Решение логических задач средствами алгебры логики Разнообразие логических задач очень велико. Способов их решения тоже немало. Мы рассмотрим следующие два способа решения логических задач: Решение логических задач с помощью формул В условии приводится несколько двойных утверждений, в которых одно утверждение ИСТИННО, а второе ЛОЖНО. Обычно используется следующая схема решения: 1. Изучить условие задачи 2. Ввести систему обозначений для логических высказываний; 3. Конструируется логическая формула, описывающая логические связи между всеми высказываниями условия задачи; 4. Определяются значения истинности этой логической формулы; 5. Из полученных значений истинности формулы определяются значения истинности введённых логических высказываний, на основании которых делается заключение о решении. Задача 1 Вадим, Сергей и Михаил изучают различные иностранные языки: китайский, японский и арабский. На вопрос, какой язык изучает каждый из них, один ответил: "Вадим изучает китайский, Сергей не изучает китайский, а Михаил не изучает арабский". Впоследствии выяснилось, что в этом ответе только одно утверждение верно, а два других ложны. Какой язык изучает каждый из молодых людей? Решение. Введем обозначения для логических высказываний: 1. Вадим изучает китайский – Вк 2. Сергей изучает китайский – Ск 3. Михаил изучает арабский – Ма (Вк · Ск · Ма) V (Вк · Ск · Ма) V (Вк · Ск · Ма) = (Вк · Ск · Ма) V (Вк · Ск · Ма) V (Вк · Ск · Ма) = = Вк · Ск · Ма Ответ: Сергей изучает китайский язык, Михаил — японский, Вадим — арабский. Задача 2 При составлении расписания на пятницу были высказаны пожелания, чтобы информатика была первым или вторым уроком, физика — первым или третьим, история — вторым или третьим. Можно ли удовлетворить одновременно все высказанные пожелания? Решение: 1. Введем следующие обозначения в соответствии с условием: Информатика – И1, И2 Физика – Ф1, Ф3 История – Ис2, Ис3 2. Составим логическую формулу исходя из условия задачи (И1 V И2) (Ф1 V Ф3) (Ис2 V Ис3)= 3. Упростим ее раскрыв все скобки =(И1 Ф1 V И2 Ф1 V И1 Ф3 V И2 Ф3) (Ис2 V Ис3)= =И1 Ф3 Ис2 V И2 Ф1 Ис2 V И2 Ф3 Ис2 V И1 Ф3 Ис3 V И2 Ф1 Ис3 V И2 Ф3 Ис3 4. Ответ: Возможны два варианта расписания 1 Информатика 2 История 3 Физика 1 Физика 2 Информатика 3 История Д/З Внимание Андрея, Дениса и Марата привлек промчавшийся мимо них автомобиль. - Это английская машина марки «Феррари», - сказал Андрей. - Нет, машина итальянская марки «Понтиак», - возразил Денис. - Это «Сааб», и сделан он не в Англии, - сказал Марат. Оказавшийся рядом знаток автомобилей сказал, что каждый из них прав только в одном из двух высказанных предположений. Какой же марки этот автомобиль и в какой стране изготовлен?