urok 9 klass - Всероссийский фестиваль педагогического

ПРОФЕССИОНАЛЬНЫЙ КОНКУРС РАБОТНИКОВ НАРОДНОГО ОБРАЗОВАНИЯ
ВСЕРОССИЙСКИЙ ИНТЕРНЕТ – КОНКУРС ПЕДАГОГИЧЕСКОГО ТВОРЧЕСТВА
( 2012-2013 УЧЕБНЫЙ ГОД)
БЮДЖЕТНОЕ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ – СРЕДНЯЯ
ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ ШКОЛА №8 ГОРОДА МЦЕНСКА
НОМИНАЦИЯ КОНКУРСА: ПЕДАГОГИЧЕСКИЕ ИДЕИ И ТЕХНОЛОГИИ: СРЕДНЕЕ
ОБРАЗОВАНИЕ
ОТКРЫТЫЙ УРОК ПО МАТЕМАТИКЕ В 9 КЛАССЕ
ПО ТЕМЕ:
«Решение уравнений
с одной переменной»
Автор:Тимохина Елена Юрьевна, учитель математики
Цель урока:
Отработать основные приемы и методы решения уравнений с
одной переменной; обеспечить овладение всеми учащимися
основными алгоритмическими приемами решения уравнений с
одной переменной.
1 Начало урока
Добрый день. Очень рада видеть вас на моем уроке. Садитесь.
Тема сегодняшнего урока «Решение уравнений с одной
переменной».
«Мы знаем, что правильно выбранный метод часто позволяет
существенно упростить решения, поэтому все изученные нами
методы всегда нужно держать в зоне своего внимания, чтобы
решать конкретные задачи наиболее подходящим методом.»
Открываем тетради, подписываем число, классная работа, тема
урока. (все подписано на доске) (2мин)
2. Устная работа.
1)Ответьте на мои вопросы:
– Какие уравнения называют целыми? (ответ: целым уравнением
с одной переменной называется уравнение, левая и правая части
которого - целые выражения)
- Что называется степенью уравнения? ( ответ: степенью
произвольного целого уравнения называется степень входящего в
него многочлена представленного в стандартном виде)
- Сколько корней имеет уравнение n-степени? (ответ: не более nкорней)
-Назовите методы решения уравнений первой, второй, третьей,
четвертой степени ? (1-степени:приводится к виду ax+b=0, x= имеет один корень;
2степени: ax2 +bx+c=0, по формулам D=b2 -4ac, D>0 2 корня,
D=0 1 корень,
b
a
Для нахождения корней используется формула x=  b 
D
2a
Некоторые уравнения третьей и четвертой степени мы решаем
разложением на множители или введением новой переменной)
2) выполним следующие задания:
А) Какова степень уравнения
2х2-6х5+1=0 (отв : 5)
(х+8)(Х-7)=0 (отв: 2)
5х3-5х(х2+4)=17? (отв:1)
Б)Является ли число корнем уравнения
Х2-1=0;
0;
-1
(отв: 0- о-нет,1-да)
х4 +х2= -2.
(0; 1-да)
В) решите уравнения
Х4=16
(-2; 2)
3х2+7=0
(корней нет)
У3-у2=0
(0;1)
(4 мин)
3. Тренировочные упражнения
Итак, теорию мы вспомнили, а теперь перейдем к практике
У вас на столах лежат листы с заданием на урок .Посмотрите на
первую группу уравнений. Каждый решает, то уравнение которое
отмечено на его листе. Есть вопросы по решению? Хорошо.
Приступаем. За доской свое уравнение решает Макарова Ира,
Павлов Костик.
Проверяем. 1вариант на слайде (Макарова проверят сам себя), 2 на
доске (Андреева), 3-листок самоконтроля (положить в ходе
решения).
1вариант:
(6-х)(6+х)+х(х-11)=36
36-х2+х2-11х=36
-11х=36-36
-11х=0
Х=0
Ответ: х=0
2 вариант
1  3ó 3  ó
=0
11
5
/ *55
5(1-3у)-11(3-у)=0
5-15у-33+11у=0
-4у-28=0
-4у=28
У=28:(-4)
У= - 7
Ответ: у= -7
3 вариант
Листок самоконтроля №1
9х2- (12 õ  11)(3õ  8) =1 /*4
4
36х2-(36х2-33х+96х-88)=4
36х2-36х2+33х-96х+88=4
-63х+88=4
-63х=4-88
-63х=-84
Х=(-84): (-63)
Х= 1 1
3
Ответ: Х= 1 1
3
(5мин с проверкой).
Вопросы по решению есть? Хорошо. Переходим к следующей
группе уравнений.
0,7х4-х3=0
Х3+4х=5х2
3х3-х2+18х-6=0
Ваши предложения по решению этих уравнений? (ответ: первое и
второе вынести за скобки общий множитель, решить разложением
на множители, третье – сначала сгруппировать, а потом решать
разложением на множители.) Верно, приступаем к решению.
Свои уравнения решают за доской Рогачева Яна и Андреева Ольга.
Листок самоконтроля №2
0,7х4-х3=0
х3 (0,7х-1)=0
1)х3 =0
х=0
2) 0,7х-1=0
0,7х =1
х= 1:0,7
х=1 3
7
Ответ: х=0 , х=1 3
7
2) Х3+4х=5х2
Х3+4х-5х2 =0
х (Х2+4- 5х )=0
1) Х=0
2) Х2- 5х+4=0
а=1, в=-5, с=4
D=b2 - 4ac
D=(-5)2 -4*1*4=25-16=9
D>0 2 корня
x=  b 
D
2a
x1 =
 (5)  3 2
 1
2
2
x2 =  (5)  3  8  4
2
Ответ: 0: 1;4.
2
3) 3х3-х2+18х-6=0
(3х3-х2)+(18х-6)=0
х2 (3х-1)+6(3х-1)=0
(3х-1)(х2 +6)=0
2) х2 +6=0
1) 3х-1=0
х2 =-6
3х=1
Х= 1
корней нет
3
Ответ: Х= 1
3
Проверяем : первый вариант листок самоконтроля, второй на
слайде ,третий- решение на доске.
(5мин + 1 проверка=6мин) Ваши замечания? У кого есть
вопросы?
Смотрим следующие уравнения. Каким способом будем
решать эти уравнения? (ответ: способом введения новой
переменной). Как называется первое уравнение? (ответ:
биквадратное). Правильно, приступаем к решению.
Мазниченко Павел решает за доской.
1)
х 4-5х2-36=0
2) Введем новую переменную:
Х2 =у, х4 =у2
у2-5у-36=0
D= b2 - 4ac D=25-4*1*(-36)=169
D>0 2 корня
у=  b 
D
2a
у1 =
5  13
 4
2
у2= 5  13  9
2
Вернемся к исходной переменной
1) х2 = - 4
2) х2 =9
корней нет
Ответ:
х 1= - 3
х 1= - 3
х 2= 3
Листок самоконтроля №3
(х2 -4х)2 +9 (х2 -4х)+20=0
Введем новую переменную:
х2 -4х=t
t2 +9t+20=0
D= b2 - 4ac
D=81-4*1*20=1
D>0, 2 корня
t=  b 
D
2a
t 1 =  9  1  5
2
t2 =  9  1  4
2
Вернемся к исходной переменной
х2= 3
1) х2 -4х= -5
х2 -4х= -4
х2 -4х+5=0
х2 -4х+4=0
D=16-20=-4
(х-2)2=0
D<0, корней нет
Ответ:
х=2
х=2
3) (х2 +8х)2-4(х+4)2=256
Ко второй скобке применим формулу сокращенного
умножения (квадрат суммы)
(х2 +8х)2- 4(х2 +8х+16)-256=0
Введем новую переменную:
х2 +8х=t
t2 -4(t+16)-256=0
t2 -4t-64-256=0
t2 -4t-320=0
D=16+4*320=1296
D>0, 2 корня ,
t1 = 4  36  16
2
t2 = 4  36  20
2
Вернемся к исходной переменной
1) х2 +8х= -16
х2 +8х+16=0
(x+4)2 =0
2) х2 +8х= 20
х2 +8х- 20 =0
D=64+80=144
x1 =  8  12  2
x= - 4
2
x2 =  8  12  10
2
Ответ: x= - 4, x=2, x=-10
Проверяем: первый на доске, второй- листок самоконтроля,
третий на слайде. Ваши вопросы? Замечания?
Мы рассмотрели различные виды уравнений.
Какие еще уравнения мы не рассматривали? (ответ: дробные
рациональные уравнения).Правильно.
Какие уравнения называются дробными рациональными
уравнениями? (дробным рациональным уравнением
называется уравнение, обе части которого являются
рациональными выражениями, причем хотя бы одно из нихдробным выражением).
Каким образом поступают при решении дробных
рациональных уравнений?
 Находят общий знаменатель дробей, входящих в
уравнение;
 Умножают обе части уравнения на этот знаменатель;
 Решают получившееся целое уравнение;
 Исключают из его корней те, которые обращают в нуль
общий знаменатель дроби.
Решим следующее дробное рациональное уравнение.
К доске идет Никишина Анна.

5
õ
18


õ3 3 õ õ9
Умножим обе части уравнения на (х-3)(х+3) получим целое
уравнение
х(х+3)-5(х-3)=18
х2 +3х-5х+15-18=0
х2 -2х-3=0
D=4-4*(-3)=16
Х1 = -1
х2 =3
Х=3 обращает знаменатель в нуль, значит, не является корнем
уравнения.
Ответ х= -1
4. Самостоятельная работа
Итак, мы повторили решение уравнений, а теперь перейдем к
самостоятельной работе.
Работа состоит из двух частей: первая часть содержит задания с
выбором ответа и с записью ответа, решите задания в тетради и
отметьте или запишите ответ. Вторая часть содержит уравнения с
развернутым ответом. Их надо решить на отдельном листе.
Вопросы есть? Приступаем к решению.
Самостоятельная работа
Вариант-1
Часть1
1. Укажите степень уравнения:
Х2 (5х3 -2х2 )+8-5х5 +х3 =0
1) 3
2) 5
3)4
4)2
2.Какие из чисел являются корнями уравнения х 3 -9х=0
-3; -2;-1;0;1;2;3.
3.Найдите число корней уравнения:
4Х4 -17х2 + 4=0
Ответ___________________________
Часть2
1)
Решите уравнение:
5х5-5х4+4х3-4х2+х-1=0
3) Решите уравнение, используя введение новой переменной
12
 х2 -2х-1
õ  2õ  3
Самостоятельная работа.
Вариант2
Часть2
1. Укажите степень уравнения:
Х4(х2 -2х3 )+4+2х7 –х5 =0
1) 4
2) 5
3)6
4)7
2.Какие из чисел являются корнями уравнения х 3 -4х=0
2.
-3; -2;-1;0;1;2;3.
3.Найдите число корней уравнения:
6Х4 -5х2 -1=0
Ответ___________________________
Часть2
Решите уравнение:
1)
2х5+2х4-3х3-3х2+х+1=0
2) Решите уравнение, используя введение новой переменной
12
 х2 -2х-1
õ  2õ  3
Задание на урок:
1)(6-х)(6+х)+х(х-11)=36
1  3ó 3  ó
=0
11
5
9х2- (12 õ  11)(3õ  8) =1
4
2)
0,7х4-х3=0
Х3-4х=5х2
3х3-х2+18х-6=0
3) х4-5х2-36=0
(х2 -4х)2 +9 (х2 -4х)+20=0
(х2 +8х)2-4(х+4)2=256
4)

5
õ
18


õ3 3 õ õ9
5. Рефлексия
6. Домашнее задание: №925(а), 935 (в) 940 (а).
7. Итог урока. Мы рассмотрели сегодня на уроке различные
способы решения уравнений, надеюсь они вам помогут при сдаче
экзаменов.
Домашнее задание:
1.Если Вы обвели цифру 1, выполните №952 (а), 953(з)
2.Если Вы обвели цифру 1, выполните № 951(г), 953(б)
3.Если Вы обвели цифру 1, выполните №953(а),951(а)
4.Если Вы обвели цифру 1, подойдите к учителю и
попросите объяснить материал еще раз.
Домашнее задание:
1.Если Вы обвели цифру 1, выполните №952 (а), 953(з)
2.Если Вы обвели цифру 1, выполните № 951(г), 953(б)
3.Если Вы обвели цифру 1, выполните №953(а),951(а)
4.Если Вы обвели цифру 1, подойдите к учителю и
попросите объяснить материал еще раз.