Задания 3-го тура Интернет - конкурса решателей головоломок. 1. Xact cover

Задания 3-го тура
Интернет - конкурса решателей головоломок.
Автор –Anurag Sahay (Индия)
Ответы присылать до 25 августа 2006 (24:00 по московскому времени) по адресу diogen@zmail.ru
Не забудьте отметить самые лучшие и самые худшие на Ваш взгляд задачи.
Если у Вас есть неясности, то пишите на форум http://diogen.h1.ru/cgi-bin/forum.pl
1. Xact cover
Разместите как можно больше шахматных фигур (пешки не используются) на поле, так чтобы:
а) фигуры не атаковали друг друга;
б) каждая отмеченная клетка должна быть атакована ровно одной фигурой.
Одна фигура может атаковать любое число клеток.
Формат ответа: Укажите позиции всех фигур используя букву K(король), Q(ферзь), R(ладья),
N(конь), B(слон) и координаты. Для приведенного примера ответом будет: Ra1, Nd6, Qe1, Bf3.
Оценка: 4 балла. 2 дополнительных балла для позицию с максимальным числом фигур.
2. Циклические выражения
Разместите числа от 1 до 10 в кружки (по разу в каждой диаграмме) и 10 знаков +,-,x,/ между
ними (не меньше 2 и не больше трех каждого типа в каждой диаграмме с учетом уже стоящих).
Одинаковые знаки не могут идти друг за другом (выражения вида 1+2+3 недопустимы). Каждая
диаграмма содержит два выражения, читаемых по часовой стрелке: одно начинается в верхнем
кружке, другое – в нижнем. Знаки операций применяются слева направо без учета приоритетов.
Результатом каждой операции должно быть неотрицательное целое. Значения обоих выражений
диаграммы равны: A для левой и D для правой. Одинаковыми буквами отмечены одинаковые
числа. Например, если B = 1 на первой диаграмме, то B=1 и на второй. Знак "?" обозначает одну
и ту же операцию. B, C и D образую арифметическую прогрессию и B<C<D.
Формат ответа: Напишите выражение начинающееся с верхнего числа во второй диаграмме.
Для приведенного примера ответом будет: 1x2+3-4/1
Оценка: 8 баллов
3. Последовательное заполнение
Начиная с любой ячейки впишите названия некоторых месяцев так, чтобы каждая следующая
буква была в ячейке, соседней с предыдущей. Ровно пять ячеек (включая черню) должны
остаться пустыми. Некоторые буквы уже вписаны. Ни в одном из горизонтальных или
диагональных рядов не может быть двух одинаковых букв.
JANUARY
FEBRUARY
MARCH
APRIL
MAY
JUNE
JULY
AUGUST
SEPTEMBER
OCTOBER
NOVEMBER
DECEMBER
Формат ответа: Укажите заполнение сетки построчно, используя «-» для пустых клеток. Для
приведенного примера ответом будет: DAY,SOM-,URNDA,THDSY-,YAETF,-YUR,ADI
Оценка: 7 баллов.
4. Пентапокрытие
Разместите полный комплект пентамино в сетке 8x8. Любые 4 клетки могут остаться пустыми.
Выберете 8 клеток (никакие две не должны быть в одном горизонтальном/ вертикальном/
диагональном ряду). Для выбранных клеток сложите числовые значения букв пентамино,
покрывающих клетку. ( F=6, I=9, L=12, N=14, P=16, T=20,U=21,V=22,W=23,X=24,Y=25, Z=26 ).
Каково максимально возможное значение суммы? Пентамино могут быть повернуты и отражены.
Формат ответа: Укажите максимальное возможное значение суммы и опишите сетку используя
знак “-” для пустых клеток, заглавную букву пентамино для отмеченных клеток и строчную для
остальных. Для приведенного примера ответом будет:
144; iPppwwll,ippWwffl,i-ywfFtl,iyyyyftL,i-Nn-ttt,Uuxnnnzv,uxxxzzZv,uux-Zvvv
Оценка: 7 баллов.
5. Цифры на цифрах
Разместите фигуры похожие на цифры(по два раза каждую) в сетке. Числа вне сетки указывают
суммы цифр написанных на фигурах в соответствующем направлении. Фигуры нельзя отражать,
но можно поворачивать. Фигуры не могут накладываться и покрывать черные клетки. Также
одинаковые фигуры не должны касаться даже углом.
Формат ответа: Напишите содержимое отмеченной диагонали используя ”-“для пустых клеток.
Ответ может быть таким: -123456-12.
Оценка: 6 баллов.
6. Геометрия
Центры кружков - вершины геометрических фигур образующих 4 группы. В каждой группе два
прямоугольника и один прямоугольный треугольник (всего 11 вершин в каждой группе).
Площади всех трех фигур в одной группе одинаковы и являются целым числом. Площади фигур
в разных группах – различны. Определите все фигуры.
Формат ответа: Укажите координаты вершины прямого угла и площади для всех треугольников
в порядке возрастания площади. Для приведенного примера ответом будет: e1-8, a7-12.
Оценка: 6 баллов.
7. Клаустрофобия
Разделите сетку вдоль линий на пять пещер. Числа указывают сколько других клеток той же
пещеры видно из клетки с числом по горизонтали и вертикали.
Формат ответа: Укажите площади пещер которым принадлежат клетки диагонали из левого
верхнего угла в правый нижний. Для приведенного примера ответом будет: 7, 8,7, 7,7, 9.
Оценка: 8 баллов.
8. Подозреваемые
В сетке отмечено расположение 26 человек. 13 из них – полицейские и 13 подозреваемые.
Каждый подозреваемый виден в точности двум полицейским. Полицейский может видеть всех,
кто находится в радиусе трех клеток. Найдите полицейских. Сколькими способами можно это
сделать?
Формат ответа: Напишите число способов. Ответ может выглядеть так: 2006
Оценка: 8 баллов.
9. Шестнадцать
Разместите числа от 1 до 16 в сетку 4x4. Два числа уже поставлены. Никакое число не может
быть выражено как сумма/произведение/разность/частное двух числе того же горизонтального/
вертикального/ диагонального ряда (если a,b,c,d - числа из одного ряда, то a не может быть
равно x & y, где x, y из множества {b,c,d} и '&' один из четырех операторов) .Соседние даже по
диагонали числа отличаются не меньше, чем на 3.
Формат ответа: Укажите заполнение диагонали от левого верхнего в правый нижний угол.
Оценка: 7 баллов.
10.Опиткомизация
Разместите предложенный флот из 10 кораблей в сетку. Корабли не должны касаться друг друга
даже углом.
По сторонам сетки расположены 7 источников света. Первая принадлежащая кораблю клетка,
встретившаяся на пути луча (лучи светят горизонтально или вертикально) отбрасывает тень
длиной равной числу стоящему в клетке. Каждому источнику света преграждает путь какойнибудь сегмент корабля и получающаяся тень частично или полностью лежит внутри сетки. Тени
от двух разных лучей не могут падать на одну клетку.
Сумма чисел на всех затененных сегментах кораблей должна быть равна сумме чисел на всех
затененных клетках моря.
Часть a) Максимизируйте количество N кораблей, чьи тени падают и на корабли (сегменты того
же корабля или другого) и на море.
Часть b) Максимизируйте количество N лучей света, чьи тени падают и на корабли и на море.
Формат ответа: Для каждой из частей укажите N и координаты левого верхней ячейки всех
кораблей в порядке возрастания длин. Также укажите ориентацию корабля (V-вертикально, Hгоризонтально). Для приведенного примера ответом будет:
a) 1;a1, a4, a7, g2V, g5V, d3V. b) 1;a1, a4, a7, g2V, g5V, d3V.
Оценка: 6 баллов за лучший ответ, 4 за следующий и 2 за третий в каждой части
11.Пентамаршрут
Разместите полный комплект пентамино в прямоугольник 7x20. Пентамино могут быть
повернуты и перевернуты и не должны касаться друг друга даже углом. Начав с отмеченной
клетки одного из пентамино (если у пентамино отмечено несколько клеток – выберите любую)
постройте маршрут переходящий из клетки в клетку через сторону, который пересекает
отмеченные клетки всех 12 элементов. Путь не должен пересекать другие клетки пентамино.
Между двумя пентамино маршрут должен пройти ровно через 4 пустые клетки. Маршрут не
имеет самопересечений и не может дважды проходить по одному месту.
Минимизируйте число N поворотов в маршруте.
Формат ответа: Укажите число поворотов, затем содержимое сетки построчно использую букву
пентамино для занятых клеток, , “+” для клеток по которым проходит маршрут и “-“ для пустых.
Для приведенного примера ответом будет:
10;--OO+++T+--, --OO+-TT+++, ---+---T++S, L+++----+SS, LLL-IIII+S-.
Оценка: 12 баллов за лучший ответ, на 2 балла меньше за каждый следующий.
12.Марафон
Разместите знаки +,-,x,/ (каждый по два раза) и числа 1,2,3...8 (один раза каждое) в сетке
4x4.Начав с любой клетки сформируйте (переходя в соседнюю стороной клетку) выражение
равное нулю (оно должно содержать 4 числа и 3 знака между ними). Затем, стартовав с
последнего элемента предыдущего выражения постройте выражение (также из 7 элементов)
равное 1 и так далее пока возможно до числа N. Маршрут формирующий одно выражение не
должен иметь самопересечений. Каждая операция должна давать целочисленный результат
(например,, "3/2x1x4" недопустимо, а "3-4/1+7" допустимо). Операции применяются слева
направо без учета приоритетов (4+5/3-1=2).
Формат ответа: Сначала укажите N, затем содержимое сетки построчно.. В конце укажите все
посещенные цифры в порядке посещения. Для приведенного примера ответом будет:
2:5-3,x1+,4/2; 4235324135
Оценка: (N-17)x1.5+Ux4, где N – результат последнего выражения, U – число неиспользованных
чисел и знаков. Вторая часть оценки используется только, если первая больше 0.
Ответы надо присылать электронной почтой простым текстом в следующем виде:
Имя (ник): Иван Иванов
Ivanov Ivan
E-mail: something@otherthing.com
Страна: Россия
1. ...
2. ...
....
12. ...
Две лучших задачи: 1,2
Две худших задачи: 3,4
В конце письма можно разместить произвольный комментарий.
Спасибо за участие.