Document 1011235

УТВЕРЖДАЮ
Зам. директора по УМР
_____________ Л.Р. Туктарова
«_____» ______________2012 г.
КОНТРОЛЬНО-ИЗМЕРИТЕЛЬНЫЕ МАТЕРИАЛЫ
УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ
Теория вероятностей и математическая статистика
название учебной дисциплины
ОДОБРЕНЫ
Зав. кафедрой математических и
естественнонаучных дисциплин
Протокол № ___ от «____»_____2012 г
_____________ В.Ф. Султанова
Разработал преподаватель
_____________ В.Ф. Султанова
Уфа 2012 г.
Контрольно-измерительные материалы
разработаны на основе
Федерального
государственного
образовательного
стандарта
по
специальности среднего профессионального образования (далее – СПО)
230113
код
Компьютерные системы и комплексы (базовой и
углубленной подготовки)
наименование специальности (уровень подготовки)
Организация-разработчик: ГБОУ СПО «Уфимский государственный
колледж радиоэлектроники»
2
СОДЕРЖАНИЕ
стр.
1. Пояснительная записка
4
2. Знания, умения по окончанию изучения дисциплины
5
3. Тестовые задания
6
4. Критерии по выставлению баллов
15
3
1. ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Тест предназначен для студентов 2 курса.
Вопросы подобраны таким образом, чтобы можно было проверить
подготовку студентов по усвоению соответствующих знаний и умений
изученной дисциплины.
Предлагается пакет тестовых заданий по оценке качества подготовки
студентов. Пакет содержит проверочные тесты, с помощью которых
преподаватель может проверить качество усвоения пройденного материала:

часть А –
30 заданий с кратким ответом – проверка
теоретических знаний (задания закрытого типа);

часть B – комплексный практический тест с 10-ю заданиями
открытого типа;

часть C – комплексный практический тест с 3-мя заданиями
открытого развернутого типа.
С целью проверки знаний и умений изученной дисциплины каждый
студент получает следующий пакет:
Часть А (проверка теоретических знаний) - информационный тест,
включающий в себя 20 заданий.
Часть А тестового задания включает в себя:

выбор правильного ответа;

множественный выбор;

установление соответствия;

установление правильной последовательности;

закончить предложение.
За каждый правильный ответ – 2 балла.
Максимальное количество баллов – 40.
Часть B (проверка практических знаний и умений) - комплексный
практический тест, включающий в себя 8 заданий открытого типа со
свободным ответом.
За каждый правильный ответ – 5 баллов.
Максимальное количество баллов – 40.
Часть C (проверка практических знаний и умений) - комплексный
практический тест (письменное задание), включающий в себя 2 задания
повышенного уровня сложности открытого типа с развернутым ответом.
За каждый правильный ответ – 10 баллов.
Максимальное количество баллов – 20.
4
2. ЗНАНИЯ, УМЕНИЯ ПО ОКОНЧАНИЮ ИЗУЧЕНИЯ
ДИСЦИПЛИНЫ
В результате освоения дисциплины обучающийся должен уметь:
- вычислять вероятности событий с использованием элементов
комбинаторики;
- использовать методы математической статистики;
В результате освоения дисциплины обучающийся должен знать:
- основы теории вероятностей и математической статистики;
- основные понятия теории графов.
5
3. ТЕСТОВЫЕ ЗАДАНИЯ
Часть А
1.
На экзамене 60 билетов. Андрей не выучил 3 из них. Найти
вероятность того, что ему попадется выученный билет.
1
20
19
2)
20
1
3)
19
1)
2.
На экзамене 40 билетов. Дима не выучил 6 из них. Найти
вероятность того, что ему попадется невыученный билет.
3
20
17
2)
20
3
3)
17
1)
3.
Люба включает телевизор. Телевизор включается на случайном
канале. В это время по 4-м из 16-ти каналов показывают музыкальные клипы.
Какова вероятность, что Люба попадет на канал, где не идут клипы?
1
4
3
2)
4
1
3)
3
1)
4.
В фирме такси в данный момент свободно 35 машин: 11
красных, 17 фиолетовых и 7 зеленых. По вызову выехала одна из машин,
случайно оказавшаяся ближе всего к заказчице. Найти вероятность того, что
к ней приедет зеленое такси.
1
5
4
2)
5
1
3)
4
1)
5.
Антон с папой решили покататься на колесе обозрения. Всего на
колесе 20 кабинок: из них 9 белых, 5 фиолетовых, остальные оранжевые.
6
Кабинки по очереди подходят для посадки. Какова вероятность того, что
Антон прокатится в оранжевой кабинке?
7
10
3
2)
7
3
3)
10
1)
6.
В корзине лежат 4 красных, 2 зеленых и 5 желтых яблок. Наугад
вынимают 1 яблоко. Найти вероятность того, что оно будет желтым.
5
11
6
2)
11
5
3)
6
1)
7. Если вероятность опоздания первым студентом на занятие равна 0,2,
а вторым студентом – 0,1, тогда вероятность одновременного опоздания
студентами (студенты опаздывают на занятия независимо друг от друга) на
занятие равна:
1) 0,15
2) 0,3
3) 0,02
8. Имеются 2 ящика, в которых по 10 деталей в каждом. В первом
ящике – 8, а во втором -7 стандартных деталей. Из каждого ящика наудачу
вынимают по одной детали. Какова вероятность того, что обе будут
стандартными?
1) 0, 56
2) 0,75
3) 0, 675
9. Имеются 2 ящика, в которых по 12 деталей в каждом. В первом
ящике – 10, а во втором -9 стандартных деталей. Из каждого ящика наудачу
вынимают по одной детали. Какова вероятность того, что они будут
нестандартными?
1
24
1
2)
8
1
3)
3
1)
10. Имеются 2 ящика, в которых по 10 деталей в каждом. В первом
ящике – 8, а во втором -7 стандартных деталей. Из каждого ящика наудачу
7
вынимают по одной детали. Какова вероятность того, что они будут разного
типа (одна стандартная и одна нестандартная)?
1) 0, 38
2) 0,62
3) 0, 675
11. Если вероятность опоздания первым студентом первым студентом
на занятие равна 0,2, а вторым студентом – 0,1, тогда вероятность
одновременного опоздания студентами (студенты опаздывают на занятия
независимо
друг
от
друга)
на
занятие
равна…
1) 0,15
2) 0, 3
3) 0,02
12. Найти вероятность события р(Х=4), если закон распределения
дискретной случайной величины Х имеет вид:
1) 0,5
2) 0,3
3) 0,7
13. Найти вероятность события р(Х=3), если закон распределения
дискретной случайной величины Х имеет вид:
Х
1
3
5
7
р
0,1
р1
0,3
0,25
1) 0,45
2) 0,35
3) 0,5
14. Дискретная случайная величина Х распределена по закону:
Х
0
3
5
9
11
Р
Р1
0,2
0,2
Р4
0,2
Найти вероятности р1=р(Х=0), если известно, что р4 больше р1 на 0,1
1) 0,25
2) 0,2
3) 0,15
15. Дискретная случайная величина Х распределена по закону:
1
1
1
1
Х
1
2
3
р
р1
р2
0,3
Найти р2=р(Х=2), если р1 меньше р2 в 3 раза
4
5
0,2
0,1
8
1) 0,3
2) 0,1
3) 0,4
16. Составьте закон распределения случайной величины Х – числа
поломок стакана, если возможны две независимые поломки с одинаковой
вероятностью 0,2, сопоставляя значения случайной величины и их
вероятности:
1
2
3
Х=0
Х=1
Х=2
Ответ: 1-А, 2-С,3-Б
А
Б
С
0,64
0,04
0,32
17. Составьте закон распределения случайной величины Х – числа
купленных в течении дня фирм из двух поставленных на продажу, если
вероятность покупки каждой фирмы в течении дня равна 0,3, сопоставляя
значения
случайной
величины
и
их
вероятности:
1
2
3
Х=0
Х=1
Х=2
Ответ: 1-С, 2-А,3-Б
А
Б
С
0,42
0,09
0,49
18. Математическое ожидание дискретной случайной величины,
заданной законом распределения, равно
,
1) 11
2) 1
3) 3,7
19. Дискретная случайная величина Х распределена по закону:
Х
-1
0
1
2
Р
0,25
0,22
0,18
0,15
Математическое ожидание этой величины равно:
1) 0,83
2) 1
3) 5
20. Дискретная случайная величина Х распределена по закону:
Х
1
3
5
7
Р
0,15
0,32
0,28
0,25
Математическое ожидание этой величины равно:
1) 4,26
2) 3
3
0,2
9
3) 5
21. Дисперсия случайной величины, заданной законом распределения
Х
Р
0
0,3
2
0,5
5
0,2
равна
1) 2
2) 11
3) 3
22. Дискретная случайная величина Х распределена по закону:
Х
-1
0
2
Р
0,2
0,2
0,6
Математическое ожидание квадрата случайной
Дисперсия этой случайной величины равна:
1) 1,6
2) 1
3) 3,6
величины
М(Х2)=2,6.
23. Дисперсия случайной величины, заданной законом распределения
равна
Х
Р
0
0,1
6
0,3
7
0,6
1) 3,5
2) 4,2
3) 6
24. По данному распределению выборки
значение средней выборочной равно
1) 4,7
2) 5,4
3) 5
4) 4
25.По данному распределению выборки
Xi
3
8
9
ni
3
1
6
значение выборочной средней равно:
1) 6,8
2) 7,1
10
3) 8
26.По данному распределению выборки
Xi
2
4
8
ni
3
2
5
значение выборочной средней равно
1) 4,7
2) 5,4
3)4
27. Укажите пару (х; у), находящуюся в отношении у=cosx:
1) (0; -1)
2) (1; 0)
3) (0; 1)
28 Выберите утверждение о числовых множествах, которое является
истинным:
1) Множество действительных чисел является подмножеством
множества иррациональных чисел
2) Интервал (-12;13) является подмножеством отрезка [13;15]
3) Промежуток (-14;3] является подмножеством отрезка [-15;0]
29. Даны множества А   5, 10, 15, 20 , В   3, 6, 9, 12, 15 .Установите
соответствия (укажите соответствие для каждого нумерованного элемента
задания
1.  5, 10, 20 
2.  3, 5, 6, 9,10, 12, 15, 20 
3.  15 
А
Б
В
Пересечение множеств А и В
Разность множеств А и В
Объединение множеств А и В
Ответ:1-Б, 2-В, 3-А
30. Степень вершины А равна
11
1) 1
2) 3
3) 2
4) 0
Часть B
1 Сколько двухзначных чисел можно составить из цифр 1, 3, 5, 8, 9 так,
чтобы в каждом числе не было одинаковых цифр.
Ответ: 20.
2. Из 6 открыток надо выбрать 3. Сколькими способами это можно
сделать?
Ответ: 20
.
3. Какова вероятность того, что наудачу выбранное целое число от 1 до
30 (включительно) является делителем числа 30? (
Ответ:
4
15
4. Вероятность того, что покупатель, посетив магазин «Поиск», купит
принтер, равна 0,15, а модем – 0,25. Вероятность того, что покупатель
приобретет и модем, и принтер – 0,08. Определите вероятность того, что
наудачу зашедший в магазин покупатель не приобретет ни модем, ни
принтер.
Ответ: 0,68
5. В конкурсе на лучшую курсовую работу участвуют 20 студентов
первого курса, 22 студента второго и 18 участников учатся на третьем курсе.
Шансы на победу студента первого курса оцениваются в 55%, второкурсник
победит с вероятностью 60%, студент третьего курса – с вероятностью 70%.
Определите вероятность того, что случайно выбранный из участников
студент окажется победителем (ответ округлить до сотых)
Ответ: 0,61
6. Вычислить математическое ожидание случайной величины Х, если
известен ее закон распределения:
хi
-2
-1
2
5
pi
0,21
0,14
0,35
0,3
Ответ: 1,64.
7. Найти дисперсию случайной величины Х, зная закон её распределения:
хi
pi
х
р
-1
0,2
0
0,1
1
0,2
2
0,2
3
0,3
Ответ: 2,21
12
8. Для выборки, заданной статистическим рядом
Xi
ni
-1
1
1
3
3
4
7
2
найти значение выборочной средней
Ответ: 2,8
9. Укажите пару (х;у), находящуюся в отношении ó  log 3 x (пару чисел
указать через точку с запятой в круглых скобках без пробелов)
Ответ: (9;3)
10. Степень вершины А равна:
Ответ: 4
Часть C
1. Паспорт гражданина Российской Федерации состоит из серии и номера. Серия
представляет собой 4 цифры, а номер – 6 цифр, расположенных в произвольном порядке.
Определите возможное количество различных паспортов, которое может быть выдано
гражданам Российской Федерации.
Ответ:10 млрд.паспортов (10000000000=1010)
2. Среди 25 билетов лотереи 5 билетов выигрышные. Покупатель случайным
образом выбирает 3 билета. Требуется составить ряд распределения числа выигрышных
билетов среди выбранных
Ответ:
Х
0
1
2
3
64
48
12
1
Р
125
125
125
125
13
3. Юноша, желающий стать военным летчиком должен пройти 4 испытания.
Вероятность успешного выполнения задания при испытании - 0,8. Какова вероятность,
что он успешно сдаст не менее двух испытаний.
Ответ: Đ( Ő  2)  1  Đ( Ő  0)  Đ( Ő  1)  1  0,0016  0,0256  0,9728
14
4. КРИТЕРИИ ПО ВЫСТАВЛЕНИЮ БАЛЛОВ
Определение количества тестовых вопросов (заданий)
Количество часов
учебной дисциплины
Всего
Часть А
Часть В
Часть С
согласно учебному
плану
40
43
30
10
3
Сводная таблица с критериями баллов
Части
Баллы
А
40
B
40
C
20
Итого (макс. баллы)
100
Критерии оценок
Баллы
Оценки
86-100
5
71-85
4
49-70
3
Менее 48 баллов
перезачет
Время выполнения тестовых заданий: 60 минут астрономического
времени.
15