Степень

Урок обобщения материала (10 класс)
Тема урока: Степень с действительным показателем.
1. С каким математическим понятием связаны слова:
Рациональное число
Целое число
Натуральное число
Иррациональное число
Основание
Показатель
(степень)
Каким одним словом можно объединить слова 1 – 4? (действительное число)
Сформулируйте тему урока. (Степень с действительным показателем)
2. Какая наша стратегическая цель? (ЕГЭ)
Какие цели нашего урока?
-Обобщить понятие степени.
Задачи:
- повторить свойства степени
- рассмотреть применение свойств степени при вычислениях и упрощениях выражений
- отработка вычислительных навыков.
3. Итак, ар, где р – число действительное.
1
Приведите примеры (выберете из выражений 5-2, 9 2 , 43, 5
- с натуральным показателем
- с целым показателем
- с рациональным показателем
- с иррациональным показателем
2
) степени
http://school-collection.edu.ru/catalog/rubr/253f44a5-bb2a-4221-ae165b990bb69526/112649/?interface=pupil&class=50&subject[]=16&subject[]=17
Ресурс содержит демонстрации и задания по теме "Свойства степени с целым
показателем"
4. При каких значениях а имеет смысл выражение
аn, где n  N (а – любое)
аm, где m  Z (а  0) Как от степени с отрицательным показателем перейти к степени с
положительным показателем?
p
q
pZ,qN (а  0)
а , где
5. Из данных выражений выберете те, которые смысла не имеют: ( -3)2,  8 6 ,  16  4 , 05
3
3
, 4
 
2
, ( -3)-1,
3
1
0 2 .
6. Вычислите. Ответы обладают одним общим свойством. Укажите лишний ответ (этим
свойством не обладающий)
1
3
=2
1
4
3
4
8
5
2
4
 
5
1
= 25
1
6 6
=6
  25  2  4


 4 
 


=
5
2
3
125
= 64
1
(неправ. др.)
4
 16  2

 =
3
 9 
(нельзя
записать дес. др.)
3
2
1


 23 


1
= 9 (дробь)
6
1
1
= 4
6
 25  2

 =
5
 36 
Какие из этих ответов не могут получиться в задании «В»?
http://school-collection.edu.ru/catalog/rubr/820d62ae-6bce-41ea-923d7184c1801fc9/112095/?interface=pupil&class=49&subject[]=16&subject[]=17
Ресурс содержит демонстрации и задания по теме "Умножение и деление степеней"
7. Какие действия (математические операции) можно выполнять со степенями?
Установите соответствие:
При умножении степеней с равными
Основания умножаются, а показатель
основаниями
остаётся прежним
При делении степеней с равными
Основания делятся, а показатель остаётся
основаниями
прежним
При возведении степени в степень
Основание остаётся прежним, а показатели
умножаются
При умножении степеней с равными
Основание остаётся прежним, а
показателями
показатели вычитаются
При делении степеней с равными
показателями
Основание остаётся прежним, а
показатели складываются
Один ученик записывает формулы (свойства) в общем виде.
8. Дополнить степени из п.3 так, чтобы к полученному примеру можно было применить
свойства степени.
(Один человек работает у доски, остальные в тетрадях. Для проверки обменяться
тетрадями, а ещё один выполняет действия на доске)
9. На доске (работает ученик):
 10 
2

 27 

2
3
4
2
2
: 3 = 3
 
Самостоятельно, (с проверкой на листах)
Вычислите
1

1
 92 2
   
16

3
1

3
1
1
 125
8

1
= 24
= 10
1
Какой из ответов не может получиться в задании «В»? Если в ответе получилось 2 4 , то
как записать такой ответ в задании «В»?
10. Самостоятельное выполнение задания с проверкой у доски – несколько человек)
Задание с выбором ответа
1
2
3
4
2,5
1
2
1
1
1
2
1
19
5  16
2
2
3
2
25 - 2 3
125
52 216
5 2 2 3
2
3
4
1
32 3
2
1
2
: 23 1212
1
1
1
2
2
2
0,3 10
6
15

0
,1
1
1
 8 3
2
3  0,25
27

2,5
1
1
2
-9
2 3  11
9,1
2 3  11
2,9
-7  4 3
89,9
8,9
1
0
2,5
4
Ответ: 3441
http://school-collection.edu.ru/catalog/rubr/73bc8240-49f3-44c6-8991a547d457a20f/112784/?interface=pupil&class=51&subject[]=16&subject[]=17
Ресурс содержит демонстрации и задания по теме "Свойства степени с рациональным
показателем"
11. Задание с кратким ответом (решение у доски):
0 5
-4
27 3 + (6 )  2 – 3  81 2  27 = 12
Самостоятельно с проверкой на скрытой доске:
0,0013 +
1
2
1


-4
64 6 - 0,125 3 - 32  2  16
12. Сократите дробь (на доске):
5
4
4
27
27
8
7
6=
9 9 9 13

5
1
1
1
3
3
+ (30)4
4=2
В это время один человек решает на доске самостоятельно:
7
6
1
16
16
10
9
8 =
729
8 8 8
(класс проверяет)
http://school-collection.edu.ru/catalog/rubr/73bc8240-49f3-44c6-8991a547d457a20f/112785/?interface=pupil&class=51&subject[]=16&subject[]=17
Ресурс содержит демонстрации и задания по теме "Преобразование выражений,
содержащих степень с дробным показателем"
13. Самостоятельное решение (на проверку)
На отметку «3»: Тест с выбором ответа:
1. Укажите выражение, равное степени 2 5 к
25
25
1. 2 5  2 к
4. 2 5  к
2.
3.
2к
2 к
а
2. Представьте в виде степени произведение: 9  3
а2
а
2а
а 3
1. 3
2. 27
3. 3
4. 9
1
1
3. Упростите выражение 1 :  4 и найдите его значение при х = 2
х
х
1
1
2. 8
4. - 8
1.  8
3. 8
а 
2 2
4. Чему равно значение выражения
1. - 9
5. Вычислите
1.
1
16
2.
1

9
2.

5
а
1
при а = 3
3.
1
9
4.
9
3.
16
4.
- 16
412
48  42
1
16
На отметку «4»: № 439 (1, 2, 4, 5, 6)
На отметку «5»:

1
1.
 а3
1
1



1
1

1
1

2
3
2
4 

49

16





9

125






8
4
2. Упростите выражение
n
1


8n3
2
4n2
3
n2
14. Дополнительно (индивидуально) тем, кто быстрее справится с заданиями:
1
Сравните числа
1

5
 3 103 




и

 99


1
1
3
5



15. Дома: №438, придумать по 2 примера на свойства степени.