математика 9 (Мордкович) - Учитель математики Ан Людмила

1
Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение
средняя общеобразовательная школа п. Пионерский
Рассмотрено на заседании кафедры
Естественно-математического образования
Протокол № ___
«__» 09. 2014г
«__» 09. 2014г.
Руководитель кафедры __________ /_____________/
УТВЕРЖДЕНО
приказом №_____
Согласовано
Зам. директора _______________/___________ /
«__ » 09.2014г.
Рабочая программа по математике
для «9в» класса (базовый уровень
Составитель:
Ан Людмила Николаевна
учитель математика
первой квалификационной категории
2014 год
2
1. ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
к рабочей программе
базового изучения математики (алгебра+геометрия) в 9 в классе в основной школе в
2014-2015 учебном году
1.1 Рабочая программа составлена на основе:
- программы алгебра 7-9 классы, издательство «Мнемозина», Москва 2011г., авторы
составители: И.И.Зубарева, А.Г. Мордкович.
- программы по геометрии 7-9 классы, Смирнова И.М., Смирнов В.А. Геометрия.
1.2Цели обучения:
 содействовать формированию культурного человека, умеющего мыслить,
понимающего идеологию математического моделирования реальных процессов,
владеющего математическим языком не как языком общения, а как языком,
организующим деятельность, умеющего самостоятельно добывать информацию и
пользоваться ею на практике, владеющего литературной речью и умеющего в случае
необходимости построить ее по законам математической речи
задачи обучения:
 приобретение знаний, необходимых в практической деятельности;
 освоение познавательной, информационной, коммуникативной, рефлексивной
компетенций.
В 9 в классе учатся дети с разными учебными возможностями:
- имеют хороший потенциал: Уросов В., Дегтярева А., Каширина А., Хамидуллина Э.,
Скоробогатова А.
- стараются на «4»- Арефьева Е., Валуева Л., Сухнева М.;
- имеют слабые возможности: Белов М., Диваш В.,Корепанов Д., Новиковы Артем и
Александр и др.
2. Общая характеристика учебного предмета
2.1 Настоящая программа включает материал, создающий основу математической
грамотности, необходимой как тем, кто станет учеными, инженерами, изобретателями,
экономистами и будет решать принципиальные задачи, связанные с математикой, так и тем,
для кого математика не станет сферой непосредственной профессиональной деятельности.
2.2При изучении предмета сохраняется преемственность в обучении. В программе по
математике сохранена традиционная для российской школы ориентация на
фундаментальный характер образования, на освоение школьниками основополагающих
понятий и идей, таких, как число, буквенное исчисление, функция, геометрическая фигура,
вероятность, дедукция, математическое моделирование.
2.3 Рабочая программа задает перечень вопросов, которые подлежат обязательному
изучению в основной школе.
2.4 В курсе математики 9 класса содержание образования развивается в следующих
направлениях:
-систематическое изучение свойств геометрических фигур на плоскости;
-развитие логического мышления;
-подготовка аппарата, необходимого для изучения стереометрии в старших классах;
-развитие вычислительных и формально-оперативных алгебраических умений до уровня,
позволяющего уверенно использовать их при решении задач математики и смежных
предметов;
3
-усвоение аппарата уравнений и неравенств как основного средствами математического
моделирования прикладных задач;
-осуществление функциональной подготовки школьников;
-овладение приемами вычислений на калькуляторе в ходе изучения курса.
3. Место учебного предмета в учебном плане
3.1
Согласно Федеральному базисному учебному плану 2004 года для образовательных
учреждений Российской Федерации для обязательного изучения математики на этапе
основного общего образования отводится не менее 175 ч из расчета 5 ч в неделю.
Составленная программа рассчитана на обучение по учебнику Алгебра 8 А.Г.
Мордковича и по учебнику Геометрия 7-9 Смирнова И.М., Смирнов В.А..
Соответственно действующему в ОУ учебному плану рабочая программа предусматривает
следующий вариант организации процесса обучения в 9«в» классе предмету математика,
состоящий из двух модулей: алгебра -105 ч., геометрия 70 часов.
4. Ценностные ориентиры содержания учебного предмета
4.1Содержание математического образования применительно к основной школе
представлено в виде следующих содержательных разделов. Это неравенства, системы
неравенств, системы уравнений, числовые функции, прогрессии, вероятность и статистика,
площади, координаты и векторы, начала стереометрии.
5. Личностные метапредметные и предметные результаты освоения учебного предмета
в контексте ФГОС второго поколения
5.1в направлении личностного развития
• развитие логического и критического мышления, культуры речи, способности к
умственному эксперименту;
• формирование у учащихся интеллектуальной честности и объективности, способности к
преодолению мыслительных стереотипов, вытекающих из обыденного опыта;
• воспитание качеств личности, обеспечивающих социальную мобильность, способность
принимать самостоятельные решения;
• формирование качеств мышления, необходимых для адаптации в современном
информационном обществе;
• развитие интереса к математическому творчеству и математических способностей;
5.2в метапредметном направлении
• формирование представлений о математике как части общечеловеческой культуры, о
значимости математики в развитии цивилизации и современного общества;
• развитие представлений о математике как форме описания и методе познания
действительности, создание условий для приобретения первоначального опыта
математического моделирования;
• формирование общих способов интеллектуальной деятельности, характерных для
математики и являющихся основой познавательной культуры, значимой для различных сфер
человеческой деятельности;
5.3в предметном направлении
• овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми для продолжения
обучения в старшей школе или иных общеобразовательных учреждениях, изучения смежных
дисциплин, применения в повседневной жизни;
• создание фундамента для математического развития, формирования механизмов
мышления, характерных для математической деятельности.
4
6. СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА
6.1 Алгебра
1. Повторение курса 8 класса (5 ч). Рациональные неравенства и их системы (16 ч)
Линейные и квадратные неравенства (повторение). Рациональное неравенство. Метод
интервалов.
Система неравенств. Решение системы неравенств.
2. Системы уравнений (15 ч)
Рациональное уравнение с двумя переменными. Решение уравнения р(х; у) = 0.
Равносильные уравнения с двумя переменными. Формула расстояния между двумя точками
координатной плоскости. График уравнения (х - а)2 + (у - Ь)2 = г2. Система уравнений с
двумя переменными. Решение системы уравнений. Неравенства и системы неравенств с
двумя переменными.
Методы решения систем уравнений (метод подстановки, алгебраического сложения,
введения новых переменных). Равносильность систем уравнений.
Системы уравнений как математические модели реальных ситуаций.
3.Числовые функции (25 ч)
Определение числовой функции. Область определения, область значений функции.
Способы задания функции (аналитический, графический, табличный, словесный).
Свойства функций (монотонность, ограниченность, выпуклость, наибольшее и наименьшее
к
значения, непрерывность). Исследование функций: у = С, у = кх+ т, у = кх2, √у = х, у=√х, у
= |х|, у = ах2 + Ьх + с.
Четные и нечетные функции. Алгоритм исследования функции на четность. Графики четной
и нечетной функций.
Степенная функция с натуральным показателем, ее свойства и график. Степенная функция с
отрицательным целым показателем, ее свойства и график.
3
Функция у = √х,ее свойства и график.
4.Прогрессии (18 ч)
Числовая последовательность. Способы задания числовых последовательностей
(аналитический, словесный, рекуррентный). Свойства числовых последовательностей.
Арифметическая прогрессия. Формула n-го члена. Формула суммы членов конечной
арифметической прогрессии. Характеристическое свойство.
Геометрическая прогрессия. Формула п-го члена. Формула суммы членов конечной
геометрической прогрессии. Характеристическое свойство. Прогрессии и банковские
расчеты.
5.Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей (12 ч)
Множества и операции над ними. Комбинаторные задачи. Правило умножения. Факториал.
Перестановки. Группировка информации. Общий ряд данных. Кратность варианты
измерения. Табличное представление информации. Частота варианты. Графическое
представление информации. Полигон распределения данных. Гистограмма. Числовые характеристики данных измерения (размах, мода, среднее значение).
Вероятность. Событие (случайное, достоверное, невозможное). Классическая вероятностная
схема. Противоположные события. Несовместные события. Вероятность суммы двух
событий. Вероятность противоположного события. Статистическая устойчивость.
Статистическая вероятность.
6.1Геометрия
1.Площадь (22 ч)
Измерение площадей. Площадь прямоугольника, параллелограмма, треугольника, трапеции,
правильного многоугольника. Площадь круга. Площади подобных фигур.
Основная цель — сформировать у учащихся представление о понятии площади и ее
измерении, научить находить площади основных фигур.
Эта тема является продолжением важного раздела геометрии, связанного с измерением
геометрических величин. При рассмотрении измерения площадей фигур следует провести
5
аналогию с измерением длин отрезков, вспомнить основные свойства длины отрезка и
рассмотреть основные свойства площадей.
Площадь круга определяется как число, к которому стремятся площади вписанных
правильных многоугольников при увеличении числа их сторон. Следует обратить внимание
на то, что строгое доказательство формулы площади круга выходит за рамки школьного
курса математики.
2.Координаты и векторы на плоскости (19 ч)
Прямоугольная система координат. Исторические сведения. Расстояние между точками.
Уравнение окружности. Векторы. Сложение векторов. Умножение вектора на число.
Координаты вектора. Скалярное произведение векторов. Уравнение прямой.
Тригонометрические функции произвольного угла.
О с н о в н а я цель — сформировать понятия вектора и прямоугольной системы координат на
плоскости, познакомить учащихся с координатным и векторным методами в геометрии,
научить решать задачи с использованием этих методов.
С введением прямоугольной системы координат на плоскости многие геометрические задачи
можно решить алгебраически. Это дает возможность говорить о координатном методе в
геометрии.
В данной теме уместно предложить учащимся исторические сведения о введении
прямоугольной системы координат, появление которой связано с именем знаменитого
французского математика Рене Декарта (1596—1650).
Другим, не менее важным методом является векторный. Учащиеся должны понимать, что
вектор обладает двумя основными характеристиками: длиной, или модулем, и наравлением.
При рассмотрении координат вектора следует обратить внимание учащихся на то, что, в
отличие от координат точки, которые однозначно определяют ее положение на плоскости,
координаты вектора задают целый класс равных векторов.
При изучении скалярного произведения векторов следует рассмотреть его физический и
геометрический смысл. Первый заключается в том, что работа, производимая постоянной
силой при перемещении тела на определенный вектор, составляющий с направлением силы
некоторый угол, равна скалярному произведению силы на перемещение. Второй дает
необходимый и достаточный признак перпендикулярности двух прямых. Таким образом, эта
тема важна с точки зрения установления межпредметных и внутрипредметных связей.
3.Начала стереометрии (17 ч)
Основные понятия стереометрии. Фигуры в пространстве. Многогранники, их элементы.
Примеры многогранников. Угол в пространстве. Взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве. Сфера и шар. Их основные элементы. Выпуклые многогранники.
Теорема Эйлера для многогранников. Правильные, полуправильные, звездчатые
многогранники. Моделирование многогранников. Кристаллы — природные многогранники.
Исторические сведения. Площадь поверхности и объем. Ориентация плоскости. Лист
Мёбиуса.
Основная цель — сформировать представление об основных понятиях стереометрии, об
основных пространственных фигурах и подготовить учащихся к началу изучения систематического курса стереометрии.
Предлагаемый материал относится к наглядной стереометрии. Особое внимание следует
обратить на установление аналогий с соответствующими планиметрическими фактами. Основным методом изучения элементов стереометрии является индуктивно-опытный.
Изложение материала ведется в основном в форме беседы, в процессе которой учитель
обсуждает с учениками посильные вопросы, задания. Школьники учатся делать выводы.
Рассмотрение взаимного расположения прямых и плоскостей относительно друг друга
расширяет круг пространственных представлений учащихся. Эти представления формируются и в процессе наблюдения, изучения различных окружающих предметов, и в
процессе рассмотрения специальных моделей пространственных фигур. Среди них особого
внимания заслуживают многогранники. Учащимся необходимо продемонстрировать
различные типы многогранников: призмы, пирамиды; правильные, полуправильные, звездча-
6
тые многогранники. Представить интересную историю теории многогранников, связанную с
именами Пифагора, Платона, Архимеда, Леонардо да Винчи, А. Дюрера, И. Кеплера. Показать, что многие формы многогранников не изобретены человеком, а их создала природа в
виде кристаллов.
Большое значение имеют выполнение несложных чертежей и моделирование, в частности
многогранников. Предлагается два способа изготовления моделей: из разверток и из
геометрического конструктора. Предлагается серия опытов по изготовлению листа Мёбиуса,
что является хорошим упражнением для развития пространственного мышления школьников.
В содержание включены также вопросы нахождения площадей поверхности
многогранников, цилиндра, конуса и объема прямоугольного параллелепипеда.
В конце темы рассматривается понятие ориентируемой и не ориентируемой поверхности. В
качестве примера не ориентируемой поверхности приводится лист Мёбиуса. Хотя этот
материал и относится к дополнительному, тем не менее, его изучение на уроках геометрии
является желательным и полезным. Рассмотрение свойств листа Мёбиуса может быть
организовано в виде лабораторной работы по геометрии.
Итоговое повторение (26 ч)
Числовые выражения, алгебраические выражения, функции и графики, уравнения и системы
уравнений, неравенства и системы неравенств, задачи на составление уравнений или систем
уравнений, арифметическая и геометрическая прогрессия.
Площади, координаты и векторы, начала стереометрии
7. Учебно- тематическое планирование учебного предмета Математика 9 класс в
контексте ФГОС второго поколения с определением основных видов учебной
деятельности)
7.1 Алгебра ( 105)
Основное содержание по темам
Характеристика основных видов деятельности
ученика
(на уровне учебных действий)
1. Повторение курса 8 класса (5 ч). Рациональные неравенства и их системы (16 ч)
Линейные и квадратные неравенства
(повторение). Рациональное неравенство.
Метод интервалов.
Система неравенств. Решение системы
неравенств.
выработать умения решать линейные и
квадратные неравенства с одной переменной;
познакомиться со свойством монотонности
функции.
- сравнивать числа и выражения;
- пользоваться свойствами числовых неравенств;
- решать линейные неравенства и показывать
решение на координатной прямой;
- решать задачи с помощью неравенств;
- решать квадратные неравенства с помощью
параболы, методом интервалов;
- определять промежутки монотонности функции;
использовать в практической деятельности
- описания и исследования функций реальных
зависимостей, представления их графически;
- интерпретация графиков реальных процессов;
- выполнения расчетов по формулам
сокращенного умножения, при необходимости
используя справочные материалы и простейшие
вычислительные устройства;
7
- умения строить простейшие математические
модели;
2.Системы уравнений (15 ч)
Рациональное уравнение с двумя
переменными. Решение уравнения р(х; у)
= 0. Равносильные уравнения с двумя
переменными. Формула расстояния
между двумя точками координатной
плоскости. График уравнения (х - а)2 + (у
- Ь)2 = r2. Система уравнений с двумя
переменными. Решение системы
уравнений. Неравенства и системы
неравенств с двумя переменными.
Методы решения систем уравнений
(метод подстановки, алгебраического
сложения, введения новых переменных).
Равносильность систем уравнений.
Системы уравнений как математические
модели реальных ситуаций.
Определять, является пара чисел решением
данного уравнения с двумя переменными;
приводить примеры решений уравнений с двумя
переменными.
Решать задачи, алгебраической моделью которых
является уравнение с двумя переменными,
находить целые решения путем перебора. (решать
линейные уравнения и несложные уравнения
второй степени в целых числах).
- решать уравнения вида р(х; у) = 0. Уметь
применять формулу расстояния между двумя
точками.
- решать системы уравнений с двумя
переменными;
- решать и оформлять задачи с помощью систем
уравнений;
- решать системы уравнений методом
подстановки, алгебраического сложения, введения
новых переменных;
- умение строить простейшие математические
модели;
приобретать опыт
- алгоритмической деятельности при составлении
математической модели заданной ситуации.
3.Числовые функции (25 ч)
Функция. Независимая переменная.
Зависимая переменная. Область
определения функции. Естественная
область определения функции. Область
значений функции.
Способы задания функции
(аналитический, графический,
табличный, словесный).
Свойства функций (монотонность,
ограниченность, выпуклость, наибольшее
и наименьшее значения, непрерывность).
Исследование функций: у = С, у = кх+ т,
к
у = кх2, √у = х, у=√х, у = |х|, у = ах2 + Ьх
+ с.
Четные и нечетные функции. Алгоритм
исследования функции на четность.
Графики четной и нечетной функций.
Степенная функция с натуральным
показателем, ее свойства и график.
Степенная функция с отрицательным
целым показателем, ее свойства и график.
расширить класс функций, свойства и графики
которых известны учащимся; продолжить
формирование представлений о таких
фундаментальных понятиях математики, каким
являются понятия функции, ее области
определения, ограниченности, непрерывности,
наибольшего и наименьшего значений на
заданном промежутке.
- находить значения функции, заданной формулой,
таблицей, графиком по ее аргументу; находить
значение аргумента по значению функции,
заданной графиком или таблицей;
- определять свойства функции по ее графику;
применять графические представления при
решении уравнений, систем, неравенств;
- описывать свойства изученных функций, строить
их графики;
- изображать числа точками на координатной
прямой;
- определять координаты точки плоскости, строить
точки с заданными координатами;
- строить графики известных функций;
8
Функция у = \[х, ее свойства и график.
4.Прогрессии (18 ч)
Числовая последовательность. Способы
задания числовых последовательностей
(аналитический, словесный, рекуррентный). Свойства числовых
последовательностей.
Арифметическая прогрессия. Формула nго члена. Формула суммы членов
конечной арифметической прогрессии.
Характеристическое свойство.
Геометрическая прогрессия. Формула nго члена. Формула суммы членов
конечной геометрической прогрессии.
Характеристическое свойство.
Прогрессии и банковские расчеты.
- решать уравнения графически;
- строить графики функций с помощью
параллельного переноса;
использовать в практической деятельности
- описания и исследования функций реальных
зависимостей, представления их графически;
- интерпретация графиков реальных процессов;
- выполнения расчетов по формулам
сокращенного умножения, при необходимости
используя справочные материалы и простейшие
вычислительные устройства;
приобретать опыт
- интерпретации реальных ситуаций через
математическую модель такую как функция и
отображения ее графически;
- осуществления алгоритмической деятельности и
планирования ее рациональности.
Применять индексные обозначения, строить
речевые высказывания с использованием
терминологии, связанной с понятием
последовательности.
- решать задачи на применение формулы n-го
члена арифметической прогрессии, формулы
суммы членов конечной арифметической
прогрессии;
- решать задачи на применение: формулы n-го
члена геометрической прогрессии, формулы
суммы членов конечной геометрической
прогрессии;
- распознавать арифметическую и геометрическую
прогрессии при разных способах задания.
Выводить на основе доказательных рассуждений
формулы общего члена арифметической и
геометрической прогрессий.
5.Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей (12 ч)
Множества и операции над ними.
Комбинаторные задачи. Правило
умножения. Факториал. Перестановки.
Группировка информации. Общий ряд
данных. Кратность варианты измерения.
Табличное представление информации.
Частота варианты. Графическое
представление информации. Полигон
распределения данных. Гистограмма.
Числовые характеристики данных
измерения (размах, мода, среднее
значение).
Вероятность. Событие (случайное,
достоверное, невозможное).
Классическая вероятностная схема.
Приводить примеры конечных и бесконечных
множеств. Находить объединение и пересечение
конкретных множеств, разность множеств.
Приводить примеры несложных классификаций.
Выполнять перебор всех возможных вариантов
для пересчета объектов или комбинаций.
Применять правило комбинаторного умножения
для решения задач на нахождение числа объектов
или комбинаций (диагонали многоугольника,
рукопожатия, число кодов, шифров, паролей и
т.п.)
Распознавать задачи на определение числа
перестановок и выполнять соответствующие
вычисления.
Решать задачи на вычисление вероятности с
9
Противоположные события.
Несовместные события. Вероятность
суммы двух событий. Вероятность
противоположного события.
Статистическая устойчивость.
Статистическая вероятность.
Итоговое повторение (14 ч)
Числовые выражения, алгебраические
выражения, функции и графики,
уравнения и системы уравнений,
неравенства и системы неравенств,
задачи на составление уравнений или
систем уравнений, арифметическая и
геометрическая прогрессия.
применением комбинаторики.
Вычислять частоту случайного события;
оценивать вероятность с помощью частоты,
полученной опытным путем.
Приводить примеры достоверных и невозможных
событий. Объяснять значимость маловероятных
событий в зависимости от их последствий.
Решать задачи на нахождение вероятностей
событий. Приводить примеры противоположных
событий. Использовать при решении задач
свойство вероятностей противоположных
событий.
выработать умение выполнять тождественные
преобразования рациональных выражений.
- находить значения алгебраических дробей,
область допустимых значений для дробей;
- составлять математические модели для задач;
- сокращать дроби и приводить к одинаковому
знаменателю;
- выполнять арифметические действия с
алгебраическими дробями;
- возводить дробь в степень;
- упрощать выражения, доказывать тождества;
- решать рациональные уравнения;
использовать в практической деятельности
- находить значения функции, заданной формулой,
таблицей, графиком по ее аргументу; находить
значение аргумента по значению функции,
заданной графиком или таблицей;
- определять свойства функции по ее графику;
применять графические представления при
решении уравнений, систем, неравенств;
- описывать свойства изученных функций, строить
их графики;
- изображать числа точками на координатной
прямой;
- определять координаты точки плоскости, строить
точки с заданными координатами;
- строить графики известных функций;
- решать уравнения графически;
- строить графики функций с помощью
параллельного переноса;
использовать в практической деятельности
- описания и исследования функций реальных
зависимостей, представления их графически;
- интерпретация графиков реальных процессов;
- распознавать арифметическую и геометрическую
прогрессии при разных способах задания.
Выводить на основе доказательных рассуждений
формулы общего члена арифметической и
геометрической прогрессий.
10
7.1 Геометрия
(70 ч)
Основное содержание по темам
Характеристика основных видов
деятельности ученика
(на уровне учебных действий)
10. Площадь (22 ч)
Понятие площади плоской фигуры.
Формулировать определение и
Измерение площадей. Равновеликие и
иллюстрировать понятие площади плоской
равносоставленные фигуры.
фигуры.
Площадь прямоугольника. Площади
Выводить формулы площадей
параллелограмма, треугольника,
прямоугольника, параллелограмма,
трапеции. Формула Герона.
треугольника и трапеции, правильного
Площадь многоугольника. Площадь
многоугольника, круга, сектора и сегмента.
правильного многоугольника. Площади
Решать задачи на нахождение площадей
круга, сектора и сегмента.
плоских фигур.
Соотношение между площадями
подобных фигур.
11. Координаты и векторы (19 ч)
Прямоугольная система координат.
Формулировать определение и
Исторические сведения. Координаты
иллюстрировать понятие прямоугольной
середины отрезка. Расстояние между
системы координат.
точками. Уравнение окружности.
Приводить исторические сведения о Р.
Векторы. Сложение векторов. Умножение Декарте.
вектора на число. Координаты вектора.
Выводить и использовать формулы
Скалярное произведение векторов.
координат середины отрезка, расстояния
Уравнение прямой. Тригонометрические между точками, уравнения прямой и
функции произвольного угла.
окружности.
Формулировать определение и
иллюстрировать понятие: вектора, длины
(модуля) вектора, коллинеарных и равных
векторов, угла между векторами, суммы и
разности векторов, умножения вектора на
число, скалярного произведения векторов.
Выполнять операции над векторами.
Находить длину вектора, координаты
вектора, угол между векторами и скалярное
произведение векторов.
Формулировать определение и находить
тригонометрические функции прозвольного
угла.
12. Начала стереометрии (17 ч)
Основные понятия стереометрии. Фигуры Изображать точки, прямые и плоскости в
в пространстве. Многогранники, их
пространстве.
элементы. Примеры многогранников.
Формулировать определение и изображать:
Угол в пространстве. Взаимное
куб, параллелепипед, призму, пирамиду,
расположение прямых и плоскостей в
правильные многогранники, цилиндр,
пространстве. Параллельность в
конус, сферу и шар.
пространстве.
Устанавливать взаимное расположение
Сфера и шар. Их основные элементы.
прямых и плоскостей в пространстве.
Выпуклые многогранники. Теорема
Формулировать определения и приводить
Эйлера для выпуклых многогранников.
примеры выпуклых и невыпуклых
Правильные, полуправильные и
многогранников.
звёздчатые многогранники.
Формулировать теорему Эйлера о
Моделирование многогранников.
выпуклых многогранниках и использовать
11
Кристаллы – природные многогранники.
Исторические сведения.
Площадь поверхности и объём.
Итоговое повторение (12 ч)
Площади, координаты и векторы, начала
стереометрии
её при решении задач.
Формулировать определения и приводить
примеры полуправильных и звёздчатых
многогранников.
Моделировать многогранники, используя
развёртки и геометрический конструктор.
Приводить примеры кристаллов и
устанавливать их форму.
Находить площади поверхностей и объёмы
некоторых многогранников и круглых тел.
Решать задачи на нахождение площадей
плоских фигур.
Находить длину вектора, координаты
вектора, угол между векторами и скалярное
произведение векторов.
Находить площади поверхностей и объёмы
некоторых многогранников и круглых тел.
8. Учебно-методическое и материально-техническое обеспечение образовательного
процесса
8.1Алгебра
- А.Г.Мордкович. Алгебра 9 класс. В двух частях:
Часть 1 – Учебник для учащихся общеобразовательных учреждений. Рекомендовано
Министерством образования и науки Российской Федерации. 12-е издание , стереотипное.
Издательство «МНЕМОЗИНО», Москва 2010г..
Часть 2 – ЗАДАЧНИК для учащихся общеобразовательных учреждений. Рекомендовано
Министерством образования и науки Российской Федерации. 11-е издание , стереотипное.
Издательство «МНЕМОЗИНО», Москва 2009г..
- А.Г. Мордкович, Т.Н. Мишустина, Е.Е. Тульчинская. Самостоятельные работы. Алгебра-9 –
М.: Мнемозина,2013г..
- В помощь школьному учителю. А.Н. Рурукин, С.В. Сочилов, Ю.М. Зеленский «Поурочные
разработки по алгебре к УМК А.Г. Мордковича» (М.: Мнемозина) 8 класс Москва-ВАКО-210г.
Ю. П. Дудницын, Е.Е. Тульчинская. Алгебра. 7-9кл.: Контрольные работы
8.2Геометрия
- И.М. Смирнова, В.А. Смирнов «ГЕОМЕТРИЯ» 7-9 классы, учебник для
общеобразовательных учреждений. Рекомендовано Министерством образования и науки
Российской Федерации. 6-е издание, исправленное. Издательство «МНЕМОЗИНА», Москва
2012г..
- Универсальные поурочные разработки по геометрии М. «Вако» 2011г.
- ЦОР: «Уроки геометрии 7-9 классы» - электронное приложение «Планета»
- Самостоятельные работы по геометрии И.М. Смирнова, В.А. Смирнов
- Контрольные работы по геометрии И.М. Смирнова, В.А. Смирнов
- Математические диктанты по геометрии И.М. Смирнова, В.А. Смирнов
- Презентации к урокам по геометрии И.М. Смирнова, В.А. Смирнов
9. Требования к уровню подготовки обучающихся 9 классов
9.1В результате изучения математики ученик должен:
12
знать/понимать
 существо понятия математического доказательства; примеры доказательств;
• существо понятия алгоритма; примеры алгоритмов;
• как используются математические формулы, уравнения и неравенства; примеры их применения
для решения математических и практических задач;
• как математически определенные функции могут описывать реальные зависимости; приводить
примеры такого описания;
• как потребности практики привели математическую науку к необходимости расширения
понятия числа;
• вероятностный характер многих закономерностей окружающего мира; примеры
статистических закономерностей и выводов;
• каким образом геометрия возникла из практических задач землемерия; примеры
геометрических объектов и утверждений о них, важных для практики;
• смысл идеализации, позволяющей решать задачи реальной действительности математическими
методами, примеры ошибок, возникающих при идеализации;
должны уметь:
по алгебре:
• составлять буквенные выражения и формулы по условиям задач; осуществлять в выражениях и
формулах числовые подстановки и выполнять соответствующие вычисления, осуществлять
подстановку одного выражения в другое; выражать из формул одну переменную через остальные;
• применять свойства арифметических квадратных корней для вычисления значений и
преобразований числовых выражений, содержащих квадратные корни;
• решать линейные, квадратные уравнения и рациональные уравнения, сводящиеся к ним,
системы двух линейных уравнений и несложные нелинейные системы;
• решать линейные и квадратные неравенства с одной переменной и их системы;
• решать текстовые задачи алгебраическим методом, интерпретировать полученный результат,
проводить отбор решений, исходя из формулировки задачи;
• распознавать арифметические и геометрические прогрессии; решать задачи с применением
формулы общего члена и суммы нескольких первых членов;
• находить значения функции, заданной формулой, таблицей, графиком, по ее аргументу;
находить значение аргумента по значению функции, заданной графиком или таблицей;
• определять свойства функции по ее графику; применять графические представления при
решении уравнений, систем, неравенств;
• описывать свойства изученных функций, строить их графики;
должны уметь:
по геометрии:
• пользоваться языком геометрии для описания предметов окружающего мира;
• изображать геометрические фигуры; выполнять чертежи по условию задач; осуществлять
преобразования фигур;
• распознавать на чертежах, моделях и в окружающей обстановке основные пространственные
тела, изображать их;
• в простейших случаях строить сочетания и развертки пространственных тел;
• проводить операции над векторами, вычислять длину и координаты вектора, угол между
векторами;
• вычислять значения геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов), в том числе:
для углов от 0 до 180° определять значения тригонометрических функций по значению одной из них,
находить стороны, углы и площади треугольников, длины ломаных, дуг окружности, площадей
основных геометрических фигур и фигур, составленных из них;
• решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства фигур и отношений между
ними, применяя дополнительные построения, алгебраический и тригонометрический аппарат, идеи
симметрии;
• проводить доказательные рассуждения при решении задач, используя известные теоремы,
обнаруживая возможности для их использования;
• решать простейшие планиметрические задачи в пространстве;
13
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной
жизни для:
• описания реальных ситуаций на языке геометрии;
• расчетов, включающих простейшие тригонометрические формулы;
• решения геометрических задач с использованием тригонометрии;
• решения практических задач, связанных с нахождением геометрических величин (используя
при необходимости справочники и технические средства);
• построений геометрическими инструментами (линейка, угольник, циркуль, транспортир).
10. Календарно-тематическое планирование
Дата
№
п/п
по
плану
по
факту
§
учеб Содержание уроков
ника
1. Повторение курса 8 класса (5ч). Рациональные
неравенства и их системы (16 ч)
Кол-во
часов
21
1
Числовые выражения
1
2
Решение уравнений
1
3
Решение систем уравнений
1
4
Решение задач на составление уравнений
1
5
Решение задач на составление систем уравнений
1
6
§1.
Линейные и квадратные неравенства
1
7
8
9
10
§1.
§1.
§2
§2
Решение линейных и квадратных неравенств
Равносильные неравенства
Рациональные неравенства
Решение рациональных неравенств
1
1
1
1
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
§2
§2
§2
§3.
§3.
§3.
§4.
§4.
§4.
§4.
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
22
§57.
23
§57.
Равносильное преобразование неравенства
Область определения выражения
Решение рациональных неравенств методом интервалов
Множества и операции над ними
Подмножества данного множества
Пересечение и объединение множеств
Системы неравенств
Частное решение системы неравенств
Решение систем неравенств
Подготовка к контрольной работе
Контрольная работа №1 по теме:
« Неравенства и системы неравенств»
Площадь (22ч.)
Анализ контрольной работыИзмерение площадей. Площадь
прямоугольника
Теорема площади прямоугольника, квадрата
24
§57.
Решение задач на нахождение площадей.
1
25
§58.
Площадь параллелограмма
1
22
1
1
14
26
27
28
29
30
31
32
33
34
§58.
§58.
§59.
§59.
§59.
§60.
§60.
§60.
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
§5.
§5.
§5.
§5.
§6.
§6.
§6.
§6.
§6.
§7.
§7.
46
§7.
47
§7.
48
49
§7.
50
51
52
53
54
55
56
57
58
§61.
§61.
§61.
§62.
§62.
§62.
§63.
§63.
59
§8.
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
§8.
§8.
§8.
§9.
§9.
§10.
§10.
§10.
§10.
§11.
§11.
§11.
Теорема площади параллелограмма
Решение задач на нахождение площади параллелограмма
Площадь треугольника
Формула Герона
Решение задач на нахождение площади треугольника
Площадь трапеции
Решение задач на нахождение площади трапеции
Подготовка к контрольной работе
Контрольная работа №2 по теме: «Площади»
Системы уравнений (15ч.)
Анализ контрольной работыОсновные понятия
Рациональные уравнения с двумя переменными
График уравнения с двумя переменными
Системы уравнений с двумя переменными
Методы решения систем уравнений
Метод подстановки
Метод алгебраического сложения
Метод введения новой переменной
Равносильность систем уравнений
Системы уравнений как математические модели реальных ситуаций
Решение задач на составление системы уравнений методом
подстановки
Решение задач на составление системы уравнений методом
алгебраического сложения
Решение задач на составление системы уравнений методом
введения новой переменной
Подготовка к контрольной работе
Контрольная работа №3 по теме:
« Системы уравнений»
Анализ контрольной работыПлощадь многоугольника
Теорема площади многоугольника
Решение задач на нахождение площади многоугольника
Площадь круга и его частей
Теорема площади круга и его частей
Решение задач на нахождение площади круга и его частей
Площади подобных фигур
Подготовка к контрольной работе.
Контрольная работа №4по теме: «Площадь многоугольника»
Числовые функции(25ч.)
Анализ контрольной работы. Определение числовой функции.
Область определения, область значений функции
Решение задач на нахождение области определения функции
Решение задач на нахождение области значений функции
График функции
Способы задания функций
Графический способ задания функций
Свойства функций
Возрастание и убывание функции
Ограниченность функции
Построение графика функции
Четные и нечетные функции
Решение задач на четность и нечетность функции
Подготовка к контрольной работе.
1
1
1
1
1
1
1
1
1
15
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
25
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
15
72
73
§12.
74
75
76
§12.
§12.
§12.
Контрольная работа № 5 по теме: « Числовые функции»
Анализ контрольной работыФункция у = хn(n N), их свойства и
графики
Функция у = хn(n  N), их свойства и графики
Построение графика функции у = хn(n N)
Решение задач на построение графика функции у = хn(n N)
77
78
79
§13.
§13.
§13.
Функция у = х-n(n N), их свойства и графики
Построение графика функция у = х-n(n  N)
Решение задач на построение графика функцииу = х-n(n  N)
80
§14.
Функция
81
§14.
82
83
§14.
1
1
1
1
1
1
3
1
𝑦 = √𝑥, ее свойства и график
Решение задач на построение графика функции𝑦
Подготовка к контрольной работе.
1
1
3
1
= √𝑥
Контрольная работа № 6 по теме «Функции у = х , у = х
n
-n
,𝒚 =
1
1
𝟑
√𝒙»
84
85
86
87
§66.
§66.
§67.
§67.
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
104
105
106
§15.
§15.
§15.
§15.
§15.
§16.
§16.
§16.
§16.
§16.
§16.
§17.
§17.
§17.
§17.
§17.
§17.
107
108
109
110
111
112
113
114
115
§68.
§68.
§69.
§69.
§70.
§70.
§71.
§71.
Анализ контрольной работы.Прямоугольная система координат
Решение задач на прямоугольную систему координат
Расстояние между точками. Уравнение окружности
Решение задач на нахождение расстояния между точками и
уравнение окружности. Подготовка к контрольной работе.
Контрольная работа № 7 по теме «Прямоугольная система
координат»
Прогрессии (18ч.)
Анализ контрольной работы.Числовые последовательности
Аналитическое задание последовательности
Словесное задание последовательности
Рекуррентное задание последовательности
Монотонные последовательности
Арифметическая прогрессия
Формула п-члена арифметической прогрессии
Формула суммы членов конечной арифметической прогрессии
Характеристическое свойство арифметической прогрессии
Решение задач на арифметическую прогрессию
Обобщающий урок по арифметической прогрессии
Геометрическая прогрессия
Формула п-члена геометрической прогрессии
Формула суммы членов конечной геометрической прогрессии
Характеристическое свойство геометрической прогрессии
Решение задач на геометрическую прогрессию
Подготовка к контрольной работе
Контрольная работа № 8 по теме:
« Прогрессии»
Анализ контрольной работыВекторы. Сложение векторов
Решение задач на сложение векторов
Умножение вектора на число
Решение задач на умножение вектора на число
Координаты вектора
Решение задач на координаты вектора
Скалярное произведение векторов
Подготовка к контрольной работе
Контрольная работа № 9 по теме: «Векторы»
Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей
1
1
1
1
1
18
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
12
16
116
117
118
119
§18.
§18.
§18.
§19.
Анализ контрольной работы.Комбинаторные задачи
Комбинаторные задачи
Решение комбинаторных задач
Статистика – дизайн информации
1
1
1
1
120
121
122
123
124
125
126
§19.
§19.
§20.
§20.
§20.
§21.
§21.
Табличное представление информации
Графическое представление информации
Простейшие вероятностные задачи
Решение простейших вероятностных задач
Классическое определение вероятности
Экспериментальные данные и вероятности событий
Статистическая вероятность события. Подготовка к контрольной
работе
Контрольная работа № 10 по теме: « Элементы
комбинаторики, статистики и теории вероятностей»
Анализ контрольной работыУравнение прямой
Решение задач на уравнение прямой
Тригонометрические функции произвольного угла
Решение задач на тригонометрические функции произвольного угла
Подготовка к контрольной работе
Контрольная работа № 11 по теме: « Тригонометрические
функции произвольного угла»
Начала стереометрии (17ч.)
Анализ контрольной работыОсновные понятия стереометрии
Фигуры в пространстве
Угол в пространстве
Параллельность в пространстве
Сфера и шар
Выпуклые многогранники
Теорема Эйлера для многогранников
Правильные многогранники
Полуправильные многогранники
Звездчатые многогранники
Моделирование многогранников
Кристаллы – природные многогранники
Ориентация плоскости. Лист Мебиуса
Решение задач на ориентацию плоскости. Лист Мебиуса
Площадь поверхности и объем
Подготовка к контрольной работе
Контрольная работа № 12 по теме: « Начала стереометрии»
Итоговое повторение (26ч.)
Анализ контрольной работыЧисловые выражения
1
1
1
1
1
1
1
127
128
129
130
131
§72.
§72.
§75.
§75.
132
133
134
135
136
137
138
139
140
141
142
143
144
145
146
147
148
149
150
151
152
153
154
155
156
157
158
159
160
161
§77.
§78.
§79.
§80.
§81.
§82.
§83.
§84.
§85.
§86.
§87.
§88.
§89.
§89.
§ 90.
§90.
Алгебраические выражения
Функции и графики
Решение уравнений
Решение систем уравнений
Решение уравнений и систем уравнений
Решение неравенства
Решение системы неравенств
Решение неравенства и системы неравенств
Задачи на составление уравнений
Задачи на составление систем уравнений
Задачи на составление уравнений или систем уравнений
1
1
1
1
1
1
17
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
26
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
17
162
163
164
165
166
167
168
169
170
171
172
173
174
175
Арифметическая прогрессия
Геометрическая прогрессия
Решение задач на арифметическую прогрессию
Решение задач на геометрическую прогрессию
Площадь прямоугольника и параллелограмма
Площадь треугольника
Площадь трапеции
Площадь многоугольника
Площадь круга и его частей
Площади подобных фигур
Расстояние между точками, Уравнение окружности
Действия с векторами
Уравнение прямой
Итоговая контрольная работа
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
18