ПРЕДИСЛОВИЕ

ПРЕДИСЛОВИЕ
«В мире не происходит ничего, в чем не был бы виден смысл какого-либо максимума или минимума».
Л. Эйлер
«Оптимальность становится опасной, если ее принимать слишком
всерьез».
Дж. У. Тъюки
В современной теории управления стохастические проблемы оптимизации являются
наиболее трудными, и их эффективное решение во многом определяется применением
различных методов. Эти проблемы имеют теоретический и практический аспекты. Развитие теоретических вопросов стохастической оптимизации происходит на основе совершенствования методов решения вариационных задач и получения оптимальных
структур, законов управления управляющих устройств, а также путем разработки общего
многокритериального подхода синтеза алгоритмов определения управлений с учетом
технических, экономических и других факторов. Практико-технический аспект оптимизации состоит в проектировании и создании систем управления и фильтров, в которых
обеспечиваются процессы с желаемыми или наилучшими в определенном смысле качественными и количественными характеристиками в присутствии помех и случайных
шумов.
Оба указанных направления имеют противоречивые тенденции развития, так как
стремление получить оптимальное решение по заданному сложному критерию иногда
приводит к практически нереализуемым алгоритмам или к оптимизации в ограниченной
области (в единственной точке). При изменении внешних условий, характеристик помех
или характера полезных сигналов полученное оптимальное решение или алгоритм для
одной ситуации могут оказаться не оптимальными для другой.
Поэтому вследствие неопределенности исходной информации в таких ситуациях не имеет
смысла стремиться к получению строгого оптимума при практической реализации алгоритмов.
Однако это не означает, что не нужно стремиться разрабатывать алгоритмические методы решения вариационных задач по заданным критериям. Диалектика развития теории
и способов проектирования автоматических систем управления такова, что только их
взаимная комбинация дает возможность решить проблему оптимизации технических
систем в целом.
Указанный взгляд на решение проблем стохастической оптимизации еще более укрепляется, если иметь в виду использование для реализации разрабатываемых алгоритмов
современных вычислительных машин, дающих возможность реализовать сколь угодно
сложные . процедуры вычислений.
Различные стохастические задачи оптимизации процессов и систем управления в
настоящее время хорошо освещены. Достаточно назвать монографии [1, 2, 46, 54, 59, 61,
63]. Данная книга относится к первому направлению теоретических проблем оптимизации, но касается процессов и систем случайной структуры.
Процессы и системы случайной структуры имеют широкое распространение в технике. Их
значение увеличивается в связи с необходимостью автоматизации управления устройствами и процессами различной структуры и объединения в единую систему. К таким
системам, в частности, относятся автоматы для технологических процессов, роботы и
другие устройства, обеспечивающие на различных временных интервалах выполнение
разнородных операций. При наблюдении фазовых координат или других переменных в
таких системах встречаемся со случайными процессами, имеющими на неперекрывающихся временных интервалах различную структуру. Кроме того, при наличии помех само
наблюдение может прерываться и, таким образом, наблюдаться будет сигнал,, структура
которого меняется в случайные моменты времени.
Назовем сигналы и системы, которые имеют на случайных неперекрывающихся интервалах времени различную структуру, процессами или системами случайной структуры.
Сами сигналы и процессы в системах на указанных интервалах будем считать стохастическими. Из них выделим обширный класс, эволюция которых характеризуется
дифференциальными или разностными стохастическими уравнениями. Такие процессы и
адекватные им математические модели дают возможность охарактеризовать многие автоматические устройства и создать эффективные методы их исследования.
Случайная структура стохастических процессов и автоматических систем указанного
класса выдвигает ряд новых задач, которые в современной стохастической теории динамических систем только начали разрабатываться. Поэтому эти задачи и их решения не
нашли в литературе достаточного освещения, кроме статей но отдельным вопросам,
относящимся к данной области интересов книг [3, 26]. Вместе с тем, несмотря на новизну
задач, относящихся к статистической теории динамических систем случайной структуры,
методы их исследования не являются полностью новыми. Они уже существуют в арсенале
современной статистической теории систем. Дело заключается в том, что при решении
упомянутых новых задач усложняются расчетные алгоритмы, так как необходимо проводить комплексное исследование различных аспектов функционирования в силу
наличия еще одного случайного входа — структуры системы.
Статистическая теория процессов и динамических систем случайной структуры развивается как в направлении их анализа, так и решения более сложных задач оптимизации
— фильтрации и синтеза законов управления. В книгах [3, 26] освещены задачи анализа
систем случайной структуры и в меньшей степени основные проблемы оптимизации и
методы их решения. Целью данной книги является систематическое изложение проблем и
методов оптимизации процессов и динамических систем случайной структуры на основе
их рассмотрения в фазовом пространстве состояний. Общий замысел книги состоит в
изложении и практическом применении инженерных алгоритмов. При написании книги
главное внимание было уделено приближенным методам, реализуемым на современных
электронных вычислительных машинах.
В книге не затрагиваются задачи синтеза систем с учетом технических, экономических и
других требований простоты и возможности реализации. Методы решения этих задач
только начали развиваться для моноструктурных систем [58]. Поэтому данная книга не
претендует на полное рассмотрение проблем синтеза оптимальных систем случайной
структуры. Ее главное назначение систематизировать и развить для систем и процессов
случайной структуры алгоритмические методы оптимизации, являющиеся основой общей
проблемы оптимального синтеза.
Материал, излагаемый в книге, требует подготовки читателя по теории вероятностей,
теории случайных функций, теории автоматического управления и элементам вариационного исчисления. Перечень литературы включает источники, на которые даны
ссылки в книге.
Замысел книги принадлежит И.Е. Казакову. Книга написана двумя авторами: И.Е. Казаковым — главы 1, 2 (кроме § 2.14), 3, 4, 7, 8, В.М. Артемьевым—§ 2.14, главы 5, 6, 9.
Авторы признательны профессору Н.М. Сотскому за советы при рецензировании.
Москва — Минск, 1979 г.
И. Казаков, В. Артемьев