Вар. 3а РЛ________________________________________________________ __________ РЛ-4________________________________________________________

Вар. 3а
РЛ________________________________________________________
__________
РЛ-4________________________________________________________
«АНАЛИЗ
УСТАНОВИВШИХСЯ
И
ПЕРЕХОДНЫХ
ПРОЦЕССОВ
В
ЛИНЕЙНЫХ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЯХ»
(Бесфамильный М.А.)
ИУ 4-51
Гладилина Г.А.
2012 г.
1
_____
______РЛ______
_
_РЛ-4___ ____
__Теоретические основы электротехники
____
__Бесфамильный М.А., гр. ИУ4-51
_ ___
__Гладилина Г.А.
__Теоретические основы электротехники
__Теоретические основы электротехники
____
____
_
_
___
___
___
___
_ __ _
_ __
_ __ _ ___
_ __ _
___
_ __ _
__Анализ установившихся и переходных процессов в линейных_ _
___
_ _
__электрических цепях_________ _
___
__
__Теоретические
основы
электротехники
___
_ _
____электротехники
__Теоретические основы
___
_ __ _
_
_
____
1) Расчет источника гармонических колебаний
_________________________
_ __ _
_
2) Расчет установившихся значений напряжений и токов в четырехполюснике при __ __
синусоидальном входном воздействии__________________________________ ______ __
3) Расчет резонансных режимов в электрической цепи___________________ ______ ___
4)Расчет переходных процессов классическим методом ____________________________
5) Расчет установившихся значений напряжений и токов в четырехполюснике при __ __
несинусоидальном входном воздействии____________________ ____________________
2
3
Техническое задание
на выполнение курсовой работы
«Анализ установившихся и переходных процессов в линейных
электрических цепях»
1.
Расчет источника гармонических колебаний (ИГК)
1.1.
Представить
исходную
трансформатора
схему
эквивалентным
ИГК
относительно
источником
первичной
напряжения.
обмотки
Определить
его
параметры (ЭДС и внутреннее сопротивление) и значение тока в первичной
обмотке трансформатора. В качестве Первичной обмотки трансформатора выбрать
индуктивность в любой ветви, кроме ветви с идеальным источником тока.
1.2.
Записать мгновенные значения тока и напряжения в первичной обмотке
трансформатора и построить их волновые диаграммы
1.3.
Определить значения Мnq, Мnp Lq, Lp ТР из условия, что индуктивность первичной
обмотки L„ известна, U1= 5 В, U2 = 10 В. Коэффициент магнитной связи обмоток к
следует выбрать самостоятельно в диапазоне: 0,5 < k < 0,95 (n, р, q, - номера
индуктивностей Т1). Записать мгновенные значения u1 (t) и u2 (t)
2.
Расчет установившихся значений напряжений и токов в
четырехполюснике при синусоидальном входном воздействии
2.1.
Рассчитать токи и напряжения в схеме четырехполюсника методом входного
сопротивления (или входной проводимости).
2.2
Записать мгновенные значения uвх(t)=u1(t)=u3(t), определить сдвиг по фазе φ между
выходным и входным напряжениями, а также отношение их действующих значений.
2.3.
Определить передаточные функции W(s)=Uвых(s)/Uвх(s), W(jw)=Uвых/Uвх
2.4.
Определить и построить амплитудно-частотную и фазочастотную характеристики.
АЧХ И ФЧХ построить в диапазоне частот от 0 до 5000 1/с. Используя частотные
характеристики, определить uвых при заданном uвх. Сравнить этот результат c
результатом, полученным в п. 2.2
2.5.
Построить годограф - линию семейства точек комплексной передаточной функции
в диапазоне частот от 0 до ∞ на комплексной плоскости. Указать на годографе
точки, соответствующие частотам 0,1000 1/с., ∞.
4
3. Расчет резонансных режимов в электрической цепи
3.1.
Включить в схему четырехполюсника реактивное сопротивление (индуктивность
или емкость) таким образом, чтобы ивх и iex совпадали по фазе (режим резонанса
напряжений). Определить значение параметра реактивного элемента, а также входное
сопротивление, входной ток, добротность и ширину полосы пропускания резонансного
контура.
4. Расчет переходных процессов классическим методом
4.1.
Определить
четырехполюсника
и
построить
для
переходную
входного
тока
и
импульсную
и
характеристики
выходного
напряжения.
Показать связь переходной и импульсной характеристик для выходного напряжения с
передаточной функцией.
4.2
Рассчитать и построить графики изменения тока iвх и напряжения uвых
четырёхполюсника при подключении его к клеммам с напряжением u4(t) в момент
времени t = (2πk-Ψu3)/ω с учетом запаса энергии в реактивных элементах схемы от
предыдущего режима работы (п. 2.2):
а)
на интервале t [0+, Т ], где Т - период изменения напряжения u4,
б)
с использованием ЭВМ на интервале, t [0+, nТ ], где n - количество периодов, при
котором наступает квазиустановившийся режим.
5.
Расчет установившихся значений напряжений и токов в
четырехполюснике при несинусоидальном входном воздействии
5.1.
Рассчитать законы изменения тока iвх(t) и напряжения uвых (t) частотным методом,
представив напряжение uвх (t) = u4 (t) в виде ряда Фурье до 5-й гармоники:
5.2.
Построить графики uвх (t)= u4 (t), uвх (t), iвх(t), 𝑢вых (𝑡) в одном масштабе времени
один под другим, где uвх (t), iвх(t), 𝑢вых (𝑡) - суммарные мгновенные значения
5
Цель курсовой работы – закрепить теоретический материал, научить студентов
приемам и методам познавательной детельности, умению обобщать и вырабатывать
навыки творческого мышления и самостоятельной работы.
Описание схемы
Предметом курсовой работы является исследование электричесой цепи,
структурная и функциональная схемы которой показаны на рис. 1 и 2 соответственно.
Схема источника гармонических колебаний состоит из источников ЭДС и тока
одинаковой частоты и пассивных элементов разного характера, соединенных
определенным образом (см. рис. 2).
Роль первичной обмотки линейного трансформатора (ТР) выполняет одна из
индуктивностей Ln, входящих в состав источника. При этом последовательно с
индуктивностью не должен быть включен источник тока, и ток в этой ветви не равен
нулю, например, L3 на рис. 2. Если в схеме нет такой индуктивности, то ее нужно создать,
включив в любую ветвь без источника индуктивность 100мГн и ескость 10мкФ.
Установивши йся режим в схеме источника от этого не нарушится. Линейный(воздушный)
трансформатор имеет две вторичные обмотки L8 и L9.
Напряжение u1 вторичной обмотки L8 ТР подается на вход повторителя, собранного
на операционном усилителе (ОУ) DA1. Ориентировочные параметры такого усилителя
следующие: Rвх≥0,5 мОм, Rвых ≤100 Ом, µ0 ≥5·104, fв =20мГц, где µ0 – коэффициент
усиления по напряжению, а fв – верхняя рабочая частота. Часто такой ОУ используется не
для получения усилительного эффекта, а для передачи электрическим цепям особых
свойств, получить которые без него сложно или невозможно. Для работы ОУ к нему
необходимо подвести постоянное питающее напряжение U = ±10…15 В.
В большинстве практических рассчетов характеристики ОУ иделаизируют. При
этом считают, что входная проводимость и выходное сопротивление равны нулю, а
коэффициент усиления имеет бесконечно большое значение. Выходное напряжение
повторителя u3=u1, мощность входного сигнала равна нулю, а мощность выходного может
принимать любое значение в зависимости от нагрузки.
Напряжение со вторичной обмотки L9 ТР подается на инвертирующий вход
компаратора – порогового элемента, преобразующего гармоническое (синусоидальное)
колебание в разнополярные импульсы прямоугольной формы: U4=10В при u2≤0, U4=-10В
при u2>0. Компаратор собран на ОУ DA2 с разомкнутой отрицательной обратной связью
(ООС). В цепи без ООС коэффициент усиления ОУ оказывается чрезвычайно большим и
синусоидальный сигнал преобразуется в прямоугольный. Следует обратить внимание, что
напряжения u1 и u2 находятся в протиивофазе, а напряжению u3>0 соответствует U4=10В.
6
Токи во вторичных обмотках трансформатора ТР для идеальных ОУ (Rвх →∞)
равны нулю, поэтому нагрузка трансформатора никакого влияния на активный
двуполюсник не оказывает.
Переключатель Кл позволяет подключить заданную схему четырехполюсника
любо к выходу повтоорителя, либо к выходу компаратора. Переключение из одного
положения в другое происходит мгновенно. В исходном (начальном) состоянии
переключатель находится в положении 1 (см рис. 2). Изменение положения
переключателья вызывает в схеме изменение режима работы и возниконовение
переходного процесса.
7
8
9
1. Расчет источника гармонических колебаний (ИГК)
1.1.
Представить
исходную
схему
ИГК
относительно
первичной
обмотки
трансформатора эквивалентным источником напряжения. Определить его
параметры (ЭДС и внутреннее сопротивление) и значение тока в первичной
обмотке трансформатора. В качестве Первичной обмотки трансформатора
выбрать индуктивность в любой ветви, кроме ветви с идеальным источником
тока.
Рис. 3 Схема источника
Параметры ИГК (рис.3)
10
E2  200 2 sin(103 t  180)
E4  200
E6  400  200 j
J1  2 j
R6  100
L1  100
L2  50
L3  200
L5  115
L6  100
10
3
200
C5 
3
C3 
Комплексная схема замещения, рис 4
Рис. 4 Комплексная схема замещения
11
Рис.5
Параметры комплексной схемы замещения
Z L1  jwL1  100 103 103 j  100 j
Z L 2  jwL2  50 103 103 j  50 j
Z L 3  jwL3  200 103 103 j  200 j
Z L 5  jwL5  115 103 103 j  115 j
Z L 6  jwL6  100 103 103 j  100 j
Z L1  jwL1  100 103 103 j  100 j
Zc3  
j
3j
3j

  2  300 j
6
3
wC3
10 10 10
10
Zc5  
j
3j

 1,5 10 j  15 j
2
wC5
2 10 106 103
E2 
200 2 180 j
e
 200(cos(180)  j sin(180))  200
2
Z1  Z L1  100 j
Z 2  Z L 2  50 j
Z 3  Z L 3  Z C 3  200 j  300 j  100 j
Z4  0
Z 5  Z L 5  100 j
Z 6  Z R  Z L 6  100 j  100
12
Определим входное сопротивление Z вх
2
Рис. 5
Z 3 ( Z 6  Z 2 ) 100 j (100 j  100  50 j ) 2 j (150 j  100) 300  200 j
Z вх 



 80  140 j
Z 3  Z 6  Z 2 100 j  100 j  100  50 j
2 j
2 j
Определение напряжения холостого хода (рис. 4)
Рис.6 Схема замещения
  J1  2 j
I 22
 Z 2  E6  E2  I11 
I11 ( Z 3  Z 6  Z 2 )  I 22
 Z2
E6  E2  I 22
Z3  Z 6  Z 2
400  200 j  200  100
300  200 j 16  2 j
16  2 j


; I 3  I11 
100 j  100 j  100  150 j 100  50 j
5
5
100 j (16  2 j )
U xx  E4  I 3Z 3  200 
 160  320 j
5
I11 
13
Определим ток I 5
U xx
160  320 j
160  320 j
I5 


4j
Z вх  Z5 80  140 j  100 j
80  40 j
1.2
Записать мгновенные значения тока и напряжения в первичной
обмотке трансформатора и построить их волновые диаграммы.
I 5  4 j , Zl 5  115 j  U l 5  4 j *115 j  460
I 5  4e90 j , U 5  460e180 j
i5 (t )  4 2 sin(103 t  90)
U 5 (t )  460 2 sin(103 t  180)
i5
10
5
i( t )
0
0.2
0.4
0.6
0.8
t
5
 10
t
Рис.7 График i(t)
U L5
500
u( t )
0
0.2
0.4
0.6
0.8
t
 500
t
Рис.8 График U(t)
14
Определить значения Мnq, Мnp Lq, Lp ТР из условия, что
индуктивность первичной обмотки L„ известна, U1= 5 В, U2 = 10 В.
Коэффициент магнитной связи обмоток к следует выбрать
самостоятельно в диапазоне: 0,5 < k < 0,95 (n, р, q, - номера
индуктивностей Т1). Записать мгновенные значения u1 (t) и u2 (t) .
Схема трансформатора ИКГ (Рис. 7)
1.3
0
0
Рис.9
Выбираем K57  K58  0,5
U1  5 В, U 2  10 B, I 5  4
M 57 
U1
5

 1, 25 мГн
wI 5 4 1000
X  57 
U1 5
  1, 25Ом
I5 4
U1  I 5 X  57 j  4 j 1, 25 j  5  5e180 j
U1  5 2 sin(103 t  180)
М 58 
U2
10

 2,5 мГн
wI 5 5 1000
X  58 
U 2 10
  2,5Ом
I5
4
U 2   I 5 jX  58  2,5 j  5 j  10
U 2  10 2 sin(103 t )
K 57 
M 57
L5 L7
L7 
M 57 2
2,52 106

 2,174 104 Гн  0, 2174 мГн
2
3
K 57 L5 0, 25 115 10
L8 
M 258
52 106

 8, 696 104 Гн  0,8696 мГн
K 582 L5 0, 25 115 103
15
u1
5
u( t )
0
0.2
0.4
0.6
0.8
t
5
t


 103t  90  

180


i( t)  2 2 sin 
Рис. 10 График u1 (t )
u2
5
u( t )
0
0.2
0.4
0.6
0.8
t
5
t
Рис.11 График u1 (t )
16
2. Расчет установившихся значений напряжений и токов в
четырехполюснике при синусоидальном входном воздействии
2.1.
Рассчитать токи и напряжения в схеме четырехполюсника
методом входного сопротивления (или входной проводимости).
Рис. 12
j
j
 3
 12,5 jОм
wC 10  80 106
Z (Z  Z 4 )
30(29  12,5 j )
Z вх  Z1  2 3
 70 
 85, 401  3, 093 j
Z 2  Z3  Z 4
30  29  12,5 j
Определим токи в схеме
U
5
I вх  вх 
 0, 058  0, 0021 j  0, 058e 177,92
Z вх 85, 401  3, 093 j
U вх  5; Z 4 
I2 
I вх ( Z 4  Z 3 ) (0, 058  0, 0021 j )( 12,5 j  29)

 0, 03  0, 0049 j
Z 2  Z3  Z 4
12,5 j  29  30
I вх Z 2
(0, 058  0, 0021 j )29

 0, 028  0, 0071 j
Z 2  Z3  Z 4
12,5 j  29  30
Определим выходное напряжение
U вых  I 4 Z 4  0, 0882  0,35 j  0,361e104 j
I4 
2.2 Записать мгновенные значения uвх(t)=u1(t)=u3(t), определить
сдвиг по фазе φ между выходным и входным напряжениями, а
также отношение их действующих значений.
U вх  5, uвх (t )  5 2 sin(103 t  180)
I вх  0, 058  0, 0021 j  iвх (t )  0, 058 2 sin(103 t  177,92)
U вых  0, 088  0,353 j  uвых (t )  0,364 2 sin(103 t  104, 4)
Отношение между входным и выходным напряжениями
17
U вых 0,364

 0, 073
U вх
5
   Uвых  Uвх  104, 04  180  75,96
2.3. Определить передаточные функции W(s)=Uвых(s)/Uвх(s),
W(jw)=Uвых/Uвх
Схема четырехполюсника в операторной форме (рис. 14)
Рис. 13
1
)
C4 S
Z вх ( S )  Z1 
1
R2  R3 
C4 S
R2 ( R3 
I 4 ( S )  I вх ( S )
R2
R2  R3 
1
SC4
I 4 (S )
R2


I1 ( S ) R  R  1
2
3
SC4
1
1
1
R2 (
)( R2  R3 
)
U вых ( S )
sC4
sC4
sC4
W (S ) 



U вх ( S ) I1 ( s ) Z вх ( s ) ( R  R  1 )( R R  R R  R R  R1  R2 )
2
3
1 2
2 3
1 3
sC4
sC4
1
30
R2 (
)
sC4
75
80s 106



R1  R2
100
250

s
( R1 R2  R2 R3  R1 R3 
) 2100  1030  870 
80s 106
sC4
I 4 (s)
W (S ) 
75
75
 W ( wj ) 
250  s
250  wj
18
2.4. Определить и построить амплитудно-частотную и
фазочастотную характеристики. АЧХ И ФЧХ построить в диапазоне
частот от 0 до 5000 1/с. Используя частотные характеристики,
определить uвых при заданном uвх. Сравнить этот результат c
результатом, полученным в п. 2.2
W ( w) 
K ( w) 
75e
 j (0  arctg (
w
))
250
w2  2502
75
w
;  ( w)  0  arctg (
)
2
2
250
w  250
0.3
K
0.2
W( w)
0.1
0.073
w
0
3
110
210
3
310
3
w
Рис.14
19

0
3
3
110
210
3w
310
 20
 40
 ( w)
 60
 80
 100
w
W 1000   0, 073
Рис. 15
 (1000)  76
Определим напряжение на выходе зная передаточную функцию
75  (5)
U вых  W (103 j ) U вх  3
 0, 088  0,353 j  0,361e104 j
10 j  250
Выполним проверку в показательной форме
U вых  0, 073е76 j  5e180 j  0,361e104 j  Вывод:значение U вых совпадает с полученным в
пункте 2.2.
2.5. Построить годограф - линию семейства точек комплексной передаточной
функции в диапазоне частот от 0 до ∞ на комплексной плоскости. Указать на
годографе точки, соответствующие частотам 0,1000 1/с., ∞.
W ( jw) 
75
75(250  jw)
18750
75w



j
250  jw
2502  w2
2502  w2
2502  w2
A
jB
20
J
 (1000)  76
W (1000)


500
1000
3000
5000

3.
W
0.134
0.073
0.0006
0.000007
0
Рис. 16
Таблица 1

-1.1
-1.326
-1.488
-1.521
-1.570
A
0.06
0.017
0.002
0.0001
0
B
-0.12
-0.071
-0.025
-0.015
0
Расчет резонансных режимов в электрической цепи
3.1. Включить в схему четырехполюсника реактивное сопротивление
(индуктивность или емкость) таким образом, чтобы ивх и iex совпадали
по фазе (режим резонанса напряжений). Определить значение параметра
реактивного элемента, а также входное сопротивление, входной ток,
добротность и ширину полосы пропускания резонансного контура.
Эквивалентная схема замещения четырехполюсника (рис. 17) и соответствующий
колебательный контур (схема замещения четырехполюсника с внесенной катушкой)
(рис. 18)
21
Рис. 17 Эквивалентная схема четырёхполюсника
Zвх  85, 401  3,043 j  Z Rэ  85, 401; Zсэ  3,093 j
Включим индуктивность:
Рис. 18 Эквивалентная схема в режиме резонанса
X Lдоб  X Cэ  X Lдоб  3, 093 j
X Lдоб  wL  Lдоб 
Таким образом:
X Lдоб
 0, 003093 Гн  3, 093 мГн
w
Zвх  Rэ  j ( X Lдоб  X Cэкв )  RЭ  85, 401 Ом
I вх 
U вх
5

 0, 058  0, 0954e180 j
Z вх 85, 401
Добротность
Q
X C X Lдоб
3, 093


 0, 036
RЭ
RЭ
85, 401
Ширина полосы пропускания
w  w2  w1 
w0 1000

 27777, 77 рад
с
Q 0, 036
22
4.
Расчет переходных процессов классическим методом
4.1. Определить и построить переходную и импульсную
характеристики четырехполюсника для входного тока и выходного
напряжения.
Показать связь переходной и импульсной характеристик для
выходного напряжения с передаточной функцией.
Входное воздействие uвх(t)=1(t) (см. рис. 19)
Рис.19


Z вх ( P)
Рис.20
Определим P:
RR
1
1
 R3  1 2 
 29  21  0 
РС
R1  R2 80 106  P
1
P
 250c 1
3
4 10
Z вх ( P) 
Определим начальные условия воздействия
При t  0
U (0)  U вх (0)  0 В
i0
При t  0
23
Рис.21
iвх (0) 
uвх (0)
1

 0, 012 A
R2 R3
30  29
70 
R1 
30  29
R2  R3
uвых (0)  uC (0)  0
Определим вынужденную состовляющую
iвх 
uвх
 0, 01A
R1  R2
uвын  iвх R  0,3B
Искомые функции будут иметь вид
iвх (t )  iвхвын  Ае pt ; uвых (t )  uвыхвын  Ве pt 
iвх (0)  0, 01  А  0, 012  A  0, 002
uвых (0)  0,3  В  0  В  0,3
Р  250
Из этого следует
iвх (t )  0, 01  0, 002е250t
uвых (t )  uc (t )  0,3  0,3е250t
Переходные характеристики
hi (0)  0, 012
hu (0)  0 
dhi (t )
 0, 012 (t )  0,5e 250t
dt
dh (t )
ku (t )  hu (0) (t )  u  75e 250t
dt
ki (t )  hi (0) (t ) 
Графики переходных характеристик
24
hi
t
hu
Рис.22
t
Рис.23
t
ki
Рис.
25
ku
t
Рис.
Покажем связь переходной характеристики с передаточной функцией
Из пункта 2.3
75
W (S ) 
S  250
W (S )
75
Тогда
 2

S
S  250S
0,3  0,3e 250t 
75
что совподает с тем, что посчитано ранее.
S  250 S
2
4.2 Рассчитать и построить графики изменения тока iвх и
напряжения uвых четырёхполюсника при подключении его к
клеммам с напряжением u4(t) в момент времени t = (2πk-Ψu3)/ω с
учетом запаса энергии в реактивных элементах схемы от
предыдущего режима работы (п. 2.2):
а)
на интервале t [0+, Т ], где Т - период изменения напряжения u4,
б)
с использованием ЭВМ на интервале, t [0+, nТ ], где n - количество
периодов, при котором наступает квазиустановившийся режим.
26
11
uвх
10
8.8
6.6
4.4
5 2
2.2
uful( t )
t
0
0
 2.2
 4.4
 6.6
 8.8
 11
 0.025
 0.02
 0.015
 0.01
3
 5 10
0
3
5 10
0.01
0.015
0.02
0.025
t
Рис.24
U вх  U вхm sin( wt0  Uвх )  0
Рис.25
wt0  Uвх  2 ; Uвх  
wt0  
t0 

w
U c (0)  0,364 2 sin(284)  0,364 2 sin( 76)  0.499 В
U c (0)  U c (0)
Определим напряжение на конденсаторе на интервале [0,T]
Первый интервал t[0, T ]: U вх  10 B
2
P  250;U вх  10 В
uС  U вх
R2
10  30

 3B
R1  R2
100
uc  3  Ae250t  U c (0)  3  A  0, 499  A  3  0, 499  3,5
uc (t )  3  3,5e250t
Второй интервал t[T , T ]
2
27
T
uвх  10 В; uc ( )  1, 404
2
R2
10  30
ucвых  uвх

 3
R1  R2
100
T
250( t  )
T
2
ucвых (t  )  3  Ae
2
T
uCвых ( )  3  A  1, 404  A  3  1, 404  4, 404
2
T
250( t  )
T
2
uc (t  )  3  4, 404e
2
Определим ток
T
Первый интервал t[0, ]
2
iвх (0)  i2 (0)  i3 (0)

0  iвх (0) R1  i3 (0) R3  U c (0)  U вх (0)
0  i (0) R  u (0)  i (0) R
2
2
c
3
3

R  R3
R  R3
uc (0)(1  2
)  uвх ( 0) 2
R3
R3
iвх (0) 
R1 ( R2  R3 )
 R2
R3
t 
iвх () 
uвх () 10

 0,1
R1  R2 100
T
iвх ( )  0,109
2
i (t )  0,1  0, 019e 250t
T
t
[
,T ]
Второй интервал
2
28
iвхвын 
uвх ()
10

 0,1
R1  R2
100
T
250( t  )
T
2
i (t  )  0,1  Ae
2
T
250( t  )
T
2
i (t  )  0,1  0, 027e
2
T
i ( )  0,109  0,127  0, 236
2
Графики u (t ), i (t )
uвых
t
Рис. 26
iвх
iвх  0,119
t
iвх  0, 236
Рис. 27
29
б) Рассчет iвх(t) и uвых (t) с использованием ЭВМ на интервале, t [0+, nТ ], где n количество периодов, при котором наступает квазиустановившийся режим.
#include "stdio.h"
#include "math.h"
#include "conio.h"
int main(int argc, char* argv[])
{
float i1vun, i10,i2vun, i20, A, B, C, D, E, F;
int i;
i10=0.185;
i1vun=3;
i2vun=-3;
for(i=0;i<20;i++)
{
A=i10-i1vun;
i20=i1vun+A*exp(-0.785);
//C=-A;//
E=-A/(-148.157);
B=i20-i2vun;
//D=-B;//
F=-B/148.157;
printf("n=%.1f A=%.4f B=% 4f\n",(float)i,A,B);
printf("n=%.1f C=%.4f D=%.4f\n",(float)i,C,D);
printf("n=%.1f E=%.4f F=%.4f\n",(float)i,E,F);
i10=i2vun+B*exp(-0.785);
}
getchar();
return 0;
}
Номер
полупериода
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Uc(t)
A
-3.499
-3.992
-4.094
-4.115
-4.119
-4.121
-4.121
-4.121
-4.121
-4.121
B
4.404
4.180
4.133
4.123
4.121
4.121
4.121
4.121
4.121
4.121
Iвых(t)
E
0,019
0,024
0,025
0,025
0,025
0,025
0,025
0,025
0,025
0,025
F
-0, 027
-0,025
-0,025
-0,025
-0,025
-0,025
-0,025
-0,025
-0,025
-0,025
30
Вывод: квазиустановившийся процесс наступает после пятого периода.
U
t
i
Рис. 28
t
Рис.29
5. Расчет установившихся значений напряжений и токов в
четырехполюснике при несинусоидальном входном воздействии
5.1. Рассчитать законы изменения тока iвх(t) и напряжения uвых(t)
частотным методом, представив напряжение uвх (t) = u4(t) в виде ряда
Фурье до 5-й гармоники:
5
∑(
1
4𝑈𝑚
) 𝑠𝑖𝑛 (𝑘𝜔𝑡),
𝑘𝜋
31
где k - целое нечетное число.
Представим входное напряжение в виде ряда Фурье
5
4U
sin(kwt )
k

k 1
U вх (t )  
k Z
Из этого получаем
40
40
sin(3wt ) 
sin(5wt ) 

3
5
U (1) вх (t )  12, 732sin( wt )  4, 244sin(3wt )  2,546sin(5wt )
U вх (t ) 
40
sin( wt ) 
1-ая гармоника
U вх (t ) 
40

sin( wt )
действующее значение на 1-ой гармонике
40
 9, 003
 2
Комплексное сопротивление на 1-ой гармонике
Z
Z
(1)
вх
(1)
1
Z (1) 2 ( Z3  Z 4 )
30(29  12,5 j )

 70 
 85, 401  3, 093 j
Z 2  Z3  Z 4
30  29  12,5 j
Ток на 1-ой гармонике
I (1) 
40
 2

 0,149  0, 0053 j 
85, 401  3, 093 j
(1)
U
Z (1)
i (1) вх (t )  0,149sin(103 t  2, 07)
3-я гармоника
U (3) вх (t ) 
40
sin(3wt )
3
действующее значение на 3-ей гармонике
40
3 2
 3, 001
Комплексное сопротивление на 3-ей гармонике
Z
(3)
вх
Z
(3)
1
Z (3) 2 ( Z (3)3  Z (3) 4 )
30(29  4,17 j )
 (3)

70

 84,821  1, 072 j
Z 2  Z (3)3  Z (3) 4
30  29  4,17 j
Ток на 3-ей гармонике
40
I вх 
U
3 2

 0, 005  0, 0006325 j 
(5)
Z
84,821  1, 072 j
(5)
i (3) вх (t )  0, 005sin(3 103 t  0, 7245)
5-я гармоника
U (5) вх (t ) 
40
sin( wt )
5
действующее значение на 5-ой гармонике
40
5 2
 1,806
Комплексное сопротивление на 1-ой гармонике
32
Z
(5)
вх
Z
(5)
1
Z (5) 2 ( Z (5)3  Z (5) 4 )
30(29  2,5 j )
 (5)

70

 84, 773  0, 645 j
Z 2  Z (5)3  Z (5) 4
30  29  2,5 j
Ток на 5-ой гармонике
40
I (5) 
U
5 2

 0, 03  0, 0002285 j 
(5)
Z
84, 773  0, 645 j
(5)
iвх (t )  0, 03sin(5 103 t  0, 44)
Таким образом ток
iвх (t )  0,149sin(103 t  2,07)  0,005sin(3 103 t  0,7245)  0,03sin(5 103 t  0, 44)
Для нахождения напряжения выхода используем АЧХ и ФЧХ
K ( w) 
75
w2  2502
250
)
w
;  ( w)  arctg (
1-я гармоника
U мвых  U max k (1000) 
40  75
 10  250
6
 0,926
2
Фаза
250
)  76
1000
 uвых   (1000)  uвх  90  ar ctg (
Значение напряжения на 1-ой гармонике
U (1) вых  0,926sin(103 t  76)
3-я гармоника
U мвых  U max k (1000) 
40  75
4 10  250
6
2
 0,106
Фаза
 uвых   (1000)  uвх  90  ar ctg (
250
)  85, 2
3000
Значение напряжения на 3-ей гармонике
U (3) вых  0,106sin(3 103 t  85, 2)
5-я гармоника
U мвых  U max k (1000) 
40  75
5 10  250
6
2
 0, 038
Фаза
33
 uвых   (1000)  uвх  90  ar ctg (
250
)  87
5000
Значение напряжения на 5-ой гармонике
U (5) вых  0, 038sin(5 103 t  87)
Таким образом получаем U вых представленного в виде ряда Фурье
U вых  0,926sin(103 t  76)  0,106sin(3 103 t  85, 2)  0, 038sin(5 103 t  87)
5.2. Построить графики uвх (t)= u4(t), uвх(t), iвх(t), uвых(t) в одном
масштабе времени один под другим, где uвх(t), iвх(t), uвых(t) суммарные мгновенные значения.
uвх
t
uвх
Рис. 30
t
Рис. 31
34
iвх
t
uвых
Рис.32
t
Рис.33
5.3. Определить действующие значения uвх (t), iвх(t), uвых(t), а также
активную мощность, потребляемую четырехполюсником, и
коэффициенты искажения iвх(t), uвых(t). Сравнить графики iвх(t), uвых(t). с
соответствующими графиками п. 4.2 б, сделать выводы.
U вх (t )  12,732sin(wt )  4, 244sin(3wt )  2,546sin(5wt )
iвх (t )  0,149sin(103 t  2, 07)  0, 005sin(103 t  0, 7245)  0, 03sin(103 t  0, 44)
U вых  0,926sin(103 t  76)  0,106sin(103 t  85, 2)  0, 038sin(103 t  87)
35
12, 732 2 12, 732 2 12, 732 2
U вх  (
) (
) (
)  9, 66 B
2
2
2
U вых  (
I вх  (
0,926 2 0,106 2 0, 0382 2
) (
) (
)  0, 66 B
2
2
2
0,149 2 0, 05 2 0, 03 2
) (
) (
)  0,113 A
2
2
2
Активная мощьность
P  U вх I вх cos  
k
P
12, 73  0, 449
4, 24  0, 05
2,55  0, 03
cos(2, 08) 
cos(0, 7245) 
cos( 0, 44)  1, 09
2
2
2
Реактивная мощность
Q  U вх I вх sin  
k
Q
12, 73  0,149
4, 24  0, 05
2,55  0, 03
sin(2, 08) 
sin(0, 7245) 
sin(0, 44)  0, 036
2
2
2
Коэффициенты искажения
Kискu 
U вых 0,926 2

 0,992
U вых
0, 66
Kискi 
I вх 0,149 2

 0,932
I вх
0,113
Полная мощность, потребляемая четырехполюсником
S  U вх I вх  9,66  0,113  1,091Дж
Сравним графики uвых(t) и iвх (t) переходного процесса и несинусоидального процесса
(рис.31, 32)
uвых
t
36
Рис.34
i
t
Рис.35
5.4 Заменить несинусоидальные кривые uвх(t), iвх(t) эквивалентными
синусоидами и построить их графики.
Примем входное напряжение за опорный сигнал.Его фаза равняется нулю
uвхэкв  U вх 2 sin( wt )
iвхэкв  I вх 2 sin( wt   )
Определим
 э -разность фаз между функциями
0, 032
Q
)  1, 662
  arctg (
P
1,
092
 
 э   u  i ; u  0   э   i
 э  arctg 
Из этого следует
uвх  U вх 2 sin( wt )  13, 66sin(1000t )
iвх  I вх 2 sin( wt   э )  0,16sin(1000t  1, 662)
37
uвх
t
iвх
Рис.36
t
Рис.37
38
Выводы
1. Расчет тока в первичной обмотке трансформатора выполнен методом
эквивалентного источника напряжения
2. Анализ схемы четырехполюсника выполнен методом входного сопротивления
3. Определены передаточные функции четырехполюсника, построены АЧХ, ФЧХ и
годограф. Результаты расчета 𝑢вых при заданном 𝑢вх с помощью частотных
характеристик совпадают с полученными в п. 2.1
4. Определены переходная и импульсная характеристики цепи для 𝑖вх и 𝑢вых .
Показана их связь с передаточными функциями, с АЧХ.
5. Выполнен расчет переходных процесов в схеме четырехполюсника классическим
методом на интервале 𝑡 ∊ [0, 𝑇] и с использованием ЭВМ на интервале 𝑡 ∊ [0, 𝑛𝑇], а
также квазиустановившийся режим на интервале 𝑡 ∊ [𝑛𝑇, (𝑛 + 1)𝑇] методом
припасовывания. Результаты расчета 𝑖вх (𝑡) и 𝑢вых (𝑡) в квазиустановившемся
режиме двумя способами идентичны.
6. Рассчитаны установившиеся значения 𝑖вх (𝑡) и 𝑢вых (𝑡) при несинусоидальном
воздействии 𝑢вх (𝑡). Сравнение графиков 𝑖вх (𝑡) и 𝑢вых (𝑡) с соответствующими
графиками в квазиустановившемся режиме показывает их идентичность с
точностью до пятой гармоники разложения 𝑢вх (𝑡) в ряд Фурье.
7. Исследование электрической цепи различными методами позволяет закрепить
теоретический материал и применить изученные методы к анализу электрических
схем.
39
Литература
1. Б.В. Стрелков, Ю.Г. Шерстняков. Анализ установившихся и переходных
процессов в линейных электрических цепях. под. ред. С.И. Масленниковой, М,
изд. МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2001
40
Оглавление
«АНАЛИЗ УСТАНОВИВШИХСЯ И ПЕРЕХОДНЫХ ПРОЦЕССОВ В ЛИНЕЙНЫХ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ
ЦЕПЯХ» ................................................................................................................................................. 1
1.
Расчет источника гармонических колебаний (ИГК) ........................................................................10
1.1. Представить исходную схему ИГК относительно первичной обмотки
трансформатора эквивалентным источником напряжения. Определить его параметры
(ЭДС и внутреннее сопротивление) и значение тока в первичной обмотке трансформатора.
В качестве Первичной обмотки трансформатора выбрать индуктивность в любой ветви,
кроме ветви с идеальным источником тока. .................................................................................10
1.2
Записать мгновенные значения тока и напряжения в первичной обмотке
трансформатора и построить их волновые диаграммы. .............................................................14
1.3
Определить значения Мnq, Мnp Lq, Lp ТР из условия, что индуктивность первичной
обмотки L„ известна, U1= 5 В, U2 = 10 В. Коэффициент магнитной связи обмоток к следует
выбрать самостоятельно в диапазоне: 0,5 < k < 0,95 (n, р, q, - номера индуктивностей Т1).
Записать мгновенные значения u1 (t) и u2 (t) . ...............................................................................15
2. Расчет установившихся значений напряжений и токов в четырехполюснике при
синусоидальном входном воздействии ...............................................................................................17
2.1. Рассчитать токи и напряжения в схеме четырехполюсника методом входного
сопротивления (или входной проводимости). ...............................................................................17
2.2
Записать мгновенные значения uвх(t)=u1(t)=u3(t), определить сдвиг по фазе φ между
выходным и входным напряжениями, а также отношение их действующих значений. ...............17
2.3.
Определить передаточные функции W(s)=Uвых(s)/Uвх(s), W(jw)=Uвых/Uвх ......................18
2.4. Определить и построить амплитудно-частотную и фазочастотную характеристики. АЧХ И
ФЧХ построить в диапазоне частот от 0 до 5000 1/с. Используя частотные характеристики,
определить uвых при заданном uвх. Сравнить этот результат c результатом, полученным в п. 2.2 19
3.
Расчет резонансных режимов в электрической цепи ....................................................................21
3.1. Включить в схему четырехполюсника реактивное сопротивление (индуктивность или
емкость) таким образом, чтобы ивх и iex совпадали по фазе (режим резонанса напряжений).
Определить значение параметра реактивного элемента, а также входное сопротивление,
входной ток, добротность и ширину полосы пропускания резонансного контура. .......................21
4.
Расчет переходных процессов классическим методом .................................................................23
4.1. Определить и построить переходную и импульсную характеристики четырехполюсника
для входного тока и выходного напряжения. Показать связь переходной и импульсной
характеристик для выходного напряжения с передаточной функцией. ..........................................23
4.2 Рассчитать и построить графики изменения тока iвх и напряжения uвых четырёхполюсника
при подключении его к клеммам с напряжением u4(t) в момент времени t = (2πk-Ψu3)/ω с
учетом запаса энергии в реактивных элементах схемы от предыдущего режима работы (п. 2.2):
.................................................................................................................................................................26
а)
на интервале t [0+, Т ], где Т - период изменения напряжения u4, .......................................26
б) Рассчет iвх(t) и uвых (t) с использованием ЭВМ на интервале, t [0+, nТ ], где n - количество
периодов, при котором наступает квазиустановившийся режим. ...............................................30
5. Расчет установившихся значений напряжений и токов в четырехполюснике при
несинусоидальном входном воздействии ...............................................................................................31
5.1. Рассчитать законы изменения тока iвх(t) и напряжения uвых(t) частотным методом,
представив напряжение uвх (t) = u4(t) в виде ряда Фурье до 5-й гармоники: ...................................31
5.2. Построить графики uвх (t)= u4(t), uвх(t), iвх(t), uвых(t) в одном масштабе времени один под
другим, где uвх(t), iвх(t), uвых(t) - суммарные мгновенные значения. .................................................34
41
5.3. Определить действующие значения uвх (t), iвх(t), uвых(t), а также активную мощность,
потребляемую четырехполюсником, и коэффициенты искажения iвх(t), uвых(t). Сравнить графики
iвх(t), uвых(t). с соответствующими графиками п. 4.2 б, сделать выводы. .........................................35
5.4
Заменить несинусоидальные кривые uвх(t), iвх(t) эквивалентными синусоидами и
построить их графики. ..........................................................................................................................37
Выводы .......................................................................................................................................................39
Литература .................................................................................................................................................40
42