Национальный исследовательский университет «Высшая школа экономики»

Национальный исследовательский университет «Высшая школа экономики»
Программа дисциплины «Непараметрические методы в количественных финансах»
для направления 080100.62 «Экономика» подготовки бакалавра
Правительство Российской Федерации
Федеральное государственное автономное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
"Национальный исследовательский университет
"Высшая школа экономики"
Факультет Мировой экономики и мировой политики
Программа дисциплины
«Непараметрические методы в количественных финансах»
для направления 080100.62 «Экономика» подготовки бакалавра
Автор программы:
Ильин Е.В., преподаватель ([email protected])
Одобрена на заседании кафедры международных валютно-финансовых отношений
«___» ____________ 20 г
Зав. кафедрой: Евстигнеев В.Р.
Рекомендована профессиональной коллегией
«Экономика»
Председатель «___»____________ 20 г
Зарегистрирована УС факультета мировой экономики и мировой политики
«___»_____________20 г.
Ученый секретарь Т.Б. Коваль________________________ [подпись]
Москва, 2012
Настоящая программа не может быть использована другими подразделениями
университета и другими вузами без разрешения кафедры-разработчика программы.
Национальный исследовательский университет «Высшая школа экономики»
Программа дисциплины «Непараметрические методы в количественных финансах»
для направления 080100.62 «Экономика» подготовки бакалавра
1
Область применения и нормативные ссылки
Настоящая программа учебной дисциплины устанавливает минимальные требования к
знаниям и умениям студента и определяет содержание и виды учебных занятий и отчетности.
Программа предназначена для преподавателей, ведущих данную дисциплину, учебных
ассистентов и студентов, обучающихся по направлению 080100.62 «Экономика», изучающих
дисциплину «Непараметрические методы в количественных финансах».
Программа разработана в соответствии с:
 ГОС НИУ;
 Образовательными программами подготовки бакалавров по направлению
080100.62«Экономика»;
 Рабочим учебным планом университета по направлению подготовки бакалавров
080100.62 «Экономика», утвержденным в 2012 г.
2
Цели освоения дисциплины
Целью освоения дисциплины «Непараметрические методы в количественных финансах»
является знакомство слушателей с существующими в мире механизмами саморегулирования,
динамикой и направлением их развития на современном этапе, преимуществами и
ограничениями различных систем регулирования финансовых рынков (ФР) на примере
ведущих развитых стран мира, обучение анализу систем регулирования и анализу влияния
решений регулирования на характер национального ФР.
3
Компетенции обучающегося, формируемые в результате освоения
дисциплины
В результате освоения дисциплины студент должен:
 Знать различные методы оценки распределения вероятности: гистограмма и простая
функция оценки, оценка на основе ядер-функций, метод «ближайшего соседа», метод
ортогональных рядов, обобщенный метод на основе весовых функций; меры
приближения оценки распределения к «истинному», критерии качества
аппроксимации и способы его повышения.
 Уметь применять методы поиска оптимального параметра сглаживания
(автоматические и неавтоматические), осуществлять выбор оптимальной функцииядра при оценке распределений доходности финансовых активов; определять
асимптотические свойства оценки и скорость ее сходимости, строить
непараметрические многомерные распределения, оценивать величину стоимости под
риском стоимости под риском портфеля активов, строить функции одномерной и
многомерной регрессии по Надарая-Ватсону (в частности, поверхность вмененной
волатильности); строить поточечные доверительные интервалы оценки функции.
 Иметь навыки (приобрести опыт) работы с крупными базами данных,
непараметрической оценки сноса и диффузии непрерывной модели геометрического
броуновского движения; непараметрической оценки кривой доходности спот ставок;
оценки плотности распределения состояний финансового рынка; оценки вмененных
функций неприятия риска.
В результате освоения дисциплины студент осваивает следующие компетенции:
Национальный исследовательский университет «Высшая школа экономики»
Программа дисциплины «Непараметрические методы в количественных финансах»
для направления 080100.62 «Экономика» подготовки бакалавра
Формы и методы обучения,
способствующие
формированию и развитию
компетенции
Код по
ФГОС/
НИУ
Дескрипторы – основные
признаки освоения (показатели
достижения результата)
Способен применять
профессиональные
знания и умения на
практике.
СК-Б2
Оценивает распределения
плотности вероятности
доходности финансовых активов,
Оценивает стоимость под риском
с применением
непараметрических методов
Лекции
Способен выявлять
научную сущность
проблем в
профессиональной
области.
Способен гибко
адаптироваться к
различным
профессиональным
ситуациям, проявлять
творческий подход,
инициативу и
настойчивость в
достижении целей
профессиональной
деятельности и личных
СК-Б3
Владеет основными методами
оценки вмененных функции
неприятия риска и
стохастического фактора
дисконтирования
Лекции
Компетенция
СЛК –Б8 Оценивает поверхность
вмененной волатильности на
основе данных по котировкам
опционов на основе
непараметрической регрессии
Надарая-Ватсона
Лекции
Применяет основные
непараметрические методы
оценки кривых доходности
спот ставок
Представляет альтернативные
методу ядер-функций методов
непараметрического анализа в
финансах
4
Место дисциплины в структуре образовательной программы
Для специальности 080100.62 «Экономика» подготовки бакалавра настоящая
дисциплина является дисциплиной по выбору.
Изучение данной дисциплины базируется на следующих дисциплинах:
•
•
•
•
«Финансовая теория»
«Мировые фондовые рынки: инструменты, институты, система регулирования»
«Математический анализ»
«Теория вероятностей»
Для освоения учебной дисциплины, студенты должны владеть следующими знаниями и
компетенциями:
•
Финансовая теория
3
Национальный исследовательский университет «Высшая школа экономики»
Программа дисциплины «Непараметрические методы в количественных финансах»
для направления 080100.62 «Экономика» подготовки бакалавра
•
•
•
5
Математический анализ
Теория вероятностей
Базовые навыки работы в MS Excel и MathCad
Тематический план учебной дисциплины
№
Название раздела
Всего
часов
Обзор стандартных методов
статистической оценки распределений.
2 Оценка одномерных распределений.
Метод ядерного сглаживания.
Непараметрическая оценка многомерных
3
распределений.
Альтернативные непараметрические
4
методы оценки распределений.
Прикладные аспекты непараметрической
5
оценки распределений.
Непараметрическая регрессия и
6
сглаживание.
Степень аппроксимации и доверительные
7
интервалы оценки.
8 Проблемы выбора параметра сглаживания.
Непараметрическая регрессия и временные
9
ряды.
Многомерная непараметрическая
10.
регрессия.
1
Итого
6
Аудиторные часы
СамостояПрактиче
тельная
Лекци Семин
ские
работа
и
ары
занятия
6
2
4
8
4
4
10
4
6
10
4
6
14
6
8
12
6
6
10
4
6
10
12
4
6
6
6
16
8
8
108
48
60
Формы контроля знаний студентов
Тип
Форма
контроля контроля
Итоговы Зачет
й
3 год
3 4
*
Параметры **
Устный зачет +
решение задачи
Критерии оценки знаний, навыков
В ходе выполнения домашнего задания студент должен продемонстрировать умение
обработки больших баз данных опционов, проведения непараметрической оценки
распределений вероятности доходности активов, применения методов отыскания оптимального
параметра сглаживания непараметрической оценки, проведение непараметрической регрессии
для волатильности активов и оценки поверхности волатильности на ее основе, плотности
распределения состояний рынка и стохастического фактора дисконтирования.
6.1
4
Национальный исследовательский университет «Высшая школа экономики»
Программа дисциплины «Непараметрические методы в количественных финансах»
для направления 080100.62 «Экономика» подготовки бакалавра
По результатам выполнения домашней расчетной работы студент должен теоретически
обосновать примененные методы и дать необходимые пояснения в отношении полученных
выводов.
Оценки по всем формам текущего контроля выставляются по 10-ти балльной шкале.
Домашнее задание выполняется в среде MathCAD c предварительной обработкой
данных в MS Excel.
Порядок формирования оценок по дисциплине
Преподаватель оценивает работу студентов по результатам выполнения практических
заданий (домашнее задание): оценивается правильность решения задачи и умение обосновать
примененные методы решения. Оценки за работу на семинарских и практических занятиях
преподаватель выставляет в рабочую ведомость. Накопленная оценка по 10-ти балльной шкале
за работу на семинарских и практических занятиях определяется перед промежуточным или
итоговым контролем - Оаудиторная.
Преподаватель оценивает самостоятельную работу студентов:
правильность
выполнения домашних работ и умение обосновать примененные методы решения.
Оценки за самостоятельную работу студента преподаватель выставляет в рабочую
ведомость. Накопленная оценка по 10-ти балльной шкале за самостоятельную работу
определяется перед итоговым контролем – Осам. работа.
6.2
Результирующая оценка за итоговый контроль в форме зачета выставляется по
следующей формуле, где Озачет – оценка за работу непосредственно на зачете:
Оитоговый = 0,5·Озачет + 0,5·Осам. работа
Способ округления накопленной оценки итогового контроля в форме зачета:
арифметический.
На пересдаче студенту не предоставляется возможность получить дополнительный балл
для компенсации оценки за текущий контроль.
На зачете студент может получить дополнительный вопрос, ответ на который
оценивается в 1 балл. Таким образом, результирующая оценка за итоговый контроль в форме
зачета, получаемая на пересдаче, выставляется по формуле
Оитоговый = 0,5·Озачет + 0,5·Осам. работа + Одоп.вопрос
∑ki = 1, при этом, 0,2 ≤ k1 ≤ 0,8 (согласно Положению об организации контроля знаний,
утвержденному УС НИУ ВШЭ от 24. 06.2011,протокол №26). В диплом ставится оценка за
итоговый контроль.
7
Содержание дисциплины
Раздел 1. Обзор стандартных методов статистической оценки распределений.
Гистограмма. Простая функция оценки. Функции оценки на основе ядра. Метод
«ближайшего соседа». Функции с переменным ядром. Метод ортогональных рядов. Метод
максимального правдоподобия с ограничением. Обобщенный метод на основе весовых
функций.
Количество часов аудиторной работы – 2.
Основная литература:
5
Национальный исследовательский университет «Высшая школа экономики»
Программа дисциплины «Непараметрические методы в количественных финансах»
для направления 080100.62 «Экономика» подготовки бакалавра
1. Silverman В., Density Estimation for Statistics and Data Analysis, // Chapman &
Hall/CRC, 1986, pp.7-32.
2. Расин Дж., Непараметрическая эконометрика. // Квантиль, №4, 2008 стр. 1-52.
3. Fan J., A Selective Overview of Nonparametric Methods in Financial Econometrics //
Statistical Science, Vol. 20, No. 4, 2005, pp. 317–337.
4. Härdle W., Simar L. Applied Multivariate Statistical Analysis, 2003, pp. 13-52.
5. Racine J. S., Nonparametric Econometrics: A Primer // Foundations and Trends in
Econometrics, Vol. 3, No. 1, 2008, pp. 1–88.
6. Tsybakov A.B., Introduction to Nonparametric estimation // Springer Science + Business
Media, 2009, pp. 1-4.
Раздел 2. Оценка одномерных распределений. Метод ядерного сглаживания.
Терминология. Меры приближения оценки. Свойства выборки и функции-ядра. Качество
аппроксимации: ошибка и дисперсия. Оптимальное ядро и оптимальная ширина окна. Выбор
параметра сглаживания: субъективный выбор, выбор на основе стандартного распределения,
минимизация квадрата отклонения перекрестной проверки, максимальное правдоподобие
перекрестной проверки, бутстреп выбор. Возможные методы снижения ошибки оценки.
Асимптотические свойства, скорость сходимости.
Количество часов аудиторной работы – 4.
Основная литература:
1. Silverman В., Density Estimation for Statistics and Data Analysis, // Chapman &
Hall/CRC, 1986, pp. 34-72.
2. Расин Дж., Непараметрическая эконометрика. // Квантиль, №4, 2008, стр. 1-52.
3. Racine J. S., Nonparametric Econometrics: A Primer // Foundations and Trends in
Econometrics, Vol. 3, No. 1, 2008, pp. 1–88.
4. Tsybakov A.B., Introduction to Nonparametric estimation // Springer Science + Business
Media, 2009, pp. 4-27.
5. Taylor C.C., Bootstrap choice of the smoothing parameter in kernel density estimation //
Biometrika, 76, 4, 1989, pp. 705-712.
Раздел 3. Непараметрическая оценка многомерных и условных распределений.
Содержание:
Определение ядерной функции оценки многомерного распределения. Выбор
оптимальной функции ядра и параметра сглаживания. Ядерные функции оценки плотности
вероятности и кумулятивной вероятности. Трудности оценки многомерных распределений.
Асимптотическая эффективность оценки.
Количество часов аудиторной работы – 4.
Основная литература:
1. Silverman В., Density Estimation for Statistics and Data Analysis, // Chapman &
Hall/CRC, 1986, pp.7-32.
2. Расин Дж., Непараметрическая эконометрика. // Квантиль, №4, 2008 стр. 1-52.
3. Härdle W., Simar L. Applied Multivariate Statistical Analysis, 2003, pp. 119-152.
4. Racine J. S., Nonparametric Econometrics: A Primer // Foundations and Trends in
Econometrics, Vol. 3, No. 1, 2008, pp. 25–31.
5. Wand, M.P., Jones, M.C., Kernel Smoothing // Chapman & Hall, London, 1995, pp.90-110.
Раздел 4. Альтернативные непараметрические методы оценки распределений.
6
Национальный исследовательский университет «Высшая школа экономики»
Программа дисциплины «Непараметрические методы в количественных финансах»
для направления 080100.62 «Экономика» подготовки бакалавра
Метод ближайшего соседа. Метод оценки распределения с адаптивным ядром. Метод
максимального правдоподобия с ограничением.
Количество часов аудиторной работы – 4.
Основная литература:
1. Silverman В., Density Estimation for Statistics and Data Analysis, // Chapman &
Hall/CRC, 1986, pp.95-117.
2. Härdle W., Simar L. Applied Multivariate Statistical Analysis, 2003, pp. 119-152.
3. Racine J. S., Nonparametric Econometrics: A Primer // Foundations and Trends in
Econometrics, Vol. 3, No. 1, 2008, pp. 25–31.
4. Wand, M.P., Jones, M.C., Kernel Smoothing // Chapman & Hall, London, 1995, pp.146160.
Раздел 5. Прикладные аспекты непараметрической оценки распределений.
Содержание:
Непараметрический дискриминантный анализ. Кластерный анализ. Оценка
распределений доходности финансовых активов. Оценка величины стоимости под риском
портфеля активов.
Количество часов аудиторной работы – 6.
Основная литература:
1. Silverman В., Density Estimation for Statistics and Data Analysis, // Chapman &
Hall/CRC, 1986, pp.120-152.
2. Расин Дж., Непараметрическая эконометрика. // Квантиль, №4, 2008 стр. 1-52.
3. Fan J., A Selective Overview of Nonparametric Methods in Financial Econometrics //
Statistical Science, Vol. 20, No. 4, 2005, pp. 317–337.
4. Härdle W., Simar L. Applied Multivariate Statistical Analysis, 2003, pp. 301-339.
5. Racine J. S., Nonparametric Econometrics: A Primer // Foundations and Trends in
Econometrics, Vol. 3, No. 1, 2008, pp. 1–88.
6. Wand, M.P., Jones, M.C., Kernel Smoothing // Chapman & Hall, London, 1995, pp.160170.
7. Gourieroux C., Jasiak J., Value at Risk // Handbook of FINANCIAL
ECONOMETRICS:Tools and Techniques, Ed. by Ait-Sahalia Y, Hansen L., Vol. 1, 2011,
pp. 553-609.
Раздел 6. Непараметрическая регрессия и сглаживание.
Основные понятия и определения. Сглаживание с помощью функций-ядер.
Полиномиальные функции в качестве функций-ядер. Оценка производных функций.
Вычислительные аспекты сглаживания с помощью ядер-функций. Оценки k-го ближайшего
соседа. Оценка ортогональными рядами. Сглаживание на основе свертки. Эмпирическая
регрессия. Регрессия Надарая-Ватсона. Сравнение методов сглаживания функциями-ядрами,
«ближайшего соседа» и сплайн-сглаживания. Сглаживающий функционал Тихонова.
Количество часов аудиторной работы – 6.
Основная литература:
1. Härdle W., Applied Nonparametric Regression, 1994, pp. 31-111.
2. Расин Дж., Непараметрическая эконометрика. // Квантиль, №4, 2008 стр. 1-52.
7
Национальный исследовательский университет «Высшая школа экономики»
Программа дисциплины «Непараметрические методы в количественных финансах»
для направления 080100.62 «Экономика» подготовки бакалавра
3. Fan J., A Selective Overview of Nonparametric Methods in Financial Econometrics //
Statistical Science, Vol. 20, No. 4, 2005, pp. 317–337.
4. Racine J. S., Nonparametric Econometrics: A Primer // Foundations and Trends in
Econometrics, Vol. 3, No. 1, 2008, pp. 1–88.
5. Tsybakov A.B., Introduction to Nonparametric estimation // Springer Science + Business
Media, 2009, pp. 31-34.
6. Campbell J.Y., Lo A.W., MacKinlay A.C, Financial Econometrics, 1997, pp. 498-502.
7. Wand, M.P., Jones, M.C., Kernel Smoothing // Chapman & Hall, London, 1995, pp.114143.
Раздел 7. Степень аппроксимации и доверительные интервалы оценки.
Скорость сходимости функции сглаживания к «истинной» функции. Поточечные
доверительные интервалы. Границы изменчивости для функции. Поведение на границе.
Точность как функция ядра. Методы уменьшения смещения.
Количество часов аудиторной работы – 4.
Основная литература:
1. Härdle W., Applied Nonparametric Regression, 1994, pp. 113-172.
2. Расин Дж., Непараметрическая эконометрика. // Квантиль, №4, 2008 стр. 1-52.
3. Racine J. S., Nonparametric Econometrics: A Primer // Foundations and Trends in
Econometrics, Vol. 3, No. 1, 2008, pp. 1–88.
4. Tsybakov A.B., Introduction to Nonparametric estimation // Springer Science + Business
Media, 2009, pp. 42-46.
5. Campbell J.Y., Lo A.W., MacKinlay A.C, Financial Econometrics, 1997, pp. 498-502.
6. Wand, M.P., Jones, M.C., Kernel Smoothing // Chapman & Hall, London, 1995, pp.114143.
Раздел 8. Проблемы выбора параметра сглаживания.
Перекрестная проверка, штрафные функции и метод подстановки. Автоматические и
неавтоматические методы выбора параметра сглаживания. Локальная адаптация параметра
сглаживания. Сравнение значений ширины окна (канонические ядра).
Количество часов аудиторной работы – 4.
Основная литература:
1. Härdle W., Applied Nonparametric Regression, 1994, pp. 179-229.
2. Расин Дж., Непараметрическая эконометрика. // Квантиль, №4, 2008 стр. 1-52.
3. Racine J. S., Nonparametric Econometrics: A Primer // Foundations and Trends in
Econometrics, Vol. 3, No. 1, 2008, pp. 1–88.
4. Campbell J.Y., Lo A.W., MacKinlay A.C, Financial Econometrics, 1997, pp. 502-504.
5. Wand, M.P., Jones, M.C., Kernel Smoothing // Chapman & Hall, London, 1995, pp.114143.
Раздел 9. Непараметрическая регрессия и временные ряды.
Непараметрическое предсказание временных рядов. Сглаживание при зависимых
ошибках. Нелинейные модели авторегрессии. Непараметрическая оценка сноса и диффузии
8
Национальный исследовательский университет «Высшая школа экономики»
Программа дисциплины «Непараметрические методы в количественных финансах»
для направления 080100.62 «Экономика» подготовки бакалавра
непрерывной модели геометрического броуновского движения. Непараметрическая модель
динамики изменения кривой доходности Стэнтона. Непараметрическая оценка кривой
доходности спот ставок.
Количество часов аудиторной работы – 6.
Основная литература:
1. Aït-Sahalia, Y. (1996a): Testing continuous-time models of the spot interest rate. //
Review of Financial Studies 9, 385–426.
2. Härdle W., Applied Nonparametric Regression, 1994, pp. 245-267.
3. Campbell J.Y., Lo A.W., MacKinlay A.C, Financial Econometrics, 1997, pp. 504-508.
4. Racine J. S., Nonparametric Econometrics: A Primer // Foundations and Trends in
Econometrics, Vol. 3, No. 1, 2008, pp. 1–88.
5. Wand, M.P., Jones, M.C., Kernel Smoothing // Chapman & Hall, London, 1995,
pp.114-143.
Раздел 10. Многомерная непараметрическая регрессия.
Непараметрическая оценка поверхности вмененной волатильности. Оценка
распределения состояний финансового рынка. Оценка вмененных функций неприятия риска.
Количество часов аудиторной работы – 8.
Основная литература:
1. Aït-Sahalia, Y., Lo, A.W. (1998): Nonparametric estimation of state-price densities
implicit in financial asset prices. Journal of Finance 53, 499–547.
2. Ait-Sahalia, Y., and A. W. Lo, 2000, “Nonparametric Risk Management and Implied
Risk Aversion” Journal of Econometrics, 94, 9-51.
3. Härdle W., Applied Nonparametric Regression, 1994, pp. 327-365.
4. Racine J. S., Nonparametric Econometrics: A Primer // Foundations and Trends in
Econometrics, Vol. 3, No. 1, 2008, pp. 1–88.
5. Wand, M.P., Jones, M.C., Kernel Smoothing // Chapman & Hall, London, 1995,
pp.114-143.
6. Pagan А., Aman U., 2006, Nonparametric Econometrics Cambridge University Press,
Cambridge, U.K.
8
Образовательные технологии
В рамках курса для более глубокого усвоения материала осуществляется разбор
практических задач в математической среде Маткад с предварительной обработкой данных
в MS Excel.
9
9.1
Оценочные средства для текущего контроля и аттестации студента
Тематика заданий текущего контроля
Тематика домашних работ :
1.
2.
9.2
Оценка поверхности волатильности на основе непараметрической регрессии на
заданном интервале времени.
Оценка плотности распределения состояний ФР и стохастического фактора
дисконтирования на заданном интервале.
Вопросы для оценки качества освоения дисциплины
1. Гистограмма и простая функция оценки.
9
Национальный исследовательский университет «Высшая школа экономики»
Программа дисциплины «Непараметрические методы в количественных финансах»
для направления 080100.62 «Экономика» подготовки бакалавра
2. Функции оценки на основе ядра.
3. Метод «ближайшего соседа».
4. Функции с переменным ядром.
5. Метод ортогональных рядов.
6. Обобщенный метод оценки распределения вероятности на основе весовых функций.
7. Меры приближения оценки распределения к «истинному».
8. Качество аппроксимации: ошибка и дисперсия.
9. Оптимальное ядро и оптимальная ширина окна.
10. Методы выбора оптимального параметра сглаживания.
11. Максимальное правдоподобие перекрестной проверки.
12. Бутстреп-метод выбора оптимального параметра сглаживания оценки.
13. Асимптотические свойства оценки и ее скорость сходимости.
14. Ядерная функция оценки многомерного распределения. Определение.
15. Выбор оптимальной функции ядра и параметра сглаживания. Многомерный случай.
16. Метод оценки распределения с адаптивным ядром.
17. Оценка распределений доходности финансовых активов.
18. Оценка величины стоимости под риском портфеля активов.
19. Регрессия по Надарая-Ватсону.
20. Сглаживающий функционал Тихонова.
21. Сравнение методов сглаживания функциями-ядрами, «ближайшего соседа» и сплайнсглаживания.
22. Методика построения поточечных доверительных интервалов.
23. Автоматические и неавтоматические методы выбора параметра сглаживания.
24. Локальная адаптация параметра сглаживания.
25. Непараметрическая оценка сноса и диффузии непрерывной модели геометрического
броуновского движения.
26. Непараметрическая оценка кривой доходности спот ставок.
27. Непараметрическая оценка поверхности вмененной волатильности.
28. Оценка распределения состояний финансового рынка.
29. Оценка вмененных функций неприятия риска.
10 Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины
10.1 Базовый учебник
Базовый учебник по дисциплине отсутствует. Студентам предлагается набор периодики
и монографии.
10.2 Основная литература
1. Silverman В., Density Estimation for Statistics and Data Analysis, // Chapman &
Hall/CRC, 1986.
2. Härdle W., Applied Nonparametric Regression, 1994.
3. Wand, M.P., Jones, M.C., Kernel Smoothing // Chapman & Hall, London, 1995.
4. Расин Дж., Непараметрическая эконометрика. // Квантиль, №4, 2008 стр. 1-52.
5. Aït-Sahalia, Y. (1996a): Testing continuous-time models of the spot interest rate. // Review
of Financial Studies 9, 385–426.
6. Aït-Sahalia, Y., Lo, A.W. (1998): Nonparametric estimation of state-price densities implicit
in financial asset prices. Journal of Finance 53, 499–547.
7. Ait-Sahalia, Y., and A. W. Lo, 2000, “Nonparametric Risk Management and Implied Risk
Aversion” Journal of Econometrics, 94, 9-51.
10
Национальный исследовательский университет «Высшая школа экономики»
Программа дисциплины «Непараметрические методы в количественных финансах»
для направления 080100.62 «Экономика» подготовки бакалавра
10.3 Дополнительная литература
1. Racine J. S., Nonparametric Econometrics: A Primer // Foundations and Trends in
Econometrics, Vol. 3, No. 1, 2008, pp. 1–88.
2. Campbell J.Y., Lo A.W., MacKinlay A.C, Financial Econometrics, 1997.
3. Fan J., A Selective Overview of Nonparametric Methods in Financial Econometrics //
Statistical Science, Vol. 20, No. 4, 2005, pp. 317–337.
4. Handbook of FINANCIAL ECONOMETRICS: Tools and Techniques, ed. by Ait-Sahalia
Y, Hansen L., 2011.
5. Härdle W., Simar L. Applied Multivariate Statistical Analysis, 2003, pp. 119-152.
6. Pagan А., Aman U., 2006, Nonparametric Econometrics Cambridge University Press,
Cambridge, U.K.
7. Taylor C.C., Bootstrap choice of the smoothing parameter in kernel density estimation //
Biometrika, 76, 4, 1989, pp. 705-712.
8. Tsybakov A.B., Introduction to Nonparametric estimation // Springer Science + Business
Media, 2009, pp. 1-4.
10.4 Программные средства
В ходе лекций проводятся вычислительные
программных продуктов “MathCAD” и MS Excel.
11
эксперименты
с
использованием