Mat_Metod

Министерство образования Московской области
«ЛДПК» филиал ГГТУ
Авторы разработки:
Абрамова Татьяна Георгиевна
– преподаватель специальных дисциплин
Тема: «Применение математических методов при
определении потерь от брака в машиностроении»
Методическая разработка урока по дисциплине:
«Взаимозаменяемость, допуски, посадки и технические
измерения»
Ликино-Дулево 2015г.
1
ПЛАН
урока теоретического обучения
по дисциплине
«Взаимозаменяемость, допуски, посадки
и технические измерения»
I. Общие сведения об уроке
Преподаватели Т.Г. Абрамова
Группа: № 313
Специальность: 151901 Технология машиностроения
Тема раздела: Контроль гладких поверхностей деталей.
Тема урока:
«Применение математических методов при определении
потерь от брака в машиностроении»
Цели урока:
Образовательные: Сформировать у студентов необходимые знания о посадках
и соединениях.
Развивающие: Содействовать развитию
логического мышления, способности
использовать теоретические знания на практике, способности сравнивать, решать
проблемные задачи в рамках приобретаемой специальности, умения находить и
использовать в самостоятельной работе информацию, справочную литературу.
Воспитывающие:
Содействовать
воспитанию
трудолюбия,
чувства
ответственности, бережливости, самостоятельности, активной жизненной позиции
Тип урока: Урок обобщения и систематизации знаний.
Вид урока: Комбинированный.
По применяемым технологиям: здоровьесберегающая, иллюстративнообъяснительная,
информационно-коммуникационная,
проблемно-
развивающего обучения.
Форма обучения: групповая
2
Используемые средства обучения: ПК, проектор, справочники, таблицы.
Раздаточный материал: опорный конспект для студентов (сведения по
новому материалу, рабочая тетрадь, контрольные вопросы), тестовые
задания, таблицы ЕСДП.
Ожидаемые результаты:
Обучающиеся должны научиться производить расчёт вероятного
процента бракованных деталей и определять потери от исправимого и
неисправимого брака.
Межпредметные
связи: математика, инженерная графика, метрология,
стандартизация и сертификация, технология машиностроения, ПМ 1, 2, 3.
Материальное оснащение урока:
1. Плакат «ЕСДП».
2. Наглядное пособие: Сборочная единица, состоящая из трёх деталей, плакат.
3. Раздаточный материал: Рабочая тетрадь, таблицы ЕСДП, учебный элемент.
Наименование УЭ: «Применение посадок ЕСДП в машиностроении».
4. Мультимедийное оборудование.
5. Презентация разделов урока.
6. Проблемные задачи.
7. Задания для
выполнения самостоятельной, домашней работы (работа с
рабочей тетрадью).
3
II. План урока
№
п/п
2.1
Разделы урока
Деятельность
Деятельность
преподавателей
обучающихся
Организационно - подготовительная часть
2.1.1 Организационный Сообщение цели и темы
момент (3-5мин) занятия.
Слушают.
Осмысливают.
(Презентация, слайд 1)
Контроль посещаемости
Староста группы
докладывает о явке
студентов, причине
отсутствия.
Преподаватель просит
записать в конспект тему
урока.
Работа с
конспектом.
Записывают тему
урока.
Проверка готовности
студентов к занятию
Представляют
конспекты,
рабочие тетради с
проработанными
теоретическими
вопросами,
канцелярские
средства.
Обучающимся предлагается
работа с листом самооценки
знаний в течение всего
урока, по всем этапам.
Получают лист
самооценки,
знакомятся, задают
вопросы.
Напоминание порядка
работы с листом.
2.2
Мобилизация опорных знаний обучающихся
4
2.2.1 Беседа на знание
вопроса
о
причинах
возникновения
брака
в
машиностроении,
механической
обработке,
точности
изготовления,
измерении
деталей.
2.3
Обучающимся предлагается
работа с листом самооценки
знаний.
Преподаватель
задает
вопросы,
комментирует
ответы студентов, дополняет:
1.
Какими
методами
механической
обработки
получают детали типа «вал»?
2.
Каким
инструментом
целесообразнее
измерять
валы?
3.
Какими
методами
механической
обработки
получают отверстия?
4.
Какие
инструменты
применяются для измерения
отверстий?
5. Когда брак элементов
«вал»
и
«отверстие»
считается исправимым?
6. Когда брак элементов
«вал»
и
«отверстие»
считается неисправимым?
7.
Чем
отличаются
номинальные
и
действительные размеры?
8. Как определяется допуск
размера?
9.
Понятия
«брак»,
исправимый
брак,
неисправимый брак.
10. Теория вероятностей,
статистика,
случайная
величина.
Слушают,
отвечают,
дополняют ответы
друг друга, задают
вопросы.
(5-7 мин)
Обучающимся предлагается Выставляют баллы
работа с листом самооценки в лист самооценки.
знаний.
Объяснение нового материала
5
2.3.1 Работа
презентацией,
наглядным
пособием,
таблицами.
с Преподаватели
объясняют
порядок выполнения работы.
1. Цель работы.
2. Исходные данные.
3.
Влияние
точности
изготовления на качество
готовых изделий.
4.
Среднеквадратическое
отклонение
рассеяния
действительных размеров.
5.
Нормальный
закон
распределения
контролируемого параметра
(нормально распределённая
случайная величина).
6. Коэффициент риска.
7.
Таблица
значений
интегральной
функции
Лапласа.
Слушают,
принимают
участие в беседе
вопрос – ответ –
дополнения,
объяснения
преподавателей.
Слушают,
осознают,
записывают,
задают
вопросы,
отвечают
на
вопросы
преподавателей,
участвуют
в
беседе.
(15мин)
Обучающимся предлагается
работа с рабочей тетрадью.
2.4
2.5
2.6
Выставляют друг
другу баллы в лист
самооценки на
основе
проверочных
таблиц
(презентация)
Закрепление полученных знаний
Практическая
Преподаватели предлагают Сравнивают
с
деятельность
10
тестовых
заданий, эталоном
студентов. Работа представленных в элементе (на
экране)
с
элементом блока темы.
выставляют друг
темы.
Представляют
эталон другу оценки.
правильных
ответов
в (15 мин)
презентации.
Подведение итогов урока
Оценивание
Преподаватели
выясняют Слушают, задают
знаний,
уровень понимания новой вопросы.
деятельности
темы, выставляет оценки (2 -5 мин)
студентов
на студентам за
работу на
уроке
уроке, комментирует.
Домашнее задание
Задание на дом на Преподаватели предлагают Слушают,
слайде
записать домашнее задание
записывают,
презентации
задают вопросы.
6
(2мин)
Выполняется
параллельно с
п. 2.5
ТЕСТЫ (к п. 2.2.1 плана урока)
7
Вариант 1
1. Допуск размера - это:
1. Зона между верхним и нижним отклонениями;
2. Разность между наибольшим и наименьшим предельными размерами;
3. Интервал значений, между которыми должен находиться размер годной детали.
2. Выберите наиболее точный квалитет
1. 17;
2. 0;
3. 01.
3. Действительный размер – это
1. тот размер, который рассчитал конструктор, исходя из функционального назначения детали;
2. тот размер, который получен в результате измерения с допустимой погрешностью;
3. числовое значение линейной величины.
4. Формула по определению ES?
1. ES = Dmax - Dmin;
2. ES = Dmax - Dн;
3. ES = Dmin - Dн.
5. Определите допуск на размер отверстия Ø50 Е8(

0,112
0,039

1. 0,062;
2. 0,039;
3. 0,073.
6. По какому квалитету необходимо изготавливать отверстие Ø 20Н8(+0,033) ?
1. 8;
2. Н;
3. Н8.
7. Как условно обозначается отклонение на размер Ø 20Н8(+0,033)?
1. 8;
2. Н;
3. Н8.
8. Чему равно ES в обозначении размера Ø 20Н8(+0,033)?
1. 0,033;
2. +0,033;
3. Н8.
Вариант 2
8
1. Поле допуска размера - это:
1.
2.
3.
Зона между верхним и нижним отклонениями;
Разность между наибольшим и наименьшим предельными размерами;
Интервал значений, между которыми должен находиться размер годной детали.
2. Выберите наименее точный квалитет
1. 17;
2. 0;
3. 01.
3. Номинальный размер – это
1. тот размер, который рассчитал конструктор, исходя из функционального назначения детали;
2. тот размер, который получен в результате измерения с допустимой погрешностью;
3. числовое значение линейной величины.
4. Формула по определению EI?
1. EI = Dmax - Dmin;
2. EI = Dmax - Dн;
3. EI = Dmin - Dн.
5. Определите допуск на размер вала Ø50 s7( 00,,068
043 )
1. 0,068;
2. 0,043;
3. 0,025.
6. По какому квалитету необходимо изготавливать отверстие Ø 20Н7(+0,021) ?
1. 7;
2. Н;
3. Н7.
7. Как условно обозначается отклонение на размер Ø 20Н7(+0,021)?
1. 7;
2. Н;
3. Н7.
8. Чему равно ES в обозначении размера Ø 20Н7(+0,021)?
1. 0,021;
2. +0,021;
3. Н7.
Домашняя работа
Применение математических методов при определении потерь от
исправимого и неисправимого брака в машиностроении
9
Цель работы: Определить вероятный процент годных деталей и потери от исправимого
и неисправимого брака.
При обработке диаметра детали известны номинальный размер dн c
отклонениями, коэффициент точности технологического процесса Kт, годовая
программа производства В, себестоимость одной детали Сд и затраты на устранение
последствий от установки бракованной детали в узел Зу.
Параметр
Номинальный размер с отклонениями, мм.
Коэффициент точности технологического процесса
Годовая программа производства, шт.
Себестоимость одной детали, руб.
Затраты на устранение последствий от установки
бракованной детали в узел, руб.
Обозначение
dв
Kт
В
Сд
Зу
Значение,
описание
40h10(-0,1)
0,46
14000
180
2000
Решение.
1. Определяем допуск на размер вала.
es = 0; ei = -100 мкм.
Td = es-ei = 0-(-100) = 100мкм.
2.
Определяем зону рассеяния действительных размеров (технологического процесса).
Td
тех K Т
100
ω

 217 мкм .
тех 0,46

ω
3.
τ
4.
Определяем среднеквадратическое отклонение рассеяния действительных размеров
(технологического процесса):
ω
217
 тех 
 36 мкм.
тех
6
6
Принимаем условие, что центр рассеяния совпадает с серединой поля допуска. Определяем
величины интервала размеров от центра группирования до зоны исправимого (Xиб) и
неисправимого (Хнб) брака:
Xиб = Xнб =
X
Td 100
= 50мкм.

2
2
5.
Строим схему
6.
Определяем коэффициент риска:
tиб = tнб = t =
X

тех

50
=1,39
36
10
Определяем значение интегральной функции Лапласа по таблице 1.2. [1].
7.
 иб   Фt нб   Фt  Ф(1,39)  0,4177
Ф t
Определяем вероятный процент бракованных деталей:
8.
Q  Q  [0,5  Ф(t )]  100%   0,5  0,4177   100%  8,23%
иб
нб
Итог: P
иб
 P  0,0823 - вероятность того, что деталь будет являться исправимым или
нб
неисправимым браком после контроля.
Потери от исправимого и неисправимого брака можно определить по выражениям:
9.
П
иб
Р В
иб


нб
 С - С  Р  В , где
д
л
нб
иб
 0,15  С  0,15 180  27р - затраты на исправление брака
д
П
З
З
иб
С  20р - цена лома за деталь.
л
П
 27  0,0823  14000  31109,4 руб.
иб
П  (180 - 20)  0,0823  14 000  184325 руб.
нб
10.
Вероятный процент годных деталей


Q 100% - Q  Q
 100 - (8,23  8,23)  83,54%
г
иб
нб
Вывод: Вероятность того, что деталь годная,
P  0,8354.
г
ИСХОДНЫЕ ДАННЫЕ
Параметр
0
1
2
3
Первая цифра варианта
4
5
6
3
Вторая цифра варианта
4
5
7
8
9
dn, мм
k
B, тыс.шт
Параметр
0
1
2
6
7
8
9
Поле
допуска
Сд, руб.
Су,
тыс.руб.
11
Опорный конспект: «Применение математических
определении потерь от брака в машиностроении»
методов
при
Практика показывает, что при изготовлении деталей погрешности
неизбежны
и
достичь
абсолютной
точности
невозможно.
Точность
изготовления – степень соответствия действительных размеров готовой
детали размерам,
заданным на чертеже или техническим условиям на
изготовление и ремонт. Точность геометрических параметров детали обычно
задает конструктор; она количественно определяется полем допуска согласно
чертежам или техническим условиям.
В процессе изготовления деталей машин основными факторами,
влияющими на
свойства
точность детали, можно назвать физико-механические
материала
и
условия
обработки
–
погрешности
станка,
приспособлений, обрабатывающего инструмента, способа установки, метода
зажима, размер операционного припуска, температура процесса и т.д.
В теории вероятности и математической статистики разработаны
методы, с помощью которых можно объективно оценить точностные
характеристики реальных технологических процессов.
Вероятностно-статистические методы используют для оценки точности
технологических процессов, определения уровня настройки станков, оценки
стабильности технологических процессов, определения ожидаемой доли
брака, установления зависимости между точностными характеристиками
смежных операций и решения других задач.
Количество бракованных деталей зависит от коэффициентов точности и
настроенности
технологических
процессов
и
влияет
на
прибыль
предприятия.
Точность и настроенность технологического процесса считаются
идеальными, если поле рассеяния размеров совпадает с заданным полем
допуска.
12
При правильной настройке технологического процесса математическое
ожидание должно соответствовать середине поля допуска, задаваемого
(обычно в нормативно-технической документации на продукцию) верхней и
нижней границами Тв и Тн.
В зависимости от значений коэффициента точности Kт технологический
процесс оценивается как:
1) точный, при Kт ≤ 0,75;
2) удовлетворительный, при Kт = 0,76÷0,98;
3) неудовлетворительный, при Kт > 0,98.
Чем меньше значение Kт, тем больше запас точности и тем
соответственно больше гарантия, что технологический процесс обеспечит
бездефектное изготовление продукции в течение определенного промежутка
времени, который будет тем больше, чем стабильнее технологический
процесс, и, следовательно, меньше затраты на производство продукции.
Основным показателем, характеризующим состояние технологического
процесса является доля дефектной продукции, величину которой можно
определить различными методами.
Таблица 1
Наименование показателей
Методы определения
расчетный регистрационный экспертный
критериям
+
+
-
Показатели надежности ТС по
дефектности
Показатели надежности ТС по критериям
возвратов продукции
Показатели надежности ТС по критериям брака
+
+
+
+
+
+
Вероятную долю дефектной продукции можно рассчитать, исходя из
свойств интегральной функции распределения.
Увеличение среднего квадратичного отклонения приводит к большему
рассеянию показателя качества, вследствие чего также увеличивается доля
дефектной продукции.
13
Рассмотрим на примере применение математических методов при
определении вероятного процента бракованных деталей.
При обработке диаметра вала из чертежа известны номинальный
размер
dн
c
отклонениями 40h10(-0,1),
коэффициент
точности
технологического процесса Kт=0,46, годовая программа выпуска деталей
В=14000шт, себестоимость одной детали Сд =180 руб., цена
лома
(стружки) за деталь Сл = 20руб. и затраты на устранение последствий от
установки бракованной детали в узел Зу=2000руб.
Определяем
среднеквадратическое
отклонение
рассеяния
действительных размеров (технологического процесса).
Для определения зоны рассеяния действительных размеров применим
нормальный закон распределения контролируемого параметра в зависимости
от величин среднеквадратического отклонения S тех (ГОСТ 27.202-83
Надежность в технике).
Определение поля рассеяния для различных законов распределения
Таблица 2
Закон
распределения
Нормальный
закон
Композиция
нормального
закона и закона
равной
вероятности
Композиция
нормального
закона и закона
равномерно
возрастающей
вероятности
Графическое изображение
Поле
Условия, при которых
рассеяния наблюдается данный закон
Центры
рассеяния
=6S
параметров во времени не
смещаются
= lS
Центры
рассеяния
параметров смещаются во
времени
по
линейной
зависимости
рассеяния
=(l'+ l'')S Центры
параметров смещаются по
параболической
зависимости
14
Закон
распределения
Закон
Максвелла
Графическое изображение
Поле
Условия, при которых
рассеяния наблюдается данный закон
рассеяния
во
=5,25 S Центры
времени не смещаются и
погрешности образуются за
счет
несоосности,
эксцентриситета и т.д.
Для расчёта применяем нормальный закон распределения, в котором
центры рассеяния параметров по времени не смещаются.
Среднеквадратическое отклонение
—
в
теории
вероятностей
и
статистике наиболее распространённый показатель рассеивания значений
случайной величины относительно её математического ожидания.
Среднеквадратическое отклонение показывает абсолютное отклонение
измеренных значений от среднеарифметического.
Процент
попадания
среднеквадратическому
случайной
отклонению,
величины
можно
на
отрезки,
проследить
по
равные
графику
плотности вероятности нормального распределения. Практически все
значения
нормально
распределённой
случайной
величины
лежат
в
интервалах  + 3  и  - 3  , что соответствует правилу трёх сигм (3  ).
Приблизительно с вероятностью 99,73 % значение нормально
распределённой случайной величины лежит в указанном интервале (при
условии, что величина  истинная, а не полученная в результате обработки
выборки).
Если же истинная величина  неизвестна, то следует пользоваться не  ,
а s. Таким образом, правило трёх сигм преобразуется в правило трёх s.
S
ω
 тех , где
тех
6
ω
тех

Td
- зона рассеяния действительных размеров,
KТ
15
Td = ES - EI – допуск на изготовление детали;
ω
S
тех

100
 217 мкм
0,46
ω
217
 тех 
 36мкм
тех
6
6
Математически принимаем условие, что центр рассеяния совпадает с
серединой поля допуска и определяем величины интервала размеров от
центра группирования до зоны исправимого (Xиб) и неисправимого (Хнб)
брака:
Xиб = Xнб = X 
Определяем
Td 100
= 50мкм.

2
2
коэффициент
риска. Риск - это разновидность
неопределенности, возникающая в ситуации неизбежного выбора, когда
имеется возможность количественно и качественно оценить вероятность
достижения предполагаемого результата, неудачи и отклонения от цели.
tиб = tнб = t =
X
50
 =1,39
S òåõ 36
Определяем значение интегральной функции Лапласа по таблице.
Таблица значений функции Лапласа - это вероятность того, что случайная
величина риска примет значение, принадлежащее заданному интервалу t от 0
до 6.
Ф(tиб) = Ф (tнб)= Ф(t)= Ф(1,39)=0,4177
Определяем вероятный процент бракованных деталей, предполагая,
что количество исправимого брака будет равно количеству неисправимого
брака:
Qиб= Qнб=(0,5- Ф(t))×100%= (0,5 -0,4177) ×100%=8,23%
16
Из формулы следует, что с увеличением коэффициента риска, а,
следовательно, с увеличением допуска на размер, значение функции Лапласа
стремится к 0,5 и таким образом снижается вероятность получения
бракованных деталей.
Итог:
P  P  0,0823 иб
нб
вероятность
того,
что
деталь
будет
являться исправимым или неисправимым браком после контроля.
Потери от исправимого и неисправимого брака можно определить
по выражениям:
П
П
З
З
иб
нб
иб
иб
Р В
иб


 С - С  Р  В , где
д
л
нб
 0,15  С  0,15 180  27р - затраты на исправление брака, которые
д
составляют 15% от стоимости детали
С  20р л
П
П
иб
нб
цена лома (стружки) за деталь.
 27  0,0823  14000  31109,4 руб.
 (180 - 20)  0,0823  14 000  184325 руб.
Потери от неисправимого брака с учетом продажи стружки (отходов) на
программу выпуска 14000 шт. составят 184325 руб.
Вероятный процент годных деталей без учета исправленных составит
83,54%.


Q 100% - Q  Q
 100 - (8,23  8,23)  83,54%
г
иб
нб
На основании расчетов можно сделать вывод, что вероятность того, что
деталь годная, Рг=0,8354
17
Таким образом, для определения годных и бракованных деталей были
использованы следующие математические методы: определение
среднеквадратичного отклонения, вычисления по определению процентного
соотношения искомых величин, зоны рассеяния, применение интегральной
функции Лапласа, вероятности нормального распределения.
Грамотный специалист по результатам измерения действительных
размеров деталей и последующего расчета может сделать вывод и внести
предложения
технологическим
службам
о
возможной
корректировке
технологического процесса с целью снижения процента бракованных
деталей. Другими словами, появляется возможность по результатам
обследования количественно оценить точность технологических процессов.
18
Список используемой литературы:
1.
Учебник Г.М. Ганевский, И.И.Гольдин Допуски, посадки и технические
измерения в машиностроении М.: ПрофОбрИздат, 2002. 288с.:ил.
2.
Справочник Допуски и посадки
В. Д. Мягков, М. А. Палей, А. Б.
Раманов, В. А. Брагинский. - Л.: Машиностроение, 1983. - Часть 1-543
стр. Часть 2-я - 448 стр.
3.
А.Д. Никифоров Взаимозаменяемость, стандартизация и технические
измерения: Учебник / А.Д. Никифоров. – М.: ВШ, 2007. – 510 с.
4.
Методическое пособие по дисциплине «Взаимозаменяемость, допуски,
посадки и технические измерения» Т.Г. Абрамова.
5.
Интернет-ресурсы: https://ru.wikipedia.org/wiki/
(теория вероятностей, статистика, случайная величина, математическое
ожидание, нормально распределённая )
19