задачи 2015 механика

1. Вектор скорости материальной точки изменяется со временем по




2
2
3
закону  t   2t i  t j  5t k . Определить для момента t = 2 с: 1)
2.
3.
4.
5.
6.
7.
модуль скорости; 2) модуль ускорения; 3) модуль перемещения.
Движение материальной точки в плоскости xy описывается законом х =
At, у = At(1+ Bt), где А и В – положительные постоянные. Определить:

1) уравнение траектории материальной точки у(х); 2) радиус-вектор r
точки в зависимости от времени; 3) скорость  точки в зависимости от
времени; 4) ускорение а точки в зависимости от времени.
Три четверти своего пути автомобиль прошел со скоростью
1 = 60 км/ч, остальную часть пути – со скоростью 2 = 80 км/ч. Какова
средняя путевая скорость автомобиля?
Материальная точка движется вдоль прямой так, что ее ускорение
линейно растет и за первые 10 с достигает значения 5 м/с2. Определить
в конце десятой секунды: 1) скорость точки; 2) путь, пройденный
точкой.
Материальная точка массой m = 20 г движется по окружности радиусом
R = 10 см с постоянным тангенциальным ускорением. К концу пятого
оборота после начала движения кинетическая энергия материальной
точки оказалась равной 6,3 мДж. Определить тангенциальное
ускорение.
Тело массой m = 70 кг движется под действием постоянной силы F = 63
Н. Определите, на каком пути s скорость этого тела возрастет в п = 3
раза по сравнению с моментом времени, когда скорость тела была
равна 0 = 1,5 м/с.
Скорость материальной точки изменяется со временем по закону




  4t i  3tj  2k . Написать зависимости: 1) r t  ; 2) a (t ) .
2
Определите: модуль скорости и ускорения в момент времени t = 2 с.
8. Тело брошено под некоторым углом к горизонту. Оказалось, что
максимальная высота подъема h = s/4 (s – дальность полета).
Пренебрегая сопротивлением воздуха, определите угол, под которым
тело брошено к горизонту.
9. Тело брошено горизонтально со скоростью 0 = 5 м/с. Пренебрегая
сопротивлением воздуха, определите радиус кривизны траектории тела
через t = 2 с после начала движения.
10.С башни высотой Н = 40 м брошено тело со скоростью 0 = 20 м/с под
углом  = 45° к горизонту. Пренебрегая сопротивлением воздуха,
определите: 1) время t движения тела; 2) на каком расстоянии s от
основания башни тело упадет на землю; 3) скорость  падения тела на
землю; 4) угол , который составит траектория тела с горизонтом в
точке его падения.
11.Тело массой m начинает двигаться под действием силы



2
F  2ti  3t j , где

i

j
и
– соответственно единичные векторы
координатных осей х и у. Определите мощность N(t), развиваемую
силой в момент времени t.
12.Пуля массой m = 15 г,
летящая горизонтально,
попадает
в
баллистический маятник
длиной l = 1 м и массой
М = 1,5 кг и застревает в
нем (рис.). Маятник в
результате
этого
отклонился на угол  =
13.
30°.
Определите
скорость пули.
14.Тело скользит с наклонной плоскости высотой h и углом наклона  к
горизонту и движется далее по горизонтальному участку. Принимая
коэффициент трения на всем пути постоянным и равным , определите
расстояние s, пройденное телом на горизонтальном участке, до полной
остановки.
15.Платформа, нагруженная песком М = 2 т, стоит на рельсах на
горизонтальном участке пути. В песок попадает снаряд массой m = 8 кг
и застревает в нем. Принимая коэффициент трения равным 0,1,
определите, сколько метров пройдет платформа до остановки, если в
момент попадания скорость снаряда  = 450 м/с, а ее направление –
сверху вниз под углом  = 30° к горизонту.
16.На столе лежит брусок массой 4 кг. Коэффициент  трения о стол
равен 0,1. К бруску привязаны два шнура, перекинутые через
неподвижные блоки, прикрепленные к противоположным краям стола.
К концам шнуров подвешены гири, массы которых 1 и 2 кг. Найти
ускорение, с которым движется брусок, Массой блоков пренебречь.
17.Груз массой m = 80 кг поднимают вдоль наклонной плоскости с
ускорением а = 1 м/с2. Длина наклонной плоскости l = 3 м, угол  ее
наклона к горизонту равен 30°, а коэффициент трения  = 0,15.
Определить: 1) работу, совершаемую подъемным устройством; 2) его
среднюю мощность; 3) его максимальную мощность. Начальная
скорость груза равна нулю.
18.Система грузов (рис.) массами т1 =
0,5 кг и т2 = 0,6 кг находится в
лифте,
движущемся
вверх
с
ускорением а = 4,9 м/с2. Определите
силу натяжения нити Т, если
коэффициент трения между грузом
массы m1 и опорой  = 0,1
19.
20.На тело (рис.) массой т = 10 кг,
лежащее на наклонной плоскости
(
=
20°),
действует
горизонтально направленная сила
F = 8 Н. Пренебрегая трением,
определите: 1) ускорение тела; 2)
21.
силу, с которой тело давит на
плоскость.
22.В установке (рис.) угол 
наклонной
плоскости
с
горизонтом равен 20°, массы
тел m1 = 200 г и m2 = 150 г.
Считая
нить
и
блок
невесомыми
и
принимая
коэффициент трения равным
0.1, определите ускорение, с
23.
которым будут двигаться эти
тела и силу давления блока на
ось.
24.Сплошной цилиндр массой 4 кг катится без скольжения по
горизонтальной поверхности. Линейная скорость оси цилиндра равна 1
м/с. Определить полную кинетическую энергию цилиндра.
25.С вершины клина, длина которого l = 2 м и высота h = 1 м, начинает
скользить небольшое тело. Коэффициент трения между телом и клином
 = 0,15. Определите: 1) ускорение, с которым движется тело;2) время
прохождения тела вдоль клина; 3) скорость тела у основания клина.
26.С вершины клина, длина которого l = 2 м и высота h = 1 м, начинает
скользить небольшое тело. Коэффициент трения между телом и клином
 = 0,15. Определите: 1) ускорение, с которым движется тело; 2) время
прохождения тела вдоль клина; 3) скорость тела у основания клина.
27.Тело массой m1 = 3 кг движется со скоростью 1 = 2 м/с и ударяется о
неподвижное тело такой же массы. Считая удар центральным и
неупругим, определите количество теплоты, выделившееся при ударе.
28.Два шара массами m1 = 200 г и m2 = 400 г подвешены на нитях длиной l
= 67,5 см. Первоначально шары соприкасаются между собой, затем
первый шар отклонили от положения равновесия на угол  = 60° и
отпустили. Считая удар неупругим, определите, на какую высоту h
поднимутся шары после удара.
29.Определите, во сколько раз уменьшится скорость шара, движущегося
со скоростью 1, при его соударении с покоящимся шаром, масса
которого в п раз больше массы налетающего шара. Удар считать
центральным и абсолютно упругим.
30.Найти момент инерции плоской однородной прямоугольной пластины
массой 800 г относительно оси, совпадающей с одной из ее сторон, если
ее длина равна 40 см.
31.Вычислить момент инерции проволочного прямоугольника со
сторонами а = 12 см и b = 16 см относительно оси, лежащей в
плоскости прямоугольника и проходящей через середины малых
сторон. Масса равномерно распределена по длине проволоки с
линейной плотностью  = 0,1 кг/м.
32.Человек массой m = 60 кг, стоящий на краю горизонтальной платформы
радиусом R = 1 м и массой М = 120 кг, вращающейся по инерции вокруг
неподвижной вертикальной оси с частотой n1 = 10 мин–1, переходит к ее
центру. Считая платформу круглым однородным диском, а человека –
точечной массой, определите частоту, с которой будет вращаться
платформа после перехода человека от края платформы к ее центру.
33.На краю горизонтальной платформы, имеющей форму диска радиусом
2 м, стоит человек массой m1 = 80 кг. Масса m2 платформы равна 240
кг. Платформа может вращаться вокруг вертикальной оси, проходящей
через ее центр. Пренебрегая трением, найти, с какой угловой
скоростью будет вращаться платформа, если человек будет идти вдоль
ее края со скоростью 2 м/с относительно платформы.
34.На скамье Жуковского стоит человек и держит в руках стержень
длиной 2,4 м и массой 8 кг, расположенный вертикально по оси
вращения скамейки. Скамья с человеком вращается с частотой n1 = 1 c1
. С какой частотой n2 будет вращаться скамья с человеком, если он
повернет стержень в горизонтальное положение? Суммарный момент
инерции человека и скамьи равен 6 кгм2.
35.Вентилятор вращается с частотой п = 600 об/мин. После выключения
он начал вращаться равнозамедленно и, сделав N = 50 оборотов,
остановился. Работа А сил торможения равна 31,4 Дж. Определить: 1)
момент М сил торможения; 2) момент инерции J вентилятора.
36.Частота вращения п0 маховика, момент инерции J которого равен 120
кгм2, составляет 240 об/мин. После прекращения действия на него
вращающего момента маховик под действием сил трения в
подшипниках остановился за время t =  мин. Считая трение в
подшипниках постоянным, определите момент М сил трения.
37.Вал массой 100 кг и радиусом 5 см вращался с частотой n = 8 c-1. К
цилиндрической поверхности вала прижали тормозную колодку с силой
F = 40 H, под действием которой вал остановился через 10 с. Определить
коэффициент трения .
38.
К ободу однородного сплошного диска радиусом R = 0,5 м приложена
постоянная касательная сила F = 100 Н. При вращении диска на него
действует момент сил трения Мтр = 2 Нм. Определить массу m диска,
если известно, что его ускорение  постоянно и равно 16 рад/с2
39.Сплошной однородный диск массой m и радиуса R скатывается без
скольжения по наклонной плоскости, образующей угол  с горизонтом,
высотой h. Определите кинетическую энергию диска в конце
наклонной плоскости.
40.Маховик начинает вращаться из состояния покоя с постоянным
угловым ускорением  = 0,4 рад/с2. Определите кинетическую энергию
маховика через время t2 = 25 с после начала движения, если через t1 =
10 с после начала движения момент импульса L1 маховика составлял 60
кгм2/с.
41.Диск радиусом R = 5 см вращается вокруг неподвижной оси так, что
зависимость угловой скорости от времени задается уравнением  = 2At
+ 5Вt4 (А = 2 рад/с2, В = 1 рад/с5). Определить для точек на ободе диска
к концу первой секунды после начала движения: 1) полное ускорение;
2) число оборотов, сделанных диском.
42.Колесо автомобиля вращается равнозамедленно. За время t = 2 мин оно
изменило частоту вращения от п1 = 240 мин–1 до п2 = 60 мин–1.
Определить: 1) угловое ускорение колеса; 2) число полных оборотов,
сделанных колесом за это время.
43.Через неподвижный блок в виде однородного сплошного цилиндра
массой m = 0,2 кг перекинута невесомая нить, к концам которой
прикреплены тела массами m1 = 0,35 кг и m2 = 0,55 кг. Пренебрегая
трением в оси блока, определите: 1) ускорение грузов; 2) отношение
Т2/Т1 сил натяжения нити.
44.Диск радиусом R = 10 см вращается вокруг неподвижной оси так, что
зависимость угла поворота радиуса диска от времени задается
уравнением  =А+Bt+Ct2+Dt3 (В = 1 рад/с, С = 1 рад/с2, D = 1 рад/с3).
Определить для точек на ободе диска к концу второй секунды после
начала движения: 1) тангенциальное ускорение а; 2) нормальное
ускорение ап; 3) полное ускорение а.
45.Диск радиусом R = 10 см вращается так, что зависимость линейной
скорости точек, лежащих на ободе диска, от времени задается
уравнением  = At + Bt2 (A = 0,3 м/с2, В = 0,1 м/с3). Определите момент

времени, для которого вектор полного ускорения a образует с
радиусом колеса угол  = 45°
46.Диск радиусом R = 5 см вращается вокруг неподвижной оси так, что
зависимость углового ускорения от времени задается уравнением  = 4
+ 20t3 (А = 2 рад/с2, В = 1 рад/с5). Определить для точек на ободе диска
к концу первой секунды после начала движения: 1) полное ускорение;
2) число оборотов, сделанных диском.
47.Маховик в виде сплошного диска, момент инерции которого J = 150
кгм2, вращается с частотой n = 240 об/мин. На маховик стал
действовать момент сил торможения, и через время t = 1 мин он
остановился. Определите: 1) момент М сил торможения; 2) число
оборотов маховика от начала торможения до полной остановки.
48.Над колодцем глубиной h = 10 м бросают вертикально вверх камень с
начальной скоростью нач = 14 м/с. Через сколько времени камень
достигнет дна колодца?
49. Камень брошен с высоты h = 2,1 м под углом  = 45 к горизонту и падает
на землю на расстоянии s = 42 м (по горизонтали от места бросания (см.
рис.). Найти начальную скорость 0 камня, время полета  и максимальную
высоту Н подъема над уровнем земли. Определить также радиусы
кривизны траектории в верхней точке и в точке падения камня на землю.
50. С вершины горы под углом  = 36 к горизонту бросают камень с
начальной скоростью 0 = 5 м/с (см. рис.). Угол наклона горы к
горизонту также составляет 36. На каком расстоянии l от точки
бросания упадет камень?
51. Зависимость координаты материальной точки от времени дается
уравнением x = b – 3t + 2t2. Найти: 1) зависимость скорости от
времени; 2) расстояние, пройденное точкой, скорость и ускорение
точки через 2 с от начала движения; 3) среднюю скорость движения за
этот промежуток времени.
52. Тело
вращается
вокруг
неподвижной
оси
по
закону
2
2
 = A + Bt + Ct , где А = 10 рад, В = 20 рад/с, С = – 2 рад/с . Найти полное ускорение
точки, находящейся на расстоянии r = 0,1 м от оси вращения, для момента времени
t = 4 c.



53. Материальная точка движется по закону r   sin( 5t )i   cos (5t ) j ,
2
где  = 2 м,  = 3 м. Определить вектор скорости, вектор ускорения и
траекторию движения материальной точки.



2
54. Ускорение материальной точки изменяется по закону a  t i   j , где
 = 3 м/с4,  = 3 м/с2. Найти, на каком расстоянии от начала координат


она будет находиться в момент времени t = 1 с, если  0 = 0 и r0 = 0 при
t = 0.
55. Движение материальной точки в плоскости xy описывается законом х =
At, у = At(1+ Bt), где А и В – положительные постоянные. Определить:

1) уравнение траектории материальной точки у(х); 2) радиус-вектор r
точки в зависимости от времени; 3) скорость  точки в зависимости от
времени; 4) ускорение а точки в зависимости от времени.
56. Зависимость пройденного телом пути от времени задается уравнением s
= А + Bt + Ct2 + Dt3 (С = 0,1 м/с2, D = 0,03 м/с3). Определите:
1) через какой промежуток времени после начала движения ускорение а
тела будет равно 2 м/с2; 2) среднее ускорение <а> тела за этот
промежуток времени.
57. Зависимость пройденного телом пути s от времени t определяется
уравнением s = At – Bt2 + Сt3 (A = 2 м/с, В = 3 м/с2, С = 4 м/с3).
Запишите выражения для скорости и ускорения. Определите для
момента времени t = 2 с после начала движения: 1) пройденный путь;
2) скорость; 3) ускорение.
58. Зависимость пройденного телом пути от времени задается уравнением
s = А – Bt + Ct2 + Dt3 (A = 6 м; В = 3 м/с, С = 2 м/с2, D = 1 м/с3).
Определите для тела в интервале времени от t1 = 1 с до t2 = 4 с: 1)
среднюю скорость; 2) среднее ускорение.
59. Кинематические уравнения движения двух материальных точек имеют
вид х1 = А1t + В1t2 + С1t3 и х2 = A2t + B2t2 + C2t3, где B1 = 4 м/с2,
С1 = – 3 м/с3, В2 = – 2 м/с2, С2 = 1 м/с3. Определите момент времени, для
которого ускорения этих точек будут равны.
60. Кинематические уравнения движения двух материальных точек имеют
вид х1 = А1 + В1t + С1t2 и х2 = A2 + B2t + C2t2, где B1 = B2, Cl = –2 м/с2, С2 =
1 м/с2. Определите: 1) момент времени, для которого скорости этих
точек будут равны; 2) ускорения а1 и а2 для этого момента.
61. Зависимость пройденного телом пути s от времени t выражается
уравнением s = At – Bt2 + Сt3 (А = 2 м/с, В = 3 м/с2, С = 4 м/с3). Запишите
выражения для скорости и ускорения. Определите для момента времени
t = 2 с после начала движения: 1) пройденный путь; 2) скорость; 3)
ускорение.
62. Материальная точка движется по плоскости согласно уравнению





r (t )  i At 3  j Bt 2 . Написать зависимости: 1)  (t); 2) a (t ) .
63. Радиус-вектор материальной точки изменяется со временем по закону
 



r  t 3 i  3t 2 j , где i , j – орты осей x и y. Определите для момента
t = 1 с: 1) модуль скорости; 2) модуль ускорения.
64. Точка движется в плоскости ху из положения с координатами


 

х1 = y1 = 0 со скоростью   ai  bxj (a, b – постоянные; i , j – орты осей х
и у). Определите: 1) уравнение траектории точки у(х); 2) форму
траектории.
65. Радиус-вектор материальной точки изменяется со временем по закону






r  4t 2 i  3tj  2k . Определите: 1) скорость  ; 2) ускорение a ;
3) модуль скорости в момент времени t = 2 с.
66. Движение
материальной
точки
записано
уравнением



2
2
r (t )  i ( A  Bt )  j Ct , где А = 10 м, В = – 5 м/с , С = 10 м/с. Начертить


траекторию точки. Найти выражения  (t) и a (t ) . Для момента времени t
= 1 c вычислить: 1) модуль вектора скорости; 2) модуль вектора
ускорения; 3) модуль вектора тангенциального ускорения; 4) модуль
вектора нормального ускорения.
67. Точка движется по кривой с постоянным тангенциальным ускорением
0,5 м/с2. Определить полное ускорение точки на участке кривой с
радиусом кривизны R = 3 м, если точка движется на этом участке со
скоростью 2 м/с.
68. Точка движется по окружности радиусом R = 4 м. Начальная скорость
точки равна 3 м/с, тангенциальное ускорение 1 м/с2. Для момента
времени t = 2 c определить: 1) длину пути s, пройденного точкой; 2)
модуль вектора перемещения; 3) среднюю путевую скорость; 4) модуль
вектора средней скорости.
69. Движение точки по кривой задано уравнениями x = A1t3 и
y = A2t, где А1 = 1 м/с3; А2 = 2 м/с. Найти уравнение траектории точки,
ее скорость и полное ускорение в момент времени t = 0,8 c.
70. Нормальное ускорение точки, движущейся по окружности радиусом r =
4 м, задается уравнением аn = А + Bt + Ct2 (А = 1 м/с2,
В = 6 м/с3, С = 9 м/с4). Определите: 1) тангенциальное ускорение точки;
2) путь, пройденный точкой за время tl = 5 с после начала движения;
3) полное ускорение для момента времени t2 = 1 с.
71. Зависимость пройденного телом пути по окружности радиусом
r = 3 м задается уравнением s = At2 + Bt (А = 0,4 м/с2, В = 0,1 м/с). Для
момента времени t = 1 с после начала движения определите ускорения:
1) нормальное; 2) тангенциальное; 3) полное.
72. Материальная точка начинает двигаться по окружности радиусом r = 12,5
см с постоянным тангенциальным ускорением а = 0,5 см/с2. Определите:

1) момент времени, при котором вектор ускорения a образует с вектором

скорости  угол  = 45°; 2) путь, пройденный за это время движущейся
точкой.
73. Пистолетная пуля пробила два вертикально закрепленных листа
бумаги, расстояние между которыми равно 30 м. Пробоина во втором
листе оказалась на 10 см ниже, чем в первом. Определить скорость
пули, если к первому листу она подлетела, двигаясь горизонтально.
Сопротивлением воздуха пренебречь.
74. Тело брошено под некоторым углом к горизонту. Оказалось, что
максимальная высота подъема h = s/4 (s – дальность полета).
Пренебрегая сопротивлением воздуха, определите угол, под которым
тело брошено к горизонту.
75. Пуля пущена с начальной скоростью 200 м/с под углом  = 60 к
горизонту. Определить максимальную высоту подъема, дальность
полета и радиус кривизны траектории пули в ее наивысшей точке.
Сопротивлением воздуха пренебречь.
76. Камень брошен с вышки в горизонтальном направлении с начальной
скоростью 30 м/с. Определить скорость, тангенциальное и нормальное
ускорения камня в конце второй секунды после начала движения.
77. Тело брошено под углом  = 30 к горизонту. Найти тангенциальное и
нормальное ускорения в начальный момент движения.
78. С башни высотой Н = 40 м брошено тело со скоростью 0 = 20 м/с под
углом  = 45° к горизонту. Пренебрегая сопротивлением воздуха,
определите: 1) время t движения тела; 2) на каком расстоянии s от
основания башни тело упадет на землю; 3) скорость  падения тела на
землю; 4) угол , который составит траектория тела с горизонтом в точке
его падения.
79. Тело брошено со скоростью 0 = 15 м/с под углом  = 30° к горизонту.
Пренебрегая сопротивлением воздуха, определите: 1) высоту h подъема
тела; 2) дальность полета (по горизонтали) s тела; 3) время t его
движения.
80. С башни высотой h = 30 м в горизонтальном направлении брошено
тело с начальной скоростью 0 = 10 м/с. Определите: 1) уравнение
траектории тела у(х), 2) скорость  тела в момент падения на землю;
3) угол , который образует эта скорость с горизонтом в точке его
падения.
81. Линейная скорость 1 точек на окружности вращающегося диска равна
3 м/с. Точки, расположенные на R = 10 см, ближе к оси имеют
линейную скорость 2 = 2 м/с. Определить частоту вращения n диска.
82. На цилиндр, который может вращаться около горизонтальной оси,
намотана нить. К концу нити привязали грузик и предоставили ему
возможность опускаться. Двигаясь равноускоренно, грузик за 3 с
опустился на 1,5 м. Определить угловое ускорение цилиндра, если его
радиус r = 4 см.
83. Колесо автомобиля вращается равнозамедленно. За время t = 2 мин оно
изменило частоту вращения от п1 = 240 мин–1 до п2 = 60 мин–1.
Определить: 1) угловое ускорение колеса; 2) число полных оборотов,
сделанных колесом за это время.
84. Диск вращается вокруг неподвижной оси так, что зависимость угла
поворота радиуса диска от времени задается уравнением  = At2
(A = 0,5 рад/с2). Определить к концу второй секунды после начала
движения: 1) угловую скорость диска; 2) угловое ускорение диска; 3)
для точки, находящейся на расстоянии 80 см от оси вращения,
тангенциальное а, нормальное ап и полное а ускорения.
85. Диск радиусом R = 10 см вращается так, что зависимость угла поворота
радиуса диска от времени задается уравнением  = А + Bt3 (A = 2 рад, В =
4 рад/с2). Определить для точек на ободе колеса: 1) нормальное
ускорение в момент времени t = 2 с; 2) тангенциальное ускорение для
этого же момента; 3) угол поворота , при котором полное ускорение
составляет с радиусом колеса угол  = 45°.
86. Диск радиусом R = 5 см вращается вокруг неподвижной оси так, что
зависимость угловой скорости от времени задается уравнением
 = 2At + 5Вt4 (А = 2 рад/с2, В = 1 рад/с5). Определить для точек на
ободе диска к концу первой секунды после начала движения: 1) полное
ускорение; 2) число оборотов, сделанных диском.
87. Линейная скорость 1 точки, находящейся на ободе вращающегося
диска, в три раза больше, чем линейная скорость 2 точки,
находящейся на 6 см ближе к его оси. Определите радиус диска.
88. Колесо вращается с постоянным угловым ускорением  = 3 рад/с2.
Определить радиус колеса, если через t = 1 с после начала движения
полное ускорение колеса а = 7,5 м/с2.
89. Точка движется по окружности радиусом R = 15 см с постоянным
тангенциальным ускорением а. К концу четвертого оборота после
начала движения линейная скорость точки 1 = 15 см/с. Определить
нормальное ускорение ап точки через t2 = 16 с после начала движения.
90. Диск радиусом R = 10 см вращается вокруг неподвижной оси так, что
зависимость угла поворота радиуса диска от времени задается
уравнением  = А + Bt + Ct2 + Dt3 (В = 1 рад/с, С = 1 рад/с2, D = 1
рад/с3). Определить для точек на ободе диска к концу второй секунды
после начала движения: 1) тангенциальное ускорение а; 2) нормальное
ускорение ап; 3) полное ускорение а.
91. Диск вращается вокруг неподвижной оси так, что зависимость угла
поворота радиуса диска от времени задается уравнением  = At2
(A = 0,1 рад/с2). Определить полное ускорение а точки на ободе диска к
концу второй секунды после начала движения, если в этот момент
линейная скорость этой точки  = 0,4 м/с.
92. Бруску сообщили скорость 6 м/с вверх по наклонной плоскости. Угол 
наклона плоскости к горизонту равен 45. Найдите путь, пройденный
бруском за 1,5 с, если коэффициент трения бруска о плоскость 0,7.
93. Верхний конец стального стержня закреплен неподвижно, к нижнему
подвешен груз 2000 кг. Длина стержня 5 м, сечение 4 см2. Определить: а)
нормальное напряжение материала стержня; б) абсолютное и
относительное удлинения стержня; в) потенциальную энергию
растянутого стержня.
94. На гладком столе лежит брусок массой 4 кг. К бруску привязан шнур,
ко второму концу которого приложена сила F = 10 H, направленная
параллельно поверхности стола. Найти ускорение бруска.
95. К нити подвешен груз массой m = 500 г. Определите силу натяжения
нити, если нить с грузом: 1) поднимать с ускорением 2 м/с2; 2) опускать
с ускорением 2 м/с2.
96. Тело массой т = 2 кг падает вертикально с ускорением а = 5 м/с2.
Определите силу сопротивления при движении этого тела.
97. Тело массой т = 2 кг движется прямолинейно по закону
s = А – Bt + Ct2 – Dt3 (С = 2 м/с2, D = 0,4 м/с3). Определите силу,
действующую на тело в конце первой секунды движения.
98. Тело массой т движется так, что зависимость пройденного пути от
времени описывается уравнением s = A cos t, где А и  – постоянные.
Запишите закон изменения силы от времени.
99. Тело массой m движется в плоскости ху по закону x = A cos t,
у = В sin t, где А, В и  – некоторые постоянные. Определите модуль
силы, действующей на это тело.
100.
Материальная точка массой 2 кг движется под действием
некоторой силы F согласно уравнению x = A + Bt + Ct2 + Dt3, где С = 1
м/с2, D = –0,2 м/с3. Найти значения этой силы в моменты времени t1 = 2 c
и t2 = 5 с. В какой момент времени сила равна нулю?
101.
Наклонная плоскость, образующая угол  = 25 с плоскостью
горизонта, имеет длину 2 м. Тело, двигаясь равноускоренно,
соскользнуло с этой плоскости за 2 с. Определить коэффициент трения
тела о плоскость.
102.
С вершины клина, длина которого l = 2 м и высота h = 1 м,
начинает скользить небольшое тело. Коэффициент трения между телом
и клином  = 0,15. Определите: 1) ускорение, с которым движется тело;
2) время прохождения тела вдоль клина; 3) скорость тела у основания
клина.
103.
По наклонной плоскости с углом  наклона к горизонту, равным
30°, скользит тело. Определите скорость тела в конце второй секунды
от начала скольжения, если коэффициент трения  = 0,15.
104.
На гладком столе лежит брусок массой 4 кг. К бруску привязан
шнур, ко второму концу которого приложена сила F = 10 H,
направленная параллельно поверхности стола. Найти ускорение
бруска.
105.
К нити подвешен груз массой m = 500 г. Определите силу
натяжения нити, если нить с грузом: 1) поднимать с ускорением 2 м/с2;
2) опускать с ускорением 2 м/с2.
106.
Тело массой т = 2 кг падает вертикально с ускорением а = 5 м/с2.
Определите силу сопротивления при движении этого тела.
107.
Тело массой т = 2 кг движется прямолинейно по закону
s = А – Bt + Ct2 – Dt3 (С = 2 м/с2, D = 0,4 м/с3). Определите силу,
действующую на тело в конце первой секунды движения.
108.
Тело массой т движется так, что зависимость пройденного пути
от времени описывается уравнением s = A cos t, где А и  –
постоянные. Запишите закон изменения силы от времени.
109.
Тело массой m движется в плоскости ху по закону x = A cos t,
у = В sin t, где А, В и  – некоторые постоянные. Определите модуль
силы, действующей на это тело.
110.
Материальная точка массой 2 кг движется под действием
некоторой силы F согласно уравнению x = A + Bt + Ct2 + Dt3, где С = 1
м/с2, D = –0,2 м/с3. Найти значения этой силы в моменты времени t1 = 2 c
и t2 = 5 с. В какой момент времени сила равна нулю?
111.
Наклонная плоскость, образующая угол  = 25 с плоскостью
горизонта, имеет длину 2 м. Тело, двигаясь равноускоренно,
соскользнуло с этой плоскости за 2 с. Определить коэффициент трения
тела о плоскость.
112.
С вершины клина, длина которого l = 2 м и высота h = 1 м,
начинает скользить небольшое тело. Коэффициент трения между телом
и клином  = 0,15. Определите: 1) ускорение, с которым движется тело;
2) время прохождения тела вдоль клина; 3) скорость тела у основания
клина.
113.
По наклонной плоскости с углом  наклона к горизонту, равным
30°, скользит тело. Определите скорость тела в конце второй секунды
от начала скольжения, если коэффициент трения  = 0,15.
114.
Шар массой m1, движущийся горизонтально с некоторой
скоростью 1, столкнулся с неподвижным шаром массой m2. Шары
абсолютно упругие, удар прямой, центральный. Какую долю  своей
кинетической энергии первый шар передал второму?
115.
Камень массой m = 100 г, соскользнув с наклонной плоскости
высотой h = 3 м, приобрел в конце ее скорость  = 6 м/с. Найти работу
сил трения.
116.
Тело массой 1 кг под действием постоянной силы движется
прямолинейно. Зависимость пути, пройденного телом, от времени
задана уравнением S = 2t2 + 4t + 1. Определите: 1) работу силы за 10 с
от начала ее действия; 2) зависимость кинетической энергии от
времени.
Вычислить работу А, совершаемую при равноускоренном
подъеме груза массой 100 кг на высоту 4 м за 2 с.
118.
Определите работу, совершаемую при подъеме груза массой
m = 50 кг по наклонной плоскости с углом наклона  = 30° к горизонту на
расстояние s = 4 м, если время подъема t = 2 с, а коэффициент трения  =
0,06.
119.
На скамье Жуковского сидит человек и держит на вытянутых
руках гири по 10 кг каждая. Расстояние от каждой гири до оси
вращения скамьи l1 = 75 см. Скамья вращается, делая n1 = 1 об/с. Как
изменится скорость вращения скамьи и какую работу произведет
человек, если он сожмет руки так, что расстояние от каждой гири до
оси уменьшится до l2 = 20 см? Момент инерции человека и скамьи
(вместе) относительно оси вращения равен I0 = 2,5 кгм2.
120.
На скамье Жуковского сидит человек и держит на вытянутых
руках гири по 10 кг каждая. Расстояние от каждой гири до оси
вращения скамьи l1 = 75 см. Скамья вращается, делая n1 = 1 об/с. Как
изменится скорость вращения скамьи и какую работу произведет
человек, если он сожмет руки так, что расстояние от каждой гири до
оси уменьшится до l2 = 20 см? Момент инерции человека и скамьи
(вместе) относительно оси вращения равен I0 = 2,5 кгм2.
121.
Маховик имеет вид диска массой 50 кг и радиусом 20 см. Он был
раскручен до скорости вращения 480 об/мин и затем предоставлен
самому себе. Под влиянием трения маховик остановился. Найти
момент силы трения, считая его постоянным, если принять, что: а)
маховик остановился через 50 с; б) маховик до полной остановки
сделал 200 об.
122.
Тонкий стержень массой 300 г и длиной 50 см вращается с
угловой скоростью 10 с-1 в горизонтальной плоскости вокруг
вертикальной оси, проходящей через середину стержня. Найдите
угловую скорость, если в процессе вращения в этой же плоскости
стержень переместится так, что ось вращения пройдет через конец
стержня.
123.
Выведите формулу для момента инерции тонкого стержня массой
m и длиной l относительно оси, проходящей через центр масс
перпендикулярно его длине.
124.
Определить момент инерции тонкого однородного стержня
длиной 30 см и массой 100 г относительно оси, перпендикулярной
стержню и проходящей через: 1) его конец; 2) его середину; 3) точку,
отстоящую от конца стержня на 1/3 его длины.
117.