{fseries No 1}

IS–LM модель
№48.
1) S = y – C; значит, S = 0,4y – 50, Тогда IS: 0,4y – 50 = 200 – 20i, или i =12,5 – 0,02y. На финансовых рынках равновесие достигается при 0,4y + 500 – 50i = 400; уравнение линии LM: i = 0,008y +
2. Условие совместного равновесия: 12,5 – 0,02y = 0,008y + 2  y* = 375; i* = 5; I* =100; C* = 275;
lсд* = 150; lим* = 250.
2) Теперь при каждом уровне дохода объем сбережений сокращается на 50 ед., т. е. S = 0,4y – 100,
и условие равновесия на рынке благ принимает вид 0,4y – 100 = 200 – 20i; IS: i = 15 – 0,02y. Условие равновесия на денежном рынке не меняется. Поэтому условие совместного равновесия: 15 –
0,02y = 0,008y + 2  y* = 464,3; i* = 5,7; I* = 85,7; C* = 328,6. Следовательно, I = 85,7 – 100 = –
14,3; C = 328,6 – 275 = 53,6.
3) Поскольку Cyv = 0,6, а G = Tyy = 50, то на рынке благ достигается равновесие при y = 50 + 0,6(y –
50) + 200 – 20i + 50  i = 13,5 – 0,02y. Подставив это значение i в уравнение линии LM, найдем
равновесное сочетание значений i, y: 13,5 – 0,02y = 0,008y + 2  y* = 410,7; i* = 5,3. Соответственно I* = 94,3; C* = 266,4. Следовательно, I = 94.3 – 100 = – 5,7; C = 266,4 – 275 = – 8,6.
№49.
1) Поскольку объем инвестиций не зависит от ставки процента, то экономика находится в инвестиционной ловушке. Величина эффективного спроса определяется из равенства I = S: 0,25y =15
 y* = 60 независимо от величины ставки процента. 2) В состоянии инвестиционной ловушки
изменение предложения денег не влияет на величину эффективного спроса.
3) В этом случае величина эффективного спроса определяется из равенства 0,25y = 20  y* = 80, т.
е. y = 20.
№50.
1) Покупка облигаций населением не меняет пропорцию распределения дохода домашних хозяйств между потреблением и сбережением. Следовательно, спрос частного сектора на рынке благ
не изменится. В этом случае линия IS сместится вправо. Рост ставки процента объясняется двумя
причинами: а) с увеличением предложения облигаций снижается их курс и повышается ставка
процента; б) по мере роста НД, вызванного дополнительными государственными расходами, увеличивается спрос на деньги, что при заданном их предложении повысит ставку процента.
2) Если дополнительные государственные расходы финансируются за счет увеличения задолженности Центральному банку, то растет денежная база, а затем и количество находящихся в обращении денег. Поэтому в данном случае обе линии сдвинутся вправо.
№51.
Событие
а
б
в
г
д
е
на каком рынке отобразится
благ
благ
денег
денег
денег
благ
график какой
функции и как
изменится
S, положе
I, вправо
lсд, круче
М, вправо
lим, влево
S, круче
какой из графиков
IS-LM модели и куда сместится
IS 
IS 
LM 
LM 
LM 
IS 
как изменится
эффективный
спрос
+
+
–
+
+
–
как изменится
ставка процента
+
+
+
–
–
–
№52.
а) В условиях задачи равновесие на рынке благ будет при
y = 0,8(y – 0,2y) + 1000 – 90i + 800  y = 5000 – 250i. (1)
41
Условие сбалансированности денежного рынка:
500 = 0,25y – 125i.
(2)
Из совместного решения уравнений (1) и (2) находятся равновесные значения ставки процента и
эффективного спроса: i* = 4; y* = 4000. При установленной ставке процента доходы государства
800 ед., т. е. бюджет полностью сбалансирован.
б) С учетом ставки подоходного налога мультипликатор автономных
расходов равен
1
1

 2, 778 .
1  Cy v  Cy v Ty 1  0, 8  0, 16
Следовательно, если бы денежный рынок не снижал действие мультипликативного эффекта, то
при увеличении государственных расходов на 360 эффективный спрос возрос бы на 2,778360 =
1000.
Определим приращение эффективного спроса при взаимодействии рынков благ и
денег:
0,36y = 2160 – 90i  y = 6000 – 250i.
(1a)
Совместное решение уравнений (1а) и (2) дает: i* = 5,33; y* = 4666,7, т. е. y = 666,7. Следовательно, эффект торможения равен 1000 – 666,7 = 333,3.
№53.
1) Так как известна желаемая величина НД, то из условия равновесия на денежном рынке можно
определить, какова в заданных условиях будет ставка процента:
500 = 0,253500 – 62,5i  i* = 6.
Из условия равновесия на рынке благ при такой ставке процента найдем искомую ставку подоходного налога:
3500 = 0,83500 (1 – Ty) + 900 – 506 + 800  Ty = 0,25.
2) В этом случае G = 3500Ty, и тогда условие равновесия на рынке благ приобретает вид: 3500 =
0,83500 (1 – Ty) + 900 – 506 + 3500Ty, из которого следует, что
Ty = 0,5714; G = 2000.
№54.
1) Для определения функции совокупного спроса решим уравнение линии IS относительно i: 4 –
40i = 0,2y  i = 0,1 – 0,005y и подставим найденное выражение в уравнение линии LM: 24/P = 1,5y
– 100(0,1 – 0,005y) y = 5 + 12/P.
2) При P = 1 совокупный спрос равен 12 + 5 = 17; при P = 2 соответственно 6 + 5 = 11. Следовательно, совокупный спрос снизится на 6 ед.
Найдем ставку процента при P = 1 и P = 2 из системы уравнений линий IS и LM:
24  1, 5y  100i
 i  0, 015;

 y  20  200i
12  1, 5y  100i
 i  0, 045.

 y  20  200i
№55.
Определим предельную склонность домашних хозяйств к сбережению:
42
Sy = 1 – Cy – Ty = 1 – 0,4 – 0,25 = 0,35.
Из условия равновесия на рынке благ выведем уравнение линии IS:
S + T = I + G  0,6y = 178,2 – 4,8i  y = 297 – 8i.
После увеличения государственных расходов уравнение линии IS примет вид
0,6y = 198,2 – 4,8I  y = 330,3 – 8i.
Следовательно, расстояние сдвига линии IS равно 330,3 – 297 = 33,3.
Для получения функции совокупного спроса определим уравнение линии LM:
60/P = 0,04y + 60 – i. Выразим i из уравнения линии IS: i = 37,125 – 0,125y и подставим его в уравнение линии LM: 60/P = 0,04y + 60 – 37,125 + 0,125y  y0 = 363,6/P – 138,6. Соответственно после
увеличения государственных расходов
IS1: i = 41,288 – 0,125y;
LM1: 60/P = 0,04y + 60 – 41,288 + 0,125y  y1 = 363,6/P – 113,3.
Следовательно, сдвиг кривой совокупного спроса равен 138,6 – 113,3 = 25,3.
№56.
1) Из условия равновесия на рынке благ определим равновесную ставку процента:
0,460 = 20 + 12/i  i* = 3. Тогда условие равновесия на рынке денег примет вид
81/P = 0,160 + 96/(3 – 1)  P* = 1,5.
2) При удвоении скорости обращения денег:
81/P = 0,260 + 96/(3 – 1)  P* = 1,35.
При сокращении количества находящихся в обращении денег:
40,5/P = 0,160 + 96/(3 – 1)  P* = 0,75.
№57.
Определим функцию сбережений: S = y – 50 – 0,5y = – 50 + 0,5y.
Из условия равновесия на рынке благ найдем ставку процента:
0,5y – 50 = 200 – 25i  i = 10 – 0,02 y.
Тогда условие равновесия на рынке денег при P = 1,5 имеет вид
M/1,5 = 0,1y + 24 – 2(10 – 0,02y), из которого следует M = 6 + 0,21y.
№58.
1) Из условия равновесия на рынке благ выразим ставку процента:
0,4y – 50 = 200 – 20i  i = 12,5 – 0,02y.
Необходимое количество денег определится из условия равновесия на
денежном рынке:
M = 0,4375 + 500 – 50(12,5 – 0,02375 )  M = 400.
2) Определяется из равенства M = l:
450/P = 0,4375 + 500 – 50(12,5 – 0,02375 )  P = 1,125.
3) lсд = 1,1250,4375 = 168,75; так как i = 12,5 – 0,02375 = 5, то
lим = 1,125(500 – 505) = 281,25.
№59.
I S : y  1500  20i

743

1)
.
52   y  357 
P
LM : i  0, 02y  50 

P
43
2)
I S : y  1500  20i

  y*  1430; i *  3, 5.
LM : 150, 2  0, 04y  100  2i 
Распределение денег между двумя направлениями до увеличения денег:
104  0, 04  1100  100  2  20; l cd  44; l im  60.
Распределение денег между двумя направлениями после увеличения денег:
150, 2  0, 04  1430  100  2  3, 5; l cd  57, 2; l im  93.
l cd  13, 2; l im  33.
№60.
В состоянии ликвидной ловушки изменение уровня цен не влияет на величину эффективного
спроса. При i = 2 величина эффективного спроса равна 500 – 502 = 400. Поэтому yD = 400.
№61.
Кривая совокупного спроса тоже сместится вправо, но на меньшее расстояние, чем линия IS, и ее
наклон к оси абсцисс уменьшится. Увеличение государственных расходов повысит эффективный
спрос на блага. В коротком периоде на рынке благ возникнет дефицит и уровень цен повысится.
Из – за уменьшения реального количества денег кривая LM сместится вправо. Этим объясняется
относительно меньший сдвиг кривой совокупного спроса. Уменьшение ее наклона объясняется
тем, что после сдвига линии IS последняя стала пересекать кривую LM на более крутом ее участке,
и в результате проекция скольжения кривой LM по линии IS при изменении уровня цен становится
более пологой. За этим стоят следующие экономические явления. Увеличение крутизны кривой
LM отражает рост предельной ценности денег (ускорение роста ставки процента) по мере сокращения реального количества денег вследствие повышения уровня цен. Рост ставки процента сокращает инвестиции и через мультипликативный эффект в еще большей мере эффективный спрос.
Поэтому эластичность совокупного спроса по уровню цен возрастает.
№62.
Для алгебраического анализа запишем условия равновесия на обоих рынках в приращениях:
dy  Cy dy  Cy dT  I i di  dG;
dM  l y dy  l i di .
1) В случае финансировании дополнительных расходов государства за счет облигаций dM = 0 и
dT = 0. Из второго равенства следует: di  l y dy l i . Подставив это выражение в первое равенство,
получаем:
dy  Cy dy 
I i ly
li
dy  dG  dy 
dG
.
1  Cy  I i l y l i
(1)
Тогда
di 
ly
li

dG
1  Cy  I i l y l i
(2)
2) При увеличении задолженности центральному банку dT = 0. Поэтому из системы уравнений:
44
dy  Cy dy  I i di  dG
dM  l y dy  l i di
находим

I 
dG
dy   1  i 
l i  1  Cy  I i l y l i

(3)
 l y  I i l y li
 dG
di  
 1
1  C  I l l
 l
y
i y
i

 i
(4)
3) При финансировании расходов государства за счет налогов dM = 0 и тогда
dy 
di 
1  C  dG
y
1  Cy  I i l y l i
ly
li

;
1  C  dG
y
1  Cy  I i l y l i
(5)
.
(6)
Из сравнения выражений (1), (3) и (5) видно, что прирост эффективного спроса наибольший в случае займа государства у центрального банка и наименьший при увеличении налогов. Из сравнения
выражений (2), (4) и (6) видно, что ставка процента повышается больше при выпуске облигаций,
чем при повышении налогов, а при займе у центрального банка может произойти как повышение,
так и понижении ставки процента.
(рис. )
Прирост государственных расходов смещает линию IS вправо (IS0  IS1). Когда G финансируется за счет
облигаций, тогда новое равновесие установится в точке е1. В случае займа у центрального банка кроме
линии IS вправо смещается и линия LM (LM0  LM1); новое равновесие представляет точка е2. При
увеличении налогов линия LM остается на месте, а линия IS после первоначального сдвига IS0  IS1
совершает возвратное движение IS1  IS2, отражая сокращение потребления домашних хозяйств вследствие
уменьшения располагаемого дохода; новое равновесие представляет точка е3.
45