Тема 4. Основы построения страховых тарифов МЕЖДУНАРОДНЫЙ БАНКОВСКИЙ ИНСТИТУТ INTERNATIONAL BANKING INSTITUTE
advertisement
МЕЖДУНАРОДНЫЙ БАНКОВСКИЙ ИНСТИТУТ INTERNATIONAL BANKING INSTITUTE Тема 4. Основы построения страховых тарифов Цель – раскрыть значение тарифной ставки в страховании и рассмотреть особенности существующих методов определения тарифных ставок по рисковым видам страхования и по страхованию жизни. Задачи: 1. Определить актуарные расчеты и их значение в оценке риска. 2. Раскрыть понятие тарифной ставки. Изучить ее состав и структуру. 3. Изучить существующие характеристики. виды тарифных ставок и их основные 4. Рассмотреть основные показатели страховой статистики и порядок их определения. 5. Изучить порядок расчета страховых тарифов по видам страхования, иным, чем страхование жизни (рисковым видам страхования). 6. Изучить порядок расчета страховых тарифов по страхованию жизни. Оглавление 1. Понятие и задачи актуарных расчетов ......................................................... 1 2. Состав и структура тарифной ставки ............................................................ 3 2.1. Понятие тарифной ставки...................................................................... 3 2.2. Характеристика страхового взноса (страховой премии) ........................... 5 2.3. Показатели страховой статистики .......................................................... 9 3. Построение страховых тарифов по видам страхования, иным, чем страхование жизни ......................................................................................................... 11 4. Определение тарифов по страхованию жизни ............................................. 13 Вычисление платежей при смешанном страховании жизни по данным таблицы смертности ............................................................................................... 14 Вычисление тарифных ставок при страховании жизни через коммутационные числа ....................................................................................................... 15 Выводы ....................................................................................................... 17 Вопросы по теме .......................................................................................... 17 Рекомендуемая литература ........................................................................... 18 1. Понятие и задачи актуарных расчетов Основы актуарных расчетов были заложены в XVII в. в работах ученых Д. Граунта, Яна де Витта и Э. Галлея. В 1662 г. была опубликована работа английского ученого Д. Граунта, которая называлась «Естественные и политические наблюдения, сделанные над бюллетенем смертности». Он был первым ученым, который обработал данные о смертности людей и построил таблицы смертности. Также, в это время голландский ученый Ян де Витт выпустил в свет работу о тарифах по страхованию пожизненной ренты, в которой описал 1 МЕЖДУНАРОДНЫЙ БАНКОВСКИЙ ИНСТИТУТ INTERNATIONAL BANKING INSTITUTE метод исчисления страховых взносов в зависимости от возраста застрахованного и нормы роста денег. Дальнейшее развитие теория актуарных расчетов получила в работах английского астронома и математика Э. Галлея, который дал определение основных таблиц смертности (предложенная им форма таблиц смертности применяется до сих пор). На разработанную Э. Галлеем таблицу опираются современные приемы расчетов тарифов по страхованию жизни. Актуарные расчеты, или расчеты тарифов по любому виду страхования, — это процесс, в ходе которого определяются расходы на страхование определенного объекта. Актуарные расчеты преследуют две основные цели: 1) определение и анализ расходов на страхование конкретного объекта, себестоимость страховой услуги; 2) расчет тарифа по конкретному виду оказываемой страховщиком страхователю. страхования, стоимости услуги, Задачами актуарных расчетов являются следующие: 1. Расчет математической вероятности наступления страхового случая, определение частоты и степени тяжести последствий причинения ущерба как в отдельных рисковых группах, так и в целом по страховой совокупности; 2. Математическое обоснование необходимых расчетов на ведение страховщиком, а также прогнозирование тенденций их развития; дела 3. Исследование и группировка рисков в рамках страховой совокупности, т. е. выполнение требований научной классификации рисков с целью создания гомогенной подсовокупности в рамках общей страховой совокупности; 4. Математическое обоснование необходимых резервных фондов страховщика, предложение конкретных методов и источников формирования этих фондов. Особенности актуарных расчетов: оцениваемые события имеют вероятностный характер, что влияет на величину предъявленных к уплате страховых платежей; на общую закономерность влияет множество обособленных случайных событий, что обусловливает значительные колебания в страховых платежах, предъявленных к уплате в отдельные годы; себестоимость страховой услуги, оказываемой страховщиком, исчисляется для всей страховой совокупности; формируются специальные резервы, находящиеся в распоряжении страховщика, определяются их оптимальные размеры; дается экспертная оценка и прогнозируется величина сторнирования договоров страхования; исследуется норма ссудного процента и тенденции его изменения в конкретном временном интервале; наличие полного или частичного ущерба, связанного со страховым случаем, предопределяет потребность измерения величины его распределения во времени и пространстве с помощью специальных таблиц; необходимо соблюдение принципа эквивалентности, т. е. установление адекватного равновесия между платежами страхователя, выраженными через страховую сумму, и страховым обеспечением, предоставляемым страховым обществом; выделяются группы риска в рамках определенной страховой совокупности. 2 МЕЖДУНАРОДНЫЙ БАНКОВСКИЙ ИНСТИТУТ INTERNATIONAL BANKING INSTITUTE Актуарные расчеты классифицируют по видам страхования, территории и времени (плановые и отчетные или последующие). Актуарные расчеты могут быть общими (для всей страны), зональными (для определенного региона) и территориальными (для отдельного района). Плановые актуарные расчеты составляются в том случае, когда предполагается введение нового вида страхования, по которому отсутствуют достоверные наблюдения риска, но возможно использовать данные актуарных расчетов по однотипным или близким по содержанию видам страхования. Плановые актуарные расчеты корректируют каждые 3 – 4 года с использованием полученных статистических данных. Именно они составляются на практике по уже совершенным операциям страховщика. Эти расчеты ориентированы на деятельность страховщика в будущем при проведении данного вида страхования. 2. Состав и структура тарифной ставки 2.1. Понятие тарифной ставки Тарифная ставка (страховой тариф) представляет собой ставку взноса с единицы страховой суммы или объекта страхования. Обычно за единицу страховой суммы принимается 100 рублей. С ее помощью определяется величина страховой премии, которую страхователь должен уплатить страховщику при заключении договора страхования. Тарифы исчисляются таким образом, чтобы сумма собранных взносов оказалась достаточной для выплат, предусмотренных условиями страхования. Максимально возможная выплата равна страховой сумме. Тарифная ставка, по которой заключается договор страхования, носит название брутто-ставки. В свою очередь, брутто-ставка состоит из двух частей: нетто-ставки и нагрузки. Собственно нетто-ставка выражает цену страхового риска: пожара, наводнения, взрыва и т. д. Нагрузка покрывает расходы страховщика по организации и проведению страхового дела, включает отчисления в запасные фонды, содержит элементы прибыли. В основе построения нетто-ставки по любому виду страхования лежит вероятность наступления страхового случая. На рис. 1 показаны состав и структура брутто-ставки. На размер нетто-ставки влияют два фактора: 1. Вероятность наступления страхового случая по данному договору; 2. Ожидаемая тяжесть страхового случая, которая определяется отношением ожидаемой величины выплаты по страховому случаю к страховой сумме по данному договору. При расчете страховых премий особое внимание уделяется оценке степени риска. 3 МЕЖДУНАРОДНЫЙ БАНКОВСКИЙ ИНСТИТУТ INTERNATIONAL BANKING INSTITUTE Рис. 1. Структура брутто-ставки Размер нетто-премии определяется как произведение страховой суммы на коэффициент, который отражает степень риска страховщика. Он называется нетто-тарифом, или нетто-ставкой. Он меньше единицы и чаще всего выражается либо в процентах от страховой суммы, либо в рублях со 100 рублей страховой суммы. Если она выражена в процентах, то формулу для расчета нетто-премии можно записать следующим образом: При расчете брутто-ставки первоначально находят нетто-ставку (методы ее определения будут рассмотрены далее), к ней добавляется нагрузка, отражающая долю расходов страховщика в страховой премии, и получается окончательная тарифная ставка, которая определяет величину всего страхового взноса. Доля нагрузки в брутто-ставке обозначается буквой f и выражается в процентах или долях единицы. В общем случае она определяется по данным бухгалтерского учета страховщика как отношение суммы всех расходов (Р), для покрытия которых предназначена нагрузка, за исключением комиссионных к сумме брутто-премии по данному виду страхования. К этому показателю прибавляется процент комиссионных, получаемых посредниками от премий по данному виду страхования, и доля прибыли в брутто-ставке, которую страховщик хочет получить по данному виду страхования. Для расчета брутто-ставки применяют следующую формулу: 4 МЕЖДУНАРОДНЫЙ БАНКОВСКИЙ ИНСТИТУТ INTERNATIONAL BANKING INSTITUTE Если доля нагрузки в брутто-ставке f принимает следующий вид: выражена в процентах, то формула Эта формула для определения брутто-ставки является общей для всех видов страхования, отличаются только методы расчета нетто-ставки в зависимости от вида страхования, входящей в нее, в нее. 2.2. Характеристика страхового взноса (страховой премии) Страховой взнос (страховая премия) имеет несколько трактовок: макроэкономическую, где он представляет собой часть национального дохода (выделяется страхователем с целью гарантии его интересов от вредоносного воздействия неблагоприятных событий); микроэкономическую страховой услуги; — здесь страховой взнос рассматривается как оплата юридическую, где страховой взнос определяется как денежное выражение страхового обязательства, которое оговорено и подтверждено путем заключения договора страхования между его участниками; математическую, где страховой взнос — это периодически повторяющийся платеж страхователя страховщику и средняя величина, приходящаяся на один полис страхового портфеля от всех обязательств страховщика. Виды страховой премии (взноса). Для характеристики различных технических сторон страхового взноса используются различные понятия. По своему предназначению страховой взнос подразделяется на рисковую премию, сберегательный (накопительный) взнос, нетто-премию, достаточный взнос, брутто-премию (тарифную ставку). Рисковая премия — чистая нетто-премия, означает часть страхового взноса в денежной форме, предназначенную на покрытие риска. Величина рисковой премии зависит от степени вероятности наступления страхового случая. Сберегательный (накопительный) взнос присутствует в договорах страхования жизни. Он предназначен для покрытия платежей страхователя при истечении срока страхования. В течение срока действия договора страхования размер сберегательного (накопительского) взноса изменяется. Нетто-премия - часть страхового взноса, которая необходима для покрытия страховых платежей за определенный промежуток времени по данному виду страхования. Величина нетто-премии прямо зависит от развития риска. Неттопремия равна рисковой премии в случаях, когда наблюдается планомерное развитие риска. Для компенсации возможных отклонений в рисковой премии исчисляется гарантийная (стабилизационная) надбавка. 5 МЕЖДУНАРОДНЫЙ БАНКОВСКИЙ ИНСТИТУТ INTERNATIONAL BANKING INSTITUTE Достаточный взнос равен сумме нетто-премии и нагрузки, включенных в издержки страховщика. Достаточный взнос можно рассматривать как бруттопремию, или тарифную ставку. Брутто-премия — тарифная ставка страховщика. Состоит из достаточного взноса и надбавок на покрытие расходов, связанных с проведением предупредительных мероприятий, рекламы и пропаганды, расходами на покрытие убыточных видов страхования и др. Каждый надбавочный элемент, включенный в брутто-премию, ведет к увеличению всей тарифной ставки (страхового тарифа). По характеру рисков страховые взносы классифицируются на натуральные и постоянные премии. Натуральная премия предназначена для покрытия риска за определенный промежуток времени. Она отвечает фактическому развитию риска. Натуральная премия в данный отрезок времени равна рисковой премии, с течением времени ее величина изменяется. Постоянные (фиксированные) взносы — страховые взносы, которые с течением времени не изменяются, а остаются постоянными. Чаще всего такие взносы встречаются при заключении договоров имущественного страхования. Однако абсолютно постоянных (фиксированных) взносов имущественного страхования нет, т. к. с течением времени меняется технология производства, появляются новые материалы и технологии. Это влечет за собой изменение риска, что, в свою очередь, заставляет страховщика вносить некоторые коррективы величин постоянных взносов. По форме уплаты страховые взносы подразделяются на единовременные, текущие, годовые и рассроченные премии. Единовременный взнос — страховая премия, которую страхователь сразу уплачивает страховщику за весь период страхования вперед. Сумма единовременного взноса определяется к моменту заключения договора страхования. В теории актуарных расчетов принято считать, что в момент заключения договора страхования обязательства сторон, участвующих в нем, равны. В единовременной премии выражается эквивалентность обязательств страховщика и страхователя. Текущий взнос представляет собой часть общих обязательств страхователя по отношению к страховщику, т. е. является частью единовременной премии. Сумма текущих взносов по данному виду страхования всегда больше единовременного взноса. Это объясняется потерями прибыли страховщика при рассроченных, текущих взносах. Единовременные страховые взносы подразделяются на годичные взносы с учетом экономических возможностей страхователя произвести их уплату. Годичный взнос (премия). Единовременный страховой взнос обычно вносится по договорам, имеющим годичный срок действия. В этом случае можно говорить о годичном страховом взносе (премии), сумма которого обусловлена заключаемым договором. Годовой взнос неделим и по теории актуарных расчетов всегда больше единовременного взноса. В личном страховании выделяют срочные и пожизненные годовые страховые премии. Срочными называются те страховые взносы, которые уплачиваются в течение определенного промежутка времени. Пожизненные страховые взносы уплачиваются ежегодно, пока жив страхователь. Рассроченный страховой взнос. Годовой взнос также может быть разделен на равные части (ежемесячный, квартальный, полугодовой). Поэтому 6 МЕЖДУНАРОДНЫЙ БАНКОВСКИЙ ИНСТИТУТ INTERNATIONAL BANKING INSTITUTE рассроченный страховой взнос представляет собой часть годового взноса, которая уплачивается страхователем в счет заключенного договора. По теории актуарных расчетов сумма рассроченного страхового взноса всегда больше суммы годового взноса (по причине потери прибыли страховщиком по договорам с рассроченным взносом). В зависимости от последовательности уплаты выделяют первый и последующий рассроченный страховой взнос (премии). Если момент соответствующей уплаты наступил, говорят о наступивших страховых платежах. По времени уплаты страховые взносы подразделяются на авансовые платежи и предварительную премию. Авансовыми платежами называются платежи, которые уплачивает страхователь страховщику заранее, до наступления срока их уплаты, указанного в заключенном договоре. Авансовые платежи обычно вносятся за весь срок действия договора. По экономической природе они равны единовременному взносу. Предварительная премия. Страховщик может предоставить право страхователю внести полностью или частично причитающийся к уплате взнос до наступления срока уплаты. Предварительно внесенные платежи рассматриваются как взносы сберегательного характера, поступившие на счет страхового общества. Ha внесенные предварительно суммы начисляется соответствующий процент по вкладам. При наступлении страхового случая до истечения срока договора страхователь или его наследники получают не только страховую сумму, но и страховые взносы по которым не наступил срок уплаты. В этом разница между авансовыми платежами и предварительной премией. В зависимости от отражения страховых взносов в балансе страхового общества они подразделяются на переходящие платежи, эффективную премию и результативную премию. Переходящие платежи. Страховые сделки совершаются в конце календарного года. Довольно часто договор страхования заключается на один год или несколько лет. При этом наблюдается несовпадение календарного и страхового года. В случае, когда годовой страховой взнос уплачивается в текущем (календарном) году, но относится на период, который включает в себя последующий календарный год, производится распределение страховой премии. Та часть страховой премии, которая распределена на следующий, после календарного, год, носит название переходящих платежей. Переходящие платежи отражаются в балансе страхового общества в следующем календарном году как поступление страховых платежей текущего года. Результативная премия представляет собой разницу между годовой неттопремией и переходящими платежами текущего года, отнесенными на следующий год. Величина результативной премии, при прочих равных условиях, зависит от периодичности уплаты страховых платежей (ежемесячно, ежеквартально, один раз в полугодие или год). Чем меньше временной период рассроченного взноса, тем меньше величина результативной премии. Кроме того, выделяют: Эффективную премию, которая представляет собой сумму результативной премии и переходящих платежей, резервированных в текущем году и переходящих на следующий год. Эффективная премия — это вся сумма наличных страховых платежей, которыми располагает страховщик в данном 7 МЕЖДУНАРОДНЫЙ БАНКОВСКИЙ ИНСТИТУТ INTERNATIONAL BANKING INSTITUTE текущем году. За ее счет производится значительная часть выплат страховых сумм и возмещений. Если долгосрочный договор страхования состоялся, и выплат за период более года его действия не произошло, то происходит выравнивание между эффективной и результативной премиями. Они взаимно компенсируются. Цильмеровскую (резервную) премию — сумма нетто-премии и расходов по заключению договоров страхования одного вида за год. Определяется с помощью математических расчетов. Содержит определенные резервы, за счет которых возмещаются расходы по заключению договоров страхования. В этой связи аквизиционные1 расходы представляют собой активы страхового общества. Перестраховочную премию — премия, которую страховщик передает перестраховщику по условиям заключенного между ними договора перестрахования. Может быть пропорциональной и непропорциональной по отношению к принятой перестраховщиком ответственности в силу заключенного договора. По величине различают: Необходимую премию достаточным и позволит и возмещений. — т. е. величину страхового взноса, который будет страховщику произвести выплаты страховых сумм Справедливую премию, которая отражает принцип справедливой игры и теории вероятностей. Справедливая премия отражает также эквивалентность обязательств сторон, участвовавших в договоре страхования. Конкурентную премию, которая позволяет страховщику в условиях рынка привлечь максимально возможное число потенциальных страхователей. Уменьшение страховой премии с целью привлечения широкого круга страхователей может привести к финансовым затруднениям у страховщика. Органы государственного страхового надзора регулируют конкурентную борьбу страховщиков путем установления минимальных пределов страховой премии по тем или иным видам страхования. В зависимости от способа исчисления страховые классифицируются на средние, степенные и индивидуальные премии. взносы Средние премии получаются в том случае, когда страховщик абстрагируется от индивидуальных особенностей объектов страхования и прибегает к исчислению средней арифметической для всей совокупности. Степенные премии. В этом случае при определении страхового взноса во внимание принимается величина риска объекта, который включен в страховую совокупность. Для ее исчисления используется соответствующая статистческая информация, касающаяся отдельных рисковых признаков, например дата постройки объекта, его местоположение, функциональное назначение объекта страхования и т. д. Индивидуальные премии получаются в том случае, когда страховщик принимает во внимание только индивидуальные особенности объекта страхования. Они применяются в отношении уникальных объектов страховщика, не имеющих аналогов или большого распространения. В страховании также используется система основной и добавочной страховых премий. Основная страховая премия определяется при заключении договора страхования. Допускается, что она будет увеличена или уменьшена в зависимости от индивидуальных особенностей объекта страхования. 8 МЕЖДУНАРОДНЫЙ БАНКОВСКИЙ ИНСТИТУТ INTERNATIONAL BANKING INSTITUTE Различные скидки и надбавки корректируют основную премию. и надбавки к основной премии называются добавочной премией. Скидки 2.3. Показатели страховой статистики В практике актуарных расчетов широко используется страховая статистика. Она представляет собой систематизированное изучение и обобщение наиболее массовых и типичных страховых операций на основе выработанных статистической наукой методов обработки обобщенных итоговых натуральных и стоимостных показателей, характеризующих страховое дело. В наиболее обобщенном виде страховую статистику можно свести к анализу следующих показателей: число объектов страхования — n, число страховых событий — е, число пострадавших объектов в результате страховых событий — m, сумма собранных страховых платежей — p, Q , страховая сумма для любого объекта страхования — S , сумма выплаченного страхового возмещения — n страховая сумма, приходящаяся на поврежденный объект наблюдаемой совокупности — Sm . Рассмотрим основные расчетные показатели страховой статистики. 1. Частота страховых событий. Она равна соотношению страховых событий и числом застрахованных объектов: между числом (1) Таким образом, частота страховых событий показывает, сколько страховых случаев приходится на один объект страхования. Значение этого показателя всегда меньше 1. Из этого следует, что одно страховое событие может повлечь за собой несколько страховых случаев. Отсюда следует терминологическое различие между понятиями «страховой случай» и «страховое событие». Страховым событием может быть град, эпизоотия и т. п., охватившие своим вредоносным воздействием многочисленные объекты страхования (случаи). 2. Опустошительность страхового события (коэффициент кумуляции риска) представляет собой отношение числа пострадавших объектов страхования к числу страховых событий: (2) Он показывает, сколько страховых случаев произойдет (наступит). Минимальный коэффициент кумуляции риска равен 1, т. е. произошло одно страховое событие, затронувшее один объект страхования (один страховой случай). Если опустошительность больше 1, то чем больше кумуляция риска и тем больше цифровое различие между числом страховых событий и числом страховых случаев. 9 МЕЖДУНАРОДНЫЙ БАНКОВСКИЙ ИНСТИТУТ INTERNATIONAL BANKING INSTITUTE 3. Коэффициент (степень) убыточности (ущербности) выражает соотношение между суммой выплаченного страхового возмещения и страховой суммой всех пострадавших объектов страхования: (3) Данный показатель меньше или равен 1. Превысить 1 он не может, т. к. это означало бы уничтожение всех застрахованных объектов более чем один раз. 4. Средняя страховая сумма на один объект (договор) страхования — отношение общей страховой суммы всех объектов страхования к числу всех объектов страхования: (4) 5. Средняя страховая сумма на один пострадавший объект равна страховой сумме всех пострадавших объектов, разделенной на число этих объектов: (5) 6. Тяжесть риска — это отношение средней страховой суммы на один пострадавший объект к средней страховой сумме на один договор страхования: (6) С помощью этого отношения производятся оценка и переоценка частоты проявления события. 7. Убыточность страховой суммы (вероятность ущерба) равна сумме выплаченного страхового возмещения, разделенной на страховую сумму всех объектов страхования: (7) Значение этого показателя меньше 1. Обратное соотношение недопустимо, т. к. это означало бы недострахование. Убыточность страховой суммы можно также рассматривать как меру величины рисковой премии. 8. Норма убыточности — это соотношение суммы выплаченного страхового возмещения, выраженной в процентах, к сумме собранных страховых платежей: (8) Полученный показатель может быть меньше, больше или равен 1. Величина нормы убыточности свидетельствует о финансовой стабильности данного вида страхования. 9. Частота ущерба (доля пострадавших объектов) исчисляется произведение частоты страховых случаев и опустошительности: 10 как МЕЖДУНАРОДНЫЙ БАНКОВСКИЙ ИНСТИТУТ INTERNATIONAL BANKING INSTITUTE (9) Данный показатель выражает вероятность наступления страхового случая. Частота ущерба всегда меньше 1. При показателе частоты, равном 1, налицо достоверность наступления данного события для всех объектов. 10. Тяжесть ущерба, вызванного страховым случаем: (10) 11. Полный ущерб — ущерб, равный действительной стоимости застрахованного имущества. 12. Частичный ущерб — ущерб меньше действительной стоимости имущества, которое в результате страхового случая не уничтожено, а только повреждено. 3. Построение страховых тарифов по видам страхования, иным, чем страхование жизни Распоряжением № 02—03-36 от 8 июля 1993 г. Росстрахнадзор утвердил две методики расчета тарифных ставок по рисковым видам страхования. Первая методика применяется при следующих условиях: 1. Существует статистика либо какая-то другая информация по рассматриваемому виду страхования, что позволяет оценить следующие величины: р — вероятность страхования; наступления страхового случая по донному договору — средняя страховая сумма по одному договору страхования; — среднее возмещение по одному договору страхования при наступлении страхового случая ( ). 2. Предполагается, что не будет опустошительных событий, когда одно событие влечет за собой несколько страховых случаев. 3. Расчет тарифов производится при заранее известном количестве договоров n, которые предполагается заключить со страхователями. Нетто-ставка (Тн) состоит из двух частей — основной части (То) и рисковой надбавки (Тр): (11) Основой расчета основной части нетто-ставки является убыточность страховой суммы, которая зависит от вероятности наступления страхового случая ( P 11 m , n МЕЖДУНАРОДНЫЙ БАНКОВСКИЙ ИНСТИТУТ INTERNATIONAL BANKING INSTITUTE где m — число пострадавших объектов) и коэффициента тяжести ущерба Q (g ). Определяется: Sn (12) Рисковая надбавка вводится для того, чтобы колебания показателя убыточности страховой суммы. учесть неблагоприятные Возможны два варианта расчета рисковой надбавки: 1. При наличии статистики о страховых возмещениях и возможности вычисления среднеквадратического отклонения возмещений при наступлении страховых случаев ( Q ) рисковая надбавка рассчитывается для каждого риска: (13) 2. При отсутствии данных о среднеквадратическом отклонении страхового возмещения рисковая надбавка определяется: (14) где ( ) – коэффициент, который зависит от гарантии безопасности . Его значение представлено в табл. 1. Таблица 1 0,84 0,90 0,95 0,98 0,9986 1,0 1,3 1,645 2,0 3,0 Брутто-ставка (Tб) рассчитывается по формуле (15) где f (%) – доля нагрузки в брутто-ставке. Вторую методику рекомендуют использовать по массовым рисковым видам страхования на основе имеющейся страховой статистики об убыточности страховой суммы за определенный период времени и прогноза ее на следующий год. Данная методика рассматривается на конкретном примере в практикуме. 12 МЕЖДУНАРОДНЫЙ БАНКОВСКИЙ ИНСТИТУТ INTERNATIONAL BANKING INSTITUTE 4. Определение тарифов по страхованию жизни Расчет тарифных ставок по видам страхования жизни имеет определенные особенности, связанные с объектом страхования. Здесь объектом страхования является жизнь человека, постоянно подвергающаяся различным опасностям, последствием которых может быть и смерть застрахованного. Поэтому страхование жизни предусматривает страховую защиту имущественных интересов застрахованного лица (его выгодоприобретателей) путем страховых выплат при его дожитии до определенного возраста или окончании срока страхования, а также в случае его смерти. Вероятность дожить до определенного возраста или окончания срока страхования зависит в первую очередь от возраста в момент страхования и срока действия договора страхования жизни. На основании массовых данных демографической статистики и теории вероятности выявлена подчиняющаяся закону больших чисел зависимость смертности от возраста людей, выведены соответствующие формулы для расчета. По специально разработанной методике с применением этих формул составляются таблицы смертности. Они периодически пересчитываются в связи с изменением показателей смертности населения и содержат конкретные цифры смертности для каждого возраста (в полных годах) в расчете на 100 000 человек населения с последовательным уменьшением доживающих при переходе из одной возрастной группы (lx) в другую (lx+1), имеющую другой возраст, больший на один год (см. табл. 2). Таблица смертности представляет собой упорядоченный ряд взаимосвязанных величин, показывающих уменьшение с возрастом некоторой совокупности родившихся вследствие смертности. Это система возрастных показател ей, измеряющих частоту смертных случаев в различные периоды жизни, доли доживающих до каждого возраста, продолжительность жизни и др. Показатели таблиц смертности построены как описание процесса дожития и вымирания некоторого поколения с фиксированной начальной численностью. Структура таблиц смертности такова: Таблица 2 Таблица смертности Число Вероятность умирающих Число умереть Вероятность С редняя Возраст, при доживающих в течение дожить продолжительность годы переходе до возраста предстоящего до возраста предстоящей (x) от возраста х лет (lx) х+1 лет (px) жизни (ex) года жизни х к возрасту (gx) х+1 лет (dx) 0 100000 4060 0,04060 0,95940 68,59 1 95940 860 0,00840 0,99160 70,48 … … … … … … 20 92917 150 0,00161 0,99839 53,57 … … … … … … 40 88565 319 0,00360 0,99640 35,65 13 МЕЖДУНАРОДНЫЙ БАНКОВСКИЙ ИНСТИТУТ INTERNATIONAL BANKING INSTITUTE 41 88246 336 0,00381 0,99619 34,78 42 87910 352 0,00400 0,99600 33,91 43 87558 369 0,00421 0,99579 33, 05 44 87189 384 0,00440 0,99560 32,18 45 86805 400 0,00461 0,99539 31,32 В таблице: Возраст в годах (х) — одногодичные возрастные группы населения. Число доживающих до возраста x лет (lx), — определяет, сколько лиц из 100 000 одновременно родившихся, доживает до 1 года, 2 лет,…20 лет,…, 50 лет; Число умирающих при переходе от возраста x к возрасту x + 1 лет (dx) — показывает, сколько из доживающих до каждого данного возраста умирает, не дожив до следующего возраста: (16) Вероятность умереть в возрасте x лет, не дожив до следующего возраста (x + 1) лет, определяется по формуле (17) Вероятность дожить до следующего возраста определяется по формуле (18) Средняя продолжительность предстоящей жизни (ex) показывает число лет, которое в среднем предстоит прожить одному человеку, и число людей доживших до данного возраста. Вычисление платежей при смешанном страховании жизни по данным таблицы смертности Достоверность и математическая точность данных таблиц смертности позволяет использовать их для расчета нетто-ставок по видам страхования жизни. Договоры страхования жизни заключаются, как правило, на длительный срок. Период времени между уплатой взносов и моментом осуществления выплат достигает нескольких лет. В течение этого срока за счет инфляции и прибыли, получаемой от инвестирования временно свободных средств, стоимость страховых взносов изменяется. Для учета произошедших изменений при построении тарифных ставок применяют методы долгосрочных финансовых исчислений, в частности дисконтирование. 14 МЕЖДУНАРОДНЫЙ БАНКОВСКИЙ ИНСТИТУТ INTERNATIONAL BANKING INSTITUTE Единовременная нетто-ставка по страхованию на дожитие для лица в возрасте х лет при сроке страхования n лет в расчете на 100 руб. страховой суммы (nEx) определяется: (19) где lx+n — число лиц, доживающих до возраста x + n смертности) lx — число лиц, подлежащих из 100000 родившихся); страхованию (берется из таблицы (достигших возраста х лет Vn — дисконтный множитель, который определяется по формуле (20) где i - норма доходности инвестиций; n - срок страхования. Единовременная нетто-ставка (nAx) на случай смерти на определенный срок вычисляется: (21) где: d x , d x 1 , d x n 1 — число лиц, умирающих при переходе от х лет к возрасту х+1 по годам за срок страхования. При смешанном страховании на дожитие и на случай смерти рассчитывается совокупная нетто-ставка: (22) Брутто-ставка определяется по формуле (23) где f — доля нагрузки в брутто-ставке (%). Вычисление тарифных ставок при страховании жизни через коммутационные числа На практике приходится исчислять тарифные ставки для различных возрастов застрахованных лиц и сроков страхования (а также уплаты взносов и страховых выплат), что очень трудно. Для упрощения расчетов применяются специальные показатели — коммутационные числа: 15 МЕЖДУНАРОДНЫЙ БАНКОВСКИЙ ИНСТИТУТ INTERNATIONAL BANKING INSTITUTE Рассмотрим их: 1. Страховой взнос для возраста Х: (24) 2. Страховые выплаты для возраста Х (25) 3. Фонд страховых взносов: (26) 4. Выплаты для совокупности страхователей: (27) 5. Фонд страхового запаса: (28) где X — возраст; V — дисконтирующий множитель; l — число лиц, доживающих до возраста Х лет; n — процентная ставка капитала в долях единицы; ω — предельный возраст по таблице смертности. При расчете нетто-ставки на дожитие применяются числа DX и MX, на случай смерти — CX, NX, MX, при исчислении возраста взносов в случае смерти застрахованного — RX. С помощью простого математического приема умножения числителя и знаменателя дроби на множитель Vn формулы расчета нетто-ставок могут быть выражены через коммутационные числа. Для практических расчетов нетто-ставок при страховании жизни разработаны таблицы коммутационных чисел. В результате преобразований коммутационные числа примут вид: формулы расчета нетто-ставок 1. Для расчета единовременной нетто-ставки на случай страховании на определенный срок используется формула 16 смерти через при МЕЖДУНАРОДНЫЙ БАНКОВСКИЙ ИНСТИТУТ INTERNATIONAL BANKING INSTITUTE (29) 2. Для расчета единовременной нетто-ставки для пожизненного страхования на случай смерти применяется формула (30) 3. Единовременная нетто-ставка на дожитие рассчитывается по формуле (31) 4. Годовая нетто-ставка (взнос уплачивается в начале страхового года) для лица в возрасте х лет на дожитие при сроке страхования n лет: (32) 5. Годовая нетто-ставка (взнос уплачивается в начале страхового года) для лица в возрасте х лет на случай смерти при страховании на определенный срок: (33) 6. Годовая нетто-ставка (взнос уплачивается в начале страхового года) для лица в возрасте х лет на случай смерти при пожизненном страховании: (34) Выводы Таким образом, в теме были рассмотрены состав и структура тарифной ставки, охарактеризованы основные виды тарифных ставок. Дано понятие актуарных расчетов и рассмотрены их основные задачи. Также в теме рассмотрены основные показатели страховой статистики и определен порядок их расчета. На основании использования основных показателей статистики приведен порядок расчета тарифных ставок по видам страхования, иным, чем страхование жизни. рассмотрены также таблицы смертности, порядок их построения и использования для расчета тарифных ставок по страхованию жизни. Вопросы по теме 1. Что представляют собой актуарные расчеты и, каковы их основные цели и задачи? 17 МЕЖДУНАРОДНЫЙ БАНКОВСКИЙ ИНСТИТУТ INTERNATIONAL BANKING INSTITUTE 2. Каков состав и структура тарифной ставки? 3. Что представляет собой брутто-ставка, нетто ставка, нагрузка? Из каких элементов состоит нетто-ставка? Как рассчитывается брутто-ставка и страховые взносы (премии)? 4. Как классифицируются страховые взносы по предназначению? 5. Приведите классификацию страховых взносов по характеру рисков. 6. Как подразделяются страховые взносы по форме уплаты и по времени уплаты? 7. Что представляет собой цильмеровская премия и эффективная премия? 8. Какие основные показатели страховой статистики Вы знаете? Дайте им краткую характеристику и приведите порядок расчета. 9. В чем заключается суть первой методики расчета страховых тарифов по видам страхования, иным, чем страхование жизни, которая введена распоряжением Росстрахнадзора? 10. Что представляют собой таблицы смертности и как они формируются? 11. Каков порядок расчета тарифных ставок по страхованию жизни с использованием данных таблицы сметрности? 12. Как рассчитываются тарифные ставки по страхованию жизни с использованием коммутационных чисел? Рекомендуемая литература 1. Страхование в вопросах и ответах: учеб пособие. – М.: ТК Велби, изд-во Проспект, 2006. – 296 с. 2. Страхование: учебник/ Под ред. Т. А. Федоровой. – 2-е изд., перераб. и доп. – М.: Экономисть, 2005. – 875 с. 3. Сплетухов Ю. А., Дюжиков Е. Ф. Страхование: Учеб. пособие. – М.: ИНФРАМ, 2005. – 312 с. 4. Сербиновский Б. Ю., Гарькуша В. Н. Страховое дело: Учебное пособие для вузов. – Изд-е 4-е перераб. и доп. – Ростов н/Дону: Феникс, 2005. – 416 с. 5. Ларионов В. Г., Селиванов С. Н., Кожурова Н. А. Страхование: Учебное пособие / Под ред. С. Н. Селиванова. – 2-е изд. Доп. – М.: Изд-во УРАО, 2005 – 160 с. (стр. 26-32, 68-73) 6. Шахов В. В. Страхование: Учебник для вузов. – М.: ЮНИТИ, 2003. – 311 с. (стр. 95-119) 18