10 класс 1 четверть АЛГЕБРА И НАЧАЛА АНАЛИЗА Действительные числа.

10 класс
Абдуллаева Вера Викторовна
vera_abdullayeva@mail.ru
1 четверть
АЛГЕБРА И НАЧАЛА АНАЛИЗА
Действительные числа.
(Учебник Алгебра и начала анализа 10 - 11 класс, Алимов Ш. А., Колягин Ю. В., М:
Просвещение 2007)
1. Целые и рациональные числа. Действительные числа
 Иметь понятие о множестве целых, рациональных, иррациональных и
действительных чисел
 Уметь представлять бесконечную периодическую десятичную дробь в виде
обыкновенной и наоборот
 Знать приближённые значения некоторых корней уметь округлять и сравнивать
десятичные дроби.
Упражнения: стр. 6 № 1 – 5 стр. 10 № 9 – 12
2. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия
 Знать определение бесконечно убывающей геометрической прогрессии
 Знать формулы суммы и n – го члена, бесконечно убывающей геометрической
прогрессии.
Упражнения: стр.15 № 14 – 18 ; стр.16 №19 – 23;
3. Арифметический корень с натуральным показателем
 Знать формулы арифметического корня n – й степени (стр 19)
 Уметь упрощать выражения содержащие корень
 Уметь решать уравнения вида: х4=81
Упражнения: стр. 21 № 28 – 36; стр. 22 № 37 – 41; 46; 47 – 50; 52 – 54
4. Степень с рациональным и действительным показателем
 Знать формулы степени с рациональным показателем (стр.25)
 Связь между корнем n- й степени и степенью с рациональным показателем
Упражнения: стр.31 № 57 – 63 ; стр. 32 № 66 – 71; стр.33 № 77 – 82
Степенная функция
5. Степенная функция, её свойства и график


Функция 𝑦 = 𝑥 2𝑛 её свойства и график
Функция 𝑦 = 𝑥 2𝑛−1 её свойства и график

Функция 𝑦 = 𝑥 −2𝑛 = 𝑥 2𝑛 её свойства и график

Функция 𝑦 = 𝑥 −(2𝑛−1) = 𝑥 2𝑛−1 её свойства и график



Функция 𝑦 = 𝑥 𝑝 её свойства и график
Функция 𝑦 = 𝑥 −𝑝 её свойства и график
Уметь находить т очки пересечения графиков
1
1
Упражнения: стр.44 №119; 121; стр. 45 № 125; 126; 128 – 130;
6. Обратные функции
 Знать определение взаимно обратных функций
 Уметь находить взаимно обратную функцию для данной функции.
Упражнения: стр. 50 №132 – 137
7. Равносильные уравнения и неравенства
 Знать определение равносильного уравнения и его следствия
2𝑥
𝑥+1

Уметь решать уравнения вида:


Уметь решать уравнения вида: 𝑥 2 − 4 = 7𝑥 − 14
Знать определение равносильного неравенства

Уметь решать неравенства вида:

Уметь решать неравенства вида:
4
− 𝑥−1 = (𝑥−1)(𝑥−2)
𝑥−2
5𝑥−3
𝑥 2 +1
3
𝑥−1
>1
2
> 𝑥+1
Упражнения: стр. 56 №138; 142; 143; 147 – 150
8. Иррациональные уравнения и неравенства

Уметь решать иррациональные уравнения вида: √𝑥 + 6 − √𝑥 + 1 = √2𝑥 − 5

Уметь решать иррациональные неравенства вида: √10 + 𝑥 − 𝑥 2 ≥ 2
Упражнения: стр. 60 № 152 – 157; 158 – 160 стр. 66 №165 – 171
Контрольная работа №1
Показательная функция
9. Показательная функция, её свойства и график
 Знать основные свойства степени (стр. 70)
 Знать определение показательной функции
 Знать свойства показательной функции, уметь строить её график
Упражнения: стр. 74 № 192 – 194; 197; 201
10. Показательные уравнения
 Уметь решать показательные уравнения вида: 3𝑥 = 7𝑥
 Уметь решать показательные уравнения вида: 9𝑥 − 4 ∙ 3𝑥 − 45 = 0

Уметь решать уравнения вида: 52𝑥
2 −5𝑥
= 5𝑥
2 +2𝑥−10
Упражнения: стр. 77 № 208 – 216; стр. 78 №217 – 223
ГЕОМЕТРИЯ
(Учебник Геометрия 10 - 11 класс, Атанасян Л. С., Бутузов В. Ф., М: Просвещение)
Повторение
1. Повторение стереометрии
 Иметь понятие о геометрических телах: шар, куб, цилиндр, пирамида,
конус
 Знать аксиомы стереометрии
Задачи: стр. 7 № 1; 2;8; 12; 14
Параллельность прямых и плоскостей
2. Параллельность прямых, прямой и плоскости
 Знать определение параллельных прямых
 Знать три случая расположения прямой и плоскости в пространстве
Задачи: стр. 13 № 17; 18; 22 – 25
3. Взаимное расположение прямых в пространстве
 Знать определение скрещивающихся прямых
 Знать теорему о скрещивающихся прямых
 Угол между двумя прямыми
Задачи: стр.19 № 34 – 37; 38 – 42
4. Параллельность плоскостей
 Знать определение параллельности плоскостей
 Знать теорему о параллельных плоскостях
 Знать свойства параллельных плоскостей
Задачи: стр. 22 № 49 – 53; 63;
5. Тетраэдр и параллелепипед
 Знать, что называется гранями, рёбрами и вершинами тетраэдра
 Знать, что называется гранями, вершинами и рёбрами параллелепипеда
 Знать основные свойства параллелепипеда
Задачи: стр.29 № 67 – 73; 77; 78;
Контрольная работа №1
(для подготовки к устному зачёты использовать «Вопросы к главе I» стр.31)