РПД ДМ / ИБСТ ________ 2006 ПЕНЗЕНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ Институт информатики и вычислительной техники Кафедра "Дискретная математика" ДИСКРЕТНАЯ МАТЕМАТИКА Рабочая программа учебной дисциплины по подготовке специалиста по направлению 090000 "Защита информации", специальности 090105 "Комплексное обеспечение информационной безопасности автоматизированных систем" 2 1 РАЗРАБОТАНА На основе Государственного образовательного стандарта высшего профессионального образования и предыдущих рабочих программ. Автор к.т.н., доцент Л.Н. Бондаренко "____" ____________ 2006 г. 2 РЕЦЕНЗЕНТ "____" ____________ 2006 г. 3 СОГЛАСОВАНА Заведующий кафедрой "ИБСТ" к.т.н., доцент В.М. Алексеев "____" ____________ 2006 г. 4 УТВЕРЖДЕНА на заседании кафедры "Дискретная математика" Заведующий кафедрой д. ф.-м. н., профессор М.А. Алехина "____" ____________ 2006 г. 5 УТВЕРЖДЕНА на заседании выпускающей кафедры "ИБСТ" Заведующий кафедрой к.т.н., доцент В.М. Алексеев "____" ____________ 2006 г. Настоящая программа не может быть использована другими подразделениями университета и другими вузами без разрешения кафедры – разработчика программы. 3 ДИСКРЕТНАЯ МАТЕМАТИКА Рабочая программа дисциплины 1 Область применения Настоящая рабочая программа устанавливает минимальные требования к знаниям и умениям студента и определяет содержание и виды учебных занятий и отчетности по дисциплине "Дискретная математика". Предназначена для преподавателей, ведущих дисциплину, и студентов специальности 090105 "Комплексное обеспечение безопасности автоматизированных систем" направления 090000 "Защита информации", изучающих дисциплину. 2 Нормативные ссылки Государственный образовательный стандарт высшего профессионального образования. Направление подготовки дипломированного специалиста 090000 "Защита информации" (позиция ЕН.Ф.07). Учебный план ПГУ по направлению 090000 "Защита информации" специальности 090105, утвержденный в 2006 г. Семестровый учебный план на текущий учебный год. И151.30.03-2000 Рабочие программы учебных дисциплин. Порядок разработки и требования к содержанию. 3 Нормативная трудоемкость изучения дисциплины Трудоемкость дисциплины в часах, исходя из 17-недельного семестра: Общая 187 Обязательная аудиторная 68 Лекции Практические занятия Самостоятельная работа студента 119 Аудиторная Внеаудиторная в т.ч. курсовая работа (проект) Контроль текущий на занятиях защита курсовой работы (проекта) зачет экзамен III семестр IV семестр 68/4 119/7 17/1 17/1 – 51/3 – 51/3 – 51/3 34/2 17/1 68/4 – 68/4 – III семестр – III семестр – IV семестр – – IV семестр 4 4 Цель и задачи дисциплины 4.1 Целью дисциплины является формирование у будущего специалиста теоретических знаний и практических навыков по применению дискретной математики в программировании и информационных технологиях. 4.2 В результате изучения дисциплины студент должен Знать: основные положения теории графов; основы теории конечных автоматов и формальных языков; уметь: применять методы дискретной математики для решения практических задач в области информационных технологий. 5 Место дисциплины в учебном процессе Дисциплина относится к циклу математических и общих естественнонаучных дисциплин. Изучение данной дисциплины базируется на курсах "Алгебра и геометрия", "Математический анализ", "Информатика". Основные ее положения используются при изучении дисциплин: "Криптографические методы и средства", "теория принятия решений", "Теория информации". Дисциплина изучается в III и IV семестрах. 6 Сводные данные об основных разделах дисциплины III Семестр Наименование раздела Количество часов заня- Уровтий ни изучения аудиторных самолекционных стоятельных Графы и орграфы. 2 6 Изоморфизмы. Деревья. 2 6 Эйлеровы графы. Планарные графы. 2 6 Покрытия и независимые множества. 2 6 Сильная связность в орграфах. 2 6 Анализ графа цепи Маркова. 2 6 Алгоритмы поиска кратчайших путей в гра3 8 фах. Задача поиска гамильтонова цикла в графах. 2 7 Задача о коммивояжере. Сумма: 17 51 5 IV семестр Наименование раздела Количество часов заня- Уровтий ни изучения аудиторных самостоятельных лекпракцион- тиченых ских Конечные автоматы. 4 3 8 Автоматные базисы и проблема полноты. 4 – 8 Эквивалентность в автоматах. 4 3 8 Автоматные языки. 4 3 8 Понятие формальной грамматики. 4 2 8 Применение грамматик для построения язы4 2 10 ков высокого уровня. Тестирование автоматов. 4 2 8 Вероятностные автоматы. 8 2 10 Сумма: 34 17 68 7. Лекции 7.1 Разделы и их содержание III семестр 7.1.1 Графы и орграфы Основные понятия теории графов. Подграфы. Матрицы смежности и инцидентности, их основные свойства. 7.1.2 Изоморфизмы. Деревья. Изоморфизм графов и подграфов. Остовные подграфы, компоненты, связность. Операции над графами. Деревья. Матричная теорема о деревьях, подсчет числа остовов. Подсчет кубических деревьев специального вида. 7.1.3 Эйлеровы графы. Планарные графы. Маршруты, цепи, циклы. Эйлеровы и гамильтоновы цепи и циклы. Теоремы о существовании эйлеровых и гамильтоновых циклов. Цикломатическое число, его свойства. Планарность. Теорема Понтрягина – Куратовского. Теорема о четырех красках. 6 7.1.4 Покрытия и независимые множества. Сильная связность в орграфах. Анализ графа цепи Маркова. Вершинные и реберные покрытия, числа внутренней и внешней устойчивости, паросочетания. Теоремы Кенига, Холла, Фробениуса. Задачи о подсчете совершенных паросочетаний. Анализ графа цепи Маркова. 7.1.5 Алгоритмы поиска кратчайших путей в графах. Задачи о кратчайшем пути. Алгоритмы поиска кратчайших путей в графах. Теорема Менгера. Потоки и разрезы. 7.1.6 Задача поиска гамильтонова цикла в графах. Задача о коммивояжере. Задача поиска гамильтонова цикла в графах. Гамильтоновы циклы и 2паросочетания. Задача китайского почтальона. Задача о коммивояжере. IV семестр 7.1.7 Конечные автоматы Конечные автоматы Мили и Мура. Канонические уравнения. Представление конечных автоматов каноническими таблицами и оргграфами. Представление автомата Мура булевыми матрицами. Преобразование автомата Мили в автомат Мура и обратно. 7.1.8 Автоматные базисы и проблема полноты Простейшие автоматные базисы. Задача реализации. Автоматные базисы и проблема полноты 7.1.9 Эквивалентность в автоматах. Эквивалентность состояний автомата Мили. Построение сокращенного автомата Мили. Синтез автоматов с использованием информативного дерева. Минимизация автоматов с использованием канонических таблиц. 7.1.10 Автоматные языки Основные понятия формальных языков. Регулярные языки и выражения. 7.1.11 Понятие формальной грамматики КС-грамматики. Формальные грамматики. Иерархия Хомского. Языки типов 0 и 1. Иерархия Хомского. Языки типов 2 и 3. 7.1.12 Применение грамматик для построения языков высокого уровня Представимость языков. Теорема Клини. Конечные автоматы и регулярные выражения. Использование регулярных выражений для анализа и синтеза автоматов. Применение грамматик для построения языков высокого уровня. 7.1.13 Тестирование автоматов Последовательное соединение двух автоматов. Последовательное соединение с выходной функцией. Соединение автоматов с обратной связью. Компонентный автомат сети. Сеть автоматов. Тестирование автоматов. 7 7.1.14 Вероятностные автоматы Определение вероятностного автомата. Способы задания вероятностного автомата. Инициальная эквивалентность вероятностных автоматов. 7.2 Форма проведения занятий Лекции. 7.3 Материально-техническое обеспечение Учебная литература, монографии, методические указания. 8 Практические занятия 8.1 Основные темы 8.1.1. Конечные автоматы Мили и Мура. 8.1.2 Преобразования конечных автоматов. 8.1.3 Эквивалентность в автоматах. Структурный анализ. 8.1.4 Эквивалентность в автоматах. Структурный синтез. 8.1.5 Регулярные выражения. 8.1.6 Использование регулярных выражений для анализа и синтеза. 8.1.7 Реализация конечных автоматов в простейших базисах. 8.1.8 Вероятностные автоматы. 8.2 Форма проведения занятий Практические занятия. 8.3 Материально-техническое обеспечение Учебная литература, монографии, методические указания. 9 Лабораторные занятия Не запланированы. 10 Семинарские занятия Не запланированы. 11 Другие виды аудиторных занятий Не запланированы. 12 Курсовой проект (курсовая работа) Не запланированы. 13 Другие виды самостоятельной работы Внеаудиторная подготовка к лекциям и лабораторным работам. 14 Рекомендуемая литература Основная литература 14.1 Новиков Ф. А. Дискретная математика для программистов. – СПБ.: Питер, 2001 (2 экз.), 2002 (10 экз.), 2005 (23 экз.). – 304 с. 14.2 Яблонский С. В. Введение в дискретную математику. – М.: Высшая школа, 2001 (20 экз.). – 384 с. 14.3 Гаврилов Г. П., Сапоженко А. А. Задачи и упражнения по дискретной математике. – М.: Физматлит, 2005 (20 экз.). – 416 с. 8 Дополнительная литература 14.4 Грэхем Р., Кнут Д., Паташник О. Конкретная математика. Основание информатики. – М.: Мир, 1998 (5 экз.). – 703 с. 14.5 Рейнгольд Э., Нивергельт Ю., Део Н. Комбинаторные алгоритмы. Теория и практика. – М.: Мир, 1980 (1 экз.). – 478 с. 14.6 Оре О. Теория графов. – М.: Наука, 1968 (17 экз.), 1980 (2 экз.). – 352 с. 14.7 Берж К. Теория графов и ее применения. – М.: Изд. иностр. лит., 1962. – 320 с. 14.8 Татт У. Теория графов. – М.: Мир, 1988. – 424 с. 14.9 Ловас Л., Пламмер М. Прикладные задачи теории графов. – М.: Мир, 1998. – 654 с. 14.10 Трахтенброт Б. А., Барздинь А. М. Конечные автоматы (поведение и синтез). – М.: Наука, 1970. (8 экз.). – 400 с. 14.11 Кобринский Н. Е., Трахтенброт Б. А. Введение в теорию конечных автоматов. – М.: ГИФМЛ, 1962. (3 экз.). – 404 с. 14.12 Брауэр В. Введение в теорию конечных автоматов. – М.: Радио и связь, 1987. (3 экз.). – 392 с. 14.13 Логический подход к искусственному интеллекту: от классической логики к логическому программированию. – М.: Мир, 1990. – 432 с. 14.14 Кузнецов О. П. Дискретная математика для инженеров. – СПб.: Издательство Лань, 2004. – 400 с. 14.15 Белоусов А. И., Ткачев С. Б. Дискретная математика. – М.: Изд-во МГТУ им Н.Э. Баумана, 2001. –744 с. 14.16 Бухараев Р. Г. Основы теории вероятностных автоматов. – М.: Наука, 1985. (3 экз.). – 288 с. 15 Методические материалы 15.1 Волченская Т. В., Хмелевской Б. Г. Основы дискретной математики. Учеб. пособие. – Пенза: Пенз. политехн. ин-т, 1991 (3 экз.). – 88 с. 9 16 Сведения о переутверждении программы на очередной учебный год и регистрация изменений Учебный год Учебная группа Решение Решение кафедры выпускающей (№ протокафедры кола, дата, (№ протокола, подпись зав. дата, подпись кафедрой) зав. кафедрой) Лектор (разработчик программы) Номер изменения