Центральные и вписанные углы

Чыргал Валентина Реповна
Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение
«Средняя общеобразовательная школа № 3 города Кызыла
Республики Тыва»
Геометрия
Тема: Центральные и вписанные углы. 8 класс
Календарно-тематическая программа по геометрии, дидактический материал
геометрии 8 класса, учебник.
Урок рассчитан на 40 мин.
Деятельностная цель: формирование способности учащихся к новому способу
действия.
Образовательная цель: расширение понятийной базы за счет включения в нее
новых элементов: Центральные и вписанные углы в окружность.
Воспитательнаяцель: способствовать развитию творческого отношения к учебной
деятельности.
Тип урока: «Открытия» нового знания.
Форма урока: Проблемно-диалогический урок.
Ресурсы: Учебник «Геометрия» для 7-9 кл. Л.С. Атанасян. Компьютер,
мультимедийный проектор. Презентация в PowerPoint:
“ Центральные и вписанные и углы ”.
На доске написаны слова «Могу» и «Хочу». Что мы можем? И чего мы хотим?
План урока:
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
Организационный момент – 30 сек.
Мотивация к учебной деятельности – 8 мин.
Актуализация знаний – 5 мин.
Построение проекта выхода из затруднения – 3 мин.
Реализация построенного проекта – 7 мин.
Первичное закрепление с проговариванием во внешней речи – 6 мин.
Включение в систему знаний и повторение – 7 мин.
Рефлексия учебной деятельности на уроке – 2 мин.
Домашнее задание – 2 мин.
Ход урока:
I.
II.
Организационный момент. Подготовка учащихся к работе на занятии.
Мотивация к учебной деятельности.
Данный этап предполагает осознанное вхождение учащегося в
пространство учебной деятельности на уроке через «Могу» и «Хочу».
Учитель выделяет слово: «Могу». (Что я могу?)
Учащиеся в тетрадях записывают число и классная работа.
Начинается этап повторения: учащимся предоставляются вопросы:
Устная работа. На доске вопросы :
1. Угол, виды углов, единицы измерения углов.
2.Окружность, элементы окружности.
Учащиеся устно отвечают на вопросы учителя.
На общее повторение учитель предлагает учащимся тренировочные задачи.
Дети комментируют свои ответы. Слайд 2-12
Задача 1: Угол ABC равен 86 0 , ВD- биссектриса угла ABC равна величина угла ABD.
Задача 2: Две прямые AB и CD пересекаются в точке K. Угол BKD равен 67 0 .
Найдите градусные меры остальных углов.
Задача 3: В треугольнике ABC угол A=38 0 , AC=BC. Найдите угол С.
Задача 4: В треугольнике АВС А  40 0 , внешний угол при вершине В равен102 0.
Найдите угол С.
Задача 5: Диагональ параллелограмма образует с двумя его сторонами углы 26 0 и
34 0 . Найдите больший угол параллелограмма.
Задача 6. Определите градусную меру АОВ, АВ - диаметр окружности.
Задача 7. Через точки A и B окружности проведена хорда, равная радиусу
окружности. Найдите углы треугольника AOB
Задача 8. Через точку А окружности проведены касательная и хорда, равная
радиусу окружности. Найдите угол между ними.
Задача 9. Угол между радиусом OK и хордой KD окружности равен 55 0 . Найдите
угол KOD Точка О- центр окружности.
Задача 10. Точки A и B окружности делит окружность на две дуги, градусная
мера меньшей из них равен 72 0. Найдите величину большей дуги
окружности.
Задача 11: Найдите угол между двумя хордами AC и CB, исходящих из одной
0
точки окружности, если угол AOD = 110 . AC и BD - диаметры
окружности.
Учитель: Какие из данных задач мы умеем решать? Обобщение устной работы.
III.
Актуализация знаний. Этап предполагает создание затруднения в
индивидуальной деятельности учащихся, фиксируемое ими самими.
Слайд 13. На экране задача 11. Определить угол между двумя хордами
окружности. Рисунок, выделяется угол. На слайде обычным цветом.
Учащиеся: Высказывают свои рассуждения.
На доске несколько готовые рисунки окружностей, с разными
расположениями вписанных и центральных углов.
Учащиеся высказываются, выдвигают версии, обсуждение выдвинутых
версий, версии фиксируются на рисунках учителем на доске.
После фронтальной дискуссии дети понимают, что нужны новые понятия.
А какие понятия?
Побуждающий диалог, который направлен на осознание затруднения и
формулирование проблемы.
Учитель. – Почему затрудняетесь в нахождении результата?
Дети. – Такие виды задач нам еще не встречались.
Учитель. – В чём затруднение?
Места и причины затруднения.
Как найти угол между двумя хордами окружности.
На слайдах 13-14 задача высвечивается более ярким мигающим цветом.
Учащиеся увидели проблему! Значит, нужны новые понятия!
Дети записывают тему урока в тетрадь.
IV.
Построение проекта выхода из затруднения. Этап предполагает
обдумывание учащимися в коммуникативной форме проекта будущих
учебных действий.
Тема: Центральные и вписанные углы.
Учитель подчеркивает слово на доске «Хочу».
Учащиеся формулируют цели, задачи и план действий дальнейшего хода урока,
учитель записывает их на доске.
Выдвинутые учащимися цели:
- Научится находить угол между любыми хордами окружности.
Задачи: Как мы должны этого сделать?
- найти определения центрального и вписанного углов из учебника;
- найти формулу или утверждения: чему равна величина центрального угла и чему
равна величина вписанного угла;
- применить утверждение при решении простейших задач.
План: Прочитав параграф из учебника, выделить основные моменты и определения.
Построение центрального угла и вписанного угла разного расположения в
окружности.
V.
Реализация построенного проекта. Этап предполагает фиксацию
основных моментов преодоление затруднения, решение исходной задачи.
Работа класса с учебником: § 2, стр. 162.
Слайд 15. Учащиеся записывают основные моменты в тетрадь.
1. Понятия центрального угла. Определение.
2. Отметить, из готового рисунка учебника, центральный угол,
соответствующие дуги окружности. Единицы измерения дуги окружности.
Рис.215 из учебника.
3. Отметить, что градусная мера центрального угла соответствует градусной
мере дуги, на которую он опирается.
4. Вписанный угол в окружность. Определение. Слайд 16
5. Теорема о вписанном угле. На данном уроке доказательство теоремы не
рассматривается, а задается на дом.
И так, учащиеся записывают, фиксируют формулу, вычисление вписанного угла.
Слайд 17
Учащиеся рассматривают пример, предложенный учителем в 1 половине урока,
в том случае, если имели затруднения при решении данной задачи.
Слайд 11 Задача 10. ТочкиAи B окружности делит окружность на две дуги,
градусная мера меньшей из них равен 72 0. Найдите величину большей дуги
окружности.
С помощью данного примера и примера на слайде учащиеся устно разбирают задачу
№ 654 из учебника.
VI.
Первичное закрепление с проговариванием во внешней речи.
Этап предполагает усвоение детьми новых терминов, понятий и
применение их при решении типовых задач с их проговариванием во
внешней речи.
Предлагается ряд задач: Слайд 18
1. Чему равен вписанный угол, опирающийся на диаметр окружности.
0
2. Найдите хорду, на которую опирается угол 90 , вписанный в
окружность радиуса 1.
3. Чему равен острый вписанный угол , опирающийся на хорду, равную
радиусу окружности.
Класс работает фронтально и следит за доской. По желанию 1 ученик
демонстрирует решение на доске, проговаривая план действий.
Результат своей работы сравнивают с решением на слайде 19-20
Включение в систему знаний и повторение. Этап предполагает
закрепление
полученных
знаний.
Самостоятельное
выполнение
учащимися задачу с использованием полученных знаний.
Задача: Найдите хорду, на которую опирается угол 30 градусов, вписанный в
окружность радиуса 3.
Дети самостоятельно работают. Самопроверка с экрана. Слайд 21
VII.
Целью и задачей урока были научиться находить угол между любыми хордами
окружности.
Слайд 22
Задача: Найдите угол между двумя хордами AC и CB, исходящих из одной точки
0
окружности, если угол AOD = 110 . AC и BD - диаметры окружности.
Учащиеся решают проблемную задачу поэтапно с взаимной проверкой. В случае
необходимости учитель оказывает помощь.
VIII. Рефлексия учебной деятельности на уроке.
Рефлексия «Впечатление»
Учащимся предлагается задание: дополните предложения по вашему выбору:
Слайд 23
 Сегодня на уроке….
 Сегодняшний урок помог мне…..
Учитель оценивает работу учащихся на уроке.
Домашнее задание: Слайд 24: § 22, п. 71 стр. 164. № 653.
В классе имеется 3 группы: Разобрать из учебника «Теорему о вписанном угле».
I группа: Доказательство 1 случая;
II группа: Доказательство 2 случая;
III группа: Доказательство 3 случая.
Литература: 1. Л.С.Атанасян. Учебник «Геометрия» для 7-9 кл.
2. Дидактический материал по геометрии 8 класс.
3. В.А. Смирнов. Геометрия. Планиметрия: Пособие для подготовки к
ЕГЭ.