Шестая математическая олимпиада orange Тур 2. Классы 8-9. Задачи

"orange" ‫אולימפיאדה מתמטית השישית בחסות של חברת‬
".‫ת‬.‫פ‬.‫ מרכז ישראלי פדגוגי "מ‬- ‫המפעיל‬
Шестая математическая олимпиада orange
Тур 2. Классы 8-9.
2005-2006 гг.
Анкета участника
‫בה"ס‬
‫עיר‬
‫ז‬.‫ת‬
‫כיתה‬
‫מיקוד‬
‫טלפון‬
‫שם פרטי‬
‫שם משפחה‬
‫מס' דירה‬
‫מס' בית‬
‫רחוב‬
Задачи
1. В трех ящиках имеются телефоны, наушники и фотоаппараты. На белом ящике сделана надпись
«Телефоны», на синем ящике - «Наушники», на красном ящике - «Телефоны или фотоаппараты». Все
надписи неверны. Что находится в белом ящике?
1) фотоаппараты; 2) наушники; 3) не возможно определить; 4) ответы 1-3 неверны
2. Сара купила карточку для разговоров по мобильному телефону orange на определенное
количество единиц разговора. Она говорила с 8 подругами и каждый раз использовала половину
единиц разговора, остававшихся на карточке. (Понятно, что на разговор с первой подругой она
использовала половину единиц разговора карточки). В конце у Сары на карточке осталось всего две
единицы разговора.
На сколько единиц разговора была карточка?
1) 100; 2) 512; 3) 1024; 4) ответы 1-3 неверны
3. На сторонах правильного шестиугольника (вне его) построены
правильные треугольники, длина стороны которых равна длине стороны
шестиугольника (см. рисунок). В эти треугольники вписаны окружности
радиуса 1. Найдите радиус окружности, вписанной в данный
шестиугольник.
1) 2; 2) 3; 3) 4; 4) ответы 1-3 неверны
4. Найдите пропущенный член последовательности:
7, 17, 37, 77, ..., 317.
1) 107; 2) 127; 3) 147; 4) ответы 1-3 неверны
5. Найдите два таких простых числа, сумма и разность которых также являются простыми числами.
(Простое число – это натуральное число, которое делится только на само число и на единицу.
Заметьте: единица простым числом не является). Их сумма равна
1) 7; 2) 11; 3) 13; 4) ответы 1-3 неверны
-28-9 классы
6. Найдите наименьшее число, которое начинается с цифр 2005 и делится на все числа от 1 до 9.
(Например, число 200577 начинается с цифр 2005, но не делится, например, на 5, а число 2520
делится на все числа от 1 до 9, но не начинается с цифр 2005).
Сумма цифр этого числа равна
1) 8; 2) 12; 3) 19; 4) ответы 1-3 неверны
7. Каждую пятницу Давид навещает дедушку в кибуце. Давид приезжает на автобусе к остановке в 9
часов утра. Ровно к 9 утра к остановке подъезжает на тракторе дедушка, и они вместе едут в кибуц.
Однажды Давид по ошибке приехал на остановку в 8 утра. И поскольку мальчик забыл взять свой
телефон orange, ему пришлось идти пешком в кибуц. По дороге он встретил дедушку, который ехал
на тракторе, и они прибыли в кибуц на 20 минут раньше, чем обычно. Когда они встретились?
1) в 8 часов 20 мин.; 2) в 8 часов 40 мин.; 3) в 8 часов 50 мин.; 4) ответы 1-3 неверны
8. Дано равенство: orange  5  eorang (здесь одинаковые буквы соответствуют одинаковым
цифрам, разные буквы – разным цифрам; orange , eorang - два шестизначных числа).
Найдите цифру n.
9. Для подарков друзьям Дани купил несколько футляров для телефонов по 10 шекелей и несколько
наушников по 17 шекелей. Всего он потратил 223 шекеля. Сколько футляров купил Дани?
10. Нужно провести фишку из клетки A в клетку B так,
чтобы сумма чисел, указанных на пройденных клетках,
была наименьшей (один ход – это перемещение на соседнюю
верхнюю или соседнюю правую клетку; двигаться вниз,
влево, по диагонали, не по клеткам и т. п. нельзя).
Найдите эту сумму.