МОРДОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ИМ. Н.П. ОГАРЁВА

Реклама
МОРДОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ
ИМ. Н.П. ОГАРЁВА
ПРИМЕНЕНИЕ МАТЕМАТИЧЕСКОГО ПАКЕТА
MATHCAD ПРИ
РЕШЕНИИ ЗАДАЧ ФИЗИКИ И МАТЕМАТИКИ НА РАЗНЫХ
СТУПЕНЯХ ОБРАЗОВАНИЯ
Выполнил: Демашов А.В.
Научный руководитель: доктор
педагогических наук, профессор
Масленникова Л.В.
СОДЕРЖАНИЕ
ВВЕДЕНИЕ
3
1.1 Частные вопросы методики применения системы MathCAD при решении задач физики
и математики
6
1.2 Краткие теоретические сведения о системе Mathcad и примеры решения некоторых
математических и физических задач
10
1.3 Формулировки задач физико-математического толка реализуемых в системе MathCAD
19
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
22
ЛИТЕРАТУРА
23
2
ВВЕДЕНИЕ
В современных условиях интенсивного развития информационных
технологий возникает необходимость в создании новой системы (методов,
форм и др.) образовательной среды. В настоящее время актуальным является
вопрос использования программно-педагогических и телекоммуникационных
средств в учебном процессе школы, высшего учебного заведения и, в частности, при обучении физике.
Современные мультимедийные компьютерные программы и телекоммуникационные технологии открывают учащимся и студентам доступ к нетрадиционным источникам информации – электронным гипертекстовым
учебникам, образовательным сайтам, системам дистанционного обучения и
т.п., это призвано повысить эффективность развития познавательной самостоятельности и дать новые возможности для творческого роста личности.
Развитие информационных и телекоммуникационных технологий идёт
настолько быстро, что существующие педагогические исследования не успевают проанализировать новые методы, средства и формы обучения физики.
Наибольшее количество исследований по внедрению информационных
и телекоммуникационных технологий посвящено вопросам методики преподавания информатики в средней и высшей школе (АндреевА.А., Апатова
Н.В., Бурнусова О.В.). Ряд исследований был посвящён вопросам формирования профессиональной компетентности учителя информатики в условиях
информатизации образования (Добудько Т.В.); в системе подготовки учителя
к использованию информационных технологий в учебном процессе (Жалдак
М.И.); дидактическим основам формирования готовности будущего учителя
информатики к использованию новых информационных технологий (Кручинина Г.А.); методическим основам подготовки будущего учителя информатики к использованию технологий компьютерного обучения (Марусева И.В.);
методике формирования информационн0-технологической составляющей
профессиональной культуры учителя (Молоткова Н.В.); информационнодинамической обучающей среде как фактору развития информационной
3
культуры будущего учителя (Сизинцева Н.А.). Технологические основы разработки и использования средств информационных и коммуникационных
технологий в личностно ориентированном обучении рассматриваются в исследовании Панюковой С.В. Теоретические основы создания и использования средств информатизации образования рассматриваются в исследовании
Роберт И.В.
Многие исследования затрагивают различные аспекты информатизации процесса обучения физике.
Вопросам теории и методики применения компьютеров в обучении физике посвящены исследования Анциферова Л.И., Извозчикова В.А., Кондратьева А.С., Смирнова А.В., Лаптева В.В. и др. Частным вопросам методики
преподавания физики с использованием информационных технологий посвящены исследования Светлицкого С.Л. и Абросимова П.В. Методике организации учебного физического эксперимента с использованием компьютерных технологий как средств индивидуализации обучения посвящено исследование Клевицкого В.В., методике использования ЭВМ как средства развития мышления при обучении физике – исследование Чекулаевой М.Е. Исследование Нуркаевой И.М. посвящено методике организации самостоятельной
работы с компьютерными моделирующими программами на занятиях по физике. Вопросы использования компьютерных физических датчиков в школьном лабораторном эксперименте и методика организации различных видов
учебной деятельности при изучении физики рассматривались в исследовании
Ездова А.А. В исследовании Медведева О.Б. рассматриваются глобальные
компьютерные телекоммуникации в работе учителей физики.
В исследовании Горбуновой И.Б. рассмотрены вопросы повышения
операционности знаний по физике с использованием новых компьютерных
технологий.
Анализ научно-методических исследований и современного состояния
школьного и вузовского физического образования позволяет говорить о существовании целой системы противоречий:
4
- между требованиями современной педагогической парадигмы, выдвигающей на первый план идею развития личности и рассматривающей
учебные предметы как средство развития учащихся и студентов, и ориентацией преподавателей на формировании у них, в основном, знаний и умений;
- между возможностями компьютерного обучения и отсутствием системы применения современных информационных и телекоммуникационных
технологий в обучении физике;
- между значительным количеством работ в области информационных
технологий и практическим отсутствием методики применения совокупности
различных средств новых информационных технологий в обучении физике.
5
1.1 Частные вопросы методики применения системы MathCAD при решении задач физики и математики
В настоящее время огромное значение при изучении физики в школе и
ВУЗе имеют компьютерные мультимедийные технологии. Большое распространение получили учебные диски с программным обеспечением по той или
иной дисциплине, в частности по физике. Это и электронные справочники, и
виртуальные физические лаборатории (для проведения экспериментов), и
различные обучающие программы решению физических задач, и просто
электронные издания, содержащие видеоматериалы (демонстрирующие те
или иные физические явления, процессы и многое др.) практически по всем
темам школьного курса физики. Красиво оформленные (имеется ввиду интерфейс программы) эти электронные пособия становятся хорошими помощниками при изучении того или иной темы для учащихся школ и студентов
высших учебных заведений. Обучаемые быстро ориентируются в данных
программных средах, и простым нажатием нужных клавиш осуществляют,
например какой-либо эксперимент (при необходимости самостоятельно меняют значения физических величин в специально отведённых окнах). Хорошая визуализация, гипертекстовая связь при изучении определённого материала, вычислительные возможности компьютера (отпадает необходимость
вычислений на бумаге) бесспорно, положительно сказывается на
уровне
обученности учащихся и студентов. Но стоит заметить, что в большинстве
случаев такие «красивые и живые» программные среды, где от обучаемого
лишь требуется изменение данных (всё остальное выполнит компьютер) лишают его определённых мыслительных процессов (минимум развития логического мышления). Также говорить о глубоких знаниях (тонкое понимание
протекания физических процессов) здесь не приходится. А теперь предположим, что ученик или студент сам разработал общий алгоритм (систему формул и соотношений) протекания какого-либо процесса и реализовал его в некоторой среде, а в дальнейшем использовал полученное для исследования
частных случаев путём изменений определённых физических параметров
(переменных). На следующей ступени образования (ВУЗ) обучаемые могут
6
создавать целые электронные учебники по отдельным разделам или темам,
которыми в свою очередь могли бы пользоваться школьники. Особенно
уместна реализация вышесказанного для студентов педагогических вузов
(физиков, математиков). Здесь можно обособить мотивацию изучения и некий педагогический подход.
Шестилетний опыт преподавания в школе и вузе, а также на подготовительных курсах (проводимых для абитуриентов) и повсеместное введение
в школьный образовательный курс элективных курсов подсказал, что возможна реализация такой системы проведения занятий по математике, физике
и информатике (в отдельных случаях интегрированных) на всех ступенях образования (школа, подготовительные курсы, ВУЗ), где так скажем одна и та
же задача «растягивается» во времени и решается (или её отдельные подзадачи) на разных ступенях образования (в интеграции учебных предметов физики, математики, информатики). Поясним сказанное на следующем примере.
Задача. Найти центр тяжести конкретной металлической пластины постоянной ширины h (мм), с равномерно-распределённой плотностью и
найдите плотность  (кг/м3) при массе пластины m (грамм).
Рисунок 1. Изображение пластины.
Первоначально при наличии пластины все данные предполагаем неизвестными.
Как мы видим, что пластина (поверхность) представляет собой криволинейную трапецию, и для определения центра тяжести не мешало бы знать анали7
тическое представление функции, которая бы наилучшим образом описывала
изогнутый край пластины.
Таким образом, перед студентами явно будет поставлена проблемная ситуация. Разрешение последней будет состоять в отображении данного края пластины на миллиметровой бумаге, записи координат нескольких выбранных
узловых точек (например, десяти), ввода полученных данных в систему
MathCAD и проведении регрессии (любого вида) так, чтобы график полученной функции, наилучшим образом описывал изгиб пластины. И далее использование полученной функции для нахождения площади поверхности передней части пластины и определения центра тяжести с помощью известных
формул из курса высшей математики.
Вполне возможен вариант, когда студентам будут предложены изображения пластин на размеченной бумаге (рис. 2).
Рисунок 2. Проекция пластины
Естественно, что учащиеся школы (исключением могут быть учащиеся
классов с углубленным изучением математики и физики) не смогут найти
центр тяжести пластины. Но могут определить массу пластины (путём взвешивания), объём (путём погружения пластины в жидкость), вычислить плотность (в данном случае можно использовать компьютер как калькулятор, а в
частности систему MathCAD), а измерив ширину пластины и зная объём вычислить площадь поверхности пластины (передней части). С этим заданием
справятся и семиклассники. В 11 классе, когда учащиеся изучат определённые интегралы и их геометрическое толкование можно предложить решение
8
данной задачи на нахождение площади поверхности передней части с использованием определённого интеграла, естественно функция, описывающая
край пластины должна быть известна. Результаты вычислений площади последним способом можно сравнить с результатами, полученными непосредственным взвешиванием, определением объёма.
Далее предлагается решение этой задачи в системе MathCAD
Рисунок 3. Демонстрация решения задачи в системе MathCAD
Необходимо отметить, что учащиеся школы при решении данной задачи (подзадач данной задачи, удовлетворяющие уровню знаний на определённом этапе образования) могут использовать приведённую систему как сверхмощный калькулятор или же использовать уже подготовленную учителем
(или как было сказано ранее студентами) среду в данной системе для вычислений. Также можно организовать невидимые или даже закрытые паролями
вычислительные области в документах (которые не нужны для школьников),
9
а оставить видимыми (для использования) те параметры, которые можно изменять (например, координаты узловых точек, переменные, отвечающие за
массу и толщину) и получать необходимые результаты автоматически (программа производит перерасчёт, учитывая новые данные).
Как говорилось ранее, студенты сами могут создавать электронные
учебники (с динамическими вставками, реализованные с помощью анимации), которыми в дальнейшем будут пользоваться учащиеся школы.
Ниже приведён фрагмент электронного учебника, реализующий равноускоренное и равнозамедленное движение мячика по столу.
Рисунок 4. Фрагмент электронного учебника
Вычисляемые области в учебнике на самом деле скрыты. Данный пример отражает конкретный случай с уже заданным ускорением. Возможно и
отведение отдельных переменных для ускорения и начальной скорости, которые будут не скрыты и ученикам будет дана возможность варьировать
этими величинами и просматривать результаты в динамике. В старших классах учащиеся уже сами смогут задать вычислительные блоки для реализации
движения. Таким образом, сначала учащиеся выступают в роли пользователей, а затем в роли создателей.
Естественно, чтобы использовать систему MathCAD необходимо сначала изучить её на занятиях по информатике. Далее будут предложены: система изучения данной программы с тренировочными заданиями и примерами и формулировки некоторых задач физического толка, для которых необходимо будет составить вычислительные блоки.
1.2 Краткие теоретические сведения о системе Mathcad и примеры решения некоторых математических и физических задач
1.
Входной язык системы Mathcad
10
При решении задач система Mathcad требует от пользователя описания алгоритма решения задачи на входном языке.
Рассмотрим элементы входного языка Mathcad.
Алфавит входного языка Mathcad – это совокупность специальных знаков и
слов, которые используются при задании команд, необходимых для решения
задачи.
Алфавит содержит:

прописные и строчные буквы (латинские и греческие);

цифры от 0 до 9;

системные переменные;

операторы;

имена встроенных функций;

спецзнаки;
К укрупнённым элементам языка относятся:

типы данных: константы, переменные, массивы, данные файлового
типа;

операторы: элементы языка, с помощью которых создаются мате-
матические выражения;

2.
функции: встроенные и определяемые пользователем.
Операторы
Набор основных арифметических операторов (+, -, умножение *, деление /,
возведение в степень ^) возможен с клавиатуры или с использованием кнопок
панели инструментов Арифметика, которые появляются при выборе из меню команды Вид, Панели инструментов, Арифметика или при щелчке на
пиктограмму панели инструментов Арифметика
на панели инструмен-
тов Математика, которая вызывается командой меню Вид, Панели инструментов, Математика.
Назначение элементов панели инструментов Математика:
11
- панель инструментов Арифметика (арифметические инструменты) –
ввод чисел, знаков математических операций, наиболее часто используемых
стандартных функций;
- панель инструментов Вычисления (инструменты некоторых знаков) –
ввод операторов вычисления и знаков логических операций;
- панель инструментов График (шаблоны графиков) – построение двумерных и трёхмерных графиков;
- панель инструментов Матрицы (векторные и матричные инструменты) – ввод векторов и матриц и задание матричных операций;
- панель инструментов Греческий алфавит (символы греческого алфавита) – ввод греческих букв;
- панель инструментов Исчисление (операторы математического анализа) – задание операций, относящихся к математическому анализу;
- панель инструментов Символы (символические/аналитические операторы) – осуществление символьных/аналитических вычислений;
- панель Программирование (операторы языка программирования) –
ввод операторов программирования;
- панель Вычисления (операторы присваивания и выдачи результата).
Вид вложенных панелей панели Математика
3. Константы: числовые, размерные
Константы – именованные объекты, хранящие некоторые значения, которые
не могут быть изменены.
Числовые константы задаются с помощью арабских цифр, десятичной точки
и знака «-».
Например:
12
234 – целочисленная десятичная константа;
23.8 – десятичная константа с дробной частью;
1.3*10-3 – десятичная константа с мантиссой 1.3 и порядком (-3).
Размерные константы задаются в виде:
<числовая константа> <знак умножения> <единица измерения>
Например, 12.5 секунд записывается в системе так 12.5∙sec.
Последовательность действий при вводе размерных констант:
1)
введите константу или переменную;
2)
введите знак умножения (*);
3)
выберите команду меню Вставка, Единицы измерения;
4)
выберите в окне Измерения нужный тип;
5)
выберите в окне Единицы нужную величину;
6)
подтвердите выбор кнопкой ОК.
4. Системные переменные
Системные переменные имеют значения, которые определены системой
Mathcad.
К системным переменным относятся:
 число «пи» - π=3.14;
 основание натурального логарифма – e=2.71;
 системная бесконечность - =10307;
 процент - %=0.01; и др.
5. Создание текстовых блоков и применение к ним фоновой подсветки
Для того, чтобы создать надпись на русском языке, необходимо
1)
переключиться на русский язык;
2)
в панели форматирования выбрать шрифт Arial Cyr;
3)
удерживая Shift нажать 2;
4)
ввести необходимый текст.
13
Для того чтобы выделить блок (и не только текстовый) фоновой подсветкой
необходимо щёлкнуть правой клавишей мыши по нему, в появившемся меню
выбрать свойства, установить галочку и нажать, далее выбрать цвет из появившейся палитры.
6. Задание функций и построение графиков функций одной переменной
Для того чтобы задать функцию y=x3-x+3, необходимо записать y(x):=x3-x+3
(используя знак присваивания). Как видно в математике мы можем допустить
некоторый произвол в записи, а в системе Mathcad запись y:=x3-x+3 будет
расценена как задание переменной.
Для нахождения значения функции в точке можно поступить одним из способов:
1 способ. Задать функцию, задать переменную x, равную необходимому значению и вывести значение y(x)= (используя знак равенства)
2 способ. Задать функцию y(x) и далее записать, например y(1)=
Для того чтобы построить график функций, необходимо сначала её
задать и ниже (или правее на одном уровне) вывести шаблон двумерного графика
В появившемся шаблоне необходимо заполнить метки
и отрегулировать
значения по осям
Если щёлкнуть дважды левой клавишей мыши по получившемуся графику,
то появится диалоговое окно, где в опции След можно изменять тип, толщину и цвет линии графика
14
Чтобы построить несколько графиков в одном шаблоне необходимо перечислить через запятую независимые и зависимые переменные в метках
7. Построение поверхностей
Для построения графика функций двух переменных, зададим некоторую
функцию
T(x,y):=cos(x2+y2)
Воспользуемся кнопкой
панели Графики и в появившемся шаблоне
определим метку в левом нижнем углу буквой, которой обозначена функция.
Далее щёлкаем мышью вне этого шаблона. Чтобы в шаблоне отобразилась
поверхность, щелкаем дважды по графику л.к.м. и работаем с диалоговым
окном
Активируем вкладку Quick Plot Data и устанавливаем пределы изменения
переменных, например x от -2 до 2 и y от -2 до 2.
Далее выбираем вкладку Внешний вид, устанавливаем опцию Залить поверхность с параметрами цвета Палитра. Нажимаем ОК.
8.
Символьные (аналитические вычисления)
Для аналитических вычислений и преобразований используется вложенная
панель Символы панели Математика, изображённая в виде академической
шапочки
.
Для вычисления неопределённых интегралов и производных (n-ого порядка)
можно поступить следующими способами:
1 способ. Сначала задать подынтегральную функцию или функцию, которую
необходимо продифференцировать, например
15
далее нажать на пиктограмму
ла или на
для вычисления неопределённого интегра-
для вычисления производной панели Математический ана-
лиз. Далее необходимо заполнить метки, появившегося шаблона
и щёлкнуть по пиктограмме символьного равно
панели Символы.
Выйти из вычислительного блока.
Заметим, что при вычислении неопределённого интеграла результат не содержит константы.
2 способ. В отличие от первого, функция заранее не задаётся, а вписывается
непосредственно в шаблоны вместо меток
При вычислении определённого интеграла, имеющего хотя бы одним своим
пределом переменную (букву), заранее не заданную (или не заданную после,
но глобально) используется также знак символьного (аналитического) равенства при выводе результата
Если определённый интеграл имеет численные пределы или переменные, которые уже определены, то имеет смысл воспользоваться «обычным» знаком
равенства для вывода числового результата
9.
16
10.
Выполнение регрессии
Широко распространённой задачей обработки данных является представление их совокупности некоторой функцией f(x). Задача регрессии заключается
в получении параметров этой функции такими, чтобы функция приближала
бы облако исходных точек с наименьшей среднеквадратичной погрешностью.
Остановимся на реализации полиномиальной регрессии. Функция для обеспечения полиномиальной регрессии regress(VX,VY,n). Она возвращает вектор VS, запрашиваемый функцией interp(VS,VX,VY,x), содержащий коэффициенты многочлена n-ой степени, который наилучшим образом приближает
«облако» точек с координатами, хранящимися в векторах VX, VY. Вставка
выше перечисленных функций осуществляется через кнопку
на панели
инструментов или через опцию Вставка главного меню.
Пример.
При исследовании некоторого физического процесса взят ряд экспериментальных точек x: -3, -2.5, -2.1, -1.7, -1, 0, 0.5, 1.1 (например, температура), получен ряд соответствующих значений y: 3, 3.1, 4, 5, 7, 6.9, 6.8, 8 зависящих от
x (например, скорость). Найти функциональную зависимость между двумя
рядами данных.
Воспользуемся полиномиальной регрессией.
В принципе, полученный график, проходящий через эти точки, не даёт нам
право утверждать, что вне экспериментальных точек протекание некоторого
физического процесса будет описано именно этой функцией. В самом деле,
изменив степень многочлена (в нашем случае она равна пяти) мы получим
другой полином и другой график, но который также будет проходить через
узловые точки с той или иной степенью точности. В большинстве случаев,
связанных с процессами и явлениями необходимо пользоваться функцией
предсказания (экстраполяции).
11.
Программирование.
Набор основных программных операторов
Add Line – создаёт и при необходимости расширяет жирную вертикальную
линию, справа от которой в шаблонах задаётся запись программного блока;
← - символ локального присваивания (в теле модуля);
If – оператор условного выражения;
17
For – оператор задания цикла с фиксированным числом повторений;
While – оператор задания цикла типа «пока» (цикл выполняется, пока выполняется некоторое условие);
Otherwise – оператор иного выбора, аналог else в языке программирования
Pascal (обычно применяется с if)
Не смотря на скромность набора программных средств, они дают системе
Mathcad именно те возможности, которые ранее попросту отсутствовали: задание специальных функций и различных видов циклов, реализация различных итерационных и рекурсивных процедур.
Пример.
Написать программу суммирования всех положительных элементов двумерного массива M(n,m), где n=4, m=3.
Задание матрицы осуществляется с помощью панели Матрицы, с последующим выводом диалогового окна
11. Решение задач оптимизации
Решение задач оптимизации – одна из важнейших сфер применения математических методов. К этим задачам сводятся задачи линейного программирования, поиск минимума и максимума функций нескольких переменных.
Для поиска значений переменных x1, x2, x3,…, xn, при которых некоторая
функция f(x1,…, xn) имеет максимальное или минимальное значение применяются функции:
Maximize(f,x1,x2,…, xn) и Minimize(f,x1,x2,x3,…, xn).
Эти функции должны использоваться в составе блока решения, начинающегося словом Given, и возвращают вектор неизвестных, при котором заданная
функция имеет максимальное или минимальное значение, соответственно.
Внутри блока могут быть различные ограничения в виде равенств или неравенств.
Блоку решения должно предшествовать задание начальных значений искомых переменных.
Пример. Найти максимум функции
w(x,y,z)=cos(x+y-z) в области x>1, y≤0, z>0.
18
12. Анимация.
Для реализации анимации в Mathcad используется переменная FRAME.
Вначале определяется функция f(x) или f(x,y), в изменяемые переменные которой должна входить выше указанная переменная. Далее строится и форматируется график заданной функции. С помощью опции главного меню Вид
выбирается пункт меню Анимация и в появившемся окне устанавливаются:
начальное и конечное значения анимационной переменной, скорость отображения кадров в секунду. Например, начальное значение – 0, конечное – 47
(значит всего фреймов – 48), скорость – 24 кадра/сек (значит, анимация продлится 2 секунды).
После этого мышью выделяется прямоугольная область, охватывающая график функции и нажимается кнопка Анимация. После просмотра, возможно,
сохранить фильм с расширением avi.
Пример. Осуществить анимацию движения касательной по графику функции
g(x)=sin(x2/50).
1.3 Формулировки задач физико-математического толка реализуемых в
системе MathCAD
Задача 1. Написать программу вычисления общего сопротивления электрической цепи, приведённой ниже. Значения сопротивлений соответствуют
значениям элементов матрицы R (не допускается исключение нулевых
строк). Программа должна работать при любом изменении значений сопротивлений. Программный блок должен быть только один. Данные представлены в таблице ниже.
б) Решить ту же задачу (не используя программирование) при помощи
рядов. Значения элементов матрицы (размер матрицы такой, какой размер
имеет матрица R в вашем варианте) сопротивлений задать самостоятельно
(матрица не должна иметь нулевых строк).
Проанализировать два способа решения, выявить плюсы и минусы обоих, сделать вывод.
19
Электрическая цепь
№В
1
R
R
R
1,1
1,2
1,3
R
R
R
2,1
2,2
2,3
R
R
R
3,1
3,2
3,3
R
R
R
n,1
n,2
n,3
Матрица сопротивлений R
R1,m
R1,1
R2 ,1
R3,1
...
Rn ,1
R2,m
R3,m
R1, 2
R2 , 2
R3, 2
...
Rn , 2
R1, 3
R2 , 3
R3, 3
...
Rn , 3
...
...
...
...
...
R1, m
R2 , m
R3, m
...
Rn , m
Rn,m
Матрица R
№В
 2 1.3 4 0 


 0 0 0 0
1 3 2 1


Матрица R
№В
 0 0 0 0


 0 1 0 15
1.8 8 2 1 


2
Матрица R
 2.1 0 4 5 


 0 0 0 0
 5 2 0 9


3
Задача 2. Смоделируйте равноускоренное (с ускорением a и нулевой начальной скоростью) движение тела (изобразите тело в виде маленького синего
кружочка) по прямой y=kx (прямая должна быть изображена пунктиром) из
начала координат в течении t секунд. За телом должен оставаться синий след,
который исчезает со скоростью в n раз меньшей, чем скорость движения тела.
№ Варианта
1
Ускорение
a
25
k
t
n
1/30 3 1.5
№ Варианта
Ускорение
a
17
2
k
t
n
1/12 4 2.3
Задача 3. Смоделируйте движение тела (тело изобразите в виде маленького
синего кружочка) по траектории y=f(x) (траектория на графике должна быть
в наличии, например красного цвета) от точки с абсциссой xn до точки с абсциссой xk с закрашиванием траектории в зелёный цвет (сплошное закрашивание) и обратное движение с «очисткой» траектории. Время движения тела
должно быть не менее 4 и не более 6 секунд.
№ Варианта
f(x)
1
x
sin( )
4
3
xn
xk
№ Варианта
f(x)
xn
xk
1.5
2 49
2
cos(
x
4
x
)
0 59
Задача 4. Смоделируйте равнозамедленное движение тела с начальной скоростью V0 из начала координат по оси абсцисс до полной остановки, и обратное равноускоренное движение, при этом обратно тело должно пройти рас20
стояние равное n-ой части пройденного до остановки пути (модули ускорений |a| равнозамедленного и равноускоренного движений принять равными).
№ Варианта
|a|
1
2.5 10 3/4
V0
n
№ Варианта
|a|
2
2.5 15 23/24
V0
n
Задача 5. Смоделируйте движение тела (тело изобразить в виде маленького
зелёного квадрата) по траектории y=f(x) (необходимо наличие траектории в
виде пунктира), при этом синхронно с движением тела параллельно оси Ox
должен «расти» отрезок зелёного цвета, длина которого равна пройденному
телом пути (траектория должна закрашиваться в зелёный цвет). Абсциссу
точки остановки тела рассчитать так: время движения умножить на 2.4.
№
В.
1
f(x)
Время
движения
в сек.
| sin(x) |
2
№ В.
2
f(x)
Время
движения
в сек.
0.5 sin(3  x)  cos( x )  1
2
Задача 6. Смоделируйте падение и отражение светового луча. Луч падает
из точки M(x0; y0) под углом  на плоскую поверхность (в двухмерном изображении, этой поверхностью является ось абсцисс). Отражённый луч должен
уходить за пределы графика. Отражающую поверхность изобразить в виде
толстой синей линии.
Углом падения называется угол между лучом и нормалью к поверхности падения.
№ Варианта M(x0; y0)
1
(1; 7)
α
π/4
№ Варианта M(x0; y0)
2
α
(2; 7.3) 2π/9
21
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Использование компьютерных мультимедийных технологий всё более
широко входит в образовательный процесс школы и ВУЗа, в частности при
проведении занятий по математике и физике. Использование обучаемыми готовых мультимедиа комплексов, в «живую» демонстрирующих протекание
различных физических процессов и явлений определяет дальнейшее развитие
образовательной системы в целом. Но следует отметить, что одним из важнейших элементов познания является постоянное развитие мыслительных
процессов, развитие логического и абстрактного мышления, творческой индивидуальности. Возникает потребность не только быть пользователем программных продуктов, обеспечивающих реализацию различных физических
методов, но и становится создателем, пусть даже простых сред, с помощью
которых возможно решение частных задач. Интеграция физики, математики,
компьютерных технологий и создание целого комплекса упражнений и задач,
задач конкретных, а не отвлечённых от практики позволит достичь более
глубокого понимания физических основ и более целенаправленного и
осмысленного освоения математического аппарата.
22
ЛИТЕРАТУРА
1. Андреев А.А. Дидактические основы дистанционного обучения в
высших учебных заведениях: Дисс. … доктора пед. Наук М., 1999.-289 с.
2. Апатова Н.В. Влияние информационных технологий на содержание
и методы обучения в средней школе. Автореф. Дисс. … докт. пед. Наук. – М.,
1994, 36 с.
3. Горбунова И.Б. Повышение операционности знаний по физике с использованием новых компьютерных технологий.: Дисс. доктора пед. наук.
СПб., 1999.-395 с.
4. Демашов А.В. Современные компьютерные технологии (система
MathCad): Методическое пособие/Сост.: А.В. Демашов. - Рузаевка: «Рузаевский печатник». – 2005, 40 с.
5. Дьяконов, В.П. MathCad 2001: специальный справочник / В.П. Дьяконов. – СПб. : Питер, 2002. – 832 с.
6. Дьяконов, В.П. Новые информационные технологии. Учебное пособие/Под ред. Проф. В.П. Дьяконова. М.: СОЛОН-Пресс, 2005г-640 с.
7. Извозчикова В.А. Дидактические основы компьютерного обучения
физике. Учебное пособие. Ленинградский гос. пед. ин-т им. А.И. Герцена. –
Л.: ЛГПИ, 1987. – 90 с.
8. Информатика. Базовый курс: учебник / Симонович С.В. [и др.]. –
СПб.: Питер, 2000. – 640с.
9. Кондратьев А.С., Лаптев В.В. Физика и компьютер. – Л: изд-во Ленинградского Университета, 1989. – 328 с.
10.Лаптев В.В. Немцов А. Учебные компьютерные модели// ИНФО, №
4, 1991. – С. 70-73.
11.Могилёв, А.В. Информатика: Учеб. пособие для студ. пед. вузов /
А.В. Могилёв, Н.И. пак, Е.К. Хеннер; Под ред. Е.К. Хеннера. – 3-е изд., перераб. и доп. – М.: Издательский центр «Академия», 2004. – 847 с.
23
Скачать