Олимпиада школьников по математики 6 класс 2011

Олимпиада школьников по математике
город Лангепас
2011-2012 учебный год
6 класс
ЗАДАНИЯ
1. Расставьте скобки в записи 7 * 9 + 12 : 3 – 2 так, чтобы значение данного
выражения равнялось 23 (3 балла).
2. Как девять деревьев посадить в восемь рядов так, чтобы в каждом ряду было
по три дерева? (4 балла)
3. На некотором острове каждый житель либо всегда лжет, либо всегда говорит
правду. Трое островитян А, Б, В сказали следующее:
А: «Б - лжец»;
Б: «ровно один из А и В лжец»;
В: «у меня есть крокодил».
Есть ли у В крокодил? (5 баллов)
4. Винни-Пуху дали полную тарелку манной каши. Он съел половину и положил
в тарелку еще столько же меда. Затем он съел треть содержимого тарелки (каши
с медом) и снова доложил мед. Потом съел четверть содержимого и опять
доложил медом, после чего с аппетитом все съел. Чего в итоге Винни-Пух съел
больше: каши или меда? (5 баллов)
5. При проверке влажности зерна она оказалась равной 16%. 200 кг зерна
просушили, после чего зерно стало легче на 20 кг. Найти влажность зерна после
просушки (с точностью до 0,1%) (6 баллов)
Олимпиада школьников по математике
город Лангепас
2011-2012 учебный год
6 класс
ОТВЕТЫ
(3 балла) 1. Ответ: (7 * 9 + 12) : 3 – 2 = 23
Решение. 1) 7 * 9 = 63; 2) 63 + 12 = 75; 3) 75 : 3 = 25; 4) 25 – 2 = 23.
(4 балла) 2. Ответ:
(5 баллов) 3. Ответ: Да, есть.
Решение.
Первый способ. 1) Пусть А говорит правду. Тогда Б - лжец. Тогда А и В оба лжецы или оба
«правдивцы», но т.к. А - «правдивец», то и В «правдивец», т.е. крокодил у него есть. 2)
Пусть А - лжец. Тогда Б - «правдивец». Тогда ровно один из А и В лжец, но т.к. А лжец, то В
- «правдивец». Т.е. крокодил у него есть.
Таким образом, в обоих случаях получаем, что у В есть крокодил.
Второй способ. 1) Пусть Б «правдивец». Тогда ровно один из А и В лжец, но т.к. А говорит,
что Б лжец, то А - лжец => В «правдивец» => крокодил у него есть.
2) Пусть Б лжец. Тогда оба А и В «правдивцы», или оба лжецы. Но А говорит, что Б лжец,
т.е. говорят правду = > они оба (А и В) «правдивцы», т.е. у В есть крокодил.
Голый ответ «Да, есть» - 0 баллов. Разобран только один случай, например, что А «правдивец» - 1 балл.
(5 баллов) 4. Ответ: Меда он съел больше.
Решение. Видно, что Пух в итоге съел тарелку каши. Посчитаем, сколько он съел меда:
1/2+1/3+1/4 = 13/12>1.
(6 баллов) 5. Ответ: после просушки влажность составляет 6,7 %.
Решение.
1) 200 * 16/100= 32 (кг) составляет вес воды в 200 кг сырого зерна;
2) 32 -20 =12 (кг) составляет вес оставшейся воды в зерне;
3) 200 – 20 = 180 (кг) стало весить зерно;
4)12/180 = 0, 067.. (ч) – составляет влажность после просушки.
5) 0.067 * 100% = 6,7…% .
Максимум за все правильно выполненные олимпиадные задания - 23 балла. Места
распределяются среди учащихся, набравших 50% +1 балл от максимально возможных,
т.е. с 12,5 баллов.