Чебышевская олимпиада
advertisement
Пятая Олимпиада имени П.Л.Чебышёва 2014/2015 Фамилия ____________________________ Имя ___________________________ ОТВЕТЫ: (заносить только числа, без единиц измерения) Задача № 1 Задача № 2 Задача № 3 Задача № 4 Задача № 5 Задача № 6 Задача № 7 Министерство образования и науки РД НОУ ЦДОШ "Надежда" V ОЛИМПИАДА имени П.Л.Чебышёва 5 класс (время выполнения работы – 1 час) 1. Ученик Вовочка любит решать математические задачи. Известно, что вчера он решил на 11 задач меньше, чем позавчера и на 32 задачи меньше, чем позавчера и сегодня вместе. Сколько задач решил Вовочка сегодня? 2. Когда Гулливер попал в Лилипутию, он обнаружил, что там все вещи ровно в 9 раз короче, чем на его родине. Сможете ли вы сказать, сколько лилипутских спичечных коробков поместится в спичечный коробок Гулливера? 3. Осман не успел влезть в лифт на первом этаже дома и решил пойти по лестнице. На третий этаж он поднимается за 2 минуты. Сколько времени у него займет подъем до двенадцатого этажа? 4. Двое часов начали и закончили бить одновременно. Первые бьют через каждые 3 с, вторые — через каждые 4 с. Всего было сделано 13 ударов (совпавшие удары воспринимались за один). Сколько времени прошло между первым и последним ударами? 5. Юсуп пошёл с папой в тир. Договорились, что Юсуп делает 5 выстрелов и за каждое попадание в цель получает право сделать ещё 2 выстрела. Всего Юсуп сделал 25 выстрелов. Сколько раз он попал в цель? 6. У сестры в четыре раза больше братьев, чем сестер. А у брата братьев на одного больше, чем сестер. Сколько в семье братьев и сестер вместе? 7. 16 точек расположили в четыре ряда по четыре точки в каждом ряду так, что все они составляют квадрат (см. рис.). Сколько всевозможных квадратов, изображенных на рисунке, вершинами которых являются любые четыре точки, можно найти на рисунке. Пятая Олимпиада имени П.Л.Чебышёва 2014/2015 Фамилия ______________________________ Имя _________________________ ОТВЕТЫ: (заносить только числа, без единиц измерения) Задача № 1 Задача № 2 Задача № 3 Задача № 4 Задача № 5 Задача № 6 Задача № 7 Министерство образования и науки РД НОУ ЦДОШ "Надежда" V ОЛИМПИАДА имени П.Л.Чебышёва 6 класс (время выполнения работы – 1 час) 1. Хулиган Мага – Зага вырвал из книги кусок, первая страница которого имеет номер 483, а номер последней записывается теми же цифрами в каком – то другом порядке. Сколько страниц вырвал Мага – Зага из книги? 2. На окраску деревянного кубика затратили 4 г краски. Когда она высохла, кубик распилили на 8 одинаковых кубиков меньшего размера. Сколько краски потребуется для того, чтобы закрасить образовавшиеся при этом неокрашенные поверхности? 3. То" да "это", да половина "того" да "этого" – сколько это будет процентов от трёх четвертей "того" да "этого"? 4. Сколькими способами можно расставить черную и белую ладьи на шахматной доске так, чтобы они не били друг друга? ( Ладья ходит по горизонтальным и вертикальным клеткам и бьёт каждую из них). 5. Мимо наблюдателя поезд проходит за 10 секунд, а мимо моста длиной 600 метров - за 30 секунд. Считается, что поезд проходит мимо моста начиная с того момента, когда локомотив въезжает на мост, и кончая моментом, когда последний вагон покидает мост. Сколько метров в секунду проходит поезд? 6. Какое число нужно вычесть из числителя дроби 537/463 и прибавить к знаменателю, чтобы после сокращения получить 1/9? 7. 16 точек расположили в четыре ряда по четыре точки в каждом ряду так, что все они составляют квадрат (см. рис.). Сколько всевозможных квадратов, изображенных на рисунке, вершинами которых являются любые четыре точки, можно найти на рисунке. Пятая Олимпиада имени П.Л.Чебышёва 2014/2015 Фамилия ____________________________ Имя ________________________ ОТВЕТЫ: (заносить только числа, без единиц измерения) Задача № 1 Задача № 2 Задача № 3 Задача № 4 Задача № 5 Задача № 6 Задача № 7 Министерство образования и науки РД НОУ ЦДОШ "Надежда" V ОЛИМПИАДА имени П.Л.Чебышёва 7 класс (время выполнения работы – 1 час) 1. Сколько существует пятизначных чисел с суммой цифр, равной 3? 2. Продавец случайно перемешал конфеты первого сорта (по 300 руб. за 1 кг.) и конфеты второго сорта (по 200 руб. за 1 кг.). По какой цене надо продавать эту смесь, чтобы выручить ту же сумму, если известно, что первоначально общая стоимость всех конфет первого сорта была равна общей стоимости всех конфет второго сорта? 3. В соревновании участвовали 50 стрелков. Первый выбил 60 очков; второй — 80; третий — среднее арифметическое очков первых двух; четвертый — среднее арифметическое очков первых трех. Каждый следующий выбил среднее арифметическое очков всех предыдущих. Сколько очков выбил 50-й стрелок? 4. В кружке есть девочки, но мальчиков больше 94% состава. Какое минимальное число людей может быть в кружке? 5. На прямой отметили несколько точек. После этого между каждыми двумя соседними точками отметили ещё по точке. Такое ''уплотнение'' повторили ещё дважды (всего 3 раза). В результате на прямой оказалось отмечено 113 точек. Сколько точек было отмечено первоначально? 6. 25 точек расположили в пять рядов по пять точек в каждом ряду так, что все они составляют квадрат (см. рис. ). Сколько всевозможных квадратов, изображенных на рисунке, вершинами которых являются любые четыре точки, можно найти на рисунке. 7. Бурундуки Чип и Дейл должны запасти одинаковое количество орехов на зиму. После того, как Чип принес 120, а Дейл – 147 орехов, Чипу осталось запасти орехов в четыре раза больше, чем Дейлу. Сколько орехов должен запасти каждый из них? Пятая Олимпиада имени П.Л.Чебышёва 2014/2015 Фамилия ____________________________ Имя ________________________ ОТВЕТЫ: (заносить только числа, без единиц измерения) Задача № 1 Задача № 2 Задача № 3 Задача № 4 Задача № 5 Задача № 6 Задача № 7 Министерство образования и науки РД НОУ ЦДОШ "Надежда" V ОЛИМПИАДА имени П.Л.Чебышёва 8 класс (время выполнения работы – 1 час) 1. Девять одинаковых воробьев склёвывают меньше, чем 1001 зёрнышко, а десять таких же воробьев склёвывают больше, чем 1100 зёрнышек. По скольку зёрнышек склёвывает каждый воробей? 2. Решите уравнение: 1993 = 1 + 8 : (1 + 8 : (1 – 8 : (1 + 4 : (1 – 4 : (1 – 8 : x))))). 3. Десять человек захотели основать клуб. Для этого им необходимо собрать определённую сумму вступительных взносов. Если бы организаторов было на пять человек больше, то каждый из них должен был бы внести на 100 долларов меньше. Сколько денег внёс каждый? 4. 25 точек расположили в пять рядов по пять точек в каждом ряду так, что все они составляют квадрат (см. рис.). Сколько всевозможных квадратов, изображенных на рисунке, вершинами которых являются любые четыре точки, можно найти на рисунке. 5. Сколько раз за сутки бывает момент, когда часовая и минутная стрелки правильно идущих часов образуют угол 900? 6. Волк с тремя поросятами написал детектив "Три поросёнка-2", а потом он же вместе с Красной Шапочкой и её бабушкой – кулинарную книгу "Красная Шапочка-2". В издательстве выдали гонорар за обе книжки поросёнку Наф-Нафу. Он забрал свою долю и передал оставшиеся 2100 золотых монет Волку. Гонорар за каждую книгу делится поровну между её авторами. Сколько золотых монет Волк должен взять себе? 7. Найдите угол А треугольника АВС, если он равен одному из углов между биссектрисами, проведенными из вершин В и С.
