Учебная дисциплина «Математические основы моделирования

МИНИСТЕРСТВО ЭКОНОМИЧЕСКОГО
РАЗВИТИЯ И ТОРГОВЛИ
РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
МИНИСТЕРСТВО
ОБРАЗОВАНИЯ
РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ
ВЫСШАЯ ШКОЛА ЭКОНОМИКИ
Утверждена УМС
Секция «Политология»
Председатель секции
_______________
«______»_______________2002 г.
Одобрена на заседании
кафедры Высшей математики
Заведующий кафедрой
____________ А.И. Самыловский
23 октября 2002 г.
Программа дисциплины
«Математические основы моделирования
социально- политических процессов»
для специальности 020200 - Политология
(третья ступень высшего
профессионального образования)
Москва
2002
I. Обязательный минимум содержания
дисциплины по ГОС (для дисциплин
федерального компонента).
Учебная дисциплина «Математические основы моделирования социальнополитических процессов» является курсом по выбору студентов и не относится к дисциплинам федерального компонента.
II. Пояснительная записка
Автор программы: д.ф.-м.н., проф. Самовол В.С.
Требования к студентам: Учебная дисциплина «Математические основы моделирования социально-политических процессов» (4 курс факультета «Прикладная политология») предполагает предварительную подготовку студентов в объеме базового математического образования, включая такие разделы высшей математики, как основы линейной алгебры и математического анализа, а также теории вероятностей и математической
статистики. Необходимый объем знаний студенты факультета прикладной политологии
приобретают в процессе обучения на первом и втором курсах, что предусмотрено
учебными планами факультета.
Аннотация: Курс «Математические основы моделирования социально-политических
процессов» содержит избранные разделы математических знаний и элементы математических методов, необходимые современному специалисту-политологу для осмысления и формализации социально-политических явлений и процессов, выявления характеризующих их тенденций и анализа определяющих их взаимосвязей. Современный специалист должен обладать навыками математической формулировки сложнейших социально-политических задач современности, формирования баз статистических данных,
необходимых для анализа изучаемых процессов и явлений, уметь применять необходимый математический инструментарий при выборе и обосновании решений, анализе их
эффективности, а также возможных последствий принимаемых решений. Данный курс
ставит целью обеспечение соответствующей специальной математической подготовки
студентов факультета прикладной политологии. В результате курса студенты должны
овладеть некоторыми дополнительными (по сравнению с полученным ранее базовым
математическим образованием) методами линейной алгебры, а также основами анализа
и решения дифференциальных уравнений, уметь их использовать при постановке прикладных задач, содержательно интерпретировать получаемые количественные результаты анализа. Закрепление полученных знаний проводится посредством самостоятельной работы студентов, формой контроля которой являются контрольное задание по
ключевым разделам курса. Курс читается в течение пятого модуля в рамках 4 курса и
является курсом по выбору студентов.
Учебная задача курса: Материал курса ориентирован на приобретение и закрепление у
слушателей навыков математической формализации задач современной политологии,
моделирования сложных современных социально-политических процессов и явлений,
использования математических средств в рамках современной теории принятия решений в социально-политической сфере. К особенностям курса можно отнести обучение
специальным математическим методам на материале, включающем анализ количественных и качественных характеристик социально-политических процессов. В результате изучения курса студент должен уметь пользоваться основными математическими методами в прикладных областях политологии, знать основные направления
приложений этих методов в современных областях социальных наук, иметь представ-
2
ление об основных достижениях в сфере приложения математики в социальнополитическом моделировании..
Формы контроля: По курсу предусмотрена одна контрольная работа. Форма итогового
контроля – зачет в пятом модуле, который проводится по итогам всего курса. Итоговая
O складывается из результатов контрольной работы Oкр , вес
данной оценки в итоговой оценке равен 0,4 Wкр  0,4  и результатов итогового теста OТ , вес оценки которого равен 0,6 WТ  0,6 . Все оценки выставляются по деоценка знаний студента
сятибалльной системе, принятой в ГУ-ВШЭ. Для получения зачета студент должен в
сумме набрать не менее 4 баллов
O  W
кр
 Oкр  WТ  OТ  4.
III. Содержание программы
РАЗДЕЛ I. ДОПОЛНИТЕЛЬНЫЕ ГЛАВЫ ЛИНЕЙНОЙ АЛГЕБРЫ
Тема 1. СИСТЕМЫ ЛИНЕЙНЫХ ОДНОРОДНЫХ УРАВНЕНИЙ, СВОЙСТВА ИХ
РЕШЕНИЙ
Совместность системы однородных уравнений. Линейное пространство решений системы
однородных уравнений. Условие существования ненулевого решения системы.
Тема 2. СОБСТВЕННЫЕ ЧИСЛА И СОБСТВЕННЫЕ ВЕКТОРЫ МАТРИЦЫ.
КОРНЕВЫЕ ВЕКТОРЫ
Понятия собственного вектора и собственного числа матрицы. Способы их
вычислений. Геометрическая интерпретация. Число собственных векторов,
соответствующих одному собственному числу. Кратные собственные числа. Корневые
векторы матрицы, отвечающие кратным собственным числам, их смысл и методы
вычислений.
РАЗДЕЛ II. ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ ОБЫКНОВЕННЫХ
ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ
Тема 1. ОСНОВНЫЕ ВИДЫ ОБЫКНОВЕННЫХ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ
УРАВНЕНИЙ
Понятие обыкновенного дифференциального уравнения. Порядок уравнения. Уравнения первого порядка, разрешенные относительно производной. Уравнения первого
порядка с разделяющимися переменными и методы их решения. Линейные уравнения
первого порядка.
3
Тема 2. СИСТЕМЫ ЛИНЕЙНЫХ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ
ПЕРВОГО ПОРЯДКА С ПОСТОЯННЫМИ КОЭФФИЦИЕНТАМИ И МЕТОДЫ
ИХ РЕШЕНИЙ
Линейные уравнения первого порядка с постоянными коэффициентами. Системы линейных уравнений первого порядка с постоянными коэффициентами. Методы интегрирования систем линейных уравнений первого порядка с постоянными коэффициентами. Линейные уравнения с постоянными коэффициентами высших порядков. Методы сведения таких уравнений к системам линейных уравнений первого порядка.
РАЗДЕЛ III. МЕТОДЫ СОЦИАЛЬНО-ПОЛИТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ
Тема 1. МОДЕЛЬ ВОЙНЫ (МОДЕЛЬ ЛАНКАСТЕРА) КАК ПРИМЕР ПРОСТЕЙШЕЙ МОДЕЛИ СОЦИАЛЬНО-ПОЛИТИЧЕСКОГО ТИПА
Постановка задачи в модели Ланкастера. Математическая формализация с помощью
системы двух линейных дифференциальных с постоянными коэффициентами. Решения
системы. Содержательная интерпретация решений. Разбор конкретных моделей войны
применительно к известным историческим ситуациям. Усложнение модели и анализ ее
структурной устойчивости. Модель Ланкастера как пример «мягкого» математического
моделирования.
Тема 2. ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ЛОГИСТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ В СОЦИАЛЬНОМ
МОДЕЛИРОВАНИИ
Модель Мальтуса. Переход от «жесткой» модели Мальтуса к реалистичной «мягкой»
модели логистического типа, построенной на основе дифференциального уравнения.
Математический анализ решений полученного дифференциального уравнения. Содержательная интерпретация полученных математических результатов. Некоторые аспекты
проблемы оптимизации в моделях социального типа.
Тема 3. МОДЕЛЬ КОЛЛЕКТИВНОГО ПОВЕДЕНИЯ
Простейшая модель коллективного поведения Краснощекова. Математическая формализация модели. Исследование аналитических результатов модели коллективного поведения в случае наличия единственного лидера в зависимом коллективе. Анализ поведения зависимого коллектива с двумя и тремя лидерами. Исследование поведения
больших коллективов , члены которых не являются абсолютно зависимыми.
4
IV. Учебно-методическое обеспечение дисциплины
ОСНОВНАЯ ЛИТЕРАТУРА:
1.
Арнольд В.И. «Жесткие» и «мягкие» математические модели. – М. МЦНМО, 2000.
2. Беклемишев Д.В. Курс аналитической геометрии и линейной алгебры. - М.: Высшая
школа, 1998.
3. Бурмистрова Е.Б., Лобанов С.Г. Линейная алгебра с элементами аналитической геометрии. – М. : Изд-во ГУ ВШЭ, 1998.
4. Филиппов А.Ф. Сборник задач по дифференциальным уравнениям. – Ижевск.: Издво НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», 2000.
ДОПОЛНИТЕЛЬНАЯ ЛИТЕРАТУРА:
1. Арнольд В.И. Обыкновенные дифференциальные уравнения. М.: Наука, 1971.
2. Арнольд В.И. Теория катастроф. М.: Наука, 1990.
3. Иванилов В.Ю., Огарышев В.Ф., Павловский Ю.Н. Имитация конфликтов. М.: Издво ВЦ РАН, 1993.
4. Капица С.П. Общая теория роста человечества. М.: Наука, 1999.
5. Краснощеков П.С., Петров А.А. Принципы построения моделей. Глава 12. М.: Фазис. 2000.
6. Мангейм Дж.Б., Рич Р.К. Политология. Методы исследования. М.: Весь Мир. 1999.
7. Павловский Ю.Н. Механизм ядерного сдерживания – математический и гуманитарный анализ. Вестник РАН, т. 70, № 3, 2000.
8. Постон Т., Стюарт И. Теория катастроф и ее приложения. М.: Мир, 1980.
9. Тюрин Ю.Н., Макаров А.А. Статистический анализ данных на компьютере. М.:
ИНФРА-М, 1998.
10. Эрроусмит Д., Плейс К. Обыкновенные дифференциальные уравнения. Качественная теория с приложениями. М. :Мир, 1986.
ТЕМАТИКА КОНТРОЛЬНЫХ РАБОТ
1. Построение и расчет модели войны или сражения.
2. Параметрический анализ эволюционной модели динамики численности населения.
3. Анализ устойчивости эволюционных моделей с обратной связью.
4. Количественный анализ моделей поведения коллектива с одним и несколькими лидерами.
5
V. Тематический расчет часов
N п/п
1
2
Наименование разделов и тем
Лекции
РАЗДЕЛ I. ДОПОЛНИТЕЛЬНЫЕ ГЛАВЫ
ЛИНЕЙНОЙ АЛГЕБРЫ
СИСТЕМЫ ЛИНЕЙНЫХ ОДНОРОДНЫХ
УРАВНЕНИЙ. СВОЙСТВА ИХ РЕШЕНИЙ
СОБСТВЕННЫЕ ЧИСЛА И СОБСТВЕННЫЕ
4
Самостоятельная
работа
4
Всего
2
2
4
2
2
4
8
4
12
4
2
6
4
2
6
16
18
34
6
8
14
6
6
12
4
4
8
28
26
54
8
ВЕКТОРЫ МАТРИЦЫ. КОРНЕВЫЕ ВЕКТОРЫ
РАЗДЕЛ II. ЭЛЕМЕТЫ ТЕОРИИ ОБЫКНОВЕННЫХ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ
3
ОСНОВНЫЕ ВИДЫ ОБЫКНОВЕННЫХ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ
4
СИСТЕМЫ ЛИНЕЙНЫХ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ ПЕРВОГО ПОРЯДКА С
ПОСТОЯННЫМИ КОЭФФИЦИЕНТАМИ И
МЕТОДЫ ИХ РЕШЕНИЙ
РАЗДЕЛ III. МЕТОДЫ СОЦИАЛЬНОПОЛИТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ
5
МОДЕЛЬ ВОЙНЫ (МОДЕЛЬ ЛАНКАСТЕРА)
КАК ПРИМЕР ПРОСТЕЙШЕЙ МОДЕЛИ СОЦИАЛЬНО-ПОЛИТИЧЕСКОГО ТИПА
6
ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ЛОГИСТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ В СОЦИАЛЬНОМ МОДЕЛИРОВАНИИ
7
МОДЕЛЬ КОЛЛЕКТИВНОГО ПОВЕДЕНИЯ
ВСЕГО ЧАСОВ
Автор программы
В.С. Самовол
«___»___________ 2002 г.
6