Системы счисления

Системы счисления
1) Перевести число из двоичной системы в системы с основанием 8, 16.
2) Перевести число из восьмеричной системы в систему с основанием 16.
3) Перевести число из десятичной системы в системы с основанием 2, 8.
4) Перевести число из шестнадцатеричной системы в систему с основанием 8.
5) Сложить двоичные числа.
6) Вычесть двоичные числа.
7) Сложить восьмеричные числа.
8) Вычесть восьмеричные числа.
9) Сложить шестнадцатеричные числа.
10) Вычесть шестнадцатеричные числа.
------------------------- Вариант 1 -----------------------1) 100011002
2) 2058
3) 155
4) 8916
5) 100101102 6) 62718 7) B0616 8)
10110102 9) 15218 10) 40116
+ 110010112
+ 70248
+ C6416
- 111110012
- 70418
- E1A16
11) Даны 4 числа, они записаны с использованием различных систем счисления. Укажите среди этих чисел
то, в двоичной записи которого содержится ровно 5 единиц. Если таких чисел несколько, укажите
наибольшее из них.
1) 1510
2) 778
3) 3458
4) FA16
12) В системе счисления с основанием N запись числа 77 оканчивается на 0, а запись числа 29 – на 1.
Чему равно число N?
13) По каналу связи передаются сообщения, содержащие только 4 буквы – П, О, Р, Т. Для кодирования букв
используются 5-битовые кодовые слова: П – 11111, О – 11000, Р – 00100, Т – 00011. Для этого набора
кодовых слов выполнено такое свойство: любые два слова из набора отличаются не менее чем в трёх
позициях. Это свойство важно для расшифровки сообщений при наличии помех (в предположении, что
передаваемые биты могут искажаться, но не пропадают). Закодированное сообщение считается
принятым корректно, если его длина кратна 5 и каждая пятёрка отличается от некоторого кодового
слова не более чем в одной позиции; при этом считается, что пятёрка кодирует соответствующую букву.
Например, если принята пятерка 00000, то считается, что передавалась буква Р. Среди приведённых
ниже сообщений найдите то, которое принято корректно и укажите его расшифровку (пробелы
несущественны).
11011 11100 00011 11000 01110
00111 11100 11110 11000 00000
1) ПОТОП
2) РОТОР
3) ТОПОР
4) ни одно из сообщений не принято корректно
14) Для регистрации на сайте некоторой страны пользователю необходимо придумать пароль длиной
ровно 11 символов. В пароле можно использовать десятичные цифры и 32 различных символа
местного алфавита, причем все буквы используются в двух начертаниях – строчные и прописные.
Каждый символ кодируется одинаковым и минимально возможным количеством бит, а каждый пароль
– одинаковым и минимально возможным целым количеством байт. Определите объем памяти,
необходимый для хранения 50 паролей.
1) 450 байт 2) 400 байт 3) 550 байт 4) 500 байт
15) Два сторожевых отряда, расположенных на большом расстоянии друг от друга, условились передавать
друг другу сообщения с помощью сигнальных ракет красного и зеленого цвета. Сколько различных
сообщений можно передать, запустить ровно 3 ракеты?
16) Между населёнными пунктами A, B, C, D, E, F построены дороги, протяжённость которых приведена в
таблице. (Отсутствие числа в таблице означает, что прямой дороги между пунктами нет.)
A
B
C
D
E
F
A
7
B
7
12 7
12
C
12
10
D
7
4
E
12 10 4
4
F
4
Определите длину кратчайшего пути между пунктами A и F (при условии, что передвигаться
можно только по построенным дорогам).
1) 21 2) 22 3) 23 4) 33
17) На рисунке – схема дорог, связывающих города А, Б, В, Г, Д, Е, Ж, З, И, К. По каждой дороге можно
двигаться только в одном направлении, указанном стрелкой. Сколько существует различных путей из
города А в город К?
Д
Б
А
И
Ж
В
Е
К
З
Г
18) Дан фрагмент таблицы истинности выражения F.
x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 F
0 1 0 1 1 1 0 0
0 0 1 1 0 0 1 1
0 1 0 1 1 0 1 0
Какое выражение соответствует F?
1) x1  x2  ¬x3  ¬x4  x5  x6  ¬x7
2) x1  x2  ¬x3  ¬x4  x5  x6  ¬x7
3) ¬x1  ¬x2  x3  x4  ¬x5  ¬x6  x7
4) ¬x1  ¬x2  x3  x4  ¬x5  ¬x6  x7
19) В таблице приведены запросы и количество страниц, которые нашел поисковый сервер по этим
запросам в некотором сегменте Интернета:
Запрос
Количество страниц (тыс.)
Фрегат | Эсминец
3400
Фрегат & Эсминец
900
Фрегат
2100
Сколько страниц (в тысячах) будет найдено по запросу Эсминец
20) Дан целочисленный массив из 100 элементов. Элементы массива могут принимать целые значения
от 0 до 100. Опишите на русском языке или на одном из языков программирования алгоритм,
позволяющий найти и вывести номер первого элемента массива, который кратен 3. Гарантируется,
что в исходном массиве есть хотя бы один такой элемент.
21) Определить, является ли заданная целая квадратная матрица n-го порядка симметричной
(относительно главной диагонали).
22) Дана строка. Подсчитать, сколько слов во втором предложении.
------------------------- Вариант 2 -----------------------1) 110001112
2) 3468
3) 137
4) D616
5) 110111102 6) 63108 7) 93D16 8)
10101102 9) 16118 10) 40C16
+ 100010102
+ 55148
+ BD616
- 101111002
- 77608
- C9216
11)
Сколько единиц в троичной записи десятичного числа 242?
1) 0 2) 2 3) 4 4) 6
12) В некоторой системе счисления записи десятичных чисел 56 и 45 заканчиваются на 1. Определите
основание системы счисления.
13) По каналу связи передаются сообщения, содержащие только 4 буквы: E, Н, О, Т. В любом сообщении
больше всего букв О, следующая по частоте буква – Е, затем – Н. Буква Т встречается реже, чем любая
другая. Для передачи сообщений нужно использовать неравномерный двоичный код, допускающий
однозначное декодирование; при этом сообщения должны быть как можно короче. Шифровальщик
может использовать один из перечисленных ниже кодов. Какой код ему следует выбрать?
1) Е – 0, Н – 1, О – 00, Т – 11
2) О – 1, Н – 0, Е – 01, Т – 10
3) Е – 1, Н – 01, О – 001, Т – 000
4) О – 0, Н – 10, Е – 111, Т – 110
14) В некоторой стране автомобильный номер длиной 5 символов составляют из заглавных букв
(задействовано 30 различных букв) и любых десятичных цифр в любом порядке. Каждый такой номер
в компьютерной программе записывается минимально возможным и одинаковым целым
количеством байт (при этом используют посимвольное кодирование и все символы кодируются
одинаковым и минимально возможным количеством бит). Определите объём памяти, отводимый
этой программой для записи 50 номеров.
1) 100 байт 2) 150 байт 3) 200 байт 4) 250 байт
15) Сколько сообщений мог бы передавать светофор, если бы у него одновременно горели сразу три
«глаза», и каждый из них мог бы менять цвет и становиться красным, желтым или зеленым?
16) Между населёнными пунктами A, B, C, D, E, F построены дороги, протяжённость которых приведена в
таблице. (Отсутствие числа в таблице означает, что прямой дороги между пунктами нет.)
A
B
C
D
E
F
A
1
B
1
10 7
10
C
10
8
D
7
2
E
10 8
2
5
F
5
Определите длину кратчайшего пути между пунктами A и F (при условии, что передвигаться
можно только по построенным дорогам).
1) 10 2) 14 3) 15 4) 16
17) На рисунке – схема дорог, связывающих города А, Б, В, Г, Д, Е, Ж, З, И, К. По каждой дороге можно
двигаться только в одном направлении, указанном стрелкой. Сколько существует различных путей из
города А в город К?
Е
В
Б
А
Ж
К
Г
Д
З
18) Дан фрагмент таблицы истинности выражения F.
x1 x2 x3 x4
0 1 0 1
1 0 1 1
1 1 0 1
x5
1
0
1
x6
1
0
0
x7
0
1
1
F
1
1
0
Какое выражение соответствует F?
1) x1  x2  ¬x3  x4  x5  ¬x6  x7
2) x1  x2  ¬x3  x4  x5  ¬x6  x7
3) ¬x1  ¬x2  x3  ¬x4  ¬x5  x6  ¬x7
4) ¬x1  ¬x2  x3  ¬x4  ¬x5  x6  ¬x7
19) В таблице приведены запросы и количество страниц, которые нашел поисковый сервер по этим
запросам в некотором сегменте Интернета:
Количество
страниц
Запрос
(тыс.)
Пушкин | Лермонтов
5200
Лермонтов
3000
Пушкин & Лермонтов
1200
Сколько страниц (в тысячах) будет найдено по запросу
Пушкин
20) Дан целочисленный массив из 100 элементов. Элементы массива могут принимать целые значения от
-50 до 50. Опишите на русском языке или на одном из языков программирования алгоритм,
позволяющий найти и вывести номер элемента массива, имеющего минимальное значение среди
элементов массива, которые оканчиваются на цифру 8 или кратны 9. Гарантируется, что в исходном
массиве есть хотя бы один такой элемент.
21) Дана матрица А размером п х т. Определить k — количество особых элементов массива А, считая его
элемент особым, если он больше суммы остальных элементов его столбца.
22) Дана строка, содержащая английский текст. Найти количество слов, начинающихся с буквы b.
------------------------- Вариант 3 -----------------------1) 101010102
2) 3018
3) 229
4) 8D16
5) 101110112 6) 44018 7) BB816 8)
1100112 9) 17458 10) 34A16
+ 11010012
+ 40778
+ FC016
- 111010102
- 76338
- D1316
11) Сколько единиц в троичной записи десятичного числа 243?
1) 1 2) 2 3) 3 4) 4
12) В некоторой системе счисления записи десятичных чисел 68 и 94 заканчиваются на 3. Определите
основание системы счисления.
13) Для передачи данных по каналу связи используется 5-битовый код. Сообщение содержит только
буквы А, Б и В, которые кодируются следующими кодовыми словами: А - 10111, Б - 00000, В - 11010.
При передаче возможны помехи. Однако некоторые ошибки можно попытаться исправить. Любые
два из этих трёх кодовых слов отличаются друг от друга не менее чем в трёх позициях. Поэтому если
при передаче слова произошла ошибка не более чем в одной позиции, то можно сделать
обоснованное предположение о том, какая буква передавалась. (Говорят, что «код исправляет одну
ошибку».) Например, если получено кодовое слово 00100, считается, что передавалась буква Б.
(Отличие от кодового слова для Б только в одной позиции, для остальных кодовых слов отличий
больше.) Если принятое кодовое слово отличается от кодовых слов для букв А, Б, В более чем в одной
позиции, то считается, что произошла ошибка (она обозначается 'х'). Получено сообщение 10101
10000 11110 10010. Декодируйте это сообщение – выберите правильный вариант.
1) АБВВ
2) хххх
3) АБхх
4) АБхВ
14) При регистрации в компьютерной системе каждому пользователю выдаётся пароль, состоящий из 11
символов и содержащий только символы И, К, Л, М, Н. Каждый такой пароль в компьютерной
программе записывается минимально возможным и одинаковым целым количеством байт (при этом
используют посимвольное кодирование и все символы кодируются одинаковым и минимально
возможным количеством бит). Определите объём памяти, отводимый этой программой для записи 20
паролей.
1) 80 байт
2) 90 байт
3) 100 байт 4) 110 байт
15) Некоторое устройство передает в секунду один из семи сигналов. Сколько различных сообщений
длиной в 3 с можно передать при помощи этого устройства?
16) Между населёнными пунктами A, B, C, D, E, F, Z построены дороги, протяжённость которых приведена
в таблице. (Отсутствие числа в таблице означает, что прямой дороги между пунктами нет.)
A
B
4
C
6
1
D
E
F
Z
33
A
B
4
C
6
1
2
10
D
2
4
E
10 4
3
8
F
3
2
Z
33
8
2
Определите длину кратчайшего пути между пунктами A и Z (при условии, что передвигаться
можно только по построенным дорогам).
1) 13 2) 16 3) 19 4) 21
17) На рисунке – схема дорог, связывающих города А, Б, В, Г, Д, Е, Ж, З, И, К. По каждой дороге можно
двигаться только в одном направлении, указанном стрелкой. Сколько существует различных путей из
города А в город К?
Е
В
Б
А
Ж
К
Г
Д
З
18) Дан фрагмент таблицы истинности выражения F.
x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 F
0 1 0 1 1 1 0 1
1 0 1 1 0 0 1 1
0 1 0 1 0 1 0 0
Какое выражение соответствует F?
1) x1  ¬x2  x3  ¬x4  x5  ¬x6  x7
2) x1  ¬x2  x3  ¬x4  x5  ¬x6  x7
3) ¬x1  x2  ¬x3  x4  ¬x5  x6  ¬x7
4) ¬x1  x2  ¬x3  x4  ¬x5  x6  ¬x7
19) В таблице приведены запросы и количество страниц, которые нашел поисковый сервер по этим
запросам в некотором сегменте Интернета:
Запрос
Количество страниц (тыс.)
Лебедь & (Рак | Щука)
320
Лебедь & Рак
200
Лебедь & Рак & Щука
50
Сколько страниц (в тысячах) будет найдено по запросу Лебедь & Щука
20) Дан целочисленный массив из 80 элементов. Элементы массива могут принимать целые значения от 1000 до 1000. Опишите на русском языке или на одном из языков программирования алгоритм,
позволяющий найти и вывести максимальное значение среди элементов массива, которые имеют
нечетное значение и больше, чем 8. Гарантируется, что в исходном массиве есть хотя бы один такой
элемент.
21) Вычислить сумму и число положительных элементов матрицы A[N, N], находящихся над главной
диагональю.
22) Дана строка. Подсчитать, сколько букв r, k, t содержится в первом предложении.
------------------------- Вариант 4 -----------------------1) 110001102
2) 3048
3) 200
4) 7C16
5) 110010012 6) 40028 7) 8EC16 8)
10001002 9) 16768 10) 39B16
+ 100011012
+ 56348
+ 86516
- 111011012
- 66768
- C3816
11) Даны 4 числа, они записаны с использованием различных систем счисления. Укажите среди этих чисел
то, в двоичной записи которого содержится ровно 4 единицы. Если таких чисел несколько, укажите
наибольшее из них.
1) 1510 * 1610 + 410 2) D716 + 110 3) 3448
4) 111000012
12) В некоторой системе счисления записи десятичных чисел 41 и 63 заканчиваются на 8. Определите
основание системы счисления.
13) Для передачи данных по каналу связи используется 5-битовый код. Сообщение содержит только
буквы А, Б и В, которые кодируются следующими кодовыми словами: А - 10001, Б - 01101, В - 10110.
При передаче возможны помехи. Однако некоторые ошибки можно попытаться исправить. Любые
два из этих трёх кодовых слов отличаются друг от друга не менее чем в трёх позициях. Поэтому если
при передаче слова произошла ошибка не более чем в одной позиции, то можно сделать
обоснованное предположение о том, какая буква передавалась. (Говорят, что «код исправляет одну
ошибку».) Например, если получено кодовое слово 01111, считается, что передавалась буква Б.
(Отличие от кодового слова для Б только в одной позиции, для остальных кодовых слов отличий
больше.) Если принятое кодовое слово отличается от кодовых слов для букв А, Б, В более чем в одной
позиции, то считается, что произошла ошибка (она обозначается 'х'). Получено сообщение 00110
11101 11000 11001. Декодируйте это сообщение – выберите правильный вариант.
1) ВБхх
2) ВБВА
3) хххх
4) ВБхА
14) При регистрации в компьютерной системе каждому пользователю выдаётся пароль, состоящий из 15
символов и содержащий только символы К, О, М, П, Ь, Ю, Т, Е, Р. Каждый такой пароль в
компьютерной программе записывается минимально возможным и одинаковым целым количеством
байт (при этом используют посимвольное кодирование и все символы кодируются одинаковым и
минимально возможным количеством бит). Определите объём памяти, отводимый этой программой
для записи 30 паролей.
1) 180 байт 2) 210 байт 3) 240 байт 4) 270 байт
15) Для передачи сигналов на флоте используются специальные сигнальные флаги, вывешиваемые в
одну линию (последовательность важна). Какое количество различных видов флагов надо иметь,
чтобы при помощи последовательности из трех флагов можно было передать 8 различных сигналов
(флагов каждого вида неограниченное количество)?
16) Между населёнными пунктами A, B, C, D, E, F построены дороги, протяжённость которых приведена в
таблице. (Отсутствие числа в таблице означает, что прямой дороги между пунктами нет.)
A
B
C
D
E
F
A
3
B
3
7
4
7
C
7
5
D
4
2
E
7
5
2
3
F
3
Определите длину кратчайшего пути между пунктами A и F (при условии, что передвигаться
можно только по построенным дорогам).
1) 11 2) 12 3) 13 4) 18
17) На рисунке – схема дорог, связывающих города А, Б, В, Г, Д, Е, Ж, З, И, К. По каждой дороге можно
двигаться только в одном направлении, указанном стрелкой. Сколько существует различных путей из
города А в город К?
Д
Б
А
И
В
Ж
Е
К
З
Г
18) Дан фрагмент таблицы истинности выражения F.
x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 x8 x9 x10 F
0 1 0 1 1 1 0 1 1 1
1
1 0 1 1 0 0 1 1 1 0
1
0 1 0 1 0 1 0 0 1 0
0
Какое выражение соответствует F?
1) x1  ¬x2  x3  ¬x4  x5  ¬x6  x7  x8  ¬x9  x10
2) ¬x1  x2  ¬x3  x4  ¬x5  x6  ¬x7  ¬x8  x9  ¬x10
3) x1  ¬x2  x3  ¬x4  x5  ¬x6  x7  x8  ¬x9  x10
4) ¬x1  x2  ¬x3  x4  ¬x5  x6  ¬x7  ¬x8  x9  ¬x10
19) В таблице приведены запросы и количество страниц, которые нашел поисковый сервер по этим
запросам в некотором сегменте Интернета:
Количество
страниц
Запрос
(тыс.)
Пекин & (Москва | Токио)
338
Пекин & Москва
204
Пекин & Токио
184
Сколько страниц (в тысячах) будет найдено по запросу Пекин & Москва & Токио
20) Дан целочисленный массив из 40 элементов. Элементы массива могут принимать целые значения от 100 до 100. Опишите на русском языке или на одном из языков программирования алгоритм,
позволяющий найти и вывести количество элементов массива, которые меньше, чем 3 или
оканчиваются на цифру 3. Гарантируется, что в исходном массиве есть хотя бы один такой элемент.
21) Дана действительная матрица размером nхm, все элементы которой различны. В каждой строке
выбирается элемент с наименьшим значением, затем среди этих чисел выбирается наибольшее.
Указать индексы элемента с найденным значением.
22) Дана строка, содержащая текст. Найти длину самого короткого слова.
------------------------- Вариант 5 -----------------------1) 100000012
2) 1568
3) 107
4) D616
5) 110110102 6) 67178 7) D8D16 8)
10011002 9) 20058 10) 33D16
+ 110100112
+ 47068
+ A1E16
- 111111002
- 74428
- DAC16
11) Даны 4 числа, они записаны с использованием различных систем счисления. Укажите среди этих чисел
то, в двоичной записи которого содержится ровно 5 единиц. Если таких чисел несколько, укажите
наибольшее из них.
1) 3110 * 810 + 110
2) F016 + 110 3) 3518
4) 111000112
12) В некоторой системе счисления записи десятичных чисел 56 и 124 заканчиваются на 5. Определите
основание системы счисления.
13) Для передачи данных по каналу связи используется 5-битовый код. Сообщение содержит только
буквы А, Б и В, которые кодируются следующими кодовыми словами: А — 11010, Б — 00110, В —
10101. При передаче возможны помехи. Однако некоторые ошибки можно попытаться исправить.
Любые два из этих трёх кодовых слов отличаются друг от друга не менее чем в трёх позициях. Поэтому
если при передаче слова произошла ошибка не более чем в одной позиции, то можно сделать
обоснованное предположение о том, какая буква передавалась. (Говорят, что «код исправляет одну
ошибку».) Например, если получено кодовое слово 10110, считается, что передавалась буква Б.
(Отличие от кодового слова для Б только в одной позиции, для остальных кодовых слов отличий
больше.) Если принятое кодовое слово отличается от кодовых слов для букв А, Б, В более чем в одной
позиции, то считается, что произошла ошибка (она обозначается 'х'). Получено сообщение 00111
11110 11000 10111. Декодируйте это сообщение – выберите правильный вариант.
1) БААх
2) БААВ
3) хААх
4) хххх
14) При регистрации в компьютерной системе каждому пользователю выдаётся пароль, состоящий из 15
символов и содержащий только символы Е, Г, Э, 2, 0, 1, 3. Каждый такой пароль в компьютерной
программе записывается минимально возможным и одинаковым целым количеством байт (при этом
используют посимвольное кодирование и все символы кодируются одинаковым и минимально
возможным количеством бит). Определите объём памяти, отводимый этой программой для записи 25
паролей.
1) 150 байт 2) 175 байт 3) 200 байт 4) 225 байт
15) Для кодирования сообщений решено использовать последовательности разной длины, состоящие из
знаков «+» и «-». Сколько различных сообщений можно закодировать, используя в каждом из них не
менее 2-х и не более 6 знаков?
16) Между населёнными пунктами A, B, C, D, E, F, Z построены дороги, протяжённость которых приведена
в таблице. (Отсутствие числа в таблице означает, что прямой дороги между пунктами нет.)
A
B
C
D
E
F
Z
A
7
57
B
7
5
7
27
C
5
3
D
7
3
2
E
27
2
2
8
F
2
3
Z
57
8
3
Определите длину кратчайшего пути между пунктами A и Z (при условии, что передвигаться
можно только по построенным дорогам).
1) 21 2) 24 3) 42 4) 57
17) На рисунке – схема дорог, связывающих города А, Б, В, Г, Д, Е, Ж, З, И, К. По каждой дороге можно
двигаться только в одном направлении, указанном стрелкой. Сколько существует различных путей из
города А в город К?
Д
Б
А
И
В
Ж
Е
К
З
Г
18) Дан фрагмент таблицы истинности выражения F.
x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 x8 x9 x10 F
0 1 0 1 1 1 0 1 1 1
0
1 0 1 1 0 0 1 1 1 0
0
0 1 0 1 0 1 0 0 1 0
1
Какое выражение соответствует F?
1) x1  ¬x2  x3  ¬x4  x5  ¬x6  x7  x8  ¬x9  x10
2) ¬x1  x2  ¬x3  x4  ¬x5  x6  ¬x7  ¬x8  x9  ¬x10
3) x1  ¬x2  x3  ¬x4  x5  ¬x6  x7  x8  ¬x9  x10
4) ¬x1  x2  ¬x3  x4  ¬x5  x6  ¬x7  ¬x8  x9  ¬x10
19) В таблице приведены запросы и количество страниц, которые нашел поисковый сервер по этим
запросам в некотором сегменте Интернета:
Запрос
Количество страниц (тыс.)
Москва & Лондон
255
Москва & Париж
222
Москва & Париж & Лондон
50
Сколько страниц (в тысячах) будет найдено по запросу Москва & (Париж | Лондон)
20) Дан целочисленный массив из 10 элементов. Элементы массива могут принимать целые значения от 1000 до 1000. Опишите на русском языке или на одном из языков программирования алгоритм,
позволяющий найти и вывести максимальное значение среди элементов массива, которые имеют
чётное значение и имеют нечетное значение 8. Если таких элементов нет, программа должна вывести
сообщение об этом.
21) Дана действительная квадратная матрица порядка N (N — нечетное), все элементы которой различны.
Найти наибольший элемент среди стоящих на главной и побочной диагоналях и поменять его местами
с элементом, стоящим на пересечении этих диагоналей.
22) Дана строка, содержащая текст, заканчивающийся точкой. Вывести на экран слова, содержащие три
буквы.
------------------------- Вариант 6 -----------------------1) 110001112
2) 1608
3) 194
4) 7F16
5) 110010102 6) 73218 7) F9716 8)
11101002 9) 20718 10) 42D16
+ 101110102
+ 57258
+ C5516
- 110011112
- 75438
- ECD16
11) Даны 4 целых числа, записанные в двоичной системе:
10111010, 10110100, 10101111, 10101100.
Сколько среди них чисел, меньших, чем 9C16 +378?
1) 1 2) 2 3) 3 4) 4
12) Запись числа 6810 в системе счисления с основанием N оканчивается на 2 и содержит 4 цифры.
Чему равно основание этой системы счисления N?
13) Для передачи данных по каналу связи используется 5-битовый код. Сообщение содержит только
буквы А, Б и В, которые кодируются следующими кодовыми словами: А — 10010, Б — 11111, В —
00101. При передаче возможны помехи. Однако некоторые ошибки можно попытаться исправить.
Любые два из этих трёх кодовых слов отличаются друг от друга не менее чем в трёх позициях. Поэтому
если при передаче слова произошла ошибка не более чем в одной позиции, то можно сделать
обоснованное предположение о том, какая буква передавалась. (Говорят, что «код исправляет одну
ошибку».) Например, если получено кодовое слово 01111, считается, что передавалась буква Б.
(Отличие от кодового слова для Б только в одной позиции, для остальных кодовых слов отличий
больше.) Если принятое кодовое слово отличается от кодовых слов для букв А, Б, В более чем в одной
позиции, то считается, что произошла ошибка (она обозначается 'х'). Получено сообщение 10000
10101 11001 10111. Декодируйте это сообщение – выберите правильный вариант.
1) АВББ
2) хххх
3) АВхБ
4) АххБ
14) Автомобильный номер состоит из нескольких букв (количество букв одинаковое во всех номерах), за
которыми следуют три цифры. При этом используются 10 цифр и только 5 букв: Н, О, М, Е и Р. Нужно
иметь не менее 100 тысяч различных номеров. Какое наименьшее количество букв должно быть в
автомобильном номере?
1) 1 2) 2 3) 3 4) 4
15) Для кодирования сообщений решено использовать последовательности разной длины, состоящие из
знаков «+» и «-». Сколько различных сообщений можно закодировать, используя в каждом из них не
менее 3-х и не более 7 знаков?
16) Между населёнными пунктами A, B, C, D, E, F, Z построены дороги, протяжённость которых приведена
в таблице. (Отсутствие числа в таблице означает, что прямой дороги между пунктами нет.)
A
B
4
C
6
1
D
E
F
Z
27
A
B
4
C
6
1
2
11 20
D
2
4
E
4
2
5
F
11
2
Z
27
20
5
Определите длину кратчайшего пути между пунктами A и Z (при условии, что передвигаться
можно только по построенным дорогам).
1) 13 2) 16 3) 18 4) 27
17) На рисунке – схема дорог, связывающих города A, B, C, D, E, F, G, H, I, J, K. По каждой дороге можно
двигаться только в одном направлении, указанном стрелкой. Сколько существует различных путей из
города A в город K?
B
G
H
C
F
А
K
I
D
E
J
18) Дано логическое выражение, зависящее от 6 логических переменных:
¬x1  ¬x2  ¬x3  x4  x5  x6
Сколько существует различных наборов значений переменных, при которых
выражение истинно?
1) 1 2) 2 3) 61 4) 63
19) В таблице приведены запросы и количество страниц, которые нашел поисковый сервер по этим
запросам в некотором сегменте Интернета:
Запрос
Количество страниц (тыс.)
Попугай & (Антилопа | Тапир)
340
Попугай & Антилопа
220
Попугай & Тапир
190
Сколько страниц (в тысячах) будет найдено по запросу Попугай & Антилопа & Тапир
20) Дан целочисленный массив из 60 элементов. Элементы массива могут принимать целые значения от 0
до 1000. Опишите на русском языке или на одном из языков программирования алгоритм,
позволяющий найти и вывести минимальное значение среди элементов массива, которые делятся на
4 и имеют нечетное значение. Гарантируется, что в исходном массиве есть хотя бы один такой
элемент.
21) Для заданной квадратной матрицы сформировать одномерный массив из ее диагональных
элементов.
22) Дана строка. Преобразовать ее, удалив каждый символ * и повторив каждый символ, отличный от
*.
------------------------- Вариант 7 -----------------------1) 100101002
2) 3008
3) 172
4) A516
5) 101110002 6) 53238 7) 94616 8)
10001012 9) 17768 10) 35016
+ 100011102
+ 72248
+ 88B16
- 110100012
- 64718
- EAE16
11) Даны 4 целых числа, записанные в двоичной системе:
11000000, 11000011, 11011001, 11011111.
Сколько среди них чисел, больших, чем AB16 +258?
1) 1 2) 2 3) 3 4) 4
14  x  247 . Ответ запишите в троичной системе счисления. Основание системы
12) Решите уравнение 5
счисления указывать не нужно.
13) Для передачи данных по каналу связи используется 5-битовый код. Сообщение содержит только
буквы А, Б и В, которые кодируются следующими кодовыми словами: А — 11000, Б — 00010, В —
10101. При передаче возможны помехи. Однако некоторые ошибки можно попытаться исправить.
Любые два из этих трёх кодовых слов отличаются друг от друга не менее чем в трёх позициях. Поэтому
если при передаче слова произошла ошибка не более чем в одной позиции, то можно сделать
обоснованное предположение о том, какая буква передавалась. (Говорят, что «код исправляет одну
ошибку».) Например, если получено кодовое слово 01010, считается, что передавалась буква Б.
(Отличие от кодового слова для Б только в одной позиции, для остальных кодовых слов отличий
больше.) Если принятое кодовое слово отличается от кодовых слов для букв А, Б, В более чем в одной
позиции, то считается, что произошла ошибка (она обозначается 'х'). Получено сообщение 11110
10111 10010 10000. Декодируйте это сообщение – выберите правильный вариант.
1) хххх
2) АВБА
3) ххБА
4) хВБА
14) При регистрации в компьютерной системе каждому пользователю выдаётся пароль, состоящий из 15
символов и содержащий только символы из 12-буквенного набора А, В, Е, К, М, Н, О, Р, С, Т, У, X. В
базе данных для хранения сведений о каждом пользователе отведено одинаковое и минимально
возможное целое число байт. При этом используют посимвольное кодирование паролей, все символы
кодируются одинаковым и минимально возможным количеством бит. Кроме собственно пароля для
каждого пользователя в системе хранятся дополнительные сведения, для чего отведено 12 байт.
Определите объём памяти, необходимый для хранения сведений о 50 пользователях.
1) 900 байт 2) 1000 байт 3) 1100 байт 4) 1200 байт
15) Азбука Морзе позволяет кодировать символы для сообщений по радиосвязи, задавая комбинацию
точек и тире. Сколько различных символов (цифр, букв, знаков пунктуации и т. д.) можно
закодировать, используя код азбуки Морзе длиной не менее двух и не более четырёх сигналов (точек
и тире)?
16) Между населёнными пунктами A, B, C, D, E, F, Z построены дороги, протяжённость которых приведена
в таблице. (Отсутствие числа в таблице означает, что прямой дороги между пунктами нет.)
A
B
C
D
E
F
Z
A
4
9
21
B
4
3
C
9
3
2
11 20
D
2
4
E
4
4
F
11
2
Z
21
20
4
2
Определите длину кратчайшего пути между пунктами A и Z (при условии, что передвигаться
можно только по построенным дорогам).
1) 17 2) 19 3) 21 4) 23
17) На рисунке – схема дорог, связывающих города A, B, C, D, E, F, G, H, I, J, K. По каждой дороге можно
двигаться только в одном направлении, указанном стрелкой. Сколько существует различных путей из
города A в город K?
B
G
H
C
F
А
D
E
K
I
J
18) Дано логическое выражение, зависящее от 5 логических переменных:
(¬x1  ¬x2  ¬x3  x4  x5)  (x1  x2  x3  ¬x4  ¬x5)
Сколько существует различных наборов значений переменных, при которых
выражение истинно?
1) 0 2) 30 3) 31 4) 32
19) В таблице приведены запросы и количество страниц, которые нашел поисковый сервер по этим
запросам в некотором сегменте Интернета:
Запрос
Количество страниц (тыс.)
Лошадь & (Пони | Мустанг)
350
Лошадь & Пони
235
Лошадь & Пони & Мустанг
65
Сколько страниц (в тысячах) будет найдено по запросу Лошадь & Мустанг
20) Дан целочисленный массив из 80 элементов. Элементы массива могут принимать целые значения от 0
до 1000. Опишите на русском языке или на одном из языков программирования алгоритм,
позволяющий найти и вывести количество элементов массива, которые имеют нечетное значение и
меньше, чем 3. Гарантируется, что в исходном массиве есть хотя бы один такой элемент.
21) Преобразовать исходную матрицу по правилу: элементы четных строк разделить на среднее
арифметическое данной строки, нечетные оставить без изменения.
22) Дана строка. Подсчитать количество букв k в последнем ее слове.
------------------------- Вариант 8 -----------------------1) 110111002
2) 2148
3) 214
4) 6616
5) 101010002 6) 40058 7) C1E16 8)
11011102 9) 16158 10) 35616
+ 101101002
+ 46038
+ 95516
- 110101002
- 70738
- D9016
11)
Даны 4 целых числа, записанные в двоичной системе: 10101011, 11001100, 11000111, 11110100.
Сколько среди них чисел, меньших, чем BC16 +208?
1) 1 2) 2 3) 3 4) 4
12)
Запись числа N в системе счисления c основанием 6 содержит две цифры, запись этого числа в
системе счисления c основанием 5 содержит три цифры, а запись в системе счисления c основанием 11
заканчивается на 1. Чему равно N? Запишите ответ в десятичной системе счисления.
13)
По каналу связи передаются сообщения, содержащие только 4 буквы: И, Г, Л, А. Для кодирования
букв И, Г, Л используются 6-битовые кодовые слова: И – 000000, Г – 001110, Л – 110110. Для этого
набора кодовых слов выполнено такое свойство: любые два слова из набора отличаются не менее, чем
в трёх позициях. Это свойство важно для расшифровки сообщений при наличии помех. Нужно
подобрать кодовое слово для буквы А так, чтобы указанное свойство выполнялось для всех четырёх
кодовых слов.
1) 111110
2) 111000
3) 000110
4) не подходит ни одно из указанных выше слов
14)
При регистрации в компьютерной системе каждому пользователю выдаётся пароль, состоящий из 6
символов и содержащий только символы из 7-буквенного набора А, В, Е, К, М, Н, О. В базе данных для
хранения сведений о каждом пользователе отведено одинаковое и минимально возможное целое
число байт. При этом используют посимвольное кодирование паролей, все символы кодируются
одинаковым и минимально возможным количеством бит. Кроме собственно пароля для каждого
пользователя в системе хранятся дополнительные сведения, для чего отведено 10 байт. Определите
объём памяти, необходимый для хранения сведений о 100 пользователях.
1) 1000 байт 2) 1100 байт 3) 1200 байт 4) 1300 байт
15)
Азбука Морзе позволяет кодировать символы для сообщений по радиосвязи, задавая комбинацию
точек и тире. Сколько различных символов (цифр, букв, знаков пунктуации и т. д.) можно закодировать,
используя код азбуки Морзе длиной не более пяти сигналов (точек и тире)?
16)
Между населёнными пунктами A, B, C, D, E, F, Z построены дороги, протяжённость которых
приведена в таблице. (Отсутствие числа в таблице означает, что прямой дороги между пунктами нет.)
A
B
C
D
E
F
Z
A
4
6
43
B
4
1
C
6
1
15
32
D
15
4
6
10
E
4
8
F
6
2
Z
43
32 10 8
2
Определите длину кратчайшего пути между пунктами A и Z (при условии, что передвигаться
можно только по построенным дорогам).
1) 28 2) 38 3) 41 4) 43
17)
На рисунке – схема дорог, связывающих города A, B, C, D, E, F, G, H, I, J, K. По каждой дороге можно
двигаться только в одном направлении, указанном стрелкой. Сколько существует различных путей из
города A в город K?
B
G
H
C
F
А
D
E
K
I
J
18)
Дан фрагмент таблицы истинности выражения F.
x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 F
0 1 0 1 1 1 0 0
0 0 1 1 0 0 1 1
0 1 0 1 1 0 1 0
Какое выражение соответствует F?
1) x1  x2  ¬x3  ¬x4  x5  (x6  ¬x7)
2) x1  x2  ¬x3  ¬x4  x5  (x6  ¬x7)
3) ¬x1  ¬x2  x3  x4  ¬x5  (¬x6  x7)
4) ¬x1  ¬x2  x3  x4  ¬x5  (¬x6  x7)
19)
В таблице приведены запросы и количество страниц, которые нашел поисковый сервер по этим
запросам в некотором сегменте Интернета:
Запрос
Количество страниц (тыс.)
Маркиз & Виконт
320
Маркиз & Граф
575
Маркиз & Граф & Виконт
55
Сколько страниц (в тысячах) будет найдено по запросу Маркиз & (Граф | Виконт)
20)
Дан целочисленный массив из 70 элементов. Элементы массива могут принимать целые значения
от -1000 до 1000. Опишите на русском языке или на одном из языков программирования алгоритм,
позволяющий найти и вывести максимальное значение среди элементов массива, которые больше, чем
7 и имеют нечетное значение. Гарантируется, что в исходном массиве есть хотя бы один такой элемент.
21)
Заданы матрица порядка n и число k. Разделить элементы k-й строки на диагональный элемент,
расположенный в этой строке.
22)
Дана строка. Найти в ней те слова, которые начинаются и оканчиваются одной и той же буквой.
------------------------- Вариант 9 -----------------------1) 100000002
2) 2228
3) 229
4) 6616
5) 101110112 6) 67718 7) BE416 8)
11000002 9) 20448 10) 3DF16
+ 111110012
+ 67258
+ 95916
- 110110012
- 64648
- C5816
11)
Даны 4 целых числа, записанные в двоичной системе: 10001011, 10111000, 10011011, 10110100.
Сколько среди них чисел, больших, чем А416 +208?
1) 1 2) 2 3) 3 4) 4
12)
Запись числа N в системе счисления c основанием 7 содержит две цифры, запись этого числа в
системе счисления c основанием 6 содержит три цифры, а запись в системе счисления c основанием 13
заканчивается на 3. Чему равно N? Запишите ответ в десятичной системе счисления.
13)
По каналу связи передаются сообщения, содержащие только 4 буквы: П, А, Р, К. Для кодирования
букв П, А, Р используются 6-битовые кодовые слова: П – 111111, А – 110001, Р – 001001. Для этого
набора кодовых слов выполнено такое свойство: любые два слова из набора отличаются не менее, чем
в трёх позициях. Это свойство важно для расшифровки сообщений при наличии помех. Нужно
подобрать кодовое слово для буквы К так, чтобы указанное свойство выполнялось для всех четырёх
кодовых слов.
1) 000001
2) 111001
3) 000111
4) не подходит ни одно из указанных слов
14)
При регистрации в компьютерной системе каждому пользователю выдаётся идентификатор,
состоящий из 10 символов, первый и последний из которых – одна из 18 букв, а остальные – цифры
(допускается использование 10 десятичных цифр). Каждый такой идентификатор в компьютерной
программе записывается минимально возможным и одинаковым целым количеством байт (при этом
используют посимвольное кодирование; все цифры кодируются одинаковым и минимально
возможным количеством бит, все буквы также кодируются одинаковым и минимально возможным
количеством бит). Определите объём памяти, отводимый этой программой для записи 25 паролей.
1) 150 байт 2) 175 байт 3) 200 байт 4) 225 байт
15)
Азбука Морзе позволяет кодировать символы для сообщений по радиосвязи, задавая комбинацию
точек и тире. Сколько различных символов (цифр, букв, знаков пунктуации и т. д.) можно закодировать,
используя код азбуки Морзе длиной не менее трёх и не более пяти сигналов (точек и тире)?
16)
Между населёнными пунктами A, B, C, D, E, F, Z построены дороги, протяжённость которых
приведена в таблице. (Отсутствие числа в таблице означает, что прямой дороги между пунктами нет.)
A
B
C
D
E
F
Z
A
4
6
33
B
4
1
C
6
1
5
27
D
5
4
8
10
E
4
1
8
F
8
1
2
Z
33
27 10 8
2
Определите длину кратчайшего пути между пунктами A и Z (при условии, что передвигаться
можно только по построенным дорогам).
1) 13 2) 17 3) 21 4) 33
17)
На рисунке – схема дорог, связывающих города А, Б, В, Г, Д, Е, Ж, З, И, К, Л. По каждой дороге
можно двигаться только в одном направлении, указанном стрелкой. Сколько существует различных
путей из города А в город Л?
Е
Б
В
А
И
З
Г
Л
К
Д
18)
Ж
Дан фрагмент таблицы истинности выражения F.
x1 x2 x3 x4 x5 x6 F
1 1 0 0 0 1 0
1 0 1 0 0 1 0
1 1 0 1 0 0 0
Какое выражение соответствует F?
1) (x1  x2)  (x3  x4)  (x5  x6)
2) (x1  x3)  (x4  x5)  (x6  x2)
3) (x1  x4)  (x2  x5)  (x6  x3)
4) (x1  x5)  (x2  x3)  (x6  x4)
19)
В таблице приведены запросы и количество страниц, которые нашел поисковый сервер по этим
запросам в некотором сегменте Интернета:
Запрос
Количество страниц (тыс.)
Суфле
450
Корзина
200
Эклер
490
Суфле & Корзина
70
Суфле & Эклер
160
Корзина & Эклер
0
Сколько страниц (в тысячах) будет найдено по запросу Суфле | Корзина | Эклер
20)
Дан целочисленный массив из 50 элементов. Элементы массива могут принимать целые значения
от -1000 до 1000. Опишите на русском языке или на одном из языков программирования алгоритм,
позволяющий найти и вывести номер элемента массива, имеющего минимальное значение среди
элементов массива, которые имеют чётное значение и имеют нечетное значение 9. Гарантируется, что в
исходном массиве есть хотя бы один такой элемент.
21)
Дана прямоугольная матрица. Найти строку с наибольшей суммой элементов. Вывести на печать
найденную строку и сумму ее элементов.
22)
Дана строка. Указать те слова, которые содержат хотя бы одну букву k.
------------------------- Вариант 10 -----------------------1) 110010112
2) 2358
3) 239
4) E516
5) 110011012 6) 42518 7) 9A316 8)
10110102 9) 17218 10) 43B16
+ 100001002
+ 65618
+ A5516
- 111111102
- 74028
- C0816
11)
Для каждого из перечисленных ниже десятичных чисел построили двоичную запись. Укажите
число, двоичная запись которого содержит наибольшее количество значащих нулей.
1) 13 2) 18 3) 21 4) 25
60

x

200
8
5 . Ответ запишите в шестеричной системе счисления. Основание
12)
Решите уравнение
системы счисления указывать не нужно.
13)
По каналу связи передаются сообщения, содержащие только 4 буквы А, И, С, Т. Для кодирования
букв А, И, С используются 5-битовые кодовые слова: А - 10000, И - 11110, С - 01011. Для этих кодовых
слов выполнено такое свойство: кодовые слова для разных букв отличаются не менее, чем в трех
позициях. Это свойство важно для расшифровки сообщений при наличии помех. Для буквы Т нужно
выбрать кодовое слово так, чтобы оно тоже отличалось от кодовых слов для букв А, И, С не менее, чем
в трех позициях. Какое из перечисленных ниже кодовых слов можно использовать для буквы Т?
1) 01111
2) 01001
3) 00101
4) не подходит ни одно из указанных слов
14)
При регистрации в компьютерной системе каждому пользователю выдаётся идентификатор,
состоящий из 8 символов, первый и последний из которых – одна из 18 букв, а остальные – цифры
(допускается использование 10 десятичных цифр). Каждый такой идентификатор в компьютерной
программе записывается минимально возможным и одинаковым целым количеством байт (при этом
используют посимвольное кодирование; все цифры кодируются одинаковым и минимально
возможным количеством бит, все буквы также кодируются одинаковым и минимально возможным
количеством бит). Определите объём памяти, отводимый этой программой для записи 500 паролей.
1) 1500 байт 2) 2000 байт 3) 2500 байт 4) 3000 байт
15) На световой панели в ряд расположены 6 лампочек. Каждая лампочка может гореть красным
цветом, желтым цветом или зеленым цветом. Сколько различных сигналов можно передать с помощью
панели (все лампочки должны гореть, порядок цветов имеет значение)?
16)
Между населёнными пунктами A, B, C, D, E, F построены дороги, протяжённость которых приведена
в таблице. (Отсутствие числа в таблице означает, что прямой дороги между пунктами нет.)
A
B
C
3
4
D
E
12
F
A
B
5
C
3
4
3
D
3
3
E
12
2
F
5
3
2
Определите длину кратчайшего пути между пунктами A и E (при условии, что передвигаться
можно только по построенным дорогам).
1) 11 2) 12 3) 14 4) 10
17)
На рисунке – схема дорог, связывающих города А, Б, В, Г, Д, Е, Ж, З, И, К. По каждой дороге можно
двигаться только в одном направлении, указанном стрелкой. Сколько существует различных путей из
города А в город Ж?
В
Г
Б
Ж
А
Д
18)
Е
Дан фрагмент таблицы истинности выражения F.
x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 x8 F
1 0 1 0 1 1 1 0 1
0 1 0 1 1 0 0 1 1
1 0 1 0 1 0 1 0 0
Какое выражение соответствует F?
1) (x1  x2)  ¬x3  x4  ¬x5  x6  ¬x7  x8
2) (x1  x2)  ¬x3  x4  ¬x5  x6  ¬x7  x8
3) ¬(x1  x2)  x3  ¬x4  ¬x5  ¬x6  x7  ¬x8
4) ¬(x1  x2)  x3  ¬x4  ¬x5  ¬x6  x7  ¬x8
19)
В таблице приведены запросы и количество страниц, которые нашел поисковый сервер по этим
запросам в некотором сегменте Интернета:
Запрос
Количество страниц (тыс.)
Стольник
375
Рында
315
Парус
290
Стольник & Рында
85
Стольник & Парус
0
Стольник | Рында | Парус
840
Сколько страниц (в тысячах) будет найдено по запросу Парус & Рында
20)
Дан целочисленный массив из 30 элементов. Элементы массива могут принимать целые значения
от 0 до 1000. Опишите на русском языке или на одном из языков программирования алгоритм,
позволяющий найти и вывести номер первого элемента массива, который не делится на 7.
Гарантируется, что в исходном массиве есть хотя бы один такой элемент.
21)
Дана действительная матрица. Требуется преобразовать матрицу следующим образом:
поэлементно вычесть последнюю строку из всех строк, кроме последней.
22)
Дана строка. Подсчитать самую длинную последовательность подряд идущих букв а.
------------------------- Вариант 11 -----------------------1) 110100012
2) 2548
3) 123
4) 7516
5) 101100012 6) 55608 7) EAA16 8)
11001012 9) 16568 10) 3DD16
+ 110010112
+ 47648
+ C1716
- 101000112
- 62468
- D3516
11) Для каждого из перечисленных ниже десятичных чисел построили двоичную запись. Укажите число,
двоичная запись которого содержит наибольшее количество значащих нулей.
1) 3 2) 8 3) 11 4) 15
1005  x  2004 .Ответ запишите в семеричной системе счисления. Основание
12) Решите уравнение
системы счисления указывать не нужно.
13) По каналу связи передаются сообщения, содержащие только 4 буквы Э, Ю, Я, Ы. Для передачи
сообщений нужно использовать неравномерный двоичный код, допускающий однозначное
декодирование. В любом сообщении больше всего букв Я, следующая по частоте буква — Ю, затем —
Э. Буква Ы встречается реже, чем любая другая. Какой из перечисленных ниже кодов нужно
использовать, чтобы передаваемые закодированные сообщения были как можно более короткими?
1) Э — 0, Ю — 1, Я — 00, Ы – 11
2) Я — 1, Ю – 0, Э — 01, Ы — 10
3) Э — 1, Ю — 01, Я — 001, Ы — 000
4) Я — 0, Ю — 11, Э — 101, Ы - 100
14) При регистрации в компьютерной системе, используемой при проведении командной олимпиады,
каждому ученику выдается уникальный идентификатор – целое число от 1 до 1000. Для хранения
каждого идентификатора используется одинаковое и минимально возможное количество бит.
Идентификатор команды состоит из последовательно записанных идентификаторов учеников и 8
дополнительных бит. Для записи каждого идентификатора команды система использует одинаковое и
минимально возможное количество байт. Во всех командах равное количество участников. Сколько
участников в каждой команде, если для хранения идентификаторов 20 команд-участниц
потребовалось 180 байт?
1) 6 2) 5 3) 4 4) 3
15) Сколько есть различных символьных последовательностей длины от одного до четырёх в
трёхбуквенном алфавите {A, B, C}?
16) Между населёнными пунктами A, B, C, D, E, F построены дороги, протяжённость которых приведена в
таблице. (Отсутствие числа в таблице означает, что прямой дороги между пунктами нет.)
A
B
C
D
3
E
5
4
F
A
B
1
1
C
1
3
D
3
3
E
5
4
3
1
F
1
3
1
Определите длину кратчайшего пути между пунктами A и C (при условии, что передвигаться
можно только по построенным дорогам).
1) 10 2) 9 3) 8 4) 7
17) На рисунке – схема дорог, связывающих города А, Б, В, Г, Д, Е, Ж, З, И, К. По каждой дороге можно
двигаться только в одном направлении, указанном стрелкой. Сколько существует различных путей из
города А в город Ж?
В
Г
Б
Ж
А
Д
Е
18) Дан фрагмент таблицы истинности выражения F.
x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 x8 F
1 0 1 0 1 1 1 0 0
0 1 0 1 1 0 0 1 0
1 0 1 0 1 0 1 0 1
Какое выражение соответствует F?
1) (x1  x2)  ¬x3  x4  x5  x6  ¬x7  x8
2) (x1  x2)  ¬x3  x4  ¬x5  x6  ¬x7  x8
3) ¬(x1  x2)  x3  ¬x4  x5  ¬x6  x7  ¬x8
4) ¬(x1  x2)  x3  ¬x4  x5  ¬x6  x7  ¬x8
19) В таблице приведены запросы и количество страниц, которые нашел поисковый сервер по этим
запросам в некотором сегменте Интернета:
Запрос
Количество страниц (тыс.)
Слобода
515
Пилигрим
175
Пилигрим & Равелин
105
Слобода & Равелин
70
Слобода & Пилигрим
0
Слобода | Равелин | Пилигрим
765
Сколько страниц (в тысячах) будет найдено по запросу Равелин
20) Дан целочисленный массив из 20 элементов. Элементы массива могут принимать целые значения от 100 до 100. Опишите на русском языке или на одном из языков программирования алгоритм,
позволяющий найти и вывести среднее арифметическое элементов массива, которые некратны 9 или
не делятся на 6. Гарантируется, что в исходном массиве есть хотя бы один такой элемент.
21) Определить номера тех строк целочисленной матрицы A[N, K], которые совпадают с массивом D[K].
Если таких строк нет, выдать соответствующее сообщение.
22) Дана строка. Подсчитать, сколько различных символов встречается в ней. Вывести их на экран.
------------------------- Вариант 12 -----------------------1) 101011102
2) 3328
3) 140
4) CA16
5)
11011012 6) 60158 7) F8916 8)
11101002 9) 16538 10) 3F016
+ 100111012
+ 56548
+ B8416
- 110101012
- 61528
- F7D16
11) Для каждого из перечисленных ниже десятичных чисел построили двоичную запись. Укажите число,
двоичная запись которого содержит наибольшее количество единиц.
1) 23 2) 24 3) 25 4) 26
608  x  609 . Ответ запишите в шестеричной системе счисления. Основание
12) Решите уравнение
системы счисления указывать не нужно.
13) По каналу связи передаются сообщения, содержащие только 4 буквы: А, Т, О, М; для передачи
используется двоичный код, допускающий однозначное декодирование. Для букв Т, О, М
используются такие кодовые слова: Т: 100, О: 00, М: 11. Укажите такое кодовое слово для буквы А,
при котором код будет допускать однозначное декодирование. Если таких кодов несколько, укажите
тот, у которого меньшая длина.
1) 1 2) 0 3) 01 4) 101
14) При регистрации в компьютерной системе каждому пользователю выдаётся пароль, состоящий из 6
символов и содержащий только символы из 7-буквенного набора Н, О, Р, С, Т, У, Х. В базе данных для
хранения сведений о каждом пользователе отведено одинаковое целое число байт, при этом для
хранения сведений о 100 пользователях используется 1400 байт. Для каждого пользователя хранятся
пароль и дополнительные сведения. Для хранения паролей используют посимвольное кодирование,
все символы кодируются одинаковым и минимально возможным количеством бит. Сколько бит
отведено для хранения дополнительных сведений о каждом пользователе?
1) 88 2) 90 3) 94 4) 98
15) На световой панели в ряд расположены 7 лампочек. Каждая из первых двух лампочек может гореть
красным, жёлтым или зелёным цветом. Каждая из остальных пяти лампочек может гореть одним из
двух цветов – красным или белым. Сколько различных сигналов можно передать с помощью панели
(все лампочки должны гореть, порядок цветов имеет значение)?
16) Между населёнными пунктами A, B, C, D, E, F построены дороги, протяжённость которых приведена в
таблице. (Отсутствие числа в таблице означает, что прямой дороги между пунктами нет.)
A
B
C
D
E
F
A
4
10
13
B
4
7
5
C
10 7
1
4
D
5
1
1
E
1
5
F
13
4
5
Определите длину кратчайшего пути между пунктами A и F (при условии, что передвигаться
можно только по построенным дорогам).
1) 12 2) 11 3) 14 4) 13
17) На рисунке – схема дорог, связывающих города A, B, C, D, E, F, G, H, K, L, M, N, Z. По каждой дороге
можно двигаться только в одном направлении, указанном стрелкой. Сколько существует различных
путей из города А в город Z?
B
G
С
H
N
F
A
D
M
K
E
L
Z
18) Дан фрагмент таблицы истинности выражения F.
x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 x8 x9 x10 F
0 1 0 1 1 1 0 1 1 1
1
1 0 1 1 0 0 1 1 1 0
1
0 1 0 1 0 1 0 0 1 0
0
Какое выражение соответствует F?
1) (x1  ¬x2)  (x3  ¬x4)  x5  ¬x6  x7  x8  ¬x9  x10
2) (x1  ¬x2)  (x3  ¬x4)  x5  ¬x6  x7  x8  ¬x9  x10
3) (¬x1  x2)  (¬x3  x4)  ¬x5  x6  ¬x7  ¬x8  x9  ¬x10
4) (¬x1  x2)  (¬x3  x4)  ¬x5  x6  ¬x7  ¬x8  x9  ¬x10
19) В таблице приведены запросы и количество страниц, которые нашел поисковый сервер по этим
запросам в некотором сегменте Интернета:
Запрос
Количество страниц (тыс.)
(Суворов & Альпы) | (Суворов & 1100
Варшава)
Суворов & Варшава
600
Суворов & Варшава & Альпы
50
Сколько страниц (в тысячах) будет найдено по запросу Суворов & Альпы
20) Дан целочисленный массив из 70 элементов. Элементы массива могут принимать целые значения от 100 до 100. Опишите на русском языке или на одном из языков программирования алгоритм,
позволяющий найти и вывести номер первого элемента массива, который кратен 7. Гарантируется, что
в исходном массиве есть хотя бы один такой элемент.
21) Определить наименьший элемент каждой четной строки матрицы А[М, N].
22) Дана строка символов, среди которых есть открывающаяся и закрывающаяся скобка. Утроить
количество скобок.
------------------------- Вариант 13 -----------------------1) 100100102
2) 2658
3) 213
4) 8616
5)
11011112 6) 66448 7) F1716 8)
11110002 9) 20528 10) 32416
+ 111101012
+ 42358
+ 99316
- 111101002
- 57618
- CB616
11)
Для каждого из перечисленных ниже десятичных чисел построили двоичную запись. Укажите
число, двоичная запись которого содержит наибольшее количество единиц.
1) 13 2) 14 3) 15 4) 16
1007  x  2145 . Ответ запишите в шестеричной системе счисления. Основание
12)
Решите уравнение
системы счисления указывать не нужно.
13)
Для кодирования некоторой последовательности, состоящей из букв У, Ч, Е, Н, И и К, используется
неравномерный двоичный префиксный код. Вот этот код: У – 000, Ч – 001, Е – 010, Н – 100, И – 011, К –
11. Можно ли сократить для одной из букв длину кодового слова так, чтобы код по-прежнему остался
префиксным? Коды остальных букв меняться не должны. Выберите правильный вариант ответа.
Примечание. Префиксный код – это код, в котором ни одно кодовое слово не является началом
другого; такие коды позволяют однозначно декодировать полученную двоичную последовательность.
1) кодовое слово для буквы Е можно сократить до 01
3) кодовое слово для буквы Н можно сократить до 10
2) кодовое слово для буквы К можно сократить до 1
4) это невозможно
14)
При регистрации в компьютерной системе каждому пользователю выдаётся пароль, состоящий из
15 символов и содержащий только символы из набора И,Н,Ф, О, Р, М, А, Т, К. Каждый такой пароль в
компьютерной программе записывается минимально возможным и одинаковым целым количеством
байт (при этом используют посимвольное кодирование и все символы кодируются одинаковым и
минимально возможным количеством бит). Определите объём памяти, отводимый этой программой
для записи 25 паролей.
1) 150 байт 2) 175 байт 3) 200 байт 4) 225 байт
15)
Сколько слов длины 6 можно составить из букв Е, Г, Э? Каждая буква может входить в слово
несколько раз.
16)
Между населёнными пунктами A, B, C, D, E, F построены дороги, протяжённость которых приведена
в таблице. (Отсутствие числа в таблице означает, что прямой дороги между пунктами нет.)
A
B
C
D
E
F
A
2
4
3
7
B
5
3
C
2
2
D
4
E
3
5
F
7
3
2
Определите длину кратчайшего пути между пунктами B и D (при условии, что передвигаться
можно только по построенным дорогам).
1) 8
2) 9 3) 10 4) 11
17)
На рисунке – схема дорог, связывающих города A, B, C, D, E, F, G, H, K, L, M, N, Z. По каждой дороге
можно двигаться только в одном направлении, указанном стрелкой. Сколько существует различных
путей из города А в город Z?
B
G
С
H
N
F
A
D
M
K
E
L
Z
18)
Дан фрагмент таблицы истинности выражения F.
x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 x8 x9 x10 F
0 1 1 0 1 1 0 1 1 1
1
1 0 1 1 0 0 1 1 1 0
0
1 0 0 0 1 1 0 0 1 0
1
Какое выражение соответствует F?
1) (x1  ¬x2)  (x3  ¬x4)  x5  ¬x6  x7  x8  ¬x9  x10
2) (x1  ¬x2)  (x3  ¬x4)  ¬x5  ¬x6  x7  x8  ¬x9  x10
3) (¬x1  x2)  (¬x3  x4)  x5  x6  ¬x7  ¬x8  ¬x9  x10
4) (¬x1  x2)  (¬x3  x4)  ¬x5  x6  ¬x7  ¬x8  x9  ¬x10
19)
В таблице приведены запросы и количество страниц, которые нашел поисковый сервер по этим
запросам в некотором сегменте Интернета:
Количество
Запрос
страниц
(тыс.)
(Испания & Америка) | (Испания & 2800
Индия)
Испания & Америка
1600
Испания & Индия & Америка
150
Сколько страниц (в тысячах) будет найдено по запросу Испания & Индия
20)
Дан целочисленный массив из 40 элементов. Элементы массива могут принимать целые значения
от 0 до 100. Опишите на русском языке или на одном из языков программирования алгоритм,
позволяющий найти и вывести среднее арифметическое элементов массива, которые имеют нечетное
значение и имеют чётное значение 6. Гарантируется, что в исходном массиве есть хотя бы один такой
элемент.
21)
Определить номера строк матрицы R[M, N], хотя бы один элемент которых равен с, и элементы этих
строк умножить на d.
22)
Дан набор слов. Определить, сколько слов находится между символами «;» и «:», заканчивающихся
буквой а.