Инструкция по проведению районной диагностической работы (РДР) № 4 по математике в 11 классе Тема: ТРИГОНОМЕТРИЯ . ПРАКТИЧЕСКИЕ ЗАДАЧИ С ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИМИ ФОРМУЛАМИ . ДИСКРЕТНАЯ МАТЕМАТИКА. ТЕКСТОВЫЕ ЗАДАЧИ НА ПРОЦЕНТЫ, ДВИЖЕНИЕ ИЛИ РАБОТУ Цель: -отследить уровень усвоения учащимися следующих тем: 1. Основные тригонометрические формулы; 2. Решение тригонометрических уравнений; 3. Использование тригонометрии при решении практических задач; 4. Применение свойств тригонометрических функций при решении различных задач; 5. Классическая формула вероятности случайного события; 6. Текстовая задача, решаемая уравнением или системой уравнений. - планомерная подготовка к ЕГЭ 2012 года по математике. Задачи: 1. Планомерная подготовка учащихся к написанию ЕГЭ. 2. Проявление пробелов в знаниях учащихся, с целью дальнейшего их устранения. 3. Ознакомление учащихся с особенностями ЕГЭ по математике. О проведении работы: 1. Работа состоит из 2 частей: 1 часть (задания В1 – В6) – базовый (общеобразовательный) уровень, задания формулируются на языке ЕГЭ, 2 часть (С1 – С2) состоит из заданий аналогичных тем, которые раньше требовались при поступлении в технические ВУЗы. Используемые материалы при составлении работы: задания открытого банка (mathege.ru) и задания различных сборников по подготовке к поступлению во ВТУЗы, а также разработки ФИПИ и др. 2. Время написания работы: 45 минут (1 урок). РДР – 11 – 4. Вариант 1. Часть 1 Ответом на задания В1 — В6 является целое число или конечная десятичная дробь. Единицы измерений писать не нужно. В1. Найдите значение выражения В2. Решите уравнение корень. В3. Найдите . . В ответе напишите наибольший отрицательный , если и . В4. Конкурс исполнителей проводится в 5 дней. Всего заявлено 80 выступлений — по одному от каждой страны. В первый день 8 выступлений, остальные распределены поровну между оставшимися днями. Порядок выступлений определяется жеребьёвкой. Какова вероятность, что выступление представителя России состоится в третий день конкурса? В5. В6. Первая труба пропускает на 3 литра воды в минуту меньше, чем вторая. Сколько литров воды в минуту пропускает вторая труба, если резервуар объемом 384 литра она заполняет на 8 минут быстрее, чем первая труба заполняет резервуар объемом 504 литра? Часть 2. Задания С1 и С2 выполняются с подробным и обоснованным решением и с записью ответа. С1. Решите уравнение 2 sin 2 x 2 log2 sin x 1 . С2. При каких значениях a уравнение arcsin 2 x arcsin x a не имеет решений? РДР – 11 – 4. Вариант 2. Часть 1 Ответом на задания В1 — В6 является целое число или конечная десятичная дробь. Единицы измерений писать не нужно. В1. Найдите значение выражения В2. Решите уравнение корень. В3. Найдите . . В ответе напишите наименьший положительный , если и . В4. Научная конференция проводится в 3 дня. Всего запланировано 40 докладов — в первый день 16 докладов, остальные распределены поровну между вторым и третьим днями. Порядок докладов определяется жеребьёвкой. Какова вероятность, что доклад профессора М. окажется запланированным на последний день конференции? В5. В6. Первая труба пропускает на 5 литров воды в минуту меньше, чем вторая. Сколько литров воды в минуту пропускает вторая труба, если резервуар объемом 375 литров она заполняет на 10 минут быстрее, чем первая труба заполняет резервуар объемом 500 литров? Часть 2. Задания С1 и С2 выполняются с подробным и обоснованным решением и с записью ответа. С1. Решите уравнение 4 cos x 3 3 2 log3 cos x 1. С2. При каких значениях a уравнение arccos 2 x 3 arccos x a имеет ровно 2 различных корня? РДР – 11 – 4. Вариант 3. Часть 1 Ответом на задания В1 — В6 является целое число или конечная десятичная дробь. Единицы измерений писать не нужно. В1. Найдите значение выражения В2. Решите уравнение отрицательный корень. . . В ответе напишите наибольший В3. Найдите , если и . В4. Научная конференция проводится в 3 дня. Всего запланировано 75 докладов — в первый день 27 докладов, остальные распределены поровну между вторым и третьим днями. Порядок докладов определяется жеребьёвкой. Какова вероятность, что доклад профессора М. окажется запланированным на последний день конференции? В5. В6. Первая труба пропускает на 1 литр воды в минуту меньше, чем вторая. Сколько литров воды в минуту пропускает вторая труба, если резервуар объемом 624 литра она заполняет на 2 минуты быстрее, чем первая труба заполняет резервуар объемом 650 литров? Часть 2. Задания С1 и С2 выполняются с подробным и обоснованным решением и с записью ответа. С1. Решите уравнение 6 sin 2 x 4 log4 sin x 1 . С2. При каких значениях a уравнение arctg 2 x arctgx a не имеет решений? РДР – 11 – 4. Вариант 4. Часть 1 Ответом на задания В1 — В6 является целое число или конечная десятичная дробь. Единицы измерений писать не нужно. В1. Найдите значение выражения В2. Решите уравнение положительный корень. . . В ответе напишите наименьший В3. Найдите , если и . В4. Научная конференция проводится в 4 дня. Всего запланировано 60 докладов — первые два дня по 18 докладов, остальные распределены поровну между третьим и четвертым днями. Порядок докладов определяется жеребьёвкой. Какова вероятность, что доклад профессора М. окажется запланированным на последний день конференции? В5. В6. Первая труба пропускает на 2 литра воды в минуту меньше, чем вторая. Сколько литров воды в минуту пропускает вторая труба, если резервуар объемом 525 литров она заполняет на 4 минуты быстрее, чем первая труба заполняет резервуар объемом 575 литров? Часть 2. Задания С1 и С2 выполняются с подробным и обоснованным решением и с записью ответа. С1. Решите уравнение 8 cos x 2 3 2 log3 cos x 1. С2. При каких значениях a уравнение arctg 2 x arctgx a имеет единственный корень? Ответы и критерии оценивания заданий части 2. Ответы С1 С2 Вариант 1 n x 1 n, n 6 a 1; a 2 4 Вариант2 x 2n, n 2,25 a 3 Вариант 3 n x 1 n, n 6 a 1; a 2 4 Вариант 4 x 2n, n 3 2 4 a 1 a 2 Примечание: Уважаемые коллеги, во избежание недоразумений, проверьте ответы. Критерии: Задание С1 баллы 2 1 0 содержание критериев Верное и обоснованное решение Допущена вычислительная ошибка; верно решено тригонометрическое уравнение, но не сделана выборка корней или выполнена неверно; ошибка при составлении условия равносильности (ОДЗ) Во всех остальных случаях Задание С2 4 3 2 1 0 Верное и обоснованное решение Допущена вычислительная ошибка; рассмотрены все возможные случаи, но в ответе некоторые значения были утеряны; не достаточно обосновано решение Указаны все возможные случаи, но полностью и верно разобран только один случай Существенное продвижение в решении, например: рассмотрен только 1 из возможных случаев Во всех остальных случаях 4