TEST_TV

Тестовые задания для контроля знаний по модулю «Теория вероятностей»
Вариант 1.
1. Сколько существует способов составления трёхзначного числа из цифр 1, 2, 3, 4, 5, если каждая
цифра берётся только один раз?
1) 60, 2) 120,
3)15,
4) 20.
2. Бросают 2 кубика. События А – «на первом кубике выпала тройка», В – «на втором кубике
выпала шестёрка» являются:
1) независимыми и несовместными; 2) независимыми и совместными;
совместными; 4) зависимыми и несовместными.
3) зависимыми и
3. Событие А может наступить лишь при условии появления одного из двух несовместных
событий В1 и В2, образующих полную группу. Известны вероятность Р(В1) = ¾ и условные
вероятности Р(А\В1) = ¼, Р(А\В2) = ½ . Тогда Р(А) равна:
1) 5/16;
2) ¼ ;
3) 3/16 ;
4) ¾ .
4. Производится 3 независимых испытания, в каждом из которых событие А может появиться с
вероятностью 0,4. Тогда вероятность того, что событие А появится 2 раза, равна
1) 0,240
2) 0,288
3) 0,480
4) 0,144.
5. Дискретная случайная величина Х задана законом распределения вероятностей
Х
Р
-1
0,3
1
0,3
3
0,3
5
0,1
Тогда:
а) значение функции распределения F(2) равно:
1) 0,9; 2) 0,3; 3) 0,6; 4) 0,4.
б) значение математического ожидания Х равно:
1) 1,7; 2) 8; 3) 2; 4) 1,4.
6. Непрерывная случайная величина Х подчиняется равномерному закону распределения в
интервале (-1, 3). Тогда Р(0<X<1) равна:
1) 1/4; 2) 1/3; 3) 1/2; 4) 1/5.
7. Случайная величина Х распределена нормально с математическим ожиданием m = 10.
Вероятность попадания Х в интервал (0, 8) равна 0,3. Тогда вероятность Р(12<X<20) равна:
1) 0,2; 2) 1; 3) 0,3; 4) 0,4.
8. Известна ковариационная матрица случайного вектора (X,Y):
 16  14 

 . Тогда

14
49


коэффициент корреляции между X и Y равен:
1) -0,5; 2) -1; 3) 0,5; 4) 0,4.
9. Стороны Х и Y прямоугольника измерены независимо друг от друга: Х = 10 м, Y=20 м с
дисперсиями D(X)=1см2, D(Y)=2см2. Тогда средняя квадратическая ошибка площади
прямоугольника равна (в м2):
1)
6 / 10 ; 2) 6·104 ; 3) 3·102; 4) 2.
Тестовые задания для контроля знаний по модулю «Теория вероятностей»
Вариант 2.
1. Сколько существует способов отбора 4-х студентов из группы, состоящей из 6 студентов?
1) 60, 2) 120,
3)15,
4) 20.
2. Монету бросают 2 раза. События А – «при первом броске выпал герб», В – «при втором броске
выпала цифра» являются:
1) независимыми и несовместными; 2) независимыми и совместными;
совместными; 4) зависимыми и несовместными.
3) зависимыми и
3. Событие А может наступить лишь при условии появления одного из двух несовместных
событий В1 и В2, образующих полную группу. Известны вероятность Р(В1) = 1/3 и условные
вероятности Р(А\В1) = 3/4 , Р(А\В2) = 1/2. Тогда Р(А) равна:
1) 5/12 ;
2) 1/2 ;
3) 7/12 ;
4) 3/4 .
4. Производится 4 независимых испытания, в каждом из которых событие А может появиться с
вероятностью 0,2. Тогда вероятность того, что событие А появится 2 раза, равна
1) 0,24
2) 0,2342
3) 0,64
4) 0,1536.
5. Дискретная случайная величина Х задана законом распределения вероятностей
Х
Р
-3
0,25
-1
0,15
0
0,4
4
0,2
Тогда:
а) значение функции распределения F(1) равно:
1) 0,6; 2) 0,3; 3) 0,8; 4) 0,4.
б) значение математического ожидания Х равно:
1) 1; 2) 0; 3) 0,6; 4) -0,1.
6. Непрерывная случайная величина Х подчиняется равномерному закону распределения в
интервале (-2, 3). Тогда Р(-1<X<1) равна:
1) 2/5; 2) 1/3; 3) 1/2; 4) 1/5.
7. Случайная величина Х распределена нормально с математическим ожиданием m = 2.
Вероятность попадания Х в интервал (-4, 0) равна 0,31. Тогда вероятность Р(4<X<8) равна:
1) 0,23; 2) 0,45; 3) 1; 4) 0,31.
8. Известна ковариационная матрица случайного вектора (X,Y):
 16  15 

 . Тогда
  15 25 
коэффициент корреляции между X и Y равен:
1) 0,5; 2) -1; 3) -0,75; 4) 0,4.
9. Стороны Х и Y прямоугольника измерены независимо друг от друга: Х = 10 м, Y=15 м с
дисперсиями D(X)=0,5 см2, D(Y)=1 см2. Тогда средняя квадратическая ошибка площади
прямоугольника равна (в м2):
1) 5 8,5 102 ; 2) 0,5·102 ; 3) 1,5·102; 4) 1,5·10-2.
Тестовые задания для контроля знаний по модулю «Теория вероятностей»
Вариант 3.
1. Сколько существует способов составления четырёхзначного числа из цифр 2, 3, 4, 5, если
каждая цифра берётся только один раз?
1) 12, 2) 24,
3)15,
4) 6.
2. В урне находится 5 белых шаров и 4 чёрных. Из урны извлекают 2 шара. События А – «первый
извлечённый шар белый», В – «второй извлечённый шар белый» являются:
1) независимыми и несовместными; 2) независимыми и совместными;
совместными; 4) зависимыми и несовместными.
3) зависимыми и
3. Событие А может наступить лишь при условии появления одного из двух несовместных
событий В1 и В2, образующих полную группу. Известны вероятность Р(В1) = 2/3 и условные
вероятности Р(А\В1) = 1/3 , Р(А\В2) = 1/2 . Тогда Р(А) равна:
1) 2/9 ;
2)5/18 ;
3) 1/3 ;
4) 7/18.
4. Производится 3 независимых испытания, в каждом из которых событие А может появиться с
вероятностью 0,3. Тогда вероятность того, что событие А появится 1 раз, равна
1) 0,49
2) 0,441
3) 0,3
4) 0,147.
5. Дискретная случайная величина Х задана законом распределения вероятностей
Х
Р
0
0,15
2
0, 2
3
0,45
5
0,2
Тогда:
а) значение функции распределения F(4) равно:
1) 0,25; 2) 0,8; 3) 0,3; 4) 0,45.
б) значение математического ожидания Х равно:
1) 2,75; 2) 10; 3) 2; 4) 1,35.
6. Непрерывная случайная величина Х подчиняется равномерному закону распределения в
интервале (-2, 3). Тогда её математическое ожидание равно:
1) 0,2; 2) 0,3;
3) 0,9; 4) 0,5.
7. Случайная величина Х распределена нормально с математическим ожиданием m = 5.
Вероятность попадания Х в интервал (-1, 4) равна 0,1. Тогда вероятность Р(6<X<11) равна:
1) 0,1; 2) 0,3; 3) 1; 4) 0,5.
8. Известна ковариационная матрица случайного вектора (X,Y):
 9 12 

 . Тогда коэффициент
12
36


корреляции между X и Y равен:
1) 2/3; 2) 1/3; 3) -1/6; 4) 0,5.
9. Стороны Х и Y прямоугольника измерены независимо друг от друга: Х = 15 м, Y=20 м с
дисперсиями D(X)=0,5 см2, D(Y)=1 см2. Тогда средняя квадратическая ошибка площади
прямоугольника равна (в м2):
1); 1,25·10-2 ; 2) 0,5·102 ; 3) 5 17,8 / 10 ; 4) 1,5·10-4.
Тестовые задания для контроля знаний по модулю «Теория вероятностей»
Вариант 4.
1. Сколько существует способов извлечения 3-х шаров из урны, содержащей 5 шаров?
1) 5,
2) 10,
3)15,
4) 60.
2. Два баскетболиста бросают мяч в корзину поочерёдно. События А – «первый баскетболист
попал в корзину», В – «второй баскетболист попал в корзину» являются:
1) независимыми и несовместными; 2) независимыми и совместными;
совместными; 4) зависимыми и несовместными.
3) зависимыми и
3. Событие А может наступить лишь при условии появления одного из двух несовместных
событий В1 и В2, образующих полную группу. Известны вероятность Р(В1) = 4/5 и условные
вероятности Р(А\В1) = 1/4 , Р(А\В2) = 1/2. Тогда Р(А) равна:
1) 3/5 ;
2) 2/5 ;
3) 3/10 ;
4) 3/4 .
4. Производится 4 независимых испытания, в каждом из которых событие А может появиться с
вероятностью 0,6. Тогда вероятность того, что событие А появится 3 раза, равна
1) 0,24
2) 0,216
3) 0,3456
4) 0,0864.
5. Дискретная случайная величина Х задана законом распределения вероятностей
Х
Р
0
0,1
2
0, 25
5
0,35
7
0,3
Тогда:
а) значение функции распределения F(4) равно:
1) 0,35; 2) 0,3; 3) 0,25; 4) 1.
б) значение математического ожидания Х равно:
1) 1; 2) 4,35; 3) 1,75; 4) 14.
6. Непрерывная случайная величина Х подчиняется равномерному закону распределения в
интервале (0, 6). Тогда Р(0<X<1) равна:
1) 1/4; 2) 1/3; 3) 1/6; 4) 1/5.
7. Случайная величина Х распределена нормально с математическим ожиданием m = 1.
Вероятность попадания Х в интервал (-5, 0) равна 0,2. Тогда вероятность Р(2<X<7) равна:
1) 0,2; 2) 0,3; 3) 1; 4) 0,25.
8. Известна ковариационная матрица случайного вектора (X,Y):
 25  20 

 . Тогда
  20 64 
коэффициент корреляции между X и Y равен:
1) 0,5; 2) -0,5; 3) -1; 4) 0,4.
9. Стороны Х и Y прямоугольника измерены независимо друг от друга: Х = 15 м, Y=20 м с
дисперсиями D(X)=1 см2, D(Y)=0,5 см2. Тогда средняя квадратическая ошибка площади
прямоугольника равна (в м2):
1) 1,25·10-2 ; 2) 0,5·104 ; 3) 1,5·102; 4) 5 20,5 102 .
Тестовые задания для контроля знаний по модулю «Теория вероятностей»
Вариант 5.
1. Сколько существует способов извлечения 4-х деталей из ящика, содержащего 7 деталей?
1) 4,
2) 28,
3)15,
4) 35.
2. Бросают 2 кубика. События А – «на первом кубике выпало два очка», В – «на втором кубике
выпало нечетное число очков» являются:
1) независимыми и несовместными; 2) независимыми и совместными;
совместными; 4) зависимыми и несовместными.
3) зависимыми и
3. События В1, В2 и В3 образуют полную группу. Известны вероятности Р(В1) = 1/3 и Р(В2) = 1/2.
Тогда Р(В3) равна:
1) 3/5 ;
2) 2/5 ;
3) 1/6 ;
4) 3/4 .
4. Производится 2 независимых испытания, в каждом из которых событие А может появиться с
вероятностью 0,4. Тогда вероятность того, что событие А не появится ни разу, равна
1) 0,36
2) 0,16
3) 0,72
4) 0,12.
5. Дискретная случайная величина Х задана законом распределения вероятностей
Х
Р
-7
0,1
-4
0, 25
-3
0,35
1
0,3
Тогда:
а) значение функции распределения F(0) равно:
1) 0,6; 2) 0,7; 3) 0,35; 4) 0,3.
б) значение математического ожидания Х равно:
1) 1; 2) -13; 3) -2,45; 4) -1,4.
6. Непрерывная случайная величина Х подчиняется равномерному закону распределения в
интервале (а, 5). Математическое ожидание М(Х) =3. Тогда а равно:
1) 1; 2) 0; 3) -1; 4) 2.
7. Случайная величина Х распределена нормально с математическим ожиданием m = 20.
Вероятность попадания Х в интервал (10, 15) равна 0,15. Тогда вероятность Р(25<X<30) равна:
1) 0,2; 2) 0,15; 3) 1; 4) 0,6.
8. Известна ковариационная матрица случайного вектора (X,Y):
 36  24 

 . Тогда

24
81


коэффициент корреляции между X и Y равен:
1) 1; 2) -2/3; 3) 2/3; 4) -4/9.
9. Стороны Х и Y прямоугольника измерены независимо друг от друга: Х = 10 м, Y=15 м с
дисперсиями D(X)=0,5 см2, D(Y)=0,25 см2. Тогда средняя квадратическая ошибка площади
прямоугольника равна (в м2):
1); 0,75·10-2 ; 2) 0,125·104 ; 3) 1,5·102; 4) 5 5,5 102 .
Тестовые задания для контроля знаний по модулю «Теория вероятностей»
Вариант 6.
1. Сколько сигналов можно составить из 6 флажков различных цветов, взятых по три?
1) 60, 2) 120,
3)18,
4) 30.
2. Два из 10 лотерейных билетов выигрышные. Извлекаются два билета. События А – «первый
билет выигрышный», В – «второй билет выигрышный» являются:
1) независимыми и несовместными; 2) независимыми и совместными;
совместными; 4) зависимыми и несовместными.
3) зависимыми и
3. Событие А может наступить лишь при условии появления одного из двух несовместных
событий В1 и В2, образующих полную группу. Известны вероятность Р(В1) = 1/4 и условные
вероятности Р(А\В1) = 1/6 , Р(А\В2) = 1/3. Тогда Р(А) равна:
1) 1/2 ;
2) 7/24 ;
3) 1/24 ;
4) 3/4 .
4. Производится 4 независимых испытания, в каждом из которых событие А может появиться с
вероятностью 0,3. Тогда вероятность того, что событие А появится 2 раза, равна
1) 0,2646
2) 0,288
3) 0,24
4) 0,6.
5. Дискретная случайная величина Х задана законом распределения вероятностей
Х
Р
-5
0,3
-2
0, 25
1
0,35
4
0,1
Тогда:
а) значение функции распределения F(0) равно:
1) 0,6; 2) 0,3; 3) 0,55; 4) 0,4.
б) значение математического ожидания Х равно:
1) -1; 2) -1,25; 3) -2; 4) 1,2.
6. Непрерывная случайная величина Х подчиняется равномерному закону распределения в
интервале (3, b). Математическое ожидание М(Х) =4,5. Тогда b равно:
1) 7.5; 2) 4; 3) 6; 4) 9.
7. Случайная величина Х распределена нормально с математическим ожиданием m = 16.
Вероятность попадания Х в интервал (8, 11) равна 0,25. Тогда вероятность Р(21<X<24) равна:
1) 0,2; 2) 0,25; 3) 1; 4) 0,6.
8. Известна ковариационная матрица случайного вектора (X,Y):
 20  15 

 . Тогда
  15 45 
коэффициент корреляции между X и Y равен:
1) 0,5; 2) 1; 3) -0,3; 4) -0,5.
9. Стороны Х и Y прямоугольника измерены независимо друг от друга: Х = 10 м, Y=20 м с
дисперсиями D(X)=0,5 см2, D(Y)=1 см2. Тогда средняя квадратическая ошибка площади
прямоугольника равна (в м2):
1); 1,25·10-2 ; 2) 3 / 10 ; 3) 1,5·102; 4) 0,5·10-2.