www.internet-olimpiada.ru Интернет-портал

Интернет-портал
www.internet-olimpiada.ru
Всероссийская интернет-олимпиада
e-mail: olimpiada@internet-olimpiada.ru
ОТВЕТЫ К ЗАДАНИЯМ
Всероссийской интернет-олимпиады по физике для 8-х классов.
Примечание. Выражение «ответ дайте с точностью до десятых (сотых, тысячных и
т.д.)» означает, что число должно содержать 1 (2, 3 и т.д.) знак после запятой. Если
получившийся ответ имеет больше знаков после запятой, то его необходимо округлить до
десятых (сотых, тысячных и т.д.).
Задание №1. Имеются два бруска: медный и алюминиевый. Объём алюминиевого
бруска на 60 см3 больше, чем медного. Масса медного бруска на 200 г больше, чем
алюминиевого. Плотность меди – 8900 кг/м3, плотность алюминия – 2700 кг/м3. Найдите
массу (в граммах) алюминиевого бруска. Ответом является целое число, при
необходимости округлите ответ до целых.
Ответ №1. 320
Решение №1. Запишем условие задачи с учетом того, что объем алюминиевого
бруска (V1) больше медного (V2), а масса алюминиевого бруска (m1) меньше медного (m2):
V2 = V1 – 60 см3
m2 = m1 + 200 г
ρ1 = 2700 кг/м3 = 2.7 г/см3
ρ2 = 8900 кг/м3 = 8.9 г/см3
_____________________
m1 – ?
Массу алюминиевого бруска ищем по формуле: m1 = ρ1∙V1 .
Далее имеем:
V1 = V2 + 60 см3, следовательно, m1 = ρ1∙(V2 + 60 см3);
V2 = m2/ρ2, следовательно, m1 = ρ1∙(m2/ρ2 + 60 см3);
m2 = m1 + 200 г, следовательно, m1 = ρ1∙((m1 + 200 г)/ρ2 + 60 см3).
Раскрываем скобки, выражаем искомую величину:
m1 = ρ1∙(m1 + 200 г)/ρ2 + ρ1∙(60 см3);
m1 = ρ1∙m1/ρ2 + ρ1∙(200 г)/ρ2 + ρ1∙(60 см3);
m1 (1 – ρ1∙/ρ2) = ρ1∙(200 г)/ρ2 + ρ1∙(60 см3);
1
m1 = (ρ1∙(200 г)/ρ2 + ρ1∙(60 см3))/(1 – ρ1/ρ2).
Подставляем значения плотностей, получаем ответ, округляем до целых:
m1 = 320 г
Задание №2. Из пластмассы сделана копия медной статуэтки. При этом
пластмассовая копия имеет линейные размеры в 3 меньшие, чем у медной статуэтки.
Плотность меди – 8900 кг/м3. Какова плотность (в кг/м3) этой пластмассы, если масса
копии в 250 раз меньше массы статуэтки? Ответ дайте с точностью до десятых.
Ответ №2. 961.2
Решение №2.
Плотность пластмассовой копии: ρ2 = m2/V2
Плотность статуэтки: ρ1 = m1/V1
Из условия задачи следует, что масса копии в 250 раз меньше оригинала, а объём
копии в 27 раз (три в кубе) меньше оригинала: m2 = m1/250; V2 = V1/27
Подставим в формулу для плотности копии:
ρ2 = 27∙m1/(250∙V1) = 9∙ ρ1/250
Вычислим плотность пластмассы:
ρ2 =27∙8900 кг/м3/250 = 961,2 кг/м3
Задание №3. Сергей и Василий бегут наперегонки. Сергей бежит с постоянной
скоростью 15 км/ч. Василий первую четверть пути бежит со скоростью 6 км/ч. С какой
скоростью (в км/ч) должен бежать оставшуюся часть пути Василий, чтобы прибежать на
финиш одновременно с Сергеем? Ответом является целое число, при необходимости
округлите ответ до целых.
Ответ №3. 30
Решение №3.
Дано:
vx = 15 км/ч
vy1 = 6 км/ч
S1 = S/4
___________
vy2 – ?
Выразим время, за которое Сергей пробежит до финиша: t = S/vx
Время, которое затратит Василий будет равно времени Сергея. Оно равно:
t = t1 + t2 , где t1 = S/(4vy1) и t2 = 3S/(4vy2)
Объединив полученные выражения, получим:
S/vx = S/(4vy1)+ 3S/(4vy2)
1/vx = 1/(4vy1)+ 3/(4vy2)
3/(4vy2) = 1/vx – 1/(4vy1)
vy2 = 3vx ∙vy1/(4vy1 – vx )
vy2 = 3∙15 км/ч ∙ 6 км/ч / (4 ∙ 6 км/ч – 15 км/ч ) = 30 км/ч
Задание №4. В одной деревне время измеряют количеством сгоревших свечей,
которые зажигали одну за другой. Тонкая свеча сгорает вчетверо быстрее, чем средняя
свеча, а средняя сгорает в 5 раз быстрее, чем толстая свеча. Путешественник, посетивший
2
деревню, заметил, что за время ужина сгорели две толстых, три средних и две тонких
свечи. По часам самого путешественника ужин длился 1 час 48 минут. Сколько минут
горит средняя свеча? Ответом является целое число, при необходимости округлите ответ
до целых.
Ответ №4. 8
Решение №4. Если измерять длительность ужина в «средних свечах», то он длился
0.5+3+2·5=13.5 средних свечей. В минутах ужин длится 108 минут, т.е. 1 средняя свеча
горит 108/13.5 = 8 минут.
Задание №5. За сколько времени (в секундах) поезд пройдет туннель длиной 200 м,
если длина поезда 100 м, а скорость 72 км/ч? Ответом является целое число, при
необходимости округлите ответ до целых.
Ответ №5. 15
Решение №5. Для того, чтобы пройти туннель, поезд должен пройти 200 м по
туннелю и еще 100 метров, чтобы весь поезд вышел из туннеля, т.е. время движения
поезда будет равно: (200 м + 100 м) / (20 м/с) = 15 с.
Задание №6. Обнаружив в 72 метрах от себя уползающую черепаху, Ахиллес начал
ее преследовать. Сократив расстояние до черепахи в 8 раз и осознав свое превосходство,
он прекратил погоню. Какой путь (в м) проделал Ахиллес с начала погони, если его
скорость в 15 раз больше скорости черепахи? Движение Ахиллеса и черепахи проходило
по одной прямой. Ответ дайте с точностью до десятых.
Ответ №6. 67.5
Решение №6. Черепаха находилась в точке C, за время t прошла путь vt и оказалась в
точке D, а Ахиллес находился в точке А, прошёл путь 15vt оказался в точке B.
vA
l
B
A
D
C
Vч
l0
По рисунку видно (см. расстояние AD), что 15vt + 9 = vt + 72, откуда 14vt = 63
vt = 4.5 (м) – прошла черепаха, тогда Ахиллес прошел 15vt = 67.5 м
Задание №7 Золото можно расплющить до толщины 0.1 мкм. Какую поверхность (в
м2) можно покрыть кусочком золота 2.5 г? Плотность золота 19300 кг/м3. Ответ дайте с
точностью до тысячных.
Ответ №7. 1.295
Решение №7. Используем формулу массы тела:
m
V
Учитывая, что объем тела можно найти по формуле:
V
3
Sh
Получим:
Sh
m
Откуда можно найти искомую площадь поверхности тела:
m
S
h
Подставляем числовые значения величин, округляем до тысячных и получаем ответ.
Задание №8. Школьник живет в доме, стоящем около дороги между остановками A
и B на расстоянии 800 м от A. В направлении от A к B по дороге каждый день проезжает
автобус со скоростью 40 км/ч. На остановку B он приезжает в 8 часов утра. Минимально
за сколько минут до приезда автобуса на остановку B должен выйти из дома школьник,
чтобы успеть уехать на нём? Школьник ходит со скоростью 4.8 км/ч, расстояние между
остановками 2 км. Время, которое автобус стоит на остановке, очень мало.
Ответ №8. 13
Решение №8. У школьника есть два варианта поведения: идти к остановке A или к
остановке B, соответственно, он должен выбрать тот из них, который требует меньше
времени, чтобы попасть на остановку B. Если он пойдет на остановку В, то он должен
выйти за (2 км – 0.8 км) / (4.8 км/ч) = 15 мин до 8 часов. Если же он пойдет на остановку A,
то чтобы успеть на автобус, ему необходимо прийти туда не к 8.00, а на 2 км / (40 км/ч) = 3
мин раньше, поэтому ему надо выйти за 0.8 км / (4.8 км/ч) + 3мин = 13 мин до 8.00.
Поэтому в этом случае для школьника выгоднее идти к остановке A и нужно выйти за 13
мин до 8 часов утра.
Задание №9. После семи стирок все размеры куска мыла уменьшились вдвое. На
сколько стирок его ещё хватит? Ответом является целое число.
Ответ №9. 1
Решение №9. Мыло можно представить в виде прямоугольного параллелепипеда.
Его объем до стирки равен: V1 = a1 ∙b1 ∙c1. После семи стирок размеры уменьшились вдвое:
a2 = a1 /2; b2 = b1 /2; c2 = c1 /2. Объем куска станет равным: V2 = a2 ∙b2 ∙c2 = (a1 ∙b1 ∙c1)/8 =
V1/8. То есть после семи стирок осталась одна восьмая часть от первоначального объема.
Семь восьмых было израсходовано за семь дней – по одной восьмой в день. Куска мыла
хватит еще на одну стирку.
Задание №10. Автомобиль первую четверть пути проехал с постоянной скоростью
за половину всего времени движения. Следующую треть пути, двигаясь с постоянной
скоростью, за четверть всего времени. Остаток пути был преодолен со скоростью 120
км/час. Какова средняя скорость (в км/час) автомобиля на всем пути? Ответом является
целое число, при необходимости округлите ответ до целых.
Ответ №10. 72
Решение №10. По определению средняя скорость есть отношение всего пути ко
всему времени движения: υср = S/t. Из условия следует, что длина третьего участка
составляет 5/12 всего пути, а время - 1/4 часть всего времени, υ3 = 120 км/час.
Поэтому υ3 = S3 /t3 = 5/3 · S/t = 5/3 · υср → υ ср = 3/5 · υ 3 → υ ср = 72 км/ч.
4