2. Однородная система двух уравнений первой степени с тремя

Реклама
§ 2. Однородная система двух уравнений
первой степени с тремя неизвестными
Пусть дана система двух однородных уравнений
a1x  b1 y  c1z  13

a2 x  b2 y  c2 z  0
тремя неизвестными х, у, г. Введём обозначения:
b a1
a c
a b
;
1  1
2  1 1
3  1 1
b2 a2
a2 c2
a2 b2
Если хотя бы один из определителей 1 , 2 , 3 , не равен нулю, то все решения системы (1)
будут определяться по формулам х =1t ,
х =2t ,
х =3t , где t — произвольное число.
Каждое отдельное решение получается при каком-либо определённом значении t.
Для практики вычислений полезно заметить, что определители 1, 2, 3, получаются при
помощи поочерёдного вычёркивания столбцов таблицы:
 a1 b1 c1 




a b c 
 2 2 1
Если все три определителя 1, 2, 3, равны нулю, то коэффициенты уравнений системы (1)
пропорциональны. В этом случае одно из уравнений системы есть следствие другого и система
фактически сводится к одному уравнению. Такая система, естественно, имеет бесконечно много
решений; чтобы получить какое-нибудь из них, следует двум неизвестным придать произвольно
численные значения, а третье найти из уравнения.
1210. Найти все решения каждой из следующих систем уравнений:
3x  2 y  5 z  0
 3 y  2x  z  0
1) 
2) 
 x  2 y  3z  0
6 x  4 y  3z  0
 x  3y  z  0
3 y  2 x  z  0
3) 
4) 
2 x  9 y  3 z  0
 x  2y  z  0
3x  2 y  z  0
2 x  y  2 z  0
5) 
6) 
 x  2 y  3z  0
x  5 y  2z  0
 x  2y  z  0
3x  5 y  z  0
7) 
8) 
3x  5 y  3z  0
 x  2y  z  0
 x  3y  z  0
ax  y  z  0
9) 
10) 
 x  y  az  0
5 x  3 y  z  0
 ax  2 y  z  0
 x  3 y  az  0
11) 
12) 
2 x  by  3z  0
bx  6 y  z  0
Похожие документы
Скачать