Теория множеств Вариант 1 1) Как называется: а) множество птиц, б) множество лошадей, в) множество людей в автобусе, г) множество, состоящее из 4 музыкантов? 2) Выписать элементы, принадлежащие множеству: а) простых чисел, принадлежащих промежутку [12; 30], б) В={xЄN : -5 ≤ х < 9} в) С – множество нечётных чисел, которые делятся на два. 3) Пусть В – множество корней уравнения: х3 – 7х2 + 12х = 0 Верна ли запись: а) 0 Є В; б) –3 Є В; в) 4 Є В; г) 3 Є В. 4) В данных множествах все элементы, кроме одного, обладают некоторым свойством. Опишите это свойство и найдите «лишний» элемент: а) {Пушкин, Лермонтов, Эйлер, Гёте}; б) {квадрат, прямоугольник, трапеция, пирамида, треугольник}; в) {4, 16, 20, 12, 42} 5) Даны множества: А – множество волков, В – множество всех животных, С – множество всех млекопитающих, D – множество всех хищных млекопитающих. Какие из данных множеств являются подмножествами других множеств? Ответ запишите в виде символов. 6) Найдите объединение множеств А и В, если: а) А = {-2, -1,3,6,7,8,15}, В = {4, 5, 8,9,10}, б) А = [3; 10], В = [8; 12] 7) Найдите А∩В, если: а) А = (-3; 6), В = (1;7) б) А=[1;9], В=[9;14] в) А = (-∞; ∞), В = (2; 5) 8) Для заданных на плоскости (x, y) множеств А и В найти А В, А В, А В, А В , А В, А В . А={x2 + y2≤ 1}, B={ (x - 1)2 + (y - 1)2 ≤ 1 } 9) Группа ребят отправилась в поход. Семеро из них взяли с собой бутерброды, шестеро — фрукты, пятеро — печенье. Четверо ребят взяли с собой бутерброды и фрукты, трое — бутерброды и печенье, двое – фрукты и печенье, а один – и бутерброды, и фрукты, и печенье. а) сколько ребят пошли в поход? б) сколько ребят взяли только бутерброды? Алгебра высказываний Вариант 1 1) Определить, является ли предложение высказыванием. a) Лондон – столица Франции. b) Ученица 11 «Б» класса. c) Сергей Чепиков –двукратный олимпийский чемпион. d) Пришла зима! e) Х – 7 = 3 f) Ты записался на приём? g) Аристотель – основатель логики. 2) Составьте отрицания высказываний: a) Вчера в Новгороде шёл дождь. b) В неделе 7 дней. c) Дважды три шесть. 3) Определить истинность следующих сложных высказываний, составленных из простых высказываний А и С, если: А – ложь, С – истина. a) А → С; b)¬(𝐴 ˅ 𝐶); c) ¬ А ᴧ С 4) Проверьте, верно ли следующее равенство: А → В = ¬ А ᴠ В. Комбинаторика Вариант 1 1) Володя решил приготовить себе бутерброд. Имеется белый хлеб, чёрный хлеб, сыр, колбаса и варенье. Сколько видов бутербродов можно приготовить? 2) Вычислить: a) 5! ; 2! б) С74; в) 4 A10 3) Сколькими способами можно отобрать стартовую шестёрку в волейбольном матче, если в команде заявлено 10 игроков? 4) Сколько различных последовательностей (не обязательно осмысленных) можно составить из букв слова «вокзал»? 5) В соревновании участвуют 9 команд. Сколько существует вариантов распределения призовых (1,2,3) мест?