urok algebri v 11 klasse

Урок алгебры и начал анализа в 11 классе.
Тема: «Первообразная и интеграл».
Цель:
 Образовательная: повторить и закрепить материал по темам «Площадь криволинейной
трапеции», «Интеграл», выявить пробелы и постараться ликвидировать их.
 Воспитательная: активизация познавательного интереса, развитие внимания, содействие
формированию понимания и оценки прекрасного, расширение кругозора учащихся.
 Развивающая: развитие памяти, преодоление трудностей, повышение интереса к
математике.
Форма урока: урок – игра «Рыцарский турнир»
Оборудование: мультимедийный проектор с презентацией урока – игры; карточки с интегралами,
плакат с интегралами, плакат с ответами, отличительные знаки «рыцарь красной розы».
Ход урока.
(2 мин)
Слышны звуки музыки.
Замок временем срыт и укутан, укрыт
В нежный плед из зеленых побегов,
Но... развяжет язык молчаливый гранит —
И холодное прошлое заговорит
О походах, боях и победах.
Время подвиги эти не стерло:
Оторвать от него верхний пласт
Или взять его крепче за горло —
И оно свои тайны отдаст.
Упадут сто замков и спадут сто оков,
И сойдут сто потов целой груды веков, —
И польются легенды из сотен стихов
Про турниры, осады, про вольных стрелков.
Чистоту, простоту мы у древних берем,
Саги, сказки — из прошлого тащим, —
Потому, что добро остается добром —
В прошлом, будущем и настоящем!
В средние века жили на земле благородные рыцари. Все мальчики мечтали стать рыцарями. Но
сначала в возрасте 8 лет они становились пажами, т.е. слугами рыцарей. В обязанности пажа
входило носить воду для умывания, поддерживать порядок в замке, помогать на кухне,
прислуживать за столом. Одновременно мальчик учился фехтовать, стрелять из лука, ездить
верхом. В 14 лет пажей «повышали в должности» и они становились оруженосцами: чистили
оружие и рыцарские доспехи, учились владеть копьем и щитом. В возрасте 21 года их ожидало
посвящение в рыцари. Поэты рыцарских времен воспевали семь добродетелей, семь искусств,
которыми должен владеть каждый рыцарь. Рыцарь должен был уметь: фехтовать, ездить
верхом, владеть копьем, плавать, играть в шашки, охотиться, сочинять и петь стихи. Сегодня
мы проведем своеобразное посвящение в математические рыцари. Вы будете защищать,
отстаивать эти умения, т.е решать анаграмму, отвечать на теоретические вопросы, строить
на координатной плоскости фигуру, ограниченную линиями, вычислять интегралы.
1 мин.
1 этап «Владение словом».
В качестве разминки разрешите вам предложить анаграмму. Здесь зашифровано имя рыцаря,
славного и храброго. Он сражался и побеждал на страницах романа знаменитого английского
писателя. Задание спроектировано с помощью мультимедийного проектора на экран. (Айвенго).
3 мин
2 этап «Фехтование».
Только что вы доказали, что владеете искусством слова. Теперь вам необходимо доказать, что
вы умеете фехтовать. Каждый верный ответ на вопрос будет засчитан как точный укол
шпагой. Вы все приготовили дома вопросы, которые будете задавать друг другу (ученики по
очереди задают друг другу вопросы и отвечают на них).
1. Что называется криволинейной трапецией?
2. Чему равна первообразная для функции f(х)=х2.
3. В чем заключается признак постоянства функции?
4. Что называется первообразной F(х) для функции f(х) на х  I?
5. Чему равна первообразная для функции f(х)=sinx.
6. Верно ли высказывание: «Первообразная суммы функций равна сумме их первообразных»?
7. В чем заключается основное свойство первообразной?
1
8. Чему равна первообразная для функции f(х)=
.
х
9. Верно ли высказывание: «Первообразная произведения функций равна произведению их
первообразных»?
10. Что называется неопределенным интегралом?
Ответы
1. Фигуру, ограниченную графиками функций y=f(x), у=0, х=а, х=b, называют криволинейной
трапецией.
2. F(x)=x3/3+С.
3. Если F`(x0)=0 на некотором промежутке, то функция F(x) – постоянная на этом промежутке.
4. Функция F(x) называется первообразной для функции f(x) на заданном промежутке, если для
всех х из этого промежутка F`(x)=f(x).
5. F(x)= - cosx+C.
6. Да, верно. Это одно из свойств первообразных.
7. Любая первообразная для функции f на заданном промежутке может быть записана в виде
F(x)+C, где F(x) – одна из первообразных для функции f(x) на заданном промежутке, а С –
произвольная постоянная.
8. F(x)=2 х +C.
9. Нет, не верно. Нет такого свойства первообразных.
10. Если функция у=f(x) имеет на заданном промежутке первообразную у= F(x), то множество
всех первообразных у= F(x)+С называют неопределенным интегралом от функции у=f(x).
5 мин
3 этап «Метание копья».
Учащиеся выполняют задания, взаимопроверка на местах.
Следующее испытание – метание копья. Участнику турнира нужно было точно попасть в цель.
Докажите, что вы тоже можете это сделать (учащиеся получают карточки с заданиями,
выполняют письменно на местах, проверка фронтально, самопроверка).

3
2
1

Карточка 1. Вычислить х1, если х1=  (3  2 х)dx ; х2, если х2=  3 cos 2 xdx ; х3, если х3 – площадь
4
фигуры, ограниченной линиями у=4-х2, у=х+2, у=0. В равенство х1 –2·х2+6·х3 = 38 подставьте
вместо х1, х2 и х3 числа и получите верное равенство.

0
Карточка 2. Вычислить х1, если х1=  (9 x 2  4 x )dx ;
2
4
х2, если х2=  3 sin 3 xdx ; х3, если х3 – площадь
0
фигуры, ограниченной линиями у=х2, у=6 – х, у=0. В равенство х1+х2 – 3·х3=2 подставьте вместо
х1, х2 и х3 числа и получите верное равенство.

2
x
Карточка 3. Вычислить х1, если х1=  (4 x  3)dx ; х2, если х2=  6 sin dx ; х3, если х3 – площадь
3
1
0
фигуры, ограниченной линиями у=х2+1, х= - 2, х=2, у=0. В равенство 3·х1+х2+3·х3 =28 подставьте
вместо х1, х2 и х3 числа и получите верное равенство.
5 мин
4 этап «Игра в шашки».
Одно из искусств, которым должен владеть рыцарь – умение играть в шашки. Вам, как
претендентам на рыцарский титул, нужно делать только верные шаги. Разгадав кроссворд, вы
сможете прочитать слово, которым обозначено одно из важнейших понятий математического
анализа. Начинает кто – нибудь из вас, а право на следующий ход получит тот, кто первым
верно ответит на вопрос кроссворда (участники разгадывают кроссворд, который
спроектирован на экран с помощью мультимедийного проектора).
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
2. Графиком функции у=kх+b является…
3. Самая низкая школьная оценка.
4. Какой урок контроля знаний проходит обычно перед зачетом?
5. Синоним слова «дюжина».
6. Есть в каждом слове, у растения и может быть у уравнения.
7. Что можно вычислить при помощи интеграла?
8. Одно из важнейших математических понятий.
9. Форма урока, на котором проводится проверка знаний.
10. Немецкий ученый, в честь которого названа формула, связывающая площадь криволинейной
трапеции и интеграл.
11. конь – лошадь – жеребенок, бык–корова–теленок, король–королева–принц, граф–графиня - …?
12. Зависимость между множествами х и у, при которой каждому значению из множества х
соответствует единственное значение из множества у называется …
Под номером 1 у вас зашифровано слово «первообразная».
3 мин
5 этап «Верховая езда».
Каждый рыцарь должен был уметь ездить верхом. Для этого необходимо графически
изобразить седло, т.е. вам нужно построить фигуру, ограниченную линиями (участники
получают карточки с заданиями).
Карточка 1. Построить фигуру, ограниченную линиями у=(х+1)2, у=0, у=1 – х.
Карточка 2. Построить фигуру, ограниченную линиями у=4х - х2, у=0, у=4 – х.
Карточка 3. Построить фигуру, ограниченную линиями у=4 - х2, у=0, у=4 – х.
6 мин
6 этап «Охота».
Одним из важнейших искусств есть охота. Сейчас вы будете охотиться за фразой.
(Каждый ученик получает несколько карточек, решает их и записывают буквы около
соответствующих заданий.) . Должна получиться фраза: «жизнь и доверие теряют только раз».
а
в
д
е ж
з
и
к
л
н
о
р
т
ь
ю
я
1
1
1
2
6
-2
10
27 6,2 - 2 6
16
12
10,5 4
2
0
9
21
3
3
3
3

3
1.  (1  x) 4 dx ;
2

2
2.  (3 cos x)dx ;


2
1
3
2
0
0
0
4.  ( x  1) 5 dx ; 5.  x 2 dx ; 6. 
3.  (2 x  5)dx ;
1
2
1
4
12
4
7.  ( x  2 x  1)dx ; 8. 
dx ; 9.  ( x 2  4 x)dx ;
2
0 cos x
0
0
10.  (108 cos 2 x)dx ;
2

0
0
11.  (40 cos 2 x)dx ;
0

2
1
2
4
1
27
x)dx ; 13.  (4 x 2  2 x)dx ; 14.  (6 x 3  5 x)dx ; 15. 
;
16.
dx
2 sin xdx ;
2

2
cos
x
1
1
0
0
2
4
2
1
2
17.  ( 4  x 2 ) dx ; 18.  х 2 dx ; 19.  (3 x 3  2 x)dx ; 20.
2
2
23.  (3x )dx ;
2
1
dx ;
1

12.  (3 sin
x
cos
2
2


1
3
2
24  (3 х  9)dx ;
2
1
3
25  2dx ;
1
3
2
0
2
4
x
2
;
21.
;
22.
cos
3
xdx
(

cos
)
dx
1 (3х  5)dx ;
3
0 3 3
2
26  ( x  x)dx ;
3
0
3
27  x dx ;
2
2
3
28  (3  2 x)dx .
1
Поведение итогов урока. Вы все успешно справились с испытаниями и всех вас решено принять
кандидатами в общество рыцарей красной розы.
Звучит музыка.
В забавах ратных целый век,
В трудах, как говорится,
Жил-был хороший человек,
По положенью — рыцарь.
Известен мало, не богат, —
Судьба к нему жестока,
Но рыцарь был, как говорят,
Без страха и упрека.
И счастье понимал он так:
Турнир, триумф, повержен враг,
Прижат рукою властной.
Он столько раз судьбу смущал,
Победы даме посвящал
Единственной, прекрасной!
Но были войны впереди,
И от судьбы — не скрыться!
И, спрятав розу на груди,
В поход умчался рыцарь.