Уравнения квадратные – самые занятные!

Учитель математики МОУ «Средняя общеобразовательная школа №7» г. Чебоксары
Игнатьева Екатерина Васильевна: «Знание – самое прекрасное из владений. Все стремятся
к нему, само же оно не приходит! Давайте не будем останавливаться на достигнутом,
будем искать, учиться каждый час, думать, работать творчески, по – новому!»
Тема урока:
«Уравнения квадратные – самые занятные!»
Цели урока:
Образовательные:
 обобщить и систематизировать знания,
полученные по данной теме;
 проверка навыков их решения;
 формирование навыков решения
простейших квадратных уравнений с
параметром.
Развивающие:




умственное развитие учащихся;
развитие культуры коллективного
умственного труда;
развитие познавательной и творческой
активности;
развитие логического мышления,
памяти, внимания.
Воспитательные:


воспитание ответственности,
трудолюбия, умения работать на
доверии, взаимопомощи;
воспитание духовности, математической
культуры.
Форма урока:
создание 3-х серийного фильма «Уравнения квадратные – самые занятные» тремя
съемочными группами.
Методы: наглядный с использованием мультимедийных презентаций;
словесный;
частично – поисковый.
Ход урока.
1. Анализ учебной готовности учащихся к уроку.
(Позволяет представить достаточно полно отношение учеников к предмету, уровень их готовности, чтобы
принять необходимые меры для улучшения ситуации)
Предложить детям еще до начала урока заполнить на доске таблицу готовности к
уроку по пятибалльной шкале:
5б. – хочу знать, могу знать, интересно знать, делать решать!
4б. – я готов к работе!
3б. – я не очень уверенно себя чувствую, мне не все удается, я устаю на уроке, я не
понимаю материал, мне нужна помощь!
1 .Организационный момент « Настроимся на урок!»
«Мне приходится делить свое время между политикой и уравнениями. Однако,
уравнения, по-моему, гораздо важнее, потому что политика существует для данного
момента, а уравнения будут существовать вечно »,- привел такое сравнение
А.Эйнштейн.
Поэтому наш сегодняшний урок будет посвящен важнейшему разделу математики, уравнениям. И самые для вас занятные, наверно, уравнения квадратные, которые
являются ступенькой в сложный и в то же время увлекательный мир математики.
Казалось бы, вы знаете все о квадратных уравнениях, но …
Путь познания не гладок
И знаем мы со школьных лет:
Загадок больше, чем разгадок,
И поискам предела нет! …
Итак, как вы уже поняли, у нас сегодня будет очень интересный урок. Но чтобы он
был еще и полезным, нам с вами придется немало потрудиться! Итак, мы
начинаем…
Съемку трех - серийного фильма «Уравнения квадратные – самые занятные!»
Три лучшие съемочные группы будут сегодня заниматься подготовкой сценария,
озвучивания, и демонстрацией своего короткометражного фильма, а мы – с вами
актеры этого фильма!
Итак, мы начинаем сбор материала для написания сценария:
2. Подготовка материала для создания фильма, или
«Повторим еще раз!»Цель этого этапа – повторить пройденный
материал
а) Понятийная разминка: объясните, что такое….?
Слайд1: Уравнение, Корень уравнения, Решить уравнение, Члены уравнения,
Равносильные уравнения, Степень уравнения.
б) Решить устно уравнения (на готовых демонстрационных карточках):
 5х  1  6
х 2  0,09  0
4х 2  1  0
7а 2  7  0
2
5х 2  5
х 2  20
5 х 5
х 2  900
0,5х ( х  2)  0
2
4х 2  0
х  16  0
х ( х  4)  0
2
9х  1  0
2
х  16
х 5 0
0,1х  10
2
2у2  4
( х  1)  1
2
у 2  0,1  0,06
2 х 2  32
х 2  1,44
а2 1  0
 х2  9  0
х 2  25  0
( х  3) 2  0
2у 2  у  0
(а  8)(а  1)  0
b 2  19  0
в) Выберите среди уравнений те, которые имеют два решения, имеют одно решение,
не имеют решений.
Слайд 2: х 2  36
х 2  4  0 х 2  2 х  1  0 9 х 2  0 ( х  1) 2  4  0
х 2  х  20  0 х  100  0
3. Создание и съемка серий фильма.
Творческое задание для учащихся.
В течении 10 минут вся съемочная группа готовит свою серию фильма:
1 серия «Определение квадратного уравнения»
2. серия «Формула корней квадратного уравнения»
3 серия «Теорема Виета».
Вы являетесь съемочной группой, создающей фильм:
« Уравнения квадратные – самые занятные».
Задание вашей съемочной группе:
создать сценарий одной серии фильма, в котором
обязательно должно быть следующее:
 Краткий конспект по теме «Определение квадратного
уравнения» с ответами на
поставленные вопросы;
 Решение всех практических заданий;
 Задания по теме для остальных групп.
Вопросы:
1) Какие уравнения называются квадратными?
2) Как называются коэффициенты квадратного уравнения?
3) Какие бывают квадратные уравнения?
4) Приведите примеры приведенных квадратных уравнений.
Почему они так называются?
5) Какие бывают неполные квадратные уравнения?
Приведите примеры. Почему их называют неполными
квадратными уравнениями?
6) Как решается уравнение ах  0 ?
2
7) Как решается уравнение ах  bx  0 ?
2
8) Как решается уравнение ax  c  0 ? Всегда ли оно
имеет решение?
Примерные задания для других групп:
2
1) Верно ли, что уравнение ах  bx  c  0 , где а, b, с –
заданные числа и b  0 , называется квадратным?
(Ответ: нет, т.к. данное уравнение будет являться
квадратным,
если его старший коэффициент не равен нулю.)
2
2) Дано полное квадратное уравнение: 2 х  3х  4  0 . Как
сделать его приведенным?
(Ответ: разделить обе части на старший коэффициент 2:
тогда получим
2
приведенное квадратное уравнение: х 
2
3
х  2  0)
2
Вы являетесь съемочной группой, создающей фильм:
« Уравнения квадратные – самые занятные».
Задание съемочной группе:
создать сценарий одной серии фильма, в котором
обязательно должно быть следующее:
 Краткий конспект по теме «Формула корней квадратного
уравнения» с ответами на
поставленные вопросы;
 Решение всех практических заданий;
 Задания по теме для остальных групп.
Вопросы:
Запишите общую формулу квадратного уравнения;
1) Сколько корней может иметь квадратное уравнение?
2) От чего зависит количество корней квадратного
уравнения?
3) Что такое дискриминант?
4) Какая зависимость между знаком дискриминанта и
количеством решений квадратного уравнения?
5) Запишите формулу корней уравнения, если D>0 и D=0.
Примерные задания для других групп:
1) Сколько корней имеет уравнение
х 2  2 х  20  0 ?
(Ответ: нет корней, т.к. дисриминант отрицательный)
2) В каком случае квадратное уравнение не имеет
корней?
(Ответ: если дискриминант отрицательный)
Вы являетесь съемочной группой, создающей фильм:
« Уравнения квадратные – самые занятные».
Задание съемочной группе:
создать сценарий одной серии фильма, в котором
обязательно должно быть следующее:
 Краткий конспект по теме «Теорема Виета» с ответами на
поставленные вопросы;
 Решение всех практических заданий;
 Задания по теме для остальных групп.
Вопросы:
1) Запишите формулу приведенного квадратного уравнения;
2) Сформулируйте теорему Виета для приведенного
квадратного уравнения;
3) Сформулируйте теорему Виета для квадратного
уравнения общего вида;
4) Сформулируйте обратную теорему Виета;
5) Приведите пример использования теоремы Виета.
Примерные вопросы для других групп:
1) Ученик, решив квадратное уравнение х  х  12  0 ,
получил корни -3 и 4. Как не решая уравнения, проверить его
решение?
(Ответ: По теореме, обратной теореме Виета, если
произведение этих чисел равно -12, а их сумма равна 1, то они
являются корнями данного приведенного уравнения)
2) Чему равна сумма и произведение корней уравнения
2
2х 2  3х  4  0 ?
(Ответ: сумма равна 
3
, а их произведение равно 2 по
2
теореме Виета)
4. «Премьерный показ»
Выступления съемочных групп со своими сценариями и заданиями.
Каждая из групп, выполнив задание главного режиссера, получили очень
интересные слова, с которых все и началось: и появление квадратных уравнений и
их решение, ведь по словам математика Лейбница, «кто хочет ограничиться
настоящим без знания прошлого, тот никогда его не поймет». (Важные слова,
разгаданные каждой съемочной группой: Ариабхата, Ал – Хорезми, Брахмагупта).
Задания для 1 съемочной группы:
Решив данные уравнения и разгадав соответствующие буквы, угадайте слово, связанное с
квадратными уравнениями:
1)25х2  0
2)х 2  х  0
А
Б
И
Р
Т
3)х 2  9х  0
 х 2 )  13  5(1  х 2 )
4)6(3
2
5)х  25  0
2
3

0 и
Х
6)4х2  4  0
7)7х  х(7  5х)
8)х(3х  1)  0
9)3х(2 х)
 6х
1
0
5 и –5
0 и9
0 и–1
4
5
6
7
1
3
1 и–1
8
9
Задания для 2 съемочной группы:
Решив данные уравнения и разгадав соответствующие буквы, угадайте
слово, связанное с квадратными уравнениями:
А
Е
З
И
Л
М
О
Р
Х
2
1) х  5х  6  0
2) х 2  7х  10  0
3) 2х 2  4х  6  0
4)х2  8х  0
5)(х - 3)2  0
6 и –1
3 и –1
0 и –1
2 и–2
2и5
–1
0и8
3
1 и –3
6)х2  2х  3  0
7)2х2  2х  0
8)х2  2х  1  0
9)2х2  8
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Задания для 3 съемочной группы:
Решив данные уравнения и разгадав соответствующие буквы, угадайте
слово, связанное с квадратными уравнениями:
1 )х 2  2х  8  0
А
Г
М
П
У
Х
Р
Т
2)х2  х  2  0
3)2х2  3х  0
4)х(х  2) 3(2  х)
0
5)2х2  2х  4  0
6)2х2  50  0
2 и –1
5 и –5
3 и2
0
–2
0 и –1,5
–2 и 4
2 и –2
7)х2  4х  4  0
8)15х2  0
9)4х2  16  0
1
2
3
4
5
6
7
8
Б
9
А
Слайд 3: об истории квадратных уравнений и ученых, связанных с ними.
5. «Понятие о квадратных уравнениях с
параметром»
И завершим наш фильм совместным проектом, где вы талантливые уже режиссеры,
(х  1)2 (х  1)2  1
сценаристы, постановщики, продюсеры проявите свое мастерство:
а) Решить устно уравнения:
х2  1  х2  1
(х  3) 2  1  π
2
б) Сколько корней имеет уравнение х  d
где d>0?
Имеет ли корни уравнение х 2  d , где d<0?
Сколько корней имеет уравнение х 2  d ?
в) Дается понятие уравнения с параметром и закрепляется решение уравнений:
Решить уравнения:
ах 2  2  0
( х  2) 2  a
( х  2) 2  1  а
г)Составьте уравнение с параметром а, которое при любом значении параметра не
имеет корней.
д)Составьте уравнение с параметром а, которое не имеет корней при всех а<0
е)Сколько корней имеют уравнения?
х 3

а х
х
5

b
x
х
а 1

а 1
х
ж) При каких значениях а уравнение имеет единственный корень?
ах 2  2 x  3  0
( х  2)( х  а )  0 х 2  3х  2а  0 2х 2  ах  8  0 ( х  4)( х  а )  0
Слайд: Разбор решения простейших квадратных уравнений с параметром
6. «Подведем итоги!»
Сегодня мы с вами проделали очень большую и полезную работу: мы повторили
очень занятную тему: квадратные уравнения. И кроме того, на сегодняшнем уроке
мы поработали в необычных для себя ролях артистов, режиссеров, операторов.
Это была проба пера, хотя, в будущем, кто-то из вас станет настоящим артистом,
оператом, режиссером, а может, и великим математиком, и прославит свою страну,
свою родину.
И вы наверно, ощутили, что любая работа не проста, и всегда требует усердия ,
трудолюбия и больших знаний.
Тропинка к истине сложна,
И потому в мышленье чистом
Отвага дерзкая нужна
Не менее, чем альпинистам.
И пусть эта дерзкая отвага к знаниям, к новым достижениям всегда будет с вами и
пусть помогает покорять все вершины.
Вы получили в награду за свой кропотливый труд «Звезды» (За каждый
правильный ответ учащиеся поощряются звездами, ценой в1 ас. Учащиеся,
набравшие наибольшее количество звезд, получают звание знатока). Они все
разные, такие же, как вы, дети, разные, но замечательные.
И уходя с урока, мне бы хотелось бы узнать ваше настроение от полученного
общения:
Оставленные учащимися карточки трех цветов: красный, желтый, зеленый, говорят
о следующем:
Красная: «Я очень доволен уроком, урок был полезен для меня, я много, с пользой и
хорошо работал на уроке и понимал все, о чем говорилось».
Желтая: «Урок был интересным и я принимал в нем активное участие, на уроке мне
было комфортно»
Зеленая: «Пользы от урока я получил мало, я не очень понимал, о чем идет речь, и к
уроку я был не готов»