Четвертая математическая олимпиада «Оранж» Тур 2. Классы 4-5.

Четвертая математическая олимпиада «Оранж»
Тур 2. Классы 4-5.
‫בה"ס ערב‬
‫בה"ס‬
‫עיר‬
2003-2004гг
Анкета участника
‫טלפון‬
‫שם פרטי‬
‫כיתה‬
‫מיקוד‬
‫מס' דירה‬
‫שם משפחה‬
‫מס' בית‬
‫רחוב‬
Задачи
Ответы должны вписываться в места, обведенные жирной линией.
Больше на этот лист ничего писать не нужно. Все промежуточные вычисления
выполняйте на черновике, сдавать который не требуется.
1. Чему равна последняя цифра произведения
1113  2001 2003 ?
2. На дне рожденья Ариэля было 5 его друзей. Он отрезал
шестую часть пирога для Батьи, пятую часть от оставшегося
для Гилы, четверть нового остатка для Даниэлы и треть от
того, что осталось, для Коби. Остаток пирога он разделил на
две равные части – одну для Рона и одну для себя. Кто
получил самый большой кусок пирога?
3. Разрежьте нарисованную фигуру на четыре
одинаковые по форме части (по границам клеток) так,
чтобы в каждой части было по звездочке.
* * *
*
4. Продолжите последовательность:
‫סכום‬
4
1
3
3
4
2
1
7 11 18
‫תוצאות‬
Четвертая математическая олимпиада «Оранж»
Тур 2. Классы 4-5.
2003-2004гг
5. В этом году снова разбили стекло в учительской. На
разбирательстве у директора Ави сказал: «Это не я», а Бени
заявил: «Это Йоси разбил». Оказалось, что один из них
соврал, а другой сказал правду. Кто разбил стекло?
(Известно что стекло мог разбить только Ави, Бени или Йоси)
6. Как получить все
цифры от 1 до 9 из
четырех четверок с
помощью четырех
арифметических
действий и скобок
(например, так как
мы получили 0).
Использовать 44
или 44 нельзя.
0=4–4+4–4
5=
1=
6=
2=
7=
3=
8=
4=
9=
7. Ури и Коби устроили соревнование по поеданию яблок. У
них есть 4 яблока: 400 грамм, 300 грамм, 200 грамм и 150
грамм. В начале Ури берет любое из яблок, и начинает его
есть. Следом за ним Коби берет любое из оставшихся и
начинает его есть. Они едят с одинаковой скоростью. Брать
следующее яблоко можно только закончив предыдущее.
Какое яблоко Ури должен взять вначале, чтобы выиграть?
8. (а) Сколько треугольников на рисунке?
Ответ (а):
(б) Уберите 6 спичек так, чтобы на
рисунке
не
осталось
треугольников
(перечеркните эти спички на рисунке).
‫סכום‬
8
‫ב‬
‫א‬
7
6
5
‫תוצאות של‬
4 – 1 ‫בעיות‬
Четвертая математическая олимпиада «Оранж»
Тур 2. Классы 6-7.
‫בה"ס ערב‬
‫בה"ס‬
‫עיר‬
2003-2004гг
Анкета участника
‫טלפון‬
‫שם פרטי‬
‫כיתה‬
‫מיקוד‬
‫מס' דירה‬
‫שם משפחה‬
‫מס' בית‬
‫רחוב‬
Задачи
Ответы должны вписываться в места, обведенные жирной линией.
Больше на этот лист ничего писать не нужно. Все промежуточные вычисления
выполняйте на черновике, сдавать который не требуется.
1. Разрежьте нарисованную фигуру на четыре
одинаковые по форме части (по границам клеток) так,
чтобы в каждой части было по звездочке.
2. На дне рожднья Ариэля было 5 друзей. Он отрезал
пятую часть пирога для Батьи, четверть от оставшегося
для Гилы, треть того что осталось для Даниэлы. Остаток
пирога он разделил на три равные части – одну для
Рона и одну для Коби, одну для себя. Кто получил
самый большой кусок пирога?
3. Ури и Коби устроили соревнование по поеданию яблок. У них
есть 4 яблока: 400 грамм, 300 грамм, 200 грамм и 150 грамм. В
начале Ури берет любое из яблок, и начинает его есть. Следом
за ним Коби берет любое из оставшихся и начинает его есть. Они
едят с одинаковой скоростью. Брать следующее яблоко можно
только закончив предыдущее.
Какое яблоко Ури должен взять вначале, чтобы выиграть?
4. Вычислить сумму: 1 2  3  4  5  6  7 
‫סכום‬
4
3
2
1000 1001
1
‫תוצאות‬
*
*
*
*
Четвертая математическая олимпиада «Оранж»
Тур 2. Классы 6-7.
2003-2004гг
5. (а) Сколько треугольников на рисунке?
Ответ (а):
(б) Уберите 6 спичек так, чтобы на
рисунке
не
осталось
треугольников
(перечеркните эти спички на рисунке).
6. В этом году снова разбили стекло в учительской. На
разбирательстве у директора Ави сказал: «Это не я», а Бени
заявил: «Это Йоси разбил». Оказалось, что один из них
соврал, а другой сказал правду. Кто разбил стекло?
(Известно что стекло мог разбить только Ави, Бени или Йоси)
7. Как получить все
цифры от 1 до 9 из
четырех четверок с
помощью четырех
арифметических
действий и скобок
(например, так как
мы получили 0).
Использовать 44
или 44 нельзя.
0=4–4+4–4
5=
1=
6=
2=
7=
3=
8=
4=
9=
8. На рисунке вы видите замкнутую 5звенную ломаную, каждое ребро
которой пересекается ровно с двумя из
оставшихся звеньев.
Нарисуйте
замкнутую
6-звенную
ломаную, каждое ребро которой
пересекается ровно с одним из
оставшихся звеньев.
‫סכום‬
8
7
6
5
‫ב‬
‫א‬
‫תוצאות של‬
4 – 1 ‫בעיות‬
Четвертая математическая олимпиада «Оранж»
Тур 2. Классы 8-9.
‫בה"ס ערב‬
‫בה"ס‬
‫עיר‬
2003-2004гг.
Анкета участника
‫טלפון‬
‫שם פרטי‬
‫כיתה‬
‫מיקוד‬
‫מס' דירה‬
‫שם משפחה‬
‫מס' בית‬
‫רחוב‬
Задачи
Ответы должны вписываться в места, обведенные жирной линией.
Больше на этот лист ничего писать не нужно. Все промежуточные вычисления
выполняйте на черновике, сдавать который не требуется.
1. Ури и Коби устроили соревнование по поеданию яблок. У них
есть 4 яблока: 400 грамм, 300 грамм, 200 грамм и 150 грамм. В
начале Ури берет любое из яблок, и начинает его есть. Следом
за ним Коби берет любое из оставшихся и начинает его есть. Они
едят с одинаковой скоростью. Брать следующее яблоко можно
только закончив предыдущее.
Какое яблоко Ури должен взять вначале, чтобы выиграть?
2. Найти все такие двузначные числа ab (a –
первая цифра, b – вторая), что ab=a2+b3.
x2  y 2  z 2 
x y z 
 x3  y 3  z 3  x5  y 5  z 5  1
Вычислить значение выражений: xy  yz  zx 
x  y  z , xy  yz  zx , xyz
xyz 
.
3. Дано:
4. Разрежьте фигуру на 2 равные части.
‫סכום‬
4
3
2
1
‫תוצאות‬
Четвертая математическая олимпиада «Оранж»
Тур 2. Классы 8-9.
2003-2004гг
5. Записать 124 как разность двух квадратов.
6. На дне рожднья Ариэля было 5 друзей. Он отрезал
шестую часть пирога для Батьи, четверть от оставшегося
для Гилы, пятую часть от того что осталось для Даниэлы, а
шестую часть от нового остатка для Коби. Остаток пирога
он разделил на две равные части – одну для Рона и одну
для себя.
Кто получил самый большой кусок пирога?
7. Йорам выбрал несколько целых чисел. Все эти числа
больше 0 но меньше чем 2005, и сумма любых двух из них
делиться на 8. Какое наибольшее количетсво чисел может
получиться?
8. На рисунке вы видите замкнутую 5звенную ломаную, каждое ребро
которой пересекается ровно с двумя из
оставшихся звеньев.
Нарисуйте
замкнутую
6-звенную
ломаную, каждое ребро которой
пересекается ровно с одним из
оставшихся звеньев.
9. Йоси убирает шашки с доски по такому
правилу: если он видит две соседние
пустые клетки (по горизонтали, вертикали
или диагонали) то он может убрать
любую шашку, стоящую в той строке,
столбце или диагонали в которой
находятся обе эти пустые клетки.
В начале игры шашки расставлены как на
рисунке.
Какое наибольшее количество шашек он
сможет снять с доски?
‫סכום‬
9
8
7
6
5
‫תוצאות של‬
4 – 1 ‫בעיות‬
Четвертая математическая олимпиада «Оранж»
Тур 2. Классы 10-12.
‫בה"ס ערב‬
‫בה"ס‬
2003-2004гг
Анкета участника
‫טלפון‬
‫שם פרטי‬
‫כיתה‬
‫עיר‬
‫מיקוד‬
‫מס' דירה‬
‫שם משפחה‬
‫מס' בית‬
‫רחוב‬
Задачи
Ответы должны вписываться в места, обведенные жирной линией.
Больше на этот лист ничего писать не нужно. Все промежуточные вычисления
выполняйте на черновике, сдавать который не требуется.
1. В прямоугольном треугольнике длина гипотенузы равна
10, а длина одной из высот 6.
Чему равна площадь треугольника?
x2  y 2  z 2 
x y z 
3
3
3
5
5
5
 x  y  z  x  y  z 1
Вычислить значение выражений: xy  yz  zx 
x  y  z , xy  yz  zx , xyz .
xyz 
2. Дано:
3. На рисунке вы видите замкнутую 5звенную ломаную, каждое ребро
которой пересекается ровно с двумя из
оставшихся звеньев.
Нарисуйте
замкнутую
6-звенную
ломаную, каждое ребро которой
пересекается ровно с одним из
оставшихся звеньев.
4. Упростить выражение:
1  1  2  4  8  16
1 a 1 a 1 a2 1 a4 1 a8 1 a16
‫סכום‬
4
3
2
1
‫תוצאות‬
Четвертая математическая олимпиада «Оранж»
Тур 2. Класс 10-12.
2003-2004гг
5. Записать 124 как разность двух квадратов.
6. Разрежьте фигуру на 2 равные части.
7. Решить уравнение
3x3  x2  x  1
3
8. Расположите числа в порядке возрастания:
а) 0.999,999,999,999,999,999,52
б) 0.999,999,999,999,999,999
в)
0.999,999,999,999,999,998
г) 1
1.000,000,000,000,000,000,1
9. Йоси убирает шашки с доски по такому
правилу: если он видит две соседние
пустые клетки (по горизонтали, вертикали
или диагонали) то он может убрать
любую шашку, стоящую в той строке,
столбце или диагонали в которой
находятся обе эти пустые клетки.
В начале игры шашки расставлены как на
рисунке.
Какое наибольшее количество шашек он
сможет снять с доски?
‫סכום‬
9
8
7
6
5
‫תוצאות של‬
4 – 1 ‫בעיות‬