Урок алгебры для обучающихся 6 классов по теме

Урок математики в 6 классе
Тип урока: ОНЗ
Тема: «Сложение рациональных чисел»
Основные цели:
1) формировать умение складывать рациональные числа с одинаковыми знаками;
2) повторить и закрепить совместные действия с обыкновенными и десятичными дробями,
формулы периметра и площади прямоугольника, решение задач на проценты.
Оборудование.
Демонстрационный материал:
1) свойство модуля числа:
|–a| = |a|
2) задания для актуализации знаний:
Задание 1:
a
b
|a| + |b|
3,8
3, 2
–5,4
1,2
3,75
–1,25
–3,4
0
1,5
–0,3
С
М
Л
Х
О
Задание 2:
Задание 3:
–6,6 * –5
–1,8 * –3,4
|–6,6| * |–5|
|–1,8| * |–3,4|
3 + 4;
(– 3) + (– 4)
Задание 4:
3+4
(– 3) + (– 4)
-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7
-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7
3) задание для пробного действия:
1) 3,5 + 3
1
;
2
1

2) ( 3,2) +   3 
5

1
4) задание группам:
1. Проанализировать сложение положительных чисел
2. Провести по аналогии сложение отрицательных чисел
3. Сделайте вывод.
5) правило сложения рациональных чисел с одинаковыми знаками:
Чтобы сложить рациональные числа с одинаковыми знаками, надо сложить их модули и в
результате поставить общий знак.
6) алгоритм сложения чисел с одинаковыми знаками:
1. Найти сумму модулей слагаемых.
2. В результате поставить общий знак.
(+
)+ (+
(-
) + (-
) = (+
)=(-
)
)
7) образец выполнения задания в парах:
(– 2,4) + (– 0,16) = – (|– 2,4| + |– 0,16|) = – (2,4 + 0,16) = – 2,56;
(– 1
5
7
5
14
25
39
9
3
7
7
5
) + (– 3 ) = – (|  1 | + |  3 |) = – ( 1  3 )  (1  3 )  4  5  5  5,3
6
15
6
30
30
30
30
10
15
15
6
8) карточка с самостоятельной работой:
а) (+ 5) + (+ 4,3);
б) (– 0,04) + (– 0,2); в) (– 3) + (– 0,9);
2
3
1
6
г) (+ 1 ) + (+5 .)
9) эталон для самопроверки самостоятельной работы:
а) (+5) + (+4,3) = + (5 + 4,3) = +9,3;
б) (–0,04) + (–0,2) = – (0,04 + 0,2) = –0,24;
в) (–3) + (–0,9) = – (3 + 0,9) = –3,9;
2
3
1
6
г) (+1 ) + (+5 ) = + (1
1.Найти сумму модулей слагаемых.
2. В результате поставить общий знак.
2
1
41
5
+ 5 ) = +6
= +6 .
3
6
6
6
10) фотографии Шерлока Холмса:
2
11) высказывания:
Наблюдатель, основательно изучивший одно звено в серии событий, должен быть в состоянии
точно установить все остальные звенья, и предшествующие, и последующие…
Но чтобы довести искусство мышления до высшей точки, необходимо, чтобы мыслитель мог
использовать все установленные факты…
Наша жизнь это огромная цепь причин и следствий, и природу ее мы можем познать по одному
звену
Раздаточный материал:
1) карточка с заданием 4:
3+4
(– 3) + (– 4)
-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7
-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7
2) карточка для этапа рефлексии:
Этап урока
Выполнение
Повторение
Пробное задание
Формулирование цели
Построение нового способа
Работа в парах
Самостоятельная работа
Ход урока
1. Мотивация к учебной деятельности
Цель:
1) включение учащихся в учебную деятельность;
2) организовать деятельность учащихся по установке тематических рамок: продолжить работать с рациональными числами;
3) создать условия для возникновения у ученика внутренней потребности включения в учебную
деятельность.
Организация учебного процесса на этапе 1:
– Добрый день, ребята! Я рада вас видеть в хорошем настроении.
– С какими числами вы учились работать? (С рациональными числами.)
– Чему вы уже научились? (Отмечать числа на координатной прямой, находить модули чисел,
сравнивать рациональные числа.)
3
– Что вам помогало успешно открывать новые знания?
– Как вы думаете, какой следующий шаг в изучении рациональных чисел вы должны сделать?
(Научиться выполнять действия с рациональными числами.)
– Молодцы! А что нужно делать в конце каждого урока? (Подвести итог урока и записать домашнее задание.)
– А что, значит, подвести итог урока? (Учащиеся отвечают.)
– Чтобы вам сегодня было легко подвести итоги, у вас на столах карточки. Что вы видите на
карточке? (Шаги урока.)
– При прохождении каждого шага вы будете фиксировать свои результаты. Но, у вас сегодня
необычный урок. К вам пришёл гость, но для того, чтобы понять, кто? Вам понадобятся те знания, которые вы получили на предыдущих уроках. Я знаю, что вы определите, кто пришёл и
зачем! И так, вперёд!
2. Актуализация знаний и фиксация затруднения в пробном учебном действии.
Цель:
1) организовать актуализацию изученных способов действий, достаточных для построения нового знания: понятие противоположных чисел, изображение рациональных чисел на координатной прямой, понятие модуля, нахождение значений выражений с модулями;
2) зафиксировать актуализированные способы действий в речи;
3) зафиксировать актуализированные способы действий в знаках (эталоны);
4) организовать обобщение актуализированных способов действий;
5) организовать актуализацию мыслительных операций, достаточных для построения нового
знания: анализ, сравнение, обобщение;
6) мотивировать к выполнению пробного действия;
7) организовать самостоятельное выполнение пробного учебного действия;
8) организовать фиксацию индивидуальных затруднений в выполнении учащимися пробного
учебного действия или в его обосновании, демонстрирующее на личностно значимом уровне
недостаточность имеющихся знаний: найти сумму рациональных чисел.
Организация учебного процесса на этапе 2:
– Что в начале, каждого урока выполняете? (Задания, которые помогут открыть новые знания.)
– Кто задание вам подбирает? (Вы.)
– Но вы помните, что вам надо ещё выяснить, кто к вам пришёл. Для этого надо заполнить таблицу.
На доске карточка с таблицей (Д-2). Учащиеся работают устно, называют ответы, учитель их
фиксирует в таблице.
– Заполните таблицу.
a
3,8
–5,4
3,75
–3,4
1,5
b
3,2
1,2
–1,25
0
–0,3
7
6,6
5
3,4
1,8
|a| + |b|
С
М
Л
О
Х
– Какие знания вы использовали при выполнении задания?
На доску вывешивается эталон (Д-1).
– А теперь расставьте результаты в порядке возрастания и у вас получиться фамилия человека,
который посетил вас.
Учащиеся расставляют в порядке возрастания числа, заменяют их буквами - «Холмс».
– Кого вы знаете с такой фамилией? (Ше́рлок Холмс (англ. Sherlock Holmes) — литературный
персонаж, созданный Артуром Конан Дойлем. Знаменитый лондонский частный сыщик.)
Учитель на доске вывешивает фотографию Шерлока Холмса. (Д-10)
– Какие уменья необходимы сыщику? (Уменье сравнивать, анализировать…)
– Так вот он хочет проверить вас, обладаете ли вы уменьями, чтобы помочь ему в одном загадочном деле. Для этого надо пройти проверку.
4
На доску вывешивается вторая карточка из Д-2.
– Задание, которое приготовил вам сыщик. Сравните. Что интересного вы заметили?
–6,6 * –5
–1,8 * –3,4
|– 6,6| * |–5|
|–1,8| * |–3,4|
(–6,6 < –5; |–6,6| > |–5|; –1,8 > –3,4; |–1,8| <|–3,4|)
– Для того, что бы быть настоящим сыщиком, надо уметь предвидеть ту или иную ситуацию и
следующее задание, которое вам задаёт Холмс.
На доску вывешивается третья карточка Д-2.
– Придумайте ситуацию, математической моделью которой может служить данное выражение:
3 + 4; (–3) + (–4.)
– Сравните выражения и найдите их значения, используя координатную прямую.
3+4
(–3) + (–4)
-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7
-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7
(В обоих случаях находим сумму чисел с одинаковыми знаками: 7; –7.)
Все учащиеся выполняют задание на карточках, один ученик на доске.
– Что вы сейчас повторили?
– А теперь сыщик хочет узнать, умеете ли вы добывать знания самостоятельно, которые вам
необходимы. Как вы считаете, какое следующее задание будет вам предложено и с какой целью?
(Пробное задание, для того, чтобы мы поняли, что мы не знаем, что сегодня будет нового.)
На доску вывешивается карточка с пробным заданием (Д-3).
1
1

1) 3,5 + 3 ;
2) ( 3,2) +   3 
5
2

– На доске карточки с пробным заданием, но это задание надо не только выполнить, а доказать,
что вы выполнили правильно, что для этого надо сделать? (Предоставить эталон, на основании,
которого было выполнено задание.)
– Проверим, как вы выполнили задание. Какие ответы получили в задании 1)?
На доску записываются ответы.
– Каким эталоном вы воспользовались? (Правилом действий с обыкновенными и десятичными
дробями.)
Если будут неправильные ответы, учащиеся, которые допустили ошибки, должны проговорить,
как они находили сумму.
– У кого нет ответа в задании 2)?
– Сформулируйте своё затруднение? (Мы не смогли найти значение суммы отрицательных чисел.)
– Какой ответ получили остальные в задании 2)?
– Каким эталоном вы можете воспользоваться для обоснования своего ответа? (Нет такого эталона.)
– Сформулируйте своё затруднение? (Мы не можем обосновать свой ответ.)
– Что теперь вы должны сделать? (Определить причину нашего затруднения.)
3. Выявление места и причины затруднения
Цель:
1) организовать восстановление выполненных операций;
2) организовать фиксацию места (шага, операции), где возникло затруднение;
3) организовать соотнесение своих действий с используемыми эталонами (алгоритмом, понятием и т.д.);
4) на этой основе организовать выявление и фиксацию во внешней речи причины затруднения –
тех конкретных знаний, умений или способностей, которых недостает для решения исходной
задачи и задач такого класса или типа вообще.
5
Организация учебного процесса на этапе 3:
– Какое задание вы должны были выполнить? (Найти сумму двух положительных чисел и сумму двух отрицательных чисел.)
– Как вы действовали? (….)
– Те, кто не нашёл сумму двух отрицательных чисел, почему не выполнили задание? (У нас нет
эталона сложения отрицательных чисел.)
– Те, кто нашёл сумму отрицательных чисел, где у вас возникло затруднение? (В сопоставлении
с эталоном.)
– Как доказать, какие результаты истинные, а какие ложные? (Мы не можем доказать, так как у
нас нет эталона.)
– Почему возникло такое затруднение? (У нас нет такого эталона, нет способа с помощью, которого можно было доказать правильно ли мы нашли.)
4. Построение проекта выхода из затруднения
Цель:
1) организовать построение проекта выхода из затруднения:
2) учащиеся ставят цель проекта (целью всегда является устранение причины возникшего затруднения);
3) учащиеся уточняют и согласовывают тему урока;
4) учащиеся определяют средства (алгоритмы, модели, справочники и т.д.);
5) учащиеся формулируют шаги, которые необходимо сделать для реализации поставленной
цели.
Организация учебного процесса на этапе 4:
– Но ведь в начале урока вы находили сумму отрицательных чисел, как вы это делала?
– Всегда ли удобно выполнять задание, используя координатную прямую?
– Что общего в примерах? (В суммах слагаемые с одинаковыми знаками.)
– Какую цель вы поставите перед собой? (Найти способ, который позволит находить сумму чисел с одинаковыми знаками, не используя координатную прямую.)
– С какими знаками вы умеете находить сумму? (С положительными числами.)
– Уточните цель урока и сформулируйте тему урока. (Построить алгоритм сложения отрицательных чисел. Тема урока: «Сложение отрицательных чисел».)
– Молодцы! Запишите тему в тетради.
– Вот, что говорил Шерлок Холмс: «Наблюдатель, основательно изучивший одно звено в серии
событий, должен быть в состоянии точно установить все остальные звенья, и предшествующие,
и последующие…». Поэтому давайте, ещё раз восстановим все предшествующие знания.
– Вы умеете находить сумму положительных чисел? (Умеем.)
– Что общего имеют все положительные числа? (Знак.)
– А отрицательные числа? (Знак.)
– Значит, вы можете составить алгоритм, нахождения суммы отрицательных чисел, выполняя
по аналогии с нахождением суммы положительных чисел? (Да.)
– Составьте план действия. (Проанализировать сложение положительных чисел, провести сложение отрицательных чисел, сделать вывод.)
На доску вывешивается задание группам (Д-4).
5. Реализация построенного проекта
Цель:
1) организовать реализацию построенного проекта в соответствии с планом;
2) организовать фиксацию нового способа действия в речи;
3) организовать фиксацию нового способа действия в знаках (с помощью эталона);
4) организовать фиксацию преодоления затруднения;
5) организовать уточнение общего характера нового знания (возможность применения нового
способа действий для решения всех заданий данного типа).
6
Организация учебного процесса на этапе 5:
Реализацию проекта можно организовать в группах. На работу отводится  5 минут.
Одна из групп представляет вариант выполнения задания, остальные группы работают на дополнение, уточнение.
Если в группах работа не пойдёт, то необходимо организовать подводящий диалог по плану.
На доске:
3 + 4 = 7;
(–3) + (–4) = – 7
– Что вы можете сказать о слагаемых и сумме в обоих случаях? (В первой сумме слагаемые положительные и сумма положительное число, во втором слагаемые отрицательные и сумма отрицательное число.)
– Как в первом примере получилось +7? (Слагаемые положительные числа, значит, результат
тоже положительное число: если к 3 прибавить 4, то получится 7.)
– Как во втором примере получилось –7? (Так как слагаемые оба отрицательные числа, то в результате поставили знак «–», а потом к 3 прибавили 4 и получили 7.)
– Что такое 3 и 4 для слагаемых, 7 для результата? (3 — это модуль –3, 4 — это модуль –4, а 7 –
это модуль –7.)
– Выполните сложения отрицательных чисел из пробного задания и сформулируйте алгоритм
сложения отрицательных чисел.
Задание выполняется в группах. Одна из групп проговаривает свои действия.
– Сформулируйте алгоритм сложения отрицательных чисел.
Учащиеся представляют свои варианты, учитель уточняет их, и в итоге на доске появляется алгоритм сложения отрицательных чисел.
– Можно этот алгоритм использовать для сложения положительных чисел? (Да, если вместо
знака «–» поставить знак «+».)
– Сформулируйте правило сложения чисел с одинаковыми знаками.
Учащиеся формулируют, учитель вывешивает на доску эталон (Д-5)
– Для того, чтобы не записывать два алгоритма, сформулируйте алгоритм для сложения чисел с
одинаковыми знаками.
Учащиеся формулируют, учитель на доску вывешивает алгоритм. (Д-6)
– Вы достигли поставленной цели? (Да, мы построили алгоритм и составили правило, с помощью которого можно быстро, без координатной прямой найти значение суммы отрицательных
чисел.)
– Теперь вы можете Шерлоку Холмсу доказать, что вы выполнили правильно? (Да можем, так
как у нас есть эталоны.)
– Так говорил Шерлок Холмс «Но чтобы довести искусство мышления до высшей точки, необходимо, чтобы мыслитель мог использовать все установленные факты…»
– Что теперь необходимо сделать? (Надо научиться этот способ применять.)
6. Первичное закрепление во внешней речи
Цель:
организовать усвоение детьми нового способа действий при решении данного класса задач с их
проговариванием во внешней речи: фронтально.
Организация учебного процесса на этапе 6:
№ 432 (б)
1 и 2 пример выполняется у доски с комментарием.
(–10,2) + (–8) = – (|–10,2| + |–8|) = – (10,2 + 8) = –18,2
1
1



 1

  1    2,5   | 1 |  | 2,5 |   1  2,5   (1,5  2,5)  4
2
2



 2

3 и 4 примеры выполняются в парах, проверка проводится по образцу (Д-7).
7
7. Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону
Цель:
1) организовать самостоятельное выполнение учащимися типовых заданий на новый способ
действия;
2) организовать соотнесение работы с эталоном для самопроверки (в случае, когда учащиеся
начинают осваивать процедуру грамотного самоконтроля возможно соотнесение работы с подробным образцом);
3) организовать вербальное сопоставление работы с эталоном для самопроверки*
(в случае, когда способ действия состоит из нескольких шагов – организация пошаговой проверки);
4) по результатам выполнения самостоятельной работы организовать рефлексию деятельности
по применению нового способа действия.
* В случае, когда учащиеся начинают осваивать процедуру грамотного самоконтроля возможно
вербальное сопоставление работы с подробным образцом.
Организация учебного процесса на этапе 7:
– Что надо сделать, чтобы убедиться, что вы поняли, как пользоваться новыми алгоритмом и
правилом? (Надо выполнить самостоятельную работу.)
На доску вывешивается карточка с самостоятельной работой (Д-8).
Учащиеся выполняют задание в тетрадях. После выполнения работы учащиеся сопоставляют
свои работы с эталоном для самопроверки (Д-9), проговаривают, как рассуждают, при необходимости исправляют ошибки. Учитель просит дать объяснение, тех учащихся, которые допустили ошибки.
Можно задать следующие вопросы.
– У кого вызвало затруднение нахождение суммы положительных чисел?
– В каком месте?
– Почему возникли затруднения?
– У кого вызвало затруднение нахождение суммы отрицательных чисел?
– В каком месте?
– Почему возникли затруднения?
8. Включение в систему знаний и повторение.
Цель:
1) организовать выявление типов заданий, где используется новый способ действия;
2) организовать повторение учебного содержания, необходимого для обеспечения содержательной непрерывности: равносильность высказываний, содержащих модули; решение задач на
дроби и проценты, построение математических моделей, решение уравнений методом «весов».
Организация учебного процесса на этапе 8:
 Вы хорошо поработали вместе, в парах, самостоятельно, а теперь я предлагаю вспомнить, решение задач на дроби и проценты, построение математических моделей, решение уравнений
методом «весов».
№ 451
Задание выполняется устно.
а) х = 5 или х = -5;
в) z = 0,4 или z = -0,4;
б) у = 9 или у = -9;
г) t = 28 или t =-28;
д) -2 < x < 2;
е) -7 < y < 7;
ж)-6  z  6;
з) -15  t  15.
8
9. Рефлексия деятельности на уроке
Цель:
1) организовать фиксацию нового содержания, изученного на уроке;
2) организовать рефлексивный анализ учебной деятельности с точки зрения выполнения требований, известных учащимся;
3) организовать оценивание учащимися собственной деятельности на уроке;
4) организовать фиксацию неразрешённых затруднений на уроке как направлений будущей
учебной деятельности;
5) организовать обсуждение и запись домашнего задания.
Организация учебного процесса на этапе 9:
– Какие «открытия» вы совершили на уроке?
– Что использовали для «открытия» нового знания?
– Вы достигли поставленной цели?
– Где вы сможете использовать открытое правило и алгоритм?
– Молодцы! Вот, что сказал Шерлок Холмс: «Наша жизнь это огромная цепь причин и следствий, и природу ее мы можем познать по одному звену».
– И вот вы сегодня смогли открыть ещё одно звено в огромной цепи знаний.
– Проанализируйте свою работу на уроке, используя таблицу (Р-2), которые вы заполняли в течение урока, оцените свою работу.
Домашнее задание:
Эталоны; п. 3.2.1; №№ 463 (1 столбик); 468; 470 (1).
Дополнительно по желанию: № 475(1)
9