АНО ВЗФМЛ «Авангард» ФГБОУ ВПО «Башкирский

Задача №1
АНО ВЗФМЛ «Авангард»
ФГБОУ ВПО
«Башкирский Государственный Педагогический Университет
им. Мифтахетдина Акмуллы»
Акмуллинская Олимпиада
Дано:
𝑚 = 200г
𝑚в = 150г
𝑡0 = 55℃
𝜃 = 5℃
Дж
кг ℃
Дж
𝑐в = 4200 кг ℃
Дж
𝜆 = 333000 кг
𝑐 = 390
Найти
𝑚′
Решение:
По уравнению теплового баланса:
𝑄 ↓= 𝑄 ↑, где
𝑄 ↓= 𝑄1 ↓ +𝑄2 ↓ , поглощенная теплота
𝑄 ↑= 𝑄1 ↑ +𝑄2 ↑, переданная льду теплота
𝑄1 ↓= 𝜆𝑚′
𝑄2 ↓= 𝑐в 𝑚′ 𝜃, поскольку температура плавления
равна нулю и ∆𝑡 ↓= 𝜃
𝑄1 ↑= 𝑐𝑚(𝑡0 − 𝜃)
𝑄2 ↑= 𝑐в 𝑚в (𝑡0 − 𝜃)
Получим:
Олимпиадная работа по физике
𝑐𝑚(𝑡0 − 𝜃) + 𝑐в 𝑚в (𝑡0 − 𝜃) = 𝜆𝑚′ + 𝑐в 𝑚′ 𝜃
(𝑐𝑚 + 𝑐в 𝑚в )(𝑡0 − 𝜃) = 𝑚′ (𝜆 + 𝑐в 𝜃)
Отсюда имеем общую формулу:
ученика 8 физико-математического класса
Альмухаметова Диниса Марсовича
Преподаватель физики: Давыдова Ирина Александровна
𝑚′ =
(𝑐𝑚 + 𝑐в 𝑚в )(𝑡0 − 𝜃)
𝜆 + 𝑐в 𝜃
Физически задача решена. Подставляем численные значения:
Дж
Дж
(390
0,2 кг + 4200
0,15 кг) (55℃ − 5℃)
кг
℃
кг
℃
′
𝑚 =
= 0,1 кг
Дж
Дж
333000 кг + 4200 кг ℃ 5℃
Ответ. 𝑚′ = 0,1 кг
Задача №3
Задача №2
Дано:
𝑅1 = 𝑅2 = 𝑅
𝐽 = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡
𝑈 = 24𝐵
Решение:
По условию, электрические сопротивления резисторов
одинаковы, обозначим их за R.
Тогда общее сопротивление равно:
𝑃1 = 48 Вт
в первом случае: 𝑅общ1 =
Найти: Р2
одинаковых.
во втором случае: 𝑅общ2 = 2𝑅 − последоватлеьное двух
𝑅
2
- параллельное двух одинаков.
𝑃1 48 Вт
=
=2А
𝑈
24 В
𝑈2
2𝑈 2
2𝑈 2 2 (24 𝐵)2
𝑃1 =
=
=> 𝑅 =
=
= 24 Ом
𝑅общ1
𝑅
𝑃1
48 Вт
2
2
𝑃2 = 𝐼общ
𝑅общ2 = 2𝐼общ
𝑅 = 2 (2А)2 24 Ом = 192 Вт
𝑃1 = 𝑈𝐼общ => 𝐼общ =
Ответ 𝑃2 = 192 Вт
Дано:
Решение:
2
𝑈общ
𝑅1 = 2 Ом
Робщ = 𝐼общ 𝑈общ =
𝑅2 = 2,5 Ом
𝑅3 = 10 Ом
Отсюда сразу имеем:
𝑅общ
𝑃общ = 4 Вт
Найти:
𝑈0
𝑈общ = 𝑈0 = √𝑅общ Робщ
Найдем общее сопротивление цепи:
𝑅общ = 𝑅1 + 𝑅пар
1
1
1
=
+
𝑅пар 𝑅2 𝑅3
𝑅2 𝑅3
𝑅пар =
𝑅2 + 𝑅3
𝑅2 𝑅3
𝑅общ = 𝑅1 +
𝑅2 + 𝑅3
Получили общую формулу:
𝑈0 = √𝑃общ (𝑅1 +
𝑅2 𝑅3
)
𝑅2 + 𝑅3
Подставляем численные значения:
𝑈0 = √4 Вт (2 Ом +
Ответ 𝑈0 = 4 𝐵
2,5 Ом 10 Ом
)=4𝐵
2,5 Ом + 10 Ом
Задача №5
Задача №4
Дано:
𝐼 = 1600𝐴
𝑣 = 12
м
с
Решение:
По определению КПД как отношение полезной работы
Дано:
h=470 м
∆t=0,5°C
к затраченной, имеем:
с=500
Ап
Аз
𝐹 = 340кН
𝜂=
𝜂 = 85%
Найти: U
Имеем:
Ап = 𝐹𝑠
𝐴з = 𝐼𝑈𝑡
Но: 𝑣 =
∙ 100%, где
𝜂=
𝐹𝑠
100%
𝐼𝑈𝑡
𝜂=
𝐹𝑣
100%
𝐼𝑈
𝑈=
𝐹𝑣
100%
𝜂𝐼
𝑠
𝑡
Значит,
Выражаем отсюда U:
Подставляем численные значения:
𝑈=
Ответ: U=3 кВ
м
340000 𝐻 12 с
1600 А 85%
100% = 3000 В = 3кВ
Дж
кг ℃
Найти: 𝑣
Решение:
По закону сохранения энергия для незамкнутых систем знаем,
что работа внешних сил есть изменение механической энергии:
Авн.сил = Е2 − Е1 = ∆Е
Авн.сил < 0, однако |𝐴вн.сил | = 𝑄 ↓
𝑄 ↓= 𝑐𝑚∆𝑡, где 𝑚 − масса осколка, с − удельная теплоемкость стали
Вначале механическая энергия состояла лишь из потенциальной энергии
осколка:
𝐸1 = 𝐸пот = 𝑚𝑔ℎ
В конце механическая энергия состояла лишь из кинетической энергии
осколка:
𝑚𝑣 2
Е2 = Екин =
2
Имеем полное уравнение:
𝑚𝑣 2
−𝑐𝑚∆𝑡 =
− 𝑚𝑔ℎ
2
−2𝑐𝑚∆𝑡 = 𝑚𝑣 2 − 2𝑚𝑔ℎ
2(𝑚𝑔ℎ − 𝑐𝑚∆𝑡) = 𝑚𝑣 2
2(𝑔ℎ − 𝑐∆𝑡) = 𝑣 2
Отсюда выражаем сразу:
𝑣 = √2(𝑔ℎ − 𝑐∆𝑡)
Подставляем численные значения:
𝑣 = √2(9,8
м
Дж
м
470м
−
500
0,5℃)
≈
93,338
с2
кг ℃
с
Ответ
𝑣 ≈ 93,338
м
с
Задача №7
Дано:
𝑚 = 150т = 150000кг
𝑀 = 950т = 950000кг
Задача №6
Дано:
P=75 Вт
τ=5 мин
V=5 л
ρ=1 кг/л
c=4200
𝑡кип = 100℃
Решение:
По определению КПД как отношение полез −
ной работы к затраченной имеем:
𝜂=
Ап
Аз
∙ 100%
𝑇 = 560℃
Дж
𝑐 = 4200 кг ℃
Дж
кг °𝐶
Найти:
∆t=?
Решение:
По условие, принимаем, что вся отданная энергия пошла на нагревание
воды. Как бы принимаем, что η=1. Тогда:
А=Q↓
Q↓=cm∆t
m=ρV
Q↓=cρV∆t
𝐿 = 2,3 ∙ 106
Аз = 𝑞𝑚
Дж
кг
Приравниваем и выражаем:
получение пара при заданной температуре.
Но в котлах поначалу находилась вода. Примем
Найти: 𝜂
ее начальную температуру за 𝑡0 = 20℃.
Тогда Ап = 𝑄 ↓= 𝑐𝑀(𝑡кип − 𝑡0 ) + 𝐿𝑀 + 𝑐п 𝑀(𝑇 − 𝑡кип )
Получаем общую формулу:
𝜂=
𝐴
По определению мощности: P = 𝜏 . Тогда: A=Pτ.
Полезная работа-это тепло, потраченное на
Дж
𝑐п = 210 кг ℃
Дж
𝑞 = 2,93 ∙ 107 кг
𝑐𝑀(𝑡кип − 𝑡0 ) + 𝐿𝑀 + 𝑐п 𝑀(𝑇 − 𝑡кип )
∙ 100%
𝑞𝑚
Или:
𝑃𝜏
сρV∆t=Pτ => ∆𝑡 = 𝑐𝜌𝑉
Подставляем численные значения:
75 Вт ∙ 300с
∆𝑡 =
≈ 1,07 ℃
Дж 1кг
4200 кг ℃ л 5л
Ответ. ∆t≈1,07 °С
𝜂=
[𝑐(𝑡кип − 𝑡0 ) + 𝐿 + 𝑐п (𝑇 − 𝑡кип )]𝑀
∙ 100%
𝑞𝑚
Подставляем численные значения:
𝜂=
95 ∙ 104 кг [4200
Дж
Дж
Дж
(100℃ − 20℃) + 2,3 ∙ 106
+ 210
(560℃ − 100℃)]
кг ℃
кг
кг ℃
Дж
2,93 ∙ 107
∙ 150000кг
кг
× 100% ≈ 59,07%
Ответ η≈59,07%
Задача №8
Дано:
𝑈0 = 90 В
𝐼0 = 0,5 𝐴
𝑅3 = 𝑅2 = 𝑅
𝑅1 = 4𝑅3 = 4𝑅
Найти:
𝑅𝑖 , 𝐼𝑖 , 𝑈𝑖 где 𝑖 = 1,2,3
Решение:
Выполняется, подсчеты проведены правильно.
Ответ. 𝑈1 = 𝑈2 = 𝑈3 = 90 𝐵, 𝑅1 = 1620 Ом, 𝑅2 = 𝑅3 = 405 Ом,
𝐼1 ≈ 0,056А, 𝐼2 = 𝐼3 ≈ 0,222А
Задача №9
Поскольку представленный тип цепи - это параллельное соединение трех
проводников, то напряжение во всех участках его одинаково. То есть:
𝑈1 = 𝑈2 = 𝑈3 = 90 𝐵
По закону Ома для участка цепи справедливо:
𝑈0
𝐼0 = 𝑅
общ
1
𝑅общ
=> 𝑅общ =
=
𝐼0 = 𝐼1 + 𝐼2 + 𝐼3
𝐼0 = 0,056А + 0,222А + 0,222А = 0,5 А
𝑈0
𝐼0
Для построения изображения нужно взять два произвольных луча,
исходящих из этой светящейся точки. Возьмем два луча, идущих под некими
углами α и β к плоскости зеркала. Тут же используем луч, идущий
перпендикулярно плоскости зеркала, необходимый для дальнейших
вычислений.
90 𝐵
= 0,5 А = 180 Ом
1
1
𝑅
+
, где 𝑅23 = − параллельное соединение одинак.
𝑅1 𝑅23
2
𝑅общ =
4𝑅 ∙ 0,5𝑅
4
9
9
= 𝑅 => 𝑅 = 𝑅общ = ∙ 180 Ом = 405 Ом
4𝑅 + 0,5𝑅 9
4
4
Отсюда получаем, что 𝑅2 = 𝑅3 = 405 Ом, 𝑅1 = 4 ∙ 405 Ом = 1620 Ом
Вычисляем силу тока в лампах через закон Ома:
𝑈0
90 𝐵
1
=
=
А ≈ 0,056А,
𝑅1 1620 Ом 18
𝑈0
90 𝐵
2
𝐼2 = 𝐼3 =
=
= А ≈ 0,222А
𝑅
405 Ом 9
𝐼1 =
Проверим выполнение закона сохранения силы тока при параллельном
соединении:
В точки падения лучей нужно восстановить нормали и относительно их
построить отраженные лучи по закону отражения света.
Строим:
Видим, что отраженный луч вместе с продолжением за плоскость зеркала и
сама плоскость зеркала образуют вертикальные равные углы α. А
треугольники прямоугольные, значит расстояние между светящейся точкой
S и зеркалом и расстояние между мнимым изображением точки S’ равны =
2,5 см.
Ответ. построил; 2,5 см
Задача №10
Дано:
h=1,8м
𝑙 = 90см = 0,9м
𝐿 = 10м
Найти: 𝐻 =?
Решение:
Решение данной задачи основывается на прямолинейном распространении
света. Из рисунка видим, что треугольники, образованные тенями деревьев и
их стволами, подобны. Поэтому выполняется равенство:
𝐻 𝐿
=
ℎ
𝑙
Отсюда имеем: 𝐻 =
ℎ
𝐿
𝑙
Подставляем численные значения:
Теперь рассмотрим только перпендикулярный луч и луч под углом α.
𝐻=
Ответ. 𝐻 = 20 м
1,8 м
∙ 10 м = 20м
0,9 м