№1. Пусть К – это искомое число. Тогда: К1=13b +2 K2=7n+5 По

№1.
Пусть К – это искомое число. Тогда:
К1=13b +2
K2=7n+5
По условию задачи, К1=К2.
Получим: 13b+2=7n+5
7n=14b-b-3
7n = 14b – (b+3)
7n кратно трем. 14b кратно семи. 7n кратно семи, тогда и (b+3) кратно семи, т.е (b+3)=7x
B=7x-3
K1=13*(7x-3)+2=91x-37
K2=(91x-37)2
K2 = (91x)2-2*91x*37+372 = (91x)2 – 2*91x*37+1369
K2=(91x)2 – 2*91x*37+91*15+4
K2=91*(91x2-74x+15)+4
K2=91 = (91*x2-74x+15)+4
4 и является остатком.
Ответ: 4.
№2.
Предпоследняя цифра года его рождения – х, а последняя – у. Получим – родился он в 19ху году.
Разложим число: 1900+10х+у. В 1996 году его возраст - (х+у).
Получим уравнение, используя условие задачи:
1900+10х+у+(х+у) =1996
у=48-5,5х
х и у должны быть однозначными и положительными числами ( по условию задачи).
Следовательно, х = 8 ( при меньшем х второе искомое число будет двузначным, а при большем не
будет целым.
У=4
Значит, год рождения – 1984.
Ответ: 1984 г.
№3.
Пусть х кубических сантиметров – это объем стакана. Тогда, 4\5х – осталось кофе; 1\5х – молоко.
1\5 *4\5х=4\25х – отпил кофе во 2 раз.
1\5+1\5х = 1\25х – отпил молока во 2 раз.
4\5х-4\25х=16\25 – осталось кофе.
1\5х-4\25х=1\25х – осталось молока.
Х-4\25х-16\25х=1\5х – долил молока во 2 раз.
1\5х+4\25х=9\25х – стало молока.
Т.к. выпил 3\5 стакана, осталось 2\5 стакана.
16\25х*2\5 = 32\125х – осталось кофе.
2\5*9\25х=18\125х – осталось молока.
32\125х-18\125х=28
Х=28*125:14
Х=250
Значит, объём стакана равен 250 кубическим см.
Ответ:250 кубических сантиметров.
№4.
1) 5*0,35 = 1,75 (л) – масса вещества в пяти литрах тридцати пяти процентных сливок.
2) 4*0,2 = 0,8 (л) – масса вещества в четырех литрах двадцати процентных сливках.
3) 1,75+0,8 = 2,55 (л) – общая масса веществ.
4) 4+5+1 = 10 (л) – масса раствора.
5) 2,55*10 = 25,5 % - концентрация полученного раствора (доля жирности смеси).
Ответ: 25,5%.
№5.
900+10х+у-216=100х+10у+9
900-9=216+90х+9у
216+90+9у=891
90х+9у=675
10х+у=75
|:9
У=75-10х
Подставляем этот результат в первое уравнение.
900+75-216=759
Искомое число – (900+75), т.е. 975.
Ответ: 975.
№6.
Ответ: 5210+5210 = 10420.
№7.
Ответ: Нет, не может, т.к. лишь у квадратов может один из этих отрезков оказаться вдвое
длиннее другого.
№8.
1) (4*4)-(4:4)-(4:4)-4=10
2) (4*4+4):4+4+(4:4)=10
№9.
Ответ:Такое может случиться благодаря принципу шести рукопожатий. Цитирую сайт
«Википедия»:
«Теория шести рукопожатий — теория, согласно которой любые два человека на Земле разделены в
среднем лишь пятью уровнями общих знакомых (и, соответственно, шестью уровнями связей).».
№10.
Пусть х – это кол-во пятирублевых монет. Тогда у – двухрублевых.
У+х=15
у=15-х
у=15-х
5х+у=50
5х+15-х=50
4х=35
у=15-х
х=35\4
х – не целое число, значит невозможно, т.к. по условию задачи х – положительное число.
Ответ: невозможно.