Б1.ДВ2.2 основаы статистикиx

Фонд оценочных средств для проведения промежуточной аттестации обучающихся
по дисциплине (модулю):
Общие сведения
1. Кафедра
2. Направление подготовки
3. Дисциплина
4. Тип заданий
Количество этапов формирования
5.
компетенций (ДЕ, разделов, тем и т.д.)
Математики и математических методов в
экономике
050100 «Педагогическое образование»;
профиль: «Начальное образование.
Иностранный язык»
Б1. ДВ2 Основы статистики
Контрольная работа
14
Перечень компетенций
ОК-10 владение одним из иностранных языков на уровне, позволяющем получать и
оценивать информацию в области профессиональной деятельности из зарубежных
иточников;
ОПК-1 – осознание социальной значимости своей будущее профессии, обладание
мотивацией к осуществлению профессиональной деятельности;
ОПК-5 – владение одним из иностранных языков на уровне профессиональной
деятельности.
Критерии и показатели оценивания компетенций
Знания: основные понятия и термины теории статистики; требования к проведению
статистического наблюдения и группировок; сущность и принципы построения
статистических показателей; основные методы обработки, анализа и обобщения
информации
Умения: составлять план статистического исследования реальной ситуации; формировать
системы экономико-статистических показателей; применять статистические методы
обработки, обобщения и анализа полученной информации о развитии организаций и
фирм; на основе полученных статистических данных содержательно интерпретировать
полученные результаты, делать выводы и разрабатывать предложения и рекомендации
для принятия управленческих решений;
Навыки: сбора информации;
составления статистических отчетов; методами
статистического анализа социально-экономических явлений и процессов и способами
интерпретации получаемых данных.
Опыт деятельности: в результате освоения дисциплины студент должен приобрести опыт,
позволяющий, опираясь на традиционные подходы, получать положительные результаты,
отвечающие современным требованиям.
Этапы формирования компетенций
1. Сущность задачи и методы статистики. Информация как статистическая категория.
2. Статистическое наблюдение: основные элементы, методы проведения, виды. Сводка и
группировка статистической информации.
3. Система группировочных признаков. Величины в статистике: абсолютные,
относительные.
4. Статистические таблицы и графики.
5. Вариационные ряды: виды рядов, графическое представление.
6. Средние величины и показатели вариации. Оценка надежности средних.
7. Выборочное наблюдение. Ошибки выборки.
8. Динамические ряды: особенности формирования, назначение, характеристики.
9. Оценка изменения сложных (комплексных) признаков посредством статистических
индексов.
10. Статистические методы изучения взаимосвязей
11. Статистика населения.
12. Статистика рынка труда
13. Статистика национального богатства
14. Система национальных счетов.
Шкала оценивания (за правильный ответ дается 1 балл)
«2» – 60% и менее
«3» – 61-80%
«4» – 81-90%
«5» – 91-100%
Типовое контрольное задание
Задача1. Планом предусмотрено увеличение объема продукции предприятия
против прошлого года на 2,1%. Фактически прирост продукции против прошлого года
составил 4,8%. Определить процент выполнения плана по выпуску продукции.
Задача2. За отчетный квартал потребление топлива на производственные нужды
по предприятию следующее: уголь – 1200 т, газ – 380 тыс. м3, нефть – 210 т. Определить,
какую долю в общем объеме потребленного топлива занимает уголь, если коэффициенты
пересчета в условное топливо следующие: уголь – 0,9 т; газ – 1,2 тыс. м3, нефть – 1,3 т.
Задача3. Известно, что возрастной состав работников компании «Акварель»
состоит из 15 человек. Возрасты работников равны (лет): 39, 48, 20, 25, 35, 55, 33, 37, 46,
28, 31, 45, 30, 41, 26. Построить вариационный ряд (предварительно объяснив выбор и
этапы его построения). По вариационному ряду построить полигон, гистограмму (с
построенным на ней полигоном), кумуляту, огиву.
Задача4. Имеются следующие данные о заработной плате рабочих по цехам
завода за два месяца:
январь
февраль
№ цеха
Средняя зарплата,
т. руб.
Фонд зарплаты,
т.руб.
Средняя зарплата,
руб.
Численность
рабочих, чел.
1
190
20900
185
100
2
210
25200
200
130
Вычислить среднюю месячную заработную плату рабочих по заводу:
1) за январь;
2) за февраль.
Дать характеристику динамике средней заработной платы рабочих по каждому
цеху и в целом по заводу.
Указать, какой вид средней надо применять для вычисления этих показателей.
Задача5.
Проведено
обследование
промышленных
предприятий,
характеризующихся сокращением производства. По приведенному интервальному
вариационному ряду:
10x120
20x230
30x340
40x450
50x560
m1=5
m2=8
m3=4
m4=11
m5=2
1)
Поясните, что является признаком, а что частотой его встречаемости (в
соответствии с этим усовершенствуйте макет таблицы);
2)
Рассчитайте средние (арифметическую, квадратическую), медиану и
модальное значение признака, а также показатели вариации.
Сделайте выводы.
xi
mi
Задача6. По данным о поквартальном товарообороте предприятия в 1998 году:
Показатели
Объем товарооборота (тыс. руб.)
Квартал 2006 г.
II
III
500
640
I
530
IV
700
проведите согласование ряда и сделайте прогноз на первый квартал 2006 г. Рассчитать
темп роста товарооборота и средний темп роста за последние три квартала. Сделайте
выводы.
Задача7.
Динамика себестоимости
характеризуется следующими данными:
и
объема
производства
продукции
Вид продукции
Выработано продукции,
единиц
Себестоимость единицы
продукции за период, т.
руб.
базисный
отчетный
базисный
отчетный
2500
5000
3000
14
13
6000
18
17
4000
5000
16
15
Завод №1:
ВМ-40
АН-50
Завод №2:
ВМ-40
На основании имеющихся данных вычислите:
1. Для завода №1 (по двум видам продукции вместе):
а) общий индекс затрат на производство продукции;
б) общий индекс себестоимости продукции;
в) общий индекс физического объема произведенной продукции.
Определите сумму изменения затрат в отчетном периоде по сравнению с базисным и
разложите по факторам (за счет изменения себестоимости и за счет изменения
физического объема продукции).
2. Для двух заводов вместе (по продукции ВМ-40) определите:
а) индекс себестоимости переменного состава;
б) индекс себестоимости постоянного состава;
в) индекс изменения структуры.
Сделайте выводы.
Методические материалы, определяющие процедуры оценивания знаний
Решения типовых контрольных заданий
Задача1. Планом предусмотрено увеличение объема продукции предприятия
против прошлого года на 2,1%. Фактически прирост продукции против прошлого года
составил 4,8%.
Определить процент выполнения плана по выпуску продукции.
Решение: Пусть в прошлом периоде было выпущено X ед. продукции, тогда в отчетном
периоде по плану – 1,021X ед. продукции. Фактически прирост продукции составил 4,8%,
то есть 1,048X.
Относительный показатель выполнения плана равен:
ОВВП 
Ф1
1,048 X
 100 
 100  102,64%
П
1,021X
Таким образом, в отчетном периоде процент выполнения плана по выпуску продукции
102,64%. То есть перевыполнение плана составило 2,64 %
Ответ: 102,64%.
Задача2. За отчетный квартал потребление топлива на производственные нужды
по предприятию следующее: уголь – 1200 т, газ – 380 тыс. м3, нефть – 210 т. Определить,
какую долю в общем объеме потребленного топлива занимает уголь, если коэффициенты
пересчета в условное топливо следующие: уголь – 0,9 т; газ – 1,2 тыс. м3, нефть – 1,3 т.
Решение:
Условное топливо – энергетический эквивалент различных видов горючих
ископаемых, выражаемый в тоннах условного топлива и допускающий возможность их
сопоставления и сложения.
Переведем потребление топлива на производственные нужды по предприятию в
условное топливо:
1. уголь: 1200*0,9 = 1080 т усл. топлива
2. газ: 380*1,2 = 456 т усл. топлива
3. нефть: 210*1,3 = 273 т усл. топлива
Общий объем потребленного топлива в условных единицах составит:
1080+456+273 = 1809 т усл. топлива
Долю (удельный вес) составных частей целого в их общем итоге характеризуют
показатели структуры и обычно выражаются в виде коэффициентов (доли единиц) или
процентах.
Потребление угля в общем объеме потребленного топлива составило:
1080/1809 = 0,597, или 59,7 %
Задача3. Известно, что возрастной состав работников компании «Акварель»
состоит из 15 человек. Возрасты работников равны (лет): 39, 48, 20, 25, 35, 55, 33, 37, 46,
28, 31, 45, 30, 41, 26. Построить вариационный ряд (предварительно объяснив выбор и
этапы его построения). По вариационному ряду построить полигон, гистограмму (с
построенным на ней полигоном), кумуляту, огиву.
РЕШЕНИЕ:
Расчитаем количество групп по формуле Стерджесса:( n = 1 + 3,322 * lgN) ,
где n - число групп; N - количество единиц исследуемой совокупности.
N = 1 + 1.322 * lg15 = 5
Расчитаем шаг:
h= (55 – 20) / 5 = 7
Теперь строим вариационный ряд:
№
Группа
работников
Число
работников с
Накопленное
число
по возрасту
данным
возрастом
работников
1
20 – 27
3
3
2
27 – 34
4
7
3
34 – 41
4
11
4
41 – 48
3
14
5
48 – 55
1
15
число
работников с
данным
возрастом
Гистограмма
6
20 – 27
4
27 – 34
2
34 – 41
0
41 – 48
группы работников по возрасту
48 – 55
Полигон
Число работников
4.5
4
3.5
3
2.5
2
1.5
1
0.5
0
Seri…
0
10
20
30
40
50
60
Возраст
Накопленное число
работников
Кумулята
16
14
12
10
8
6
4
2
0
Series1
0
20
40
Возраст
60
Огива
60
Возраст
50
40
Seri…
30
20
10
0
0
5
10
15
20
Накопленное число работников
Задача4. Имеются следующие данные о заработной плате рабочих по цехам
завода за два месяца:
январь
февраль
№ цеха
Средняя зарплата, т.
руб.
Фонд зарплаты,
т.руб.
Средняя зарплата,
руб.
Численность
рабочих, чел.
1
190
20900
185
100
2
210
25200
200
130
Вычислить среднюю месячную заработную плату рабочих по заводу:
3) за январь;
4) за февраль.
Дать характеристику динамике средней заработной платы рабочих по каждому
цеху и в целом по заводу.
Указать, какой вид средней надо применять для вычисления этих показателей.
Решение:
Для вычисления средней месячной заработной платы рабочих за январь применим
среднюю гармоническую, так как в случае отчетного периода известны один из
сомножителей и само произведение (Фонд зарплаты = Средняя заработная плата *
Количество работников).
Средняя гармоническая вычисляется по формуле:
Z 
М
М
Z
,
где Z – известный сомножитель, М – известное произведение.
Для вычисления средней месячной заработной платы рабочих за февраль
применим среднюю арифметическую взвешенную по формуле:
Z 
 Z  m , где
m
m – количество работников.
1) Вычислим среднюю месячную заработную плату рабочих по заводу за январь:
Z янв 
20900  25200 46100

 200,43 руб.
20900 25200
230

190
210
2) Вычислим среднюю месячную заработную плату рабочих по заводу за февраль:
Z фев р 
185  100  200  130 44500

 193,48 руб.
100  130
230
3) Рассчитаем динамику.
По первому цеху: d1 
Z февр
Z янв

185
 0,9737 или 96,37%, значит по первому цеху
190
зарплата в феврале снизилась по сравнению с январем на 3,63%.
По второму цеху: d 2 
Z февр
Z янв

200
 0,9524 или 95,24%, значит по второму цеху
210
зарплата в феврале снизилась по сравнению с январем на 4,76%.
В целом по заводу: d 
Z февр
Z янв

193,48
 0,9653 или 96,53%, значит по заводу в
200,43
целом зарплата в феврале снизилась по сравнению с январем на 3,47%.
Задача5. Проведено обследование промышленных предприятий,
характеризующихся сокращением производства. По приведенному интервальному
вариационному ряду:
10x120
20x230
30x340
40x450
50x560
m1=5
m2=8
m3=4
m4=11
m5=2
3)
Поясните, что является признаком, а что частотой его встречаемости (в
соответствии с этим усовершенствуйте макет таблицы);
4)
Рассчитайте средние (арифметическую, квадратическую), медиану и
модальное значение признака, а также показатели вариации.
Сделайте выводы.
РЕШЕНИЕ:
Признаком в этой задаче является группа предприятий, характеризующаяся сокращение
производства, а частотой его встречаемости — число предприятий. В соответствии с этим
можно усовершенствовать макет таблицы:
№
Группа пр-тий,
Число прНакопленное
хар-ся
тий
число
сокращением прпр-тий
ва
1
10 - 20
5
5
2
20- 30
8
13
3
30 - 40
4
17
4
40 - 50
11
28
5
50 - 60
2
30
Всего
30
xi
mi
Переходим от интервального ряда к моментному:
Xi
Yi
1.
Xвзв.ариф.=
15
5
25
8
k
 xi mi
X  i 1
k
 mi
i 1
35
4
45
11
55
2
= (15*5+25*8+35*4+45*11+55*2)/30 = 34
2.
x m
m
2
Xвзв.квадр.= X кв 
i
i

i
4.
15 2  5  25 2  8  35 2  4  45 2  11  55 2  2
 36,22
5  8  4  11  2
Мо(точечный) = 45
Мо(интервальный) = Xмо + Iмо* (Fмо - Fмо-1) / [(Fмо - Fмо-1) + ((Fмо - Fмо+1)] =
40 + 10* (11 - 4)/ [(11 – 4) + (11 – 2)] = 44,375
5. Ме(точечный) = 35
Ме(интервальный) = Хме + Iме*( ∑F/2 – Sме – 1) / Fме = 30+10*(30/2 – 13)/4 = 35
6. Абсолютные показатели:
 Размах вариации : R = 40
 Среднее линейное отклонение:
k
 xi  x mi
i 1
k
 mi
i 1
d= (|15 – 34|*5 + |25 – 34|*8 + |35 – 34|*4 + |45 – 34|*11 + |55 – 34|*2) / 30 = 11,133


Среднее квадратическое отклонение:
2
 ( xi  x) mi
 mi
 x 2  ( x) 2  1311,667  34 2  12,477
7.Относительные показатели:



Коэффициент вариации: Vσ =  / x *100% = 12.477 / 30 * 100% = 41.59%
Относительное линейное отклонение: Vd = d / x *100% = 11,133 / 34 * 100% =
32,74%
Коэффициент равномерности: Vp = 100% - Vσ = 100% - 41.59% = 58.41%
Выводы:
1. На предприятиях идет снижение производства в среднем на 34 единицы.
2. Значение коэффициента вариации превышает 33%,значит вариация
снижения производства, найденное среднее значение плохо представляют
всю совокупность предприятий и не является надежной характеристикой, а
саму совокупность нет оснований считать однородной по группе
предприятий, характ. сокращением производства
Задача6. По данным о поквартальном товарообороте предприятия в 1998 году:
Показатели
Объем товарооборота (тыс. руб.)
I
530
Квартал 2006 г.
II
III
500
640
IV
700
проведите согласование ряда и сделайте прогноз на первый квартал 2006 г. Рассчитать
темп роста товарооборота и средний темп роста за последние три квартала. Сделайте
выводы.
РЕШЕНИЕ:
1. Найдем абсолютные приросты:
Δ Y1 = 500 - 530 = - 30 т.р.
Δ Y2 = 640 – 500 = 140 т.р.
Δ Y3 = 700 – 640 = 60 т.р.
2. Найдем средний абсолютный прирост:
—
Δ Y = (60 + 140 – 30)/3= 56,667 т.р.
3. Сделаем прогноз на первый квартал 1999 г.
Объём товарооборота = 700 + 56,667 = 756,667 т.р.
4. Рассчитаем темпы роста товарооборота:
Трц1 = 500 / 530 = 0,943
Трц2 = 640 / 500 = 1,28
Трц3 = 700 / 640 = 1,094
5. Рассчитаем средний темп роста за последние три квартала:
—
Тр = (1,28*1,094)1/2 = 1,183
Выводы:
 Абсолютные ценные приросты:
Во втором квартале по сравнению с первым объем товарооборота уменьшился на 30 т.р., в
третьем квартале по сравнению со вторым — возрос на 140 т.р., в четвертом квартале по
сравнению с третьим — увеличился на 60 т.р.
 Средний прирост:
За 1998 год в каждом квартале происходит увеличение объема товарооборота в среднем
на 56,667т.р. В связи с этим можно сделать прогноз на первый квартал 2006 года, и объем
товарооборота будет равен 756,667 т.р.
 Темпы роста
Во втором квартале по сравнению с первым происходит снижение темпов роста на 5,7%, в
третьем квартале относительно второго — увеличение темпов роста на 28%, в четвертом
по сравнению с третьим — возрастание темпов роста на 9,4%.
 Средний темп роста объемов товарооборота за последние три квартала 2006 года
составил 18,3% в сторону увеличения.
Задача7.
Динамика себестоимости
характеризуется следующими данными:
Вид продукции
и
объема
Выработано продукции,
единиц
производства
продукции
Себестоимость единицы
продукции за период, т.
руб.
базисный
отчетный
базисный
отчетный
2500
5000
3000
14
13
6000
18
17
4000
5000
16
15
Завод №1:
ВМ-40
АН-50
Завод №2:
ВМ-40
На основании имеющихся данных вычислите:
1. Для завода №1 (по двум видам продукции вместе):
а) общий индекс затрат на производство продукции;
б) общий индекс себестоимости продукции;
в) общий индекс физического объема произведенной продукции.
Определите сумму изменения затрат в отчетном периоде по сравнению с базисным и
разложите по факторам (за счет изменения себестоимости и за счет изменения
физического объема продукции).
2. Для двух заводов вместе (по продукции ВМ-40) определите:
а) индекс себестоимости переменного состава;
б) индекс себестоимости постоянного состава;
в) индекс изменения структуры.
Сделайте выводы.
Решение
1. Рассмотрим вначале завод №1. Сформируем для него из исходных данных
следующую таблицу:
Вид продукции
Выработано продукции за
период, тыс.ед.
Себестоимость единицы
продукции за период, руб.
базисный q i0
отчетный q i1
базисный p i0
отчетный p i1
ВМ-40, i = 1
2500
3000
14
13
АН-50, i = 2
5000
6000
18
17
Общий индекс затрат на производство продукции определяется по формуле:
I pq
q

q
1
i
pi1
0
i
0
i
i
p

3000  13  6000  17 141000

 1,128 , или 112,8%.
2500  14  5000  18 125000
i
Общий индекс себестоимости продукции:
Ip
q p

q p
1
i
1
i
1
i
0
i

3000  13  6000  17 141000

 0,94
3000  14  6000  18 150000
i
Используя в качестве соизмерителя неизменные цены, получим следующую
формулу для определения общего индекса физического объема произведенной
продукции:
Iq
q

q
1
i
pi0
0
i
0
i
i
p

3000  14  6000  18 150000

 1,2 , или 120%.
2500  14  5000  18 125000
i
Произошло повышение объема продукции на 20%.
Покажем взаимосвязь индексов:
I pq  I q  I p  1,2  0,94  1,128 , или 94,0% - верно.
Сумма изменения затрат в отчетном периоде по сравнению с базисным составила:
pq   qi1 pi1   qi0 pi0  141000  125000  16000 руб.
i
i
Разложим теперь эту сумму изменения затрат по факторам. Сумма изменения затрат
в отчетном периоде по сравнению с базисным за счет изменения себестоимости составила:
pq( p)   qi1 pi1   qi1 pi0  141000  150000  9000 руб.
i
i
Сумма изменения затрат в отчетном периоде по сравнению с базисным за счет
изменения физического объема продукции составила:
pq(q)   qi1 pi0   qi0 pi0  150000  125000  25000 руб.
i
i
Взаимосвязь приростов:
Δ pq= Δ pq(p)+ Δpq(q)=-9000+25000=16000
2. Рассмотрим теперь оба завода вместе (по продукции ВМ-40). Сформируем для них
из исходных данных следующую таблицу:
Выработано продукции,
единиц
Номер завода
Себестоимость единицы
продукции тыс. руб.
базисный q i0
отчетный q i1
базисный p i0
отчетный p i1
1
2500
3000
14
13
2
4000
5000
16
15
Индекс себестоимости переменного состава представляет собой отношение двух
взвешенных средних величин с переменными весами, характеризующее изменение
индексируемого (осредняемого) показателя:
Ip 
p1
p0
p q p q

:
q
q
1
i
1
i
0
i
i
i
1
i
0
i
i
0
i

3000  13  5000  15 2500  14  4000  16 14,25
:

 0,9357
3000  5000
2500  4000
15,23
i
или 93,57%.
Индекс себестоимости постоянного состава представляет собой отношение двух
взвешенных средних величин с одними и теми же весами:
p q p q

:
q q
1 1
i i
Ip
i
0
i
i
1
i
i
1
i
i
1
i
p q

p q
1 1
i i
i
0
i
1
i

3000  13  5000  15 114000

 0,9344 , или 93,44%.
3000  14  5000  16 122000
i
Индекс изменения структуры равен:
I стр 
Ip
Ip

0,9357
 1,0014 , или 100,14%.
0,9344
Выводы.
1. По результатам отчетного периода рост затрат 1-го завода произошел
исключительно за счет увеличения объема производства продукции, несмотря на
снижение себестоимости продукции
2. Средняя себестоимость продукции ВМ-40 сократилась на 6,43% за счет снижения
себестоимости на предприятиях на 6,56%.
Изменение структуры выпуска продукции ВМ-40 в общем объеме незначительно (на
0,14%) повлияло на увеличение себестоимости продукции по двум заводам.