АННОТАЦИЯ программы учебной дисциплины «Теория графов» для направления 010100.62 «Математика»

АННОТАЦИЯ
программы учебной дисциплины «Теория графов»
для направления 010100.62 «Математика»
профиль «Вычислительная математика и информатика»
Общее количество часов – 144 ч. (4 зачетные единицы)
1. Цель и задачи дисциплины
Цель изучения дисциплины:
– формирование у студентов теоретических и методологических основ теории графов.
Задачи изучения дисциплины:
– расширение сферы компетенции студентов в теории графов;
– овладение студентами понятийно-терминологическим аппаратом теории графов;
– овладение приемами применение теории графов к решению прикладных задач.
2. Требования к уровню освоения содержания дисциплины
Процесс изучения дисциплины направлен на формирование следующих компетенций:
Общекультурные компетенции (ОК):
способность применять знания на практике (ОК-6);
умение находить, анализировать и контекстно обрабатывать научно-техническую
информацию (ОК-10);
навыки работы с компьютером (ОК-12);
базовые знания в областях информатики и современных информационных
технологий, навыки использования программных средств и навыки работы в
компьютерных сетях, умение создавать базы данных и использовать ресурсы Интернет
(ОК-13).
Профессиональные компетенции (ПК):
определение общих форм, закономерностей и инструментальных средств отдельной
предметной области (ПК-1);
самостоятельное построение алгоритма и его анализ (ПК-11);
глубокое понимание сути точности фундаментального знания (ПК-13);
владение методом алгоритмического моделирования при анализе постановок
математических задач (ПК-19);
владение методами математического и алгоритмического моделирования при анализе
теоретических проблем и задач (ПК-21);
владение проблемно-задачной формой представления математических знаний (ПК22);
владение проблемно-задачной формой представления естественнонаучных знаний
(ПК-23);
умение самостоятельно математически корректно ставить естественно-научные и
инженерно-физические задачи (ПК-25);
обретение опыта самостоятельного различения типов знания (ПК-26).
В результате изучения дисциплины студент должен:
иметь базовые знания в области теории графов (определение графа, виды графов,
способы задания графов, раскраска графов, циклы и пути в графах, алгоритмы на графах),
необходимые для успешного изучения математических и теоретико-информационных
дисциплин, решения задач, возникающих в профессиональной сфере; экономических и
физических задач; задач, возникающих в информатике.
уметь: формулировать и доказывать теоремы, применять методы теории графов для
решения математических задач, построения и анализа моделей экономики, физики и
информатики, самостоятельно решать классические задачи.
владеть: навыками практического использования современного математического
инструментария для решения и анализа задач экономики, физики и информатики.
3. Содержание дисциплины. Основные разделы
История возникновения и развития теории графов: задача о кенигсбергских мостах,
головоломка Гамильтона, задача о четырех красках, задачи связанные с химией и
физикой.
Основные понятия и определения:
– понятие графа, основные определения (вершины, ребра, дуги, ориентированные и
неориентированные графы, простой граф, петли, кратные ребра, виды графов, подграфы и
дополнения, операции над графами и т.д.);
– маршруты, цепи, пути, циклы;
– связность, компоненты связности.
Эйлеровы и гамильтоновы графы: эйлеров путь, эйлеров цикл, гамильтонов путь,
гамильтонов цикл.
Планарность графов, деревья:
– планарные графы, формула Эйлера, критерий планарности;
– понятие дерева, характеризация деревьев, алгоритм построения.
Раскраска: раскраска графов, вершинная k-раскраска, задача о раскрашивании карт, ее
связь с вершинной раскраской графа.
Представление графов в компьютере: матрица смежности, матрица инцидентности,
списки смежности.
Алгоритмы на графах:
– обходы графов (в ширину и глубину (рекурсивная и нерекурсивная реализация));
– алгоритмы, основанные на алгоритмах обхода (нахождение компонент связности,
поиск кратчайших путей);
– алгоритмы нахождения кратчайших путей от выделенной вершины (алгоритм
Форда-Беллмана, Дейкстры, алгоритм Флойда).
Потоки в сетях: понятие сети, понятие потока в сети, алгоритм Форда-Фолкерсона
для сети с одним источником и одним стоком.