Мухамбетов М.К. - Л.Н.Гумилев атындағы Еуразия ұлттық
advertisement
Математика, механика және информатика пәндерінен Үшінші Республикалық студенттік ғылыми- практикалық конференция
Третья Республиканская студенческая научно-практическая конференция по математике, механике и информатике
ҚАЗАҚСТАН РЕСПУБЛИКАСЫ БІЛІМ ЖӘНЕ ҒЫЛЫМ МИНИСТРЛІГІ
Л.Н.ГУМИЛЕВ АТЫНДАҒЫ ЕУРАЗИЯ ҰЛТТЫҚ УНИВЕРСИТЕТІ
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РЕСПУБЛИКИ КАЗАХСТАН
ЕВРАЗИЙСКИЙ НАЦИОНАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ИМЕНИ Л.Н. ГУМИЛЕВА
Математика, механика және информатика пәндерінен
III Республикалық студенттік
ғылыми-практикалық конференциясының
БАЯНДАМАЛАР ЖИНАҒЫ
7 - 8 Сәуір 2011 жыл
СБОРНИК ДОКЛАДОВ
III Республиканской студенческой
научно-практической конференции
по математике, механике и информатике
7 - 8 Апреля 2011 год
269
Математика, механика және информатика пәндерінен Үшінші Республикалық студенттік ғылыми- практикалық конференция
Третья Республиканская студенческая научно-практическая конференция по математике, механике и информатике
Астана 2011
УДК 378
ББК 74.58
М 29
Математика,механика және информатика пәңдерінен
III Республикалық студенттік ғылыми-практикалық конференция
III Республиканская студенческая научно-практическая конференция
по математике, механике и информатике
М 29
Математика, механика және информатика пәңдерінен III Республикалық
студенттік ғылыми-практикалық конференциясының баяндамалар жинағы. Сборник
докладов III Республиканской студенческой научно-практической конференции по
математике, механике и информатике. – Астана, 2011. – 427 б., қазақша, на русском
языке.
ISBN 978-601-80143-1-4
Жинақта математика, механика және информатика пәндері бойынша III
Республикалық студенттік ғылыми-практикалық конференцияға қатысушылардың
баяндамалары енген.
Математика, механика және информатика саласы бойынша окитын студенттерге,
магистрантарға және жалпы мамандарға арналған.
В сборнике представлены доклады участников III Республиканской студенческой
научно-практической конференции по математике, механике и информатике.
Предназначен для студентов, магистрантов и специалистов, специализирующихся в
областях математики, механики и информатики.
270
Математика, механика және информатика пәндерінен Үшінші Республикалық студенттік ғылыми- практикалық конференция
Третья Республиканская студенческая научно-практическая конференция по математике, механике и информатике
УДК 378
ББК 74.58
ISBN 978-601-80143-1-4
© Л.Н. Гумилев атындағы Еуразия ұлттық университеті, 2011
Ұйымдастыру комитеті:
Төраға:
Әбдірайым Б.Ж. – Л.Н.Гумилев атындағы ЕҰУ ректоры
Төраға орынбасарлары:
Берсімбай Р.І. - Л.Н.Гумилев атындағы ЕҰУ ғылыми жұмыстар жөніндегі
проректоры,
Жәйшібеков Н.Ж. – Л.Н. Гумилев атындағы ЕҰУ механика-математикалық
факультетінің деканы,
Ақылбеков А.Т. Л.Н. Гумилев атындағы ЕҰУ ақпараттық технологиялар
факультетінің деканы
Ұйымдастырушы комитеттің мүшелері: т.ғ.д. Адамов А.А., ф.м.-ғ.д., профессор Бокаев
Н.А., т.ғ.к., профессор Исмагамбетов М.У., Ph.D доктор Козыбаев Д.Х., п.ғ.д.
Серік М., ф.м.-ғ.д., профессор Оспанов К.Н., т.ғ.д., профессор Шарипбаев А.А.
Бағдарламалық комитет: ҚР ҰҒА академигі, ф.м.-ғ.д., профессор Өтелбаев М. (Астана),
ф.м.-ғ.д., профессор Әбдібеков У.С., ф.м.-ғ.к., профессор Абдрахманов Н.Г.
(Караганды), ф.м.-ғ.к., доцент Б.Е. Батыров (Петропавл), ф.м.-ғ.к., доцент
Берікханова Г. (Семей), ф.м.-ғ.к., доцент Беспаев Г.А., ф.м.-ғ.к., профессор
Гаджиев Ф.А. (Алматы), ф.м.-ғ.д., профессор Данаев Н.Т. (Алматы), ф.м.-ғ.д.,
профессор Дюсембаев А.Е. (Алматы), ф.м.-ғ.д., профессор Исмаилов Д.
(Павлодар), ф.м.-ғ.д., профессор Қалтаев А.Ж. (Алматы), ф.м.-ғ.д., профессор
Кенжебаев К (Актобе), ф.м.-ғ.к., профессор Кенжегулов Б. (Атырау), ф.м.-ғ.д.,
профессор Құсаинова Л.К. (Астана), ф.м.-ғ.д., профессор Мұхаметжанов С.
(Алматы) ф.м.-ғ.д., профессор Нұрсұлтанов Е.Д. (Астана), ф.м.-ғ.д., профессор
Ойнаров Р. (Астана), ф.м.-ғ.д., профессор Темірбеков Н. (Алматы), ф.м.-ғ.д.,
профессор Темірғалиев Н. (Астана). ф.м.-ғ.д., Тлеуханова Н.Т. (Астана), ф.м.-ғ.д.,
профессор Өмірбаев У.У. (Астана), т.ғ.д., профессор Өскембаева Р.К. (Алматы),
ф.м.-ғ.к., профессор Шалданбаев А.Ш. (Шымкент).
Бірінші секциясы бойынша
эксперттік комиссия мүшелері. Математика: ф.м.-ғ.д.,
профессор Құсаинова Л.К, ф.м.-ғ.д., профессор Ойнаров Р., ф.м.-ғ.д., профессор
Темірғалиев Н., ф.м.-ғ.д., профессор Тлеуханова Н.Т.
271
Математика, механика және информатика пәндерінен Үшінші Республикалық студенттік ғылыми- практикалық конференция
Третья Республиканская студенческая научно-практическая конференция по математике, механике и информатике
Екінші секциясы бойынша эксперттік комиссия мүшелері. Механика: ф.м.-ғ.д., профессор
Жәйшібеков Н.Ж., т.ғ.к., доцент Гривезирский Ю.В., т.ғ.к., профессор
Исмағамбетов М.У., т.ғ.к., доцент Тұяқбаев Ш.Т.
Үшінші секциясы бойынша эксперттік комиссия мүшелері. Информатика: п.ғ.д. Серік М.,
т.ғ.д., профессор Шәріпбаев А.А., п.ғ.к. Омарбеков Е.Е., ф.м.-ғ.д., доцент Ташатов
Н.Н., т.ғ.к., Ph.D докторы Бекманова Г.Т., ф.м.-ғ.д., доцент Абдрашева Г.К., ф.м.ғ.д., доцент Бекенов М.И.
Төртінші секциясы бойынша эксперттік комиссия мүшелері. Ақпараттық техналогиялар:
т.ғ.д., профессор Адамов А.А., т.ғ.к., доцент Атанов С.К., т.ғ.д., профессор
Боранбаев С.М., х.ғ.д., профессор Сулейменов Т., ф-м.ғ.к., доцент Ла Л.Л., фм.ғ.к., доцент Заурбеков С.С. , п.ғ.к., доцент Мұқашева М.У.
Ғылыми хатшы: ф-м.ғ.к. Нұрмолдин Е.Е., т.ғ.к., доцент Абдураимова Б.К.
Организационный комитет:
Председатель:
Әбдірайым Б.Ж. - ректор ЕНУ имени Л.Н. Гумилева.
Заместители председателя:
Берсімбай Р.І. - проректор по научной работе ЕНУ имени Л.Н. Гумилева;
Джайчибеков Н.Ж. - декан Механико-математического факультета ЕНУ имени Л.Н.
Гумилева;
Акылбеков А.Т. - декан факультета Информационных технологий ЕНУ имени Л.Н.
Гумилева.
Члены Оргкомитета: д.т.н. Адамов А.А., д.ф.-м.н., профессор Бокаев Н.А., к.т.н., профессор
Исмагамбетов М.У., доктор Ph.D Козыбаев Д.Х., д.п.н. Серік М., д.ф.-м.н,
профессор Оспанов К.Н., д.т.н., профессор Шарипбаев А.А.
Программный комитет: академик НАН РК, д.ф.-м.н., профессор Отелбаев М. (Астана), д.ф.м.н, профессор Абдибеков У.С.(Алматы), к.ф.-м.н., доцент Абдрахманов Н.Г.
(Караганда), к.ф.-м.н., доцент Б.Е. Батыров (Петропавловск), к.ф.-м.н., доцент
Берикханова Г. (Семей), к.ф.-м.н., доцент Г.А. Бесбаев, к.ф.-м.н., профессор
Гаджиев Ф.А. (Алматы), д.ф.-м.н, профессор Данаев Н.Т. (Алматы), д.ф.-м.н,
профессор Дюсембаев А.Е. (Алматы), д.ф.-м.н, профессор Исмаилов Д. (Павлодар),
), д.ф.-м.н., профессор А.Ж.Калтаев (Алматы), д.ф.-м.н., профессор Кенжебаев К
(Актобе), к.ф.-м.н. Кенжегулов Б. (Атырау), д.ф.-м.н., профессор Кусаинова Л.К.
(Астана), д.ф.-м.н, профессор Мухаметжанов С. (Алматы) д.ф.-м.н, профессор
Нурсултанов Е.Д. (Астана), д.ф.-м.н, профессор Ойнаров Р. (Астана), д.ф.-м.н,
профессор Темирбеков Н. (Алматы), д.ф.-м.н, профессор Темиргалиев Н. (Астана).
д.ф.-м.н. Тлеуханова Н.Т. (Астана), д.ф.-м.н, профессор Умирбаев У.У. (Астана),
д.т.н., профессор Ускембаева Р.К. (Алматы), к.ф.-м.н. Шалданбаев А.Ш.
(Шымкент).
272
Математика, механика және информатика пәндерінен Үшінші Республикалық студенттік ғылыми- практикалық конференция
Третья Республиканская студенческая научно-практическая конференция по математике, механике и информатике
Члены экспертной комиссии по секции 1. Математика: д.ф.-м.н., профессор Кусаинова Л.К,
д.ф.-м.н., профессор Ойнаров Р., д.ф.-м.н., профессор Темиргалиев Н., д.ф.-м.н.,
профессор Тлеуханова Н.Т.
Члены экспертной комиссии по секции 2. Механика: д.ф.-м.н., профессор Джайчибеков
Н.Ж., к.т.н., доцент Гривезирский Ю.В., к.т.н., профессор Исмагамбетов М.У.,
к.т.н., доцент Туякбаев Ш.Т.
Члены экспертной комиссии по секции 3. Информатика: к.т.н., доцент Абдрашова Г., к.т.н.,
Ph.D доктор Бекманова Г.Т., к.ф.-м.н., доцент Бекенов М.И., д.п.н. Малибекова
М.С., к.п.н. Омарбеков Е.Е., к.ф.-м.н., доцент Ташатов Н.Н., д.т.н., профессор
Шарипбаев А.А.
Члены экспертной комиссии по секции 4. Информационные технологии: д.т..н., профессор
Адамов А.А., к.т.н. Атанов С.К., д.т.н., профессор Боранбаев С.М., д.х.н.,
профессор Сулейменов Т., к.ф.-м.н., доцент Ла Л.Л., к.ф.-м.н., доцент Заурбеков
С.С. , к.п.н., доцент Мукашева М.У.
Ученые секретари: к.ф.-м.н. Нурмолдин Е.Е., к.т.н., доцент Абдураимова Б.К.
СОДЕРЖАНИЕ/ МАЗМҰНЫ
СЕКЦИЯ 1. МАТЕМАТИКА
1. Абдрахманова Н.Т. (ЕНУ им. Л.Н.Гумилева, Астана) Моделирование тепловых
процессов в одномерной области
при различных начальных температурах
(Научный руководитель – доцент Сыздыкова З.Н.).......................................................
2. Абенов Н.М., Косалина Г.Н. (КазНУ имени аль-Фараби, Алматы) О функции
грина для начально-краевой задачи коши для уравнения теплопроводности
(Научный руководитель – доктор ф.-м.н., профессор Кангужин Б.Е.)..........................
3. Ажбаева Н.Б. (Л.Н. Гумилев атындағы ЕҰУ,Астана) Эконометрикалық
есептерді құрастыру және оларды шешу бойынша әдістемелік нұсқаулар
(Ғылыми жетекші- Рахымжанова С.Қ.)............................................................................
4. Аипенова А.С. (Әл-Фараби атындағы ҚазҰ У, Алматы) Математикалық
тұтынушы теориясы (Ғылыми жетекші - Кангужин Б.Е.)..........................................
5. Айтқулова А.П. (М.Әуезов атындағы ОҚМУ, Шымкент) Жинақсыз қатарларды
қосындылау (Ғылыми жетекші –Тенгаева А.А).............................................................
6. Алтыбаева А.Ж. (М.Әуезов атындағы ОҚМУ, Шымкент) Ақырлы өлшемді
кеңістіктегі биортогоналді жіктеулер (Ғылыми жетекші - Сәрсенбі Ә.М.)..........
273
17
19
21
24
26
28
Математика, механика және информатика пәндерінен Үшінші Республикалық студенттік ғылыми- практикалық конференция
Третья Республиканская студенческая научно-практическая конференция по математике, механике и информатике
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
21.
22.
23.
Акбергенов Е.М. (КазНУ имени аль-Фараби, Алматы) Об одном свойств
решении уравнения теплопроводности (Научный руководитель – доктор ф.-м.н.,
Кангужин Б.Е.)………………………………………………………………………….…
Асанова А. (ЮКГУ им. М.Ауезова,г. Шымкент) О периодической задаче для
уравнения первого порядка с отклоняющимся аргументом (Научный
руководитель – д.ф.-м.н., доцент Шалданбаев А.Ш)…………………………...………
Ахметов Р. (ЮКГУ им. М.Ауезова, г.Шымкент) О задаче коши для уравнения
первого порядка с отклоняющимся аргументом (Научный руководитель – д.ф.м.н., доцент Шалданбаев А.Ш.)……………………………………………………..…..
Бакимбаева А.Т. (ВКГТУ им. Д. Серикбаева, г. Усть-Каменогорск) О
вычислимости факторгруппы нильпотентной группы по центру (Научный
руководитель – Хисамиев Н.Г.)……………………………………...…………………..
Бақтияр С.Б., Шаймардан С. (Л.Н. Гумилев атындағы ЕҰУ,Астана) qесептеудегі харди теңсіздігі (Ғылыми жетекші – Абылаева А.М., Темірханова
А.М)......................................................................................................................................
Бердикулова М.К. (ЮКГУ им. М.Ауезова,г. Шымкент) О фурье представлении
сильного решения задачи коши для уравнения Штурма-Лиувилля (Научный
руководитель – д.ф.-м.н., доцент Шалданбаев А.Ш.)……….........................................
Борбасова А.Т. (ЮКГУ им. М.Ауезова,г. Шымкент) Об антипериодической
задаче для уравнения первого порядка с отклоняющимся аргументом
(Научный руководитель – д.ф.-м.н., доцент Шалданбаев А.Ш.)…………....…………
Джулагулов С. А. (ПГУ
им. С. Торайгырова, Павлодар) Об абелевом
нормальном делителе группы (Научный руководитель- Павлюк И. И.)…...………
Джусупова Э. М. (ПГУ им. С. Торайгырова, Павлодар) О решениях сравнений
от двух переменных на элементах конечной группы (Научный руководитель Павлюк И. И.)……………………………………………………………………………
Дуйсенгалиева Б., Ибатуллин И. О предельной погрешности при
дискретизации по неточной информации уравнения Клейна – Гордона (ЕНУ
им. Л.Н.Гумилева) Научный руководитель – Н.Темиргалиев …………………………
Ербасова Г.Н. (ЮКГУ им.М. Ауезова) Приближение интеграла на классе
Уьянова
(Научный
руководитель-Кудайбергенов
U 2 ((0,0), (e 1 , e 1 ), (1,2))
С.С)….....
Ерлан А., Темірғалиев Н. (Л.Н.Гумилев атындағы Еуразия ұлттық
университеті)
Оқушылардың жас ерекшелік қабілеттерін зерттеудің
алғашқы тәжірибесі (Ғылыми жетекші - Н.Темірғалиев) .........................................
Yessenbekov S.T. (L.N. Gumilyov ENU, Astana) Algorithm of the decision of
equation fredholm with a kernel and free member from a classes of korobov.
(Deviser professor N. Temirgaliyev )……………………………………………………...
Жаныспаева М.Б. (ПГУ
им. С. Торайгырова, Павлодар) О множестве
коммутаторов конечной группы (Научный руководитель – И.И. Павлюк)……...
Жубайдолла Е. А. (АГУ им. Х.Досмухамедова. Атырау) Строение алгебры
функциональных данных (Научный руководитель–к.-ф.м.н доцент Абиров А. Х.)
Жунусова А.А. (ТГПИ, Тараз) О свойствах резольвенты одного класса
дифференциальных операторов нечетного порядка (Научный руководитель –
Шыракбаев А.Б.) …………………………………………………………………………
Жумамуратова М. (ЮКГУ им.М.О.Ауезова, г.Шымкент) Решение сингулярно
возмущенной задачи коши методом подобия (Научный руководитель –д.ф.-м.н.,
доцент Шалданбаев А.Ш.)………………………………………………………………..
274
30
32
36
39
41
43
46
50
53
54
55
59
59
62
63
66
67
Математика, механика және информатика пәндерінен Үшінші Республикалық студенттік ғылыми- практикалық конференция
Третья Республиканская студенческая научно-практическая конференция по математике, механике и информатике
24. Ильясов А. Л. (МКТУ им. Х.А.Ясави, Туркестан) О некоторых краевых задачах
для обыкновенного дифференциального уравнения (Научный руководитель –
д.ф.-м.н. Турметов Б.Х.) …………………………………………………………………
25. Иманов Р.Б. (Л.Н.Гумилев атындағы ЕҰУ, Астана) Серпинский үшбұрышының
фракталдық өлшемі туралы (Ғылыми жетекшісі - профессор Бокаев Н.А.) .........
26. Ипполитова О.Ю. (СКГУ им. М. Козыбаева, Петропавловск) О проблеме
определения уровня логистического сервиса (Научный руководитель – к.т.н.,
доцент Куликова В.П.) ………………………………………………………………….
27. Искаков Т.М. (ЕНУ им. Л.Н. Гумилева, Астана) О выборе несмещенных оценок
одного дискретного распределения (Научный руководитель - Искакова А.С.) …...
28. Кайсарова Ж.А. (ЮКГУ им.М.О.Ауезова, г.Шымкент) Математическая модель
процесса экстрагирования из полидисперсного (Научный руководитель - д.т.н.,
профессор Исмаилов Б.Р.) ……………………………………………………………….
29. Калиев А. С. (ЕНУ им. Л.Н. Гумилева, Астана) Модель маскета-леверетта
двухфазной фильтрации несжимаемых жидкостей в пористой среде (Научный
руководитель – Шалабаева Б. С.) ……………………………………………………….
30. Канабаева С.К. (СКГУ им. М. Козыбаева, г. Петропавловск) Возможности
использования видеоматериалов на уроках математики (Научный
руководитель – Саксенбаева Ж.С.) ……………………………………………………...
31. Келесова А. (ЕНУ им. Л.Н.Гумилева, Астана) Об одном следствии теоремы м.
сихова об оптимальном приближении функций из классов в зависимости от
спектра приближающих тригонометрических многочленов (Научный
руководитель – д.ф.-м.н., профессор Н.Темиргалиев) …………………………………
32. Кенжебаева М.О., Айсагалиев С.А. (КазНУ им. аль-Фараби, Алматы) Краевые
задачи оптимального управления линейных систем с квадратичным
функционалом с ограничениями на значение управления (Научный
руководитель – Айсагалиев С.А.)…………………..……………………........................
33. Колдашев М. М. (ЮКГУ им. М. Ауезова, Шымкент) О численном
моделировании процессов взаимодействия фаз на основе уравнения диффузии
(Научный руководитель—Исмаилов Б. Р.)……………………………………………..
34. Кузьменко Г.Н (ИЕУ, г. Павлодар) К вопросу делимости многочленов (Научный
руководитель - д.ф.-м.н., профессор Исмоилов Д.И.)…………………………………
35. Қошанов Р.М. (М.Әуезов атындағы ОҚМУ,. Шымкент) Екінші ретті
дифференциал операторлар үшін регулярлы шеттік шарттар (Ғылыми
жетекші –Тенгаева А.А.) ...................................................................................................
36. Құлманова Б.И. (ТМПИ, Тараз) Сызықты емес штурм-лиувилль теңдеуінің
шешімінің бар болуы (Ғылыми жетекші – Мұратбеков М.Б.).....................................
37. Маканова А.Ж. (Л.Н. Гумилев атындағы ЕҰУ, Астана) Екі айнымалы
функциялардың кейбір класқа тиісті болатындығының шарттары туралы
(Ғылыми жетекші – ф.-м.ғ.д, профессор Бокаев Н.А.) ...................................................
38. Малгаждарова А. (ЕНУ им.Л.Н.Гумилева) Применение элементов выпуклого
анализа на уроках математики (Научный руководитель Сыздыкова З.Н.)………
39. Маханов А.У. (КазАТУ им. С.Сейфуллина, Астана) Математическое описание
процесса дозирования туков (Научный руководитель – Нукешев С.О.)……………
40. Мельникова Л. П. (ПГУ им. С. Торайгырова, Павлодар) О модуляторе элемента
группы (Научный руководитель - Павлюк И. И.)……………………………………...
41. Муфтиллаева Ж.А. (ЮКГУ им.М.О.Ауезова, г.Шымкент) О признаках
самосопряженности в существенном оператора штурма-лиувилля (Научный
275
72
75
78
80
82
84
87
89
90
92
94
95
97
97
99
101
103
103
Математика, механика және информатика пәндерінен Үшінші Республикалық студенттік ғылыми- практикалық конференция
Третья Республиканская студенческая научно-практическая конференция по математике, механике и информатике
42.
43.
44.
45.
46.
47.
48.
49.
50.
51.
52.
53.
54.
55.
56.
руководитель – д.ф.-м.н., доцент Шалданбаев А.Ш.)…………………………………..
Мухамбетов М.К. (ЕНУ им. Л.Н.Гумилева, Астана) Об одном методе
определения наиболее подходящей несмещенной оценки вероятностей
процессов искажений излучений по данным дистанционного зондирования
(Научный руководитель - к.ф.-м.н. Искакова А.С.)…………………………………….
Навалихина М. Ю. (ПГУ им. С. Торайгырова, Павлодар) Новый критерий
инвариантности подгруппы в группе (Научный руководитель - Павлюк И.И.) ....
Навалихина М. Ю., Ляшенко И. И. (ПГУ им. С. Торайгырова, Павлодар)
Теорема И. Шура о конечности коммутанта группы (Научный руководитель –
Павлюк И.И) ……………………………………………………………………………...
Нальжупбаева Г.М. (КазНУ им. аль-Фараби, Алматы)Об одной начальнокраевой задаче для уравнения теплопроводности с разрывными
коэффициентами (Научный руководитель – Койлышов У.К.)……………………..
Нургалиева М. (ПГУ им. С. Торайгырова, Павлодар) О коммутаторе группы и
центральной эквивалентности ее элементов (Научный руководитель Павлюк И.И.)……………………………………………………………………………
Нурданова С.Н. (ЮКГУ им.М.О.Ауезова, г.Шымкент) О характере зависимости
собственных значений оператора Штурма-Лиувилля от коэффициента
граничного условия (Научный руководитель–д.ф.-м.н., доцент Шалданбаев А.Ш.)
Нурлаков А. (ПГУ им. С. Торайгырова, Павлодар) О модуляторе элемента
относительно центральной сравнимости элементов группы (Научный
руководитель – Павлюк И. И.)…………………………………………………………...
Плохов С.А. (СКГУ
им. М. Козыбаева, Петропавловск) Разработка и
программная реализация системы исследования линий и поверхностей
второго порядка (Научный руководитель - к.п.н., доцент Рванова А.С.)………......
Пирманова А.А. (ЮКГУ им.М.О.Ауезова, г.Шымкент) Об одном необходимом
признаке кратности собственных значений оператора Штурма-Лиувилля
(Научный руководитель – д.ф.-м.н., доцент Шалданбаев А.Ш.)………........................
Рахимбаев Ж. С. (МКТУ им. А.Ясави, Туркестан) Об одном операторном методе
решения краевых задач для уравнения Пуассона (Научный руководитель – д.ф.м.н. Турметов Б.Х)………………………………………………………………………..
Ромазанова А. М. (ПГУ им. С. Торайгырова, Павлодар) О простой группе и
модуляторе элемента по отношению центральной сравнимости (Научный
руководитель - Павлюк И. И.)……..……………………………………………………..
Сағынғалиқызы Т.С. (Х.Досмұхамедов атындағы АМУ, Атырау) Механиканың
қарапайым есептерін шешуде туындыны қолдану (Ғылыми жетекші - магистроқытушы С.Қ.Каракенова).................................................................................................
Садвокасова А.Т., Теняева Л. И. (ПГУ им. С. Торайгырова, Павлодар) К теории
центральной эквивалентности в группах (Научный руководитель–Павлюк И.И.)
Садыкова Р. С. (ПГУ им. С. Торайгырова, Павлодар) К теории групп с
конечными классами сопряженных элементов (Научный руководитель –
Павлюк И.И.)……………………………………………...
Салимбекова С.Б. (ЮКГУ им.М. Ауезова) Приближение
интеграла
на
1
классе Ульянова U 2 (0,0), (e 1 , e 1 ), ( ,1) (Научный руководитель – к.ф.-м.н., доцент
2
107
110
111
113
114
115
119
120
122
125
128
129
134
135
Кудайбергенов С.С) ……………………………………………………………………...
57. Сарсембаева Г. А. (ПГУ им. С. Торайгырова, Павлодар) О черниковских
группах (Научный руководитель – Павлюк И. И.)…………………………………….
276
137
140
Математика, механика және информатика пәндерінен Үшінші Республикалық студенттік ғылыми- практикалық конференция
Третья Республиканская студенческая научно-практическая конференция по математике, механике и информатике
58. Сеитова А. Г. (КНТУ им К. И. Сатпаева, г. Алматы) Элементарные функции от
кватернионного переменного (Научный руководитель - Сагиндыков Б.Ж.)……….
59. Suragan D. (Al-Farabi Kazakh National University, Almaty) Spectral inequalities for the
newton potentials (Supervisor: Prof. Baltabek Kanguzhin) ………………………………………......
60. Тажибаева Ш.Д. (ЕНУ им. Л.Н.Гумилева, Астана) О двумерных вейвлет –
коэффициентах функции ограниченной вариации (Научный руководитель –
д.ф.-м.н., профессор Бокаев Н.А.)……………………………………………………….
61. Токмагамбетов Н.Е., Толеуханов А.Е. (КазНУ им. аль-Фараби, Алматы) О
резольвентном представлении и об асимптотике собственных значений одного
возмущенного дифференциального оператора (Научный руководитель –
Кангужин Б.Е.)………………………..………………….. ………………………………….
62. Toleukhanov A.E. Orynbasarkyzy Zh. (Al-Farabi Kazakh National Univesirty,
Almaty) On properties of spectrum for polyharmonic dirichlet problems (Supervisor:
Prof. Kanguzhin B.E.)………..…………………………………………………………….
63. Урисбаева Д.А. (ЮКГУ им.М.О.Ауезова, г.Шымкент) Информативная
мощность всех линейных функционалов при восстановлении функций из
класса E p ( ) по тригонометрической системе в метрике L (Научный
руководитель-Кудайбергенов С.С)………………………………………........................
64. Уркитова А.Ж. (ЮКГУ им.М.О.Ауезова, г.Шымкент) Решение сингулярно
возмущенной задачи коши методом Фурье (Научный руководитель – д.ф.-м.н.,
доцент Шалданбаев А.Ш.)……………….……………………………………………….
65. Урынбасарова Д.Ж. (АГПИ), Нестандартный метод решения уравнений
и неравенств,
содержащих
знак модуля (Научный руководитель Балмагамбетова Р.Е) ……………………………………………………………………..
66. Утешова Б.Р. (ЮКГУ им.М.О.Ауезова, г.Шымкент) О сильной разрешимости
смешанной задачи для одного класса уравнении параболического типа
(Научный руководитель – д.ф.-м.н., доцент Шалданбаев А.Ш.)....................................
67. Цыпченко А.С., Ипполитова О.Ю. (СКГУ им. М.Козыбаева, Петропавловск)
Трафик megaline. Взгляд изнутри (Научный руководитель – к.т.н. доцент
Куликова В.П.).....................................................................................................................
68. Шалданбаев А.А. (ЮКГУ им.М.О.Ауезова, г.Шымкент) Об одном методе
решения обратной задачи для одного класса операторных уравнений
(Научный руководитель – д.ф.-м.н., доцент Шалданбаев А.Ш.)………………………
69. Шалданбаева А.А. (ЮКГУ им.М.О.Ауезова, г.Шымкент) Об одном методе
решения обратной задачи коши для уравнения Штурма-Лиувилля (Научный
руководитель – д.ф.-м.н., доцент Шалданбаев А.Ш.)…………………………………..
70. Шошымбекова Г. Т. (КГТУ, г.Караганда) Исследование характеристик
первичного
преобразователя
электромагнитной
энергии
(Научный
руководитель – доц. к.т.н. Каверинасс. Жанат А.Ж)…………………………………...
71. Шынтаева А.Р. (М.Әуезов атындағы ОҚМУ, Шымкент) Ақырлы өлшемді
кеңістіктегі түпкілікті векторлар (Ғылыми жетекші –Сәрсенбі Ә.М.).....................
СЕКЦИЯ 2. МЕХАНИКА
72. Әбиев О.О. (М.Әуезов ат. ОҚМУ, Шымкент) Жаңартылған энергия көздерін
түрлендірудің жүйесі (Ғылыми жетекші - Қасымбекова Қ)……………………….....
73. Иванищева К.В. (КарГТУ, Караганда)Флаттер удлиненной панели
(Научный руководитель - д.т.н., проф. Бакиров Ж.Б)………………………………….
277
141
144
146
147
148
150
152
159
162
166
168
173
176
179
183
184
Математика, механика және информатика пәндерінен Үшінші Республикалық студенттік ғылыми- практикалық конференция
Третья Республиканская студенческая научно-практическая конференция по математике, механике и информатике
74. Курбанов А.Н. (КБТУ, г.Алматы) Расчет мостового перехода для морских
нефтегазовых сооружений (Научный руководитель – к.т.н. доцент
Полумордвинов И.О.) …………………………………………………………………
75. Мустафин Е.М.(ЕНУ им.Л.Н.Гумилева, Астана) Фильтрация газа в пористом
грунте (Научный руководитель – д.ф.-м.н., профессор Н.Ж.Джайчибеков)………..
76. Мухамбетов М.К. (ЕНУ им.Л.Н.Гумилева, Астана) Построение математической
модели процесса фильтрации несмешивающихся жидкостей (Научный
руководитель - к.ф.-м.н. Шалабаева Б.С.)…………………............................................
77. Нагибин А.А., Бесимбаев Н.Г. (КарГТУ, Караганда) Оценка точности
измерений выполняемых электронным тахеометром (Научный руководитель –
Бесимбаева О.Г.)………………………………………………………………………….
78. Нагибин А.А., Бесимбаев Н.Г(КарГТУ, Караганда) Расчет устойчивости откоса
наращенной дамбы гидроотвала (Научный руководитель – Бесимбаева О.Г.) …..
79. Оразбахов Н.(КазАТУ им.С. Сейфуллина, г. Астана) Методологические основы
взаимодействия почвообрабатывающего
рабочего органа с
почвой механики почв (Научный руководитель – д. т. н., профессор Есхожин Д.З.) ……..
80. Роот Ю.С., Веселов И.И. (ЕНУ им. Л.Н. Гумилева, Астана) Поиск
рациональных параметров конструкционных модулей нового типа «АРМАС»
(Научный руководитель – доцент, к.т.н.Гривезирский Ю.В.) ………………………...
81. Рубанова И.В. (КарГТУ, Караганда) Микроэлектромеханические системы
(Научный руководитель – ст. преподаватель Белик М.Н) ………………………….....
82. Сеитов А.А. (ЮКГУ им. М.Ауезова) Отработка быстроменяющихся процессов
(Научный руководитель – д.т.н., профессор Есмагамбетов Б.) ……………………….
83. Слонова М.Б. (КарГТУ, Караганда) Коэффициент полезного действия
планетарных механизмов (Научный руководитель–к.т.н.,доцент Филиппова Т.С.)
84. Тастекова А. Қ. (ҚазМҚПУ, Алматы) Пропеллерлі жел турбинасының жел
энергиясын пайдалану коэффициентін анықтау (Ғылыми жетекші - ф.-м.ғ.д.,
профессор А. Қ. Ершина, оқытушы А.Шақарбекқызы)……...........................................
Желкенді жел турбинасының
85. Шампанова Қ. А. (ҚазМҚПУ, Алматы)
аэродинамикалық характеристикаларын анықтау (Ғылыми жетекші - ф.м.ғ.д.,проф. А. Қ. Ершина, оқытушы А.Шақарбекқызы) …….......................................
СЕКЦИЯ 3. ИНФОРМАТИКА
86. Абдиахметова З.М. (КазНУ им. аль-Фараби, Алматы) Об обратной задаче
теории изотермической
фильтрации
(Научный
руководитель –
Мухамбетжанов С.Т.) ……………………………………………………………………
87. Архипов А.В. (СКГУ им. М Козыбаева, Петропавловск) К проблеме
студенческого плагиата (Научный руководитель – Куликов В.П.)…………………
88. Ахметов А. (Л.Н.Гумилев ат.ЕҰУ Астана) MS EXCEL кестелік процессорды
экономикалық есептерде қолдану (Ғылыми жетекші - Ликерева А.С.) …………..
89. Балтабаева Ж., Өтепқали Ж. (Л.Н.Гумилев ат. ЕҰУ, Астана) Кейбір
физикалық есептерді компьютерлік модельдеу әдістері (Ғылыми жетекшісі –
ф.-м.ғ.к. Нұғманова Г.Н.)………………………………………........................................
90. Бариева А., Виховский Г. (СКГУ им. М Козыбаева, Петропавловск) Статистика
стихийных
бедствий
«глазами»
студентов-информатиков
(Научный
руководитель – Куликова В.П.) …………………………………………………………
278
187
188
190
193
196
199
201
204
206
207
210
212
218
219
220
222
224
Математика, механика және информатика пәндерінен Үшінші Республикалық студенттік ғылыми- практикалық конференция
Третья Республиканская студенческая научно-практическая конференция по математике, механике и информатике
91. Биғараева Г. Ж. (ҚМПУ Алматы) Мектеп оқушыларының белсенділігін
физикалық эксперимент
арқылы арттыру (Ғылыми жетекші - п.ғ.к.,
Сәндібаева Н.А.).................................................................................................................
92. Буранбаева М. (ЕНУ им. Л.Н.Гумилева, Астана) Применение компьютерного
тестового контроля при оценке знаний (Научный руководитель - к.п.н., доцент
Альжанов А.К.)....................................................................................................................
93. Ергеш Б. (Л.Н.Гумилев ат. ЕҰУ, Астана) Қазақ тілінде жұрнақтарды жалғауды
жақшалық жазба арқылы жүзеге асыру (Ғылыми жетекші: т.ғ.д., профессор А.
Ә. Шәріпбаев)......................................................................................................................
94. Кайдарова А.Б. (Л.Н.Гумилев ат. ЕҰУ, Астана) Мекеме ұйымының жұмысын
ұйымдастырудың әдістері (Ғылыми жетекші – М.Серік)............................................
95. Кохан А.Ю., Чупахина Е.Е. (ВКГУ им. С.Аманжолова, Усть-Каменогорск)
Cетевые технологии в образовании (Научный руководитель – Попова Г.В.).........
96. Майкибаев С.К. (ЕНУ им. Л.Н.Гумилева, Астана) Этапы развития технологии
BIOS (Научный руководитель – Бакиев М.Н.)…………………………………………
97. Мугалбекова А., Мусапарбекова М. (ЕНУ им. Л.Н.Гумилева, Астана)
Некоторые способы программирования на РНР «систему сообщений»
образовательных порталах (Научный руководитель - к.п.н. Омарбеков Е.Е.) …….
98. Плалов Н. (Л.Н.Гумилев ат. ЕҰУ, Астана) Студенттердің өздік жұмысында
қашықтан оқытудың элементтерін қолдану (Ғылыми жетекші - п.ғ.к., доцент
Альжанов А.К.)...................................................................................................................
99. Рахимова Д.Х. (М. Қозыбаев ат.СҚМУ Петропавлов) «Ақпараттық жүйелер»
мамандығына
оқитын
студенттердің
ақпараттық
біліктілігін
қалыптастырудағы «ақпараттық қауіпсіздік және ақпаратты қорғау» курсы
(Ғылыми оқутышы - Кольева Н.С)....................................................................................
100. Сатвалдина А.С. (СКГУ им. М.Козыбаева, г. Петропавловск) Разработка
электронного учебника по школьному курсу физики для 9 класса (Научный
руководитель - Аманжолова А.Ж.)……………………………………………………..
101. Сикорская О.Н. (СКГУ им. М Козыбаева, Петропавловск) Роль положительной
обратной связи в современном образовательном процессе (Научный
руководитель – Куликова В.П.)………………………………………………………….
102. Смагулова Д.Б. (ЕНУ им. Л.Н.Гумилева, Астана) Об автоматизированной
информационной системе для расчета и распределения учебной нагрузки
кафедры (Научный руководитель - к.п.н., доцент Альжанов А.К.)…………………..
103. Султангалиева Я.Е. (АМПИ, Ақтөбе) Информатиканы оқытуда жобалар
әдісін қолданудың тиімділігі (Ғылыми жетекші – З.Е.Мурзабекова).......................
104. Сыздыкова С.И. (ЕНУ им. Л.Н.Гумилева, Астана) Электронные библиотеки и
их роль в профессиональной деятельности преподавателя (Научный
руководитель - к.п.н., доцент Альжанов А.К.)………………………………………….
105. Увалиев Б.М. (ЕНУ им. Л.Н.Гумилева, Астана) Анализ существующих систем
электронного обучения (Научный руководитель - к.п.н., доцент Альжанов А.К.) ...
106. Уткельбаев Е.Е., Досымбаев О.М. (КБТУ, Алматы) Различные схемы решения
задачи о вершинном покрытии (Научный руководитель – Елиусизов Д.А.)……...
107. Чупахина Е.Е., Кохан А.Ю. (ВКГУ им. С.Аманжолова, Усть-Каменогорск)
Cетевые технологии в образовании (Научный руководитель – Каленова Б.С.) ….
108. Чупахина Е.Е., Кохан А.Ю. (ВКГУ им. С.Аманжолова, Усть-Каменогорск)
Виртуальная лаборатория по физике для 10 класса (естественноматематического направления) (Научный руководитель – Каленова Б.С.) ……....
279
227
230
232
234
235
239
241
242
244
246
247
249
251
255
258
260
262
265
Математика, механика және информатика пәндерінен Үшінші Республикалық студенттік ғылыми- практикалық конференция
Третья Республиканская студенческая научно-практическая конференция по математике, механике и информатике
СЕКЦИЯ 4. ИНФОРМАЦИОННЫЕ ТЕХНОЛОГИИ
109. Адилханова А.Э. (ЕНУ им. Л.Н.Гумилева, Астана.) Особенности реализаций
дистанционного управления мобильными объектами через интернет (Научный
руководитель – Атанов С.К.)…………………………………………………………….
110. Аймурзиева А.Ж. (ЕНУ им. Л.Н.Гумилева, Астана) Особенности систем
идентификации в электронном пространстве Республики Казахстан (Научный
руководитель – Атанов С.К.) ……………………………………………………………
111. Айтмолдина А.С. (М.Қозыбаев атындағы СҚМУ, Петропавл) Электрондық
оқулықты кредиттік оқыту жүйесінде пайдалану сұрағы жайлы (Ғылыми
жетекші – Сарсенбаева Т.Т.) ............................................................................................
112. Ақшалов Е. (Л.Н.Гумилев атындағы ЕҰУ, Астана) Видеодәрісті және
электронды мультимедиалық оқулық құру (Ғылыми жетекшісі – аға оқытушы
Ташенова Ж.М.) ..................................................................................................................
113. Алсеитова А.Т.(Л.Н.Гумилев атындағы ЕҰУ, Астана) Мобильді телефондардың
зияны (Ғылыми жетекшісі – аға оқытушы Ташенова Ж.М.) ........................................
114. Аскерова Л.С (КГТУ, Караганда) Исследование динамических характеристик
электропривода постоянного тока в режиме динамического торможения
(Научные руководители – д.т.н., проф. Брейдо И.В., к.т.н., доцент Каверин В.В.)
115. Ахметова И.А. (ЕНУ им. Л.Н. Гумилева, Астана) Сложности создания
естественно-языковых систем взаимодействия человека с компьютером
(Научный руководитель – Атанов С.К.) ………………………………………………..
116. Әбділдә Б.М. (Л.Н.Гумилев атындағы ЕҰУ, Астана) Нанороботтардың қоғамға
әсері (Ғылыми жетекшісі – аға оқытушы Абсаттар Б.Б.) ..............................................
117. Багонова А.Н. (ЕНУ им. Л.Н. Гумилева, Астана) Создание электронного
учебника по алгоритмам на графах на платформе macromedia flash (Научный
руководитель – Шахметова Г.Б.) ……………………………………………………….
118. Байжуманова А.Э. (ЕНУ им. Л.Н. Гумилева, Астана) Особенности развития
интернет-банкига в Республики Казахстан (Научный руководитель - профессор
Атанов С.К.) ………………………………………………………………………………
119. Байжуманова А.Э., Конурбаева А.М. (ЕНУ им. Л.Н. Гумилева, Астана)
Особенности использования языка программирования java в современных
технологических решениях. перспективы развития технологии java (Научный
руководитель - ст.преп. Абдугулова Ж.К.) ……………………………………………
120. Барлыбаев А.Б. (ЕНУ им. Л.Н. Гумилева, Астана) Объектное ориентирование
проектирование и реализация образовательного портала университета
(Научный руководитель – Шарипбаев А.А.) …………………………………………..
121. Бейскенова И.Т., Нарханова Д.Г., Давальченко К.В. (ПГУ им. С.Торайгырова
Павлодар
)Разработка
интерактивного
информационных
ресурса
образовательного назначения для интерактивной доски по дисциплине
«основы безопасности жизнедеятельности» (Научные руководители – к.п.н.
Асаинова А.Ж., Подсадная С.А.) ……………………………………………………….
122. Берденников Д. А (КГТУ, Караганда) Использование теории цифровой
фильтрации для обработки изображений (Научные руководители – Белик М.Н.).
123. Бердімағанбетова Қ.А. (Л.Н.Гумилев атындағы ЕҰУ, Астана) Мобильді
интернет-ликбез - GPRS және EDGE-нің қазірдегі қолданысы (Ғылыми
жетекшісі – аға оқытушы Ташенова Ж.М.) .....................................................................
280
270
272
274
276
278
279
282
284
285
287
290
293
295
298
300
Математика, механика және информатика пәндерінен Үшінші Республикалық студенттік ғылыми- практикалық конференция
Третья Республиканская студенческая научно-практическая конференция по математике, механике и информатике
124. Боранбаева Ә.С. (Л.Н.Гумилев атындағы ЕҰУ, Астана) Симметриялық
криптожүйелер (Ғылыми жетекшісі – ф.-м.ғ.к.,доцент Ташатов Н.Н.) ......................
125. Бокижанова А.Г, Алимова Ф.Б (КарГТУ, Караганда) Использование
видеоконференции в дистанционном обучении (Научный руководитель – ст.
преп. Кшалова А.А.) ……………………………………………………………………...
126. Букаева С.Е. (С.Торайғыров атындағы ПМУ, Павлодар) Көлік жолдарындағы
жағдайлардың математикалық-компьютерлік моделі (Ғылыми жетекші –
Аканова А.С.) ......................................................................................................................
127. Букаева С.Е., Жунусова А.К., Туякова З.А. (С. Торайғыров атындағы ПМУ,
Павлодар) Ақпараттық қауіпсіздік және ақпаратты қорғау пәні бойынша
электрондық анықтамалық сөздік (Ғылыми жетекші – Оспанова Н.Н) ..................
128. Васильев А.О. (СКГУ им. М.Козыбаева, Петропавловск) О пользе внедрения
инновационных систем GPS мониторинга движущихся объектов на
предприятиях Республики Казахстан (Научный руководитель – Куликов В.П.) ...
129. Гайсин С.К. (АУЭС, Алматы) Автоматизированный лабораторный практикум
«исследование теплового двигателя» (Научный руководитель - к.т.н., профессор
Хан С.Г.) …………………………………………………………………………………
130. Гах А.Н. (СКГУ им. М. Козыбаева, Петропавловск) Информационная система
организации тренировок спортсменов с использованием 1С: предприятие 8
(Научный руководитель – Акбердин Р.А.) ……………………………………………..
131. Григораш Ю.С. (ПГУ им.С.Торайгырова, Павлодар) Проектирование
информационной системы отдела образования (Научный руководитель – ст.
преп. Топко Л.В.) …………………………………………………………………………
132. Дорошенко С.В. (ЕНУ им. Л.Н. Гумилева, Астана) Проектирование нечеткого
регулятора для автоматизации теплотехнического производственного
процесса (Научный руководитель– Кульниязова К.С.) ……………………………….
133. Досанова А.С. (ПГУ им. С. Торайгырова. Павлодар) Информационная модель
генерации расписаний учебных занятий в вузах (Научный руководитель –
к.п.н., член-корр МАИН Джарасова Г.С.) …………………………………………….
134. Досанова Ф. (Л.Н.Гумилев атындағы ЕҰУ, Астана) Электронды цифрлы
қолтаңба (Ғылыми жетекшісі – аға оқытушы Ташенова Ж.М.) ..................................
135. Дүйсенова М. (Л.Н.Гумилев атындағы ЕҰУ, Астана) Жасанды интеллект
жүйесінде қолданылатын логикалық программалау тілдері (Ғылыми
жетекшісі – аға оқытушы Ташенова Ж.М.) .....................................................................
136. Дюсенбекова Г.Б. (Л.Н.Гумилев атындағы ЕҰУ, Астана) Ақпараттық техника
қауіпсіздігінің саясатын ұйымдастыру (Ғылыми жетекшісі – аға оқытушы
Ташенова Ж.М.) ..................................................................................................................
137. Емельянова А.А. (КарГТУ, Караганда) Методика оптимальной обработки
данных сервис провайдерами интернет (Научный руководитель – Белик М.Н.) ...
138. Елибаева Г.К. (Л.Н.Гумилев атындағы ЕҰУ, Астана) Кодтау мен декодтаудың
каскадтық әдісін жүзеге асыру (Ғылыми жетекші – к.п.н., доцент Андасова Б.З.)
139. Ернияшева Ж. (Л.Н.Гумилев атындағы ЕҰУ, Астана) Алгоритмдік шешімі
табылмайтын мәселелер (Ғылыми жетекшісі – аға оқытушы Ташенова Ж.М.) ......
140. Еспанова М.Е. (Л.Н.Гумилев атындағы ЕҰУ, Астана) Ақпаратты қорғау
мәселесінің криптографиялық негіздері (Ғылыми жетекші – Андасова Б.З.) .........
141. Жангожаева С., Сакишева А. (АУЭС, г. Алматы) Виртуальный лабораторный
стенд «Изучение компенсационного метода и поверка автоматического
потенциометра» (Научный руководитель к.т.н., проф. Хан С.Г.) …………………...
281
302
305
306
308
310
313
316
319
320
323
325
327
329
330
333
336
338
340
Математика, механика және информатика пәндерінен Үшінші Республикалық студенттік ғылыми- практикалық конференция
Третья Республиканская студенческая научно-практическая конференция по математике, механике и информатике
142. Жарылқасынов А.А. (Л.Н.Гумилев атындағы ЕҰУ, Астана) IEEE 802.11
cтандартындағы компьютерлік желілер (Ғылыми жетекшісі – Иманқұл М.Н.) ...
143. Жарылқасынов А.А. (Л.Н.Гумилев атындағы ЕҰУ, Астана) Сымсыз
компьютерлік желіні модельдеу (Ғылыми жетекшісі – Иманқұл М.Н.) ..................
144. Жарылқасынов А.А. (Л.Н.Гумилев атындағы ЕҰУ, Астана) WLAN-да
қолданатын қауіпсіздік әдістері (Ғылыми жетекшісі – Иманқұл М.Н.) ..................
145. Животов Е.С. (КарГТУ, Караганда) Использование Анализ создания
автоматизированной системы управления промышленными установками на
основе SCADA системы (Научный руководитель – ст. преп. КарГТУ Белик М.Н.)
146. Жук Ю.А. (СКГУ им. М.Козыбаева, Петропавловск) Проектирование webприложения для учета неисправного оборудования в АО «Казахтелеком»
(Научный руководитель – Куликов В.П.) ………………………………………………
147. Загладин Г.А. (КарГТУ, Караганда) Создание виртуальной лабораторной
работы для изучения характеристик и принципа работы цифро-аналогового
преобразователя (Научный руководитель - Белик М.Н.) …………………………….
148. Ибраева А. (Л.Н.Гумилев ат. ЕҰУ, Астана) Социалды желі: адам өміріндегі
рөлі мен ықпалы (Ғылыми жетекшісі – аға оқытушы Ташенова Ж.М.) ....................
149. Идрисова И.А., Ирманова А.А. (С.Торайғыров ат. ПМУі, Павлодар) Macromedia
flash бағдарламасының қолданылуы (Ғылыми жетекші – Оспанова Н.Н.) ............
150. Кабдылова Д.Д. (Л.Н.Гумилев ат. ЕҰУ, Астана) Қолданушы интерфейсін
жасауда кездесетін проблемалар және оларды шешу жолдары (Ғылыми
жетекші – Аңдасова Б.З.) ...................................................................................................
151. Кажгалиева Э.А. (АУЭС, г .Алматы) Применение технологий national
instruments при изучении теплоэнергетических процессов в газовоздушном
тракте котла (Научный руководитель - к.т.н., профессор Хан С.Г. ) ……………..
Г. (ПГУ им. С. Торайгырова. Павлодар)
Проектирование
152. Кажебаева
автоматизированной информационной системы малого предприятия
(Научный руководитель – ст. преп.Топко Л.В.) ………………………………………..
153. Какимбеков К.С. (КарГТУ, Караганда) Безопасность информационной
системы банков (Научный руководитель – Саданова Б.М.) …………………………
154. Канабаева С.К. (СКГУ им. М. Козыбаева, г. Петропавловск) Возможности
использования видеоматериалов на уроках математики (Научный
руководитель – Саксенбаева Ж.С) ………………………………………………………
155. Каракулов Е.М. (ЕНУ им. Л.Н.Гумилева, Астана) Применение rle-кодирования
как основного метода сжатия информации в системах передачи и хранения
(Научный руководитель – к.ф.-м.н., доцент Ташатов Н.Н.) .........................................
156. Конурбаева А.М. (ЕНУ им. Л.Н.Гумилева, Астана) Клеточные автоматы как
аппарат для решения различных задач (Научный руководитель - профессор
Шарипбаев А. А.) ………………………………………………………………………...
157. Корягина Н.А. (КарГТУ, Караганда) Разработка автоматизированной
подсистемы контроля и управления подготовки угля в условиях ТЭЦ-3
(Научный руководитель – ст. преп. Белик М.Н.) ……………………………………..
158. Кукенова А. (ЕНУ им. Л.Н.Гумилева, Астана) Перспективы перехода
параллельных вычислении с CPU на GPU (Научный руководитель – доцент
Сексенбаева А.К.) ………………………………………………………………………..
159. Кукенова А. (Л.Н Гумилев ат. ЕҰУ, Астана) WEB-қолданбаларды қазіргі
заманғы технологиялар негізінде әзірлеу (Ғылыми жетекшісі – п.ғ.к., доцент
Андасова Б.З) ……………………………………………………………………………..
282
343
346
348
350
353
356
358
360
362
365
368
369
371
373
376
378
380
383
Математика, механика және информатика пәндерінен Үшінші Республикалық студенттік ғылыми- практикалық конференция
Третья Республиканская студенческая научно-практическая конференция по математике, механике и информатике
160. Куралбаева Т.М. (ЕНУ им. Л.Н.Гумилева, Астана) Нечеткая логика, как
вероятностный процесс (Научный руководитель – Атанов С.К.) …………………..
161. Мажитова Е. М., Оспанов А. A., Кушкимбаев Р. Г. (ЕНУ им. Л.Н.Гумилева,
Астана) Создание информационной системы «электронный справочник ЕНУ
им. Л.Н. Гумилева» (Научный руководитель – к.т.н, доцент Абдураимова Б. К.) …
162. Майманов Е.М. (ЕНУ им. Л.Н.Гумилева, Астана) Инструментарий
«Программно-информационный комплекс» для анализа проектирования
информационных систем (Научный руководитель – Боранбаев С.Н.) ……………..
163. Майманов Е.М. (ЕНУ им. Л.Н.Гумилева, Астана) Разработка программного
комплекса для проектирования информационных систем (Научный
руководитель – д.т.н., профессор Боранбаев С.Н.) …………………………………….
164. Махамбетова А.И. (М.Қозыбаев атындағы СҚМУ, Петропавл) Электрондық
құжатайналымды ұйымдастыру (Ғылыми жетекші – Сарсенбаева Т.Т.) ................
165. Махметов Д.Н. (КарГТУ, Караганда) Канонические диаграммы языка UML
(Научный руководитель – Саданова Б.М.) ……………………………………………..
166. Муканова А.С. (Л.Н Гумилев ат. ЕҰУ, Астана) Семантикалық желіні қазақ тілі
сөздерін түрлендіруде қолдану (Ғылыми жетекші- Бекманова Г.Т.) .........................
167. Мурзагельдина А.Б. (ЕНУ им. Л.Н.Гумилева, Астана) Тестирование как
наиболее технологичная форма проведения автоматизированного контроля
знаний (Научный руководитель – д.т.н., профессор Атанов С.К.) …………………...
168. Озаев С.С. (ЕНУ им. Л.Н.Гумилева, Астана) Особенности микроконтроллерной
программно-аппаратной реализации смарт-карт (Научный руководитель –
д.т.н., профессор Атанов С.К) …………………………………………………………..
169. Озаев С.С. (ЕНУ им. Л.Н.Гумилева, Астана) Структура программного
обеспечения смарт-карт (Научный руководитель – д.т.н., профессор Атанов С.К.)
170. Перченко Е. (ЕНУ им. Л.Н.Гумилева, Астана) Сравнительный анализ
использования искусственного интеллекта и экспертных систем для решения
проблемы сканирования портов и обеспечения безопасности компьютерных
систем (Научный руководитель- к.т.н. Абдураимова Б.К.) …………………………..
171. Рсалдинова А.К. (ЕНУ им. Л.Н.Гумилева, Астана) Особенности внедрения и
применения нанотехнологий в современной науке (Научный руководитель –
Атанов С.К.) ……………………………………………………………………………..
172. Рейтенбах С.Э. (КарГТУ, Караганда) Представление знаний в рамках
семантического веба (Научный руководитель – Саданова Б.М.) …………………
173. Рыбина Е.В. (ПГУ им.С.Торайгырова, Павлодар) Автоматизированная
информационная система управления предприятием (Научный руководитель –
ст. преп. Топко Л.В.) ……………………………………………………………………..
174. Сарсембаев Б.Б. (АУЭС, г .Алматы) Виртуальный лабораторный стенд
«поверка и градуировка нормирующих преобразователей» (Научный
руководитель – к.т.н., профессор Хан С.Г.) …………………………………………….
175. Тихомирова Л.В. (ПГУ им.С.Торайгырова, Павлодар) К вопросу автоматизации
формирования образовательной траектории студентов-сокращенников
(Научный руководитель – к.п.н., член-корр МАИН Джарасова Г.С.) ………………..
176. Токтасынова Н., Абдулина З., Ибрагимова М. (АУЭС, г .Алматы)
Виртуальный
лабораторный практикум по исследованию солнечных
коллекторов (Научный руководитель – к.т.н., профессор Хан С.Г.) ……………….
177. Цай Л. В. (АУЭС, г .Алматы) Технологии national instruments в задачах
исследования качества электроэнергии (Научный руководитель – к.т.н.,
283
385
387
388
391
393
395
397
399
401
404
406
408
409
411
413
416
418
421
Математика, механика және информатика пәндерінен Үшінші Республикалық студенттік ғылыми- практикалық конференция
Третья Республиканская студенческая научно-практическая конференция по математике, механике и информатике
профессор Хан С.Г.) ……………………………………………………………………..
178. Шарипов Р.Р. (ЕНУ им. Л.Н.Гумилева, Астана) Растознавание образов с
помощью искусственной нейронной сети Хопфилда (Научный руководитель старший преп. Оразгалиев Е.Т.) …………………………………………………………
СЕКЦИЯ 1. МАТЕМАТИКА
284
424
Математика, механика және информатика пәндерінен Үшінші Республикалық студенттік ғылыми- практикалық конференция
Третья Республиканская студенческая научно-практическая конференция по математике, механике и информатике
УДК 517.51
МОДЕЛИРОВАНИЕ ТЕПЛОВЫХ ПРОЦЕССОВ В ОДНОМЕРНОЙ ОБЛАСТИ
ПРИ РАЗЛИЧНЫХ НАЧАЛЬНЫХ ТЕМПЕРАТУРАХ
Абдрахманова Н.Т.
Евразийский национальный университет им. Л.Н.Гумилева, Астана
Научный руководитель – доцент Сыздыкова З.Н.
Пусть
температура
различных
- температура в некоторой одномерной области, причем начальная
Исследовать решения уравнения теплопроводности при
начальных
температурах:
- гауссов начальный профиль;
- равномерное начальное распределение температуры на отрезке
[-1,1], где
- единичная функция Хевисайда.
Продемонстрируем решение задачи в Maple с помощью преобразования Фурье по
переменной x.
> restart: assume(n,integer): with(plots): with(inttrans):
Задаем уравнение:
> alias(u=u(x,t),U=U(k,t)): eq:=diff(u,t)-c^2*diff(u,$(x,2));
2
eq :=
u
c
t
Применяем преобразование Фурье:
> eq2:=subs(fourier(u,x,k)=U,fourier(eq,x,k));
2
x 2 u
eq2 := U c 2 k 2 U
t
> SU:=subs(_F1(k)=F(k),(dsolve(subs(eq2),U)));
SU := UF( k ) e
2 2
( c k t )
Вычисляем обратное преобразование:
> Su:=u=invfourier(subs(SU,U),k,x);
Su := uinvfourier( F( k ) e
> convert(Su,int);
2 2
( c k t )
, k, x )
2 2
( c k t ) ( I k x )
F( k ) e
e
dk
1
u
2
Преобразуем полученное решение, подставив в него значение интеграла F(k):
> assume(c>0): assume(k>0):assume(t>0):
>
Su:=1/2/Pi*Int(Int(f(xi)*exp(-c^2*k^2*t-I*k*xi+I*k*x),
k=-infinity..infinity),xi=infinity..infinity);
2 2
( c~ k~ t~ I k~ I k~ x )
f( ) e
dk~ d
1
Su :=
2
Внутренний интеграл вычисляется:
285
Математика, механика және информатика пәндерінен Үшінші Республикалық студенттік ғылыми- практикалық конференция
Третья Республиканская студенческая научно-практическая конференция по математике, механике и информатике
> int_int:=int(exp(-c^2*k^2*t-I*k*xi+I*k*x),k=-infinity..infinity);
int_int :=
e
2
1/4 ( x )
2
c~ t~
c~ t~
Итак, решение задачи для достаточно произвольной интегрируемой функции имеет вид
>Su:=simplify(Int(f(xi)*simplify(int_int/(2*Pi)),
xi=-infinity..infinity));
1/4
1 f( ) e
Su :=
2
c~ t~
( x )
2
c~ t~
2
d
Рассмотрим теперь конкретные начальные условия. Пусть начальная температура имеет вид
(гауссов профиль)
:
> f1:=x->exp(-x^2); assume(t,positive): assume(c,positive):
f1 := xe
В этом случае можно вычислить интеграл точно:
> Su1:=simplify(value(subs(f=f1,Su)));
Su1 :=
e
( x 2 )
2
x
2
4
c~
t~
1
4 c~ 2 t~ 1
Интересно посмотреть на развитие процесса. Пусть с=1/2:
> c:=1/2;
c :=
1
2
>p1:=seq(plot(u(x,i),x=-10..10, color=green,thickness=2),i=0..12):
>p2:=seq(plot(u(x,6*i),x=-40..40,color=blue, thickness=2), i=10..20):
> display([p1],title="Гауссов профиль(t=0..12)");
Возьмем теперь начальный профиль в виде
> f2:=x->Heaviside(x+1)-Heaviside(x-1);
:
286
Математика, механика және информатика пәндерінен Үшінші Республикалық студенттік ғылыми- практикалық конференция
Третья Республиканская студенческая научно-практическая конференция по математике, механике и информатике
f2 := xHeaviside ( x1 )Heaviside ( x1 )
>(subs(f=f2,Su)));
2
( x )
1/4
2
c~ t~
1 f2( ) e
2
c~ t~
d
Sol_u :=
1
1 1x
erf
2 c~ t~
2
1 erf 1 1x
2
2 c~ t~
Как видим, здесь опять интеграл вычисляется. Посмотрим на развитие этого профиля:
> c:=1/2;
c :=
1
2
>p1:=seq(plot(u(x,i),x=-10..10, color=green, thickness=2), i=0.001..12):
>p2:=seq(plot(u(x,6*i),x=-40..40,color=blue,thickness=2), i=10..20):
> display([p1],title="Равномерный профиль (t=0..12)");
Литература
1. Будак Б.М.: Самарский А.А., Тихонов А.Н. //Сборник задач по математической
физике.- М.: ГИТТЛ, 1956. 684 с.
2. Говорухин В.Н., Цибулин В.Г.// Компьютер в математическом исследовании: Maple,
MATLAB, LaTeX. Учебный курс.-Спб.: Питер, 2001.
УДК 517.4
О ФУНКЦИИ ГРИНА ДЛЯ НАЧАЛЬНО-КРАЕВОЙ ЗАДАЧИ КОШИ ДЛЯ
УРАВНЕНИЯ ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ
Абенов Н.М., Косалина Г.Н.
Казахский национальный университет имени аль-Фараби, Алматы
Научный руководитель – доктор ф.-м.н., профессор Кангужин Б.Е.
Рассмотрим в области 0 x 1, t 0 уравнение теплопроводности
u ( x , t ) f ( x , t ) ,
287
(1)
Математика, механика және информатика пәндерінен Үшінші Республикалық студенттік ғылыми- практикалық конференция
Третья Республиканская студенческая научно-практическая конференция по математике, механике и информатике
с начальным условием:
u ( x,0) 0 ,
и с краевыми условиями:
(2)
u (0, t ) 0 , u (1, t ) 0 ,
(3)
2 - оператор теплопроводности.
t x
Решение задачи (1)-(3) задается формулой:
где :
2
1 t
u ( x, t ) G( x, t , , ) f ( , )d d .
(4)
0 0
где G ( x, t , , ) - функция Грина задачи (1)-(3).
Хорошо известно, что функция Грина задачи (1)-(3) задается в виде ряда [1]
G ( x, t , , ) (t ) e m
2
( t )
sin( mx) sin( m ) .
(5)
m 1
Постановка задачи. Найти представление функции Грина (5) в явном виде.
Имеет место
Теорема. Функция Грина задачи (1)-(3) представляется в виде
(t )
G ( x, t , , )
16 2
c
e
c
p
t
1
s
c 2cth s
cth
2
p
s 2 4p
c
p
e
s
x
2
ds
c
1
2cth
cth
2
p
2 4p
c
p
e
x
2
d dp ,
где - функция Хэвисайда.
Схема доказательства теоремы. Тэта-функция для комплексного переменного и
при Re 0 определяются посредством рядов [2]
3 ( , ) 1 2 e n v cos( 2n) .
2
(6)
n 1
С помощью изображения преобразование Лапласа-Карсона для элементарных функции [3]
p
, Re p Re a ,
(7)
e at
pa
p2
cos( at ) 2
,
(8)
p a2
находим, что выражение (6) имеет следующее изображение
s2
2s 2
1
8s 2
1
,
(9)
P3 ( , s) 1 2
1
2
2
2 2
2
2
2
2
s 4 n
s 4 n1 n
s 4 n1 s 4 2 n 2
n 1 n
где
, s - комплексные переменные.
Лемма. Ряд (9) сходится и его сумма равна
s
2scth s 2 cth
2
.
(10)
s 2 4
Действительно, если воспользоваться [3]
288
Математика, механика және информатика пәндерінен Үшінші Республикалық студенттік ғылыми- практикалық конференция
Третья Республиканская студенческая научно-практическая конференция по математике, механике и информатике
cth(z )
1 2z
1
,
2
z n1 z n 2
(11)
то из равенства (9) следует (10).
Если применить обращение преобразование Лапласа-Карсона [3] к (10), то интегральной
вид 3 ( , ) задается в следующем виде:
1
s
2cth s
cth
1
2
3 ( , ) 2
e sv dsd
2
4 c c
s 4
c c
(12)
где с с i , с -достаточное большое действительное число.
Пользуясь представлением функции Грина G ( x, t , , ) [1] и непосредственном
вычислением убеждаемся в том, что
G ( x, t , , ) (t ) e m
2
( t )
sin( mx) sin( m )
m 1
(t )
2
2
e m (t ) cos( m( x )) e m (t ) cos( m( x ))
2 m1
m 1
(t ) x t
x t (t )
3
,
,
3
4 2
16 2
2
c
e
p
t
c
1
s
c 2cth s
cth
p
2
s 2 4p
c
т.е.
G ( x, t , , )
c
e
c
p
t
p
e
x
s
2
ds
c
(13)
1
2cth
cth
p
2
p
e
2 4p
c
(t )
16 2
x
2
d dp,
(14)
1
s
c 2cth s
cth
p
2
s 2 4p
c
p
e
s
x
2
ds
c
1
2cth
cth
p
2
c
где - функция Хэвисайда.
Тем самым, теорема доказано.
2 4p
p
e
x
2
,
d dp
Литература
1. Тихонов А.Н., Самарский А.А. Уравнения математической физики. –М.: Наука, 2004,
768 с.
2. Лаврентьев М.А., Шабат Б.В. Методы теории функции комплекснего переменного. –
М.: Наука, 1987, 860 с.
3. Диткин В.А., А.П.Прудников А.П. Интегральные преобразования и операционное
исчисление. –М.: ГИФМЛ, 1961, 523 с.
УДК 517.51
ЭКОНОМЕТРИКАЛЫҚ ЕСЕПТЕРДІ ҚҰРАСТЫРУ ЖӘНЕ
ОЛАРДЫ ШЕШУ БОЙЫНША ӘДІСТЕМЕЛІК НҰСҚАУЛАР.
289
Математика, механика және информатика пәндерінен Үшінші Республикалық студенттік ғылыми- практикалық конференция
Третья Республиканская студенческая научно-практическая конференция по математике, механике и информатике
Ажбаева Н.Б.
Л.Н. Гумилев атындағы Еуразия Ұлттық университеті,Астана
Ғылыми жетекші- Рахымжанова С.Қ.
Соңғы онжылдықтарда эконометрика ғылыми пән ретінде қарқынды дамып келе
жатыр. Эконометрикалық әдістерді қолдану арқылы зерттеулер мен ғылыми жұмыстар саны
артуда үстінде. Қазіргі заманғы экономика ғылымының жетістіктері экономистердің жоғары
мамандандырылған біліміне жаңа талаптар қоюда. Қазіргі заманғы экономикалық білім үш
бөлімнен тұрады: макроэкономика, микроэкономика, эконометрика. Егер де экономиканың
орталықтандырылған жоспарлы периодында басты назар зерттеулердің тиімді әдістеріне,
кәсіпорындардың және салалардың тиімді моделін құруға аударылса, ал қазір нарықтық
экономикаға көшу кезінде эконометрикалық әдістердің рөлі артуда. Осы әдістерді білмей
зерттеулер жүргізу, банктық салада, қаржыда немесе бизнесте болжам жасау мүмкін емес.
Эконометрика терминін 1926 ж Норвегия ғалымы Р.Фрише енгізген және сөзбе –сөз
аударғанда “экометрикалық өлшемдер” деген мағынаны береді. Эконометриканың мақсатыэкономикалық заңдылықтарды эмпирикалық жолмен табу. Осы пән бойынша кітаптардың
барлығы орыс тілінде немесе кейде шетел тіліндегі басылымдарды көруге болады. Осыған
сәйкес бұл кітаптардағы есептерде статистикалық мәліметтер Ресей немесе басқа шетел
экономикаларынан алынған. Мақсатым–осындай түрдегі есептерді Қазақстан Республикасы
экономикасының статистикалық мәліметтерін қолдану арқылы құрастыру және шығару
жолдарын көрсету. Мысалы, келесі тақырыпты қарастырайық: сызықты жұбтық регрессия.
Статистика бойынша агенттік сайттардан келесі мәліметтерді алдым. 2009 ж мәлімет
бойынша Қазақстан Республикасының облыстары мен Астана және Алматы қалалары
бойынша бір айда орташа есеппен жан басына шаққандағы тұтынуға жұмсалған үйшаруашылықтарының кірісі және шығысы. Мәліметтер келесі кестедегідей берілсін.
№
Облыстар
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
Ақмола
Ақтөбе
Алматы
Атырау
БҚО
Жамбыл
Қарағанды
Қостанай
Қызылорда
Маңғыстау
ОҚО
Павлодар
СҚО
ШҚО
Астана қ
Алматы қ
Бір айда орташа есеппен жан
Бір айда орташа есеппен жан басына басына шаққандағы тұтынуға
шаққандағы тұтынуға жұмсалған үй- жұмсалған
үйшаруашылығының шығысы, y тенге
шаруашылығының
кірісі,х
тенге
22270
20069
22270
20461
17949
16097
18983
18128
19307
16999
16884
15424
23948
22496
21317
19030
19201
17840
15479
15421
15291
13847
23047
21216
23188
19884
23086
20400
34884
34010
30324
30117
290
Математика, механика және информатика пәндерінен Үшінші Республикалық студенттік ғылыми- практикалық конференция
Третья Республиканская студенческая научно-практическая конференция по математике, механике и информатике
Бірфактілі сызықтық регрессия-нәтижелік көрсеткіш пен фактордың сызықтық теңдеу
Y нәтижелік фактор, x фактор.
түріндегі байланысының теңдеуі. Y a bx
Регрессия теңдеуіндегі а және b параметрлерін табу үшін көп жағдайда ең кіші
квадраттар әдісін
қолданады. Ең кіші квадраттар әдісі нәтижелік көрсеткіштің
факторлардан тәуелділігін, нәтижелік көрсеткіштің фактілік
мәндерінің
регрессия
теңдеуімен анықталатын мәндерінен ауытқуларының
квадраттарының қосындысын
минимизациялау арқылы табу әдісі. Ең кіші квадраттар әдісінің негізі моделіміздің а және
b параметрлерін табуда, яғни бұл кезде нәтижелік белгінің эмпирикалық (фактілік)
мәндерінің таңдалған
регрессия теңдеуімен анықталған теориялық мәндерінен
ауытқуларының квадраттарының қосындысы минимизацияланады
S (Y Yx ) 2 min .
Бірфактілі сызықты модель үшін:
S (Y a bx)2 min
Екі айнымалылы функция S ( a, b) экстремум мәнін осы функцияның бірінші дербес
туындылары нөлге тең болған кезде қабылдай алады.
dS
dS
0 және
0
da
db
Осы дербес туындыларды есептей келе төмендегіні аламыз
dS
2 (Y a bx) 0
da
dS 2 (Y a bx) x 0
db
Түрлендірулерден кейін бірфактілі сызықты модел теңдеуіндегі а және
b параметрлерінің шамаларын анықтайтын қалыпты теңдеулер жүйесін аламыз:
na b x Y
2
a x b x xY
Мұндағы n-берілген мәліметтер саны.
2
x2 x 2 ( x) 26232531,18
2
2
_
b
y ( y ) 24773815,19
2
y
rxy b x 0,986812384
y
rxy2 0,973798682
Э f ' ( x)
x
y
4,60
_
x2
_
0,958983103
_
a y b x 2448,339405
^
y 2448,339405 0,958983103x
^
0,887247342
_
yx y x
A
1
n
yi yi
yi
100% 3,085720822
n m 1
520,324268
1 r
m
Регрессиялық теңдеуіміздің сызықты теңдеу болған кезінде моделіміздің А орташа
ауытқуы (есептелген мәнінен факторлық мәнінің ауытқуы) 3,08% яғни моделіміздің сапасы
Fтабл
F
rxy2
2
xy
291
Математика, механика және информатика пәндерінен Үшінші Республикалық студенттік ғылыми- практикалық конференция
Третья Республиканская студенческая научно-практическая конференция по математике, механике и информатике
жақсы болып есептелінеді, қалыпты 8-10%-дан аспайды, ал детерминация коэффициенті
97%, ол бір айда орташа есеппен жан басына шаққандағы тұтынуға жұмсалған үйшаруашылығы шығысының (y ) 97% бір айда орташа есеппен жан басына шаққандағы
тұтынуға жұмсалған үй-шаруашылығының кірісі, (x)
факторының вариациясымен
түсіндіріледі. Корреляция коэффициентінен бұл моделде х пен у арасындағы байланыстың
тіке, арақатынасы тығыз екенін көреміз. Икемділік коэффициенті - бір айда орташа есеппен
жан басына шаққандағы тұтынуға жұмсалған үй-шаруашылығының кірісі, (x) факторы 1%ға артқанда бір айда орташа есеппен жан басына шаққандағы тұтынуға жұмсалған үйшаруашылығының шығысы, (y) 0,88%-ға артады. Регрессиялық теңдеуіміздің сапасын FФишер критериі арқылы анықтаймыз. F(таблицалық)=4,60 ал F(факт)=520,32 яғни F(факт)>
F(таблицалық) бұл регрессиялық теңдеуіміздің статистикалық маңыздылығы бар және
сенімді екенін көрсетеді.Осы сияқты динамикалық(уақыттылы) қатарларға, көптік регрессия
үшін 10 есептен құрып және бір есептің толығымен шығару жолын көрсеттім.
Әдебиеттер
1. Айвазян С.А.,Мхитарян В.С. Прикладная статистика и основы эконометрики.М.:ЮНИТИ,1998.
2.Доугерти К.Введение в эконометрику:Пер.с англ.-М.:Инфра-М,1997.
3.Кремер Н.Ш. Теория вероятностей и математическая статистика.-М.:ЮНИТИ,2000.
4.Кремер Н.Ш .Математическая статистика-М.:Экономическое образование,1992.
5.Эконометрика/Под ред. Н.И.Елисеевой.-М.:Финансы и статистика,2001.
6.www.stat.kz. Глава “Уровень жизни населения”.
7.ru.goverment.kz.
УДК 517.51
МАТЕМАТИКАЛЫҚ ТҰТЫНУШЫ ТЕОРИЯСЫ
Аипенова А.С.
Әл-Фараби атындағы Қазақ Ұлттық Университеті, Алматы
Ғылыми жетекші - Кангужин Б.Е.
Қоржындарды салыстыру
қоржын
қоржын
292
Математика, механика және информатика пәндерінен Үшінші Республикалық студенттік ғылыми- практикалық конференция
Третья Республиканская студенческая научно-практическая конференция по математике, механике и информатике
Қағидалар
y немесе y x
• 1-ші қағида. Кез келген екі тұтыну қоржындары үшін x
қатынастардың біреуі орындалады. Демек барлық тұтыну қоржындар өз ара
салыстырмалы.
x.
• 2-ші қағида. Кез келген тұтыну қоржыны өзінен өзі кем емес, демек x
Басқаша айтқанда, екі бірдей қоржындарды салыстырсақ, біреуі екіншісінен кем
емес.
• 3-ші қағида. Егер x
y және y z онда x z. Басқаша айтқанда, егер x қоржыны y - қоржынынан кем болмаса және y - қоржыны z - қоржынынан кем
болмаса, онда x - қоржыны z-қоржынынан кем болмайды.
• «Кем емес»
қатынаспен қатар «артық» қатынасты еңгіземіз , демек егер
y және
x y , онда x- қоржыны y- қоржынынан артық деп aйтамыз. Егер x
,онда x- қоржыны
y x y- қоржынына эквивалентті дейміз және қысқаша деп жазамыз.
y дегеніміз x- қоржының және y- қоржының тұтынушы
Басқаша айтқанда, x
үшін пайдалық мөлшерлері бірдей, демек қайсын таңдаса да бәрі бір. Кейде
«бәрі
бір» қатынасы деп аталады.
Тұтыну есебінің қоюлуы.
max u ( x )
(1)
x
табу қажет, егер келесі шарттарды.
p1 x1 p 2 x 2 ... p N x N y
0 x1 ,0 x2 ,..,0 x N
(2)
(3)
қанағаттандыратын болса.
Екі тауарлық қоржындар
1-ші әдіс: N 2 болған жағдайға арналған. N 2 болса, (1)-(2)-(3) есебі қарапайым түрде
жазылады.
max u ( x1 , x 2 )
(4)
x
p1 x1 p2 x2 y
(5)
қанағаттандыратын болса.
Тиімді қоржынды табу алгоритмі.
• 1 қадам. Жазықтықта x1 x2 координат жүйесін сызып аламыз.
• 2 қадам. p1 x1 p2 x2 y түзуін жүргіземіз. Ол үшін алдымен нүктелерді
y
y
0,
және ,0 белгілеп аламыз, одан кейін белгіленген нүктелер арқылы түзу
p1
p2
жүргіземіз.
y
нүктесі барлық ақшаға тек екінші тауар алғандығын сипаттайды.
A 0,
p2
y
C ,0 нүктесі барлық ақшаға тек бірінші тауар алғандығын сипаттайды.
p1
Ал жүргізілген түзудің экономикалық мағанасы: толық бюджетке келетін қоржындарды
көрсетеді.
ТҰТЫНУ ЕСЕБІ(ЖАЛПЫ ЖАҒДАЙ).
293
Математика, механика және информатика пәндерінен Үшінші Республикалық студенттік ғылыми- практикалық конференция
Третья Республиканская студенческая научно-практическая конференция по математике, механике и информатике
Lx1 , x 2 ,..., x N ; ux1 , x 2 ,..., x N y p1 x1 ... p N x N
L u x
pi 0,
xi
xi
xi
u x
L
xi
p i 0,
xi
xi
(8)
i 1,2,..., N
L
y p1 x1 ... p N x N 0
(7)
i 1,2,..., N
L
y p1 x1 ... p N x N 0
0, xi 0, i 1,..., N
(10)
0
ui x
max
pi
(9)
L
y p1 x1 ... p N x N 0
y p1 x1 ... p N x N
Әдебиетер
1. Shreve Stevten. Stochastic Calculus and Financt. 1996. 346 p.
2. Кангужин Б.Е., Спанова Р., Жолымбаев О.М., Кульджабеков Б.А.
Экономикалық математика. Алматы : Эверо 2002. 194 с.
3. Ширяев А.Н., Кабанов Ю.М., Крамков О.Д., Мельников А.В. К теории расчетов
Европейского и Американского типов.
4. Дискретное время // Теория вероятностей и ее применения. 1994. Т.39, №1. с.21-79.
УДК 517927.25
ЖИНАҚСЫЗ ҚАТАРЛАРДЫ ҚОСЫНДЫЛАУ
Айтқулова А.П.
М.Әуезов атындағы Оңтүстік Қазақстан Мемлекеттік университеті, Шымкент
Ғылыми жетекші –Тенгаева А.А
Егер белгілі бір S n тізбегі жинақсыз болса, кей жағдайларда ол тізбекке қандайда бір
тәсілмен бір санды сәйкес қоюға болады. Егер Sn шамасы
U
k 1
k
қатарының
дербес
қосындылары болса, онда қатарды осы тәсілмен қосындылауға болады деп айтамыз.
Ортогоналды қатарлар теориясында жинақсыз қатарларды қосындылаудың екі тәсілі
жиі пайдаланылады [2].
Олар 1) Чезаро тәсілі; 2) Пуассон – Абель тәсілі;
Қатардың қосындысы деп
U
k 1
дербес қосындысының
k
U 1 U 2 U 3 ... U k ...
(1) осы қатардың
S n тізбегінің S шегін атаймыз. (егер бұл шек бар болса)
294
Математика, механика және информатика пәндерінен Үшінші Республикалық студенттік ғылыми- практикалық конференция
Третья Республиканская студенческая научно-практическая конференция по математике, механике и информатике
Теориялық және практикалық қызығушылықты көрсететін математикалық жалдау
есептерінің қатарында дербес қосындылар тізбегі жинақталмайтын және қосындылар
қарапайымдылығында бар болмайды. Мұндай жағдайда қатардың қосындысы түсінігін
жалпылау және жинақталмайтын қатарлардың қосындысын жалпыланған әдіспен шығару
сұрағы туындайды.
Қарапайым жағдайда S қосындысы бар және жинақталатын қатардың S-ке тең болатын
жалпыланған қосындысы болу керек. Осындай қасиетке ие қосындылау әдісі регулярлы деп
аталады [1].
Егер
U k
л 1
қатарының U жалпыланған қосындысы бар болса, ал
жалпыланған қосындысы бар болса, онда
( Au Bv)
( Au
k 1
k
Bvk ),
V
k 1
А және
қатарының
жалпыланған қосындысы бар. Осындай
қосындылау әдісі сызықты деп аталады.
Чезаро әдісі. (Эрнесто Чезаро – итальян математигі (1859-1906)
(немесе арифметикалық орта әдісі)
Егер қатардың дербес қосындыларының
k
қатарының V
тұрақтылар,
қасиетке ие болатын
S1 S 2 ... S n
n
n
lim
(2)
Шегі бар болса, онда берілген қатар Чезаро әдісімен қосындыланады. (2) шек қатардың
Чезаро мағынасындағы қосындысы деп аталады [1].
Чезаро әдісіне мысал келтірейік.
(1)
1) Жинақталмайтын
k 1
1 1 1 1 ...
k 1
S2n
қатарды қарастырайық. Қатардың
жұп дербес қосындылары нольге тең, ал
S2 n 1 тақ
1
дербес қосындылары 1-ге тең, онда (2) шек бар және ол 2
ге тең болады. Осылайша
қарастырылып отырған қатар Чезаро әдісімен қосындыланады және оның
1
мағынасындағы қосындысы 2 -ге тең.
2) Жинақталмайтын,
0 x 2
интер-а
x
Чезаро
шенелген нақты сан болатын
cos kx cos x cos 2 x cos 3x ...
k 1
қатарын қарастырайық.
Бұл қатардың дербес қосындысы
Sn
1
x
sin(n ) x sin
2
2.
Sn
x
2 sin
2
295
(3)
Математика, механика және информатика пәндерінен Үшінші Республикалық студенттік ғылыми- практикалық конференция
Третья Республиканская студенческая научно-практическая конференция по математике, механике и информатике
Дербес қосындылардың арифметикалық ортасын есептейік:
S1 S 2 ... S n
1
n
1 1
1
sin( m ) x
x
n
2 2 4n sin 2 x
2n sin M 1
2
2
n
1 cos x cos(n 1) x 1
(cos mx cos(m 1)x 2
2
2 x
m1
4n sin
2
S1 S 2 ... S n
1
.
Бұдан n
n
2
lim
Осылайша берілген қатар Чезаро әдісі бойынша қосындыланады және оның Чезаро
1
мағынасындағы қосындысы 2 ге тең.
Пуассон-Абель қосындылау әдісі.
Бұл әдістің мағынасы мынада: берілген қатар бойынша дәрежелік қатар
U
k 1
құрылады.
Егер дәрежелік қатар
k
X k 1 U 1 U 2 X U 3 X 2 ... U k X k 1 ...
0 x 1
(4)
интервалында барлық х үшін жинақталады және осы
lim S ( x)
қатардың S(x) қосындысының x10
x=1 нүктесінде сол жақтан шегі бар, онда (1)
қатар Пуассон-Абель әдісімен қосындылады.
Мысалы:
(1)
k 1
1 1 1 1 ...
(9)
k 1
жинақталмайтын қатарды қарастырайық.
(4)-ші түрдегі дәрежелік қатарды қарастырайық.
(1)
k 1
x k 1 1 x x 2 x 3 ...
k 1
0 x 1
Соңғы қатар
қосындысы бар.
интервалынан
x
үшін
жинақталады және
S ( x)
1
1 x
1
1
,
x10 1 x
2
lim S ( x) lim
x10
онда қатар Пуассон-Абель әдісімен қосындыланады және Пуассон-Абель мағынасындағы
1
.
қосындысы 2
Егер Чезаро әдісімен қатар қосындыланса, онда ол қатар Пуассон-Абель әдісімен де
қосындыланады.
Пуассон-Абель әдісімен қосындыланатын, бірақ Чезаро әдісімен
қосындыланбайтын қатарлар да бар.
296
Математика, механика және информатика пәндерінен Үшінші Республикалық студенттік ғылыми- практикалық конференция
Третья Республиканская студенческая научно-практическая конференция по математике, механике и информатике
Әдебиеттер
1. В.А.Ильин, Э.Г.Позняк. Основы математического анализа. Часть І – Москва 1971.
2. С.Качмаж, Г.Штейнгауз. Теория ортогональных рядов – Москва 1958.
УДК 517.927.25
АҚЫРЛЫ ӨЛШЕМДІ КЕҢІСТІКТЕГІ БИОРТОГОНАЛДІ ЖІКТЕУЛЕР
Алтыбаева А.Ж.
М.О.Әуезов атындағы Оңтүстік Қазақстан Мемлекеттік Университеті, Шымкент
Ғылыми жетекші - Сәрсенбі Ә.М.
n – өлшемді Евклид кеңістігінде e1 , e2 ,..., en ортонормаланған базисі бойынша кез келген
элементті жіктеуге болады. x элементінің осы ортонормаланған базис бойы координаттары
x1 , x2 ,..., xn деп белгілейтін болсақ, жіктеу мына түрде жазылады[1,2].
(1)
x x1e1 x2e2 ... xn en .
Кез келген элементтің ортонормланған базис бойынша координаттары (1)
(2)
xi ( x, ei ), i 1,2,..., n,
теңдігімен анықталады [1,2].
n – өлшемді кез-келген сызықтық кеңістіктің базисі n сызықтық тәуелсіз элементтен
тұратыны белгілі. Осы мәселеде екі түрлі жағдай бар. Біріншісі – ол базис ортонормаланған
болуы мүмкін. Бұл жағдайда жіктеудің коэффициенттері жоғарыда келтірілген (2)
формуласымен анықталады [1, 2].
Екіншісі – ол базисті құрайтын элементтер ортогоналды болмауы мүмкін. Бұл жағдайда
ол сызықтық тәуелсіз элементтерді кеңінен танымал ортогоналдау (Шмидт тәсілі) тәсілін
қолдану арқылы ортонормаланған базиске келтіріп, жоғарыда келтірілген (2) формуласы
арқылы жіктеудің коэффициенттерін анықтауға болады. Бұл тәсіл алгебраның курсында
кеңінен таныстырылады [1, 2].
Біз базис бойынша жіктеудің коэффициенттерін анықтаудың университет курсында
кездесе бермейтін басқа бір тәсіліне тоқталамыз [1,2].
n - өлшемді E евклид кеңістігінде ei , (i 1, n) базисі бар болсын. ei- сызықты
тәуелсіз векторлар.
Анықтама. Егер кез-келген 1 i n, 1 j n нөмірлері үшін
ei , ej i j 10,, ii jj;
(3)
қатынасы орындалатын болса ei базисі ei базисіне биортогоналды базис деп аталады [3].
n
кеңістігінің кез-келген ei базисі үшін жалғыз ei биортогоналды базисі табылады
[3]. Бұл тұжырымның дұрыстығын көрсету аса қиын емес.
Биортогоналды жүйелерге байланысты кеңістіктің әрбір элементіне екі түрлі жіктеу
сәйкес келеді:
x x1e1 x2e2 ... xnen ,
(4)
En
x x1e1 x2 e2 ... xn en .
297
(5)
Математика, механика және информатика пәндерінен Үшінші Республикалық студенттік ғылыми- практикалық конференция
Третья Республиканская студенческая научно-практическая конференция по математике, механике и информатике
Бірінші жіктеу ei базисі бойынша жазылып, екінші жіктеу ei базисі бойынша
жазылған.
(4) теңдігінің екі жағын да ej элементіне сколярлы көбейту арқылы (3) шартын
пайдалана отырып x j коэффициенттері анықталады:
( x, e j ) ( x1e1 x2e2 ... x j e j ... xnen , e j ) x j
яғни биортогоналды ei базисі белгілі болса, онда кез-келген x элементінің ei базисі
бойынша жіктелу коэффициенті
x j ( x, ej )
формуласымен анықталады.
Дәл осылай, (5) теңдігінің екі жағын да e j элементіне скалярлы көбейту арқылы (5)
қатынасындағы xj коффициенттері табылады:
xj ( x, e j )
Енді мысалдарға тоқталайық.
Мысал: Дәрежелері 2-ден аспайтын көпмүшеліктер жиынын қарастырайық. Осы
кеңістікте
p1 (t ) 1 2t t 2 ,
p2 (t ) 1 t ,
p3 (t ) 2 2t t 2
Элементтері базис құрайды. Бұл элементтерді
p1 (1, 2, 1),
p2 (1, 1, 0),
p3 (2, 2, 1) деп белгілеп, оларға биортогоналды
элементтерді былай белгілейік:
q1 ( x11 , x12 , x31 ) q2 ( x12 , x22 , x32 ) q3 ( x13 , x23 , x33 )
q1 , q2 , q3 векторлары p1 , p2 , p3 жүйелеріне биортогоналды. Ендеше анықтама бойынша:
( p1 , q1 ) 1
( p2 , q1 ) 0
( p , q ) 0
3 1
( p1 , q2 ) 0
( p2 , q2 ) 1
( p , q ) 0
3 2
( p1 , q3 ) 0
( p2 , q3 ) 0
( p , q ) 1
3 3
рр
теңдіктері орындалады.
Осы теңдеулер жүйесін шешу нәтижесінде
2
q1 1 t 4t 2 , q 2 t 2t , q3 1 t 3t 2
кез-келген
өрнектеледі.
f (t ) c bt at
p1 , p2 , p3
2
элементтері табылады.
көпмүшелігі (4), (5) формулаларына сәйкес екі түрлі
базис бойынша жіктеу.
f (t ) 1l1 2l2 3l3 .
түрінде жазылады.
Мұндағы 1 , 2 , 3 коэффициенттері
( f , q1 ) 1,
( f , q2 ) 2 ,
( f , q3 ) 3
теңдіктерімен анықталады, яғни
298
(5)
Математика, механика және информатика пәндерінен Үшінші Республикалық студенттік ғылыми- практикалық конференция
Третья Республиканская студенческая научно-практическая конференция по математике, механике и информатике
1 ( f , q1 ) c b 4a, 2 ( f , q2 ) b 2a, 3 ( f , q3 ) c b 3a
Сонымен (5) жіктелуі былай жазылады:
f (t ) (c b 4a) p1 (b 2a) p2 (1 b 3a) p3
f (t ) көпмүшелігін q1 , q2 , q3 базисі бойынша да жіктеуге болады.
Ол жіктеу
f (t ) 1q1 2 q2 3q3
(6)
түрінде жазылады. Мұндағы 1 , 2 , 3 коэффицинеттері.
1 ( f , p1 ), 2 ( f , p2 ), 3 ( f , p3 )
теңдіктері арқылы табылады, яғни
1 ( f , p1 ) 1 2b a, 2 ( f , p2 ) c b, 3 ( f , p3 ) 2c 2b a
Сонда (6) теңдеуі былай өрнектеледі:
f (t ) (c 2b a )q1 (c b)q2 (2c 2b a )q3
Сонымен біз бұл жұмыста мысал арқылы берілген базиске биортогоналды базисті құру және
сол арқылы биортогоналды жіктеудің коэффициенттерін табу жолын көрсеттік.
Әдебиеттер
1. В.А.Ильин, Э.Г. Позняк Линейная алгебра
2. Ә.М.Сәрсенбі Алгебраның практикалық сабақтары.- Шымкент 2009, 105,106 б.
3. В.А.Ильин, В.А. Садовничий, Бл.Х.Сендов Математический анализ. Москва 1987г.
с.190-192
УДК 517.51
ОБ ОДНОМ СВОЙСТВ РЕШЕНИИ УРАВНЕНИЯ ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ
Акбергенов Е.М.
Казахский национальный университет имени аль-Фараби, Алматы
Научный руководитель – доктор ф.-м.н., Кангужин Б.Е.
Пусть ui , i 1, n линейно-независимая система функции удовлетворяет уравнению
теплопроводности
u
ui ( x, t ) i ui 0 , i 1, n .
t
-оператор Лапласа и x R .
i 1 xi
Постановка задачи.
При каких условиях выполняется однозначное соотношение между ui и xi ?
n
где :
n
Известно из курса анализа, для того чтобы между функцией u i u i (t , xi ) и
координатой xi выполнялось однозначное соотношение необходимо и достаточно
299
(1)
Математика, механика және информатика пәндерінен Үшінші Республикалық студенттік ғылыми- практикалық конференция
Третья Республиканская студенческая научно-практическая конференция по математике, механике и информатике
чтобы выполнялось следующее
u1
x1
u1
xn
0,
det
t (0, T ]
.
un
un
x1
xn
(2) условие эквивалентна следующему неравенству
u u
u
(1) N (i1 ,i2 ,..., in ) 1 2 n 0 .
xi1 xi2
xin
( i1 , i 2 ,..., i n )
Число всех беспорядков в перестановке (i1 , i2 ,..., in ) обозначим N (i1 , i2 ,..., in )
уравнение теплопроводности (1) удовлетворяет условие Коши
ui (t 0, x) i ( x) , i 1, n .
(2)
(3)
(4)
Тогда получим решение задачи (1)-(4) в виде
x
1
ui ( x, t )
2
И интегрируя по частям получим следующее
n
ui ( x, t )
xi
В (3) подставляя уравнение (6) и при
t 0
e
n
2 Rn
t
2n
x
4t
e
n
2 Rn
i ( )d .
n
2
1
2
4t 2
t
n
2
2
(5)
2
i ( )
d .
i
(6)
получим следующее
(1) J ( i1 , i2 ,..., in )
( i1 , i 2 ,..., i n )
u1 u2
u
n 0,
xi1 xi2
xin
(7)
т.е.
1
x1
1
xn
0.
det
n
x1
n
xn
И так мы проверили следующую схему:
300
(8)
Математика, механика және информатика пәндерінен Үшінші Республикалық студенттік ғылыми- практикалық конференция
Третья Республиканская студенческая научно-практическая конференция по математике, механике и информатике
u1
x1
11
ui
xi det
un
x1
u1
xn
u u
u
0 (1) J ( i1 ,i2 ,..., in ) 1 2 n 0
xi1 xi2
xin
un
( i1 , i 2 ,..., i n )
xn
1
x1
(1) J (i1 ,i2 ,...,in ) 1 2 n 0 det
xi1 xi2
xin
n
( i1 ,i2 ,...,in )
x1
1
xn
0.
n
xn
Теорема 1. Необходимо и достаточно, для того чтобы выполнялось однозначное
соотношение между линейно - независимыми функциями ui , которые удовлетворяют (1), и
координатами xi следующее
1
x1
1
xn
0,
det
n
x1
n
xn
где i из (4) условия.
Литература
1. Кошляков Н.С., Глинер Э.Б., Смирнов М.М. Уравнения в частных производных
математической физики. – М: Высшая школа,1979,с 448-459.
2. Г.М.Фихтенгольц. Основы математического анализа Том 2. – М: ФИЗМАТЛИТ,2002,
с 185-194.
3. С.М. Никольский. Курс математического анализа Том 1. – М: Наука, 1973, с 67.
4. Бутузов В.Ф., Крутицкая Н.Ч., Шишкин А.А. Линейная алгебра в вопросах и задачах.
– М: ФИЗМАТЛИТ,2002, с.12-13
УДК 517.929
О ПЕРИОДИЧЕСКОЙ ЗАДАЧЕ ДЛЯ УРАВНЕНИЯ ПЕРВОГО ПОРЯДКА С
ОТКЛОНЯЮЩИМСЯ АРГУМЕНТОМ
Асанова А.
Южно-Казахстанский Государственный Университет им. М.Ауезова, г. Шымкент
Научный руководитель – д.ф.-м.н., доцент Шалданбаев А.Ш.
1. Рассмотрим в пространстве
Введение
периодическую задачу
301
Математика, механика және информатика пәндерінен Үшінші Республикалық студенттік ғылыми- практикалық конференция
Третья Республиканская студенческая научно-практическая конференция по математике, механике и информатике
,
(1.1)
(1.2)
, а λ- спектральный
,
где - вещественная величина, удовлетворяющая условию
параметр.
Ранее в работе [1] была рассмотрена аналогичная задача
где
-комплексные числа, -спектральный параметр. В рассматриваемом нами случае
величина не совпадает с концом интервала, т.е.
и это обстоятельство существенно
влияет на получаемые результаты. Оказывается, что задача (1.1)-(1.2) имеет полную и
ортогональную систему собственных векторов и кроме того еще одну серию собственных
векторов, которые образуют неполную систему в
. При
вторая серия
исчезает и результаты совпадают с результатами работы [1].
Известно [2], что самосопряженный и вполне непрерывный оператор имеет полную
и ортогональную систему собственных векторов и других собственных векторов он не имеет.
Не вполне непрерывный, но самосопряженный оператор может иметь полную
ортогональную систему собственных векторов и соответствующих им вещественных
собственных значений. Спектр такого оператора состоит из собственных значений и
предельного спектра, являющегося предельными точками множества собственных значений.
Спектр, изученной нами задачи (1.1)-(1.2) резко отличается от спектра выше упомянутого
класса операторов и в этом состоит особенность задачи.
2. Вспомогательные предложения
ОПРЕДЕЛЕНИЕ 2.1 [3]. Система элементов
,
называется
базисом гильбертова пространства , если каждый элемент
представим единственным
образом в виде сходящегося ряда
.
(2.1)
Если, кроме того, выполняются равенства
,
(2.2)
то базис
называется ортонормальным (или ортонормированным).
Примером ортонормированного базиса в вещественном пространстве
является
тригонометрическая система
(2.3)
Пусть
- произвольный ортонормированный базис пространства
линейный ограниченный обратимый оператор. Тогда для любого вектора
и
-некоторый
,
и следовательно,
,
где
,
,
.
(2.4)
Очевидно,
, (
).
Поэтому, если
,
(2.5)
302
Математика, механика және информатика пәндерінен Үшінші Республикалық студенттік ғылыми- практикалық конференция
Третья Республиканская студенческая научно-практическая конференция по математике, механике и информатике
то
,
т.е. разложение (2.5) единственно.
Таким образом, всякий ограниченный обратимый оператор преобразует любой
ортонормированный базис в некоторый другой базис пространства
Базис
,
пространства
, получаемый из ортонормированного базиса с помощью такого
преобразования, называется базисом, эквивалентным ортонормированному (по
терминологии Н.К.Бари [4] –базисом Рисса).
ЛЕММА 2.1. Если
, то система функций
,
образует ортонормированный базис пространства
.
ДОКАЗАТЕЛЬСТВО.
а)Ортонормированность.
=
б) Полнота. Пусть для некоторой функции
равенства
,
из пространства
имеет место
,
тогда
,
,
или в развернутом виде
Заменив в последней формуле на
, получим систему линейных однородных уравнений
относительно Фурье коэффициентов функции
.
303
Математика, механика және информатика пәндерінен Үшінші Республикалық студенттік ғылыми- практикалық конференция
Третья Республиканская студенческая научно-практическая конференция по математике, механике и информатике
Вычислим определителя этой системы уравнений:
Следовательно, имеет место равенства
,
,
из которых, в силу полноты тригонометрической системы, выводим, что
всюду в
, что и требовалось доказать.
ЛЕММА 2.2. Если имеет место равенства
,
то система функции
не полна в
.
ДОКАЗАТЕЛЬСТВО.
Пусть
Тогда для любой функции
почти
имеет место равенства
,
3. Основные результаты
ТЕОРЕМА 3.1.
(а) Если
, то каждое решение уравнения
(3.1)
является решением уравнения Штурма-Лиувилля
(3.2)
(б) Пространство решений уравнения (3.1) является одномерным;
(в) Общее решение уравнения (3.1) имеет следующий вид
(3.3)
где
произвольная постоянная.
ТЕОРЕМА 3.2. Если
, то периодическая краевая задача
,
(3.4)
(3.5)
,
304
Математика, механика және информатика пәндерінен Үшінші Республикалық студенттік ғылыми- практикалық конференция
Третья Республиканская студенческая научно-практическая конференция по математике, механике и информатике
имеет две серий вещественных собственных значений и соответствующих им собственных
функций:
а)
,
(3.6)
(3.7)
б)
,
(3.8)
(3.9)
Собственные функции
, а собственные функции
образуют ортонормированный базис пространства
не полны в пространстве
.
Литература
1. Кальменов Т.Ш., Шалданбаев А.Ш., Ахметова С.Т. К спектральной теории уравнений
с отклоняющимися аргументами. Математический журнал, Алматы 2004, т 4, №3 (13),
41-48с.
2. Ахиезер Н.И., Глазман И.М. Теория линейных операторов в гильбертовом
пространстве. – М.: Наука, 1966.-543с.
3. Гохберг Н.Ц., Крейн М.Г. Введение в теорию линейных несамосопряженных
операторов в гильбертовом пространстве.- М.: Наука, 1965.-448с.
4. Бари Н.К. О базисах в гильбертовом пространстве. //ДАН, 54(1946), 383-386с.
УДК 517.929
О ЗАДАЧЕ КОШИ ДЛЯ УРАВНЕНИЯ ПЕРВОГО ПОРЯДКА С ОТКЛОНЯЮЩИМСЯ
АРГУМЕНТОМ
Ахметов Р.
Южно – Казахстанский Государственный Университет им. М.Ауезова, г.Шымкент
Научный руководитель – д.ф.-м.н., доцент Шалданбаев А.Ш.
Введение
1. В приложениях часто встречается задача на собственные значения в более общей
форме
,
(1.1)
где и - операторы в или, в более общем случае, операторы из
в другое банахово
пространство .
Существует несколько различных подходов к обобщенной задаче на собственные
значения. Например, если существует оператор
, то уравнение (1.1) можно переписать в
виде
.
(1.2)
Поскольку
- оператор в , то мы свели задачу (1.1) к обычной задаче на собственные
значения. Уравнение(1.1) можно переписать также в виде
(1.3)
и снова мы приходим к обычной задаче на собственные значения, на сей раз для оператора
, действующего в пространстве .
Можно сделать преобразование к более симметричному виду
305
Математика, механика және информатика пәндерінен Үшінші Республикалық студенттік ғылыми- практикалық конференция
Третья Республиканская студенческая научно-практическая конференция по математике, механике и информатике
(1.4)
Этот прием удобен, когда и - симметричные операторы в гильбертовом пространстве.
Конечно, в (1.4) предполагается, что
.
В каждом из приведенных выше приемов есть элемент произвола. Не один из них не
является более предпочтительным, чем другие. Кроме того, не ясны связи между
первоначальной задачей на собственные значения и спектрами операторов
и
.
Конечно, каждое собственное значение задачи (1.1) является в то время собственным
значением задачи (1.2) или (1.3) и каждый собственный вектор для уравнения (1.1)
соответствует собственному задачи (1.2) или (1.3). Однако, неясно, что следует понимать под
изолированием собственным значением задачи (1.1) или под алгебраической кратностью
такого собственного значения; может случиться, что число 𝜆 является изолированным
собственным значением для (1.2) и не является таковым для (1.3), и наоборот.
К более узкому классу относится следующая задача
где - унитарный оператор, действующий в гильбертовом пространстве , а - оператор,
действующий из в . Даже эта задача является достаточно широкой и имеет необычные
свойства. Например, если
и
то, как показали в работе [1], задача
Коши
(1.5)
(1.6)
Имеет полную ортогональную систему собственных векторов, хотя, как известно
классическая задача Коши
(1.7)
(1.8)
вольтеррова.
В настоящей работе мы рассмотрим более общую задачу Коши
(1.9)
,
(1.10)
где - вещественная величина, 𝜆- спектральный параметр и исследуем зависимость
спектральных свойств этой задачи от 𝜆, при
результаты совпадают результатами работы
[1].
2. Вспомогательные предложения
ОПРЕДЕЛЕНИЕ 2.1 [2]. Система элементов
,
называется
базисом гильбертова пространства , если каждый элемент
представим единственным
образом в виде сходящегося ряда
.
(2.1)
Если, кроме того, выполняются равенства
,
(2.2)
то базис
называется ортонормальным (или ортонормированным).
Примером ортонормированного базиса в вещественном пространстве
является
тригонометрическая система
(2.3)
306
Математика, механика және информатика пәндерінен Үшінші Республикалық студенттік ғылыми- практикалық конференция
Третья Республиканская студенческая научно-практическая конференция по математике, механике и информатике
Пусть
- произвольный ортонормированный базис пространства
и -некоторый
линейный ограниченный обратимый оператор. Тогда для любого вектора
,
и следовательно,
,
где
,
,
.
(2.4)
Очевидно,
, (
).
Поэтому, если
,
(2.5)
то
,
т.е. разложение (2.5) единственно.
Таким образом, всякий ограниченный обратимый оператор преобразует любой
ортонормированный базис в некоторый другой базис пространства
Базис
,
пространства
, получаемый из ортонормированного базиса с помощью такого
преобразования, называется базисом, эквивалентным ортонормированному (по
терминологии Н.К.Бари [4] –базисом Рисса).
В теории Лебега ряд Фурье может быть определен для данной функции
, если эта
функция интегрируема по Лебегу. В последующих рассуждениях предполагается, что
интегрируема по Лебегу.
ЛЕММА 2.1 [4]. Если функции
и
имеют одинаковые коэффициенты
Фурье, то
всюду, кроме, быть может, множества меры нуль.
Эта
лемма
означает,
что
система
тригонометрических
функций
полна в пространстве
.
Из этой леммы следует одно важное следствие, с которым мы неоднократно в
дальнейшем воспользуемся.
СЛЕДСТВИЕ 2.1. Система функции
полна в пространстве
.
СЛЕДСТВИЕ
2.2.
Система
ортонормированный базис пространства
СЛЕДСТВИЕ
2.3.
Система
функции
образует
.
функции
образует
ортонормированный базис пространства
.
Это следствие играет наводящую роль во всем дальнейшем.
3. Основные результаты
ТЕОРЕМА 3.1.
(а) Если - вещественная величина, то каждое решение уравнения
(3.1)
является решением уравнения Штурма-Лиувилля
(3.2)
(б) Пространство решений уравнения (3.1) является одномерным;
(в) Общее решение уравнения (3.1) имеет следующий вид
307
Математика, механика және информатика пәндерінен Үшінші Республикалық студенттік ғылыми- практикалық конференция
Третья Республиканская студенческая научно-практическая конференция по математике, механике и информатике
(3.3)
где
произвольная постоянная.
ТЕОРЕМА 3.2.
(а) Если
, то задача Коши
,
имеет бесконечное множество вещественных собственных значений
(3.4)
(3.5)
(3.6)
и соответствующих им собственных функций
(3.7)
которые образуют ортонормированный базис пространства
и не полны в
пространстве
.
(б) Если
, то собственные функции краевой задачи (3.4)-(3.5) образуют базис
Рисса пространства
.
(в) Если
, то собственные функции краевой задачи (3.4)-(3.5) образуют
ортонормированный базис пространства
.
(г) Если
, то задача Коши (3.4)-(3.5) вольтеррова, т.е. не имеет собственных
значений.
ТЕОРЕМА 3.3.
(а) Если
, то краевая задача (или задача Коши)
(3.8)
(3.9)
имеет бесконечное множество вещественных собственных значений
(3.14)
и соответствующих им собственных функцией
(3.15)
которые образуют ортонормированный базис пространства
(б) Если
, то собственные функции задачи Коши (3.8)-(3.9) образуют базис Рисса
пространства
.
(в) Если
, то задача Коши (3.8)-(3.9) вольтеррова.
(г) Если
, то задача Коши (3.8)-(3.9) имеет полную и ортогональную систему
собственных векторов, которые после нормировки образуют базис пространства
ДОКАЗАТЕЛЬСТВО.
(б) Если
, то
, поэтому
. Следовательно,
. Любую функцию
из
можем продолжить нулем в
промежуток
. Полученную функцию разложим в ряд Фурье по собственным
функциям задачи (3.8)-(3.9), который сходится по норме пространства
. Тогда этот
ряд сходится и по норме пространства
, поскольку члены ряда уже не ортогональны,
то это есть базис Рисса.
(в) Если
, то из равенств
308
Математика, механика және информатика пәндерінен Үшінші Республикалық студенттік ғылыми- практикалық конференция
Третья Республиканская студенческая научно-практическая конференция по математике, механике и информатике
выводим, что
. Следовательно, по теореме единственности решения
задачи Коши
.
(г) Этот пункт является следствием теоремы 3.2.
Литература
1. Шалданбаев А.Ш., Ахметова С.Т. О полноте собственных векторов задачи Коши.Наука и образование ЮК, №27, 2002.- 58-62с.
2. Гохберг Н.Ц., Крейн М.Г. Введение в теорию линейных несамосопряженных
операторов в гильбертовом пространстве.- М.: Наука, 1965.-448с.
3. Бари Н.К. О базисах в гильбертовом пространстве. //ДАН, 54(1946), 383-386с.
4. Мизохата С. Теория уравнений с частными производными.- М.: Мир, 1977.-504с.
УДК 512.54+510.5
О ВЫЧИСЛИМОСТИ ФАКТОРГРУППЫ НИЛЬПОТЕНТНОЙ ГРУППЫ ПО
ЦЕНТРУ
Бакимбаева А.Т.
ВКГТУ им. Д. Серикбаева, г. Усть-Каменогорск
Научный руководитель – Хисамиев Н.Г.
Изучение конструктивных групп начато в [1], где А.И. Мальцев поставил общую
задачу: «определить, какие конструктивные нумерации допускают те или иные абстрактно
заданные группы». Конструктивные абелевы группы изучались в работах А.И. Мальцева,
Ю.Л. Ершова, С.С. Гончарова, В.П. Добрица, А.Т. Нуртазина, Н.Г. Хисамиева, Дж. Найт и
других авторов. Конструктивные нильпотентные группы исследованы мало. Ю.Л. Ершов [2]
доказал, что конструктивизация локально нильпотентной группы без кручения продолжается
естественным образом до ее пополнения. В работе С.С. Гончарова, А.В. Молокова, Н.С.
Романовского [3] построена нильпотентная группа, алгоритмическая размерность, которой
конечна. В работе В.А. Романькова, Н.Г. Хисамиева [4] доказаны, что матричные группы
GLn ( K ), SLn ( K ),UN n (V ), n 3, над коммутативным ассоциативным кольцом К с единицей
конструктивизируемо. Н.Г. Хисамиевым в [5] найден критерий вычислимости 2-х ступенно
нильпотентной группы. И.В. Латкин [6] построил пример вычислимо перечислимо
определенной 2-х ступенно нильпотентной группы без кручения, которая не вычислима.
В данной работе получено условие вычислимости факторгруппы нильпотентной
группы без кручения по центру.
Все используемые, но не определенные понятия можно найти по теории
конструктивных моделей в [7], а по теории групп [8]. Напомним лишь некоторые из них,
часто употребляемые в данной работе. Пусть G – группа. Отображение : G множества
всех натуральных чисел на G называется нумерацией группы G. Если существует алгоритм,
которой по любым числам n, m и s определяет справедливость равенства n· m= s, то пара
(G, ) называется конструктивной группой. Группа G называется конструктивизируемой,
если существует такая ее нумерация , что (G, ) – конструктивная группа. Подгруппа
H G называется вычислимо перечислимой (вычислимой) в (G, ), если множество H
1
309
Математика, механика және информатика пәндерінен Үшінші Республикалық студенттік ғылыми- практикалық конференция
Третья Республиканская студенческая научно-практическая конференция по математике, механике и информатике
вычислимо перечислимо (вычислимо). Максимальная система линейно независимых
элементов абелевой группы без кручения А называется базисом группы А, а число элементов
базиса – размерностью группы А.
Пусть М – подмножество группы G. Множество С ( M ) {x G | mx xm, m M }
называется централизатором М в группе G. Централизатор всей группы называется ее
центром и обозначается через С.
Определим в G возрастающий и убывающий ряды 0 G 1G ... ; G G ... ;
следующим образом: 0 G 1 , G G и если подгруппы n G и n G уже определены, то
n 1G / n G C (G / n G ) и n1G [ n G, G ] , здесь [А,В] – взаимный коммутант подгрупп А и В.
Полученные ряды подгрупп называются соответственно верхним и нижним центральным
рядом, а n G и n G - n-м централом и n-м гиперцентралом группы G.
Группа G называется нильпотентной ступени n, если справедливо равенство n G = G
(или, что равносильно, n G =1).
Секцией группы G называется всякая факторгруппа В/А, где В, А – подгруппы из G,
причем А – нормальная подгруппа в В.
ТЕОРЕМА. Пусть (G, ) – вычислимая нильпотентная группа без кручения и в ней
существует вычислимо перечислимая подгруппа H, содержащая центр С группы G, и такая,
что размерность r (H/C) конечна. Тогда факторгруппа G/С вычислима.
ДОКАЗАТЕЛЬСТВО. Пусть Z i , 1 i n - гиперцентры группы H, отличные от 1. Так
как центр С содержится в H, то, очевидно, что справедливо включение C Z . Индукцией по
n докажем, что центр С вычислимая подгруппа в (G, ). Справедливо
Z 0 C Z 1 ... Z n H . Пусть H H / Z n 1 . При фиксированном n применим индукцию по
n. Если n=1 и r ( H / Z 0 ) 0 , то H=С. Тогда центр С - вычислимо перечислимая подгруппа. Так
как G\С вычислимо перечислимое множество, то по теореме Поста центр С вычислим в (G,
). Пусть теперь n 1 и r ( H ) s и элемент h H \ Z n 1 . Тогда в G существует элемент h не
перестановочный с h по модулю Z n 2 . Через С( h ) обозначим централизатор элемента h в G и
1
2
1
1
*
*
*
пусть H 1 H C (h ) . Тогда C H H и H - вычислимо перечислимая подгруппа в (G, ).
Если ступень нильпотентности группы H меньше n, то теорема доказана. Пусть
*
1
1
1
Z 01 C Z 11 ... Z n1 H 1 , где Z i1 - гиперцентры группы H . Тогда Z11 - центр группы H 1 . Если
1
r(H1 / Z
1
n 1
) s , то по индукционному предположению получаем требуемое. Легко
проверить, что Z i1 Z i H 1 ,
H1
i n.
Пусть H 1 H 1 / Z n11 и g1 ,..., g s - базис группы
- абелева без кручения и она изоморфна подгруппе факторгруппы H /( Z
g1 ,..., g s будет базисом группы
H
1
n 1
H1
. Так как
Z n 1 / Z n 1 ) , то
. Отсюда следует, что существуют такие числа к, m1 ,...m s и
элемент z Z n 1 , что справедливо h k g1m1 ...g sms z . Так как для любого i верно [ g i , h * ] 1 , а
[ z, h * ] Z n 2 , то [h k , h * ] Z n 2 . Это противоречит выбору h . Отсюда r ( H 1 / Z n11 ) s .
Следовательно по индукционному предположению центр С вычислим. Отсюда факторгруппа
G/С вычислима. Теорема доказана.
*
Литература
1. Мальцев А.И. О рекурсивных абелевых группах // Доклады Ан СССР, - 1962.
№5(46),-С.1009-1012.
310
Математика, механика және информатика пәндерінен Үшінші Республикалық студенттік ғылыми- практикалық конференция
Третья Республиканская студенческая научно-практическая конференция по математике, механике и информатике
2. Ершов Ю.Л. Существование конструктивизаций // Доклады Ан СССР, 1972.№5(204),-С.1041-1044.
3. Гончаров С.С., Молоков А.В., Романовский А.С. Нильпотентные группы конечной
алгоритмической размерности. Сиб.мат. журнал // 1989.-№1(30),-С.82-88.
4. Романьков В.А., Хисамиев Н.Г. О конструктивных матричных и упорядоченных
группах // Алгебра и логика, -2004.-№3(43),-С.353-363.
5. Хисамиев Н.Г. О конструктивных нильпотентных группах. Сиб.мат. журнал // 2007.№1(48),-С.214-223.
6. Латкин И.В. Арифметическая иерархия нильпотентных групп без кручения //
Алгебра и логика.-1996.-№3(35),-С.308-313.
7. Гончаров С.С., Ершов Ю.Л. Конструктивные модели. (Сибирская школа алгебры и
логики).-Новосибирск, научная книга (НИИ МИОО НГУ).-1996.
8. Каргополов М.И., Мерзляков Ю.И. Основы теории групп, 4-е изд.-М.:Наука,-1996.
УДК 513
q-ЕСЕПТЕУДЕГІ ХАРДИ ТЕҢСІЗДІГІ
Бақтияр С.Б., Шаймардан С.
Л.Н.Гумилев атындағы Еуразия ұлттық университеті, Астана
Ғылыми жетекші – Абылаева А.М., Темірханова А.М.
Есептеу техникасының қарқынды дамуына байланысты, матаматикада көптеген жаңа
бағыттар пайда болды. Соның бірі q-есептеу деп аталады. q әрпі quantum сөзінің алғашқы
әрпін білдіреді. Бұл бағыт бойынша алғашқы зерттеулер ХХ ғасырдың басында Ф.Г.
Джексон (F.H. Jackson) [1], Р.Д. Кармайкл (R.D. Carmichael) [2] және т.б. математиктердің
жұмыстарында қарастырылған. Тек 80 жылдардан ғана бастап бұл бағыт қарқынды
зерттеліп, q-комбинаторика, q-арифметика, q-вариациялық есептеулер, q-интегралдық және
q-дифференциалдық есептеулер тармақтары пайда болды.
1908 жылы Ф.Г.Джексон [1] 0 q 1 жағдайы үшін туынды ұғымының q-аналогын
енгізіп, келесі түрде анықтады:
Dq f ( x)
f (qx) f ( x)
,
qx x
x0
Бұл формулада q-ді 1-ге ұмтылдырған жағдайда Dq f (x) кәдімгі туындыны беретінін көруге
болады:
lim Dq f ( x ) lim
q 1
q 1
f ( qx) f ( x)
f ( x ( q 1) x ) f ( x )
f ( x h) f ( x )
lim
lim
f ' ( x)
q
1
h
0
qx x
( q 1) x
h
мұндағы, h (q 1) x .
Функцияның қосындысының, көбейтіндісінің және қатынасының q-туындысы, Лейбниц
формуласы келесі түрде анықталған:
Dq ( f ( x) g ( x)) Dq f ( x) Dq g ( x)
Dq ( fg )( x) f ( x) Dq g ( x) g (qx) Dq f ( x) f (qx) Dq g ( x) g ( x) Dq f ( x)
311
Математика, механика және информатика пәндерінен Үшінші Республикалық студенттік ғылыми- практикалық конференция
Третья Республиканская студенческая научно-практическая конференция по математике, механике и информатике
g ( x) Dq f ( x) f ( x) Dq g ( x)
f
,
Dq ( )( x)
g ( qx ) f ( x ) 0
g
g (qx) f ( x)
n
n
( Dqn ( fg ))( x) ( ) q ( Dqk f )( xq nk )( Dqnk g )( x)
k 0 k
( Dq Fq )( x)
(1 q)qx q k f (q k qx) (1 q) x q k f (q k x)
k 0
k 0
x qx
k 1
k 1
( Dq Fq )( x) ( q k f (q k x) q 0 f (q 0 x) q k f (q k x) ,
( Dq Fq )( x) f ( x)
nq !
n
мұндағы,
; nq 1 q ... q n1 ; 0q 0
k
k
!
n
k
!
q
q
Сонымен қатар, Ф.Г. Джексон -интеграл ұғымын енгізіп, келесі түрде анықтаған:
b
f ( x)d
a
q
b
a
0
0
x f ( x)d q x f ( x)d q x
мұндағы,
a
f ( x ) d q x (1 q ) a q k f ( q k a )
k 0
0
Функционалдық
кеңістіктерде
интегралдық,
матрицалық
операторлардың
шенелгенділігі сызықты операторлар теориясында ең негізгі мәселелердің бірі болып
табылады. Осы бағытта Харди теңсіздігі [3] айрықша орын алып, қазіргі уақытта дамып,
зерттелу үстінде. Бұл жұмыстың мақсаты: q-есептеудегі Харди теңсіздігінің аналогын алып,
оның орындалу шарттарын анықтау.
1
1
p
Lqp ,v [0;1] –арқылы [0,1]-де анықталған және нормасы: || f || Lq [ 0;1] | f (t ) | p v p (t )d q t =
p ,v
0
болатын f функциялар кеңістігін белгілейік. u (), v() -[0,1]-де анықталған теріс емес функциялар.
Келесі түрдегі Харди теңсіздігінің q-аналогын қарастырайық:
1
r
1
1
p
u r ( x) | f ( s) | d s d x C v p ( x) | f ( x) | p d x , f ( x) Lq [0;1]
p ,v
q
q
q
0
0
0
q→1 болғанда (1) теңсіздігі кәдімгі Харди теңсіздігін [3] береді.
Келесі белгілеулерді енгізейік:
1
x
r
1
1
r
A sup u r ( x ) d q x
n0
qq n
q
v p ' ( x)d x
q
0
n
(2)
1
p'
p
p ( r 1)
1 1
n
p r q p '
p r p '
r
B u ( s ) d q s
v ( s)d q s
v ( x)d q x
0 qq n
0
p r
pr
Теорема 1. 1 p r болсын. Онда (1) – теңсіздіктің орындалуы үшін А
болуы қажетті және жеткілікті, сонымен қатар, А≈С, мұндағы, С шамасы (1) теңсіздігін
қанағаттандыратын ең кіші оң сан.
Теорема 2. 1 r p болсын. Онда (1.1) – теңсіздіктің орындалуы үшін В
312
(1)
(3)
Математика, механика және информатика пәндерінен Үшінші Республикалық студенттік ғылыми- практикалық конференция
Третья Республиканская студенческая научно-практическая конференция по математике, механике и информатике
болуы қажетті және жеткілікті сонымен қатар, В≈С, мұндағы, С шамасы (1) теңсіздігін
қанағаттандыратын ең кіші оң сан.
Әдебиеттер
1. Jackson H.F. q-Difference equations, Am. J. Math. 32, (1910) 305-314.
2. Carmichael R.D., The general theory of linear q-difference equations,
Am. J. Math. 34 (1912) 147-168.
3. Kufner A., Maligranda L. and Persson L-E. The Hardy Inequality. About its History and
Some Related Results, Vydavatelský Servis, Plzen, 2007, 162 pp.
УДК 517.91
О ФУРЬЕ ПРЕДСТАВЛЕНИИ СИЛЬНОГО РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ КОШИ ДЛЯ
УРАВНЕНИЯ ШТУРМА-ЛИУВИЛЛЯ
Бердикулова М.К.
Южно-Казахстанский Государственный Университет им.М.О.Ауезова, г.Шымкент
Научный руководитель – д.ф.-м.н., доцент Шалданбаев А.Ш.
1.Постановка задачи. Пусть
непрерывная функция на сегменте [0,1], т.е.
. Рассмотрим задачу Коши для простейшего уравнения Штурма-Лиувилля:
(1.1)
(1.2)
ОПРЕДЕЛЕНИЕ 1.1. Регулярным решением краевой задачи (1.1)-(1.2) называется
дважды непрерывно дифференцируемая функция
, удовлетворяющая уравнения (1.1) и
краевым условиям (1.2).
Для любой непрерывной функции
существует единственное регулярное решение
краевой задачи (1.1)-(1.2), которое задается формулой
(1.3)
ОПРЕДЕЛЕНИЕ 1.2. Функция
называется сильным решением задачи Коши
(1.1)-(1.2), если существует последовательность регулярных решений
задач Коши
(1.1)-(1.2) такая, что
в пространстве
.
ОПРЕДЕЛЕНИЕ 1.3. Задача Коши (1.1)-(1.2) называется сильно разрешимой, если
для любого
существует единственное сильное решение.
Задача Коши (1.1)-(1.2) сильно разрешима и решение дается той же формулой (1.3), но
для практической цели это формула мало пригодна, поскольку зачастую интеграл окажется
не вычисляемой в квадратуре, поэтому применяются приближенные методы вычисления
определенных интегралов. Но эти методы также наталкиваются на препятствия, дело в том,
что в нашей ситуации
верхняя граница интеграла является переменной величиной и это
обстоятельство создает дополнительные трудности. Классический метод Фурье- разложение
решения по собственным функциям также не применим из-за отсутствия последних, ибо
хорошо известно вольтерровость задачи Коши.
313
Математика, механика және информатика пәндерінен Үшінші Республикалық студенттік ғылыми- практикалық конференция
Третья Республиканская студенческая научно-практическая конференция по математике, механике и информатике
ПРОБЛЕМА. Возможно ли разложение решения задачи Коши (1.1)-(1.2) в ряд Фурье
по некоторой ортонормированной системе так, чтобы частичные суммы этого ряда
наилучшим образом приближали этого решения среди всех конечномерных приближений.
2. Вспомогательные предложения
Пусть
пространство Гильберта, - линейный вполне непрерывный
оператор, определенный на этом пространстве, а - инволюция, определенный формулой:
(2.1)
Нетрудно установить, что оператор
является унитарным и самосопряженным,
поэтому имеет место равенство
(2.2)
ЛЕММА 2.1. Если вполне непрерывный оператор удовлетворяет условию
(2.3)
то оператор
является вполне непрерывным и самосопряженным оператором в
гильбертовом пространстве
.
ДОКАЗАТЕЛЬСТВО. Во-первых, имеет место равенство
.
Во-вторых, произведение ограниченного и компактного оператора компактен.
ЛЕММА 2.2. Если оператор интегрирования, определенный формулой
(2.4)
в гильбертовом пространстве
, то имеет место формула
где - оператор, определенный формулой (2.1).
ДОКАЗАТЕЛЬСТВО.а)
б)
ЛЕММА 2.3. Если
оператор интегрирования, определенный формулой
(2.4)
то имеет место формула
(2.5)
ДОКАЗАТЕЛЬСТВО.
.
ЛЕММА 2.4. Если
имеет место формула
оператор интегрирования, определенный формулой (2.4), то
(2.6)
где - инволюция, определенный формулой (2.1).
314
Математика, механика және информатика пәндерінен Үшінші Республикалық студенттік ғылыми- практикалық конференция
Третья Республиканская студенческая научно-практическая конференция по математике, механике и информатике
ДОКАЗАТЕЛЬСТВО.
ЛЕММА 2.5. Если вольтерровый оператор, - унитарный оператор и имеют место
равенства
(2.7)
то операторное уравнение
(2.8)
имеет в пространстве единственное решение вида
(2.9)
где
- собственное значение оператора
,а
- собственные векторы этого оператора.
ДОКАЗАТЕЛЬСТВО. По условию леммы оператор компактный, а в силу условий
оператор
- самосопряженный и компактный. По теореме ГильбертаШмидта для любого вектора пространства имеет место разложение
где
. В нашем случае
, поэтому
Если
то
,
, следовательно, система { } является полной
ортогональной системой. Полагая ее ортонормированной, имеем
3. Основные результаты
Пусть оператор определен формулой
,
(3.1)
тогда в силу формул (1.3), (2.5) решение задачи Коши (1.1)-(1.2) имеет вид
(3.2)
Действуя на обе части этого равенства оператором , имеем
В силу леммы 2.4 оператор
компактен. Если
, то
(3.3)
самосопряжен, а в силу формулы (1.3) оператор
, в самом деле, в этом случае
Дважды продифференцировав это равенство и воспользовавшись теоремой Лебега [1],
получим
почти всюду. В силу теоремы Гильберта-Шмидта имеет место разложение
где
имеет вид
следовательно, в силу формул 2.10, 2.11 решение задачи Коши
(3.4)
Нами доказана следующая теорема.
ТЕОРЕМА 3.2. Задача Коши
(3.5)
(3.6)
315
Математика, механика және информатика пәндерінен Үшінші Республикалық студенттік ғылыми- практикалық конференция
Третья Республиканская студенческая научно-практическая конференция по математике, механике и информатике
сильно разрешима в пространстве
и это сильное решение имеет вид
(3.7)
где
скалярное произведение в пространстве
.
(3.8)
(3.9)
Литература
1. Колмогоров А.Н., Фомин С.В. Элементы теории функции и функционального
анализа.- М.: Наука, 1980.
УДК 517.929
ОБ АНТИПЕРИОДИЧЕСКОЙ ЗАДАЧЕ ДЛЯ УРАВНЕНИЯ ПЕРВОГО ПОРЯДКА С
ОТКЛОНЯЮЩИМСЯ АРГУМЕНТОМ
Борбасова А.Т.
Южно-Казахстанский Государственный Университет им. М.Ауезова, г. Шымкент,
Научный руководитель – д.ф.-м.н., доцент Шалданбаев А.Ш.
Введение
1. В работе [1] изучены спектральные свойства краевой задачи
где
-комплексные числа, -спектральный параметр.
В настоящей заметке мы рассмотрим более широкий класс уравнений, но с менее
общим краевым условием:
,
(1.1)
,
(1.2)
где -вещественная величина из полуинтервала
, а -спектральный параметр. В
частности, при
наши результаты совпадают с соответствующими результатами
работы [1], а отличие состоит в том, что появляется дополнительный спектр и собственные
функций соответствующие этим дополнительным собственным значениям не полны в
пространстве
, хотя собственные функций соответствующие к основной серии
образуют (после нормировки) ортонормальный базис пространства
.
Из теории Гильберта-Шмидта известно [2], что самосопряженный и вполне
непрерывный оператор имеет полную и ортогональную систему собственных векторов и
других собственных векторов он не имеет. Не вполне непрерывный, но самосопряженный
оператор может иметь полную ортогональную систему собственных векторов и
соответствующих им вещественных собственных значений. Спектр такого оператора состоит
из собственных значений и предельного спектра, являющегося предельными точками
множества собственных значений. Спектр, изученной нами задачи (1.1)-(1.2) резко
отличается от спектра выше упомянутого класса операторов и в этом состоит особенность
этой задачи.
316
Математика, механика және информатика пәндерінен Үшінші Республикалық студенттік ғылыми- практикалық конференция
Третья Республиканская студенческая научно-практическая конференция по математике, механике и информатике
2. Вспомогательные предложения
ОПРЕДЕЛЕНИЕ 2.1 [3]. Система элементов
,
называется
базисом гильбертова пространства , если каждый элемент
представим единственным
образом в виде сходящегося ряда
.
(2.1)
Если, кроме того, выполняются равенства
,
(2.2)
то базис
называется ортонормальным (или ортонормированным).
Примером ортонормированного базиса в вещественном пространстве
является
тригонометрическая система
(2.3)
Пусть
- произвольный ортонормированный базис пространства
линейный ограниченный обратимый оператор. Тогда для любого вектора
и
-некоторый
,
и следовательно,
,
где
,
,
.
(2.4)
Очевидно,
, (
).
Поэтому, если
,
(2.5)
то
,
т.е. разложение (2.5) единственно.
Таким образом, всякий ограниченный обратимый оператор преобразует любой
ортонормированный базис в некоторый другой базис пространства
Базис
,
пространства
, получаемый из ортонормированного базиса с помощью такого
преобразования, называется базисом, эквивалентным ортонормированному (по
терминологии Н.К.Бари [4] –базисом Рисса).
ЛЕММА 2.1. Если
, то система функций
,
образует ортонормированный базис пространства
ДОКАЗАТЕЛЬСТВО.
а)
Ортонормированность.
Если
Если
, то
317
(2.6)
.
и
,
то
Математика, механика және информатика пәндерінен Үшінші Республикалық студенттік ғылыми- практикалық конференция
Третья Республиканская студенческая научно-практическая конференция по математике, механике и информатике
Если
, то
и
,
Таким образом,
,
б) Полнота.
Пусть для некоторой функции
.
из пространства
,
имеет место равенства
.
(2.7)
Заметив, что
,
из (2.7) получим пару равенств
,
Или в развернутом виде
Эта есть система однородных уравнений относительно Фурье коэффициентов функции
Определитель этой системы равен единице.
.
Следовательно,
,
Заменив
на
.
, получим вторую пару равенств
,
.
Сложив этих равенств с предыдущими, имеем
,
318
,
.
Математика, механика және информатика пәндерінен Үшінші Республикалық студенттік ғылыми- практикалық конференция
Третья Республиканская студенческая научно-практическая конференция по математике, механике и информатике
следовательно, имеет место также следующие равенства
,
Из этих равенств в силу полноты тригонометрической системы следует
и
почти
всюду
в
,
следовательно,
почти всюду в
, что и требовалось доказать.
Заметим, что
. В самом деле,
ЛЕММА 2.2. Если имеет место равенства
,
то система функции
не полна в
.
ДОКАЗАТЕЛЬСТВО.
Пусть
при
.
Тогда для любой функции
имеет место равенства
,
.
Заметим также, что любая система
с периодом
является не полной в
. В самом деле, все функции системы
ортогональны к следующей функции
Действительно,
,
319
,
Математика, механика және информатика пәндерінен Үшінші Республикалық студенттік ғылыми- практикалық конференция
Третья Республиканская студенческая научно-практическая конференция по математике, механике и информатике
3. Основные результаты
ТЕОРЕМА 3.1.
(а) Если
, то каждое решение уравнения
(3.1)
является решением уравнения Штурма-Лиувилля
(3.2)
(б) Пространство решений уравнения (3.1) является одномерным;
(в) Общее решение уравнения (3.1) имеет следующий вид
(3.3)
где
произвольная постоянная.
ТЕОРЕМА 3.2. Если
, то антипериодическая краевая задача
,
(3.4)
,
(3.5)
имеет две серий вещественных собственных значений и соответствующих им собственных
функций:
а)
(3.6)
(3.7)
б)
,
(3.8)
. (3.9)
Собственные функции
, а собственные функции
1.
2.
3.
4.
образуют ортонормированный базис пространства
не полны в пространстве
.
Литература
Кальменов Т.Ш., Шалданбаев А.Ш., Ахметова С.Т. К спектральной теории уравнений
с отклоняющимися аргументами. Математический журнал, Алматы 2004, т 4, №3 (13),
41-48с.
Ахиезер Н.И., Глазман И.М. Теория линейных операторов в гильбертовом
пространстве. – М.: Наука, 1966.-543с.
Гохберг Н.Ц., Крейн М.Г. Введение в теорию линейных несамосопряженных
операторов в гильбертовом пространстве.- М.: Наука, 1965.-448с.
Бари Н.К. О базисах в гильбертовом пространстве. //ДАН, 54(1946), 383-386с.
УДК 512.54
ОБ АБЕЛЕВОМ НОРМАЛЬНОМ ДЕЛИТЕЛЕ ГРУППЫ
320
Математика, механика және информатика пәндерінен Үшінші Республикалық студенттік ғылыми- практикалық конференция
Третья Республиканская студенческая научно-практическая конференция по математике, механике и информатике
Джулагулов С. А.
Павлодарский государственный университет им. С. Торайгырова, Павлодар
Научный руководитель - Павлюк И. И.
Работа относится к одному из наиболее абстрактных разделов теоретической
математики – общей теории групп.
Наличие абелева нормального делителя у группы дает богатую информацию о самой
группе и ее структуре. Одна из проблем Бернсайда о конечной группе нечетного порядка [2
с. 87] ставила задачу нахождения в такой группе нетривиального абелевого нормального
делителя. Томсон и Фейт [3] решили эту проблему - конечная группа нечетного порядка
разрешима. Решение показало, что такая группа содержит абелев нормальный делитель – это
нетривиальный компонент ряда последовательности вложенных друг в друга коммутантов от
последовательности коммутантов. Исследование в этом направлении остается актуальным и
сейчас. С введение понятия центральной эквивалентности [6] элементов группы стало
возможным вести поиск условий, при которых произвольная группа обладает
нетривиальным абелевым нормальным делителем. Работа посвящена этому направлению.
Ключевые слова: абелева группа, подгруппа, нормальный делитель, нормализатор
подгруппы, централизатор элемента группы, центр группы, сопряженные элементы группы
[2,8], центрально-эквивалентные элементы группы [6].
В нижеследующих предложениях приведены наши доказательства известных фактов
общей теории групп.
Предложения – это известные положения общей теории групп, их доказательства
здесь изложены в новой уточненной интерпретации доступной для непосредственного
восприятия.
ПРЕДЛОЖЕНИЕ 1 [5]. (Закон сокращения для подмножеств группы) В группе G
верна формула A, B G c G Ac Bc cA cB A B .
ПРЕДЛОЖЕНИЕ 2. Пусть H - некоторое подмножество группы G , N N G (H ) нормализатор множества H в группе G . Тогда N - подгруппа группы G .
ПРЕДЛОЖЕНИЕ 3. В группе G подмножество H - подгруппа G тогда и только тогда,
когда для любого элемента g G H g g 1 Hg - подгруппа G .
ПРЕДЛОЖЕНИЕ 4. В группе G подгруппа H тогда и только тогда является
нормальным делителем, когда для любого элемента g из группы G , H g g 1 Hg нормальный делитель группы G , т.е. g G H G H g G .
СЛЕДСТВИЕ. Подгруппа À группы G является нормальным делителем группы G
тогда и только тогда, когда N(A) G , т.е. A G A G N G A G .
ПРЕДЛОЖЕНИЕ 5. Пусть C a CG (a) - централизатор элемента a группы G в группе
, т.е. C(a) x a x a, Z a Z (C a ) - центр централизатора Ca , N N G (Ca ) - нормализатор
централизатора Ca в группе G . Тогда Z a является нормальным делителем группы N .
G
c
ТЕОРЕМА. Если в группе G существует класс сопряженных элементов a такой, что
некоторые его различные два элемента a, b центрально - эквивалентны, то центр Z (C (a))
централизатора C (a) элемента a в группе G являются ее нетривиальным абелевым
нормальным делителем, т.е.
321
Математика, механика және информатика пәндерінен Үшінші Республикалық студенттік ғылыми- практикалық конференция
Третья Республиканская студенческая научно-практическая конференция по математике, механике и информатике
c
c
a G a b a, b a a 1 b Z C (a) G .
c
c
ДОКАЗАТЕЛЬСТВО. Известно [2], что мощность a класса a сопряженных элементов
группы
G
, содержащего элемент
различные
c
связана соотношением a G : CG (a ) с индексом
c
в группе G . Таким образом, a, g G a g i CG (a) , где
смежные классы группы G по подгруппе C(a) CG (a)
централизатора CG (a) элемента
g i CG (a) -
a e,
a
i 0,1,2,3,..., n,... u i G : C (a) .
Отсюда
множества g i C (a) для каждого
переводит элемент
i
c
c
a a giC (a ) . По существу каждый элемент
a
в ему сопряженный
a giC ( a )
. Так как
b a , то каждый элемент множества a gi C (a ) переводится действием сопряжения в элемент
с помощью соответствующих элементов множества g i C (a
смежных классов группы
. Поскольку
G
g i C (a )
) - элементов из различных
по подгруппам C (a giC (a ) ) , т.е. a giC ( a ) giC a
G g i C (a ) ,
а
g i G
G g jC a
g j C a gi C ( a )
C a g C b [6]. Далее, по условию теоремы
a1 b
G ,
b
то
giC ( a )
b . Причем
i a
c
g G a g 1 b .
. Отсюда следует, что
Отсюда
C a C b
[6].
Теперь, очевидно, что g G C a g C a C (a) [1. ст.9]. Отсюда G N C (a) . Так как
N C ( a ) G , то N C ( a ) G и C (a ) - нормальный делитель G . Теперь по предложению 5
Z (C a ) - абелев нормальный делитель группы N (C ) G . Так как a e, , то Z (C a ) e .
Теорема доказана.
Подтверждением полученной теоремы может служить пример симметрической
группы третей степени S3= {е, а, а2, b, аb, а2b} с генетическим кодом а3=b2=е, bа=а2b, где
g
a
класс сопряженных элементов a {a, a 2 } , C(a)=C(a2)={е, a, a2} и a 1 a 2 . В S3 подгруппа
является абелевым нормальным делителем. В группе преобразований
Z (C ( a )) C ( a )
тетраэдра Т={е, а, а2, b, ab, ba, a2b, ba2, aba, bab, a2ba, aba2} порядка 12, один из классов
c
c
сопряженных элементов b {b, a 2ba, aba 2 } , а C (b) C (a ba) C (aba ) {e, b, a ba, aba } четвертая группа Клейна и b 1 a 2 ba 1 aba 2 . Причем, в группе Т C (a) - абелев нормальный
делитель. Отмеченные абелевы нормальные делители являются коммутантами в своих
группах. Возникает гипотеза: при условии доказанной теоремы, не будет ли группа обладать
абелевым коммутантом? Т.е. не будет ли она двуступенно разрешимой? В отличи от
конечных групп нечетного порядка, примеры приведенных групп обладают элементами
порядка два (инволюциями), т.е. это группы четного порядка. Пример группы 21-го порядка
2
(группы
нечетного
c
порядка): a {a, a 2 , a 4 } ,
2
2
2
2
3
4
5
C (a) C (a ) C (a ) C (a ) C (a )
и a 1 a 2 1 a 3 1 a 4 1 a 5 1 a 6 . Коммутант Т C (a) - абелева
группа. Остальные классы сопряженных элементов этой группы не содержат двух различных
центрально-эквивалентных элементов и централизаторы этих элементов не являются
6
2 3 4 5 6
C ( a ) {å, a, a , a , a , a , a }
322
Математика, механика және информатика пәндерінен Үшінші Республикалық студенттік ғылыми- практикалық конференция
Третья Республиканская студенческая научно-практическая конференция по математике, механике и информатике
нормальными делителями. Эта группа также двуступенно разрешима. Возникает еще одна
гипотеза: если в классе сопряженных элементов группы некоторые различные два элемента
центрально-эквивалентны, то не будут ли и все элементы этого класса центральноэквивалентны?
Как показывает пример группы 21-го порядка элементы различных классов
сопряженных элементов могут быт центрально-эквивалентны. А пример группы S3
c
показывает, что элементы одного класса сопряженных элементов b {b, ab , a 2 b} не
центрально-эквивалентны и каждый из них представляет отдельный класс и централизаторы
их в группе S3 не являются нормальными делителями, но они абелевы, т.е. атрибутивным
свойством по обсуждаемому вопросу выступает перестановочность элементов класса
сопряженных элементов. К тому же это согласуется с основным свойством центральной
эквивалентности: из a b следует, что C (a) C (b) [6]. Отсюда a C (b) и ab ba .
В этой связи возможно уточнение: не будет ли коммутант группы G абелев, если эта
группа обладает нетривиальным абелевым нормальным делителем?
Известно из исследований [6] Марины Навалихиной, что a A a a G , где à 2
1
c
c
ñ
. Используя этот результат, для группы G , обладающей нетривиальным абелевым
нормальным делителем A , получим, что a A a A a a G A . Отсюда коммутант
c
c
-1
c
G группы G абелев как подгруппа абелевой группы A . Очевидно, что если сама группа
абелева, то G е. И в этом случае гипотеза справедлива.
Работа написана в нераздельном соавторстве с научным руководителем.
G
Литература
1. Курош А. Г.. Теория группы. //М., Наука. 1967. С.648.
2. Каргаполов М. И., Мерзляков Ю. И.. Основы теории групп. //М., Наука. 1972. С. 248.
3. Feit W. and Tompson G. Solvability of odd oder // Pac. Jour. Math.13 №3 1963. С.775-1029.
4. Павлюк Ин. И. О групповых сравнениях относительно отношения центральной
эквивалентности // Международная конференция «Теория функций, алгебра и
математическая логика» посвященная 90-летию академика А.Д.Тайманова.
Алматы. 2007
г. С.48-51.
5. Абишев А. О законе сокращения для подмножеств группы (научный руководитель И. И.
Павлюк). Сборник докладов Первой Республиканской студенческой научно-практической
конференции по математике и информатике. Астана. 2008. С. 24-25.
6. Павлюк Ин.И. Отношение центральной сравнимости в теории групп // ДАН РТ.
Душанбе. Т.58(8). С. 593-597.
7. Навалихина М.Ю., Павлюк И.И. О проблеме Дж. Томсона в теории групп
//Вестник
ПГУ им. С. Торайгырова серия физико-математическая. Т3. 2010 г. №3 С. 73-76
8. Павлюк И. И. Сравнения и проблема Черникова в теории групп // Павлодар. ПГУ. 2002 г.
С. 222. 15BN 9965-568-78-1.
УДК 512.54
О РЕШЕНИЯХ СРАВНЕНИЙ ОТ ДВУХ ПЕРЕМЕННЫХ НА ЭЛЕМЕНТАХ
КОНЕЧНОЙ ГРУППЫ
323
Математика, механика және информатика пәндерінен Үшінші Республикалық студенттік ғылыми- практикалық конференция
Третья Республиканская студенческая научно-практическая конференция по математике, механике и информатике
Джусупова Э. М.
Павлодарский государственный университет им. С. Торайгырова, Павлодар
Научный руководитель - Павлюк И. И.
В работе объектом исследования является сравнение от двух переменных величин
относительно отношения равенства заданного на элементах группы. Предполагается, что
данное сравнение задано на элементах конечной группы. Найдена довольно простая формула
(1) дающая полное описание решений указанного сравнения.
Начало теории сравнений в группах заложены в работах [3,1].
Сравнения – это выражения произвольной алгебраической системы (с переменными
компонентами или без них), связанные между собой некоторым отношением, заданным на
элементах этой системы [1]. Сравнение имеет конечный тип, если оно содержит конечное
множество компонента. Если же оно содержит два компонента, то такое сравнение
называется бинарным. Сравнение, содержащее, две переменные величины называются
сравнениями с двумя переменными. Например, сравнение xy yx , где x, y заданы на
элементах группы – сравнение с двумя переменными, а сравнение a a –сравнение с одной
переменной величиной. Решить групповое сравнение с переменными значит найти те
значения переменных компонента среди элементов группы, которые удовлетворяют данному
сравнению, или установить, что таковые отсутствуют среди элементов группы.
ЛЕММА. Множество решений R( xg gx) rx группового сравнения от двух
x
c
x x g G xg gx относительно отношения равенства (" ")
элементов конечной группы G порядка n есть величина постоянная rx n , независящая от
переменных
x
и
g
c
класса x сопряженных элементов группы G .
ДОКАЗАТЕЛЬСТВО. Зафиксируем в группе
c
элементов x x и рассмотрим сравнение
Очевидно, решение R( x g x) сравнения
элемента
x
G
представитель класса сопряженных
xg gx ,
xg x
где g - произвольный элемент группы G .
в группе G есть централизатор CG (x)
в группе G , т. е. R( x x) CG ( x) C ( x) .
g
Пусть S x G : C ( x) - индекс в группе
G
централизатора элемента
xG
. Тогда из
равенства Лагранжа - G G : C ( x) C ( x) [2] следует, что n S x C (x) и C ( x) n .
Sx
c
Известно также, что x G : C ( x) S x [2]. Теперь, очевидно, что R( x g x) C ( x) n .
Sx
Далее, вместо элемента
x
в сравнение
xg gx
c
будем последовательно ставить
c
элемент из x сопряженный с x отличный от x пока не исчерпаем все элементы класса x . Так
как x S x , то x x g G R( xg gx) n S x n .
Sx
Таким образом, rx n .
Лемма доказана.
ТЕОРЕМА.
Множество
решений
сравнения
R ( ab ba ) r
в конечной группе G равно порядку группы G n
a, b G ab ba
c
c
324
Математика, механика және информатика пәндерінен Үшінші Республикалық студенттік ғылыми- практикалық конференция
Третья Республиканская студенческая научно-практическая конференция по математике, механике и информатике
умноженному на число
верна формула
k
классов сопряженных элементов группы
G
, т. е. в конечной группе
r nk
(1)
ДОКАЗАТЕЛЬСТВО, очевидно, вытекает из полученной леммы, поскольку число n
остается постоянным для любого класса сопряженных элементов группы G , а число всех
классов сопряженных элементов группа G равно k .
Работа написана в нераздельном соавторстве с научным руководителем.
Литература
1. Павлюк И.И. Классово-сопряженные групповые сравнения //Ветник ПГУ им. С.
Торайгырова, серия физико-математическая №4.2006.с.95-209
2. Каргаилов М.И., Мерзляков Ю. И. Основы теории групп// М.:Наука. 1982. 288 с.
3. Павлюк И. И., Павлюк Инесса И. К теории сравнений в группах// Вестник ПГУ им. С.
Торайгырова, серия физико-математическая. №4. 2004. с 34 – 49.
УДК 517
О ПРЕДЕЛЬНОЙ ПОГРЕШНОСТИ ПРИ ДИСКРЕТИЗАЦИИ ПО НЕТОЧНОЙ
ИНФОРМАЦИИ УРАВНЕНИЯ КЛЕЙНА – ГОРДОНА
Б. Дуйсенгалиева, И. Ибатуллин
Евразийский национальный университет им. Л.Н.Гумилева
Научный руководитель – Н.Темиргалиев
Рассматривается задача Коши для уравнения Клейна-Гордона
2u 2u
2u
s
...
u (u=u(x,t), 0t<, xR , s=1,2,…),
2
2
2
t
x1
x s
u(x,0)=f1(x) F(1), u x ,0 f x F 2 (xRs)
2
t
(1)
(2)
решение которой описывает, в частности, свободную релятивистскую (псевдо) скалярную
частицу массы 1.
В изучаемом здесь случае задача (1)-(2) имеет явное решение в виде суммы
абсолютно сходящегося кратного функционального ряда, который полностью определяется
наборами
тригонометрических коэффициентов Фурье. Поэтому
возникает проблема приближения решения (объекта бесконечного) по конечной числовой
информации заданного объема N, полученной от функций f1 и f2, математическая
формулировка которой содержится в общей задаче восстановления (см. [1]).
В условиях определений и обозначений из [2] имеет место следующая теорема.
Теорема. Пусть даны числа
и r1 2 s , числовая последовательность
2
~N N
r 1
1
s 2
N 1,2,3,... . И пусть
u
x,0 f 2 x 0 . Тогда верны следующие соотношения
t
325
Математика, механика және информатика пәндерінен Үшінші Республикалық студенттік ғылыми- практикалық конференция
Третья Республиканская студенческая научно-практическая конференция по математике, механике и информатике
N 0 N ( D N ;
2u
u
u u, u x,0 f 1 x , x,0 0; H 2r1 ;0) 2
2
L
t
t
r1
1
2u
u
N ( D N ; 2 u u, u x,0 f 1 x , x,0 0; H 2r1 ; ~N N s 2 ) 2 ~N N N s ,
L
t
t
причем для всякой возрастающей к положительной последовательности N N =1 имеет
место равенство
r
N D N ;
lim
N
1
1
2u
u
r1 ~
s 2
=
u
u
,
u
x
,
0
f
x
,
x
,
0
0;
H
;
=
N
N
1
2
N
N
t
t 2
r
1
2u
u
N D N ; 2 u u, u x,0 f 1 x , x,0 0; H 2r1 ;0
t
t
L2
L2
= .
Литература
1. Темиргалиев Н. «Компьютерный (вычислительный) поперечник. Алгебраическая теория
чисел и гармонический анализ в задачах восстановления (метод квази-Монте Карло).
Теория вложений и приближений. Ряды Фурье» Вестник ЕНУ им. Л.Н.Гумилева, 2010.
Спец. выпуск, посвященный научным достижениям математиков ЕНУ им. Л.Н.Гумилева,
194 с.
2. Ибатулин И.Ж., Темиргалиев Н. Об информативной мощности всех возможных
линейных функционалов при дискретизации решений уравнения Клейна-Гордона в
2,
метрике L // Дифференциальные уравнения. 2008. Т.44. №4. С. 491-506.
УДК 517.5
ПРИБЛИЖЕНИЕ ИНТЕГРАЛА НА КЛАССЕ
УЛЬЯНОВА U 2 ((0,0), (e 1 , e 1 ), (1,2))
Ербасова Г.Н.
Южно Казахстанский Государственный Университет им. М. Ауезова, Шымкент
Научный руководитель - Кудайбергенов С.С
Пусть заданы натуральные числа N и s ,
a (a1 ,..., a N ) R N , x ( x (1) ,..., x ( N ) ), x ( n ) [0,1] s (n 1,2,..., N ). пусть F некоторый класс
непрерывных на множесчтве [0,1] s функций
Положим
N ( F ; x ( n ) n 1 , a) sup
N
f F
N ( F ) inf N ( F , x, a)
s переменных.
N
f ( x)dx a n f ( x ( n ) )
(1)
n 1
[ 0 ,1]s
(2)
a,x
Здесь
интеграл понимиается в смысле Римана, а конечная сумма
326
Математика, механика және информатика пәндерінен Үшінші Республикалық студенттік ғылыми- практикалық конференция
Третья Республиканская студенческая научно-практическая конференция по математике, механике и информатике
N
( f ; x.a) a n f ( x ( n ) )
(3)
n 1
Называется квадратурной формулой (см. [1] ).
На основе результатов П.Л.Ульянова, Н.Темиргалиевым в [2] были определены классы
U s , , ; функций f(x)=f(x1,…,xs), 1-периодических по каждой из s (s=1,2,…)
переменных и таких, что ( y max y ;1 ):
s
^
f ( m) ( m j ) j j
mj
j 1
j (m j )
( m s ) (4)
j 1
где
( 1,..., s ) R s ,
1 ,..., s 0,1 ,
s
1,..., s
j
0 j 1,..., s ,
( 1 ,... s ) (здесь j (x ) (j=1,…,s) - медленно колеблющиеся положительные функции
т.е. такие, что для всякого 0 величина lim x j ( x) равно 0 или смотря по тому 0
x
или 0 ) такие, что
s
j
m j j
1
(m j ) j
mZ j 1
s
j (m j ) .
(5)
Шкала классов U s , , ; представляет собой классификацию функций в широком
диапазоне от предельно малой гладкости до аналитических и их подклассов, включая
r
s
известные классы Коробова [3] ,[4] E s U s r,1,1;1 , где b b,...,b Z и
r r1,...,rs , причем r j 1 при всех j 1,..., s. Более того, при определенных значениях
параметров, класс U s , , U s , , ;1 с точностью до постоянных сомножителей
может быть определен не опосредованными типа формул Фурье, а прямыми ограничениями
на саму бесконечно дифференцируемую функцию.
Наиболее изученными в шкале классов U s , , ; является случай
1 , ψ 1 сводящийся к классам Коробова Е sr и их различным модификациям.
Заметим, что все эти классы относятся к классам конечной гладкости.
Остановимся на важнейших из них. Имеет место неравенство (Н.М.Коробов [3]
(см. также [4]))
N ( Esr ; к кN1 ) N r (ln N ) r .
s ,r ,
(6)
Далее, Н.С. Бахвалов [5] ,[6] показал, что для каждого р (р=2,3,...) найдется
целочисленный вектор a (a1 ,.., as ) ,такой, что
p
n
r
p ( E s ; (a )
) p r (ln p) r ( s1) .
(7)
n1 s,r
327
Математика, механика және информатика пәндерінен Үшінші Республикалық студенттік ғылыми- практикалық конференция
Третья Республиканская студенческая научно-практическая конференция по математике, механике и информатике
B этой оценке в случае анизотропных классов E
r 1 ,..., rs
(r j 1, j 1,.., s) показатель
s-1 можно заменить на v-1, где v-число наименьших компонент вектора r (r1 ,.., rs ) : случай
E r , r ,..., r
( 1) доказан В.М.Солодовым [7],[8], общий случай доказан В.Н.Темляковым
[9],[10].
И.Ф.Шарыгиным [11] получена следующая оценка снизу погрешностей
p ( E sr ) p r (ln p) s1 .
(8)
s,r
Эти же вопросы изучали С.А. Смоляк [12], [13] , Н.Темиргалиев , С.С.Кудайбергенов ,
А.А.Шоманова [14], Е.Д.Нурсултанов , Н.Т.Тлеуханова 15 , [16] и.т.д.
В случай когда 1 задачи (1) и (2) рассмотривалься Е.Е.Нурмолдином [17], [18]
В частности доказал следующию теорему
Пусть 1, 2 0,12 . Тогда для всякого целого N
N 2 max log 2 , log 1 выполнено соотношение
Теорема 1.
1
2
N
inf
sup
ak ,t k f U (( 0, 0 ),( , ),(1,1)(1,1)
2
1 2
f ( x)dx a
k 1
[ 0,1]2
k
f (t k ) 1
2 N log1 2
1 , 2
, (9)
причем оценка сверху достигается на модифицированной квадратурной формуле И.Ф.
N
,
2 log 2 1
, если же
1 и 2
соизмеримы, т.е. log 1 2 p / q (p, q=1,2, …; p и q – взаимно простые), то
n1 kq ,
Шарыгина (где […] – целая часть, n1
n2 kp
(k=1, 2, …),
1
N
N
n2
2
log
1 2
N 2n1n2 2 pqk 2 )
j k
j 0 k 0
1 2
j
1 k
1
f
;
.
n
2
n
n
2
n
1
2
2
1
n1 1 n2 1
f n ; n
(10)
Основной цели статьи состоят в получении порядков убывания погрешности квадратурных
1
1
1
формул на классе U 2 0,0, e , e , ,1; (1,1) .
2
Теорема.
Для всякого целого N 0 нами получены результаты
328
Математика, механика және информатика пәндерінен Үшінші Республикалық студенттік ғылыми- практикалық конференция
Третья Республиканская студенческая научно-практическая конференция по математике, механике и информатике
e
3 6 N
inf
sup
N
f ( x)dx ak f (t k ) e
ak ,t k f U (( 0, 0 ),( e 1 ,e 1 ),( 1 ,1)(1,1)
2
1
2
[ 0,1]2
k 1
3
2
, (11)
Литература
1.Темиргалиев Н. Теоретико-числовые методы и теоретико-вероятностный подход к задачам
Анализа. Теория вложений и приближений, абсолютная сходимость и преобразования
рядов Фурье // Вестник Евразийского университета.-2002.-№3-4.
2.Темиргалиев Н. Классы U s , , ; и квадратурные формулы // Докл. РАН.- 2003. -Т
393, № 5.- С. 605-608.
3.Коробов Н.М. Теоретико-числовые методы в приближенном анализе. М.: Физматгиз, 1963.
4.Коробов Н.М. О приближенном вычислении кратных интегралов // Докл. АН СССР.-1959.Т.124, №6.-С.1207-1210.
5.Бахвалов Н.С. Оценки снизу асимптотических характеристик функций с доминирующей
смешанной производной // Матем. заметки.-1972.-Т.12, №6.-С.655-664.
6.Бахвалов Н.С. О приближенном вычислении кратных интегралов // Вестник МГУ.Сер.матем., мех.-1959.-№4.-С.3-18.
7.Солодов В.М. О погрешности численного интегрирования // Докл. АН СССР.-1963.-Т.148,
№2.-С.284-287.
8.Солодов В.М. Применение метода оптимальных коэффициентов к численному
интегрированию // Журн. выч. матем. и матем. физ. -1969.-Т.9, №1.-С.14-29.
9.Темляков В.Н. Квадратурные формулы и восстановление по значениям в узлах теоретикочисловых сеток для классов функций малой гладкости // Успехи матем. наук.-1985.-Т.40,
№4.- С.203-204.
10.
Темляков В.Н. О восстановлении периодических функций нескольких переменных по
значениям в узлах теоретико-числовых сеток // Anal.Math.- 1986.-Т.12, №4.- С.287-305.
11.
Шарыгин И.Ф. Оценки снизу погрешности квадратурных формул на классах функций
// Журн. выч. матем. и матем. физ.-1963.-Т.3.-С.370-376.
12.
Смоляк С.А. Об оптимальном восстановлении функций и функционалов // Дисс…
канд. физ.-мат. наук. Москва. 1965. Орг. п /я 2325.
13.
Смоляк С.А. Квадратурные и интерполяционные формулы на тензорных
произведениях некоторых классов функций // Докл. АН СССР. -1963.- Т.148, №5.- С.10421045.
14.
Темиргалиев Н, Кудайбергенов С.С,Шоманова А.А. Применение квадратурные
формул Смоляка к численному интегрированию коэффициентов Фурье и в задачах
восстановления //ИзвВУЗов Маиематика 2010 №3. С.52-71
15.
Нурсултанов Е.Д., Тлеуханова Н.Т. Квадратурные формулы для классов функций
малой гладкости// Матем. сб. -2003.- Т.194, №10. - С. 133-160.
16.
Нурсултанов Е.Д., Тлеуханова Н.Т. О приближенном вычислении интегралов для
n
функций из пространства W p 0,1 // Успехи матем. Наук.- 2000.- Т.55, № 6. -С. 153-154
17.
Нурмолдин Е.Е. Квадратурные формулы для классов функций U 2 ( , , ) // Вестник
Евразийского национального университета им. Л.Н. Гумилева. – 2002. №1-2. - С. 243-249.
18.
Нурмолдин Е.Е. Восстановление функций из классов U 2 ( ,, ) // Вестник
Евразийского национального университета. - 2002. - №3-4. - С. 203-210.
329
Математика, механика және информатика пәндерінен Үшінші Республикалық студенттік ғылыми- практикалық конференция
Третья Республиканская студенческая научно-практическая конференция по математике, механике и информатике
УДК 517
ОҚУШЫЛАРДЫҢ ЖАС ЕРЕКШЕЛІК ҚАБІЛЕТТЕРІН ЗЕРТТЕУДІҢ
АЛҒАШҚЫ ТӘЖІРИБЕСІ
Ерлан А., Темірғалиев Н.
Л.Н.Гумилев атындағы Еуразия ұлттық университеті
Ғылыми жетекші - Н.Темірғалиев
Мектеп оқушыларының әр математикалық тақырыпты игеру мүмкіншілігін
анықтаудың бір әдісі [1] мақалада берілген еді. Соған сәйкес, Астана қаласы Жамбыл Жабаев
атындағы №4 мектеп-гимназиясының 8 «а» сыныбында «Сан дәрежесі және логарифмі»,
тақырыбы бойынша тәжірибе сабағы өткізілген еді. Көктемгі демалыс уақыты жақындып
қалғандықтан, сабаққа 20 оқушының он екісі ғана қатысты. Әуелі тақырып арнайы
дайындалған әдістемелік конспект түрінде бірінші автордың орындалуында оқушыларға
жеткізілді. Балалар сабақ барысында мұқият тыңдап отырды. Кейбір балалар демалыс
уақыты келді деген психологиялық ойларымен орташа белсенділік танытты.
Сонымен, бірінші автордың өзін тыңдайық: «Сабақ 45 минут болды. Алдымен тақырып
бойынша 25 минуттық дәріс сабағын өткіздім. Өткізген дәріс бойынша оқушыларға 20
тапсырма дайындап келген болатынмын, сол тапсырмаларды балаларға орындаттым. Сабақ
соңында орындалған тапсырманы жинап алып, өткізілген сабақ нәтижесін анықтау үшін
балалардың жұмыстарын тексердім.
Жалпы балалардың қатысу деңгейі жақсы. Берілген тапсырмалар бойынша балалардың
80 пайызы тапсырмаларды орындап шыққан. Бұл бірінші тәжірибе үшін жаман көрсеткіш
емес деп ойлаймын».
Әрине, не бары 25 минутта сандар дәрежесін (оларға бұрыннан таныс) және логарифмі
анықтамасы мен қасиеттері (бұл оларға жаңа тақырып) қатар берілуі күрделі тапсырма болса
керек. Бұл тапсырмалар нәтижелерінен байқалады.
Сондықтан, әдістемелік конспектілерді дайындау жұмысы жалғастырылады.
Әдебиет
1. Джумакаева Г.Т., Темиргалиев Н. // Метод анализа возрастных способностей учащихся к
усвоению учебного материала // Вест. ЕНУ им. Л.Н. Гумилева, №1 (80), 2011, с.39-50.
UDK 517
ALGORITHM OF THE DECISION OF EQUATION FREDHOLM WITH A KERNEL
AND FREE MEMBER FROM A CLASSES OF KOROBOV.
Yessenbekov S.T.
L.N. Gumilyov Eurasian National University, Astana
Deviser professor N. Temirgaliyev
330
Математика, механика және информатика пәндерінен Үшінші Республикалық студенттік ғылыми- практикалық конференция
Третья Республиканская студенческая научно-практическая конференция по математике, механике и информатике
Let number ss 1,2,... by given. Let functions K x, y and f x are defined and continuous
on 0,12 s and 0,1s , respectively.
The equation
(1)
g x K x, y g y dy f x R ,
0 ,1s
where function K x, y name a kernel of this equation, f x - a free member, and g x there is a
required function, is called Fredholm integral equation of the second kind (see, e.g., [1-2]).
Well-known, that to the integrated equations result many problems arising both in the
mathematics, and in many various applications.
N.M.Korobov (see [3, p. 203-213], and also [4, p. 186-195]) the method «data of the
integrated equation to system of the algebraic equations by application quadrature formulas with
theoretic-numerical grids», receives the approached decision of the equation (1) under conditions of
an accessory of kernel K x, y and of free member f x to classes E2rs and E sr , respectively.
Let's remind, that class Korobov Etr t 1,2,...; r 1 consists of all 1-periodic on each of t
variable functions f x1,.., xt L0,1 , trigonometrical coefficients Fourier
which satisfy to a condition
t
f m m1 mt ,
r
where here and everywhere it is necessary m j max 1, m j
more low.
However, the received N.M.Korobov result has character of the theorem of existence: «If
a1 ,..., as - optimal coefficients...».
The given report is devoted the equation (1) in the conditions of resulted above works
N.M.Korobov added with full algorithm of construction of the decision.
Let's result necessary for the further definition and a designation.
Through D designate Fredholm determinant of kernel K x, y :
1v v K P1 ,..., Pv dP ...dP ,
D 1
v
1
v!
v 1
0,1sv P1 ,..., Pv
where
K P1 , Q1 K P1 , Qv
P1 ,..., Pv
.
K
Q
,...,
Q
1
v
K P , Q K P , Q
v
1
v
v
We also need some theory from the algebraic theory of numbers (see, for example, [5]) also
be required to us.
2
2
i 2 / l . Denote by Q the subfield of the
Let
- prime number,
l 3
cos
l
i sin
l
e
complex number field that consists of all numbers of the form
c1 c2 ... cl 1 l 2 ,
where c1 , c2 , ..., cl 1 are arbitrary rational numbers. The multiplication of two numbers from Q is
performed in the usual manner by using the commutative, associative, and distributive laws and the
equalities k 1 k , l 1 1 ... l 2 .
331
Математика, механика және информатика пәндерінен Үшінші Республикалық студенттік ғылыми- практикалық конференция
Третья Республиканская студенческая научно-практическая конференция по математике, механике и информатике
If we set s l 1, then the numbers 1 1, 2 , ..., s s1 form fundamental basis of
Q the set A5 of all integer algebraic numbers of Q is a ring and any number m As can be
uniquely represented as m m11 m22 ... mss , where m1 , m2 ,..., ms are rational integers.
We identify Z s with As (and, hence, their subsets)
m m1 , m2 ,..., ms Z s m m11 m22 ... ms s As .
A nonempty subset of As is called as an ideal in As , if given a and b that are in ,
ma nb is also in for arbitrary m and n from As . Obvious, As is itself an ideal. The ideal As
is called a unit ideal and is denoted by (1). If m As , it is easy to see that ma : a As is an ideal. It
is denoted by m and is called the principal ideal generated by m .
Let As be an ideal and 1 , 2 ,..., s be a basis of such that
s
k 1,2,..., s .
k ck , j j
j 1
The number N det ck j is integer rational and is called the norm of .
For the principal ideal m we have
s
N m m1 m2 k ... ms s 1k .
5, p.102, theorem 76. For a bounded set
k 1
E Z s define K E
N m
mE
Theorem(see [6-12]). Let by given prime number l 3 , l s 1 and r 2 . Let
K x1 ,..., xs , y1 ,..., ys E2rs
f x1 ,..., xs Esr
and let such, that D 0 . Let it by given T 0 .
Let's execute following actions:
1 °. Let E = Г m m1 ,..., ms Z s : m ...m R , where R such, that c(s)R ln s R T ;
R
1
s
2 °.According to algorithm
(i) K E = N(m) ;
mE
(ii) All prime numbers р from interval 1,18s ln K E are a method Sieve of
Eratosthenes;
(iii) Direct check of everyone prime p, p 1mod l p 1,18s ln K E is such р which
does not divide K (E);
p 1
(iv) Find an integer a such, that a l 1 mod p
For T lnln T elementary arithmetic operations are prime number p T .
k k p1 k p1 s 1
3 °. Grid k a , a l ,..., a l
k 1,..., p leaves;
p p
p
p
4 °. Equation g~ j a K j a , k a g~ k a f j a j 1,2,..., p solves;
p k 1
5 °. There is approached decision g x equation (1):
332
Математика, механика және информатика пәндерінен Үшінші Республикалық студенттік ғылыми- практикалық конференция
Третья Республиканская студенческая научно-практическая конференция по математике, механике и информатике
g x
K x, a g~ a f x T ln T .
p
p
k 1
r
k
3 rs
k
REFERENCES
1. L. В. Kantorovich, V. I. Krylov The approached methods of the higher analysis (Fizmatgiz,
Leningrad, 1962) [in Russian].
2. I. Аkbergenov About the approached decision of integrated equation Fredholm and on
definition of its own values//Matem. sbornik., Vol. 42, №6. 1935, p. 679-697 [in Russian].
3. N. M. Korobov, Number-Theoretic Methods in the Calculus of Approximations (Fizmatgiz,
Moscow, 1963) [in Russian].
4. N. M. Korobov, Number-Theoretic Methods in the Calculus of Approximations (MTsNMO,
Moscow, 2004) [in Russian].
5. E. Hecke, Lectures on the Theory of Algebraic Numbers (Gostekhizdat, Moscow, 1940;
Springer-Verlag, NewYork, 1981).
6. S. M. Voronin, Temirgaliev Н. Quadrature formulas associated with divisors of the field of
gaussian numbers// Mathematical Notes, Vol.46, №2, 1989, p. 34-41.
7. S. M. Voronin, Selected Works: Mathematics (Mosk.Gos. Tekh. Univ. im. N.E. Baumana,
Moscow, 2006) [in Russian].
8. N. Temirgaliev, E. A. Bailov, and A. Zh. Zhubanisheva General Algorithm for the numerical
integration of periodic functions of several variables//Докл. The Russian Academy of Sciences,
2007, Vol. 416, №2, p. 169-173.
9. A.Zh. Zhubanusheva, N. Temirgaliev, Zh.N. Temirgalieva Application of divisor theory to the
construction of tables of optimal coefficients for quadrature formulas // Computational mathematics
and mathematical physics. 2009. Vol. 49, N 1. P. 12-22.
10. M.B. Sihov, N. Temirgaliev On an algorithm for constructing uniformly distributed
Korobov grids //Mathematical Notes, 2010, Vol.87, №6, p. 948-950.
11. Temirgaliev N., "Computer diameter. Algebraic number theory and harmonic
analysis in the reconstruction problems (the quasi-Monte Carlo method). The
theory of
embeddings and approximations. Fourier series.", Bulletin of ENU (2010), Special issue devoted to
mathematical achievements of ENU, 194 pp. (in Russian).
12. Temirgaliev N. Mathematics: Selected. Nauka //B.S. Kashin edt. Astana: ENU, 2009, 613
pp. (in Russian).
УДК 517
О МНОЖЕСТВЕ КОММУТАТОРОВ КОНЕЧНОЙ
ГРУППЫ
Жаныспаева М.Б.
Павлодарский государственный университет им. С. Торайгырова, Павлодар
Научный руководитель – И. И. Павлюк
Пусть а, b – элементы группы G . Тогда [ а, b ]= а ˉ¹ b ˉ¹ аb – коммутатор элементов a и b в
указанном порядке. Вопрос о множестве различных коммутаторов элементов (конечной)
группы остается открытым. Исследования (далеко не полные) по этому вопросу
333
Математика, механика және информатика пәндерінен Үшінші Республикалық студенттік ғылыми- практикалық конференция
Третья Республиканская студенческая научно-практическая конференция по математике, механике и информатике
представлены в настоящей заметке. Коммутаторы элементов тесным образом связанны с
инвариантной подгруппой – коммутантом. В этой связи исследования остаются
актуальными, а полученные результаты будут использованы в дальнейших исследованиях.
ЛЕММА. В группе G верна формула
( а с а )(
а, b
G )( [ а, b ]= [ а, b ]↔( а b= а c)),
где с а – класс сопряженных элементов ав к элементу а .
ДОКАЗАТЕЛЬСТВО. Необходимость. Пусть [ а, b ]= [ а, с ]. Тогда а ˉ¹ а = а ˉ¹ а с .
Используя закон сокращения [1] получим а = а .
Достаточность. Пусть напротив а а . тогда а а а а и [ а, b ]=[ а, с ]
Лемма доказана.
1.ТЕОРЕМА. Мощность каждого множества равных между собой коммутаторов [ а, g
b
b
b
с
с
1
1
b
с
] для фиксированного элемента а с а и произвольного
ценрализатора элемента a в группе G , т.е. C a .
g G
в группе
G
равна мощности
ДОКАЗАТЕЛЬСТВО. По лемме а, b а, с а b а с . очевидно а bс а и
bс 1 С (а ) . Отсюда b С ( а )с . Обратно, пусть b, с С ( а )с . Тогда С ( а )с С ( а )b и
1
1
С ( а )bс 1 С ( а ) .Отсюда bс 1 С ( а ), а bс а ,и а а .
Таким образом, а, b а, с С ( а )b С ( а )с . Очевидно, что с, а G C ( a )c C ( a )
Теорема доказана.
b
с
2.ТЕОРЕМА. Для фиксированного элемента а с а конечной группы G порядка n
число отличных друг от друга коммутаторов a, g где g G , в группе G равно индексу
s a G : C ( a ) централизатора C (a ) элемента a в группе G .
ДОКАЗАТЕЛЬСТВО. По теории 1 мощность каждого множества равных между собой
n
коммутаторов a, g в группе G для фиксированного а с а равна мощности С ( а )
[2].
sa
Так как n C ( a ) s a , то очевидно s a есть число различных коммутаторов
c
a a g i G a, g i a, g j Соответствующих элементу a G , где a g , a g с a ,
элементы множества 1,2,..., n.
Теорема доказана.
Работа выполнена в неразделенном соавторстве с научным руководителем.
i
j
i j
Литература
1. Павлюк И.И. Карибаева Т.Н. о понятии группы и основных ее свойствах //
Материалы международной научной конференции молодых ученых студентов “VII
Сатпаевские чтения”. Павлодар.2007.С. 304-308.
2. Каргаполов М.И., Мерзляков Ю.И. Основы теории групп // М.:Наука 1982 г. 288с.
УДК 517.51
СТРОЕНИЕ АЛГЕБРЫ ФУНКЦИОНАЛЬНЫХ ДАННЫХ
334
–
Математика, механика және информатика пәндерінен Үшінші Республикалық студенттік ғылыми- практикалық конференция
Третья Республиканская студенческая научно-практическая конференция по математике, механике и информатике
Жубайдолла Е. А.
Атырауский государственный университет им. Х. Досмухамедова. Атырау
Научный руководитель – Абиров А. Х. к.-ф.м.н доцент
Работа посвящена описанию алгебраических систем, которые естественно назвать
моделями данных.
Обозначим через Str (T) множество всех функциональных данных. B этом множестве
имеется особый элемент — нигде не определенная функция, которая будет обозначаться
символом . B Str(T) можно вести порядок, положив fg, если deff defg и f(A) = g(A) для
любого А deff. Другими словами, fg, если g является продолжением функции f или, что то
же самое f есть сужение g.
Введенный порядок можно интерпретировать как отношение "большой
информативности": так как g является продолжением f, то g сообщает" большой
информации", чем f.
Предложение 1. Порядок превращает Str(T) в полурешетку по пересечениям с
наименьшим элементом . Объединение f g существует тогда и только тогда, когда f (A)
=g (A) для каждого A def f defg.
B алгебре Str(T) можно выполнять операций над данными. Однако сами элементы
алгебры слишком "малы"; чтобы умножить данные f1, f2 , ..., fn на одно и то же согласование
α или на одну и ту же переоценку , надо n раз указать операцию умножения. Одновременно
над данными не определены теоретико-множественные операции, которые важны при
информационном поиске. Поэтому целесообразно расширить алгебру Str(T).
Обозначим через File (T) множество конечных подмножеств функциональных
данных. Теоретико-множественные операции объединения, пересечения и разности
превращают File(T) и дистрибутивную решетку с относительными дополнениями. Нулем
служит пустое множество , а дополнением подмножества R1 до R служит разность R\R1.
Элементы множества File (T) назовем файлами.
Пусть R = { f1, f2 , ..., fn } File (T). Через at(R) обозначим объединение областей
определения функциональных данных из R, т.е. at (R)
. Используя множество at (R),
можно объединить отдельные табличные представления данных из R в общее табличное
представление.
Положим теперь по определению
R {f1| f1R}, End (N),
R {f1| f1R}, Ev(V)
B частности, если R = ф, то ф = ф = ф для любых и .
Эти определение распространяют умножение, введенное для согласований,
функциональных данных и переоценок, на множества функциональных данных.
Выполняются следующие дополнительные соотношения:
(R1R2)=R1R2, (R1R2) = R1R2; (R1R2)R1R2,
(R1R2) R1R2; (R1\R2)R1\R2, (R1\R2) R1\R2;
B этих соотношениях End (N), R1, R2 File (T), Ev (V).
Элемент R можно считать "образом" R относительно действия . Теперь введем
новую операцию "взятия прообраза" R1 в R2 относительно :
*(R1,R2) {f R2 I αfR1}.
Другими словами, *(R1,R2) состоит из тех элементов из
R2, которые после умножения слева на а попадают R1. Очевидно, что *(R1,R2) *(R1αR2,
335
Математика, механика және информатика пәндерінен Үшінші Республикалық студенттік ғылыми- практикалық конференция
Третья Республиканская студенческая научно-практическая конференция по математике, механике и информатике
R2}. Аналогично для любой переоценки βEv (V) положим β*(R1,R2)
{f R2 I βfR1}.
Введенные операции превращают множество File (T) в универсальную алгебру, сигнатура
которой содержит символы нульарной операции ф, бинарных операций , , \, а*, β* и
унарных операций α, β, где α End (N), βEv(V).
Эту алгебру назовем алгеброй файлов. Таким образом, алгебра File (T) является
дистрибутивной решеткой с относительными дополнениями, на которую действуют два
моноида End(N) и Ev(V). Относительно этих действий в File(T) можно брать прообразы
одного элемента в другом. Подчеркнем, что сигнатура алгебры File (T) зависит от остова Т:
она определяется разбиением T на классы эквивалентности и выбором доменов в V. Выбор
остова и, следовательно, сигнатуры — одно из средств построения подходящей для
приложений модели данных.
Зафиксируем остов TNxV и образуем алгебру File(T). Через G(N) и G(V) обозначим
соответственно множества биективных согласований и переоценок. Легко проверить, что эти
множества являются группами. Два файла R1 и R2 называются N-эквивалентными (Vэквивалентными), если существует такое согласование α G(N), что αR1= R2 (такая
переоценка β G(V), что R1β= R2) ; обозначения: R1 R2 (R1 R2). Ввиду того, что G(N) и
G(V) — группы, отношения
и
действительно являются отношениями эквивалентности.
Друг от друга N-эквивалентные файлы отличаются только именами столбцов в
соответствующих таблицах; V-эквивалентные файлы имеют общее множество имен
столбцов и одинаковое число данных, в которых согласованным образом изменены значения,
причем разные значения заменены разными значениями.
Файлы R1 и R2 называются N-V-эквивалентными, если R2 = αR1β для некоторых
согласования α и переоценки β; обозначение: R1
R2 Строение N-V-эквивалентных
файлов полностью определяется числом столбцов и строк в соответствующих таблицах, а
также условиями совпадения отдельных значений, а не самими значениями.
Из N-эквивалентности файлов следует их N-V-эквивалентность: действительно, если
R2 = αR1 , то R2 = αR11V , где 1V — тождественная переоценка. Аналогичное замечание
справедливо для V-эквивалентных файлов.
Предложение 2. Для всякого файла R1 существует такой N-эквивалентный файл R2,
что at(R1) at(R2) = ФОпределим бинарное отношение i, i = 1, . . . , n, между данными из R:fjifk тогда и
только тогда, когда Aidef fj deffk и fj (Ai) = fk (Ai).;' jк; fjifj для любого j = 1,...,m.
Отношение i очевидно является отношением эквивалентности. Таким образом, множество R
превращено в конечную модель, сигнатура которой содержит n символов 1, 2, . . . , n. Эта
модель удовлетворяет аксиомам, выражающим тот факт, что все i — эквивалентности:
i = =β , где , как всегда, обозначает отношение тождества. Еще одно важное
свойство семейства эквивалентностей i
отношению тождества:
.
заключается в том, что их пересечение равно
Предложение 3. Пусть в множестве VT основных значений остова T N x V хотя бы
один домен Dom А, AN бесконечен. Тогда для произвольной конечной модели (M, 1,…,
n), удовлетворяющей аксиомам (3.24) и (3.25), существует такой файл R File(T), который
изоморфен M как модель с общей сигнатурой.
Проиллюстрируем это на примере. Пусть
M={а1,а2,а3,а4}, 1={{а1,а2},{а3,а4}}, 2={{а1.а3}, {а2,а4}}, 3 ={{а1,а4}, {а2,а3}}.
336
Математика, механика және информатика пәндерінен Үшінші Республикалық студенттік ғылыми- практикалық конференция
Третья Республиканская студенческая научно-практическая конференция по математике, механике и информатике
Эквивалентности 1, 2, 3 заданы теми разбиениями множества М, которые они
определяют. Очевидно, что 123 =M. Допустим, что DomA состоит из натуральных
чисел, и построим файл R, самым экономным образом выбирая различные значения функций
f1, …, f4
R A1 A2
A3
f1
1
1
1
f2
f3
f4
1
3
3
2
1
2
2
2
1
Другое представление для множества M получим, выбирая самым неэкономным способом
значения функций :
R1 A1 A2 A3
f1
1
2
3
f2
f3
f4
1
6
6
4
2
4
5
5
3
Полученные представления не являются N — V-эквивапентными, так как в первом из
них функция f1 при любых умножениях на биективные согласования и переоценки будет
переходить в функцию с единственным значением, а во втором представлении такой
функции нет. Однако если бы домены для A1, A2, A3 не пересекались, то представления
оказались бы N — F-эквивалентными. Вообще, любые N— F-эквивалентные файлы
изоморфны как модели. До сих пор игнорировалось то обстоятельство, что файл R является в
действительности многоосновной моделью, поскольку неэквивалентным именам атрибутов
соответствуют разные домены. Другими словами, эквивалентности p,- разбиты на
непересекающиеся группы, в которые входят эквивалентности, отвечающие именам с общим
доменом. Допуская, что в модели (M, 1, …, n) также задано разбиение эквивалентностей на
l непересекающихся групп и предполагая, что в T имеется l бесконечных доменов, можно
показать в точности также, как и выше, что для M найдется такой изоморфный файл R, что
разбиение эквивалентностей на группы в M и R совпадают.
При помощи умножения на подходящее согласование можно "продублировать"
некоторые значения в функциональном данном. Точно также при помощи согласований
можно "продублировать" целые файлы. Именно, пусть дан файл R и at(R) = {A1,A2,…, An}
.Для каждого Ai обозначим через имя, эквивалентное Ai и не входящее в at(R),j = 1, 2,... , k.
Определим теперь согласование , для которого
var = {
,…,
,
,... ,
,...,
, …,
}
и ( ) = Ai. Тогда файл R состоит из R и k копий R. Он выглядит следующим образом:
A1
A2
…
An
…
…
…
}
f1(A1) f1(A2) … f1(An) f1(A1) f1(A2) … f1(An) … f1(A1) f1(A2) … f1(An)
…
…
…
…
…
…
…
…
… …
… … …
fm(A1) Fm(A2) … Fm(An) Fm(A1) Fm(A2) … Fm(An) … Fm(A1) Fm(A2) … fm(An)
337
Математика, механика және информатика пәндерінен Үшінші Республикалық студенттік ғылыми- практикалық конференция
Третья Республиканская студенческая научно-практическая конференция по математике, механике и информатике
1.
2.
3.
Литература
Алгебраические уравнения произвольных степеней, Курош А. Г. МГУ им. М» В.
Ломоносова 1975г. 245c.
Классическое введение в современную теорию чисел. Айерлэнд К., Роузен М. Москва
1987г. 136-137c.
Идеалы, многообразия и алгоритмы. Введение в вычислительные аспекты
алгебраической геометрии и коммутативной алгебры. Кокс Д., Литтл Дж., О'Ши Д.
Москва 2000г. 54-56c.
УДК 517. 43
О СВОЙСТВАХ РЕЗОЛЬВЕНТЫ ОДНОГО КЛАССА ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ
ОПЕРАТОРОВ НЕЧЕТНОГО ПОРЯДКА
Жунусова А.А.
Таразский государственный педагогический институт, Тараз
Научный руководитель – Шыракбаев А.Б.
Настоящая работа посвящена вопросам существования и свойств резольвенты одного
класса дифференциальных операторов нечетного порядка.
Дифференциальные операторы нечетного порядка входят в класс не полуограниченных
дифференциальных операторов. Такие операторы мало исследованы, главной трудностью
является их несамосопряженность [1,2].
В работе рассматривается дифференциальный оператор
Ly y ( x ) q ( x ) y ( x )
0
первоначально определенный на С ( R) , где q( x) 1 непрерывная и ограниченная функция
на R.
Оператор L допускает замыкание и замыкание также обозначим черезL.
Лемма 1. Пусть q( x) 1 – непрерывная и ограниченная функция на R. Тогда
справедлива оценка
Ly 2 y 2
для всех y D(L) .
Теорема 1. Пусть q( x) 1 – непрерывная и ограниченная функция на R. Тогда для L
существует непрерывный, определенный в L2 ( R) , ограниченный обратный оператор L и
для него справедлива оценка
L1 1 .
1
2
Теорема 2. Пусть q ( x) - непрерывная и ограниченная функция на R. Тогда для всех
y D (L ) справедлива оценка:
y 2 q( x) y 2 C Ly 2 ,
где C>0- положительное число.
338
Математика, механика және информатика пәндерінен Үшінші Республикалық студенттік ғылыми- практикалық конференция
Третья Республиканская студенческая научно-практическая конференция по математике, механике и информатике
Литература
1. Муратбеков М. Б., Т.Аманова.. О полноте системы корневых векторов операторов
нечетного порядка // Деп.в ВИНИТИ от 23.02.1984г. 1063-64
2. Муратбеков М.Б., Муратбеков М.М., Оспанов К.Н. Коэрцитивная разрешимость
дифференциального уравнения нечетного порядка и ее приложения// Доклады Академии
наук РФ, 2010,т.435. №3.
УДК 517.929
РЕШЕНИЕ СИНГУЛЯРНО ВОЗМУЩЕННОЙ ЗАДАЧИ КОШИ МЕТОДОМ
ПОДОБИЯ
Жумамуратова М.
Южно-Казахстанский Государственный Университет им.М.О.Ауезова, г.Шымкент
Научный руководитель –д.ф.-м.н., доцент Шалданбаев А.Ш.
1. Рассмотрим в пространстве
сингулярно возмущенную задачу Коши:
(1.1)
(1.2)
где
,
,
- малый параметр.
ОПРЕДЕЛЕНИЕ 1.1. Регулярным (классическим) решением начальной задачи (1.1)(1.2) называется непрерывно дифференцируемая в
и непрерывная в
функция
,
удовлетворяющая уравнения (1.1) и начального условия (1.2).
ОПРЕДЕЛЕНИЕ 1.2. Функция
называется сильным решением начальной задачи
(1.1)-(1.2), если существует последовательность регулярных решений
,
начальных задач (1.1)-(1.2), такая, что
,
в пространстве
.
ОПРЕДЕЛЕНИЕ 1.3. Начальная задача (1.1)-(1.2) называется сильно разрешимой,
если для любого
существует единственное сильное решение начальной задачи
(1.1)-(1.2).
Отметим, что при изучении различных сингулярно возмущенных задач возникает
необходимость изучения задачи (1.1)-(1.2) [1.стр.74].
2. Покажем сильную разрешимость начальной задачи (1.1)-(1.2).
ТЕОРЕМА 2.1. Если
непрерывная функция на отрезке
, удовлетворяющая
условию
(2.1)
то начальная задача (1.1)-(1.2) сильно разрешимо в пространстве
и это сильное
решение имеет вид:
(2.2)
где
339
Математика, механика және информатика пәндерінен Үшінші Республикалық студенттік ғылыми- практикалық конференция
Третья Республиканская студенческая научно-практическая конференция по математике, механике и информатике
ДОКАЗАТЕЛЬСТВО.
(а) Единственность. Предварительно докажем одну лемму, которая может иметь и
самостоятельное значение.
ЛЕММА 2.1. Если
непрерывная в
функция, удовлетворяющая условию
(2.1)
то для любой функции
и удовлетворяющей условию
имеет
место неравенство:
(2.3)
ДОКАЗАТЕЛЬСТВО. Умножив обе части уравнения (1.1) скалярно на
,
получим:
или
Отсюда в силу неравенства (2.1), имеем
Сократив обе части полученного неравенства на
, получим требуемое утверждение
леммы.
Из этой леммы следует единственность сильного решения.
Предположим, что начальная задача (1.1)-(1.2) имеет более двух решений, тогда существуют
по крайней мере два решения:
и
такие, что
, и
,
,
,
, где
и
последовательности классических
решений задачи (1.1)-(1.2). Тогда их разность
является решением классической
задачи
, поэтому в силу неравенства (2.3) имеет место
неравенства:
Переходя к пределу в этом неравенстве при
, получим
что противоречит нашему предположению, мы пришли к противоречию, стало быть не верно
наше предположение о существовании более двух решений. Следовательно, существует не
более одного решения.
(б) Существование решения.Пусть
тогда
340
Математика, механика және информатика пәндерінен Үшінші Республикалық студенттік ғылыми- практикалық конференция
Третья Республиканская студенческая научно-практическая конференция по математике, механике и информатике
поэтому
Следовательно,
Оператор
является унитарным оператором, поэтому он переводит ортонормированный
базис в ортонормированный базис, стало быть, имеет место Фурье разложение:
следовательно, последовательность
Тогда из непрерывности
последовательности
,
фундаментальность
в
.
Заметим, также, что функция
является фундаментальной в
оператора
следует фундаментальность
в
, а из априорной оценки (2.3) видно
непрерывно в
, поэтому
- есть последовательность классических решений. Итак,
нами установлено, что
,
в
, поэтому функция
является сильным решением начальной задачи (1.1)-(1.2).
Теперь исследуем гладкость полученного сильного решения. В силу (2.1) и (2.3)
имеет место неравенство
поэтому последовательность
также фундаментальна в пространстве
,
следовательно, последовательность
также фундаментальна в пространстве
. Таким образом, существуют функции
и
из
, такие, что
в
, а это означает, что функция
является элементом
пространства Соболева
. Известно, что элементы этого пространства есть абсолютно
непрерывные функции, имеющие обобщенные производные первого порядка суммируемые с
квадратом в
.
Переходя к пределу при
в формуле
341
Математика, механика және информатика пәндерінен Үшінші Республикалық студенттік ғылыми- практикалық конференция
Третья Республиканская студенческая научно-практическая конференция по математике, механике и информатике
получим
а переходя к пределу при
, в равенстве
получим
СЛЕДСТВИЕ 2.1. Для любого сильного решения задачи Коши имеет место
неравенство:
иначе говоря,
.
(2.4)
3. Вывод асимптотического (погранслойного) разложения.
Из Фурье представления сильного решения сингулярно возмущенной задачи можно
вывести погранслойное разложение, оно появляется из формулы коэффициентов Фурье при
интегрировании по частям. Предполагая функции
и
достаточно гладкими,
преобразуем коэффициентов Фурье формулы (2.2) с целью вывода погранслойного
разложения.
Подставив это выражение
индуктивному методу
в
формулу (2.2),
342
получим
формулу подчиняющемуся
Математика, механика және информатика пәндерінен Үшінші Республикалық студенттік ғылыми- практикалық конференция
Третья Республиканская студенческая научно-практическая конференция по математике, механике и информатике
где для удобства использовано обозначение
– решение сингулярно
возмущенной задачи Коши с правой частью . Поясним появление второго члена:
отсюда
Единицу разложим в ряд Фурье по системе
.
где
- Фурье коэффициенты.
Формула (3.1) позволяет применить метод математической индукции для вывода формулы
остаточного члена погранслойного разложения. Для удобства дальнейших вычислений
вводим оператор:
которая делит функцию
на
, затем дифференцирует полученный результат один
раз. Тогда полученная нами формула (3.1) принимает вид:
Предположим, что при
верна формула
где
. Покажем, что тогда она имеет место и при
реккурентной формуле, имеем:
343
. В самом деле, по
Математика, механика және информатика пәндерінен Үшінші Республикалық студенттік ғылыми- практикалық конференция
Третья Республиканская студенческая научно-практическая конференция по математике, механике и информатике
поэтому
Таким образом,
где
Коши:
- единичный оператор, а остаточный член
является решением задачи
,
и поэтому удовлетворяет оценке:
Нами доказана следующая основная теорема.
ТЕОРЕМА 3.1. Если
(а)
,
(б)
то сильное решение сингулярно возмущенной задачи Коши (1.1)-(1.2) принадлежит
пространству
и удовлетворяет оценке:
где
- единичный оператор.
Литература
1. Ломов С.А. Введение в общую теорию сингулярных возмущений. – М.: Наука, 1981. –
400с.
УДК 517.95
О НЕКОТОРЫХ КРАЕВЫХ ЗАДАЧАХ ДЛЯ ОБЫКНОВЕННОГО
ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОГО УРАВНЕНИЯ
Ильясов А. Л.
Международный казахско-турецкий университет им. Х.А.Ясави, Туркестан
Научный руководитель – д.ф.-м.н. Турметов Б.Х.
344
Математика, механика және информатика пәндерінен Үшінші Республикалық студенттік ғылыми- практикалық конференция
Третья Республиканская студенческая научно-практическая конференция по математике, механике и информатике
В настоящей работе изучаются некоторые обобщения классических
краевых задач для
обыкновенных дифференциальных уравнений второго порядка. В качестве
граничных операторов рассматриваются операторы дифференцирования
дробного порядка.
Для действительного числа 0 выражение
I [ y ](t )
t
1
(t s ) 1 y ( s )ds, t 0 ,
( ) 0
называется оператором интегрирования -го порядка в смысле РиманаЛиувилля.
Пусть 0 1 . Для функции y (t ) , заданной на интервале (0,1) рассмотрим
операторы
D [ y ](t )
t
d 1
1
d
I [ y ](t )
(t s) y ( s)ds, t 0 ,
dt
(1 ) dt 0
D* [ y ](t ) I 1 [ y](t )
t
1
(t s ) y ( s )ds, t 0 .
(1 ) 0
Оператор D [ y ](t ) называется оператором дробного дифференцирования
порядка в смысле Римана-Лиувилля, а D* [ y ](t ) оператором дробного
дифференцирования порядка в смысле Капуто (см.например[1]).
Замечание 1. Известно (см.например[2]), что при 0 I [ y ](t ) почти
всюду сходится к y (t ) и поэтому будем считать D 0 [ y ](t ) y (t ) и D*1[ y ](t ) y(t )
В первой части работы рассмотрим уравнение
(1)
Для уравнения (1) изучим следующие обобщения классических краевых
задач на граничные операторы дробного порядка.
Задача 1. Найти y (t ) - решение уравнение (1) из класса C 2 (0,1) , для
которой t D [ y ](t ) C[0,1] и удовлетворяющее условиям
y (t ) f (t ), t (0,1)
lim t D [ y ](t ) a1 , lim t D [ y ](t ) a2
t 0
t 1
Задача 2. Найти y (t ) - решение уравнение (1) из класса C 2 (0,1) , для
которой D* [ y ](t ) C[0,1] и удовлетворяющее условиям
lim t 1 D* [ y ](0) a1 , lim t 1D* [ y ](1) a2 .
t 0
t 1
345
Математика, механика және информатика пәндерінен Үшінші Республикалық студенттік ғылыми- практикалық конференция
Третья Республиканская студенческая научно-практическая конференция по математике, механике и информатике
Отметим, что в силу замечания 1 при 0 краевые условия задачи 1
имеют вид y(0) a1 , y(1) a2 , а краевые условия задачи 2 при 1 переходят к
условиям вида y(0) a1 , y(1) a2 . Таким образом, задача 1 обобщает первую
краевую задачу, а задача 2 вторую краевую задачу на граничные операторы
дробного порядка.
Для задачи 1 и 2 справедливы следующие основные утверждения.
Теорема 1. Пусть 0 1 , a1 , a2 -действительные числа и f (t ) C[0,1] . Тогда
решение задачи 1 существует и представляется в виде
t
y (t ) (2 ) a2 a1 I [ f ](1) t a1 (t ) f ( )d
0
где
I
1
1
[ f ](1)
(1 s )1 f ( s)ds .
(2 ) 0
(2)
Теорема 2. Пусть 0 1 , a1 , a2 -действительные числа и f (t ) C[0,1] . Тогда
для существования решения задачи 2 необходимо и достаточно выполнения
условия
I [ f ](1) a2 a1 .
Если решение задачи 2 существует, то оно единственно с точностью до
постоянного слагаемого и представляется в виде
t
y (t ) C (2 )a1t (t ) f ( )d ,
0
или
y (t ) C (2 ) a2 I
t
[ f ](1) t (t ) f ( )d ,
0
где С-произвольное постоянное, а I [ f ](1) определяется равенством (2).
Во второй части работы исследуются спектральные свойства краевых
задач с граничными операторами дробного порядка. Рассмотрим следующие
задачи
Задача 3. Найти значения параметра , при которых на отрезке [0,1]
существуют нетривиальные решения уравнения
(3)
y (t ) y (t ) 0
удовлетворяющие однородным граничным условиям
lim t D [ y ](t ) 0, lim t D [ y](t ) 0
t 0
t 1
346
(4)
Математика, механика және информатика пәндерінен Үшінші Республикалық студенттік ғылыми- практикалық конференция
Третья Республиканская студенческая научно-практическая конференция по математике, механике и информатике
Задача 4. Найти значения параметра , при которых на отрезке [0,1]
существуют нетривиальные решения
уравнения (3), удовлетворяющие
однородным граничным условиям
lim t 1D* [ y ](t ) 0, lim t 1D* [ y ](t ) 0
t 0
t 1
(5)
Справедливы следующие утверждения
Теорема 3. Пусть 0 1 . Тогда собственными значениями задачи 3
будут числа k k2 , где k -положительные нули функции S ( , ) вида
S ( , ) 1
k
k 0
(2k 3)
2 k 1
.
(2k 3 ) (2k 1)!
Соответствующие к k собственными функциями задачи 3 являются
yk (t ) sin k t .
Теорема 4. Пусть 0 1 . Собственными значениями задачи 4 будут
числа 0 0 и k k2 , где k -положительные нули функции C ( , ) вида
C ( , ) 1
k
k 0
(2k 2)
2 k 1
.
(2k 3 ) (2k 1)!
Соответствующие к k собственными функциями задачи 4 являются
y0 (t ) C const и yk (t ) cos k t .
Очевидно, что S (0, ) sin , а C (1, ) sin .
В заключении для определении k - нулей функций S ( , ) и C ( , )
приведем приближенные графики функции S ( , ) и C ( , ) для некоторых
частных значений параметра .
График функции S ( , ) при 0.1 , 0.5
347
Математика, механика және информатика пәндерінен Үшінші Республикалық студенттік ғылыми- практикалық конференция
Третья Республиканская студенческая научно-практическая конференция по математике, механике и информатике
График функции
C ( , )
при
0.5
и
0.9
Литература
1. Kilbas A.A.New trends on fractional integral and differential equation. // Ученые записки
Казанского государственного университета.2005, т.147. кн.1.с.72-106.
2. Самко С.Г.Кильбас А.А.,Маричев О.И. Интегралы и производные дробного порядка
и некоторые их приложения .- Минск . Наука и Техника. 1987. -688 с.
УДК 517.51
СЕРПИНСКИЙ ҮШБҰРЫШЫНЫҢ ФРАКТАЛДЫҚ ӨЛШЕМІ ТУРАЛЫ.
Иманов Р.Б.
Л.Н.Гумилев атындағы Еуразия Ұлттық Университеті Астана
Ғылыми жетекшісі профессор Бокаев Н.А.
Серпинский үшбұрышы-ең ертеден белгілі болған фракталдық мысалдар.Серпинский
үшбұрышын тұрғызуда әр түрлі жағдайлар табылады.1-ші суретте көрсетілгендей,біз
алғашқыда үшбұрышты аламыз,суреттің сол жағында көрсетілгендей. Бірінші қадамда алған
үшбұрышымыздың ортасынан төңкерілген бір үшбұрышты алып тастаймыз.Екінші қадамда
қалған үш үшбұрыштан төңкерілген үш үшбұрышты алып тастаймыз.Процесті жалғастыра
отырып,біз n қадамда 3n1 қалған үшбұрыштың центрінен 3n1 төңкерілген үшбұрышты
алып тастаймыз.
Қалған нүктелер жиыны Серпинский үшбұрышы деп аталады.
348
Математика, механика және информатика пәндерінен Үшінші Республикалық студенттік ғылыми- практикалық конференция
Третья Республиканская студенческая научно-практическая конференция по математике, механике и информатике
1-сурет.
Серпинский үшбұрышы IFS аттрактор ретінде жеңіл тұрғызылады.
2-ші суретте көрсетілген IFS- түрлендіруі және аттрактор суреті.IFS үш түрлендіруді
қосады.:{1,4,3} {9,10,12}, {1,4,3} {5,4,7},{1,4,3} {6,7,3}.Бұл жағдайда аффиндық
коэффициенттерді есептеу қиын емес.Түрлендіру келесі түрде болады:
x
0.5
0
x
0
=
T1
+
y
0
x
0.5
0.5
y
0
x
-0.25
=
T1
+
y
0
x
0.5
0.5
0
y
y
0
x
=
T1
0.5
0.25
+
0
0.5
y
0
2-сурет
Cерпинский үшбұрышы жақсы мысал болып табылады,фракталда иллюстрияланған екі
ерекше айырмашылық бар:өзіне-өзі ұқсас және бөлшектік өлшем.Суреттің тұрғызылуында
өзіне-өзі ұқсастықты көреміз,ал бөлшектік өлшемді келесі түрде қарастырамыз.
Фрактал өлшемі туралы ұғым келтірейік.[1].
Біз өлшемдер туралы былай түсінеміз.Интуиция днңгейінде сызықтың өлшемі 1, квадраттың
өлшемі 2, кубтың өлшемі 3.Бұл жағдайда санды есептеу керек болады.3-ші суретті
қарастырсақ.бізге жабық S квадрат қажет,қабырғасының ұзындығы 1-ге тең.Квадраттық
блоктарға азайтамыз,өйткені шыққан суретті бүркеу үшін,бір блок қабырғасының ұзындығы
1-ге тең болуы керек. 22 4 блоктағы қабырғасының ұзындығы 1/2-ге тең, 32 9 блокта
349
Математика, механика және информатика пәндерінен Үшінші Республикалық студенттік ғылыми- практикалық конференция
Третья Республиканская студенческая научно-практическая конференция по математике, механике и информатике
қабырғаның ұзындығы 1/3-ге тең т.с.с. N (1 / n) бұл блоктар саны, қабырғасының ұзындығы
1/n –ге тең.Жеңіл көруімізге болады мына түрде:
N s (1 / n) n2
Теңдеудің оң жағында дәреже көрсеткішінен көріп тұрғанымыздай квадраттың өлшемі 2-ге
тең.Өлшемді келесі түрде алуға болады:
s
d 2 ln( N s (1 / n)) / ln( n)
Теңдеудің сол жағы n>1ден тәуелсіз оң жағы да солай.Дербес жағдайда A жиыны үшін оның
өлшемін мына түрде анықтауға болады:
d A limn
ln( N A (1 / n))
ln(n)
-блоктар саны қабырғасының ұзындығы 1/n-ге тең,A жиынын бүркеу үшін
қажетті.Енді S Серпинский үшбұрышына анықтаманы қолдануға болады.4-ші суретте
N
A (1 /
n)
3-сурет
көрсетілгендей S-ты бүркеу үшін қабырғалары ұзындығы ½-ге тең үш блок қажет (S
үшбұрыш қабырғаларының ұзындығын 1-ге тең деп аламыз.) . 9 32 блокта қабырғаның
ұзындығы 1/4= 1 . Жалпы жағдайда:
22
N s (1 / 2n) 3n
N s (1 / 2n) -қабырғасының ұзындығы 1 / 2n -ге тең болатын блоктар саны.S-ты бүркеу үшін
жеткілкті.S жиынының өлшемі d s мына түрде болады,
ln(3n) ln(3)
ln(2n) ln(2)
S-тың өлшемі тек қана бүтін емес,транценденттік сан,жуықтап алғанда 1,58-ге тең болады. Sфракталдық обьект.Сонымен мынадай тұжырым орындалады
Теорема:Серпинский үшбұрышының фракталдық өлшемі ln(3) -ке тең болады.
d S limn
ln(2)
4-сурет
350
Математика, механика және информатика пәндерінен Үшінші Республикалық студенттік ғылыми- практикалық конференция
Третья Республиканская студенческая научно-практическая конференция по математике, механике и информатике
Әдебиеттер
1.С.Уэлстид Фракталы и Вейвлеты для сжатия изображений в действии.
Учебное пособ.-М.:Издательство Триумф,2003-320 с.:
УДК 658.7
О ПРОБЛЕМЕ ОПРЕДЕЛЕНИЯ УРОВНЯ ЛОГИСТИЧЕСКОГО СЕРВИСА
Ипполитова О.Ю.
Северо-Казахстанский государственный университет, Петропавловск
Научный руководитель – к.т.н., доцент Куликова В.П.
Часто клиенты готовы приобрести товар, если только он есть на складе именно в
данный момент. Это, в первую очередь, связано с развитием конкуренции на рынке товаров.
Поэтому склад – это дополнительный уровень сервиса, за который согласны платить
дополнительные деньги и без которого некоторые вообще не согласны работать с
поставщиком.
Но! Склад стоит денег. Принять, разгрузить, отгрузить, пересчитать товар – всё это
стоит денег. Но даже без учета цены на обслуживание товара, а при учете лишь расходов на
его хранения получаются весьма внушающие цифры. Так, например, средний складской
остаток в ценах себестоимости – 15 миллионов, затраты на склад – 2,25 миллионов в год, –
это составляет 15% от себестоимости продукции. Но это только прямые затраты. Есть ещё и
косвенные: пока товар лежит на складе, предприниматель ничего не может делать с
деньгами, которые истратил на этот товар. И за год просто от «заморозки» 15 миллионов у.е.
он потеряет 3,75 миллионов у.е. – ещё 25% от себестоимости продукции. То есть к
первоначальным 15% надо прибавить ещё 25% годовых. Но это не всё, есть ещё затраты
связанные со складскими фондами: строительство, покупка и обслуживание техники,
непредвиденные затраты. Такие затраты составят ещё примерно 1,5 миллиона, что составит
10% от себестоимости продукции. В результате получается, что хранение любой продукции
на складе стоит компании 50% годовых от её стоимости.
Оптимизация затрат. После оценки становится очевидно, что хранение товара на
складе является ощутимой частью затрат. В связи с этим встает вопрос о том, сколько точно
необходимо хранить товара, чтобы дополнительные затраты на хранение окупались
дополнительной маржей от продажи.
Таким образом, целью работы было разработать критерий оптимального объёма
складских остатков и способ расчёта нормы складского запаса для каждой позиции, который
можно было бы использовать для определения объёма необходимого дозаказа у
поставщика[1].
Для достижения цели работы необходимо осознавать тот момент, что в большинстве
случаев 100%-ный уровень удовлетворения спроса остатками является неэффективным в
плане получаемой прибыли. Это зависит от нелинейной природы зависимости необходимого
складского запаса для удовлетворения определенного уровня спроса остатками.
351
Математика, механика және информатика пәндерінен Үшінші Республикалық студенттік ғылыми- практикалық конференция
Третья Республиканская студенческая научно-практическая конференция по математике, механике и информатике
Рисунок. Пример неэффективности 100%-ного уровня удовлетворения спроса
На графике видно, что маржа, которую фирма получает при обеспечении уровня
удовлетворения спроса остатками в 90% – наибольшая. А значит, если перед фирмой не
стоит стратегическая задача непрерывного процесса обеспечения этой позицией своих
клиентов – то наиболее выгодным будет поддержание остатка на уровне удовлетворения
спроса остатками именно в 90%.
Алгоритм расчета уровня логистического сервиса можно определить следующими
пунктами:
нахождение критического максимума, больше которого хранить на складе не
рентабельно. Имея статистику ежедневных продаж за месяц необходимо определить что
стоит обслуживать со склада, а что нет. Это зависит от рентабельности продаж по позиции и
стоимости содержания запасов. Формула максимального срока хранения выглядит
следующим образом: M ' R H (W Y ) , где M’ – критический срок по позиции, дольше
H Z
которого хранить на складе убыточно; R – средняя маржинальная рентабельность продаж по
позиции; H – альтернативная доходность вложенных в запас денег; W – отсрочка платежа у
поставщика; Y – средняя отсрочка платежа клиентам компании; Z – переменные затраты на
хранение, выраженная в процентах от себестоимости. Далее, определив частоту того или
иного уровня продаж подсчитывается срок между уровнями. Зная эти значения,
определяется соответствующий M’ критический максимум M;
нахождение критического минимума, необходимого для осуществления
продаж. Он определяется как m медиана( Ai ), i : 0 Ai M , где m – критический минимум
остатков; Ai – суммарные продажи за i-тую дату по позиции; M – критический максимум
остатков по позиции;
расчет истории спроса. После того, как получены верхняя и нижняя границы
для очистки временного ряда продаж, остается применить их обе для расчета временного
A , A M Si Ai m
ряда спроса по позиции на каждую дату: Ci i i
где Ci – спрос по
,
NULL
позиции за i-тую дату; Ai – суммарные продажи за i-тую дату по позиции; M – критический
максимум; Si – остатки по позиции на утро i-той даты без учета оплаченных резервов; m –
критический минимум; NULL – спрос неизвестен за эту i-тую дату.
расчёт точек заказа при заданных уровнях удовлетворения спроса остатками.
На этом этапе определяется сумма спроса по позиции за определенное количество дней,
необходимое для ее производства и поставки.
В результате, использование данного алгоритма позволит фирмам снизить объемы
как неликвидов, так и дефицита, а также заведомо сделает их торговую деятельность
352
Математика, механика және информатика пәндерінен Үшінші Республикалық студенттік ғылыми- практикалық конференция
Третья Республиканская студенческая научно-практическая конференция по математике, механике и информатике
выгодной.
Кроме снижения непосредственных издержек, увеличивается и уровень
удовлетворения спроса остатками там, где это действительно надо. Также, за счёт снижения
лишних запасов вырастает оборачиваемость, а за счёт увеличения уровня удовлетворения
спроса остатками по ключевым позициям вырастает и лояльность клиентов. Все
вышесказанное положительно сказывается на образе компании в целом.
Литература
1.
Мастяева И.Н. Математические методы и модели в логистике. М.: Московская
финансово-промышленная академия, 2004. – 59с.
2. Евтеев Б.В. Внутренняя логистика: управление запасами при
независимом спросе. М.: МСЭУ, 2004. – 45 с.
УДК 517.51
О ВЫБОРЕ НЕСМЕЩЕННЫХ ОЦЕНОК
ОДНОГО ДИСКРЕТНОГО РАСПРЕДЕЛЕНИЯ
Искаков Т.М.
Евразийский национальный университет им. Л.Н. Гумилева, Астана
Научный руководитель - Искакова Айман Сериковна
Как известно, оценки максимального правдоподобия, при выполнении определенных
условий, обладают важными свойствами в теории оценивания. Иными словами, они
являются состоятельными, асимптотически нормальными и асимптотически эффективными.
Рассмотрим случай, когда оценки максимального правдоподобия не всегда
существуют. Предположим, что урна содержит шары, и каждый шар в урне помечен
некоторым значением прямоугольной матрицы L l ij
, где элементы матрицы li
mq
произвольные целые числа из известного конечного множества. Допустим, что число
возможных матриц L есть d.Пусть элементы вектора p=(p1, … , pd) определяют вероятности
извлечения из урны шара, помеченного соответственными матрицами L1, … , Ld, причем
d
1
p 1 .
Производится последовательное извлечение n шаров из урны с возвращением,
причем неизвестно, какие именно шары были вынуты из урны. Известно только значение
матрицы u uij
mq
, которая представляет сумму матриц на n вынутых из урны шаров. Для
изучения данной ситуации требуется построение распределения вероятности u. Допустим,
что Vu представляет число возможных сочетаний r1vuL1,…, rdvuLd,которые в сумме образовали
матрицу u, где r1vu,…, rdvu определяют возможное количество вынутых шаров, которые
помечены соответствующими матрицами L1,…, Ld. Иначе говоря,Vu есть число разбиений
353
Математика, механика және информатика пәндерінен Үшінші Республикалық студенттік ғылыми- практикалық конференция
Третья Республиканская студенческая научно-практическая конференция по математике, механике и информатике
матрицы u на части L1,…, Ld. Вероятность, что случайная величина U примет значение
матрицы u, есть
Vu
d
vu
1
r
p vu
.
r vu !
P(U u) n!
(1)
Очевидно, что на практике не известны элементы вектора p=(p1, …, pd).
Следовательно формула (1) не находит фактического применения. В связи с
этим возникает необходимость определения оценки вероятности (1).
Пусть Х=(X1, ..., Xk) представляет выборку объема k из распределения (1) и х=(x1, ...,
xk) есть наблюдавшиеся значения Х, где элементы хi (i=1, …, k) представляют сумму матриц
на n шарах, последовательно вынутых из урны с возвращением. Для каждого i=1, ..., k
определим Vi число разбиений хi на матрицы L1, … , Ld. Векторы r1i=(r11i,…, rd1i), …,
rVi=(r1Vi,…, rdVi), определяющие эти разбиения.
Найдем оценки максимального правдоподобия для параметров p1, … , pd распределения
(1). Логарифмическая функция правдоподобия для параметров p1, … , pd распределения (1)
можно представить в виде
k
Vi
d
lnLx; p klnn! ln
i 1
Где
vi 1 1
r
p vi
d
nln p ,
rvi !
1
k
V . Из чего следует, что при любом Δ=1, , d имеем
i
i 1
lnLx; p k Vi r vi
n ,
p
i 1 vi 1 p vi
(2)
где при i=1, … , k, vi=1, … , Vi
Λ vi 1
Vi
r v !
d
r
wi 1
i
w !
1
wi v i
r
p wi
r v
i
(3)
.
i
Как известно, оценки максимального правдоподобия p p1 , , p d для параметров
p=(p1, … , pd) удовлетворяют следующему при Δ=1, , d
k
p
d
Так как
∧
∑p
Δ
Vi
r vi
i 1 vi 1
vi
n
.
(4)
n.
(5)
= 1, то
Δ =1
k
Vi
d
r vi
i 1 vi 1 1
vi
В силу (3) очевидно, что vi1, при i=1, … , k, vi=1, … , Vi, причем vi=1, если Vi=1, иначе
vi>1. Из чего следует, что
354
Математика, механика және информатика пәндерінен Үшінші Республикалық студенттік ғылыми- практикалық конференция
Третья Республиканская студенческая научно-практическая конференция по математике, механике и информатике
k
Vi
r vi
d
i 1 vi 1 1
k
Vi
d
r vi n ,
i 1 vi 1 1
vi
то есть
k
Vi
d
r vi
i 1 vi 1 1
n ,
vi
если при каком-нибудь i=1, …, k vi>1.
Значит (6) выполняется в случае, если Vi=1 при всех i=1, …, k. Следовательно,
построение оценок максимального правдоподобия для параметров распределения
представленной модели возможно только в том случае, когда элементы реализации выборки
имеют не более одного разбиения на представленные части. Иными словами, если при всех
i=1, …, k Vi=1, то vi=1, а значит в силу (4) при Δ=1, , d имеем
k Vi 1
r
i 1 vi 1
p
n
vi
k
r
i 1
1i
nk
,
то есть
∧
pΔ =
z Δ1
nk
.
(6)
Таким образом, верна следующая теорема.
Теорема. Если все элементы реализации выборки х=(x1, ... , xk) из распределения (1)
имеют не более одного разбиения на представленные части, то существуют оценки
максимального правдоподобия для параметров распределения (1), определяемые как
p
z 1
.
nk
Следствие. Если какой-нибудь элемент реализации выборки х=(x1, ... , xk) из
распределения (1) имеет более одного разбиения на представленные части, то не
существуют оценки максимального правдоподобия для параметров распределения (1).
Таким образом, не всегда возможно построение оценок максимального правдоподобия
для параметров распределения (1).
Литература
355
Математика, механика және информатика пәндерінен Үшінші Республикалық студенттік ғылыми- практикалық конференция
Третья Республиканская студенческая научно-практическая конференция по математике, механике и информатике
1. Крамер Г. Методы математической статистики. – М. 1975. – 648 c.
2. Andrews G.E. The theory of partitions, Encyclopedia of Mathematics and Its Applications
(Rota, et.). G.-C. Addison - Wesley, Reading. 1976. Vol.2. 256p
3. Искакова А.С. Об определении некоторых оценок одной вероятностной модели //
Евразийский математический журнал.- Астана, 2005.- №2. – С. 87-101.
4. Искакова А.С. Условие существования оценок максимального правдоподобия для
параметров одного класса многомерных распределений // Известия МОН РК, НАН
РК. Серия физико-математическая.- Алматы: НИЦ “Ғылым”, 2004.- №1. – С. 90-95.
5. Искакова А.С. Определение наиболее подходящей несмещенной оценки
вероятности оправдываемости прогноза в метеорологии // Сибирский журнал
индустриальной математики.- Новосибирск: Издательство института математики,
2002. – Том V, №1(9).- С. 79-84.
УДК 517.71
МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ПРОЦЕССА ЭКСТРАГИРОВАНИЯ ИЗ
ПОЛИДИСПЕРСНОГО
Кайсарова Ж.А.
Южно-Казахстанский государственный университет им. М. Ауезова, Шымкент
Научный руководитель: д.т.н., профессор кафедры «Математические методы и
моделирование» ЮКГУ им. М. Ауезова Исмаилов Б.Р.
При математическом моделировании процесса массообмена часто используется
диффузионно-кинетический подход, на основе которого разработана модель Тарнера. Эта
модель является наиболее распространенной для описания сложных процессов экстрагента и
пористой среды, однако возникают определенные математические трудности при ее
реализации численными методами. Поэтому разработка эффективных методик решения
уравнений математической физики, описывающих экстракцию по бидисперсной модели
является актуальной задачей.
При моделировании процесса экстракции допустим, что в начальный момент времени
микропора частиц растительного материала заполнена чистым экстрагентом. С течением
времени экстракции целевой компонент диффундирует во внешний объем экстрагента.
Одновременно происходит адсорбционный процесс-поглощение жидкой фазы твердым
материалом (скелетом частиц). Структура пор, согласно модели Тарнера, может быть
представлена как система вложенных друг в друга цилиндрических каналов (рисунок 1).
356
Математика, механика және информатика пәндерінен Үшінші Республикалық студенттік ғылыми- практикалық конференция
Третья Республиканская студенческая научно-практическая конференция по математике, механике и информатике
Рисунок 1 – Бидисперсная поровая структура (модель Тарнера)
Введем следующие обозначения (часть из них показана на рисунке 1):
1. Микропора.
Li – длина микропоры, м;ς i – радиус микропоры, м; ςi = 10-9 ÷ 10-8 ; Ci – концентрация
жидкой фазы в микропоре, кг/м3; Ψi – Ci/C0 , безразмерная концентрация жидкой фазы в
микропорах; С0 – начальная концентрация целевого компонента в поровом объеме частиц,
кг/м3; y – поперечная пространственная координата макропоры и продольная – для
микропоры; ω = y/Li – безразмерная пространственная координата для микропоры; Di –
коэффициенты молекулярной диффузии для макропоры, м2/с;τdi = Li2 / Di – масштаб времени,
для микропоры, с;τ = t /τdi – безразмерная координата времени.
2. Макропора.
La – длина макропоры, м; La = 10-3 ÷ 10-2 м; ςа – радиус макропоры, м; ςа = 10-4 ÷ 10-3 м; Са –
концентрация жидкой фазы в макропоре, кг/м3; Ψa = Ca / C0 – безразмерная концентрация
жидкой фазы в микропорах; С0 – начальная концентрация целевого компонента в поровом
объеме частиц, кг/м3; z – поперечная пространственная координата макропоры и продольная
– для микропоры; u = z/La – безразмерная пространственная координата для микропоры; Da –
коэффициенты молекулярной диффузии для макропоры, м2/с; τdi = L2a/Da – масштаб времени,
для макропоры, с; τ = t/τda - безразмерная координата времени.
Таким образом, для обеих структурных единиц порового объема безразмерной
координатой является τ. Кроме вышеприведенных переменных, введем обозначения
параметров:
Ө = q/Q0 – безразмерная концентрация адсорбированной фазы; Q0 – начальная концентрация
адсорбированной фазы; σ = 2πri2 (Li/ra) . n – количество частиц в единице объема
растительного сырья; γ = τda/τdi – безразмерное (относительное) время пропитки; Г = Q0/C0 –
коэффициент адсорбции экстрагируемого растительного сырья,Г = 1 ÷ 1,7;
С учетом условных обозначений модельные уравнения принимают следующий вид:
начальные условия: при τ = 0
Ψa = 0.
граничные условия: при u = 0
Ψa = 1;
при
u=1
357
Математика, механика және информатика пәндерінен Үшінші Республикалық студенттік ғылыми- практикалық конференция
Третья Республиканская студенческая научно-практическая конференция по математике, механике и информатике
начальные условия:
при τ = 0
Ψi = 1,
граничные условия: при ω = 0
Ψi = 0;
В работе Василевского А.М. приближенное решение вышеприведенной задачи
получено в виде суммы начальных членов функционального ряда, сходимость которого
требует дополнительного исследования выполнения условий, которые для некоторых
начальных или краевых задач могут и не выполняться. Нами для решения задачи
применяется конечно-разностный метод, сходимость которого не зависит от начальных и
краевых условий и физико-химических параметров обрабатываемого сырья, а
обеспечивается достаточно малым шагом по времени для явной схемы. Неявная схема
является абсолютно устойчивой, однако в этом случае необходимо решать систему
уравнений с большим порядком. Для оценки остаточной концентрации целевого компонента
абсолютная погрешность аппроксимации неявной схемы достаточна мала и составляет до 89%.
Из физического механизма бидисперсной модели ясно, что функции Ψi, Ψa являются
функциями координат и времени: Ψi = Ψi(u,ω,τ), Ψa = Ψa (u, ω, τ).
Индексы узловых точек обозначим, соответственно k,l,m. Тогда обобщенная функция Ψ
= (Ψi, Ψa) в точках uk, ωi, τm имеет значения.
где k = 0,K; l = 0,L; m = 0бТ , K,L,N – количества делений по осям координат и времени.
Полученная задача с конечно-разностными уравнениями нами решена численно,
получено распределение концентрации для микро- и макропор.
УДК 513
МОДЕЛЬ МАСКЕТА-ЛЕВЕРЕТТА ДВУХФАЗНОЙ ФИЛЬТРАЦИИ
НЕСЖИМАЕМЫХ ЖИДКОСТЕЙ В ПОРИСТОЙ СРЕДЕ
Калиев А. С.
Евразийский Национальный Университет им. Л. Н. Гумилева, Астана
Научный руководитель – Шалабаева Б. С.
Модель Маскета-Леверетта двухфазной фильтрации несжимаемых жидкостей в пористой
среде характеризуется следующей системой уравнений относительно фазовых скоростей
фильтрации vi , давлений pi и насыщенностей s1 , s 2 ( s1 s2 1)
m
i si divv 0;
t
vi K i pi i g ,
p 2 p1 pc ( x, s )
s s
s 1 0
.
1 s1 s 20
i 1,2,
0
1
Здесь,
K i K 0 k 0i ( s ) - симметричный тензор фазовой проницаемости,
358
(1)
Математика, механика және информатика пәндерінен Үшінші Республикалық студенттік ғылыми- практикалық конференция
Третья Республиканская студенческая научно-практическая конференция по математике, механике и информатике
K 0 ( x) - тензор фильтрации для однородной жидкости,
1
k
k ( s ) - фазовые проницаемости для однородного изотропного грунта.
0i
i
0i
Для постановки задач фильтрации в потенциалах i pi i gh, ( g gh), система
(1) принимает вид:
2 1
aˆdiv ( K 1 1 ),
t
1 2
aˆdiv( K 2 2 ),
t
(2)
где, aˆ 1 p c , s pc1 x, 2 1 ( 1 2 )h.
m s
Особенность последней системы, помимо ее нелинейности и вырождения на множестве, где
pc1 x, 2 1 ( 1 2 )h 0,1, заключается в том, что она не может быть разрешена
относительно производных i ,
t
i 1,2.
Для плоского случая ( x R , n=2) в качестве искомых функций предлагаются
насыщенность s(x,t) и функция тока ( x, t ) суммарного потока. В результате такого выбора
искомых функций получается система двух уравнений: вырождающегося параболического
для s(x,t) и равномерно эллиптического для ( x, t ) .
В случае произвольной размерности n 1( x R n ) присоединим к искомой функции
выбранное таким образом,
s ( x, t ) некоторое среднее ("приведенное") давление p ( x, t ),
чтобы полученная система уравнений для s( x, t ) и p( x, t ) обладала теми же свойствами, что и
система для s( x, t ) и ( x, t ) при n=2.
Сложив поделенные на i const уравнения неразрывности (первые уравнения (1)),
приходим к соотношению
n
divv 0,
v v1 v 2,
(3)
в котором v - вектор скорости фильтрации смеси.
Введем новую функцию - "приведенное давление"
p p1
p c k 02
d 1 gh,
s k
(4)
где k k 01 k 02 , gh g . Чтобы объяснить такой выбор искомой функции, выразим
предварительно с помощью законов Дарси (вторые уравнения (2)) вектор
через
градиенты функций p1 и s:
p k
k
2
2
v K i pi i g kK0 p1 c 02 s 02 p c K i i g
s k
k
1
1
1
1
2
p k
k
kK0 p1 c 02 d kK0 p c 02 d K 0 k 02p c K i i g .
s k
k
1
s
s
359
Математика, механика және информатика пәндерінен Үшінші Республикалық студенттік ғылыми- практикалық конференция
Третья Республиканская студенческая научно-практическая конференция по математике, механике и информатике
Таким образом, с помощью подстановки (4) вектор
зависит от s :
v
представляется через
v Kp f v ( s, p), K kK 0 ,
где
p
и
s и не
(5)
1
p k
f K c 02 d K 2 p c K 2 ( 2 1 )g
s k
s
и символ
применяется только по
переменной x , входящей явно.
Аналогично с учетом (4) имеем
1
p k
p k
v1 K1 p1 p1 g K p c 02 s c 02 d ,
s k
s k
s
откуда, полагая a
1
p c k 01k 02
p k
и f 0 K1 c 02 d , получим:
s k 01 k 02
s k
s
v1 K 0 as Kp f 0 v1 ( s, p ).
(6)
Пользуясь (15), найдем K1p K1 K 1 (v f ) и заметим, что согласно определению
K 1 k 01 K 0 и K kK 0 . Поэтому K1 K 1 k 01 K 1 b( s) и представлению (6) можно придать
форму
v1 K 0 as bv F , F F0 bf .
(7)
Подстановкой в уравнение неразрывности для первой фазы выражения (6) приходим к
системе уравнений относительно s, p:
m
s
div( K 0 as K1p f 0 ) divv1 ( s, p),
t
(8)
div( Kp f ) divv ( s, p) 0,
а при подстановке (7) - к эквивалентной системе относительно s, p, v :
m
s
div( K 0 as bv F ); m m (1 s10 s 20 ),
t
div( Kp f ) 0;v Kp f .
Отметим, что тензор фильтрации К0(х)
определенным, т.е.
k 0ij k 0 ji ,
v
2
(9)
(10)
(11)
предполагается симметричным и положительно
( K 0 , ) k 0ij i j v 1 , v 0
2
(12)
i, j
а капиллярное давление и относительные фазовые проницаемости обладают свойствами
360
Математика, механика және информатика пәндерінен Үшінші Республикалық студенттік ғылыми- практикалық конференция
Третья Республиканская студенческая научно-практическая конференция по математике, механике и информатике
p c
0,
s
k k 01 k 02 0
и поэтому с учетом свойств k 0i ( s) будет
(13)
a ( x, s ) 0
при
s (0,1)
и
a ( x,0) a ( x,1) 0.
Таким образом, (8), (9) представляют собой квазилинейную систему, состоящую из
равномерно эллиптического уравнения для p( x, t ) и вырождающегося при s =0,1
параболического уравнения для s( x, t ) .
Литература
1. С. К. Годунов, В. С. Рябенький Разностные схемы. – М.: Наука, 1977. 213с
2. Wyckoff R.D. and Sotset H.F. The flow of gas – liquid mixtures through unconsolidated
sands // Physics. - 1936. - Vol.7. – Р. 67-78.
3. Leverett M.C. Flow of oil – water mixtures through unconsolidated sands // Trans. AIME. - 1939. –
Vol. 132. – Р. 45-54.
УДК 373.167.1
ВОЗМОЖНОСТИ ИСПОЛЬЗОВАНИЯ ВИДЕОМАТЕРИАЛОВ НА УРОКАХ
МАТЕМАТИКИ
Канабаева С.К.
СКГУ им. М. Козыбаева, г. Петропавловск
Научный руководитель – Саксенбаева Ж.С.
Задачей школы является не только сообщение определенной суммы знаний
учащимся, но и развитие у них познавательных интересов, творческого отношения к делу,
стремления к самостоятельному «добыванию» и обогащению знаний и умений, применения
их в своей практической деятельности. Главный труд наших ребят - это учение, и поэтому
очень важно научить их разумно учиться. Общепризнанно, что математика является
наиболее трудоемким учебным предметом, требующим от учащихся постоянной,
кропотливой и значительной по объему самостоятельной работы, причем весьма
специфичной и разнообразной. Поэтому одной из главных задач учителя математики
является формирование и развитие навыков изучения математики, элементов культуры
учения и мышления. Для этого необходимо детально проработать содержательный аспект
обучения и отобрать из всего многообразия методов, форм, технологий такие, которые
приведут учащихся к усвоению понятийных компонентов программы обучения, позволят
развивать познавательные способности учащихся, их активность в учебной деятельности, а
также обеспечат формирование и развитие коммуникативных компетенций учащихся [1].
Увеличение умственной нагрузки на уроках математики заставляет задуматься над
тем, как поддержать интерес учащихся к изучаемому предмету, их активность на
протяжении всего урока. Чтобы сохранить интерес к предмету и сделать качественным
учебно-воспитательный процесс нами на уроках активно используются информационные
технологии.
Традиционное обучение и обучение с применением новых технологий начинаются с
восприятия. При традиционном обучении знания, которые передает учитель на уроке,
выражены в словесных символах. Ученик, слушая рассказ учителя, переводит слово в образ
силами воссоздающего воображения. Запас данных, из которых он строит представление,
361
Математика, механика және информатика пәндерінен Үшінші Республикалық студенттік ғылыми- практикалық конференция
Третья Республиканская студенческая научно-практическая конференция по математике, механике и информатике
часто скуден, а воображение индивидуально и неконтролируемо. Видео расширяет
пространство класса, позволяет увидеть каждому то, что при рассказе учителя он создавал
средствами своего воображения [2].
Видео материалы позволяют подойти к процессу обучения творчески, разнообразить
способы подачи материала, сочетать различные организационные формы проведения
занятий с целью получения высокого результата, при минимальных затратах времени на
обучение.
Известно, что большинство людей запоминает 5% услышанного и 20% увиденного.
Одновременное использование аудио- и видеоинформации повышает запоминаемость до 4050%. Мультимедиа программы представляют информацию в различных формах и тем самым
делают процесс обучения более эффективным. Экономия времени, необходимого для
изучения конкретного материала, в среднем составляет 30%, а приобретенные знания
сохраняются в памяти значительно дольше. При использовании на уроке мультимедийных
технологий структура урока принципиально не изменяется. В нем по-прежнему сохраняются
все основные этапы, изменятся, возможно, только их временные характеристики.
Необходимо отметить, что этап мотивации в данном случае увеличивается и несет
познавательную нагрузку. Это необходимое условие успешности обучения, так как без
интереса к пополнению недостающих знаний, без воображения и эмоций немыслима
творческая деятельность ученика[3].
Использование видео-урока в учебном процессе обеспечивает возможность:
дать учащимся более полную, достоверную информацию об изучаемых явлениях и
процессах;
повысить роль наглядности в учебном процессе;
удовлетворить запросы, желания и интересы учащихся;
освободить учителя от части технической работы, связанной с контролем и
коррекцией знаний;
наладить эффективную обратную связь;
организовать полный и систематический контроль, объективный учет успеваемости.
Использование видео-поддержки на уроках способствует повышению качества
знаний, так как позволяет использовать следующие виды коммуникативной деятельности:
аудирование, воспроизведение.
Следует отметить, что применение на уроке видеофильма - это не только
использование еще одного источника информации. Использование видеофильма
способствует развитию различных сторон психической деятельности учащихся, и прежде
всего, внимания и памяти. Во время просмотра в аудитории возникает атмосфера совместной
познавательной деятельности. В этих условиях даже невнимательный ученик становится
внимательным. Для того чтобы понять содержание фильма, учащимся необходимо
приложить определенные усилия. Так непроизвольное внимание переходит в произвольное.
А интенсивность внимания оказывает влияние на процесс запоминания. Использование
различных каналов поступления информации (слуховой, зрительной, моторное восприятие)
положительно влияет на прочность запечатления материала.
Среди наиболее значимых условий эффективного использования видеозаписей на
уроках в 5-6 классах мы должны считать соответствие содержания используемого
медиаобразовательного дидактического материала возрастным особенностям учащихся.
Содержание предъявляемого им на уроке видеоматериала должно быть абсолютно
понятным, доступным.
Видео в учебном процессе – это не только один из современных методов
преподавания, но при этом он является одним из самых эффективных способов реализации
362
Математика, механика және информатика пәндерінен Үшінші Республикалық студенттік ғылыми- практикалық конференция
Третья Республиканская студенческая научно-практическая конференция по математике, механике и информатике
различных педагогических целей, при условии его правильного применения.
Демонстрация видеоматериала на уроках представляет собой новую,
нетрадиционную форму организации учебной деятельности школьников. Используемый на
уроках видеоматериал должен быть понятен, доступен, интересен детям, т.е., иными
словами, должен обязательно соответствовать возрастным особенностям школьников.
Таким образом, из всего выше написанного можно сделать следующие выводы: в
современный учебный процесс внедряются новые методы обучения, которые возрождают
достижения экспериментальной педагогики прошедшего столетия, которые построены на
принципе саморазвития, активности личности. С применением видеоматериалов на уроках,
учебный процесс направлен на развитие логического и критического мышления,
воображения, самостоятельности. Дети заинтересованы, приобщены к творческому поиску;
активизирована мыслительная деятельность каждого. Процесс становится не скучным,
однообразным, а творческим. А эмоциональный фон урока становится более благоприятным,
что очень важно для учебной деятельности ребёнка.
Литература
1.
Апатова Н.В. Информационные технологии в школьном образовании – М.:
РАН, 1994. - 227 с.
2.
Донец И.А. Педагогические технологии в сфере медиаобразования//Школьные
технологии.-№ 1.-2002.-С.47—50.
3.
Виноградова М.Д., Первин И.Б. Коллективная познавательная деятельность и
воспитание школьников – М: Просвещение, 1977.
УДК 517
ОБ ОДНОМ СЛЕДСТВИИ ТЕОРЕМЫ М. СИХОВА ОБ ОПТИМАЛЬНОМ
ПРИБЛИЖЕНИИ ФУНКЦИЙ ИЗ КЛАССОВ В ЗАВИСИМОСТИ ОТ СПЕКТРА
ПРИБЛИЖАЮЩИХ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИХ МНОГОЧЛЕНОВ
Келесова А.
Евразийский национальный университет им. Л.Н.Гумилева
Научный руководитель – Н.Темиргалиев
Пусть спектр G задан посредством непрерывной на [0,1]s функции (t)= (t1,…,ts),
неубывающей по каждой переменной при фиксированных остальных и такой, что (t)>0 и
(t)=0 смотря по тому
s
t j 0 или
j 1
s
t
j
0 . Определим следующие множества ( N >0):
j 1
1
Г , N n Z s : 2 n , Г , N Z s \ Г , N ,
N
n
1
n
n m m1 ,..., ms Z s : 2 j m j 2 j n Z s , Q, N n .
nà , N
n 1 n1 ,...,ns 1 n1 ... ns , 2 n 2 n ,...,2 n .
Справедливо соотношение (см.[1] )
363
1
s
Математика, механика және информатика пәндерінен Үшінші Республикалық студенттік ғылыми- практикалық конференция
Третья Республиканская студенческая научно-практическая конференция по математике, механике и информатике
1 p q : sup EQ , N f
f SH
p
q
2
nГ , N
q
n 1 1
p
q 2 n
1
q .
(1)
Соотношение (1) позволяет при заданном числе точек спектра вычислить геометрию
спектра
с наилучшими аппроксимативными возможностями и, одновременно, вычислить
точный порядок оптимальной -аппроксимации. Для этого достаточно по заданной функции
выделить спектр "больших слагаемых" ряда в правой части (1)
q
n 1 1
s
E n Z : 2 p q 2 n 0
,
поскольку если из данной суммы неотрицательных чисел нужно удалить заданное число
слагаемых таким образом, чтобы оставшаяся часть имела наименьшее значение, то,
разумеется, надо убрать самые большие по значению.
Задача заключается в получении следствия из (1) в случае r1 ... r r 1 ... rs
s
1 t1 , t 2 , ..., t s t j j , N 2 k k 1,2, ... .
r
j 1
Тогда
M E SH ; Q1 ,2
r
p
k
Lq
k
q
2 k
1
q
.
(2)
Отметим, что соотношение (2) совпадает с соответствующим результатом из [2].
Литература
1. Сихов М.Б.
О прямых и обратных теоремах теории приближений с заданной
мажорантой // Analysis Mathematica. 2004. V. 30. № 2. P. 137-146.
2. Темляков В.Н. Приближение функций с ограниченной смешанной производной //
Труды МИАН СССР. 1986. Т. 178. № C. 1-112.
УДК 519.6
КРАЕВЫЕ ЗАДАЧИ ОПТИМАЛЬНОГО УПРАВЛЕНИЯ ЛИНЕЙНЫХ СИСТЕМ
С КВАДРАТИЧНЫМ ФУНКЦИОНАЛОМ С ОГРАНИЧЕНИЯМИ НА
ЗНАЧЕНИЕ УПРАВЛЕНИЯ
Кенжебаева М.О., Айсагалиев С.А.
Казахский Национальный Университет им. аль-Фараби, Алматы
Научный руководитель – Айсагалиев С.А.
Историю развития теории оптимального управления можно условно разделить на три
этапа: 1) принцип максимума Л.С. Понтрягина, метод динамического программирования Р.
Беллмана, теория управляемости линейных систем с неограниченными ресурсами Р.
Калмана и др. Эти методы были разработаны до появления современной вычислительной
техники; 2) численные методы решения экстремальных задач. На данном этапе были
созданы методы построения минимизирующих последовательностей в основном для
задачи оптимального управления со свободным правым концом траектории. Численным
методам решения экстремальных задач посвящены работы [1-3] и др. Эти методы
ориентированы на применение современных средств вычислительной техники и с их
364
Математика, механика және информатика пәндерінен Үшінші Республикалық студенттік ғылыми- практикалық конференция
Третья Республиканская студенческая научно-практическая конференция по математике, механике и информатике
помощью были решены актуальные сложные народно-хозяйственные задачи управления
динамическими системами; 3) численно-аналитические методы решения задачи
оптимального управления с фазовыми и интегральными ограничениями для систем с
ограниченными ресурсами. В работах [4-5] и др. изложены основы численноаналитических методов решения краевых задач оптимального управления для процессов,
описываемых
обыкновенными
дифференциальными
уравнениями
и
интегродифференциальными уравнениями. Данная работа является продолжением научных
исследований из [4-5]. Решение задачи оптимального управления имеет два этапа. На
первом этапе исследуется существование решения краевых задач путем применения
принципа погружения. Получены необходимые и достаточные условия существования
решения краевой задачи и найдено допустимое управление. На втором этапе определяется
оптимальное управление путем сужения области допустимых управлений для исходной
краевой задачи оптимального управления.
Постановка задачи. Рассмотрим задачу оптимального управления: минимизировать
функционал
t
Y (u, x)
11 *
[ x (t )Q(t ) x(t ) 2 x * (t ) M (t )u (t ) u * (t ) R(t )u (t )]dt inf
2 t0
(1)
при условиях
x A(t ) x B(t )u (t ) (t ),
x(t 0 ) x0 ,
t I [t 0 , t1 ]
(2)
(3)
x (t1 ) x1
u (t ) U L2 ( I , R m ),
(4)
где A(t ), B(t ) - заданные матрицы с кусочно-непрерывными элементами порядка n n, n m
соответственно, (t ) KC (t , R n ) - кусочно-непрерывная функция, моменты времени t 0 ,t1 -
x(t 0 ) x0 R n , x1 x(t1 ) R n -
фиксированы,
заданные
состояния
системы,
R(t ) R (t ) 0, Q(t ) Q (t ) 0 положительно определенные матрицы с неопределенными
элементами порядков m m, n n соответственно, M (t ) - матрица порядка n m с
непрерывными элементами. Полагаем, что матрица
*
*
Q(t ) M (t )
*
0,
M (t ) R (t )
t I [t 0 , t1 ].
Здесь U - выпуклое замкнутое ограниченное множество. В частности, либо
(t ) ( 1 (t ),, m (t )),
U {u () L2 ( I , R m ) / i (t ) u i (t ) i (t ), i 1, m,п.в.t I } ,
заданные
непрерывные
вектор
функции;
либо
(t ) ( 1 (t ),, m (t )) U {u () L2 ( I , R ) / u
m
2
L2
t1
u (t ) dt r 2 } , r - заданное число.
2
t0
Ставятся следующие задачи:
365
Математика, механика және информатика пәндерінен Үшінші Республикалық студенттік ғылыми- практикалық конференция
Третья Республиканская студенческая научно-практическая конференция по математике, механике и информатике
Задача 1. Найти необходимые и достаточные условия существования решения задачи
оптимального управления (1)-(4) т.е. найти необходимые и достаточные условия
существования решения краевой задачи (2)-(4).
Задача 2. Найти допустимое управление u (t ) U для которого значение
x(t ; t 0 , x0 , u )
x1 т.е. траектория исходящая из точки x0 R
t t1
проходит через точку x в момент времени t .
Задача 3. Найти оптимальное управление
1
n
в момент времени t 0
1
u * (t ) U
и оптимальную траекторию
x* (t ), t I .
Построения допустимого управления u (t ) U и оптимальной пары (u (t ), x (t )), t I
возможны только тогда, когда краевая задача (2)-(4) имеет решение.
Предлагается метод решения задач 1-3. Основой созданного метода является метод
погружения, который следует из общего решения интегрального уравнения Фредгольма
первого рода. Применяя принцип погружения к краевым задачам оптимального
управления, можно найти необходимые и достаточные условия существования решения.
Оптимальное решение исходной краевой задачи оптимального управления строится путем
сужения области допустимых управлении.
В итоге, 1) были найдены необходимые и достаточные условия существования решения
задачи оптимального управления (1)-(4); 2) построены множества допустимых управлении,
каждый элемент которого переводит траекторию системы из начальной точки x0 в момент
времени t 0 проходящее через точку x в момент времени t ; 3) найдены оптимальное
управление u (t ) U и оптимальная траектория x (t ) путем построения минимизирующей
последовательности.
*
1
*
1
*
*
Литература
Васильев Ф.П. Методы решения экстремальных задач. – М.: Наука, 1981
Моисеев Н.Н. Численные методы в тоерии оптимальных систем. – М.: Наука, 1971
Тихонов А.Н., Арсенин В.Я. Методы решения некорректных задач. – М.: Наука, 1979
Айсагалиев С.А. Краевые задачи оптимального управления. – Алматы: Қазақ
университеті, 1999
5. Айсагалиев С.А., Айсагалиев Т.С. Методы решения краевых задач. – Алматы: Қазақ
университеті, 2002
1.
2.
3.
4.
УДК 517.51
О ЧИСЛЕННОМ МОДЕЛИРОВАНИИ ПРОЦЕССОВ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ
ФАЗ НА ОСНОВЕ УРАВНЕНИЯ ДИФФУЗИИ
Колдашев М. М.
Южно Казахстанский Государственный Университет им. М. Ауезова, Шымкент
Научный руководитель—Исмаилов Б. Р.
366
Математика, механика және информатика пәндерінен Үшінші Республикалық студенттік ғылыми- практикалық конференция
Третья Республиканская студенческая научно-практическая конференция по математике, механике и информатике
Диффузия является одним из основных явлений в природе, физике, химии,
химической технологии и других областях науки, она при взаимодействии веществ,
находящихся в жидком или газообразном состоянии. При проведении моделирования и
расчета процессов экстракции, абсорбции, адсорбции, ректификации и других процессов
химической технологии диффузия имеет определяющее значение [1].
Главной характеристикой диффузии служит плотность диффузионного потока J количество вещества, переносимого в единицу времени через единицу площади
поверхности, перпендикулярной направлению переноса .
В данной работе проведена классификация постановки начально – краевых задач,
основу которой составляют уравнения диффузии, численно решено уравнение диффузии по
методу конечных разностей [2]. Составлены модификации программ решения одномерного
уравнения диффузии, разработан интерфейс для ввода исходных данных и представления
решения в виде графиков [3]. В отличие от [3], нами при применении разностной схемы
предварительно проведено исследование устойчивости применяемой схемы по
спектральному методу.
Если в среде, где отсутствуют градиенты температуры, давления, электрического
потенциала и др., имеется градиент концентрации с(х, t), характеризующий ее изменение на
единицу длины в направлении х (одномерный случай) в момент времени t, то в изотропной
покоящейся среде диффузионный поток вычисляется по формуле:
J = -D(dс/dх),
(1)
где D - коэффициент диффузии (м2/с); знак "минус" указывает на направление потока от
больших концентраций к меньшим. Пространственно-временное распределение
концентрации моделируется уравнением:
c
c
(2)
( J )
D
t
x
x
x
Уравнения (1) и (2) называются первым и вторым законами Фика. Трехмерная диффузия [с
(х, у, z; t)] описывается уравнениями:
J = -D grad c
(3)
c
c
c
c
(4)
(D
)
(D
)
(D
),
t
x
x
y
y
z
z
где J - вектор плотности диффузионного потока, grad - градиент поля концентрации. Перенос
частиц в среде осуществляется как последовательность их случайных перемещений, причем
абсолютная величина и направление каждого из них не зависят от предыдущих.
Диффузионное движение в среде каждой частицы обычно характеризуют
среднеквадратичным смещением L2 от исходного положения за время t. Для трехмерного
пространства справедливо первое соотношение Эйнштейна: L2 = GDt. Таким образом,
параметр D характеризует эффективность воздействия среды на частицы.
Математически законы Фика аналогичны уравнениям теплопроводности Фурье. В основе
такой аналогии лежат общие закономерности необратимых процессов перераспределения
интенсивных параметров состояния (концентрации, температуры, давления и др.) между
различными частями какой-либо системы при стремлении ее к термодинамическому
равновесию.
Однородное дифференциальное уравнение диффузии запищем в виде
c
2c
(5)
D
2
t
x
367
Математика, механика және информатика пәндерінен Үшінші Республикалық студенттік ғылыми- практикалық конференция
Третья Республиканская студенческая научно-практическая конференция по математике, механике и информатике
начальное условие:
c( x,0) A0 ,
(6)
c
0,
x x 0
(7)
c
h * ( A0 e bt C ( L, t )),
x x L
(8)
Граничные условия:
Начально-краевая задача (5-8) решается методом разложения в ряд Фурье [2].
Значение концентрации c( x, t ) представляем в виде ряда:
A ba u
c( x, t ) A0 e bt 0 k k ,
k 1 Dw( k ) b
(9)
где,
ak
а,
w( k )
sin(w(k ) L)
,
1
1
w(k ) L sin(2w(k ) L)
2
4
u k (e bt e Dw( k )t ) * cos( w(k ) x),
k тое решение уравнения
w h*
cos( wL )
,
sin( wL )
(10)
(11)
(12)
В программе предусмотрен ввод:
L— длина области решения по х; b— постоянная;D— коеффициент диффузии; A0 —
начальная концентрация;N— количество членов ряда (9);h—коеффициент граничного
условия;
Результатом программы является:а)скорость изменения концентрации по времени c ;
t
б) правая часть уравнения (5); в) значение граничной функции (8); г) график c c( x / L)
(рис.1); д) график c c(t ) ;
Использование описанного метода решения уравнения диффузии и соответсвующей
программы позволяет провести анализ реального диффузионного процесса в процессах
химической технологии.
368
Математика, механика және информатика пәндерінен Үшінші Республикалық студенттік ғылыми- практикалық конференция
Третья Республиканская студенческая научно-практическая конференция по математике, механике и информатике
Литература
1. Д.А. Франк-Каменецкий, Диффузия и теплопередача в химической кинетике, М.:
Наука, 1967, 490 с.
2. Демидович Б.П., Марон И.А. Основы вычислительной математики. М.:1970, Наука.
420с.
3. Интернет - материалы: http://atheist4.narod.ru/programs/DiffuzAll.rar
УДК 511.01
К ВОПРОСУ ДЕЛИМОСТИ МНОГОЧЛЕНОВ
Кузьменко Г.Н.
Инновационный Евразийский университет, г. Павлодар
Научный руководитель - Исмоилов Д.И., д.ф.-м.н., профессор кафедры
«Математика и информатика» , г. Павлодар
В настоящем сообщении рассматривается следующая задача:
При каких a и b многочлен
(1)
f n 1 ( x) ax n 1 bx n 1
369
Математика, механика және информатика пәндерінен Үшінші Республикалық студенттік ғылыми- практикалық конференция
Третья Республиканская студенческая научно-практическая конференция по математике, механике и информатике
для всех целых положительных n, n 1 делится на ( x 1) k при k 3. Много доказано
утверждений.
Теорема 1. При a n; b (n 1) для всех n 1,2,..... многочлен f n1 ( x) делится на
( x 1) 2 и не делится на ( x 1) k при k 3.
Для доказательства этого утверждения
место рекуррентные равенства
( 2)
предварительно показывается, что имеет
f n 1 ( x) f n ( x) ( x 1) 2 n x n 1 .
Далее последовательно применяя равенство (1), что при
x 1
f n 1 ( x) (1 2 x 3 x 2 ... nx n 1 ) ( x 1) 2
Отсюда следует равенство
(3)
f n 1 ( x) ( x 1) 2 [ p n 1 ( x)], где p n1 ( x) 1 x x 2 ... x n круговой многочлен степени n; т.е
x n 1 1 ;
p n 1 ( x)
x 1
Равенство (3) показывает, что многочлен f n 1 ( x) ( x 1) 2 .
В равенстве (3) вторым множителем является производная кругового многочлена
р n1 ( x) . Все корни этого многочлена при n 2 являются корнями (n 1) -ой степени из 1;т.е.
k cos
2k
2k ;
i sin
k
n 1
n 1
1,2,...; n
. Так как
р n 1 ( x) 1 2 x ... nx n 1 ; то ясно, что p n 1 (1) 0 поэтому f n1 ( x) ( x 1) k ;
k 3
.
Приведем одно приложение этой задачи к интегральному исследованию
Теорема 2. Имеют место равенства
d
d
f n1 ( x)
d c
1
d
n 1
Fn 1 ( f )
dx n1 p b c
p n ( ) при a c d
( 4)
2
n( )
d c c
c
c
c ( x 1)
a
Следствие. Формула (4) дает примеры вычисления определенных интегралов и может
быть использована в качестве табличных формул в соответствующих исследованиях.
Замечание. Эта задача в частном случае имеется в учебнике [2].
Литература
1. Драдеев Д.К, Соминский И.С. Cборник задач по высшей алгебре. -М.: Наука, 1977. 355 с.
УДК 517. 927.25
ЕКІНШІ РЕТТІ ДИФФЕРЕНЦИАЛ ОПЕРАТОРЛАР ҮШІН РЕГУЛЯРЛЫ ШЕТТІК
ШАРТТАР
Қошанов Р.М.
М.Әуезов атындағы Оңтүстік Қазақстан Мемлекеттік университеті. Шымкент
Ғылыми жетекші –Тенгаева А.А.
Екінші ретті дифференциалды операторлар үшін спектралды есептің
шарттарының жалпы түрі
370
y q ( x) y y
шеттік
Математика, механика және информатика пәндерінен Үшінші Республикалық студенттік ғылыми- практикалық конференция
Третья Республиканская студенческая научно-практическая конференция по математике, механике и информатике
a1 y 0 b1 y1 a0 y 0 b0 y1 0,
c1 y 0 d1 y1 c0 y 0 d 0 y1 0.
( 1)
болып жазылады [1]. Бұл шеттік шарттар регулярлы және регулярлы емес болып екі топқа
бөлінеді. Регулярлы шеттік шарттарды қарастыратын болсақ, олар қатаң регулярлы және
қатаң регулярлы емес болып екіге бөлінеді. Шеттік шарттар тең «құқықты» болса, яғни
олардың екеуінде де функция туындысының мәні бар болса, немесе олардың екеуінде де
функция туындысының мәні жоқ болса, ондай шеттік шарттар қатаң регулярлы болады. Ал
енді шеттік шарттардың бірінде функция туындысының мәні бар болып, екіншісінде
функция туындысының мәні жоқ болса, онда мұндай шеттік шарттар қатаң регулярлы болуы
да, қатаң регулярлы емес болуы да мүмкін. Мұндай шеттік шарттардың қасиеттері ғылыми
зерттеулерде кеңінен пайдаланылады [2]. Қатаң регулярлы емес шеттік шарттардың түрі
бірде-бір әдебиетте келтірілмеген. Бұл жұмыста қатаң регулярлы емес шеттік шарттардың
түрі қандай болатындығы көрсетілген. Ғылыми әдебиетте [1] регулярлы шеттік шарттардың
коэффициенттері мынадай шарттарды қанағатандыратындағы айтылады:
1)
a1 d 1 b1 c1 0
;
a1 b1 0, b1c0 a1 d 0 0.
2) a1d1 b1c1 0,
3)
a1 b1 c1 d 1 0,
d0=0
b0=0, c0=1, d0=-1
Мұндағы бірінші және үшінші жағдайда шеттік шарттар қатаң регулярлы болады.
Сондықтан екінші жағдайды қарастырамыз. Бұл жағдайда (1) шеттік шарттарын мына түрге
келтіруге болады:
a1 y 0 b1 y1 a0 y 0 b0 y1 0,
c0 y 0 d 0 y1 0,
(2)
[1] кітәбына сәйкес берілген шеттік шарттардың регулярлығы
1
s
0 1 s
(a1 sb1 )1
c0 sd 0
1
(a1 b1 )1
1
s
1 (b1c0 a1 d 0 )(s ) 2(a1c0 b1 d 0 )1 ;
1
s
c0 d 0
s
өрнегі арқылы θ-1, θ0, θ1 сандарының мәндері бойынша анықталады. Егер θ-1, θ1 сандары
нөлге тең емес болса, онда шеттік шарттар регулярлы болады. Ал сонымен қатар,
02 4 11 1 шарты орындалатын болса, онда ол шеттік шарттар қатаң регулярлы деп
аталады. Осы шарттарды 2) өрнектерімен біріктіре қарастыру арқылы қатаң регулярлы емес
шеттік шарттарын айқын түрде жазуға қол жеткізілді. Зерттеулер (2) шеттік шарттары төрт
жағдайда қатаң регулярлы емес екендігін көрсетеді. Олар:
371
Математика, механика және информатика пәндерінен Үшінші Республикалық студенттік ғылыми- практикалық конференция
Третья Республиканская студенческая научно-практическая конференция по математике, механике и информатике
1) a1 b1 d 0 c0 0
2) a1 b1 d 0 c0 0
3) d 0 c0 a1 b1 0
4) d 0 c0 a1 b1 0
Әдебиеттер
1. Наймарк М.А. Линейные дифференциальные операторы. М., 1969, 520 с.
2. Садыбеков М.А., Сарсенби А.М. О понятии регулярности краевых задач
для дифференциального уравнения второго порядка с отклоняющимся аргументом.
// Математический журнал, 2007, Т. 7, № 1 (23), С. 82-88.
УДК 517. 43
СЫЗЫҚТЫ ЕМЕС ШТУРМ-ЛИУВИЛЛЬ ТЕҢДЕУІНІҢ ШЕШІМІНІҢ БАР БОЛУЫ
Құлманова Б.И.
Тараз мемлекеттік педагогикалық институты, Тараз
Ғылыми жетекші – Мұратбеков Мұсахан Байпақбайұлы
Бұл жұмыста
кеңістігінде сызықты емес Штурм-Ливулль есебі қарастырылады.
(1)
Ly y q ( x, y ) y f L ( a, b),
(2)
y ( a ) y (b) 0,
мұндағы q ( x, y ) 1 және x a, b.
Жоғарыдағы есепті А.Куфнер мен С. Фучик[1] Грин функциясы әдісін қолданып
шешкен. Шешу барысында потенциалды функцияға Липщиц шартын пайдаланған.
Ж.Л. Лионстың[2] монографиясында осындай есептерді шешу барысында Галеркин әдісі
арқылы жуық шешімдерді тұрғызып шекке көшу тәсілін қолданған. Мұндай әдісті қолдану
барысында кездесетін қиындық оператордың сызықты емес бөлігінде пайда болады.
Біз, бұл жұмыста априорлық баға және компакт әдістерді қолданып потенциалдық
функцияға мүмкіндігінше аз шарт қоюға тырысамыз.
L2 a, b
2
Теорема. Айталық q ( x, y ) 1 - функциясы аргументтері бойынша үзіліссіз болсын, онда
(1)-(2) есебінің ең болмағанда бір шешімі бар болады және ол шешімге төмендігі баға
y C a ,b c f
2
орындалады, c 0 -тұрақты сан. Мұндағы, L a, b кеңістігінде нақты өлшемді
функциялар жиыны төмендегі шартты қанағаттандырады
2
y ( x)
b
y ( x)
2
dx .
a
Ал,
C a, b
-
a, b
сегментінде үзіліссіз барлық нақты функциялар жиыны
Әдебиет
1. А.Куфнер, С.Фучик Нелинейные дифференциальные уравнения. М.: Наука, 1988.
2. Ж.Л.Лионс Некоторые методы решения нелинейных краевых задач. М.: Мир, 1974.
372
Математика, механика және информатика пәндерінен Үшінші Республикалық студенттік ғылыми- практикалық конференция
Третья Республиканская студенческая научно-практическая конференция по математике, механике и информатике
УДК 517.51
ЕКІ АЙНЫМАЛЫ ФУНКЦИЯЛАРДЫҢ КЕЙБІР КЛАСҚА ТИІСТІ
БОЛАТЫНДЫҒЫНЫҢ ШАРТТАРЫ ТУРАЛЫ
Маканова А.Ж.
Л.Н. Гумилев атындағы Еуразия ұлттық университеті, Астана
Ғылыми жетекші – ф.-м.ғ.д, профессор Бокаев Н.А.
Келесі функциялар жиындарын қарастырайық:
V0 { f L2 ( R) : [k , k 1] аралықтарында тұрақты, мұндағы
V j { f L ( R) : f ( x) f 0 (2 x) , мұндағы f 0 V0 }
2
j
jZ
k Z}
.
Онда {V j } тізбегі үшін мынадай шарттар орындалады
... V2 V1 V0 V1 ... V j V j 1 ... L2 ( R)
V
j
j
{0} ,
V
j
L2 .
j
Яғни еселі масштабты талдаудың аксиомалары қанағаттандырылады [1]. Сонымен
қатар ығысулары { ( k ) , k Z } V0 кеңістігінде ортонормаланған базис құрайтын L2 L1
функциясы табылады. Сонда V0 кеңістігін келесі түрде өрнектеуге болады
V0 { f L2 ( R) : f (t ) Ck (t k ), | Ck |2
kZ
kZ
Келесі функциялар
t k2 j
j
2
j ,k (t ) 2
j
2
j
t
2 2 j k , ( j , k Z )
2
V j кеңістігінде ортонормаланған базис болады.
W j кеңістігі V j 1 кеңістігінің V j -ге дейінгі ортогональдық толықтауышы болсын.
V j V j 1 W j , W j V j ,
j Z
W0 кеңістігінде { ( k ) , k Z } -жүйесі ортонормальды базис құрайтын L2
функциясы табылады және
j
t
j ,k (t ) 2 2 j k , ( j, k Z )
2
функциялар жиыны W j кеңістігінде ортонормаланған вейвлет базис құрайды, олар бастапқы
вейвлет ( х) функциясын сығу және ығыстыру арқылы табылады.
Егер ( x) [ 0,1] ( x) - [0,1] кесіндісінің характеристикалық функциясы болса, онда
(t ) (2t 1) (2t 2)
1
1
1, 1
1, 2
2
2
бастапқы вейвлет функциясы болады. және ψ функцияларының Фурье түрлендірулері
төмендегідей:
373
Математика, механика және информатика пәндерінен Үшінші Республикалық студенттік ғылыми- практикалық конференция
Третья Республиканская студенческая научно-практическая конференция по математике, механике и информатике
ˆ( )
1
2
sin
i
2 e 2 , ˆ ( )
2
i
sin 2 i
4e 2
4
Енді V0 кеңістігі барлық R2-де үзіліссіз және әрбір [k1, k1+1]× [k2, k2+1], k1,k2 Z2
2
аралығымен шектегенде сызықты болатын f L2 ( R 2 ) функцияларының кеңістігі болсын.
Көрсетілген функцияларды екі өлшемді жағдайда да қарастыруға болады.
V j , j Z кеңістігін f (2 j ) V0 болатындай барлық f L2 ( R 2 ) функцияларының
кеңістігі ретінде анықтайық. V j -ға жататын функциялар R -да үзіліссіз және
[2 j k1 ,2 j (k1 1)] [2 j k 2 ,2 j (k 2 1)] , k1,k2 Z2 түріндегі әрбір аралықта сызықты. Сонда еселі
масштабты талдаудың барлық шарттары орындалып тұр.
{ f (k1 , k 2 )}k ,k Z мәндерінің тізбегі толығымен кез келген f V0 функциясын
2
1
2
анықтайтыны анық. Осылайша анықталған V0 кеңістігі үшін келесі тұжырымдар орындалады.
Теорема 1. f L2 ( R 2 ) функциясы V0 кеңістігіне тиісті болуы үшін келесі шарттың
орындалуы қажетті және жеткілікті
2
2
1 2
sin
sin
ˆf ( , ) 2 2 m
,
1
2
f (1 , 2 )
1
2
2
2
мұндағы m f (1 ,2 ) L2 (T 2 ) . Сонымен қатар,
|| f || L2 ( R2 ) || m f || L2 (T 2 ) .
Теорема 2. V0 кеңістігінен алынған кез келген f L2 ( R 2 ) функциясы үшін келесі қос
теңсіздік орындалады
|| { f (k1 , k 2 )} ||l22 ( Z 2 ) || f ||2L2 ( R 2 )
5
|| { f (k1 , k 2 )} ||l22 ( Z 2 )
3
Бұл айнымалы фунциялары үшін көрсетілген тұжырымдар [2] жұмыста қарастырылған.
Әдебиеттер
1. Малла С. Вейвлеты в обработке сигналов. – М.: Мир, 2005, 671б.
2. Блаттер К. Вейвлет анализ. Основы теории. – М.: Техносфера, 2004, 273б.
3. Уэлстид
УДК 517.5
ПРИМЕНЕНИЕ ЭЛЕМЕНТОВ ВЫПУКЛОГО АНАЛИЗА НА УРОКАХ
МАТЕМАТИКИ
Малгаждарова А.
ЕНУ им.Л.Н.Гумилева
Научный руководитель
374
Сыздыкова З.Н.
Математика, механика және информатика пәндерінен Үшінші Республикалық студенттік ғылыми- практикалық конференция
Третья Республиканская студенческая научно-практическая конференция по математике, механике и информатике
В педагогической энциклопедии говорится: «…математическая задача – это проблема,
направленная на развитие логического мышления, на основе метода
приема, правил и
законов математики, которые требуют от ученика ум и практические действия, а также
усвоения математических знаний и умения применять их на практике». Во время обучения
эффективно решать задачи учитель должен не только объяснять теоремы и законы, но и
научить их использовать. Один из рациональных приемов – решение одной задачи
несколькими путями. Статья посвящена решению иррациональных уравнений, неравенств,
систем уравнений, исследованию функций, доказательству некоторых тождеств с
использованием элементов выпуклого анализа. Введем определение выпуклой функции и
некоторые ее свойства.
1–определение. Множество X R называется выпуклым, если u 1 v X при всех
u, v X ,
0, 1 .
2–определение. Функция f x , определенная на выпуклом множестве X R называется
выпуклой на множестве X , если
при всех
f u 1 v f u 1 f v
u, v X ,
0, 1 .
1–теорема. Пусть функция y f x выпуклая. Тогда при всех x1 ,x 2 ,..., x n X и 1 2 ,..., n ,
n
n
удовлетворяющих
условию
неравенство
1 2 ... n 1,
выполняется
1 0, 2 0,..., n 0,
f 1 x1 2 x2 ... n xn 1 f x1 2 f x2 ... f xn
(1)
(1) называется неравенством Иенсена. Используя известные классические неравенства
n
1
1 2
n х1 х2 ... хn х1 х2 ... хп
х1 х22 ... хп2 ,
1
п
п
х х ... хn
1
1
1
2
которые доказываются с помощью неравенства Йенсена, взятой в качестве «опорной
задачи», ученикам можно предложить следующие примеры:
1-пример. Доказать неравенство log 3abc a log a b log a c 1 при
27
2–пример. Пусть
a
и
b
a 1,
- катеты прямоугольного треугольника,
с-
b 1,
c 1
гипотенуза,
.
и
- его
острые углы. Доказать cos 2 2ab
.
2
2
2-теорема. Пусть функция
c
f
x
строго выпукла на множестве
u ux, v vx, u1 u1 x, v1 v1 x , удовлетворяющих уравнению
X
и для функций
f u f v f u1 f v1 ,
(2)
выполняется условие
u v u1 v1
то (2) в области определения
X
(3)
эквивалентно уравнению
u x u1 x , vx v1 x
(4)
4–пример. Решить равенство: 5 1 1 x 2 5 1 1 x 2 2 .
Пусть f x 5 x , u 1 1 - x 2 , v 1 - 1 - x 2 , u1 v1 1 . Тогда функция
выпукла 0, и по 2–теореме 1 1 x 1 . Отсюда x 1 .
2
375
f
x
строго
Математика, механика және информатика пәндерінен Үшінші Республикалық студенттік ғылыми- практикалық конференция
Третья Республиканская студенческая научно-практическая конференция по математике, механике и информатике
Задачи типа 4 a x 4 x b d , 4 x a 4 x b d решаются тем же способом.
Равенства можно решить без помощи свойств выпуклых функций, используя только
определение строго выпуклой функции.
3–теорема. Пусть функция f x строго выпукла на промежутке X и u, v, v 1 u X .
Тогда равенство
f v 1 u f v 1 f u
выполняется тогда и только тогда когда 1 , u v , 0 .
( 5)
5– пример. Решить равенство: 2 2 arcsin 2 x 2 arccos 2 x 15 .
Пусть f x 2 x 2 , u arcsin x, v arccos x, u1 v1 . Функция f x 2 x 2 на
4
отрезке ;
строго выпукла и для
arcsin x arccos x
х
функции ux , vx , u1 x , v1 x , . Тогда
или (
arcsin x
arccos x ) x
2
4
4
2
.
2
Литература
1. Жанмолдаев Б.,
Рахметова Қ. Функцияның дөңестігі және Иенсен теңсіздігі
//Информатика, физика және математика. – 2000. – № 3.
2. Олехник С.Н. Нестандартные методы решения уравнений и неравенств: Справочник //
С.Н.Олехник, М.К.Потапов, П.И.Пасиченко – М.: Изд-во МГУ, 1991.
3. Смоляков А.Н. Нестандартные способы решения иррациональных уравнений
//Математика в школе. – 2002. – № 7.
4.Фирстова Н.И. Решение некоторых видов уравнений при помощи неравенств //Математика
в школе. – 2002. – № 1.
Должность: к.ф.–м.н., доцент кафедры ФиПМ ММТ ЕНУ им.Л.Н.Гумилева
УДК 631.8
МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ОПИСАНИЕ ПРОЦЕССА ДОЗИРОВАНИЯ ТУКОВ
Маханов А.У.
Казахский агротехнический университет им. С.Сейфуллина, Астана
Научный руководитель – Нукешев С.О.
Так как при математическом описании высевающей системы аналитические
зависимости равномерности высева от дозирования не установлены, то мы воспользовались
экспериментальными методами.
По результатам эксперимента и обработки данных получены переходные
характеристики, имеющие вид, характерный для апериодического звена со временем
запаздывания 2,9-3,1 с, рисунок 1.
376
Q,кг/с
Математика, механика және информатика пәндерінен Үшінші Республикалық студенттік ғылыми- практикалық конференция
Третья Республиканская студенческая научно-практическая конференция по математике, механике и информатике
0,07
0,06
0,05
0,04
0,03
0,02
0,01
0
0
1
2
3
4
5
3
4
5
6
7
8
t, c
v, %
12
10
8
6
4
2
0
0
1
2
6
7
t, c
8
Рисунок 1 – Экспериментальные переходные характеристики высевающей системы
Вид переходных характеристик подтверждает теоретические положения о том, что
экспериментальный дозатор может быть представлен как апериодическое звено, если
управляющим воздействием является площадь высевного окна.
Неравномерность высева в начале переходного процесса минимальна (2,7%), а затем
резко возрастает до 10,1 %. После вхождения в дозу наблюдается убывание неравномерности
высева и стабилизация на уровне 3,3-3,5%.
Сравнение переходных процессов дозирования с равномерностью высева позволяет
заключить, что при управлении по качественному критерию передаточную функцию можно
определить по кривой разгона.
Кривую разгона будем аппроксимировать функцией вида [1]:
W ( p)
k ус e p ,
Ta p 1
где k ус – коэффициент усиления; τ – время запаздывания; Т а – время разгона.
Так как характеристики передаточной функции зависят от конструктивных и
кинематических параметров высевающей системы, то для решения данной задачи
воспользуемся графическим методом их определения.
Проведя касательную в точке перегиба кривой разгона (рисунок 2, кривая 1), найдем
время запаздывания τ и время разгона Та: τ=1,8 с, Та=1,2 с.
Коэффициент усиления kус определяется как отношение выхода к входу в
установившемся состоянии:
yвых () 2,9
.
k
0,97
ус
yвх ()
3,0
С учетом времени запаздывания передаточная функция катушечно-штифтового
высевающего аппарата принимает вид:
377
Математика, механика және информатика пәндерінен Үшінші Республикалық студенттік ғылыми- практикалық конференция
Третья Республиканская студенческая научно-практическая конференция по математике, механике и информатике
W ( p)
0,97 e p1,8
1,2 p 1
.
Рисунок 2 – К определению характеристик передаточной функции методом касательной
в точке перегиба
Аналитическое значение переходной функции определим с помощью обратного
преобразования Лапласа:
t
p
Т
1 1 k ус e
Q(t ) L W ( p ) L
k ус 1 е а
p
p Ta p 1
1 1
.
t 1,8
.
Q(t ) 0,97 1 e 1, 2
Проверка соответствия переходной функции (рис. 2, кривая 2) и кривой разгона (рис. 2,
кривая 1) с помощью критерия Колмогорова [2] показала, что гипотеза соответствия не
отвергается при уровне значимости 0,9.
Литература
1 Кулаков Г.Т. Инженерные экспресс− методы расчета промышленных систем
регулирования. – Минск.: Вышэйшая школа, 1984. – 192 с.
2 Вентцель Е.С. Теория вероятностей. – М.: Высшая школа, 2006. – 575 с.
УДК 512. 54.
О МОДУЛЯТОРЕ ЭЛЕМЕНТА ГРУППЫ
Мельникова Л. П.
Павлодарский государственный университет им. С. Торайгырова, Павлодар
Научный руководитель - Павлюк И. И.
ПРЕДЛОЖЕНИЕ. Модулятор M (a ) элемента a группы G относительно отношения
центральной сравнимости является абелевой группой.
ДОКАЗАТЕЛЬСТВО. То что M (a ) - подгруппа группы G установлено в [1,2]. Если
1
1
a e,
то из
M (a) z C (e) : C (e) C ( z ) 1 следует что
def
1
378
1
M (a) Z (G ) . Т.е. в этом случае
Математика, механика және информатика пәндерінен Үшінші Республикалық студенттік ғылыми- практикалық конференция
Третья Республиканская студенческая научно-практическая конференция по математике, механике и информатике
1
1
Рассмотрим класс a . Если a Z (G ) Ø, то a Z (G ) и
аналогичные рассуждения как в начале абзаца, приведут нас к нужному заключению.
1
M (a ) абелева группа. Пусть
ae.
1
1
1
1
Рассмотрим вариант когда a Z (G ) Ø. Так как a e , то a a и a 2 . Так как
x
M (a) C (a) : C (a) C ( x) 1 , а
[1], то C (a) 2 . Отсюда
C ( a ) C ( x ) , а x M ( a ) x Z (C ( a )) и M ( a ) Z(C(a)) - абелева группа.
Предложение доказано.
Работа написана в нераздельном соавторстве с научным руководителем.
1
C (a )
- подгруппа группы
G
1
1
Литература
1. Павлюк Ин. И., Павлюк И. И. К теории сравнений в группах // Вестник ПГУ им. С.
Торайгырова. Серия физико-математическая. Павлодар. ПГУ. 2004 г. №3. С. 34-49.
2. Павлюк Инесса Отношение центральной сравнимости в теории групп //Доклады
АН РТ.-2009.-Т. 52(8).-С. 593-597.
УДК 517.91
О ПРИЗНАКАХ САМОСОПРЯЖЕННОСТИ В СУЩЕСТВЕННОМ ОПЕРАТОРА
ШТУРМА-ЛИУВИЛЛЯ
Муфтиллаева Ж.А.
Южно-Казахстанский Государственный Университет им.М.О.Ауезова, г.Шымкент
Научный руководитель – д.ф.-м.н., доцент Шалданбаев А.Ш.
Введение
1. ОПРЕДЕЛЕНИЕ 1.1. Плотно определенный оператор A
в
гильбертовом
пространстве H называется симметрическим, если A A , то есть если D A DA и
A A для всех D A .
ОПРЕДЕЛЕНИЕ 1.2. Оператор A называется самосопряженным, если A A , то
есть тогда и только тогда, когда A симметричен и D A DA .
Симметрический оператор всегда допускает замыкание, поскольку D A DA , а
значит, область DA плотно в H . Если A симметричен, то A - замкнутое расширение A .
Поэтому наименьшее замкнутое расширение A оператора A должно содержаться в A , итак
для симметрического оператора имеем
A A A .
Для замкнутого симметрического оператора имеем
A A A ,
а для самосопряженного оператора
A A A .
Отсюда видно, что замкнутый симметрический оператор
тогда, когда A симметричен.
379
A
самосопряжен тогда и только
Математика, механика және информатика пәндерінен Үшінші Республикалық студенттік ғылыми- практикалық конференция
Третья Республиканская студенческая научно-практическая конференция по математике, механике и информатике
ОПРЕДЕЛЕНИЕ 1.3. Симметрический оператор A называется в существенном
самосопряженным, если его замыкание A самосопряжено. Если A замкнут, то подмножество
D D A называется существенной областью определения оператора A, если замыкание
сужения оператора A на D совпадает с A .
Если A в существенном самосопряжен, то он имет одно и только одно
самосопряженное расширение. Действительно, если предположить, что B - самосопряженное
расширение A , то B замкнут и из B A получаем B A . Отсюда B B A A .
Поэтому B A .
Справедливо и обратное утверждение, а именно, если оператор A имеет одно и только
одно самосопряженное расширение, то A - самосопряжен в существенном.
Отметим, что симметрический оператор может иметь много самосопряженных
расширений или совсем их не иметь.
ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ. Рассмотрим в гильбертовом пространстве
операторов Штурма-Лиувилля
Ly y x , x 0,1 ,
(1.1)
a11 y 0 a12 y 0 a13 y 1 a14 y 1 0,
(1.2)
a 21 y 0 a 22 y 0 a 23 y 1 a 24 y 1 0.
где aij i 1,2; j 1,2,3,4 - произвольные комплексные числа.
Спрашивается, при каких условиях на коэффициенты эти операторы окажутся
самосопряженными в существенном?
В связи с поставленной задачей отметим следующие известные результаты.
ТЕОРЕМА 1.1 [1]. Если коэффициенты aij граничных условий действительные числа,
то задача Штурма-Лиувилля (или оператор Штурма-Лиувилля) самосопряжена, тогда и
только тогда, когда имеет место равенство
(1.3)
12 34
где ij - миноры составленные из i - го и j - го столбцов матрицы
a12 a13 a14
a
,
(1.4)
A 11
a 21 a 22 a 23 a 24
составленной из коэффициентов граничного условия (1.2).
Если коэффициенты aij комплекснозначны, то критерии самосопряженности имеет
следующий вид [2].
ТЕОРЕМА 1.2 [2]. Пусть Ly py qy , где px - положительна, производная p x
абсолютно непрерывна на интервале 0,1 , а функция qx - непрерывна и действительна.
Пусть
m12 y 0 n11 n12 y 1
m
(1.5)
.
U y 11
m21 m22 y 0 n21 n22 y 1
Формы U самосопряжены тогда и только тогда, когда
380
Математика, механика және информатика пәндерінен Үшінші Республикалық студенттік ғылыми- практикалық конференция
Третья Республиканская студенческая научно-практическая конференция по математике, механике и информатике
m11 m12 m12 m11 n11 n12 n12 n11
,
p
0
p
1
m21 m22 m21 m22 n21 n22 n21 n22
(1.6)
,
p
0
p
1
m11 m22 m21 m12 n11 n22 n21 n12 .
p0
p1
Отметим, что если коэффициенты mij , nij - действительны, то требуется только
последнее условие.
2. ВСПОМОГАТЕЛЬНЫЕ ПРЕДЛОЖЕНИЯ
Для вывода основного результата настоящей работы были использованы следующие,
легко доказываемые леммы.
ЛЕММА 2.1. Если f x непрерывна в сегменте 0,1 и
Ly y x f x ,
(2.1)
a11 y 0 a12 y 0 a13 y 1 a14 y 1 0
(2.2)
a 21 y 0 a 22 y 0 a 23 y 1 a 24 y 1 0
то при
12 13 14 32 34 0
существует обратный оператор L , который имеет вид
x
13 xt (12 32 ) x 12 13 14 t 32 42
1
yx L f x
f t dt
12 13 14 32 34
0
1
1
x
13 xt ( 32 34 )t 13 14 34 x 32 42
f t dt .
12 13 14 32 34
(2.3)
ЛЕММА 2.2. Интегральный оператор
1
K g x K x, t g t dt ,
(2.4)
0
является сопряженным оператором к интегральному оператору
1
Kf x K x, t f t dt ,
0
в пространстве
тогда и только тогда, когда
(2.5)
K x, t K t , x .
Следует отметить, что ядро K x, t из класса Гильберта-Шмидта.
ЛЕММА 2.3. Если 12 13 14 32 34 0 существует обратный оператор
оператору Штурма-Лиувилля (1.1)-(1.2), сопряженный к которому имеет вид
L g x G x, t g t dt ,
1
1
(2.6)
0
где
13 xt 34 32 x 13 14 34 t 32 42
, 0 t x;
12 13 14 32 34
G x, t
13 xt 12 32 t 12 13 14 x 32 42 , x t 1.
12 13 14 32 34
381
(2.7)
L1
к
Математика, механика және информатика пәндерінен Үшінші Республикалық студенттік ғылыми- практикалық конференция
Третья Республиканская студенческая научно-практическая конференция по математике, механике и информатике
ЛЕММА 2.4. Если оператор Штурма-Лиувилля (1.1)-(1.2) является обратимым в
пространстве
, то сопряженный оператор L имеет следующий вид
(2.8)
L z z x ,
13 y 0 34 32 y 0 13 y1 12 14 y 1 0,
(2.9)
13 14 34 y0 32 42 y 0 12 32 y1 12 24 y 1 0,
ЛЕММА 2.5. Если 12 13 14 32 34 0 , то оператор Штурма-Лиувилля (1.1)(1.2) симметричен тогда и только тогда, когда
13
13
,
12 13 14 32 34
12 13 14 32 34
12 32
34 32
13 14 32 34
12 13 14 32 34
,
32 42
32 42
12 13 14 32 34
12 13 14 32 34
.
12
(2.10)
ЛЕММА 2.6. Если 12 13 14 32 34 0 , то оператор Штурма-Лиувилля
(1.1)-(1.2) обратим, замыкаем и имеет место формула
1
(2.11)
L1 L .
ЛЕММА 2.7. Если
и
, то
.
3. ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
ТЕОРЕМА 3.1. Если
а) 12 13 14 32 34 0 ,
(3.1)
13
13
12 13 14 32 34
12 13 14 32 34
12 32
34 32
12 13 14 32 34
12 13 14 32 34
,
32 42
32 42
12 13 14 32 34
12 13 14 32 34
,
б)
,
(3.2)
то оператор Штурма-Лиувилля (1.1)-(1.2) самосопряжен в существенном в пространстве
L2 0,1 .
ДОКАЗАТЕЛЬСТВО. В силу условий (3.1), (3.2) и леммы 2.5 оператор ШтурмаЛиувилля (1.1)-(1.2) симметричен, а в силу леммы (2.6) он замыкаем. Замыкание любого
симметрического оператора будет симметрическим оператором.
Таким образом, замыкание оператора Штурма-Лиувилля является симметрическим
оператором, область значений, которого R(L) совпадает со всем пространством
(см.2.11).
Тогда в силу леммы 2.7 имеет место равенство L L , т.е. оператор L
самосопряжен, что и утверждалось теоремой 3.1.
ЛИТЕРАТУРА
1. Айнс Э.Л. Обыкновенные дифференциальные уравнения.- Харков, 1939, 717с.
2. Коддингтон Э.А., Левинсон Н. Обыкновенные дифференциальные уравнения. - М.:
ИЛ, 1958, 474с.
МӘНІСІ
Бұл еңбекте Ly y x Штурм-Лиувилл операторының тегі жалқы болуының бір
белгісі табылды.
382
Математика, механика және информатика пәндерінен Үшінші Республикалық студенттік ғылыми- практикалық конференция
Третья Республиканская студенческая научно-практическая конференция по математике, механике и информатике
SUMMARY
In persisting work is received one sufficient sign самосопряженности in essential operator
of the Shturm-Liuvillya: Ly y x with the general linear independent marginal condition.
УДК 517.51
ОБ ОДНОМ МЕТОДЕ ОПРЕДЕЛЕНИЯ НАИБОЛЕЕ ПОДХОДЯЩЕЙ
НЕСМЕЩЕННОЙ ОЦЕНКИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ ПРОЦЕССОВ ИСКАЖЕНИЙ
ИЗЛУЧЕНИЙ ПО ДАННЫМ ДИСТАНЦИОННОГО ЗОНДИРОВАНИЯ
Мухамбетов М.К.
Евразийский национальный университет им.Л.Н.Гумилева, Астана
Научный руководитель - к.ф.-м.н. Искакова А.С.
Одной из характерных особенностей поставленных перед Астанинским филиалом АО
"НЦКИТ" центра космического мониторинга является регулярный прием и запись входного
потока данных дистанционного зондирования земли с космических аппаратов IRS-1C, IRS1D, IRS-P6, RADARSAT, AQUA находящихся в зоне радиовидимости.
Международная спутниковая система METEOSAT базируется на геостационарных
космических аппаратах и предназначена для решения задач глобального метеорологического
обеспечения потребителей в европейском, азиатском и африканском регионах.
Дистанционное зондирование (ДЗ) можно представить как процесс, посредством
которого собирается информация об объекте, территории или явлении без
непосредственного контакта с ним. Часть данных ДЗ сразу поступает в цифровом виде, что
позволяет непосредственно использовать для их обработки современные компьютерные
технологии. Снимки на фотоносителях могут быть преобразованы в цифровую растровую
форму представления с помощью специальных сканирующих устройств (сканеров).
Цифровое изображение в форме растра представляет из себя матрицу чисел.
ДЗ содержат целый ряд случайных, системных и систематических искажений,
связанных с влиянием атмосферы, кривизны Земли, движения съемочного аппарата
относительно ее поверхности в момент съемки, физическими характеристиками
используемых датчиков и каналов связи. Для устранения упомянутых, довольно
многочисленных искажений, с учетом их специфики, используется коррекция нескольких
видов: радиационная, радиометрическая, геометрическая и калибровка.
Рассмотрим вероятностную модель процессов искажений излучений по данным
дистанционного зондирования. То есть определим оценку вероятности появления
искажений. В работе [1] приведена вероятностно-статистическая вероятности
оправдываемости метеорологического прогноза.
Как было ранее указано, что цифровое изображение в форме растра представляет из
себя матрицу чисел х, связанных с влиянием атмосферы, кривизны Земли, движения
съемочного аппарата относительно ее поверхности в момент съемки, физическими
характеристиками используемых датчиков и каналов связи. Иными словами на искажение
влияют четыре фактора, то есть n=4. Допустим, что истинное изображение представимо в
виде матрицы l0, на которые наложили искажение u, состоящее их четырех факторов
(матриц) искажений, принимающие значения из множества l1, l2,…, ld.
383
Математика, механика және информатика пәндерінен Үшінші Республикалық студенттік ғылыми- практикалық конференция
Третья Республиканская студенческая научно-практическая конференция по математике, механике и информатике
Очевидно, что факторы (матрицы) искажения l1, l2,…, ld являются реализациями
случайных матриц L1, ... , Ld, которые проявляются с соответствующими вероятностями
d
p=(p1, … , pd), причем
p
1. Обозначим через Vu число разбиений матрицы u на
1
матрицы L1, ... , Ld. Иными словами,
системы уравнений
Vu представляет количество решений следующей
d
L r vu u,
1
d
r 4,
v
1 u
где для каждого vu = 1, …, Vu
элементы вектора ( r1ν , …, rdν ), элементы которого
u
u
принимают значения от 0 до 4.
Предложение. Вероятность искажения значения u определяется по формуле
Vu
d
vu
1
P( U u) n!
r
p vu
.
r vu !
(1)
На практике, как правило, элементы вектора р = (р1 , ... , рd ) не известны.
Также не известны матрицы L1, ... , Ld. Следовательно, формула (1) не находит
фактического применения.
Допустим, что имеются снимки в количестве k определенной местности с искажениями
х = {х1, ... ,хk}. Иначе говоря, ряд фактических данных х можно трактовать как реализацию
выборки объема k, элементы которой подчиняются распределению (1).
Обозначим через rvβ вектор (r1v , …, rdv ), который определяет vβ – ое решение
β
β
системы уравнения
d
L r v x ,
1
d
r n ,
v
1
(2)
vβ =1, …, Vβ, где Vβ – число разбиений матрицы х на матрицы L1, ... , Ld. Используя
решения системы уравнений (2), матрицы L1, ... , Ld и фактические данные х, определим
для каждого β=1, ..., k число разбиений Vβ матрицы хβ на L1, ..., Ld и векторы r1β , …, rvβ .
k
Пусть, при j=1, ..., μ, где Vi , вектор zj =(z1j , …, zdj ) представляет решение,
i 1
k
основанное на наблюдении, которое имеет следующий вид z j rvi .
i 1
384
Математика, механика және информатика пәндерінен Үшінші Республикалық студенттік ғылыми- практикалық конференция
Третья Республиканская студенческая научно-практическая конференция по математике, механике и информатике
Теорема 1. Элементы множества W(u, z)={W(u, z1), …, W(u, zμ)} являются
несмещенными оценками для вероятности P(U=u) распределения (1), которые при j=1, …, μ
определяются как
z j
r
vu 1 1 vu
W u, z j
nk
n
Vu
d
,
(3)
где Vu –число разбиений матрицы u на части L1,…, Ld; для каждого разбиения r1vu,…, rdvu
определяют возможное количество матрицами L1, …, Ld; k≥1 и zαj≥rαvu, при α=1, …, d, vu=1,
…, Vu.
Итак, имеем множество несмещенных оценок вероятности проявлений искажений.
Наиболее подходящая несмещенная оценка W(u, zg) для вероятности оправдываемости
метеорологического прогноза u P(U=u) распределения (1) определяется из всего множества
полученных несмещенных оценок W(u, z)={ W(u, z1), …, W(u, z)}, согласно определениям.
Определение 1. Решение zg, основанное на наблюдении, является наиболее
подходящим из множества z={z1, … , z}, если
W x i , z g max W x i , z j ,
k
k
j1,,
i 1
(4)
i 1
где при i=1, … , k элементы множества W(xi, z)={ W(xi, z1), … , W(xi, z)}
являются несмещенными оценками для вероятности P(U=u) распределения (1),
определенными в (3).
Определение 2. Несмещенная оценка W(u, zg) для вероятности P(U=u) распределения
(1) является наиболее подходящей из всего множества несмещенных оценок W(u, z)={
W(u, z1), … , W(u, z)}, определяемых в (4), если zg – наиболее подходящее решение,
основанное на наблюдении.
Теорема 2. Наиболее подходящая несмещенная оценка W(u, zg) для вероятности
P(U=u) модели (1) является состоятельной, асимптотически нормальной и
асимптотически эффективной.
1.
2.
3.
4.
Литература
Искакова А.С. Определение наиболее подходящей несмещенной оценки вероятности
оправдываемости прогноза в метеорологии.// Сибирский журнал индустриальной
математики. 2002 г.Том V, 1(9). С.79-84.
И.Лисов. Искусственные спутники Земли. // Новости космонавтики, № 01, 1996.
Опубликованные работы:
Мухамбетов М.К. Колебательный характер решений однородных дифференциальных
уравнений 2 порядка// Сборник докладов II Республиканской научно-практической
конференции по математике, механике и информатике, 25-27 марта, 2010, Астана, 80-82
с.
Мухамбетов М.К., Мырзатаева К.Р. Оссоциляторный метод решений однородных
дифференциальных уравнений// Сборник докладов V Международной научной
385
Математика, механика және информатика пәндерінен Үшінші Республикалық студенттік ғылыми- практикалық конференция
Третья Республиканская студенческая научно-практическая конференция по математике, механике и информатике
конференции «Проблемы дифференциальных уравнений, анализа и алгебры», 15-18
октября, 2009, Актобе, 104-106 с.
5. Искакова А.С., Мухамбетов М.К. Об одном методе определения несмещенных оценок
вероятностей процессов энергетических характеристик радиолинии ИСЗ Meteosat//
Материалы Международной научно-практической конференции «Образование и наука
XXI века - 2010», 17-19 октября 2010, Болгария, София.
6. Мухамбетов М.К. Построение наиболее подходящей несмещенной оценки
вероятностей процессов искажений излучений по данным дистанционного
зондирования// III Международная научно-практическая Интернет-конференция
«Инновационные технологии обучения физико-математическим дисциплинам», 5-9
апреля 2011, Республика Беларусь (В печати)
УДК 512.54
НОВЫЙ КРИТЕРИЙ ИНВАРИАНТНОСТИ ПОДГРУППЫ В ГРУППЕ
Навалихина М. Ю.
Павлодарский государственный университет им. С. Торайгырова, Павлодар
Научный руководитель - Павлюк И. И.
Элемент a, b произвольной группы G перестановочны относительно групповой
операции, если a b ab e . Левая часть этого равенства называется коммутатором
[a, b] a -1b -1 ab элементов a, b в указанном порядке [1]. Легко видеть, что ab ba[a, b] .
Отсюда в абелевой группе любой коммутатор равен нейтральному элементу. Коммутант G
группы G - это подгруппа G порожденная всевозможными ее коммутаторами a, b, где
a, b G , т.е. G гр a, b . Известно [1], что подгруппа H группы G ( H G ) инвариантна
( H G ) в G , если имеет место в группе G формула:
1
1
g G H G Hg gH H
(1)
H h H h g H N G ( H ) G .
В работе устанавливается новый критерий инвариантности подгруппы группы
отличный от вышеперечисленных (1).
Ключевые слова: подгруппа, инвариантная подгруппа, коммутатор элементов,
коммутант группы [2]. Работа относится к теоретической математике - общей теории групп.
ТЕОРЕМА. Подгруппа H группы G тогда и только тогда является инвариантной
подгруппой G , когда любой коммутатор [g, h] , один из элементов которого является
элементом подгруппы H , а другой элемент произвольный элемент группы G , содержится в H ,
т.е. в группе G должна быть верной формула
(2)
g G h H [h, g ], [ g , h] H H G .
ДОКАЗАТЕЛЬСТВО. Необходимость. Пусть H - нормальный делитель ( H G )
группы G . Тогда g G h H g 1hg h g H и поскольку H - подгруппа G ( H G ) , то
def
g
h 1 H
1
1
. Отсюда элемент h g hg [h, g ] H . Если же рассматривать коммутаторы вида
386
Математика, механика және информатика пәндерінен Үшінші Республикалық студенттік ғылыми- практикалық конференция
Третья Республиканская студенческая научно-практическая конференция по математике, механике и информатике
[g,h] g -1 h -1 gh , то необходимо также учесть, что h H , h H . И тогда элемент
g -1 h -1 gh H . Отсюда, очевидно, g G h H [ g , h] H .
Достаточность. Пусть g G h H [h, g ] H . Тогда h -1 g -1 hg H . Поскольку
g
1
h H , то элемент h g hg H . Аналогично, если рассмотреть коммутатор вида [ g , h] H ,
1
g
то элемент g -1 h -1 gh h -1 H и h H g G h 1 H . Поскольку элемент h H выбран
произвольно, то доказательство завершено.
Теорема доказана.
С помощью полученного критерия приведем свое доказательство известного факта
теории групп.
СЛЕДСТВИЕ. Коммутант G группы G является ее нормальным делителем.
ДОКАЗАТЕЛЬСТВО. Так, по определению коммутанта G группы G в частности
h G g G [ g , h], [ h, g ] G . Отсюда по доказанной теореме G - инвариантная
подгруппа группы G .
Следствие доказано.
Проанализируем условие полученной теоремы. Не обладает ли оно излишней
информацией?
ПРЕДЛОЖЕНИЕ. g G h H G [ g , h] H [h, g ] H G .
ДОКАЗАТЕЛЬСТВО. Необходимость. Пусть [ g , h] H G . Тогда
1 -1
g h gh [ g , h] H . Так как H - подгруппа G , то [ g , h] 1 ( g 1 ) h g H и
h -1 g -1 hg [h, g] H .
Достаточность. Пусть [h, g ] H G . Тогда [hg] -1 H и
[h, h g ]1 (h 1 h g ) 1 (h 1 ) g h g 1 h 1 gh [ g , h] H .
Предложение доказано.
Теперь, с учетом доказанного предложения, теорема допускает обобщенную
формулировку и формула (2) эквивалентна формуле
(3)
g G h H G [ g , h] H H G .
Работа написана в нераздельном соавторстве с научным руководителем.
g
Литература
1. Каргаполов М.И., Мерзляков Ю.М. Основы теории групп // М.: Наука. 1982г. 284с.
2. Павлюк И. И. Сравнения и проблема Черникова в теории групп (Монография)//
ISBN 9965-568-78-1. Павлодар. ПГУ. 2002 г. С. 222.
УДК 512. 54.
ТЕОРЕМА И. ШУРА О КОНЕЧНОСТИ КОММУТАНТА ГРУППЫ
Навалихина М. Ю., Ляшенко И. И.
Павлодарский Государственный университет им. С. Торайгырова, Павлодар
Научный руководитель – Павлюк И. И.
387
Математика, механика және информатика пәндерінен Үшінші Республикалық студенттік ғылыми- практикалық конференция
Третья Республиканская студенческая научно-практическая конференция по математике, механике и информатике
Если в группе G центр имеет конечный индекс, то коммутант этой группы конечен.
Эта известная теорема теории групп доказана французским математиком И. Шура.
Оригинальное ее доказательство (см. [1]) использует мономиальное представление [2, с.226]
группы G . Нам удалось найти абстрактное доказательство этого результата, используя лишь
лемму Дицмана [1, с. 48] и теорему Пуанкаре [4] о конечности индекса пересечения
конечного множества подгрупп конечного индекса.
FC - группы – группы с конечными классами сопряженных элементов – довольно
широкий класс групп. Он содержит в себе все конечные группы, все абелевы группы и,
понятно, прямое произведение изоморфных копий конечных групп. Периодические же FC группы – локально - нормальны [4].
ЛЕММА 1. Факторгруппа G / Z (G ) FC - группы G по ее центру Z (G ) является
периодической группой.
ДОКАЗАТЕЛЬСТВО. Так как G - группа с конечными классами сопряженных
элементов ( FC - группа), то каждый элемент g группы G имеет централизатор C ( g ) в группе
G конечного индекса, т.е. G : C(g) . Отсюда, очевидно,
n
G xi C ( g ) .
(1)
i 1
Рассмотрим подгруппу группы
G
n
H C ( g ) C ( x i ) .
i 1
(2)
Поскольку при образовании подгруппы H участвует конечное множество подгрупп и
каждая из них имеет конечный индекс в группе G , то индекс G : H конечен (теорема
Пуанкаре [4]). Поскольку группа G составлена с конечного множества смежных классов
xi C (g ) группы G по подгруппе C(g) , то элементы перестановочны с элементами xi и
элементами подгруппы C(g) будут перестановочны со всеми элементами группы G . Отсюда
каждый элемент подгруппы H содержится в центре Z(G) группа G . Таким образом, H Z(G) .
Так как G : H и H Z(G) , то G : Z (G ) ([3] следствие 1.6). Рассмотрим бесконечную
циклическую группу, гр(g) порожденную произвольным элементом g G . Очевидно,
гр(g) g 0 , g 1 , g 2 ,..., g t ,... состоит из всевозможных степеней элемента g (положительных
и отрицательных), где число t взято из множества целых чисел Z . Так как G : H , то
гр(g) : гр(g) H ([3] предложение 1.7). Поскольку пересечение
гр(g) H
- подгруппа
группы G , то g G s Z g H , где Z - множество положительных целых чисел, т.е.
начиная со степени g s все элементы гр(g) содержатся в H . Так как H Z(G) , то g s Z(G) .
Очевидно, в факторгруппе G(Z(G)) элемент gZ (G ) имеет конечный порядок. Отсюда любой
элемент факторгруппы G(Z(G)) имеет конечный порядок, а вместе с этим группа G(Z(G))
периодическая.
Лемма доказана.
ЛЕММА 2. В FC - группе G каждый коммутатор двух элементов имеет конечный
порядок.
ДОКАЗАТЕЛЬСТВО. Пусть элемент a Z (G ) . Тогда g G a, g a 1 a g и
aZ , gZ a 1 Zg 1 ZaZgZ a 1 a g Z G Z (G) . Так как G:C(g) , G n xi C(g) ,
i 1
s
388
Математика, механика және информатика пәндерінен Үшінші Республикалық студенттік ғылыми- практикалық конференция
Третья Республиканская студенческая научно-практическая конференция по математике, механике и информатике
n
G:C(g) C(xi ) , C(g) C(xi ) Z (G ) ,
i 1
i 1
n
то G:Z(G) . Факторгруппа G G
Z (G )
(лемма 1) периодическая. Отсюда следует, что порядок элемента a 1a g Z (G ) из G конечен.
Так как при естественном гомоморфизме : G G образ коммутатора a, g есть
коммутатор aZ (G ), gZ (G ) . Поскольку гомоморфизм сохраняет произведение
( ab) (a ) (b) . Отсюда следует, что коммутатор a, g , где a Z (G ) , имеет конечный
порядок. Далее, пусть k - произвольный коммутатор элемент из G . Так как k коммутатор, то
x
k a 1 a x , k sx k s . Поскольку G:Z(G) , то s Z a s Z (G ) и a s a s . Так как a a k
1
, то
k
s
и a x a s k s . Но a x a s и a s a s k s . Так как a s a s , то
s
s
a x ak
e
x
x
x
as ask s
x
. Отсюда
.
Лемма доказана.
ТЕОРЕМА (И. Шур [1]). Если в группе G центр Z(G) имеет конечный индекс, то
коммутант G группы G конечен.
ДОКАЗАТЕЛЬСТВО. (Новое доказательство) Так как g G Z (G ) C ( g ) и
G:Z(G) , то G:C( g) . Отсюда следует, что в группе G классы сопряженных элементов
c
конечны a G:C ( g) [4]. Таким образом, G - FC -группа. Поскольку G:Z(G) , то
n
G xi Z (G ) и каждый коммутатор в
i 1
i, j 1,2,..., n
G
имеет вид
z1 , x1 , z 2 , x 2 ,
. Очевидно, z1 , xi , z 2 , x j [ xi , x j ] . Так как
где
i , j 1,2,..., n
z1 , z 2 Z (G )
,
, то коммутаторов в
группе G конечное множество. Поскольку G - FC - группа, то множество всевозможных
коммутаторов и множество сопряженных к ним элементов так же будет конечно. Поскольку
1
x
элемент, сопряженный a, b к коммутатору a, b есть коммутатор a x , b x и элемент a, x
обратный к коммутатору, есть коммутатор a x , x 1 , а в силу леммы 2 коммутаторы группы G
имеют конечные порядки, то отмеченное множество M является конечным инвариантным
множеством элементов конечного порядка. По лемме Диумана [1] гр(M) G , порожденная
всевозможными коммутаторами, конечна.
Теорема доказана.
Работа написана в нераздельном соавторстве с научным руководителем.
Литература
1. Горчаков Ю.М. Группы с конечными классами сопряженных элементов // Наука.
Москва.1978 г. С 120.
2. Холл М. Теория групп // М. Ил. 1962.
3. Павлюк И. И. Сравнения и проблема Черникова в теории групп (Монография)//
ISBN 9965-568-78-1 Павлодар. ПГУ. 2002 г. С. 222..
4. Курош А.Г. Теория групп // М. Наука, 1967г. 648с.
УДК 517.956.6
ОБ ОДНОЙ НАЧАЛЬНО-КРАЕВОЙ ЗАДАЧЕ ДЛЯ УРАВНЕНИЯ
389
Математика, механика және информатика пәндерінен Үшінші Республикалық студенттік ғылыми- практикалық конференция
Третья Республиканская студенческая научно-практическая конференция по математике, механике и информатике
ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ С РАЗРЫВНЫМИ КОЭФФИЦИЕНТАМИ
Нальжупбаева Г.М.
Казахский Национальный Университет им. аль-Фараби, Алматы
Научный руководитель – Койлышов У.К.
Настоящая статья посвящена установлению точных оценок норм решения задачи (1)(8) через норму известных функций в соболевских W22,1 ( Dn1 ) -классах, где
Dn1 ( x R n1 , l xn l , t 0) .
Рассмотрим следующую задачу для уравнения теплопроводности
u1
a12 u1 f1 ( x, t ), (( x, t ) Dn1 ( x R n1 ,l xn 0, t 0)) ,
t
u 2
a22 u 2 f 2 ( x, t ), (( x, t ) Dn1 ( x R n 1 , l xn 0, t 0)) ,
t
(1)
(2)
с начальными условиями
u1 t 0 u0(1) ( x) ,
(3)
u 2 t 0 u ( x ) ,
(4)
( 2)
0
краевыми условиями
u1
xn
u 2
xn
0,
(5)
0,
(6)
xn l
xn l
и условиями сопряжения
u1
xn 0
k1
u1
xn
u2
xn 0
k2
xn 0
u 2
xn
,
(7)
,
(8)
xn 0
где k i 0(i 1,2) .
Имеет место следующая теорема.
Теорема. Пусть f1 ( x, t ) L2 ( Dn1 ), f 2 ( x, t ) L2 ( Dn1 ), u 0(1) ( x) W21 ( Rn ), u0( 2 ) ( x) W21 ( Rn ) и
u1 ( x, t ), u 2 ( x, t ) решения задачи (1),(3),(5),(7) и (2),(4),(6),(8)
соответственно. Тогда u1 ( x, t ) W22,1 ( Dn1 ) u2 ( x, t ) W22,1 ( Dn1 )
и имеет место оценка
u1
W22 ,1 ( D1 )
u2
W22 ,1 ( D1 )
C f1
L2 ( D1 )
f2
L2 ( D1 )
u 0(1)
W21 ( R )
u 0( 2 )
W21 ( R )
,
где Rn ( x R n1 ,l xn 0), Rn ( x R n1 ,0 xn l ).
Литература
1. Абдрахманов М.А. Оценки тепловых потенциалов в Гельдеровских и Соболевских
классах. Алматы: 1997.
2. Владимиров В.С. Уравнения математической физики. М.: Наука, 1981.
390
Математика, механика және информатика пәндерінен Үшінші Республикалық студенттік ғылыми- практикалық конференция
Третья Республиканская студенческая научно-практическая конференция по математике, механике и информатике
3. Ким Е.И. //ДАН КазССР, 1961, т. 140, №3, с. 451-454.
4. Ладыженская О.А., Солонников В.А., Уральцева Н.Н. Линейные и квазилинейные
уравнения параболического типа. М.: Наука, 1967, 736с.
УДК 512. 54.
О КОММУТАТОРЕ ГРУППЫ И ЦЕНТРАЛЬНОЙ ЭКВИВАЛЕНТНОСТИ ЕЕ
ЭЛЕМЕНТОВ
Нургалиева Меруерт.
Павлодарский государственный университет им. С. Торайгырова, Павлодар
Научный руководитель - Павлюк Инесса И.
С введение понятия центральной эквивалентности элементов группы возник вопрос:
при каких условиях в группе элементы класса сопряженных элементов будут центрально –
эквивалентны? На этот вопрос отвечает полученная теорема.
Ключевые понятия: коммутант группы, коммутатор элемента, центр группы,
инвариантная подгруппа, центральная эквивалентность элементов группы, сопряженность
элементов группы. С перечисленными понятиями можно ознакомиться в [2, 3].
Доказательству этого результата предварены леммы. Отметим, что обратная теорема к
исходной не установлена и нет контрпримера к ней, т. е. обратная теорема - это гипотеза.
ЛЕММА 1. [1] Если коммутант G группы G содержится в некоторой подгруппе H
группы G , то H является нормальным делителем группы G .
ЛЕММА 2. Если коммутант G группы G содержится в ее центре Z(G) , то в каждом
смежном классе aZ (G ) группы G по ее центру элементы сопряжены между собой.
ДОКАЗАТЕЛЬСТВО. Пусть G Z(G) . Если Z(G) e, то G e, a, b G [a, b] e
и a b ab e , ab ba . Таким образом, группа G абелева. Очевидно, в абелевой группе в
каждом смежном классе элементы сопряжены. Пусть теперь Z(G) e и G e. Тогда
a, g G a, g Z (G ) , a 1a g Z (G ) . Далее, пусть a 1a g Z Z (G ) . Отсюда a az .
1
1
g
Рассмотрим элемент az1 , где
az1 g Z (G), a g z1 aZ (G) .
. Очевидно, ah1 a g h1g azz1 Z (G ) и
g
g
z1 Z (G )
Лемма доказана.
Отметим, что более общий результат (чем лемма 2) доказан в [1].
ТЕОРЕМА. Если коммутант G группы G содержится в ее центре Z(G) , то любой
элемент группы G центрально - эквивалентен со всеми своими сопряженными элементами, т.
е. в группе G верна формула
G Z(G) g G a G a 1 a g
ДОКАЗАТЕЛЬСТВО. Пусть Z(G) e. Тогда из включения G Z(G) следует, что
G e. Отсюда группа G абелева и g G a G a 1 a g . Отсюда теперь C(a g ) C (a) и
a g 1 a . Таким образом, при Z(G) e теорема справедлива.
Далее предположим, что теорема неверна при условии, что G Z(G) . Отсюда следует,
что при Z(G) e теорема будет справедливой. Чего быть не может. Таким образом, при
391
Математика, механика және информатика пәндерінен Үшінші Республикалық студенттік ғылыми- практикалық конференция
Третья Республиканская студенческая научно-практическая конференция по математике, механике и информатике
нашем допущении Z(G) e. Если же коммутант G e, то согласно первому абзацу
g G a G a 1 a g . Чего быть не может. Таким образом, G e и Z(G) e.
Поскольку в абелевой группе любой элемент центрально – эквивалентен со своим
сопряженным, то группа G не может быть абелевой. Таким образом, сушествует элемент
g
a G \ Z(G) . Рассмотрим смежный класс aZ (G ) . По лемме 2 a G g G a aZ (G ) , а
следовательно a aZ (G ) g G a 1 a g . Противоречие.
Теорема доказана.
Обратная теорема, вероятно, не имеет силы, как показывает пример группы G
преобразований правильного треугольника S3= {е, а, а2, b, аb, а2b} с генетическим кодом
а3=b2=е, bа=а2b. В этой группе a {a, a 2 } , a c a 2 , a 1 a 2 S 3 C (a) {e, a, a 2 } , Z(S 3 ) e и
c
коммутант группы не содержится в ее центре. Хотя b {b, ab, a 2b} и a 1 ab 1 a 2 b . Таким
образом, пока контрпримера к обратной теореме не найдено.
Работа написана в нераздельном соавторстве с научным руководителем.
c
Литература
1. Ляшенко И.И. , Павлюк И. И. О нормальных множествах группы// Материалы
международной научной конференции «Первые Ержановские чтения». Т.2. Павлодар.
ПГУ 2004 г. С. 262-265.
2. Павлюк Инесса И. Группы с отношениями сравнимости для подгрупп и элементов
(диссертация на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук)//
Астана. 2010 г. С. 93. (Д. 14. 61. 50 ЕНУ им. Л. Н. Гумилева)
3. Павлюк И. И. Сравнения и проблема Черникова в теории групп (Монография)// ISBN
9965-568-78-1. Павлодар. ПГУ. 2002 г. С. 222..
УДК 517.91
О ХАРАКТЕРЕ ЗАВИСИМОСТИ СОБСТВЕННЫХ ЗНАЧЕНИЙ ОПЕРАТОРА
ШТУРМА-ЛИУВИЛЛЯ ОТ КОЭФФИЦИЕНТА ГРАНИЧНОГО УСЛОВИЯ
Нурданова С.Н.
Южно-Казахстанский Государственный Университет им.М.О.Ауезова, г.Шымкент
Научный руководитель – д.ф.-м.н., доцент Шалданбаев А.Ш.
Рассмотрим в пространстве
оператор Штурма-Лиувилля
Ly y x yx , x 0,1
(1.1)
y 0 y 1 ay 1 0 ,
(1.2)
где - вещественное число и λ- спектральный параметр.
Легко установить, что оператор (1.1)-(1.2) симметричен и если
, то
нормированные собственные векторы оператора Штурма-Лиувилля (1.1)-(1.2) образуют
ортонормированный базис пространства
[1].
1.
392
Математика, механика және информатика пәндерінен Үшінші Республикалық студенттік ғылыми- практикалық конференция
Третья Республиканская студенческая научно-практическая конференция по математике, механике и информатике
Собственные значения оператора (1.1)-(1.2) зависят от и меняются при изменении .
Возникает вопрос, какова эта зависимость, в частности, не происходит ли столкновение или
уплотнение собственных значений оператора Штурма-Лиувилля (1.1)-(1.2).
Отметим, что такие задачи возникают при разделении переменных краевых задач для
уравнений с частными производными.
2.
ВСПОМОГАТЕЛЬНЫЕ ПРЕДЛОЖЕНИЯ
Общее решение дифференциального уравнения
y x y x
(2.1)
имеет вид
(2.2)
где
- произвольные постоянные зависящие, вообще говоря, от спектрального параметра λ.
Подставив (2.2) в граничное условие (1.2), получим систему уравнений относительно
неизвестных произвольных постоянных
.
y x, x 0 A 0,
sin
y
1
,
ay
1
,
A
sin
B
cos
a
A
cos
B
0
,
sin
sin
0.
B cos aB
B cos a
Следовательно, собственные значения оператора Штурма-Лиувилл (1.1)-(1.2) являются
корнями характеристического определителя
sin
(2.3)
cos a
0.
3. ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Предположим, что a 0 , тогда
cos
.
a
tg
a
Если 0 , то 0 1 a 1 , поэтому величина 0 не является собственным значением.
Если 2 0 , то
2
e e
a cos i i
ith ach th , th
e e
i
a
a
,
1
1
1
th
a
a ch 2 a 0 .
lim
th , lim
th .
a
a
Следовательно, уравнение F th на числовой оси , имеет единственный
a
корень 0 , тогда из имеем 0 . Поэтому в этом случае a 0 отрицательные
собственные значения отсутствуют, и все собственные значения (если есть) положительны
a 0 n 0 .
2
Если 2 0 , то
393
Математика, механика және информатика пәндерінен Үшінші Республикалық студенттік ғылыми- практикалық конференция
Третья Республиканская студенческая научно-практическая конференция по математике, механике и информатике
2
a cos
a cos
F .
tg
a
(3.1)
Если cos 0 0 , то из уравнения 02 0 имеем sin 0 0 , тогда 1 sin 2 0 cos 2 0 0 , что
невозможно. Таким образом, если 02 0 , то cos 0 0 , поэтому F 0 th 0 0 0 .
a
Обратно, если F 0 0 и 0 0 , то 02 0 . Множество нулей функции 2 совпадает с
множеством, отличных от нуля, корней уравнения F 0 0 , поэтому детально изучим
свойства функции
F 0 . Поскольку n2 , то ограничимся изучением лишь
неотрицательных корней уравнения F 0 . Функция F th положительна в тех
интервалах, где
tg
,
0 , т.е. при n n
2
a
n 0,1, 2,..
корни уравнения F 0 отсутствует. Пусть n n ,
2
n
0,
F n , F n
a
2
1
1
1
F
0.
2
a
a
cos
, поэтому в этих интервалах
n 1,2,..
, тогда
n 1,2,..
Следовательно, функция монотонно возрастает в интервале
n , n ,
2
n 1,2,..
n
0 , и обращаясь в нуль лишь в одной точке n . Таким образом, уравнение
a
F 0 имеет
бесконечное множество положительных корней расположенных в интервалах
n 1,2,..
от до
n , n ,
2
, т.е. имеет место неравенство
(3.2)
Теперь изучим поведение корней
a
n
n arctg n ,
a
a
1) lim n a n arctg 0 n ,
Тогда:
a
При изменении параметра
видно из неравенства
n 1 a n a n 1 arctg
0
2
.
a
a
n 1,2,..
n 1,2,..
.
(3.3)
, 2) lim n a n ,
a 0
2
n arctg
n a
a
n 1,2,..
.
корни n a не слипаются, что
в пределах от 0 до
n 1 a
от 0 до
n 1,2,... ,
. Из уравнения F 0 имеем tg n n
n n arctg
при изменении параметра
,
arctg
n a
a
arctg
n 1 a
a
2
Следовательно,
inf n a m a
a 0 , m , n
,
2
m, n 1,2,...
.
(3.4)
По теореме о неявной функции корни n a непрерывно дифференцируемо зависит от
параметра a [2.стр.95]. Продифференцировав уравнение F 0 по параметру a , получим
дифференциальное уравнение движения нулей n a , n 1,2,.. при изменении параметра a .
394
Математика, механика және информатика пәндерінен Үшінші Республикалық студенттік ғылыми- практикалық конференция
Третья Республиканская студенческая научно-практическая конференция по математике, механике и информатике
n
n
n
где - знак дифференцирования по параметру a .
0,
n 1,2,.. ,
a a2
cos n
Преобразуем полученное дифференциальное уравнение, принимая во внимания исходное
уравнение F 0 .
2
2
1
n2
1
a
1
n
2
n
n
;
,
,
a 2
1 2 ,
tg n
1 tg 1 2
2
a
a
cos 2 n
a
a
cos a
2
n
1
1 n2 2n , a 2 a n2 n n , n 2
0 , a 0 . (3.5)
a
a a n2
a
a
Следовательно, при изменении параметра a в сегменте
функция n a принимает все
значения из сегмента
монотонно возрастая от n до
n 2 , n
n
,
2
n 1,2,..
/см.
Рис.1/.
3 /////
2
2
/////
2
5 /////
3 …
2
Рис 1.
Оценим скорость стремления к своим граничным значениям корней n a ,
при применении параметра a . По теореме Лагранжа [2.стр.16] имеем
1
n
1
n n ,
F n F n 0
F n n
2
a
a cos
n
n
a
, n a n ,
n n
1
1
a
1
a cos 2
cos 2
n n
n
n ,
n
, n a n , 0 n n
a
a
1 a
1
1
cos 2
cos 2
a 0
n 1,2,..
.
Нами доказана следующая теорема 3.1.
ТЕОРЕМА 3.1. Если a 0 , то положительные нули функции
2 a
sin
cos
(3.6)
локализованы в интервалах
n
2
n a n ,
При изменении параметра
a
.
n 1,2,..
от 0 до
(3.7)
нули n a монотонно возрастают от
до n /см. Рис 1/. Имеют места равенства
n
2
1) lim n a n ,
a 0
2) lim n a n ,
a
и неравенства
2
n 1,2,..
n 1,2,..
1) n 1 a n a ,
2
,
;
(3.8)
n 1,2,..
,
395
Математика, механика және информатика пәндерінен Үшінші Республикалық студенттік ғылыми- практикалық конференция
Третья Республиканская студенческая научно-практическая конференция по математике, механике и информатике
2) 0 n n a n ,
;
1 a
3) 0 n a n
2
a
n
, a 0 .
(3.9)
2
Нули n a являются решениями нелинейного дифференциального уравнения
a
(3.10)
n a 2 n 2 , n 1,2,.. .
a a n a
Интервал 0, не содержит нулей функции 2 при всех a 0 .
2
ТЕОРЕМА 3.2. Если a 0 , то все собственные значения оператора ШтурмаЛиувилля (1.1)-(1.2) положительны и удовлетворяют неравенств
(3.11)
(n ) 2 n a (n ) 2 ,
n 1,2,.. .
2
При изменении параметра
монотонно возрастают от (n
2
a
от 0 до
собственные значения n a
) до (n ) .
Имеют места равенства
1) lim n a (n ) 2 , n 1,2,.. , 2) lim n a (n ) 2 ,
a 0
a
2
и неравенства
1) n1 a n a n 2 ,
n 1,2,..
2
2
n 1,2,..
,
2)
0 (n ) 2 n a
3) 0 n a (n ) 2 2an , a 0 ,
2
n
2
n 1,2,..
n 1,2,..
2(n ) 2
1 a
;
(3.12)
,
;
(3.13)
.
Литература
1. Марченко В.А. Спектральная теория операторов Штурма-Лиувилля. - Киев: 1972.
2. Араманович И.Г. и др. Математический анализ.- М.: Физматгиз, 1961, 350с.
УДК 512. 54.
О МОДУЛЯТОРЕ ЭЛЕМЕНТА ОТНОСИТЕЛЬНО ЦЕНТРАЛЬНОЙ СРАВНИМОСТИ
ЭЛЕМЕНТОВ ГРУППЫ
Нурлаков Арафат
Павлодарский государственный университет им. С. Торайгырова, Павлодар
Научный руководитель – Павлюк И. И.
В работах [1, 2] введено понятие центральной сравнимости элементов группы G :
a
и модулятора
1 : b С b : C b C a 1 C ( a ) 1 C (b)
def
def
1
M (a ) элемента
a G
относительно бинарного отношения центральной сравнимости « ». Там же установлено, что
M ( a ) - подгруппа группы G .
1
1
396
Математика, механика және информатика пәндерінен Үшінші Республикалық студенттік ғылыми- практикалық конференция
Третья Республиканская студенческая научно-практическая конференция по математике, механике и информатике
В настоящей работе найдены условия, при которых модулятор
1
M (a ) произвольного
элемента a G совпадает с центром Z(C(a)) централизатора того же элемента. А именно в
группе G верно следующее утверждение
ТЕОРЕМА. Если модулятор M (a ) элемента a G относительно отношения
1
центральной сравнимости « 1 » совпадает с центром Z(C(a)) централизатора C(a) элемента a
в группе G , то центр Z(G) группы G совпадает с центром Z(C(a)) централизатора C(a)
элемента a в группе G , т.е. в группе G верна формула
(1)
a G M (a) Z (C (a)) Z (G) Z (C (a)) M(a) Z(G) .
ДОКАЗАТЕЛЬСТВО. Рассмотрим сначала случай, когда класс центрально1
1
эквивалентных элементов a пересекается с центром
1
множеству, т.е. Z (G ) a Ø. Тогда
a Z(G)
. Отсюда
Z(G)
C(a) G
группы
и
1
по непустому
G
M (a) Z (G ) . С другой
стороны z Z (G ) С a : C a C z 1 и Z (G ) M (a) . Таким образом, M (a) Z (G ) .
Если M (a) Z (C (a)) , то Z (G ) Z (C (a)) , т.е. в этом случае теорема справедлива. Далее
1
1
1
пусть a Z (G ) Ø. Так как x1 M (a) С a : C a C x 1 , а
1
C(a) 2 и
Далее,
C(a) C(x)
пусть
- подгруппа [1], то
. Отсюда следует, что x M (a) x Z (C (a)) и
1
x Z(C(a))
x Z (C (a))x M (a)
1
C(a)
.
Тогда
C(a) C(x)
Z (C (a)) 1 M (a) .
и
и
Таким
1
M (a) Z (C (a)) .
С a : C a C x 1 .
образом,
Отсюда
Z (C (a)) 1 M (a)
и
.
Теорема доказана.
Очевидным является следующее
СЛЕДСТВИЕ a G M (a) Z (G) Z (C (a)) Z (G) .
Работа написана в нераздельном соавторстве с научным руководителем.
Z (G ) Z (C ( a ))
1
Литература
1. Павлюк Ин. И., Павлюк И. И. К теории сравнений в группах // Вестник ПГУ им. С.
Торайгырова. Серия физико-математическая. Павлодар. ПГУ. 2004 г. №3. С. 34-49.
2. Павлюк Инесса Отношение центральной сравнимости в теории групп //Доклады
АН РТ.-2009.-Т. 52(8).-С. 593-597.
УДК 513
РАЗРАБОТКА И ПРОГРАММНАЯ РЕАЛИЗАЦИЯ СИСТЕМЫ
ИССЛЕДОВАНИЯ ЛИНИЙ И ПОВЕРХНОСТЕЙ ВТОРОГО ПОРЯДКА
Плохов С.А.
Северо-Казахстанский государственный университет им. М. Козыбаева, Петропавловск
Научный руководитель - к.п.н., доцент Рванова А.С.
397
Математика, механика және информатика пәндерінен Үшінші Республикалық студенттік ғылыми- практикалық конференция
Третья Республиканская студенческая научно-практическая конференция по математике, механике и информатике
Современная геометрия занимает особое место в математике благодаря наглядности
многих образов, которыми оперирует. В то же время эта наглядность сегодня успешно
подвергается формализации и далеко идущему абстрагированию [1].
Многие геометрические понятия возникли из конкретных задач механики, физики, а
так же необходимости решения геометрических задач в других областях науки, таких как
экономика, информатика, а так же в некоторых промышленных областях, например, в
машиностроении, энергетике, строительстве и т.д. Многие геометрические задачи
постоянно усложняются, и поэтому становится целесообразным использовать современные
информационные технологии для их решения. В зависимости от класса геометрических
задач, разрабатываются специализированные приложения для автоматизации их решения.
Одним из таких примеров может являться программное приложение исследования
общих уравнений линий и поверхностей второго порядка. Данное приложение представляет
собой программное средство, облегчающее процесс изучения такого раздела геометрии, как
линии и поверхности второго порядка.
Разработанное приложение сочетает в себе реализацию математических алгоритмов
решения, написанных на языке программирования, и визуализацию некоторых
математических аспектов исследования.
Одной из задач геометрии является переход от общего уравнения линии или
поверхности второго порядка к каноническому уравнению, а так же определение типа линии
или поверхности. Переход от общего уравнения к каноническому может осуществляться
несколькими способами. В разработанной программе применяется метод инвариантов,
который является наиболее оптимальным для программной реализации.
Любая поверхность второго порядка в декартовой прямоугольной системе координат
определяется общим уравнением вида:
a11 x 2 a22 y 2 a33 z 2 2a12 xy 2a23 yz 2a13 xz 2a14 x 2a24 y 2a34 z a44 0
Алгоритм перехода от уравнения общего вида к каноническому уравнению методом
инвариантов заключается в следующем:
1. Инварианты общего уравнения поверхности второго порядка относительно
преобразования координат есть:
a 22 a 23 a11 a13
a11 a12
J 1 a11 a 22 a33
J
2
,
a 23 a33 a13 a33
a12 a 22
,
a11 a12 a13 a14
a11 a12 a13
a
a 22 a 23 a 24
J 3 a 21 a 22 a 23
J 4 12
a13 a 23 a 33 a34
a31 a32 a33
,
a14 a 24 a34 a 44
.
Процесс нахождения определителей довольно трудоемкий, поэтому актуально
говорить об автоматизации вычислений.
2. Найденные значения инвариантов подставляются в характеристическое уравнение:
3 2 J 1 J 2 J 3 0
3. Корни данного характеристического уравнения будут являться коэффициентами в
искомом каноническом уравнении поверхности второго порядка. В общем виде
каноническое уравнение поверхности есть:
J
1 x 2 2 y 2 3 0
J2
398
Математика, механика және информатика пәндерінен Үшінші Республикалық студенттік ғылыми- практикалық конференция
Третья Республиканская студенческая научно-практическая конференция по математике, механике и информатике
Данный алгоритм реализован в программном приложении исследования общих
уравнений линий и поверхностей второго порядка [2].
Второй немаловажной задачей исследования является определение типа линии или
поверхности второго порядка. Данное программное приложение инициализирует 17 типов
поверхностей второго порядка.
Пример. Поверхность задана общим уравнением:
7 x 2 6 y 2 5z 2 4 xy 4 yz 6 x 24 y 18 z 30 0
Результаты исследования данного уравнения отображаются на главной форме
приложения (рис. 1).
Рисунок 1 – Результаты исследования общего уравнения.
Данный программный продукт является методическим пособием и поэтому должен
обладать функцие визуализации геометрических образов. Для этого в нем осуществлена
возможность построения сечений исследуемой поверхности плоскостями OXZ, OXY, OYZ.
Для этого в программе предусмотрена дополнительная форма с тремя графическими полями,
предназначенными для построения сечений. В примере, рассмотренном выше, общее
уравнение описывало эллипсоид (рис. 2).
Рисунок 2 – Построение сечений поверхности второго порядка координатными
плоскостями OXZ, OXY, OYZ.
Данное программное приложение позволяет автоматизировать вычисления при
переходе от общего уравнения второго порядка к каноническому виду, определять тип
399
Математика, механика және информатика пәндерінен Үшінші Республикалық студенттік ғылыми- практикалық конференция
Третья Республиканская студенческая научно-практическая конференция по математике, механике и информатике
исследуемой поверхности, а также визуализировать
плоскостями OXZ, OXY, OYZ.
сечения данной поверхности
Литература
1. Кузютин В. Ф., Зенкевич Н. А., Еремеев В. В. Геометрия: Учебник для вузов.
Издательство «Лань», 2003. – 324с.
2. Иваницкая В. П.. Общая теория поверхностей второго порядка. М.:Учпедгиз, 1958. –
277с.
УДК 517.91
ОБ ОДНОМ НЕОБХОДИМОМ ПРИЗНАКЕ КРАТНОСТИ СОБСТВЕННЫХ
ЗНАЧЕНИЙ ОПЕРАТОРА ШТУРМА-ЛИУВИЛЛЯ
Пирманова А.А.
Южно-Казахстанский Государственный Университет им.М.О.Ауезова, г.Шымкент
Научный руководитель – д.ф.-м.н., доцент Шалданбаев А.Ш.
1. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ. Многие задачи математической задачи приводят к
задаче определения собственных значений и собственных функций дифференциальных
операторов и разложения произвольной функции в ряд (или интеграл) по собственным
функциям. Так, например, к такого рода вопросам приходят всегда, применяя метод Фурье
для нахождения решения дифференциального уравнения в частных производных,
удовлетворяющего данным начальным и краевым условиям. Поэтому дифференциальные
операторы привлекали, и привлекают большое внимание и имеется много работ им
посвященных.
Несмотря на фундаментальные результаты полученные до настоящего времени,
проблему спектрального разложения дифференциальных операторов еще нельзя считать
исчерпанной. Здесь в первую очередь следует указать на задачу определения кратности
спектра дифференциального оператора в зависимости от свойств его коэффициентов [1].
Пусть
пространство Гильберта,
- оператор Штурма-Лиувилля,
определенный условиями:
,
(1.1)
(1.2)
Если для некоторого собственного значения
этого оператора соответствуют две
собственные функции, то такое собственное значение называется кратным. Спрашивается,
какими должны быть коэффициенты краевого условия (1.2), чтобы оператор (1.1)-(1.2) имел
хотя бы одного кратного собственного значения.
2. ВСПОМОГАТЕЛЬНЫЕ ПРЕДЛОЖЕНИЯ.
Рассмотрим в пространстве
спектральную задачу
(2.1)
(2.2)
400
Математика, механика және информатика пәндерінен Үшінші Республикалық студенттік ғылыми- практикалық конференция
Третья Республиканская студенческая научно-практическая конференция по математике, механике и информатике
где , - произвольные комплексные числа. λ- спектральный параметр. Сначала найдем
общего решения уравнения (2.1) и изучим ее свойства. Имеет место следующая лемма [2].
ЛЕММА 2.1. (а) Пространство решений уравнения (2.1) одномерно;
(б) Общее решение уравнения (2.1) имеет следующий вид
(2.3)
(в) Для любого нетривиального решения уравнения (2.1) имеет место формула
.
(2.4)
(г) Если
есть решение уравнения (2.1) и
, то
(2.5)
(д) Если λ
, то пара
образует базис решений уравнения ШтурмаЛиувилля:
(2.6)
где
(2.7)
есть решение уравнения (2.1). Вронскиан этой пары вычисляется по формуле
(2.8)
(е) Если
, то пара
(2.9)
образует базис в пространстве решений уравнения Штурма-Лиувилля (2.6), причем
.
(2.10)
Эта лемма играет ключевую роль во всех наших дальнейших исследованиях, одним из
следствий этой леммы является следующая
ЛЕММА 2.2. Если оператор Штурма-Лиувилля
(2.11)
(2.12)
имеет хотя бы одного кратного собственного значения, отличного от нуля, т.е.
имеет место равенства
(2.13)
где - минор составленный из -го и -го столбцов матрицы
,
, то
(2.14)
составленный и коэффициентов граничного условия (2.12).
С помощью другого базиса получена следующая лемма 2.3, которые уточняют
предыдущую лемму 2.2.
ЛЕММА 2.3. Если оператор Штурма-Лиувилля (2.11)-(2.12) имеет хотя бы одно
кратное собственное значение , отличное от нуля, то имеет место равенства
1)
2)
3)
(2.15)
401
Математика, механика және информатика пәндерінен Үшінші Республикалық студенттік ғылыми- практикалық конференция
Третья Республиканская студенческая научно-практическая конференция по математике, механике и информатике
Предположим, что оператор Штурма-Лиувилля имеет не менее двух кратных
собственных значений, отличных от нуля, тогда из равенств
,
выводим, что
Таким образом, имеет место следующая лемма 2.4.
ЛЕММА 2.4. Если оператор Штурма-Лиувилля имеет не менее двух кратных
собственных значений, отличных от нуля, то имеет место равенства
1)
2)
3)
(2.16)
ОПРЕДЕЛЕНИЕ 2.1. Оператор Штурма-Лиувилля (2.11)-(2.12) называется
вырожденным, если ее спектр пуст или вся комплексная λ - плоскость.
ЛЕММА 2.5[3]. Оператор Штурма-Лиувилля (2.11)-(2.12) вырожден тогда и только
тогда, когда
(2.17)
3. ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ. ТЕОРЕМА 3.1. Если оператор Штурма-Лиувилля
,
с линейно независимыми краевыми условиями, имеет не менее двух, отличных от нуля,
кратных собственных значений, то граничное условие такого оператора имеет вид
где
.
(2.18)
ДОКАЗАТЕЛЬСТВО. По нашему предположению оператор Штурма-Лиувилля
имеет не менее двух кратных собственных значений. Известно, что спектр вырожденного
оператора либо пуст, либо вся комплексная λ плоскость, причем все они являются
однократными собственными значениями. Таким образом,
(2.19)
Следовательно, ни один из
не обращается в нуль. Выводим граничного условия,
удовлетворяющего всем этим требованиям. Из условия
следует, что
Решим эту систему уравнений относительно
,
Следовательно, имеет место равенства
В нашей ситуации
, поэтому
402
, методом Крамера.
Математика, механика және информатика пәндерінен Үшінші Республикалық студенттік ғылыми- практикалық конференция
Третья Республиканская студенческая научно-практическая конференция по математике, механике и информатике
В силу пункта 1) леммы 2.3 имеет место равенство
, поэтому
Следовательно, граничное условие примет вид
(2.20)
Аналогично из условия
выводим, что
(2.21)
Сравнивая формул (2.20) и (2.21), получим
Если
получим
, то
, тогда по теореме единственности решения задачи Коши,
, поскольку речь идет о нетривиальных решениях, то
и
Литература
1. Наймарк М.А. Линейные дифференциональные операторы.- М.: Наука, 1969, 526с.
2. Кальменов Т.Ш., Шалданбаев А.Ш., Ахметова С.Т. К спектральной теории уравнений
с отклоняющимися аргументами.// Математический журнал, Алматы- 2004, т.4, №3,
41-48с.
3. Кальменов Т.Ш., Шалданбаев А.Ш. О структуре спектра краевой задачи ШтурмаЛиувилля на конечном отрезке времени.-//Известия АН РК, серия физ.-мат., Алматы2000, 29-34с.
УДК 517.95
ОБ ОДНОМ ОПЕРАТОРНОМ МЕТОДЕ РЕШЕНИЯ КРАЕВЫХ ЗАДАЧ ДЛЯ
УРАВНЕНИЯ ПУАССОНА
Рахимбаев Ж. С.
Международный казахско-турецкий университет им. А.Ясави, Туркестан
Научный руководитель – д.ф.-м.н. Турметов Б.Х.
Пусть {x R 2 :| x | 1} -единичный круг, {x R 2 :| x | 1} -окружность
действительное число, m -натуральное число.
Пусть u ( x) - достаточно гладкая функция в области и рассмотрим операторы
c [u ]( x) r
u ( x)
cu ( x), c 0 ,
r
cm [u ]( x) c [c [...c [u]]..]( x), c0 [u]( x) u( x)
1
c1[u ]( x) t c 1u (tx)dt , c 0 ,
0
403
0c
-
Математика, механика және информатика пәндерінен Үшінші Республикалық студенттік ғылыми- практикалық конференция
Третья Республиканская студенческая научно-практическая конференция по математике, механике и информатике
m 1
1
1
c 1
ln t u (tx)dt , c 0 .
(m 1) 0 t
Основным объектом исследования является изучения вопросов разрешимости краевой
1
c m [u ]( x)
задачи
u( x) g ( x), x
(1)
cm [u ]( x) f ( x), x
(2)
Решением задачи (1)-(2) назовем функцию u ( x) C m () (или u ( x) C 2 () при
m 1
),
для которой функция [u ]( x) непрерывна на и удовлетворяет условиям (1)-(2) в
классическом смысле.
Так как для граничных точек области выполняются равенства
m
c
c [u ]( x) r
u ( x)
u ( x)
cu ( x)
cu ( x) ,
r
r
то в случае m 1, c 0 задача (1)-(2) совпадает с третьей краевой задачей для уравнения
Пуассона, а при m 1, c 0 задачей Неймана. Известно, что при достаточно гладких
функциях g ( x), f ( x) решение задачи существует и единственно. Причем она решается
сведением задачи к интегральному уравнению или методом функции Грина (см.например
[1]).
В настоящей работе предлагается операторный метод решения задачи (1)-(2) суть
которого является сведение данной задачи к известной задаче Дирихле для уравнения (1).
Отметим, что данный метод для уравнения Лапласа применялись в работах [2-4].
Для формулировки основных утверждений нам необходимо изучить некоторые
свойства операторов cm [u ]( x) и c m [u ]( x) .В дальнейшем будем считать, что u ( x) является
достаточно гладкой функцией в области . Справедливы следующие утверждения.
Лемма 1. Для любого x справедливы равенства
1
1
1) если c 0 , то u ( x) u (0)
ln
(m 1)! 0 t
1
1
1
ln
(m 1)! 0 t
1
2) если
c 0 , то u ( x )
m 1
t 1 0m [u ](tx)dt ,
m 1
t c 1 0m [u ](tx)dt
Лемма 2. Для любого x справедливы равенства
1) если c 0 , то c m [cm [u]]( x) cm [c m [u]]( x) u( x) ,
2) 0 m [0 m [u ]]( x) u ( x) u (0) ,
3) если u (0) 0 , то 0m [ 0 m [u ]]( x) u ( x)
Лемма 2. Если u ( x) удовлетворяет уравнению (1), то для любого x справедливо
равенство
c [u ]( x) c 2 [ g ]( x), c 0 .
Следствие 1. Если u ( x) удовлетворяет уравнению (1), то для любого x
справедливо равенство
404
Математика, механика және информатика пәндерінен Үшінші Республикалық студенттік ғылыми- практикалық конференция
Третья Республиканская студенческая научно-практическая конференция по математике, механике и информатике
cm [u ]( x) cm 2 [ g ]( x), c 0 .
Пусть v( x) решение следующей задачи Дирихле для уравнения Пуассона
v( x) g1 ( x), x ,
(3)
,
Если g1 ( x), f ( x) гладкие функции, то решение задачи (3),(4) существует и
представляется в виде (см.например [1])
1
y
1
1 | x |2
v( x)
ln
|
x
y
|
ln
x
|
y
|
g
(
y
)
dy
1
| x y |2 f ( y)dS y
2
| y|
2
Приведем одно свойство решения задачи (3),(4) которое будем использовать в
дальнейшем.
Лемма 3. Если v( x) решение задачи (3),(4), то для выполнения условия
(4)
v ( x ) f ( x ), x
(5)
(6)
v (0) 0
необходимо и достаточно выполнения условия
ln | y |g ( y)dy
1
f ( y )dS y 0
(7)
Лемма 4. Если в задаче (3),(4) функция g1 ( x) имеет вид g1 ( x) m2 [ g ]( x) , то условие (7)
можно переписать в виде
m 1
0
[ g ]( y )dy
(8)
f ( y ) dS y
Лемма 5. Если в задаче (3),(4) функция g1 ( x) имеет вид g1 ( x) m2 [ g ]( x) и g ( x) C0m () ,
то условие (7) можно переписать в виде
2m 1 g ( y )dy
f ( y )dS y
(8)*
Теперь приведем основное утверждение настоящей работы.
Теорема. Пусть g ( x), f ( x) достаточно гладкие функции в области и
соответственно. Тогда справедливы утверждения
1) если c 0 , то решение задачи (1),(2) существует, единственно и представляется в
виде
u ( x) c m [v]( x) ,
(9)
-решение задачи (3), (4) с функцией g1 ( x) cm 2 [ g ]( x)
2) если c 0 , то для существования решения задачи (1),(2) необходимо и достаточно
выполнения условия (8). Если решение задачи существует, то оно единственно с точностью
до постоянного слагаемого и представляется в виде
u ( x) C 0 m [v]( x) ,
(10)
где
где
(6).
v( x)
v( x)
-решение задачи (3), (4) с функцией g1 ( x) m2 [ g ]( x) и удовлетворяющий условию
Схема доказательства теоремы.
Пусть решение задачи (1),(2) существует. Введем обозначение v( x) cm [u ]( x) .
405
Математика, механика және информатика пәндерінен Үшінші Республикалық студенттік ғылыми- практикалық конференция
Третья Республиканская студенческая научно-практическая конференция по математике, механике и информатике
Далее, используя свойства оператора cm из леммы 3 для функции
v( x)
, получаем
задачу (3), (4) с функцией g1 ( x) [ g ]( x) . Если функция g1 ( x) гладкая в области , то
решение этой задачи существует и представляется в виде (6). Если c 0 , то применяя, к
равенству v( x) cm [u ]( x) оператор c m с учетом равенство 1) из леммы 2 получаем
представление (9) для решения задачи (1),(2). Выполнения условий задачи (1),(2)
проверяется непосредственно.
Если c 0 , то легко показать, что cm [u ](0) 0 . Тогда решение задачи (3), (4) должна
удовлетворять дополнительному условию v(0) 0 . Так как в этом g1 ( x) имеет вид
m
c2
g1 ( x) m2 [ g ]( x) , то в силу леммы 4 для выполнения условия (6) необходимо и достаточно
выполнения условия (8).При выполнении этой условии решения задачи (3),(4) существует и
единственно. Далее, так как v(0) 0 , то к равенству v( x) 0m [u ]( x) можно применить
оператор 0 m . Тогда в силу равенство 2) из леммы 2 получаем представление (10).Теорема
доказана.
Замечание 1. Если m 1, c 0 , то задача (1),(2) эквивалентна задаче Неймана для
уравнения Пуассона и в этом случае из (8) следует, что для разрешимости задачи
необходимо и достаточно выполнения условия
g ( y )dy
f ( y )dS y .
Замечание 2. Отметим, что если в задаче (1),(2) g ( x) C0m () , то из леммы 5 следует,
что условие разрешимости задачи имеет вид (8)*. Ранее этот результат был получен в работе
[5].
1.
2.
3.
4.
5.
Литература
Бицадзе А.В. Уравнения математической физики. – М.: Наука, 1981, 336 с.
Баврин И.И. Операторы для гармонических функций и их приложения. // Диф.
уравнения. Т.21. №1. 1985, с.9-15.
Карачик В.В., Турметов Б.Х. Об одной задаче для гармонического уравнения. // Изв.
АН Уз ССР сер. физ.-мат. наук,Ташкент, изд «Фан», 1990,№ 4, С.17-21.
Рахимбаев Ж.С. О разрешимости одной краевой задачи для уравнения Лапласа в
полукруге. Сборник докладов II Республиканской студенческой научно-практической
конференции по математике, механике и информатике. Астана-2010. с.117-120.
Karachik.V.V. A problem with higer-order normal derivatives on the boundary for the
Poisson equation.//Differential Equation.Vol 32, No3,1996. p.421-424.
УДК 512. 54.
О ПРОСТОЙ ГРУППЕ И МОДУЛЯТОРЕ ЭЛЕМЕНТА ПО ОТНОШЕНИЮ
ЦЕНТРАЛЬНОЙ СРАВНИМОСТИ
Ромазанова А. М.
Павлодарский государственный университет им. С. Торайгырова, Павлодар
406
Математика, механика және информатика пәндерінен Үшінші Республикалық студенттік ғылыми- практикалық конференция
Третья Республиканская студенческая научно-практическая конференция по математике, механике и информатике
Научный руководитель - Павлюк И. И.
Простая группа G характеризуется тем, что у нее нет нетривиальных нормальных
делителей [3]. Если G конечна и абелева, то она циклическая простого порядка. Будем
рассматривать лишь неабелевы простые группы, чтобы обеспечить отсутствие в группе G
нетривиального центра.
Ключевые понятия: группа, простая группа, центр группы, централизатор элемента,
центральная сравнимость элементов группы, модулятор элемента группы относительно
отношения центральной сравнимости.
ТЕОРЕМА. Если G - простая неабелева группа, то для любого ее элемента а
Z(C(a)) M (a) , т.е.
a G Z(C(a))
1
ДОКАЗАТЕЛЬСТВО. Так как группа
1
G
1
простая, то
M (a) .
Z(G) e класс
1
1
a e и a a ,
a 1 . Очевидно, e a и a Z (G ) Ø. Поскольку x1 M (a) C (a) : C (a) C ( x) 1 , а C (a) -
1
1
C (a) С ( x) . Отсюда, очевидно, x M (a) x Z (C (a)) и
C (a) C ( y) и C (a) : C (a) C ( y) 1. Отсюда
M ( a ) Z(C(a)) . Пусть y Z (C ( a )) . Тогда
y Z (C (a))y M (a) . Таким образом, Z(C(a)) M (a) .
подгруппа [1], то C (a) 2 и
1
1
1
1
Теорема доказана.
Работа написана в нераздельном соавторстве с научным руководителем.
Литература
1. Павлюк И. И. Сравнения и проблема Черникова в теории групп (Монография)// ISBN
9965-568-78-1 Павлодар. ПГУ. 2002 г. С. 222..
2. Павлюк Ин. И., Павлюк И. И. К теории сравнений в группах // Вестник ПГУ им. С.
Торайгырова. Серия физико-математическая. Павлодар. ПГУ. 2004 г. №3. С. 34-49.
3. Павлюк Инесса Отношение центральной сравнимости в теории групп //Доклады АН
РТ.-2009.-Т. 52(8).-С. 593-597.
ӘОЖ 517.518.153
МЕХАНИКАНЫҢ ҚАРАПАЙЫМ ЕСЕПТЕРІН ШЕШУДЕ ТУЫНДЫНЫ ҚОЛДАНУ
Сағынғалиқызы Т.С.
Х.Досмұхамедов атындағы Атырау мемлекеттік университеті, Атырау
Ғылыми жетекші - магистр-оқытушы С.Қ.Каракенова
Ғылым мен техниканың қарыштап дамыған заманында белгілі бір ұғымның бір салада
ғана қолданылуы орынсыз болар еді. Себебі, ол ұғымдарды өзге салаларда қолданып көрсек,
есептерді шешуде, жаңа техникалар ойлап табу барысында жетістіктерге жетуге көп көмегін
тигізері сөзсіз. Осындай математиканың іргелі ұғымдарының бірі - туынды болып табылады.
Туындыны тек алгебралық есептерді шешуде ғана емес, сонымен қатар жаратылыстану
407
Математика, механика және информатика пәндерінен Үшінші Республикалық студенттік ғылыми- практикалық конференция
Третья Республиканская студенческая научно-практическая конференция по математике, механике и информатике
ғылымдарының өзге салаларында да, механикада, техникада, геометрияда қолдануға болады.
Бұл қолданыстар туралы кеңірек білу үшін тарихқа көз жіберейік...
Туынды ұғымы XVII ғасырда бір-бірінен тәуелсіз, екі бөлек тәжірибе арқылы
И.Ньютон мен Г.Лейбництің есептеулерінде пайда болды. И.Ньютон есептеулерді
механикаға байланысты (қозғалыстағы дененің жылдамдығы арқылы), ал Лейбниц
геометрияға байланысты (шексіз аз шама) жүргізді. Ал, бұған дейін туынды ұғымы итальян
математигі Тартальи (шамамен 1500-1557) еңбектерінде кездескен. Тартальи еңбектеріндегі
туынды ұғымы снарядтың ең үлкен қашықытықа ұшуы кезіндегі қарудың бұрыштық
иілуінде жанаманың пайда болуында байқалады.
1684 жылы Г.Лейбниц Лейпцигтік «Acta Eruditorum» - де өзінің дифференциалдық
есептеулерінің әдістерін жариялап,
белгілеуін енгізді. Ал, 1797 жылы Ж.Лагранж
«туынды» (франц. «derivee») терминін енгізіп, туындыны y ', f ' белгілеулерімен белгілеуді
ұсынды. Туындыны флюксия, ал функцияның өзін флюента деп атаған И.Ньютон болса,
ғылымға «шек» деген терминді енгізді[2].
берілсін.
Егерде функцияның өсімшесі
-тің аргумент өсімшесі
-ке қатынасының
анықталған шегі болса, және бұл шек
байланыссыз болса, онда бұл шек берілген
функциясының туындысы деп аталады және Ж.Лагранж және Г.Лейбниц енгізген мына
белгілеулермен белгіленеді: y', f', . Функцияның туындысын табу оны дифференциалдау, ал
туындысы бар функцияны дифференциалданатын функция деп атайды. И.Ньютонның
механикалық, Г.Лейбництің геометриялық есептеулері туындының механикалық және
геометриялық мағынасына әкелді.
Механикалық мағынасы. Материалдық нүктенің түзусызықты қозғалысында s
жүрген жолдың t - уақытқа тәуелділігі
теңдеуімен анықталады делік. Егер
бастапқы кездегі уақыт деп алсақ,
- ны кейінгі уақыт аралығы деп қарастырамыз.
деп алып, жолдың өсіндісін табамыз:
. қатынасын қозғалыстың уақытындығы орташа жылдамдығы деп
атаймыз. Жылдамдық деп осы қатынастың
болғандағы шегін айтамыз. (
)
интервалындағы бірқалыпсыз қозғалыстың орташа үдеуі < >=
, материалдық нүктенің
t уақыт кезіндегі шапшаң үдеуі орташа үдеудің шегіне тең болады.
, яғни
уақыттың бірінші туындысына тең болады
.
Мысал. Материалдық нүкте түзу сызық бойымен S(t) = 8t t заңымен қозғалып келе жатыр.
кезіндегі материалдық нүктенің жылдамдығы мен үдеуін табыңыз.
3
Шешуі.
=
Ж
,
Геометриялық мағынасы. y = f ( x ) функциясының графигін қарастырайық.
408
Математика, механика және информатика пәндерінен Үшінші Республикалық студенттік ғылыми- практикалық конференция
Третья Республиканская студенческая научно-практическая конференция по математике, механике и информатике
Суреттен A және B функция графиктерінің 2 нүктесі үшін:
орындалады,
мұндағы - АВ қимасының иілу бұрышы. Сондықтан, әртүрлі қатыс қиманың бұрыштық
коэффициентіне тең. Егер де А нүктесін белгілеп, осы нүктеге В нүктесін бағыттайтын
болсақ, онда
шексіз азайып, 0-ге жақындайды. Демек, айырымдар қатынасы А
нүктесіндегі жанаманың бұрыштық коэффициенті болып табылады. Туындының
геометриялық мағынасы осылардан құрылатын ұғым.
Туындының механикадағы қозғалысын сараптау үшін, ең әуелі, механика туралы
мәліметтерге көз жіберелік.
Механика - қозғалыстың қарапайым түрі - механикалық қозғалысты зерттейді. Ал,
механикалық қозғалыс дегеніміздің өзі - дененің немесе оның бөлшектерінің орнының басқа
денелерге қатысты өзгерісі болып табылады. Механиканың өзі 3 топқа бөлінеді:
Кинематика - дене қозғалысының пайда болу себептері мен салдарын қарастырмайтын
және қозғалыстың тек геометриялық қасиеттерін сипаттайтын механиканың бөлімі.
Динамика - дененің механикалық қозғалысының параметрлерінің өзгеру себептерін
зертттейді.
Статика-күш әсері кезіндегі материалдық денелердің тепе-теңдігін зерттейді[1].
Міне, механиканың бөлімдерімен таныстық. Механиканың әрбір бөлімндегі есептердің
түрлі шығу жолдары бар екендігін ескерсек, сондай жолдың бірі-туындыны қолдану.
Туындыны механиканың үш саласының есептері үшін қолдануға болады. Соның ішінде, мен
кинематика саласы үшін туындының қолданылуын қарастырмақпын.
1. Бөлшектің жылдамдығын оның координаталарының өзгерісі арқылы анықтаңыздар[3].
Шешімі. Бөлшекті материалдық нүкте ретінде қарастырамыз.
проекцияларын
декарттық тікбұрышты координаталар жүйесіне салу арқылы жылдамдықты анықтаймыз.
Жылдамдық векторы кордината осінің оң бағытымен
бұрыштарын жасайды делік. Онда
болғандықтан,
болады.
x
v
Z
v
v
0
v
X
x
y
409
Y
Математика, механика және информатика пәндерінен Үшінші Республикалық студенттік ғылыми- практикалық конференция
Третья Республиканская студенческая научно-практическая конференция по математике, механике и информатике
Яғни, координаталар остері бойынша жылдамдық векторын құрушы қозғалыстағы бөлшектің
аттас координаталарының уақыт бойынша табылатын бірінші ретті туындысына тең. Бұдан
шығатын жылдамдық:
2. Нүктенің қозғалысының координаталық теңдеулері берілген:
Оның жылдамдығын анықта[3].
Шешімі. Тікбұрышыты координаталар жүйесіне енгізе отырып, жылдамдық векторының
проекциясын координата остері бойынша табамыз:
Бұдан нүктенің жылдамдығы:
көрсетілген.
.
Қозғалыстың траекториясы суретте
Y
8
6
В
4
2
А
0
2
4
6
8
9
X
Сонымен нүкте А нүктесіне қатысты В нүктесіне бағытталып 5м/с жылдамдықпен
түзсызықты қозғалады.
3. Нүктенің түзусызықты қозғалысы
теңдеуімен анықталады ( -секундпен,
-метрмен). 10-секундтың аяғындағы арақашықты, жылдамдық пен үдеуді, сонымен қатар осы
уақытта жүріп өткен жолын анықта және арақашықтықтың графигін сал[4].
Шешуі. 1) Берілген қозғалыстың теңдеуін дифференциалдап, жылдамдықтың мынадай
теңдеуін аламыз:
2) Уақыттың қандай мәнінде жылдамдық нольге тең болатынын анықтаймыз. Ол үшін
жылдамдықыт белгілейтін теңдеуді нольге теңестіреміз және t уақытқа қатысты есептейміз:
3) Жылдамдықтың теңдеуін дифференциалдау арқылы жанамалық үдеудің теңдеуін аламыз.
Қозғалыс түзусызықты болғандықтан, толық үдеу жанамалық үдеу –тең болады:
4) График тұрғызу үшін -ның мәні 0-ден 10 с дейінгі аралықта болатын (м), (м/с) сандық
мәндері берілген қосымша кестені құрып аламыз. Ескерте кету керек, үдеудің сандық мәні
уақыт ағымымен өзгермейді.
мәні
0
2
4
410
6
8
10
Математика, механика және информатика пәндерінен Үшінші Республикалық студенттік ғылыми- практикалық конференция
Третья Республиканская студенческая научно-практическая конференция по математике, механике и информатике
0
+
2
2
4
6
0
5
8
10
0
құрылған
,
график
-
берілгенА 2 мәндермен
,
Нәтижесінде: 10-шы секундтың аяғында арақашықтық:
ОА+АО+ОВ=4+4+5=13м, 10-шы с аяғындағы жылдамдық
4. Нүкте
0
4
5м
4м
-3
6
О
Осы
-4
S, м
В
5)
-3
радиусы 12 м шеңбер бойымен
t, c
суретте
)
көрсетілген
(
, 10 с жүрілген жол
теңдеуімен қозғалады ( -
секундпен, -метрмен). 4 секундтың аяғында нүктенің бастапқы траекториядан қандай
арақашықтықта болатынын, сонымен қатар осы уақыттағы жылдамдықты және үдеуді
табыңыз[4].
Шешімі. 1) Нүкте қозғалысының теңдеуіне
мәнін қойып, есеп басындығы
арақашықтықты табамыз.
Яғни, 4 с кейін нүкте қозғалыс басталған траекторияға қайта келеді.
2) Берілген қозғалыстың теңдеуін дифференциалдап, жылдамдықтың теңдеуін табамыз.
кезіндегі нүктенің жылдамдығы
3) Жылдамдықтың теңдеуін дифференциалдап, жанамалық үдеуді табамыз:
кезіндегі нүктенің жанамалық үдеуі
4) 4 с соңындығы нормаль үдеу:
5) 4 с соңындығы толық үдеуді табамыз:
6) Толық үдеудің векторының бағытын анықтаймыз, яғни
411
Математика, механика және информатика пәндерінен Үшінші Республикалық студенттік ғылыми- практикалық конференция
Третья Республиканская студенческая научно-практическая конференция по математике, механике и информатике
5. Қозғалмайтын ось айналасындағы дөңгелектің
айналысы
теңдеуімен анықталады. Нүктенің 5с. Аяғындағы жылдамдығын,
жанамалық және нормальдық үдеуін табу керек. Мұндағы дөңгелектің диаметрі 0,6 м тең [4].
Шешуі. 1)Дөңгелек айналысының теңдеуін дифференциалдап, бұрыштық жылдамдықтың
теңдеуін табамыз.
Бұдан 5 с аяғындығы бұрыштық жылдамдық:
2) Дөңгелектің бұрыштық үдеуін табамыз.
3) 5с аяғындағы дөңгелектің жанамалық және нормальдық үдеуін табамыз.
Пайдаланылған әдебиеттер
1. Ж.С.Ақылбаев,В.Е.Гладков,Л.В.Ильина,А.Ж.Тұрмұхамбетов.Механика.Астана.Фолиант.
2005.19-47б.
2. А.Н. Боголюбов. Механика в истории человечества.Москва.Наука.1978.64-65б.
3. О.Д.Шебалин. Физичесие основы механики и акустики.Москва. Высшая школа.1981.13,
18-19б.
4. С.Улитин, А.Н.Першин, Л.В.Лауенбург. Сборник задач по техничесеой механике. Москва.
Высшая школа.1978.78-80б.
УДК 512. 54.
К ТЕОРИИ ЦЕНТРАЛЬНОЙ ЭКВИВАЛЕНТНОСТИ В ГРУППАХ
Садвокасова А.Т., Теняева Л. И.
Павлодарский Государственный университет им. С. Торайгырова, Павлодар
Научный руководитель – Павлюк Инесса И.
В работе [1] Теняевой Л. И. сформулирована теорема о связи смежных классов
группы G по некоторой подгруппе H и бинарного отношения « » центральной
эквивалентности, которое задано на элементах этих смежных классов.
1
412
aH
Математика, механика және информатика пәндерінен Үшінші Республикалық студенттік ғылыми- практикалық конференция
Третья Республиканская студенческая научно-практическая конференция по математике, механике и информатике
Ключевые слова: центральная эквивалентность, смежный класс, центр группы,
централизатор элемента в группе, модулятор элемента в группе относительно центральной
сравнимости.
ТЕОРЕМА. Элементы каждого смежного класса aH группы G по некоторой
подгруппе H тогда и только тогда центрально - эквивалентны, когда подгруппа H
принадлежит центру Z(G) группы G .
В [1] эта теорема не доказана. Здесь приводится доказательство более общего
результата, который играет особо важную роль в теории центральной сравнимости в
группах. Он устанавливает соответствие между бинарным отношением центральной
эквивалентности элементов группы и одним из основных понятий теории групп – центром
группы Z(G) . Поясним, что Z(G) - это множество элементов z группы G такое, что
g G z g
z , т.е. g G zg gz . Так как z g z Z (G ) , то нетрудно видеть, что
инвариантная подгруппа группы G . Для любого элемента z Z(G) C ( z ) G и если
z1 , z 2 Z (G) , то, очевидно, C ( z1 ) C ( z 2 ) G . Отсюда C ( z1 ) : C ( z1 ) C ( z 2 ) 1 и
C ( z 2 ) : C ( z 2 ) C ( z1 ) 1 .Очевидно,пересечение C ( z
1
Таким образом,
) C ( z 2 ) нетривиально,т.е.отлично
z1 1 z 2 C ( z1 ) C ( z 2 ) . Модулятор
1
Z(G) -
от e.
M (a ) элемента a в группе
G
[2] относительно отношения « » центральной сравнимости есть
1
M (a) x C (a) : C (a) C ( x) 1. То что
1
def
1
M (a ) - подгруппа установлено в [2]. Теперь
докажем сформулированную теорему.
ДОКАЗАТЕЛЬСТВО. Необходимость. По условию H G и a G a ah , где
h H . Из сравнения a 1 ah следует, что M ( a ) M ( ah) . Так как a M ( a ) и M ( a ) 1
1
1
1
1
1
подгруппа G , то a 1 M (a) 1 M (ah) . Из того, что а , ah1 M ( ah ) следует, что
1
и
a
a
1
1
[2]. Таким образом,
Достаточность. Пусть a,b aZ , где
b Z , то из Z 1 M ( a ) следует, что
: b
Z Z( G )
и
H Z (G ) .
. Так как из aZ bZ следует, что
. Аналогично устанавливается, что
и окончательно получим - a b .
Теорема доказана.
Работа написана в нераздельном соавторстве с научным руководителем.
1
Литература
1. Теняева Л. И. О центральной эквивалентности элементов смежных классов группы
//Тезисы докладов Международной научной конференции студентов, магистрантов
и молодых ученых «Ломоносов-2009» часть 1. Астана. 2009 г. Изд. ЕНУ. С. 64-65.
2. Павлюк Инесса И. Отношение центральной сравнимости в теории групп //Доклады
АН РТ.-2009.-Т. 52(8).-С. 593-597.
УДК 512. 54.
К ТЕОРИИ ГРУПП С КОНЕЧНЫМИ КЛАССАМИ СОПРЯЖЕННЫХ ЭЛЕМЕНТОВ
Садыкова Р. С.
413
Математика, механика және информатика пәндерінен Үшінші Республикалық студенттік ғылыми- практикалық конференция
Третья Республиканская студенческая научно-практическая конференция по математике, механике и информатике
Павлодарский Государственный университет им. С. Торайгырова, Павлодар
Научный руководитель – Павлюк И. И.
В монографии [1] приведено предложение 7.21. Оно играет важную роль в теории
групп с конечными классами сопряженных элементов. Его доказательство, как сказано в [1],
«очевидно». Раскрытию этой «очевидности» посвящена посвящена настоящая заметка.
Элементы a,b группы G сопряжены, если имеет место формула
def
def
a,b G a c b x G a x x 1ax b .
Отношение « c » на
G
является бинарным отношением эквивалентности [2], а группа
G
c
разбивается на классы эквивалентности g , которые не пересекаются. Если каждый класс
содержит лишь конечное множество элементов, то группа будет группой с конечными
классами сопряженных элементов, т.е. FC - группой [1]. Центр Z(G) группы G - это
подгруппа Z(G) группы G такая, что Z (G ) C ( g ) , где C ( g ) x g x g - централизатор
gG
элемента g G в группе G . Очевидно, Z Z(G) - инвариантная подгруппа группы G , а
множество gZ элементов (комплексов) образует группу относительно операции умножения
комплексов gZ . Эта группа G и есть факторгруппа группы G по подгруппе Z [4].
Z
ПРЕДЛОЖЕНИЕ. Пусть G - группа Z - подгруппа центра Z(G) группы G . Если
факторгруппа G - группа G по ее подгруппе центра будет группой с конечными
Z
классами сопряженных элементов ( FC - группой), то и сама группа G будет FC группой.
ДОКАЗАТЕЛЬСТВО. Наша задача состоит в том, чтобы при данных условиях
предложения показать, что в группе
c
c
G
произвольный класс a сопряженных элементов
конечен, т.е. a .
Рассмотрим элементы
aZ, gZ
факторгруппы G
c
Z
G . Так как в
c
G
классы
сопряженных элементов конечны, а мощность aZ класса aZ сопряженных элементов
факторгруппы
G
равна мощности aZ [aZ , gZ ] , где aZ , gZ a 1 Zg 1 ZaZgZ a 1a g Z , а
aZ aZ , gZ a g Z . Из последнего равенства следует, что aZ a g Z . Так как
c
a, g az1 , gz 2 , где
c
z1 , z 2 Z Z (G ) , а g G a aa, g , то из конечности
множества aZ aZ , gZ
(по условию) и равенства aZ aZ , gZ aZ [a, g ] , следует,
что aZ [a, g ] (конечна). Поскольку aZ [a, g ] aZa 1 g 1 ag Za g Z g a g , где
414
Математика, механика және информатика пәндерінен Үшінші Республикалық студенттік ғылыми- практикалық конференция
Третья Республиканская студенческая научно-практическая конференция по математике, механике и информатике
Z g Z Z (G ) ,
g G
, то Za g . Из конечности множества Za g следует, что
существует бесконечно много элементов z i , z j Z , а в G - бесконечно много элементов
gi
j
g i , g j таких, что z i a gi z j a j , z 1
j z i a a . Отсюда следует, что
g
g
g G z j 1 zi a gi
g
a
gj
g
z 1 z a gi g a gi g
j
i
c
и z j 1 zi a gi g a gi g a и Za g a .
c
Так как Za g , то класс a конечен.
c
Предложение доказано.
Работа написана в нераздельном соавторстве с научным руководителем.
Литература
1. Павлюк И. И. Сравнения и проблема Черникова в теории групп (Монография) ISBN
9965-568-78-1.// Павлодар. ПГУ. 2002 г. С. 222.
2. Павлюк Ин. И., Павлюк И. И. К теории сравнений в группах // Вестник ПГУ им. С.
Торайгырова. Серия физико-математическая. Павлодар. ПГУ. 2004 г. №3. С. 34-49.
3. Павлюк И. И., Унгер Н. В., Шунков В. П. О сопряжении подмножеств в группе //
Вестник ПГУ им. С. Торайгырова. Серия физико-математическая. ПГУ. Павлодар.
2008 г. N 3-4№ С. 66-80.
4. Каргаполов М.И., Мерзляков Ю.М. Основы теории групп // М.: Наука. 1982г. С. 248
УДК 517.5
ПРИБЛИЖЕНИЕ ИНТЕГРАЛА НА КЛАССЕ
УЛЬЯНОВА U 2 ((0,0), (e 1 , e 1 ), ( 12 ,1))
Салимбекова С.Б.
Южно Казахстанский Государственный Университет им. М. Ауезова, Шымкент
Научный руководитель-Кудайбергенов С.С
Пусть заданы натуральные числа N и s ,
a (a1 ,..., a N ) R N , x ( x (1) ,..., x ( N ) ), x ( n ) [0,1] s (n 1,2,..., N ). пусть F некоторый класс
непрерывных на множесчтве [0,1] s функций
Положим
N ( F ; x ( n ) n 1 , a) sup
N
f F
N ( F ) inf N ( F , x, a)
s переменных.
N
f ( x)dx a n f ( x ( n ) )
(1)
n 1
[ 0 ,1]s
(2)
a,x
Здесь
интеграл понимиается в смысле Римана, а конечная сумма
415
Математика, механика және информатика пәндерінен Үшінші Республикалық студенттік ғылыми- практикалық конференция
Третья Республиканская студенческая научно-практическая конференция по математике, механике и информатике
N
( f ; x.a) a n f ( x ( n ) )
(3)
n 1
Называется квадратурной формулой (см. [1] ).
На основе результатов П.Л.Ульянова, Н.Темиргалиевым в [2] были определены классы
U s , , ; функций f(x)=f(x1,…,xs), 1-периодических по каждой из s (s=1,2,…)
переменных и таких, что ( y max y ;1 ):
s
^
f ( m) ( m j ) j j
mj
j 1
j (m j )
( m s ) (4)
j 1
( 1,..., s ) R s ,
где
1 ,..., s 0,1 ,
s
1,..., s
j
0 j 1,..., s ,
( 1 ,... s ) (здесь j (x ) (j=1,…,s) - медленно колеблющиеся положительные функции
т.е. такие, что для всякого 0 величина lim x j ( x) равно 0 или смотря по тому 0
x
или 0 ) такие, что
s
j
m j j
1
(m j ) j
j (m j ) .
(5)
mZ j 1
Шкала классов U s , , ; представляет собой классификацию функций в широком
диапазоне от предельно малой гладкости до аналитических и их подклассов, включая
r
s
известные классы Коробова [3] ,[4] E s U s r,1,1;1 , где b b,...,b Z и
r r1,...,rs , причем r j 1 при всех j 1,..., s. Более того, при определенных значениях
s
параметров, класс U s , , U s , , ;1 с точностью до постоянных сомножителей
может быть определен не опосредованными типа формул Фурье, а прямыми ограничениями
на саму бесконечно дифференцируемую функцию.
Наиболее изученными в шкале классов U s , , ; является случай
1 , ψ 1 сводящийся к классам Коробова Е sr и их различным модификациям.
Заметим, что все эти классы относятся к классам конечной гладкости.
Остановимся на важнейших из них. Имеет место неравенство (Н.М.Коробов [3]
(см. также [4]))
N ( Esr ; к кN1 ) N r (ln N ) r .
(6)
s ,r ,
Далее, Н.С. Бахвалов [5] ,[6] показал, что для каждого р (р=2,3,...) найдется
целочисленный вектор a (a1 ,.., as ) ,такой, что
p ( E sr ; n (a)
p
) p r (ln p) r ( s1) .
n1 s,r
B этой оценке в случае анизотропных классов E
r 1 ,..., rs
(7)
(r j 1, j 1,.., s) показатель
s-1 можно заменить на v-1, где v-число наименьших компонент вектора r (r1 ,.., rs ) : случай
416
Математика, механика және информатика пәндерінен Үшінші Республикалық студенттік ғылыми- практикалық конференция
Третья Республиканская студенческая научно-практическая конференция по математике, механике и информатике
E r , r ,..., r
( 1) доказан В.М.Солодовым [7],[8], общий случай доказан В.Н.Темляковым
[9],[10].
И.Ф.Шарыгиным [11] получена следующая оценка снизу погрешностей
p ( E sr ) p r (ln p) s1 .
(8)
s,r
Эти же вопросы изучали С.А. Смоляк [12], [13] , Н.Темиргалиев , С.С.Кудайбергенов ,
А.А.Шоманова [14], Е.Д.Нурсултанов , Н.Т.Тлеуханова 15 , [16] и.т.д.
В случай когда 1 задачи (1) и (2) рассмотривалься Е.Е.Нурмолдином [17], [18]
В частности доказал следующию теорему
Пусть 1, 2 0,12 . Тогда для всякого целого N
N 2 max log 2 , log 1 выполнено соотношение
Теорема 1.
1
2
inf
sup
ak ,t k f U (( 0, 0 ),( , ),(1,1)(1,1)
2
1 2
N
f ( x)dx ak f (t k ) 1
1 , 2
k 1
2
[ 0,1]
2 N log1 2
, (9)
причем оценка сверху достигается на модифицированной квадратурной формуле И.Ф.
N
,
2 log 2 1
N
n2
2
log
1 2
, если же
1 и 2
соизмеримы, т.е. log 1 2 p / q (p, q=1,2, …; p и q – взаимно простые), то
n1 kq ,
Шарыгина (где […] – целая часть, n1
n2 kp
N 2n1n2 2 pqk 2 )
(k=1, 2, …),
1
N
j k
;
j 0 k 0
1 n2
n1 1 n2 1
f n
j
1 k
1
f
;
.
n1 2n1 n2 2n2
(10)
Основной цели статьи состоят в получении порядков убывания погрешности квадратурных
формул на классе U 2 0,0, e 1 , e 1 , 1 ,1; (1,1) .
2
Теорема.
e
3 (12 N ) 2
Для всякого целого N 0 нами получены результаты
inf
sup
N
f ( x)dx ak f (t k ) e
ak ,t k f U (( 0, 0 ),( e 1 ,e 1 ),( 1 ,1)(1,1)
2
1
2
[ 0,1]2
3 ( 43 N ) 2
, (11)
k 1
Литература
1. Темиргалиев Н. Теоретико-числовые методы и теоретико-вероятностный подход к
задачам Анализа. Теория вложений и приближений, абсолютная сходимость и
преобразования рядов Фурье // Вестник Евразийского университета.-2002.-№3-4.
2. Темиргалиев Н. Классы U s , , ; и квадратурные формулы // Докл. РАН.2003. -Т 393, № 5.- С. 605-608.
3. Коробов Н.М. Теоретико-числовые методы в приближенном анализе. М.:
Физматгиз, 1963.
4. Коробов Н.М. О приближенном вычислении кратных интегралов // Докл. АН
СССР.-1959.-Т.124, №6.-С.1207-1210.
417
Математика, механика және информатика пәндерінен Үшінші Республикалық студенттік ғылыми- практикалық конференция
Третья Республиканская студенческая научно-практическая конференция по математике, механике и информатике
5. Бахвалов Н.С. Оценки снизу асимптотических характеристик функций с
доминирующей смешанной производной // Матем. заметки.-1972.-Т.12, №6.-С.655-664.
6. Бахвалов Н.С. О приближенном вычислении кратных интегралов // Вестник МГУ.Сер.матем., мех.-1959.-№4.-С.3-18.
7. Солодов В.М. О погрешности численного интегрирования // Докл. АН СССР.1963.-Т.148, №2.-С.284-287.
8. Солодов В.М. Применение метода оптимальных коэффициентов к численному
интегрированию // Журн. выч. матем. и матем. физ. -1969.-Т.9, №1.-С.14-29.
9. Темляков В.Н. Квадратурные формулы и восстановление по значениям в узлах
теоретико-числовых сеток для классов функций малой гладкости // Успехи матем. наук.1985.-Т.40, №4.- С.203-204.
10. Темляков В.Н. О восстановлении периодических функций нескольких переменных
по значениям в узлах теоретико-числовых сеток // Anal.Math.- 1986.-Т.12, №4.- С.287-305.
11. Шарыгин И.Ф. Оценки снизу погрешности квадратурных формул на классах
функций // Журн. выч. матем. и матем. физ.-1963.-Т.3.-С.370-376.
12. Смоляк С.А. Об оптимальном восстановлении функций и функционалов // Дисс…
канд. физ.-мат. наук. Москва. 1965. Орг. п /я 2325.
13. Смоляк С.А. Квадратурные и интерполяционные формулы на тензорных
произведениях некоторых классов функций // Докл. АН СССР. -1963.- Т.148, №5.- С.10421045.
14. Темиргалиев Н, Кудайбергенов С.С,Шоманова А.А. Применение квадратурные
формул Смоляка к численному интегрированию коэффициентов Фурье и в задачах
восстановления //ИзвВУЗов Маиематика 2010 №3. С.52-71
15. Нурсултанов Е.Д., Тлеуханова Н.Т. Квадратурные формулы для классов функций
малой гладкости// Матем. сб. -2003.- Т.194, №10. - С. 133-160.
16. Нурсултанов Е.Д., Тлеуханова Н.Т. О приближенном вычислении интегралов для
n
функций из пространства W p 0,1 // Успехи матем. Наук.- 2000.- Т.55, № 6. -С. 153-154
17. Нурмолдин Е.Е. Квадратурные формулы для классов функций U 2 ( , , ) //
Вестник Евразийского национального университета им. Л.Н. Гумилева. – 2002. №1-2. - С.
243-249.
18. Нурмолдин Е.Е. Восстановление функций из классов U 2 ( ,, ) // Вестник
Евразийского национального университета. - 2002. - №3-4. - С. 203-210.
УДК 512. 545
О ЧЕРНИКОВСКИХ ГРУППАХ
Сарсембаева Г. А.
Павлодарский Государственный университет им. С. Торайгырова, Павлодар
Научный руководитель – Павлюк И. И.
В работе исследуется черниковская группа с конечными классами сопряженных
элементов. Установлено, что такая группа конечна над центром (теорема 3.1), обладает
418
Математика, механика және информатика пәндерінен Үшінші Республикалық студенттік ғылыми- практикалық конференция
Третья Республиканская студенческая научно-практическая конференция по математике, механике и информатике
конечным коммутантом (следствие 3.2) и мощность классов сопряженных элементов в ней
ограничена в совокупности (следствие 3.3).
В общем случае из конечности классов сопряженных элементов в некоторой группе
не следует, что мощности их ограничены в совокупности. Такие примеры есть даже среди
абелевых групп. В этой связи определенный интерес имеют результаты нашей заметки.
ОПРЕДЕЛЕНИЕ 1. Пусть a есть наименьшая положительная степень элемента a
группы G , равная нейтральному элементу G , то есть: 1) a n е, n 0 , 2) если a k е, k 0 , то
k n . В этом случае говорят, что есть элемент a конечного порядка, а именно порядка n .[1,
с.26].
ОПРЕДЕЛЕНИЕ 2. Всякая группа, все элементы которой имеют конечный порядок,
называется периодической. [1, с.27],
ОПРЕДЕЛЕНИЕ 3. С каждой подгруппой H группы G можно связать множества
H h h H , G , которые называются левыми смежными классами группы G по
подгруппе H . Аналогично определяется H - правый смежный класс [1, с.51].
ОПРЕДЕЛЕНИЕ 4. Число смежных классов в каждом из разложений группы G по
подгруппе H называется индексом подгруппы в группе G . Если число смежных классов,
конечно, то H называется подгруппой конечного индекса. [1, с,53].
ОПРЕДЕЛЕНИЕ 5. Подгруппы, относительно которых левые и
правые смежные классы совпадают, называются нормальными делителями группы G
[3, с.29].
ОПРЕДЕЛЕНИЕ 6. Говорят, что группа удовлетворяет условию минимальности (для
подгрупп), если всякая убывающая цепочка ее подгрупп H H ... обрывается на
конечном шаге, то есть H n H n 1 ... при некотором n . Очевидно, всякая группа с
условием минимальности - периодическая, поскольку бесконечная циклическая группа не
удовлетворяет этому условию [3,с.172].
ОПРЕДЕЛЕНИЕ 7. Подгруппа, порожденная одним элементом a , называется
циклической [3, c.26].
ОПРЕДЕЛЕНИЕ 8. Всякое конечное расширение прямого произведения
квазициклических групп, взятых в конечном числе, будем называть черниковской группой.
[2, с.173].
ОПРЕДЕЛЕНИЕ 9. Множество тех элементов из H , которые перестановочны с M
поэлементно, то е с т ь C H ( M ) x x H , m x m, m M называется централизатором
множества M в подгруппе H и является нормальной подгруппой нормализатора N (M ) .
Если M состоит из одного элемента, то его нормализатор и централизатор в H совпадают [2,
с.33].
ОПРЕДЕЛЕНИЕ 10. Централизатор всей группы G называется ее центром и
обозначается Z (G ) [3, с . 3 3 ] .
ТЕОРЕМА ПУАНКАРЕ 1. Пересечение конечного числа подгрупп конечного индекса
само имеет конечный индекс [1, с . 5 3 ] .
ТЕОРЕМА 2. П ус т ь A , B - подгруппы группы G , причем A B , индексы G : B , B : A
n
1
2
H
оба конечны тогда и только тогда, когда конечен индекс G : A , то есть, если G : A , то
G : B [2, с. 28].
ТЕОРЕМ 3. Черниковская группа с конечными классами сопряженных элементов
конечна над центром.
419
Математика, механика және информатика пәндерінен Үшінші Республикалық студенттік ғылыми- практикалық конференция
Третья Республиканская студенческая научно-практическая конференция по математике, механике и информатике
ДОКАЗАТЕЛЬСТВО. П ус т ь G - черниковская группа. По определению
черниковской группы [2] G обладает абелевой подгруппой A конечного индекса в G такой
ч т о : A Ap1 Ap 2 ... Ap n , г д е Ap i - силовские примарные подгруппы из A , а A - квазиполная абелева группа с условием минимальности (то е с т ь , всякая ее цепочка подгрупп
обрывается на конечном шаге). Так как в G классы сопряженных элементов конечны, то для
любого элемента G индекс его централизатора C G ( ) в G конечен, то есть G : C G ( ) .
Очевидно, центр
Z (G )
группы
G
содержится в C G ( ) , и группа
A
так же содержится в
C G ( ) ( т а к как не имеет подгруппы конечного индекса), то е с т ь G : A .
Пусть
n
G Ax1 Ax 2 ... Ax n Ax i
( т а к как
A
имеет конечный индекс в G ). Так
i 1
как C G ( ) имеет конечный индекс в
G
, то для каждого x i G имеем: G : C G ( x i ) .
Очевидно. Индекс G : C G (x i ) (теорема 1). Отсюда след у е т , ч т о и индекс
G : C G (x i ) A конечен, но G : C G (x i ) A Z (G ) .
Отсюда с л е д уе т , ч т о индекс G : Z (G ) конечен (теорема 2 ) . Таким образом, группа
конечна над центром.
Теорема доказана.
СЛЕДСТВИЕ 1. В черниковской группе с конечными классами сопряженных
элементов коммутант конечен.
ДОКАЗАТЕЛЬСТВО. П о т е о р е м е 3 группа G , удовлетворяющая условию следствия,
конечна над центром. Отсюда в силу теоремы Шура [3, с.49] коммутант группы G конечен.
Следствие доказано.
СЛЕДСТВИЕ 2. В черниковской группе с конечными классами сопряженных
элементов мощности классов сопряженных элементов ограничены в совокупности.
ДОКАЗАТЕЛЬСТВО следствия непосредственно вытекает из теоремы 3, следствия 2 и
теоремы Неймана [3, с. 52].
G
Литература
1. Курош А.Г. Теория групп // М. Наука, 1967г. 648с.
2. Каргаполов М.И., Мерзляков Ю.М. Основы теории групп // М.: Наука. 1982г. С. 248.
3. Горчаков Ю.М. Группы с конечными классами сопряженных элементов // Наука.
Москва.1978 г. С. 212.
УДК 512.7
ЭЛЕМЕНТАРНЫЕ ФУНКЦИИ ОТ КВАТЕРНИОННОГО ПЕРЕМЕННОГО
Сеитова А. Г.
Казахский национальный технический университет им. К. И. Сатпаева, г. Алматы
Научный руководитель - Сагиндыков Б.Ж.
420
Математика, механика және информатика пәндерінен Үшінші Республикалық студенттік ғылыми- практикалық конференция
Третья Республиканская студенческая научно-практическая конференция по математике, механике и информатике
В статье методами дифференциальных уравнений получены эффективные формулы
для вычисления элементарных функций от кватернионного переменного.
В 1843 году У. Гамильтон ввел понятие кватернионов как обобщение комплексных
чисел на четырехмерное пространство и записываются выражениями следующего вида:
q q0 iq1 jq2 kq3 , (1)
где q0 , q1 , q2 , q3 - произвольные действительные числа, называемые компонентами
кватерниона q , а 1, i, j, k - кватернионные единицы.
Кватернионное произведение обозначается знаком " " и определяется следующими
правилами умножения кватернионных единиц:
i
i j
j k
k 1, i
j k, j
k i, k
i j.
В качестве примера оперирования кватернионами приведем аналог формулы Эйлера.
Рассмотрим экспоненциальную функцию от кватерниона вида:
e q e( q0 iq1 jq2 kq3 ) , (2)
где - переменная одного кватернионного переменного.
В силу того, что q0 - действительное число, оно коммутирует по своей базисной
единице с остальными единицами, тогда
e( q0 iq1 jq2 kq3 ) e q0 e( iq1 jq2 kq3 ) .
Допустим, что экспоненциальная функция разложена в следующем виде:
e( q iq jq kq ) A0 ( ) iA1 ( ) jA2 ( ) kA3 ( ) (3)
Беря производную из (3) по получим следующее равенство:
0
1
2
3
(iq1 jq2 kq3 )e(iq1 jq2 kq3 ) A0 ( ) iA1 ( ) jA2 ( ) kA3 ( )
или (iq1 jq2 kq3 ) A0 ( ) iA1 ( ) jA2 ( ) kA3 ( ) A0 ( ) iA1 ( ) jA2 ( ) kA3 ( ) .
Отсюда из равенства кватернионов следует, что
A0 ( ) a1 A1 ( ) a2 A2 ( ) a3 A3 ( ),
A1 ( ) a1 A0 ( ) a3 A2 ( ) a2 A3 ( ),
A2 ( ) a2 A0 ( ) a3 A1 ( ) a1 A3 ( ),
(4)
A3 ( ) a3 A0 ( ) a1 A2 ( ) a2 A1 ( ).
Продифференцировав по
первое равенство, получим
A0 ( ) a1 A1 ( ) a2 A2 ( ) a3 A3 ( ) a1 (a1 A0 ( ) a3 A2 ( ) a2 A3 ( ))
a2 (a2 A0 ( ) a3 A1 ( ) a1 A3 ( )) a3 (a3 A0 ( ) a1 A2 ( ) a2 A1 ( )) (a12 a22 a32 ) A0 ( ),
т.е. A0 ( ) (a12 a22 a32 ) A0 ( ) 0. (5)
Для уравнения (5) поставим начальные условия, т. е. при =0
A0 ( ) 1, A0 ( ) 0.
Аналогичные уравнения получаются для A1 ( ), A2 ( ) и A3 ( ).
A1 ( ) (a12 a22 a32 ) A1 ( ) 0, при =0, A1 ( ) 0, A1 ( ) q1 ; (6)
A2 ( ) (a12 a22 a32 ) A2 ( ) 0, при =0, A2 ( ) 0, A2 ( ) q2 ; (7)
A3 ( ) (a12 a22 a32 ) A3 ( ) 0, при =0, A3 ( ) 0, A3 ( ) q3 ; (8)
Решив уравнения (5), (6), (7) и (8) при соответствующих начальных условиях, имеем:
421
Математика, механика және информатика пәндерінен Үшінші Республикалық студенттік ғылыми- практикалық конференция
Третья Республиканская студенческая научно-практическая конференция по математике, механике и информатике
q1
A0 ( ) cos q12 q22 q32 , A1 ( )
A2 ( )
q2
q q q
2
1
2
2
2
3
sin q12 q22 q32 , A3 ( )
sin q12 q22 q32 ,
q3
sin q12 q22 q32 .
q q q
q q q
В свою очередь аналог формулы Эйлера для кватернионов записываются в виде
iq jq2 kq3
e(iq1 jq2 kq3 ) cos q12 q22 q32 1
sin q12 q22 q32 . (9)
2
2
2
q1 q2 q3
Отсюда следует, если кватернион используется в качестве аргумента элементарной
функции, он может быть представлен как условное комплексное число с условной мнимой
единицей:
iq jq2 kq3
q q0 1
q12 q22 q32 ,
2
2
2
q1 q2 q3
q Q0 IQ1 , где Q0 q0 ,
iq jq2 kq3
, Q1 q12 q22 q32 .
I 1
2
2
2
q1 q2 q3
В этой записи кватернион сохраняет свойства комплексного числа:
2
q Q02 Q12 q02 q12 q22 q32
2
1
2
2
2
3
2
1
2
2
2
3
q 2 Q02 Q12 2 IQ0Q1 , I 2 1.
Используя это свойство мы можем найти элементарные функции от кватернионного
переменного. Для этого
1) заменим кватернион условным комплексным числом
q Q0 IQ1 ;
2) раскрываем элементарную функцию как функции комплексного переменного
Q0 IQ1 ;
3) после этого переходим к обратной замене
iq jq2 kq3
I 1
,
Q0 q0 ,
q12 q22 q32
Q1 q12 q22 q32 .
Выпишем для наглядности некоторые элементарные функции кватерниона
sin q sin(Q0 IQ1 ) sin Q0 cos IQ1 cos Q0 sin IQ1 sin Q0chQ1 I cos Q0 sin Q1
sin q0ch q12 q22 q32
iq1 jq2 kq3
q q q
2
1
2
2
2
3
cos q0 sh q12 q22 q32 ,
cos q cos(Q0 IQ1 ) cos Q0 cos IQ1 sin Q0 sin IQ1 cos Q0chQ1 I sin Q0 sin Q1
cos q0ch q12 q22 q32
iq1 jq2 kq3
sin q0 sh q12 q22 q32 .
q q q
Итак, с помощью замены кватернионов условным комплексным числом, мы можем
получить аналитические выражения для элементарных функций кватернионов.
2
1
2
2
2
3
Литература
1. Байрак Л. Г. Интегральная формула Коши для кватернионов. http://scolium.narod.ru
422
Математика, механика және информатика пәндерінен Үшінші Республикалық студенттік ғылыми- практикалық конференция
Третья Республиканская студенческая научно-практическая конференция по математике, механике и информатике
2. Бранец В. Н., Шмыглевский И. П. Применение кватернионов в задачах ориентации
твердого тела. – М.: Наука, 1973, 320 с.
UDK 517.956
SPECTRAL INEQUALITIES FOR THE NEWTON POTENTIALS
Suragan D.
Al-Farabi Kazakh National University, Almaty
Supervisor: Prof. Baltabek Kanguzhin
First, consider the one-dimensional Laplace operator
d2
dx 2
in the Hilbert space
Consider the spectral problem for the one-dimensional Newton potential ( d
1
u ( x)
0
1
L 2 (0,1)
.
)
1
x t u (t )dt .
2
(1)
We have
d 2u
u .
dx 2
Integrating by part, we obtain
1
u ( x)
0
1
1
1
x t u (t )dt x t u(t )dt
2
2
0
x
1
1
(
x
t
)
u
(
t
)
dt
( x t )u(t )dt
2 0
x
u ( x) x
u ' (0) u ' (1) u ' (1) u (0) u (1) .
2
2
Thus,
xu ' (0) u ' (1) u ' (1) u (0) u (1) 0
,
x (0,1)
.
Therefore, the boundary conditions for the one-dimensional Newton potential are
u ' (1) u (0) u (1) 0 .
u ' (0) u ' (1) 0
,
So the spectral problem for the one-dimensional Newton potential is equivalent to the following
boundary value spectral problem
d 2u
(2)
u , x (0,1) ,
2
dx
with the one-dimensional Newton potential boundary conditions
u ' (0) u ' (1) 0 , u ' (1) u (0) u (1) 0 .
Solving the boundary value spectral problem (2), (3) we find two series of eigenvalues
423
(3)
Математика, механика және информатика пәндерінен Үшінші Республикалық студенттік ғылыми- практикалық конференция
Третья Республиканская студенческая научно-практическая конференция по математике, механике и информатике
kNP1 (2k 1) 2 and kNP2 4 zk2 where cot zk zk , k N .
We enumerate these eigenvalues in increasing order and denote by nNP ,
Theorem 1. If d 1 , we have
nN nNP nD , n N .
n N
.
(4)
Short proof.
a) Dirichlet boundary conditions:
x (0,1) ,
v' ' D v,
with
v (0) 0 v (1)
(5)
. (5) has eigenvalues
nD n 2 ,
n N ,
b) Neumann boundary conditions:
w' ' N w,
with w' (0) 0 w' (1) . (6) has eigenvalues
x (0,1) ,
(n 1)
, n N .
a
c) Newton potential boundary conditions:
(6)
2
N
n
u ' ' NPu ,
with u ' (0) u ' (1) 0 ,
u ' (1) u (0) u (1) 0 .
NP
1
x (0,1) ,
(7)
(7) has eigenvalues
2
min (2k 1) ,4 zk2 ,
k N
(2k 1) ,4 z , cot z
k zk , n 1 .
( 2 k 1)
\
Fourier analysis shows that the eigenfunctions form a basis. Furthermore, all eigenvalues nD , nN
and nNP are positive and nD , nN , nNP and the whole spectrum is discrete.
From a), b) and с) it is easy to check (4).
Now consider the spectral problem on eigenvalues of the Newton potential in the bounded
Lipschitz domain with the boundary
(8)
u ( x) d ( x y )u ( y )dy ,
nNP
min
2
, 4 z k2
2
n 1
iNP 1
Where
1
ln x y , d 2,
2
d ( x y)
1
2d
x y , d 3,
(d 2) d
424
2
k
Математика, механика және информатика пәндерінен Үшінші Республикалық студенттік ғылыми- практикалық конференция
Третья Республиканская студенческая научно-практическая конференция по математике, механике и информатике
is a fundamental solution of the Laplace equation i.e., d ( x y ) ( x y ) in R ,
d
is the delta-
2
d
function, x y ( xk yk ) 2 is the distance between two points x ( x1 ,..., xd ) and y ( y1 ,..., yd )
k 1
d
2
2
is the area of the unit sphere in R .
d
2
In work [1] we explicitly computed the eigenvalues of the Newton potential (8) in the 2-disk and 3disk.
It is known that the Newton potential has positive discrete spectrum in the bounded domain
NP
and we denote eigenvalues of the Newton potential by n ,
n N , and enumerate their
eigenvalues in increasing order (with multiplicity taken into account). By using the proof of
Filonov’s Theorem [2], the max-mini principles and some new lemmas for the Newton potential
now we shall compare the eigenvalues of the Newton potential with the Dirichlet eigenvalues and
the Neumann eigenvalues in any bounded Lipschitz domain R .
in d -dimensional Euclidean space R , d
d
d
d
The main result of this work is the following generalization of Theorem 1.
Theorem 2. Let R , d 2 is a bounded Lipschitz domain then
d
nN nNP nD , n N ,
where nN and nD are eigenvalues of Neumann and Dirichlet Laplasian correspondingly.
(9)
References
1. T.Sh. Kal’menov and D. Suragan, To spectral problems for the volume potential, Doklady
Mathematics, 80 (2009), 646-649.
2. N. Filonov, On an inequality between Dirichlet and Neumann eigenvalues for the Laplace
Operator, St. Petersburg Math. J., Vol. 16 (2005), No. 2, 413-416.
3. Suragan D. Eigenvalues and eigenfunctions of the Newton potential, 7th International
ISAAC Congress, London, 2009, pp. 56.
УДК 517.51
О ДВУМЕРНЫХ ВЕЙВЛЕТ – КОЭФФИЦИЕНТАХ ФУНКЦИИ ОГРАНИЧЕННОЙ
ВАРИАЦИИ
Тажибаева Ш.Д.
Евразийский национальный университет им. Л.Н.Гумилева, Астана
Научный руководитель – Бокаев Н.А.
Пусть V [0,1]2 – множество функций двух переменных с ограниченной вариацией на
квадрате [0, 1]2 . Пусть
j
2
2 j x n – вейвлет с масштабирующей функцией ,
j , nx 2
425
Математика, механика және информатика пәндерінен Үшінші Республикалық студенттік ғылыми- практикалық конференция
Третья Республиканская студенческая научно-практическая конференция по математике, механике и информатике
j ,n ; j
1
1
2 , n2
x, y 2
j1 j 2
2
1 2 j x1 n1 2 2 j x 2 n2
соответствующие вейвлет-коэффициенты функции f .
Теорема. Пусть x, y x y вейвлет-базис такой, что
1
существуют числа А и В
1.
2.
f
V
f
V
f
f
L
0
B
2
V
–
. Тогда
такие, что для всех f L 2 [0,1] имеют место оценки:
2
N 1 1
N 2 1
j1
j 2
2 j1 1 2 j2 1
А sup
f , j1 ,n1 ; j2 ,n2
– двумерный вейвлет и
n1 0
2 j1 1 2 j2 1
j1 N 1 1 n 0
1
j 2 N 2 1
n2 0
2
j1 j 2
2
n2 0
2
j1 j 2
2
f , j1 , n1 ; j 2 , n2
f , j1 , n1 ; j 2 , n 2
;
.
В случае функции одной переменной соответствующие результаты имеются в [1].
Литература
1. Малла С. Вэйвлеты в обработке сигналов, М. Мир, 2005, 671 с.
УДК 517.94
О РЕЗОЛЬВЕНТНОМ ПРЕДСТАВЛЕНИИ И ОБ АСИМПТОТИКЕ СОБСТВЕННЫХ
ЗНАЧЕНИЙ ОДНОГО ВОЗМУЩЕННОГО ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОГО ОПЕРАТОРА
Токмагамбетов Н.Е., Толеуханов А.Е.
Казахский Национальный Университет им. аль-Фараби, Алматы
Научный руководитель – Кангужин Б.Е.
В пространстве L [0, ] рассмотрим оператор
L0 , порожденный обыкновенным
дифференциальным выражением ворого порядка
(1)
l ( y ) y " ( x) f ( x), x (0, ),
и с двухточечными краевыми условиями
(2)
V ( y ) y (0) 0,
V ( y ) y ( ) 0.
2
Легко вычислить что {k k }k 1 собственные значения оператора L0 и
2
1
{ yk ( x )
2
sin kx}k 1 базис в
L2 [0, ]
2
из ортонормированных собственных функций
оператора L0 , соответствующих собственным значениям {k k 2 }k 1 , т.е.
L0 yk k yk ,
yk , ym km .
Исследуем спектральные свойства следующего возмущенного обыкновенного
дифференциального оператора
426
(3)
Математика, механика және информатика пәндерінен Үшінші Республикалық студенттік ғылыми- практикалық конференция
Третья Республиканская студенческая научно-практическая конференция по математике, механике и информатике
l ( y ) y " ( x) f ( x), x (0, ),
(4)
L :
U
(
y
)
V
(
y
)
l
(
y
)
(
x
)
dx
0
,
i
1
,
2
.
i
i
i
0
Из теоремы М.Отелбаева [2] следует, что все корректные задачи, порождаемые
операцией l () , имеют вид (4) при всевозможных разных выборах граничных функций
{ ( x ), ( x )} из пространства L [0, ] .
Таким образом, подчеркивается зависимость L от набора граничных функций
из пространства L [0, ] . При нулевом наборе граничных функций
{ ( x ), ( x )}
{ ( x) ( x) 0} соответствующий оператор будет L0 .
1
2
1
2
1
2
2
2
В следующей теореме приведено представление резольвенты оператора L .
Теорема 1. Для произвольного набора функций { ( x), ( x)} из пространства
резольвента оператора L имеет представление
1
2
L2 [0, ]
2
( L I ) 1 f ( x) ( L0 I ) 1 f ( x) f , L0 ( L0 I ) 1 L ( L I ) 1 ( x)
(5)
1
где f ; g - скалярное произведение гильбертова пространства
специальная фундаментальная система решений уравнения
l ( ) 0 , 1,2,
с условиями
V j ( ) j , j 1,2.
L2 [0, ]
,
{1 ( x ), 2 ( x )}
-
(6)
(7)
Справедливы тождества для собственных значений возмущенного оператора L
сформулированные следующей теоремой.
Теорема 2. Пусть {k k 2 }k 1 собственные значения задачи (1)-(2). И пусть { k }k 1
собственные значения возмущенной задачи (4), тогда для любого l справедливо
следующее равенство
l 1
l 1
2
1
1
( L0 ) i p , ( L ) j p .
2
k
k 1
k 1
p 1 i j l
k
В частности, при l 0 получим
2
1
1
p , p .
2
k 1 k
k 1 k
p 1
1.
2.
3.
4.
(8)
Литература
Като Т., Теория возмущений линейных операторов. М.: Мир, 1972, 739 с.
Кокебаев Б. К., Отелбаев М., Шыныбеков А. Н.//Известия АН ССР, 1983, №1, с. 24-26.
Наймарк М.А., Линейные дифференциальные операторы. М.: Наука, 1969. 528 с.
Садовнчий В.А., ПодольскийВ.Е.//УМН, 2006, т. 61, вып. 5 (371), с. 89-156.
UDK 517.94
ON PROPERTIES OF SPECTRUM FOR POLYHARMONIC DIRICHLET PROBLEMS
Toleukhanov A.E. Orynbasarkyzy Zh.
427
Математика, механика және информатика пәндерінен Үшінші Республикалық студенттік ғылыми- практикалық конференция
Третья Республиканская студенческая научно-практическая конференция по математике, механике и информатике
Al-Farabi Kazakh National Univesirty, Almaty
Supervisor: Prof. Kanguzhin B.E.
On a sphere r {x ( x1 , x2 , x3 ,...xn ) :| x | r , x R n } consider the polyharmonic equation
m
(1)
x Gm , n ( x y ) ( x y ),
with homogeneous Dirichlet boundary conditions:
i
(2)
Gm,n | x r 0, i 0, m 1,
i
n x
where
n
n
x
i
, | x | xi2 and {x :| x | r}.
nx i 1 | x | xi
i 1
The solution Gm, n ( x, y ) of the problem (1)-(2) is called Green function of the polyharmonic
r
Dirichlet problem. There are many results associated with the Green function. Here we note works
of T.Boggio[1], H. Begehr [2], T. Sh. Kalmenov, D. Suragan [3] et al. In work [1], the following
result is obtained
| x| y
x
| x|
Gm, n ( x, y ) km, n | x y |2 m n
1
| x y|
( 2 1) m 1
n 1
d ,
(3)
where km, n are positive constants.
2
2
2
2
y
y 2
y
x
For short notation we set: X | x y | , Y
x
r , Z 2 r 2 (1
)(1
).
2
r
| y|
r
r
Theorem 1. [3] a) if n is even and 2m n or n is odd then the the Green function for the
Dirichlet problem (1) - (2) is
m 1
(1) k
n
n
n
(4)
Gm, n ( x, y ) d n, m [ X 2 m n Y 2 m n
(m )(m 1)...(m k 1)Y 2 m n 2 k Z 2 k ] ,
k!
2
2
2
k 1
2
where d n , m
2
2
n
( )
1
2 .
.
(m 1)!2m 1 (2m n)(2(m 1) n)...( 2 n) 2m n 2
b) if n , is even and 2m n , then the Green function for the Dirichlet problem (1) - (2) is
n
min(m , s 1)
2
m1
2
X
(1) j j
2 mn
2 mn2 s 2 s
Gm,n ( x, y) d n,m X
ln
Y
Z
(5)
n s j Cm n ,
Y
s 1
2
j max( s 1, 0 )
2
where d
n, m
n 1
(1) 2
.
n
n
(m)(m 1)2 2 m 1 2
2
In this work, it is shown some spectral results for the polyharmonic Dirichlet problems by
using new representation of the Green function from Theorem 1.
In particular:
Proposition 1. а) if 2m n 2l 1 (l N ) then,
428
Математика, механика және информатика пәндерінен Үшінші Республикалық студенттік ғылыми- практикалық конференция
Третья Республиканская студенческая научно-практическая конференция по математике, механике и информатике
1
n 2
j
j
2m n
1
(1) C2 m n
2m
2
d
1
d
2
m, n
i
2 j n
i 1 i
i 1
j 0
1 1
2
m 1
where d n , m
(1)-(2) and
n
2
(6)
(1) m
, i - are eigenvalues of the problem
(2m n)(2(m 1) n)...(2 n)2m 1 (m 1)!(2 ) n
di
( 2m n)( 2m n 2)...(2( m i ) n 2)
.
( 2)i i!
Example. Consider in {x ( x1 , x2 , x3 ) :| x | 1, x R 3} the spectral problem for the
biharmonic equation
2
(7)
x u ( x) u ( x),
u ( x) | x|1 0,
u ( x)
0,
nx
| x | 1
(8)
then the following series converges also convergence equally
1
i 1
i
1
,
60 2
(9)
where i - corresponding eigenvalues of a problem (7)-(8).
References
1. Boggio T., Sulle funzioni di Green d’ordine m, Rend. Circ. Mat. Palermo 20,1905, pp. 97135.
2. Begerh H., Vu T.N.H., Zhang Z.-X., Polyharmonic Dirichlet Problems, Proceeding of the
Steklov Institute of Math.. Vol.255. 2006,pp. 13-34.
3. Kalmenov T.Sh, Suragan D. On new method of construction of the Green function of the
Dirichlet problem for the polyharmonic equation. Differential equation (In print)
4. Grunau H. C., Sweers G., Positivity for equations involving polyharmonic operators with
Dirichlet boundary conditions, Math. Ann. 307, no. 4, 1997, pp. 589-626.
УДК 517.5
ИНФОРМАТИВНАЯ МОЩНОСТЬ ВСЕХ ЛИНЕЙНЫХ ФУНКЦИОНАЛОВ ПРИ
ВОССТАНОВЛЕНИИ ФУНКЦИЙ ИЗ КЛАССА E p ( ) ПО
ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКОЙ СИСТЕМЕ В МЕТРИКЕ L
Урисбаева Д.А.
Южно Казахстанский Государственный Университет им. М. Ауезова, Шымкент
Научный руководитель-Кудайбергенов С.С
429
Математика, механика және информатика пәндерінен Үшінші Республикалық студенттік ғылыми- практикалық конференция
Третья Республиканская студенческая научно-практическая конференция по математике, механике и информатике
Введение. Пусть 1 p , через Lp Lp (0,1) обозначим пространство всех L периодических функций f , для каждой из которых
f
p
1
1
p
f ( x) p dx , если 1 p
0
sup f ( x) ,
если р
(1)
Наилучшее приближение функции f L p тригонометрическими полиномами
порядка не выше n будем обозначать через E n ( f ) p . Если 1 p ; и n -
последовательность положительных чисел с n 0, то E p ( ) означает класс всех тех
функций f L p , для которых E n ( f ) p ( n ) .
Сформулируем общую задачу восстановления 1 . Пусть даны нормированные
пространства X и Y числовых функций, определенных на множествах и 1 ,
соответственно. Пусть F X и отображение Tf U ( y, f ) действует из F в Y .
Для каждого целого N 1 через l ( N ) , N обозначим множество всевозможных пар
l
(N )
, N состоящих из набора N функционалов l ( N ) (l1 ,..., l N ), l j () : F C ( j 1,..., N ) (в
случае требования линейности l j речь будет идти о линейности на линейном оболочке F ) и
функции N (T1 ,..., TN ; y ) : C N 1 C , и пусть DN l N ; N .
Задача заключается в получении оценок сверху и оценок снизу (желательно
совпадающих с точностью до констант) для величины
N ( D; T , F ) y
inf
sup U (; f ) N (l1 ( f ),..., l N ( f );)
( l N , N )DN f F
y
(2)
и в указанные пары l ( N ) , N из DN ,реализуемый оценку сверху.
Конкретизируя в (2) пространства X и Y , классы F ( F X ) , операторы T и
множества DN , получаем различные постановки задач (см. напр. 1,2 ).
В частности, случай DN N N , согласно которому восстановление
производителя по данному множеству функционалов N и по всевозможным алгоритмам
N и, тем самым, погрешность зависит только от N , соответствующая величина N носит
специальное название информативной мощности множества функционалов N (это
определение дано в 1 ,см. также 2).
В данной работе изучается задача вычисления информативной мощности линейных
функционалов, определенных на линейной оболочке E p ( ) , при восстановлении в метрике
L функций из классов E p ( ) .
В случае 1 p q необходимые (и достаточные) для корректности этой
конкретизации общей задачи восстановления были даны в следующей теореме вложения
430
Математика, механика және информатика пәндерінен Үшінші Республикалық студенттік ғылыми- практикалық конференция
Третья Республиканская студенческая научно-практическая конференция по математике, механике и информатике
E p ( ) C m
m 1
в 4.
1
1
p
m (1 p )
(3)
Достаточность был получен А.А.Конюшковым (см. 3 ),а необходимость В.М.Колядой
Таким образом, здесь в случае X L p , Y Lq (1 p q ), F E p ( ) изучается
задача восстановления функции, т.е. случай Tf f . В качестве DN берется множество L N
всех пар l ( N ) , N таких, что l1 ( f ),..., l N ( f ) есть линейные функционалы на линейной
оболочке E p ( ) , а N есть произвольная функция такая, что N ( 1 ,..., N ; y) L как
функция от y при любых 1 ,..., N .
Ранее (см. напр. образ 1 ) рассматривались задачи восстановления функций по ее
значениям, значениям его коэффициентов Фурье по тригонометрической системе, в саму
постановку задачи восстановления вовлечены понятие и результаты из разных областей
математики-теории функции и функционального анализа, вычислительной математики и
информатики, теории вероятностей и т.д. как показано, оптимальная оценка восстановления
в метрике Lq (0,1) функции из классов W p (0,1) s по всем линейным функционалам равна
1
r 1 1
( )
s p q
q
2
1 q
N N
(см. 2), а для функции из классов H p равна N m p q ( )
m N 1
m
(см. 5 ), тем самым, в случае классов, гладкость в которых задается через функции, теоремы
вложения определяют оптимальные погрешности восстановления.
В данной работе доказывается следующая теорема.
Теорема. Пусть даны числа 1 p q , и последовательность m такая, что
m 0 и для некоторого 0, m m . И пусть
m
m 1
1
1
p
m
( 4) .
Тогда выполнено соотношение ( N 1,2,...) .
inf
N
sup
( l , N )LN f E ( )
p
f ( x) N (l1 ( f ),..., l N ( f ); x
L
1
1
1
m p m N p N
(5)
m N 1
Оценка снизу в теореме означает, что при всяком выборе N функционалов, линейных на
линейном оболочке E p ( ) , при всяком выборе алгоритма N , в совокупности составляющих
вычислительный агрегат N (l1 ( f ),..., l N ( f )) , восстановить всякую функцию f из класса
E p ( ) лучше, чем указано в теореме, нельзя.
Литература
1. Темиргалиев Н. теоретико-числовые методы и теоретико-вероятностный подход к
задачам анализа. Теория вложений и приближений, абсолютная сходимость и
431
Математика, механика және информатика пәндерінен Үшінші Республикалық студенттік ғылыми- практикалық конференция
Третья Республиканская студенческая научно-практическая конференция по математике, механике и информатике
2.
3.
4.
5.
6.
преобразования рядов Фурье // Вестник Евразийского университета. 1997.№3.с.30-144
(Продолжение 1)// Вестник Евразийского национального университета 2002. №3-4
с.222-272.
Ажгалиев Ш.У., Темиргалиев Н, об информативной мощности линейных
функционалов // Матеем.заметки,№6,июнь 2003г.стр. 803-812.
А.А. Конюшков, наилучшие приближения тригонометрическими полиномами и
коэффициенты Фурье,матем.сб.,44(98) 1958,53-84.
В.И. Коляда, Теоремы вложения и неравенства разных метрик для наилучших
приближений,матем.сб.,т.102(144),1977,195-215.
Ш.У.Ажгалиев, Н.Темиргалиев, информативная мощность всех линейных
функционалов при восстановлении функций из классов H p .
А.Ф.Тимман, Теория приближений функций действительного
переменного,Москва,Физматгиз,1960.
УДК 517.929
РЕШЕНИЕ СИНГУЛЯРНО ВОЗМУЩЕННОЙ ЗАДАЧИ КОШИ
МЕТОДОМ ФУРЬЕ
Уркитова А.Ж.
Южно-Казахстанский Государственный Университет им.М.О.Ауезова, г.Шымкент
Научный руководитель – д.ф.-м.н., доцент Шалданбаев А.Ш.
Введение. В пространстве
изучается сингулярно возмущенная задача Коши:
(1.1)
(1.2)
где , - положительные постоянные, а – положительный малый параметр, правая часть
.
Существуют разные методы решения задачи (1.1)-(1.2), отличающиеся от
предлагаемого нами метода
.
Особенностью нашего метода состоит в том, что оператор соответствующий задаче
Коши (1)-(2) не имеет спектра, но, тем не менее, даже в том случае можно разложить ее
решение в ряд Фурье и получить асимптотическое (погранслойное) разложение [1].
Все необходимые сведения из теории линейных операторов и функционального
анализа можно найти в [3].
1. Существование и единственность решения.
ЛЕММА 1. Если
непрерывная функция на отрезке
, то задача Коши (1.1)(1.2) имеет единственное решение, которое является дважды непрерывно дифференцируемой
функцией и имеет вид:
(1.3)
где
- решение соответствующего однородного уравнения:
(1.4)
432
Математика, механика және информатика пәндерінен Үшінші Республикалық студенттік ғылыми- практикалық конференция
Третья Республиканская студенческая научно-практическая конференция по математике, механике и информатике
удовлетворяющее условию:
ЛЕММА
2.
Если
,
,
то
(1.5)
для
любой
функции
из
имеет место априорные
оценки:
(1.6)
(1.7)
где
- норма пространства
ЛЕММА 3. Если
то оператор
.
и
- симметричен.
2. Фурье представление решения.
Пусть
- собственные значения, а
- нормированные собственные
векторы самосопряженного оператора
, тогда имеют место равенства:
Действуя оператором
имеем
,
на обе части уравнения:
,
где
, т.е. - является унитарным и самосопряженным оператором
удовлетворяющим условию:
.
ТЕОРЕМА 3. Если
, то задача Коши (1.1)-(1.2) сильно разрешима в
пространстве
и это сильное решение имеет вид:
(1.8)
где
- собственные значения, а
(функции) самосопряженного оператора
- нормированные собственные векторы
,
(1.1)
(1.2)
3. Вывод асимптотического (погранслойного) разложения.
Используя дифференциальное уравнение собственных функций
преобразуем Фурье коэффициентов формулы (1.8).
433
,
Математика, механика және информатика пәндерінен Үшінші Республикалық студенттік ғылыми- практикалық конференция
Третья Республиканская студенческая научно-практическая конференция по математике, механике и информатике
Следовательно,
(1.9)
Подставив формулу (1.9) в (1.8), получим
(1.10)
Предпоследний член последней формулы (1.10) является решением задачи Коши с правой
частью
, т.е. это есть функция
, поэтому имеют место равенства:
Продифференцировав исходного уравнения (1.1), получим аналогичных равенств:
Полагая
Следовательно,
, имеем
,
где
-
решение
однородного
удовлетворяющее условию:
уравнения
. Таким
образом,
(1.11)
Теперь вычислим сумму бесконечных рядов содержащихся в формуле (1.10). Для
этого воспользуемся фундаментальной системой решений однородного уравнения
(1.12)
434
Математика, механика және информатика пәндерінен Үшінші Республикалық студенттік ғылыми- практикалық конференция
Третья Республиканская студенческая научно-практическая конференция по математике, механике и информатике
удовлетворяющие условию:
(1.13)
Вычислим коэффициентов Фурье:
уравнения
оператором , имеем
части этого уравнения на
,
. Действуя на обе части
Теперь умножим скалярно обе
, тогда получим
(1.14)
Подставив найденных выражений в формулу (1.14), имеем
Умножив обе части этой формулы на
и просуммировав по , получим
(1.15)
Теперь проделаем аналогичные действия со вторым решением
:
(1.16)
435
Математика, механика және информатика пәндерінен Үшінші Республикалық студенттік ғылыми- практикалық конференция
Третья Республиканская студенческая научно-практическая конференция по математике, механике и информатике
Подставив найденных выражений в формулу (1.16), имеем
Следовательно,
(1.17)
(1.18)
Подставив найденных формул (1.11), (1.17), (1.18) в формулу (1.10), получим
В правой части полученной формулы присутствует неизвестная величина
,
переносим эту величину на левую часть равенства, и умножив обе части полученного
равенства на
получим дифференциальное уравнение первого порядка относительно
неизвестной функции
.
436
Математика, механика және информатика пәндерінен Үшінші Республикалық студенттік ғылыми- практикалық конференция
Третья Республиканская студенческая научно-практическая конференция по математике, механике и информатике
Разделим обе части полученного равенства на :
где
– решение той же самой задачи Коши, но с правой частью
части этого равенства на
. Умножив обе
, проинтегрируем в пределах от 0 до .
Следовательно, искомое разложение имеет вид:
(1.19)
Полагая,
(1.20)
преобразуем последнюю формулу (1.19) с целью применения индуктивного метода.
(1.21)
Полагая, функцию
достаточно гладкой найдем последующих членов разложения
Предположим, что имеет место формула
437
Математика, механика және информатика пәндерінен Үшінші Республикалық студенттік ғылыми- практикалық конференция
Третья Республиканская студенческая научно-практическая конференция по математике, механике и информатике
(1.22)
Тогда в силу формулы (1.21) имеем
Подставив эту формулу в (1.22), будем иметь
Таким образом, имеет место лемма.
ЛЕММА 4. Если
Коши:
и
, то сильное решение задачи
(1.1)
(1.2)
принадлежит пространству
и имеет место формула:
(1.23)
где
(1.20)
ЛЕММА 5. Если
и
4. Оценка остаточного члена.
, то имеет место неравенство:
(1.24)
ДОКАЗАТЕЛЬСТВО. При
функция
, это есть известное неравенство Харди, а при
(1.25)
является решением задачи Коши:
В самом деле, продифференцировав функцию
.
, имеем:
(1.26)
Полагая
из (1.25), имеем
438
Математика, механика және информатика пәндерінен Үшінші Республикалық студенттік ғылыми- практикалық конференция
Третья Республиканская студенческая научно-практическая конференция по математике, механике и информатике
Умножив обе части уравнения (1.26) на
, и проинтегрировав по отрезку
, получим
В силу неравенства Коши-Буняковского, имеем:
разделив обе части этого неравенства на
, получим
, откуда в силу условия
следует неравенство (1.24).
Нами доказана следующая основная теорема этой работы.
ТЕОРЕМА 4. Если
и
, а задача Коши:
(1.1)
(1.2)
сильно разрешима в пространстве
и это сильное решение допускает асимптотическое
разложение:
с оценкой остаточного члена:
где
- есть оператор свёртки, , ψ – фундаментальная система решений однородного уравнения.
удовлетворяющие условий:
Литература
1. Вишик М.И., Люстерник Л.А. Регулярное вырождение и пограничный слой для
линейных дифференциальных уравнений с малым параметром. // УМН, 1957, №5, с.3122.
2. Васильева А.Б., Бутузов В.Ф. Асимптотические методы в теории сингулярных
возмущений. – М.: Высш. шк., 1990. – 200с.
439
Математика, механика және информатика пәндерінен Үшінші Республикалық студенттік ғылыми- практикалық конференция
Третья Республиканская студенческая научно-практическая конференция по математике, механике и информатике
3. Ахиезер Н.И., Глазман И.М. Теория линейных операторов в гильбертовом
пространстве. – М., 1966.
УДК 51
НЕСТАНДАРТНЫЙ МЕТОД РЕШЕНИЯ
УРАВНЕНИЙ И НЕРАВЕНСТВ, СОДЕРЖАЩИХ ЗНАК МОДУЛЯ
Урынбасарова Д.Ж.
Актюбинский государственный педагогический институт,
Научный руководитель - Балмагамбетова Р.Е.
Задачи с модулями играют важную роль в формировании логического мышления и
математической культуры у школьников, но их решение у учащихся вызывает значительные
трудности. Это связано с тем, что каждое уравнение или неравенство представляет собой
несколько обычных уравнений и неравенств, для каждого из которых должно быть получено
решение. Уравнения, неравенства и другие задачи связанные с модулем, в последние годы
стали широко использоваться как на школьных экзаменах, так и на ЕНТ. К сожалению, эти
задачи либо мало, либо вообще не представлены в учебниках для массовых школ.
В школе дают стандартный метод решения – с помощью раскрытия модулей на
промежутках знакопостоянства подмодульных выражений. Этот способ достаточно
универсален, однако часто требует длительных выкладок. Мы предлагаем один из
возможных приемов решения подобных задач, основанный на понятии расстояния,
геометрического смысла определения
модуля. Перевод алгебраической задачи на
геометрический язык часто позволяет избежать громоздких решений.
Понятие «расстояние» школьникам хорошо знакомо. Поэтому, обращаясь к их
жизненному опыту, можно сделать легкодоступным и понятие модуля. Заметим, что на
координатной оси расстояние от начала отсчета до точки с координатой, а равно │а│.
Можно это проверить наглядно, выбрав конкретные точки, как в положительной области,
так и в отрицательной. Тогда │а - b│ можно понимать как расстояние на координатной оси
между точками а и b. Договоримся, прежде всего, что расстояние измеряем в шагах – один
шаг равен одной единице. Тогда понятно, что │2 │= │- 2 │, так как и в том и в другом
случае, необходимо сделать 2 шага, чтобы из начала координат – точки О(0) – попасть в
нужную точку. Только до точки 2 шагаем вправо, а до точки - 2 – влево. Точно так же, чтобы
найти │8 – 5│, нужно сосчитать количество шагов от 8 до 5. Никому и в голову не придет
сказать, что здесь - 3 шага. Однако при традиционном определении модуля ошибки вида
│3│= - 3 весьма часты: учащиеся меняют знак по аналогии с изменением знака в записи:
-(-3) = 3.
Сформулируем теперь, используя расстояния, некоторые свойства модуля.
1º. При любых значениях а выражение │а│ принимает неотрицательные значения.
При любом выборе точки расстояние от нее до начала координат не может быть
отрицательным; оно равно нулю только тогда, когда выбранная точка совпадает с началом
координат.
2º. Расстояние от а до b равно расстоянию от b до а, т.е.
│а - b│ = │ b - а│.
3º. Расстояние между точками А (а) и В ( ± b) меньше либо равно сумме расстояний
между точкой О и точками В, А, т.е.
440
Математика, механика және информатика пәндерінен Үшінші Республикалық студенттік ғылыми- практикалық конференция
Третья Республиканская студенческая научно-практическая конференция по математике, механике и информатике
│а ± b,│ ≤ │а│+ │ b│.
Выполним преобразование │а ± b│ = │а – (± b)│, ясно, что сформулированные
выше утверждение следует из неравенства треугольника.
Продемонстрируем на примерах как, пользуясь расстоянием, можно решать задачи с
модулем. Чтобы облегчить решение, целесообразно сначала добиться безошибочно, ответить
на вопросы подобно этим:
«Чему равно расстояние от точки - 2 до 4?»,
«Какие точки находятся на расстоянии 2 от точки 0? От точки 1?»,
« Когда расстояние между точками равно нулю?»,
«Может ли расстояние между двумя точками выражаться числом - 1?»
Пример 1. Решить уравнение │х + 5 │= 1
Решение: │х + 5 │ – это расстояние от точки х до точки - 5. Таким образом, нужно
найти на координатной оси такие точки, расстояние от которых до точки - 5 равно 1.
Таких точек две – это - 4 и - 6.
Пример 2. Решить уравнение |x – 1| + |x – 2|=1
Решение: Будем рассуждать следующим образом: исходя из геометрической
интерпретации модуля, левая часть уравнения представляет собой сумму расстояний от
некоторой точки абсцисс х до двух фиксированных точек с абсциссами 1 и 2. Тогда
очевидно, что все точки с абсциссами из отрезка [1; 2] обладают требуемым свойством, а
точки, расположенные вне этого отрезка – нет. Отсюда ответ: множеством решений
уравнения является отрезок [1; 2].
Пример 3.
Решить уравнение │ х – 2 │= - 4.
Решение: В задаче требуется найти такие х, расстояние от которых до точки 2
равно - 4. Так как расстояние не может быть отрицательным, то данное уравнение не имеет
решений.
Пример 4. Решить неравенство │х –
Решение: │х – 2│- расстояние
от точки х до точки 2. Нужно найти на
координатной оси такие точки, расстояние от которых до точки 2 больше 3. Найдем
сначала точки, находящиеся от точки 2 на расстоянии, равном 3. Их две – это - 1 и 5.
Чтобы расстояние было больше 3, точка х должна быть расположена дальше, т.е. левее - 1
или правее 5. Это точки, принадлежащие множеству: (Пример 5. Решить уравнение │х + 1│ + │х – 3│ = 6.
Решение: На языке расстояний найдем все такие точки х на координатной оси,
чтобы сумма расстояний от х до точек - 1 и 3 была равна!6. Изобразим этиࠠ ђочки на
оси. Если х лежит на`о䑂рصзке
[-
萿о䐻ࠠᐶении сумма
рбсстояний от нее до точек - 1 и 3Рравна длин萵 ా тре䐷ка АВ, т.е. 4.
рис. 1
Таким образом, точка Рх не может быть рذсп䐾ложена меж䐴у точками 耠А и В, а
лежит либо левее А, либо праҲее В. Пусть х лежит левее А. Тогда сумؼа расстояний А х + х
В = 2А`х +Ађ = 6.$А так как АВ = 4, то
А хĠ= 1. Следовате萻ьно, коؾрдината точки х
равнаР
- 2.Проводя
ан䐰логичные ра葁суждения для уочки
441
х, лежащей
правее В,
Математика, механика және информатика пәндерінен Үшінші Республикалық студенттік ғылыми- практикалық конференция
Третья Республиканская студенческая научно-практическая конференция по математике, механике и информатике
получаем, что х может иметь координату 4. (В этом случае 2В х +АВ = 6 и расстояние В х =
1.) Таким образом, получаем два корня х = - 2, х = 4.
Пример 6. Решить уравнение │х + 1│ + │х – 3│ = 4.
Решение: Пользуясь решением предыдущей задачи, можно увидеть, что если точка
х лежит вне отрезка [асстояний больше 4, т.е. корни уравнения
составляют числовой промежуток: [Замечание. Таким образом, используя расстояние, можно доказать, что уравнение
вида │ х - а │ +│ х - b│ = с, где а, b, с – произвольные действительные числа и а < b, имеет:
1) два решения х и х
- b│, причем
2
1
с аb
х =а1
и
2
х =b+
c аb
2
2
;
2) множество решений [а, b
- b│;
3) не имеет решений, если с < │а - b│.
Пример 7. Решить неравенство
│х + 2│ – │ х –
Решение. Нужно найти такую точку х, расстояние от которой до точки 2 на 5
больше, чем расстояние от нее до точки 5. Где может находиться такая точка? Если х лежит
левее - 2, то понятно, что расстояние │х + 2│ меньше, чем расстояние │х + 5│, так как
точка х ближе к - 2, чем к 5. Если х лежит правее 5, то искомая разность расстояний
равна длине отрезка [ удовлетворяют условию.
Пусть теперь х лежит на отрезке [ -
рис. 2
Тогда А х + х В = 7 (рис. 2). Если к тому же А х – В х = 5, то А х = 6, Вх = 1 и х = 4.
Чтобы разность А х – В х была больше 5, точка х должна располагаться ближе к В, чем
точка с координатой 4. Таким образом, неравенству удовлетворяют все числа промежутка (4;
Пример 8. Найти, при каких значениях параметра а уравнение имеет два корня.
││х - а│ - │х - а ││ = 2а - 2
(*)
Решение. Во-1; 1) выполняется неравенство 2а - 2
< 0, т.е. уравнение (*) не имеет решений. Во-вторых, установим, что при а = 1 уравнение
(*)
превращается в тождество и, следовательно, его решениями являются все
действительные числа.
-1;
││х - а│-│х - а ││=│а - а │= а - а
для всех х, лежащих вне промежутка (а; а ) выражение
││х - а│ - │х - а
││ может принимать любые значения от 0 до а - а, причем ровно по два раза кроме
нулевого. Выражение ││х - а│ - │х - а ││ может быть равно нулю только один раз,
когда точка х совпадает с серединой интервала
(а; а ). Таким образом, исходное
уравнение будет иметь ровно два решения, если 0 < 2а - 2 < а - а.
Решим полученное неравенство а + а –
- 2; 1).
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
442
2
2
Математика, механика және информатика пәндерінен Үшінші Республикалық студенттік ғылыми- практикалық конференция
Третья Республиканская студенческая научно-практическая конференция по математике, механике и информатике
Установим, что 0 < 2а т
( - 2; - 1). Исходное уравнение имеет единственное решение только при а = - 1.
При решении стандартным методом, раскрывая модули на промежутках,
пришлось бы перебрать весьма много уравнений, в то время как при описанном способе
достаточно применять свойства расстояний. Считаем что, предлагаемый нами метод
наиболее эффективный способ, предусматривающий рациональное использование времени и
силы учащегося на ЕНТ и показывает значимость нестандартного метода решения задачи с
модулем на практике.
2
Литература
1. Факультативный курс по математике. Решение задач. 10 класс / И.Ф. Шарыгин – М.,1989.
2. Тесты ЕНТ 2008 -2010 г.г
УДК 517.9
О СИЛЬНОЙ РАЗРЕШИМОСТИ СМЕШАННОЙ ЗАДАЧИ ДЛЯ ОДНОГО КЛАССА
УРАВНЕНИИ ПАРАБОЛИЧЕСКОГО ТИПА
Утешова Б.Р.
Южно-Казахстанский Государственный Университет им.М.О.Ауезова, г.Шымкент
Научный руководитель – д.ф.-м.н., доцент Шалданбаев А.Ш.
1. Введение. Задача Коши для уравнения теплопроводности
u
2 u x, t
t 0, x ,
t
x 2
(1.1)
(1.2)
а priori ставится в классе всех достаточно гладких функций, однако при нет единственности
1 n
0 1 на отрезке 0,1
решения. Действительно, в неквазианалитическом классе C n
u x,0 x
существует функция
t ,
обращающаяся на концах в нуль вместе со всеми производными.
t 0 . Тогда
n t 2 n
u x, t
x
n 1 2n !
,
Положим t 0 при
t
0, x
является решением уравнения теплопроводности и
заключена в возможности быстрого роста u x, t при
если h x - неубывающая нечетная функция, то оценка
u x, t M e x h x
определяет класс единственности, если и только если
dx
1 hx
u
t 0
x
(1.3)
0
. Причина этого явления
. Тэклинд (1937) доказал, что
(1.4)
(1.5)
Этот результат тесно связан с критерием квазианалитичности. В частности, условию (1.5)
удовлетворяет функция hx x , определяющая известный класс единственности,
443
Математика, механика және информатика пәндерінен Үшінші Республикалық студенттік ғылыми- практикалық конференция
Третья Республиканская студенческая научно-практическая конференция по математике, механике и информатике
u x, t M x 2
(1.6)
выделенный А.Н.Тихоновым (1935).
С помощью преобразования Фурье Г.Н.Золотарев (1958) получил критерий типа
Тэклинда. Общий результат хорошо иллюстрируется следующим примером: для уравнения
u
2u
a
t
x 2
(1.7)
с комплексным a класс единственности в задаче Коши определяется оценкой
2
u x, t M e x
(1.8)
При
это- уравнение теплопроводности, при
- обратный теплопроводности, при
a i - простейший случай нестационарного уравнения Шредингера.
Отметим, что при a 0 задача Коши для уравнения (1.7) некорректна в том смысле,
что нет непрерывной зависимости решения (в равномерной метрике на сколь угодно малом
временном интервале) от начальной функции.
Применяя технику обобщенных преобразований Фурье, Г.Е.Шилов (1955) установил,
что задача Коши для уравнения теплопроводности в классе (1.8) корректна.
ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ. Найти решение смешанной задачи для уравнения
a0
a 0
Lu
t 0
0
x 0
u
u
u
u
2u
a
f x, t
t
x 2
(1.9)
(1.10)
x 1
0
(1.11)
где a - комплексная постоянная, Re a 0 , f x, t L , 0,1 0,1.
2. Вспомогательные предложения
При доказательстве вполне непрерывности обратного оператора соответствующего
краевой задаче весьма полезным окажется следующая теорема Реллиха 3.стр.165.
2
ТЕОРЕМА 2.1. Пусть
ограниченное открытое множество в R и пусть
/
ограниченная последовательность элементов из пространства Соболева W2 , т.е..
fj
fj
-
n
f j
1
2
n
k 1
t
x k
2
2
M
.
(2.1)
f x p 1,2,...
Тогда существует подпоследовательность j
,
, которая фундаментальна в L2 .
ЛЕММА 2.1. Операторы
(2.2)
Au u x au x , D A u C 0,1 C 0,1, u 0 0
и
Bv v x Re a vx , DB v C 0,1 C0,1, v0 0
(2.3)
2
унитарно эквивалентны в пространстве H L 0,1 .
p
СЛЕДСТВИЕ 2.1. A 1 B 1
(2.4)
ЛЕММА 2.2. Если a 0 , то задача Штурма-Лиувилля
y y x , x 0,1
y0 y 1 ay 1 0
(2.5)
(2.6)
444
Математика, механика және информатика пәндерінен Үшінші Республикалық студенттік ғылыми- практикалық конференция
Третья Республиканская студенческая научно-практическая конференция по математике, механике и информатике
имеет бесконечное множество положительных собственных значений и соответствующих им
полной и ортогональной системы собственных функций.
ЛЕММА 2.3. Если m x , m 1,2,... является полной и ортонормированной системой
собственных функций задачи Штурма-Лиувилля (5)-(6), то сильное решение задачи Коши
Ay y x ayx f x , x 0,1
(2.7)
y 0 0
(2.8)
имеет вид
1
(2.9)
y x A 1 f x Sf , m cos m m x ,
a
где
m 1
2
Sf x f 1 x , , скалярное произведение в L 0,1 .
ДОКАЗАТЕЛЬСТВО. Пусть
1 N
y N x Sf , m cos m m x ,
a
(2.10)
m 1
тогда
y N/ x
1 N
Sf , m cos
a m 1
m m/ x ,
(2.11)
Собственная функция задачи Штурма-Лиувилля имеет вид
sin m x
, m 1,2,...
m x Bm
m
где
m ,
(2.12)
является корнями уравнения
a
(2.13)
cos m
sin m 0 , m 1,2,...
m
а Bm нормировочные коэффициенты.
Воспользовавшись свойствами тригонометрических функций выразим m/ x через m x и
m 1 x .
B
B
m 1 x m sin m 1 x m sin m cos m x cos m sin m x
m
m
m 1,2,...
sin m
m
sin m
m
Bm cos m x cos m
Bm sin m x
m/ x cos m m x
m
cos m
a
m/ x Bm cos m x
(2.14)
m/ x cos m m x ,
cos m m/ x
m 1 x cos m m x
a
Подставив (14) в (11) имеем
N
1 N
y N/ x Sf , m cos m m/ x Sf , m m 1 x cos m m x
a 1
1
N
N
N
1
1
Sf , m m 1 x Sf , m cos m m x f , S m S m ay N x , ,
1
N
y N/ x ay N x f , S m S m x
1
445
Математика, механика және информатика пәндерінен Үшінші Республикалық студенттік ғылыми- практикалық конференция
Третья Республиканская студенческая научно-практическая конференция по математике, механике и информатике
Правая часть этого равенства сходится к f x при N . Из формулы (10) очевидно, что
последовательность y N x сходится в L2 0,1 . Следовательно, по определению
1
y x Sf , m cos m m x ,
a
m 1
является сильным решением задачи Коши (7)+(8).
СЛЕДСТВИЕ 2.2. Если a 0 , то имеет место неравенства
2
f
2
yx 2 ; ;
a
A 1
(2.14/ )
1
a
СЛЕДСТВИЕ 2.3. Если
(2.15)
, то имеет место неравенство
f
.
f t e a x t dt
a
x
0
ЛЕММА 2.4. Если
a0
(2.16)
, то имеет место неравенство
f
.
f t e a x t dt
Re a
x
0
Re a 0
(2.17)
3. Основные результаты.
Пусть f N x, t частная сумма ряда Фурье функций f x, t по системе n x 2 sin nx ,
тогда
f N x, t
N
f t x
k 1
k
(3.1)
k
где f k t f , k , k 1,2,... ; , скалярное произведение в L2 0,1 .
Решения смешанной задачи (0.9)-(0.11) соответствующей правой части f N x, t ищем
в виде
N
(3.2)
u N x, t u k t k x
k 1
Подставив это выражение в уравнение (0.9) с правой частью f N x, t имеем
N
N
N
2
u k t k x a u k t k k x f k t k x ,
k 1
k 1
k 1
или
u t ak
N
2
k
k 1
u k t f k t k x 0 ,
Умножив обе части этой формулы скалярно на k x ,
u k t ak u k t f k t ,
k 1,2,...
k 1,2,...N
получим
2
(3.3)
k 1,2,...N
Подставив (2) в начальное условие (10) имеем
u k 0 0 k 1,2,...N
(3.4)
Умножив обе части (3) на e a k t преобразуем полученное выражение.
2
u t e
a k 2 t
k
f t e
/
k
Проинтегрировав эта выражение от
0
до
t
a k 2 t
, k 1,2,...N
и воспользовавшись условием (4) увидим, что
t
u k t e a k t f k e a k d ,
2
2
0
446
k 1,2,...N
,
Математика, механика және информатика пәндерінен Үшінші Республикалық студенттік ғылыми- практикалық конференция
Третья Республиканская студенческая научно-практическая конференция по математике, механике и информатике
t
u k t f k e a k t d ,
2
k 1,2,...N
.
0
Следовательно, искомое решение имеет вид
t
N
u N x, t f k e a k
2
t
k 1 0
Воспользовавшись неравенством
t
f k e a k
2
t
d
0
u N ,
2 uN ,
x
,
uN ,
uN
t
x
2
uN uN/
N t
f k e
Re a k
f e
a l 2 t
e
N 0
1
x x dx f e
l
0 N
t
f k e
N
N t
N
N 0
a k t
2
0
d
N
N
.
2
0 N 0
a k 2 t
t
d f e e a l t d
N 1 t
d dt
2
f e
2
a k t
2
k
(3.7)
d dt
N 0 0
0
2
a k 2 t
0,1 0,1
0
2
k
0
N
N
d l x dx dt f k e
t
. Покажем, что последовательности
1 N t
1
0
1 N
k
N 1,2,...
d k x dt f k e a k t d k x
0
1
(3.6)
2
фундаментальны в L2 ,
2
a k 2 t
N 0
N t
N 1,2,...
(3.5)
f k
изучим свойства последовательности u N x, t ,
2
d k x
f k
2
Re ak
2 2
N
2
Re a 4
f k , N , N M
2
N
Литература
1. Колмогоров А.Н., Фомин С.В. Элементы теории функции и функционального
анализа.- М.: Наука, 1980.
2. Васильева А.Б., Бутузов В.Ф. Асимптотические методы в теории сингулярных
возмущений. – М.: Высш. шк., 1990. – 200с.
3. Ахиезер Н.И., Глазман И.М. Теория линейных операторов в гильбертовом
пространстве. – М., 1966.
УДК 519.24
ТРАФИК MEGALINE. ВЗГЛЯД ИЗНУТРИ
Цыпченко А.С., Ипполитова О.Ю.
Северо-Казахстанский Государственный университет им.М.Козыбаева,
Петропавловск
Научный руководитель – к.т.н. доцент Куликова В.П.
Ну, что сказать, ну, что сказать,
Устроены так люди,
447
Математика, механика және информатика пәндерінен Үшінші Республикалық студенттік ғылыми- практикалық конференция
Третья Республиканская студенческая научно-практическая конференция по математике, механике и информатике
Желают знать, желают знать,
Желают знать, что будет.
«Ах, Водевиль, Водевиль…»
На данный момент большая часть интернет-пользователей в нашей стране
используют услуги Megaline для доступа в сеть. В данной работе предложен механизм
исследования трафика отдельного пользователя. Исследуемые данные являются
изменяемыми во времени, что дало возможность применения инструментария анализа
временных рядов.
Описание данных. В качестве исходного материала была взята статистика
использования собственного трафика из личного кабинета Megaline [1]. Данные взяты за
2009-2010 год.
Первичная обработка. Так как исходные данные сохранялись для каждой новой
сессии, то имело смысл их преобразовать в более удобный вид. Была написана программа,
позволяющая группировать значения по дням, по неделям и тарифным планам, для
возможности их дальнейшего анализа. Таким образом, каждый ряд был приведен к
сопоставимому виду.
Исследование динамики. В работе была исследована динамика входящего и
исходящего, а так же внешнего и внутреннего трафика. Анализ был проведен при помощи
графического метода. Один из результатов - вывод о том, что доля входящего на Казнет
преобладает как в 2009, так и в 2010 году. Это говорит о том, что Megaline ведет активную
политику, направленную на поддержание Казнета, предоставляя его бесплатно
пользователям.
При рассмотрении всех 46 периодов получен низкий уровень значимости, а при
построении тренда для последних 19 периодов уровень значимости получен приемлемым
для дальнейшего анализа данных. Таким образом, при исследовании временных рядов не
всегда важно, что происходило до определенного момента, а более важна настоящая картина
событий. Это связано с тем, что в течение времени на поведение ряда могут влиять
различные факторы, например, изменение тарифного плана, изменение личной жизни
пользователя. Поэтому можно сказать, что для анализа ряда не всегда следует брать весь
объем данных, для получения достоверных результатов.
Выявление сезонности. Для тех пользователей, которые всегда превышают лимит,
характерна более выраженная сезонность использования трафика. Была рассмотрена
статистика тарифного плана Hit за 34 недели 2010 года [1]. Этот сервис характеризует
ограничение на внешний входящий трафик 15 гигабайт, при превышении которого
происходит значительное снижение скорости, при которой нормально пользоваться
Интернетом невозможно. Рассмотренный ряд состоит из периодических колебаний, поэтому
предполагаем присутствие сезонной составляющей. В зависимости от характера сезонных
колебаний различают два вида моделей – аддитивная и мультипликативная. Аддитивная
модель характеризуется постоянной амплитудой колебаний временного ряда вокруг тренда,
в мультипликативной модели амплитуда колебаний изменяется пропорционально тренду.
Для того чтобы точно определить с какой моделью работаем нужна проверка на
адекватность. Для этого построили различные модели и оценили ошибку каждой методом
суммирования абсолютных ошибок. По результатам проверки делаем вывод о том, что наши
данные соответствуют аддитивной модели.
448
Математика, механика және информатика пәндерінен Үшінші Республикалық студенттік ғылыми- практикалық конференция
Третья Республиканская студенческая научно-практическая конференция по математике, механике и информатике
Учет сезонных колебаний приводит к снижению ошибки при расчете теоретических
значений показателей и при их прогнозировании. Использование более точных величин
позволит приблизить разрабатываемую модель к действительности, что является одной из
задач при ее создании. Таким образом, частью задачи прогнозирования должна являться
задача оценки колебательных процессов, которые могут в значительной степени влиять на
получаемую картину прогнозируемого состояния объекта [3].
Если трафик используется равномерно, то каждую неделю в среднем должно
тратиться 25%. Но с учетом сезонной составляющей в первую неделю тратится 39,3% всего
трафика, во вторую – 12%, в третью – 10,2%, в четвертую – 38,5%. Построенную модель
можно использовать для эффективного управления и оптимизации ресурсов в процессе
функционирования оборудования провайдера.
Корректировка тренда. При наличии плана на количество исходящего трафика
необходимо узнать, сколько следует задействовать входящего трафика.
Исследовав динамику входящего и исходящего трафиков, выяснили, что они сильно
коррелируют между собой (коэффициент корреляции равен 0,989), а это означает, что можно
строить линейную модель прогнозирующую объем входящего трафика на следующий месяц,
в которой значения входящего трафика будут зависеть от исходящего. Для более
достоверного результата моделирования данные были проверены на автокоррелируемость
остатков.
Следствием автокоррелируемости остатков может являться неэффективность оценок
параметров эконометрической модели, что приводит к неэффективным прогнозам, то есть
прогнозам с очень большой выборочной дисперсией. Для этого построили уравнение
регрессии, посчитали остатки. Применив критерий Дарбина-Уотсона [2], проверили наличие
автокоррелируемости остатков.
Полученное значение d=1,28 выше табличного критического, что говорит о
присутствии отрицательной автокорреляции.
На основе полученных значений посчитали коэффициент автокорреляции р = 0,35. С
учетом полученного коэффициента построили прогноз на следующий период. Получили, что
за декабрь месяц будет потрачено 6610,6 MB трафика, что на 500 Мb отличается от прогноза
без учета автокоррелируемости остатков. Вычислив входящий трафик можно получить
«коэффициент полезности» как отношение значения объема исходящего трафика к
входящему.
Такого рода модель можно применять для определения того, следует ли компании
вводить новые тарифы для достижения поставленной цели. Зная «коэффициент полезности»
можно определить продуктивность следующего месяца.
Факторный анализ. При помощи факторного анализа было исследовано влияние
месяца на средний расход входящего внутреннего трафика. Гипотеза заключалась в том, что
449
Математика, механика және информатика пәндерінен Үшінші Республикалық студенттік ғылыми- практикалық конференция
Третья Республиканская студенческая научно-практическая конференция по математике, механике и информатике
скачивание с внешнего трафика напрямую зависит от того, насколько студент загружен в
университете.
Была рассмотрена статистика за сентябрь и ноябрь 2010 года.
Значимость фактора была оценена F-критерием [3] на уровне значимости α = 0,05.
Вклад фактора – месяц – в формирование объема скачанного трафика составил
65,5%. Следовательно, объем скачанной информации с Казнета на 65,5% зависит от месяца.
Выводы. Проведен статистический анализ реальных данных использования услуг
провайдера Megaline.
На основе результатов анализа данных проведено обоснование и выбор
математической модели линейного предсказания для адекватного описания реальных данных
и прогнозирования использования трафика Megaline.
С использованием статистических данных личного кабинета Megaline исследованы
практические возможности и особенности прогнозирования трафика при различных
исходных условиях.
Получены положительные результаты прогнозирования данных, которые могут быть
использованы для более оптимального управления личным трафиком.
Литература
1. Статистика за период времени http://cabinet.megaline.kz
2. Бокс Дж., Дженкинс Г. Анализ временных рядов. – М.: 1974. – 406 с.
3. Вуколов Э.А. Основы статистического анализа. – М.: ФОРУМ: ИНФРА-М, 2004.
– 464 с.
УДК 519.6
ОБ ОДНОМ МЕТОДЕ РЕШЕНИЯ ОБРАТНОЙ ЗАДАЧИ ДЛЯ ОДНОГО КЛАССА
ОПЕРАТОРНЫХ УРАВНЕНИЙ
Шалданбаев А.А.
Южно-Казахстанский Государственный Университет им. М.О.Ауезова, г. Шымкент
Научный руководитель – д.ф.-м.н., доцент Шалданбаев А.Ш.
1.
уравнение
ВВЕДЕНИЕ. Рассмотрим в гильбертовом пространстве
операторное
(1.1)
где
,а
- вполне непрерывный оператор такой, что
, т.е. существует
обратный оператор
(1.2)
В силу неограниченности обратного оператора
возникают большие трудности
при решении таких задач, поэтому такие задачи получили название некорректных задач.
Методам приближенного решения некорректных краевых задач посвящена обширная
литература (см. [1-5]). В частности, широко используются методы, основанные на изменении
типа или порядка уравнения при помощи сингулярных возмущений (см. [6]). В статье [7] для
450
Математика, механика және информатика пәндерінен Үшінші Республикалық студенттік ғылыми- практикалық конференция
Третья Республиканская студенческая научно-практическая конференция по математике, механике и информатике
некорректных задач предложены итерационные процедуры другого типа, отличных от
вышеупомянутых.
В настоящей статье предлагается один из вариантов метода факторизации, суть
которого состоит в следующем, действуя ограниченным оператором
на обе части
уравнения (1.1), получим другое уравнение
(1.3)
которое равносильно к исходному уравнению (1.1) при непрерывной обратимости оператора
. Если наделить оператора
определенными свойствами, то можно построить
последовательность элементов
, которая сходится к решению исходного
уравнения, при его существовании. Для некоторых классических обратных задач можно
указать явный вид оператора
и приятно отметить, что среди них есть обратная задача
Гурса, задача вычисления производной, интегральные уравнения типа свёртки и т.д..
Отметим, наконец, что для некоторых задач оператор
может совпадать с
оператором Шмидта [8], поэтому мы обозначили его буквой
в честь немецкого математика
Э.Шмидта, впервые вводившего в обиход, так называемых - чисел.
ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ. Найти регулярный метод решения задачи (1.1), под
регулярностью метода понимается его устойчивость к малым погрешностям исходных
данных и промежуточных результатов возникающих по ходу решения задачи.
2.
ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ.
Предлагаемый нами ниже метод решает один частный случай, поставленной выше
задачи (1.1). Пусть - унитарный и самосопряженный оператор, обладающий свойствам:
(1.3)
т.е. оператор
- самосопряжен. Поскольку
- вполне непрерывный оператор, то
самосопряженный и вполне непрерывный оператор в гильбертовом пространстве
, то
, откуда
, следовательно
состоит лишь из нуля. По теореме Гильберта – Шмидта:
-
. Если
, т.е. ядро оператора
(1.4)
где
- собственные значения оператора
, а
- ортонормированные собственные
векторы, соответствующие этим собственным значениям. Если в формуле (1.4) все
,
, то
, откуда
, то есть система собственных
векторов
,
векторов
,
полна в пространстве
. Следовательно, система собственных
образуют ортонормированный базис пространства
Пусть уравнение (1.1) имеет решение
уравнения (1.1), получим
, действуя оператором
.
на обе части
(1.5)
(1.6)
Следовательно,
451
Математика, механика және информатика пәндерінен Үшінші Республикалық студенттік ғылыми- практикалық конференция
Третья Республиканская студенческая научно-практическая конференция по математике, механике и информатике
(1.7)
Это есть необходимое условие существования решения задачи (1.1).
Возмутив левую часть уравнения (1.5), рассмотрим возмущенного уравнения
(1.8)
где
- произвольная вещественная величина. В силу самосопряженности оператора
уравнение (1.8) разрешимо при любом
и вещественном
. Найдём это решение.
(1.9)
Оценим разность истинного решения
от приближенного решения
.
:
(1.10)
Из условия (1.7) следует, что
номер
такой, что
.
Тогда при фиксированном
имеет место неравенство
(1.11)
положительное число
такое, что
.
Таким образом, для любого
что
из интервала
(1.12)
найдётся положительное число
имеет место неравенство
.
Следовательно,
при
,
Теперь оценим величину
:
452
такое,
Математика, механика және информатика пәндерінен Үшінші Республикалық студенттік ғылыми- практикалық конференция
Третья Республиканская студенческая научно-практическая конференция по математике, механике и информатике
ТЕОРЕМА 1. Если
условия
где
вполне непрерывный обратимый оператор, удовлетворяющий
- унитарный самосопряженный оператор, то
(а) уравнение
(1.14)
разрешимо при любом вещественном
и
,
(1.15)
где
;
(б)
(в)
(1.16)
имеет место неравенство
(1.17)
3.
Обратная задача Гурса.
Пусть
- прямоугольник, ограниченная характеристиками
BC : x 1, CD : y 1, DA : x 0 волнового уравнения
,
(1.18)
AB : y 0,
ЗАДАЧА ГУРСА. Найти решение уравнения (1.18) удовлетворяющего условию
(1.19)
Как известно, решение задачи (1.18)-(1.19) существует единственно и даётся
формулой:
(1.20)
Теперь предположим, что решение
известно, надо найти функцию
?
Для решения этой задачи перепишем формулу (1.20) в виде интегрального уравнения
(1.21)
где
- известная, а
неизвестная функция,
- функция Хевисайда.
Обратный оператор Гурса
вольтерровый, т.е. вполне непрерывный оператор, не
имеющий собственных значений, отличных от нуля. Если
, то
,
поэтому ноль также не является собственным значением оператора
установить, что имеет место формула:
. Не сложно
(1.22)
453
Математика, механика және информатика пәндерінен Үшінші Республикалық студенттік ғылыми- практикалық конференция
Третья Республиканская студенческая научно-практическая конференция по математике, механике и информатике
где оператор
определен формулой:
(1.23)
В силу доказанной выше теоремы 1 имеет место следующая теорема.
ТЕОРЕМА 2. Если
то
(а) уравнение
разрешимо при любом вещественном значении
и
где
(б)
(в)
имеет место неравенство
.
Литература
1. Тихонов А.Н., Арсенин В.Я. Методы решения некорректных задач. - М.: Наука, 1986.
2. Лаврентьев М.М., Романов В.Г., Шишатский С.П. Некорректные задачи математической
физики и анализа. - М.: Наука, 1980.
3. Иванов В.К., Васин В.В., Танана В.П. Теория линейных некорректных задач и ее
приложения. - М.: Наука, 1978.
4. Морозов В.А. Регулярные методы решения некорректно поставленных задач. - М.: Наука,
1987.
5. Кабанихин С.И. Обратные и некорректные задачи. – Новосибирск, 2009.
6. Латтес Р., Лионс Ж.-Л. Метод квазиобращения и его приложения. – М.: Мир, 1970.
7. Козлов В.А., Мазья В.Г. О сохраняющих дифференциональные уравнения итерационных
процедурах решения некорректных краевых задач. // Алгебра и анализ, т.1, вып.5, с.144-170.
8. Гохберг И.Ц., Крейн М.Г. Введение в теорию линейных несамосопряженных операторов в
гильбертовом пространстве. – М.: Наука, 1965.
УДК 517.91
454
Математика, механика және информатика пәндерінен Үшінші Республикалық студенттік ғылыми- практикалық конференция
Третья Республиканская студенческая научно-практическая конференция по математике, механике и информатике
ОБ ОДНОМ МЕТОДЕ РЕШЕНИЯ ОБРАТНОЙ ЗАДАЧИ КОШИ ДЛЯ УРАВНЕНИЯ
ШТУРМА-ЛИУВИЛЛЯ
Шалданбаева А.А.
Южно-Казахстанский Государственный Университет им. М.О.Ауезова, г.Шымкент
Научный руководитель – д.ф.-м.н., доцент Шалданбаев А.Ш.
1. Рассмотрим в гильбертовом пространстве
операторное уравнение
(1.1)
где - вполне непрерывный оператор, а
и элементы пространства . Если оператор
взаимно однозначно отображает пространства
на свою область значения
, то
существует обратный оператор
, отображающий множества
в пространства ,
который является неограниченным оператором. В этом случае уравнение (1.1) имеет
единственное решение для любой правой части из
, который имеет вид
(1.2)
но к сожалению, из-за неограниченности обратного оператора
, это решение не
устойчиво, то есть малые отклонения правой части от истинного значения могут привести к
большим отклонениям от искомого истинного решения. На практике, как правило, правая
часть бывает известной лишь приближенно, поэтому возникает проблема поиска
устойчивого алгоритма решения уравнения (1.1). Впервые задачи такого рода начал
рассматривать Тихонов А.Н. [1], оказалось, что многие задачи геофизики, сейсморазведки
относятся именно к этому классу задач. Ярким представителем этого класса задач является
обратная задача Коши для уравнения Штурма-Лиувилля. Рассмотрим в пространстве
задачу Кошу для уравнения Штурма-Лиувилля
(1.3)
решение, которого имеет вид
(1.4)
Суть обратной задачи Коши состоит в нахождении правой части по известному решению
, то есть сводится к решению интегрального уравнения первого рода
(1.5)
2. Вспомогательные предложения
В этом разделе мы докажем две леммы, которые могут иметь и самостоятельное
значение и они подсказаны нам теоремой Эрвина Шмидта, о разложении произвольного
компактного оператора в ряд по собственным функциям «модуля» оператора [2].
ЛЕММА 2.1. Если вольтерровый оператор, - унитарный оператор и имеют место
равенства
(2.1)
то операторное уравнение
(2.2)
имеет в пространстве единственное решение вида
(2.3)
455
Математика, механика және информатика пәндерінен Үшінші Республикалық студенттік ғылыми- практикалық конференция
Третья Республиканская студенческая научно-практическая конференция по математике, механике и информатике
где
- собственное значение оператора , а - собственные векторы этого оператора.
ЛЕММА 2.2. (а) Если
вольтерровый оператор, - унитарный оператор,
действующие в гильбертовом пространстве и удовлетворяющие условию
(2.1)
то операторное уравнение
(2.4)
для любого вещественного числа , отличного от нуля, и правой части
имеет
единственное решение вида
(2.5)
где
.
(б) для любого элемента
имеет место оценка
(2.6)
которая показывает скорость приближения элемента
к при
;
(в) если
и
, то величина
стремится к нулю.
ДОКАЗАТЕЛЬСТВО. а) Оператор
вполне непрерывен и самосопряжен, поэтому
все его собственные значения вещественны. По альтернативе Фредгольма любое
комплексное число является либо собственным значением вполне непрерывного оператора,
либо принадлежит к резольвентному множеству, стало быть, оператор
ограниченно
обратим при любом вещественном значений
. Следовательно, уравнение
разрешимо при любом вещественном
, т.е. имеет место формула:
Найдем Фурье представление этого решения.
Оценим норму
в пространстве .
б) Из условия
следует, что существует такой элемент
. Оператор ограничен и
, поэтому
456
пространства
, что
Математика, механика және информатика пәндерінен Үшінші Республикалық студенттік ғылыми- практикалық конференция
Третья Республиканская студенческая научно-практическая конференция по математике, механике и информатике
в) Оценим норму
Из условия
следует сходимость ряда
существует такой номер
,
в пространстве .
такое,
, поэтому для любого
, что
что
. При фиксированном
для
всех
найдем число
имеет
место
неравенство. Следовательно, для любого
существует
, такое, что для всех
имеет место неравенство
, что и требовалось доказать.
Заметим, что если
является элементом функционального пространства, иначе
говоря, функцией, то быстрота сходимости к нулю величины
зависит от
гладкости функции
3. Основные результаты
ТЕОРЕМА 3.1. (а) Если
, то интегральное уравнение
(3.1)
имеет единственное решение вида
(3.2)
где
(б) для любого
где
имеет место оценка
является решением уравнения
вещественная величина;
(в) если
, то
ДОКАЗАТЕЛЬСТВО. Если
, то
тогда из теоремы Лебега
[3] следует, что
почти всюду в
, следовательно, обратный оператор
существует;
Ядро интегрального оператора (3.1) имеет вид
, поэтому
ограничен и принадлежит классу Гильберта-Шмидта. Следовательно, оператор
вполне
непрерывен. Вольтерровость оператора
является следствием теоремы единственности
457
Математика, механика және информатика пәндерінен Үшінші Республикалық студенттік ғылыми- практикалық конференция
Третья Республиканская студенческая научно-практическая конференция по математике, механике и информатике
решения задачи Коши для уравнения Штурма-Лиувилля. Проверка выполнения условий
лемм 2.1, 2.2 не составляет труда.
Литература
1. Тихонов А.Н., Арсенин В.Я. Методы решения некорректных задач.- М.: Наука,
1979, 288с.
2. Гохберг И.Ц., Крейн М.Г. Введение в спектральную теорию несамосопряженных
операторов.- М.: Наука, 1965, 447с.
3. Треногин В.А. Функциональный анализ.- М.: Наука, 1980, 494с.
УДК 004.722.45
ИССЛЕДОВАНИЕ ХАРАКТЕРИСТИК ПЕРВИЧНОГО ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЯ
ЭЛЕКТРОМАГНИТНОЙ ЭНЕРГИИ
Шошымбекова Г. Т.
Карагандинский государственный технический университет
Научный руководитель – доц. к.т.н. Каверинасс. Жанат А.Ж.
На предприятиях занимающиеся производством и транспортировкой электроэнергии
существует широкий класс потребителей таких, как локальные системы сбора обработки и
передачи информации, устройства телекоммуникации, а также устройства цифровой
электроники и автоматики, потребляемая мощность которых не превышает нескольких ватт,
однако количество этих потребителей превышает сотни тысяч.
Реализовать питание систем сбора и обработки передачи информации потребляющий
единицы ватт энергии в непосредственной близости от силовых токоведущих линий
высокого напряжения (более 110 кВ) затруднено. Одним из путей решения этой задачи
может быть использование энергий электромагнитного поля силового электрооборудование.
С целью повышения энергетических характеристик первичных преобразователей
энергии электрических составляющих поля в активную энергию при неизменных
конструктивных размеров. Данная задача реализуется путем увеличения количества
активных проводников. Задачи исследования является определение оптимальных размеров
между активными проводниками. В работе экспериментально проведены исследования
определения емкости между излучаемым проводником и двумя параллельно
расположенными проводниками принимающий
части. Так же, были получены и
теоретические данные (формулы 1, 2), которые были сравнены с экспериментальными
результатами. Схема расположения представлена на рисунке 1, на рисунке 2 показанный
зависимости графиков экспериментальных и теоретических исследований.
458
Математика, механика және информатика пәндерінен Үшінші Республикалық студенттік ғылыми- практикалық конференция
Третья Республиканская студенческая научно-практическая конференция по математике, механике и информатике
1
R
b
3D
D
2D
2R
2
h
h
2R
2
D
2D
3D
b
R
1
Рисунок 1. Схема расположения излучателя и приемника
q1
1
,
U 1 U 2 11 22 2 12
- потенциальные коэффициенты.
C
где 11 , 22 , 12,
11
1
2 0 l
ln
2h1
,
R1
(1)
(2)
где: R1 – радиус проводника,
l – длина проводника,
h1 – высота подвеса,
ε0 – электрическая постоянная, (8.85*10-12 Ф/м).
Собственные потенциальные коэффициенты с одинаковыми индексами определяются из
выражения [1]:
2h
1
(3)
kk
ln k .
2 0 l
Rk
Коэффициент α21 определяется из выражения:
r
1
(4)
21
ln 1 2 ,
2 0 l r12
где: r1 2 расстояние от точки 1' зеркального изображения до 2 точки реальной системы
проводов (рисунок 1);
r
расстояние от точки 1 до точки 2 реальной системы проводов (рисунок 1).
Коэффициенты с различными индексами называются взаимными потенциальными
коэффициентами и определяется из выражения [1]:
rp 'k
1
(5)
kp
ln
.
2 0 l rpk
При изменений расстояния между параллельными приемными проводниками и излучателем
(рисунок 1), емкость определяется из выражения:
l
C
.
(6)
2h 2
ln
R * b2 D2
'
'
12
459
Математика, механика және информатика пәндерінен Үшінші Республикалық студенттік ғылыми- практикалық конференция
Третья Республиканская студенческая научно-практическая конференция по математике, механике и информатике
При неизменном расстоянии, емкость между приемником и излучателем определяется из
выражения:
0 l
1
1
(7)
C
,
2
1
h
1
2h
1
2h
2h 2
2(
ln
ln )
ln
ln
2 0 l R 2 0 l
b
0 l Rb
Rb
Зависимость емкости проводников первичного преобразователя и излучающего проводника
полученный теоретический и экспериментальным путем
Емкость полученный экспериментально
Емкость полученный теоретический c применением поправочного коэффициента
26
24
22
20
18
С (пФ)
16
14
12
10
8
6
4
2
0
0
1
2
3
4
5
6
7
8
l (см)
9
10
11
12
13
14
15
16
Рисунок 2 – Экспериментальные и теоретические данные
Теоретически полученное тангенсальное зависимость достаточно точно отражает
характер экспериментально полученный зависимости емкости от расстояние между
проводниками первичного преобразователя приемной части. Ошибка экспериментально
полученных результатов объясняется не учетом емкости между стенами лабораторий и
проводниками первичного преобразователя, а так же диэлектрическая проницаемость
воздуха, которая отличается от справочных данных. Учитывая негативные факторы
влияющий на определение емкости введем поправочный коэффициент который лежит в
пределах k=0,665÷0,7 и минимизирует ошибку в интервале 1÷ 3%.
Сравнив графики и данные полученные экспериментально и теоретический можно сделать
следующие выводы:
1) полученные результаты теоретических и экспериментальных исследовании подтверждает
эффективность применение параллельных проводов в первичном преобразователе которые
позволяют снизить его габаритные размеры сохранив при этом энергетических
характеристик.
2) Эффективное расстояние между проводниками первичного преобразователя должно быть
не меньше 3 см.
Литература
Демирчян К.С., Нейман Л.Р., Коровкин Н.В., Чечурин В.Л. Теоретические основы
электротехники в 3 томах, Питер, 2006, - 376с
Брейдо И.В., Каракулин М.Л., Лапина Л.М. Исследование гальванических источников
электрической энергии, использующих электрохимические эффекты, происходящие земле.
460
Математика, механика және информатика пәндерінен Үшінші Республикалық студенттік ғылыми- практикалық конференция
Третья Республиканская студенческая научно-практическая конференция по математике, механике и информатике
Труды Международной научно-практической конференции «Инновационная роль науки в
подготовке современных технических кадров», посвященной светлой памяти Героя
Социалистического труда, академика А.С. Сагинова и 55- летию Университета (18-19
декабря 2008 г.)/ Министерство образования и науки Республики Казахстан, КарГТУ. –
Караганда : Изд-во КарГТУ, 2008. Вып. 1, часть 2 – 392с.
УДК 517927.25
АҚЫРЛЫ ӨЛШЕМДІ КЕҢІСТІКТЕГІ ТҮПКІЛІКТІ ВЕКТОРЛАР
Шынтаева А.Р.
М.Әуезов атындағы Оңтүстік Қазақстан Мемлекеттік университеті. Шымкент
Ғылыми жетекші –Сәрсенбі Ә.М.
n өлшемді сызықтық түрлендіру n ретті квадраттық матрица арқылы жүзеге асады.
Осындай түрлендіруді қарапайым түрде жаза білу көптеген мәселелерді шешуді жеңілдетеді.
n- ші ретті квадраттық матрицаның қарапайым түрі әрине диагоналдық матрица. Бірақ n- ші
ретті матрицаның барлығы диагоналдық түрге келтіріле бермейді.
Дегенмен, элементтері комплекс сан болып табылатын кез келген n- ретті квадраттық
матрица Жордан түріне келтірілетіндігін білеміз [1]. Жалпы жағдайда n- ретті квадраттық
матрицалардың ішіндегі ең қарапайым түрі осы Жордан түрі. Диагоналдық матрица Жордан
матрицасының дербес жағдайы болып табылады.
Мынадай түрдегі матрицаны
k
0
Ak ..
0
0
1 0 ..
k 1 ..
.. .. ..
0 0 ..
0 0 ..
0
0
.. .
1
k
Жордан клеткасы деп атайды.
Жордан матрицасы деп
O
A1
.......A2
A ...............
.................
O................ Am
түріндегі матрицаны айтады, мұндағы Аk – Жордан клеткалары.
n өлшемді кеңістікте берілген оператордың (түрлендірудің) матрицасының Жордан
түрін анықтау үшін меншікті және оларға қосымша алынған элементтер ұғымы
пайдаланылады.
Белгілі бір меншікті мәні үшін
461
Математика, механика және информатика пәндерінен Үшінші Республикалық студенттік ғылыми- практикалық конференция
Третья Республиканская студенческая научно-практическая конференция по математике, механике и информатике
A I k 1 x 0, k 0,1,2,....,
Теңдігін қанағаттандыратын барлық x элементтерінің жиынын A операторының меншікті
мәніне сәйкес түпкілікті ішкі кеңістігі деп атайды. Түпкілікті ішкі кеңістіктің әрбір
элементін A операторының меншікті мәніне сәйкес түпкілікті векторы деп атайды.
Әрбір түпкілікті ішкі кеңістікте қосымша алынған векторлар деп аталатын векторларды
анықтап алу керек. Қосымша алынған векторларды анықтаудың екі тәсілін келтіреміз.
1) Классикалық анықтама. Оператордың меншікті мәніне сәйкес меншікті векторы
2)
1
Ax1
теңдігімен анықталады.
Оператордың меншікті мәніне және
қосымша алынған векторы деп
x1
1 x1 .
0 ,
1
меншікті векторына сәйкес бірінші ретті
x1
Axil i xil xi
теңдігін қанағаттандыратын нөлге тең емес xil векторын айтады.
Оператордың меншікті мәніне және x меншікті векторына сәйкес екінші ретті
қосымша алынған векторы деп
1
1
Axi 2 i xi 2 xi 1
теңдігін қанағаттандыратын нөлге тең емес xi 2 векторын айтады.
Оператордың меншікті мәніне және x меншікті векторына сәйкес
қосымша алынған векторы деп
1
1
k
-шы ретті
Axik i xik xi
теңдігін қанағаттандыратын нөлге тең емес xik векторын айтады.
Оператордың қосымша алынған векторларын алгебраның қалыптасқан курсында осылай
анықтайды.
2) Жаңа анықтама. Сызықты алгебраның тәсілдері өлшемі шектеусіз кеңістіктерде де
қолданыс табады. Өлшемі шектеусіз кеңістіктерде базис мәселен зерттеу үшін кейбір
есептерде қосымша алынған вектор ұғымының классикалық анықтамасын пайдаланады.
Соңғы жылдарда жүргізілген зерттеулер өлшемі шектеусіз кеңістіктерде классикалық
анықтаманың кейбір есептерді зерттеуге жарамсыз екенін көрсетті. Сондықтан, М.Ә.
Садыбеков және Ә.М. Сәрсенбінің ұсынған анықтамасына тоқталамыз. Бұл анықтаманы
өлшемі шектеусіз кеңістіктердегі сызықты операторларға қолдану тиімді.
Оператордың меншікті мәнәне сәйкес меншікті векторы
1
Axi 1 xi
462
Математика, механика және информатика пәндерінен Үшінші Республикалық студенттік ғылыми- практикалық конференция
Третья Республиканская студенческая научно-практическая конференция по математике, механике и информатике
xi
0 , теңдігімен анықталады, яғни меншікті вектордың анықтамасы өзгермейді.
Оператордың меншікті мәніне және x меншікті векторына сәйкес бірінші ретті
қосымша алынған векторы деп
1
1
Axi1 1 xi1 xi
теңдігін қанағаттандыратын нөлге тең емес xi1 векторын айтады.
Оператордың меншікті мәніне және x меншікті векторына сәйкес екінші ретті
қосымша алынған векторы деп
1
1
Axi 2 i xi 2 xi1
теңдігін қанағаттандыратын нөлге тең емес xi 2 векторын айтады.
Оператордың меншікті мәніне және x меншікті векторына сәйкес k -шы ретті
қосымша алынған векторы деп
(1)
Axik i xik xi
теңдігін қанағаттандыратын нөлге тең емес xik векторын айтады.
Жаңа анықтамада қосымша алынған векторды анықтайтын теңдіктің оң жағында i
меншікті мәнінен кейін жақша қойылған.
Жордан матрицасының бас диагоналында орналасқан Жордан клеткаларының түрі
өзгеріп, мынадай түрде жазылады
k 0 .. 0
k
0 k k .. 0
Ak .. .. .. .. .. .
0 0 0 .. k
0 0 0 .. k
1
1
Үш өлшемді арифметикалық кеңістікте R3 әсер ететін операторды үшінші ретті
1 a b
A 0 1 d
0 0 1
матрицамен теңестіре қарастырсақ, онда A матрицасының
үш еселі меншікті мәні бар: 1. a 0 болса, бұл матрицаның бір меншікті векторы
0
1
0
2
және оған қосымша алынған екі векторы бар: x1 0 , x 2 1 / a , x3 b / a d .
1 / ad
0
0
1
Бүл мысалда 1 болғандықтан Жордан клеткалары екі анықтама үшін де бірдей
болады. Басқаша болған жағдайда олардыдың әртүрлі болатыны түсінікті.
Бұл мысалда матрицаның үш еселі жалғыз меншікті бар болғандықтан Жордан
матрицасы бір Жордан клеткасынан тұрады.
1
463
Математика, механика және информатика пәндерінен Үшінші Республикалық студенттік ғылыми- практикалық конференция
Третья Республиканская студенческая научно-практическая конференция по математике, механике и информатике
1 0
1
0 1 1 .
0 0
1
Әдебиеттер
1. Курош А.Г. Курс высшей алгебры. М., 1975.
2. Ильин В.А, Позняк Э.Г. Линейная алгебра М., 1974.
3. Садыбеков М.А, Сарсенби А.М. К теории антиаприорных оценок в смысле
В.А.Илиьина. //Доклады РАН. 2008. T 420.№ 3 С. 316-319
СЕКЦИЯ 3. ИНФОРМАТИКА
464
Математика, механика және информатика пәндерінен Үшінші Республикалық студенттік ғылыми- практикалық конференция
Третья Республиканская студенческая научно-практическая конференция по математике, механике и информатике
УДК 517.9
ОБ ОБРАТНОЙ ЗАДАЧЕ ТЕОРИИ ИЗОТЕРМИЧЕСКОЙ ФИЛЬТРАЦИИ
Абдиахметова З.М.
Казахский национальный университет им. аль-Фараби, Алматы
Научный руководитель – Мухамбетжанов С.Т.
В работе исследована математическая модель, описывающая в теории фильтрации
противоточную капиллярную пропитку. Рассматривается образец пористой среды,
заполненной нефтью и изолированный со всех сторон, кроме одного из торцов. Если среда
гидрофильна, то при приведении образца в соприкосновении с водой вода начнет
впитываться в образец, вытесняя нефть в направлении, противоположном движению воды.
Такой процесс описывается уравнением Раппопорта-Лиса. При этом суммарная скорость
равняется нулю и в двумерном случае по пространственным переменным уравнение
принимает вид:
s
div( s) s ,
t
где s s( x, y, t ) - водонасыщенность, m - пористость среды, функция
m
(1)
(s)
определяется
через относительные фазовые проницаемости и через функцию Леверетта. При стандартных
начально-краевых условиях получены следующие результаты:
1. Исходя из инвариантных свойств дифференциального уравнения (1) найдено
семейство коэффициентов (s) , которое позволяет найти группу переноса. Тем самым
изучен вопрос о единственности решения обратной задачи, состоящей в одновременном
определении коэффициента (s) уравнения (1). Проведенное исследование уточняет смысл
неединственности решения. Исходя из характера автомодельных решений относительно
переменных вида:
ax by ct d ,
(2)
либо
ax y
b (c t )
найдены следующие условия:
s t 0 s0 ( x, y) const и
(3)
s
0 - на границе области.
n
(4)
Установлено, что при выполнении условия (4) множество неидентифицируемости имеет
меру нуль.
2. Исходя из результатов работы [1,2] доказано, что в случае автомодельных переменных
вида (2) или (3) уравнение (1) не инвариантно относительно растяжения коэффициента (s) .
3. Рассматриваемая задача относительно уравнения (1) приведена к однофазной задаче
Стефана и построен эффективный вычислительный алгоритм.
Литература
465
Математика, механика және информатика пәндерінен Үшінші Республикалық студенттік ғылыми- практикалық конференция
Третья Республиканская студенческая научно-практическая конференция по математике, механике и информатике
1.
Кабанихин С.И., Искаков К.Т. Оптимизационные методы решения коэффициентных
обратных задач. Новосибирск: Изд-во Новосибирского государственного университета, 2001,
316с.
2.
Романовский М.Р. Идентифицируемость в целом нелинейного уравнения
теплопроводности и автомодельные решения //ИФЖ, 1983, Т.45, №2, с. 309 – 316.
УДК 510.5(075.8)
К ПРОБЛЕМЕ СТУДЕНЧЕСКОГО ПЛАГИАТА
Архипов А.В.
Северо–Казахстанский государственный университет им. М Козыбаева, Петропавловск
научный руководитель – Куликов В.П.
Проблема плагиата в наши дни становится более острой, особенно плагиат в
студенческих работах. С развитием информационных технологий украсть чужие идеи
становится гораздо проще, в интернете существует тысячи сайтов, предлагающие бесплатно
скачать готовые работы. Люди, пользующийся данными сайтами для поиска готовых работ,
зачастую не стремятся вложить в скачанную ими работу свои мысли. Ведь для этого нужно
длительное время разбираться в написанном, дополнять/изменять работу не нарушая ее
структуру. При таком подходе должно возникнуть желание написать все самому, это проще
чем «перебирать» чужой текст.
По большому счету, всему виной, в данной ситуации – лень: либо лень вообще чтолибо читать/менять, либо лень как боязнь ответственности, мол «а вдруг что не так сделаю,
работа то уже проверенная и т.п.. Оправданий/самооправданий много, а итог один: скачал,
поменял авторство, сдал. Или более «сложный» вариант: скачал несколько работ, вырезалвставил, сдал.
Цель исследования в рамках УИРС СКГУ имени М.Козыбаева – обеспечение
возможности поверки студенческой работы, в частности, ее нетекстовой части, на
уникальность. Объектом исследования является процесс определения уровня
профессиональной и социально-личностной студента. Предметом исследования является
оценка уникальности работы студента на основе результатов «прогона» документа
посредством разработанной модели.
Итак, именно лень студента и будет использована против него. Речь идет о
нетекстовой информации в работе. Действительно, если студент вносит изменения в готовую
работу, то они не касаются изменения различных «невидимых» параметров. Редкий человек,
скачав работу, будет менять такие элементы, как диаграммы, графики, изображения,
таблицы и т.п., а ведь даже простое «перекопирование» диаграммы из MS Word
переписывает ее метаинформацию на текущий компьютер. Если человеку лень разбираться в
скачанной работе, то ему вряд ли захочется перерисовывать/вносить изменения в
изображения или переписывать графики: эти элементы обычно тесно связаны с текстом и их
изменение должно сопровождаться чтением и изменением текста, а это, как уже отмечалось,
дает стимул для написания своей работы «с нуля». Множество работ сдаются в том же
файле, в котором они были скачаны с сайта рефератов, и не каждый студент знает о том, что
файл содержит немало метаинформации: если настоящий автор трудился над оформлением,
то такая информация отклоняется от стандартных значений и скрыто идентифицирует файл.
Анализ нетекстовой информации – это достаточно непростое дело: решения, от
которых будет зависеть судьба проверяемой работы, нужно принимать, основываясь на
466
Математика, механика және информатика пәндерінен Үшінші Республикалық студенттік ғылыми- практикалық конференция
Третья Республиканская студенческая научно-практическая конференция по математике, механике и информатике
неполной и, возможно, неточной информации. Но хочется отметить, что приведенные выше
примеры нетекстовой информации планируется использовать в качестве некоторого фильтра
по базе данных с уникальными работами. То есть, имея, к примеру, 10 тысяч работ, проверка
работы методом Шинглов будет либо слишком длительной, либо чересчур дорогой. Чтобы
не прогонять все 10 тысяч работ через алгоритм, можно сделать выборку, в которой
присутствует один и тот же рисунок/таблица/диаграмма, у которых один и тот же автор и т.п.
В итоге, если количество подозреваемых превысит допустимый предел, можно выделить
только те документы, которые будут в пересечении множеств «подозреваемых». Так или
иначе, 10 тысяч превратятся в несколько сотен, и последующий процесс проверки будет
проходить гораздо быстрее.
После фильтрации, как ни крути, придется проводить проверку текстовой части.
Вопрос в том, каким методом воспользоваться.
Очевидным решением является использование довольно известного алгоритма
Шинглов, плюсами которого является простота реализации и возможность процентной
оценки плагиата в работе [1]. Минусами можно считать довольно большой объем данных,
приходящийся на каждую работу и скорость проверки, хотя эти минусы можно исключить,
модифицируя алгоритм (к примеру, сохранять и впоследствии сравнивать не все хеши
текста, а, к примеру, каждый 10 хеш), но тем самым уменьшается точность проверки.
Вторым вариантом проверки текстовой части является метод корреляции локальных
максимумов, суть которого в том, что с каждого текста снимается числовой ряд,
характеризующий объем текста [2]. В последствии, ряды особым образом сравниваются, и
можно получить все то же процентное содержание одного текста в другом. Для получения
такого ряда можно использовать такие элементы текста как пробелы, запятые, точки,
специальные символы, количество предложений и т.п., то есть все то, что хоть как то
определяет объем текста. В противоположность алгоритму Шинглов, данный метод
использует намного меньше данных, и дает довольно точный результат. Из минусов –
нетривиальная реализация: к примеру, эффективней было бы рассматривать работу не как
цельный кусок текста, а как набор глав, которые, конечно, нужно уметь распознавать.
Литература
1.
А.Т.Фоменко Основания истории - изд-во Римис, 2005 г.
2.
Поиск
нечетких
дубликатов.
Алгоритм
http://habrahabr.ru/blogs/algorithm/65944 (актуальна на 18.03.11 г.)
Шинглов
-
ОӘЖ 371.4
MS EXCEL КЕСТЕЛІК ПРОЦЕССОРДЫ ЭКОНОМИКАЛЫҚ ЕСЕПТЕРДЕ
ҚОЛДАНУ
Ахметов А.
Л.Н.Гумилев атындағы Еуразия ұлттық университеті
Инженерлік-құрылыс факультеті. Астана қ.
Ғылыми жетекші: Информатика кафедрасының оқытушысы Ликерева А.С.
MS Excel - тек математикалық және логикалық операцияларды орындау үшін
тағайындалған ыңғайлы кестелік процессор ғана емес, сондай-ақ экономика және қаржы
467
Математика, механика және информатика пәндерінен Үшінші Республикалық студенттік ғылыми- практикалық конференция
Третья Республиканская студенческая научно-практическая конференция по математике, механике и информатике
саласында пайда болатын айтарлықтай күрделі есептерді шешудегі қуатты және қолданбалы
бағдарлама. Зерттеу кезеңдері: 1) мақсатын құру, зерттеудің гипотезасын құру, зерттеу және
талдау үшін материалдар іріктеу; 2) теориялық кезең: зерттеу тақырыбы бойынша ғылыми
әдебиеттерді оқу және талдау, қажетті программалау тілдерін оқу, практикалық жұмыс
жасау; 3) қорытынды: алынған нәтижелерді сипаттап жазу, қажетті нұсқауларды дайындау.
Зерттеу жұмысының өзектідігін былайша сипаттауға болады: мектеп бағдарламасына
MS Excel кестелік процессор тақырыбын тереңдете енгізу, экономикалық есептердің
шығару жолдарын көрсету, сонымен бірге қаржылық есептеулерге әр түрлі өткізу
шарттарына байланысты коммерциялық мәмілелердің оңтайлы сипаттамаларын алуға
мүмкіндік беретін элементарлық арифметикалық операциялардан бастап көп белгілі
үлгілерді құрудың күрделі алгоритмдеріне дейін, басқару шешімдерін қабылдағанда
қолданылатын тәсілдер мен есептеулердің барлық жиынтығын көрсету.
MS Excel-ді қолданудың тағы бір маңызды аясының қаржылық-экономикалық
есептеулерді жүзеге асырумен байланысты. Қаржылық есептеулер басқарушы шешімдер
қабылдау кезінде қолданылатын барлық әдістер мен есептеулердің жиынтығынан тұрады –
қарапайым арифметикалық есептеулерден бастап, коммерциялық мәмілелердің тиімді
сипаттамаларын алуға мүмкіндік беретін көп критерилі модельдерді құрудың күрделі
алгоритмдеріне дейін. Мұндай есептеулерді жүргізу – аса көп еңбектенуді, математикалық
дайындықты, көптеген анықтама материалдарын қолдануды қажет ететін үрдіс.
MS Excel бағдарламасы электрондық кестелерді әзірлеуге, өңдеуге арналған қолданбалы
бағдарлама және қолдану аясы өте кең: статистикалық мәліметтер жүргізуде; медицинада;
шаруашылықты жүргізу барысында; экономикада, соның ішінде банктер мен фирмаларда;
түрлі мемлекеттік мекемелерде берілгендер қорын жасауда қолданыс табады.
MS Excel бағдарламасының төмендегі мүмкіндіктерін қолданамыз:
бухгалтерлік, статистикалық, қаржылық, инженерлік т.б. автоматты түрде
есептеулер жүргізуге мүмкіндік беру;
деректер арқылы диаграммалар құру;
деректерді пішімдеу;
деректерді қажетіне байланысты сүзгілеу;
ұяшықтардың мазмұнын өзгерту немесе жылжыту;
өсу және кему реті бойынша деректерді сұрыптау;
кестенің деректері бойынша диаграмма құру, оларды кестеге кірістіру және т.б.
Нарықтық экономикаға көшкен кезден бастап қаржылық есептеулерге деген сұраныс
өсті. Олар кез-келген коммерциялық мәмілелердің сәтті жасау үшін қажет бола бастады. Осы
күнгі қаржылық жағдайларды модельдеу және талдау әдістерімен қоса бір кешенде
қаржылық есептеулер кәсіпкерлік әрекетті ұйымдастыру және басқарудың жаңа бағытына
өседі – қаржылық менеджмент пайда болады.
Осы күнгі қаржылық есептеулер әдістерін меңгеру кәсіпкерді, менеджерді, банк
қызметкерін, экономистті кәсіптік даярлаудың негізі болып табылады.
Қазіргі кезде қаржылық есептеулердің стандарттық курсына келесідей негізгі
тақырыптар енеді:
қаржылық операциялар логикасы (ақшаның уақытша құндылығы, өсіру және
дисконттау операциялары және т.б.);
қарапайым пайыздар (өсіру және дисконттау операциялары, салықтар, инфляция,
төлемдерді ауыстыру); күрделі пайыздар (валюталармен операциялар, т.б.);
ақшалық ағымдар;
инвестициялық жобалардың тиімділігін талдау;
468
Математика, механика және информатика пәндерінен Үшінші Республикалық студенттік ғылыми- практикалық конференция
Третья Республиканская студенческая научно-практическая конференция по математике, механике и информатике
қаржылық активтерді бағалау.
Excel-де 15 кірістірілген және 37 қосымша қаржылық функциялар жүзеге асырылған.
Қосымша қаржылық функцияларды қолдану қажеттілігі туындап жатса, Пакет анализа
баптауын орындау қажет.
Шешетін есеп типіне байланысты Excel-дегі барлық қаржылық функцияларды
шартты түрде келесі топтарға бөлуге болады:
инвестициялық жобаларды және аннуитеттерді талдау функциялары;
құнды қағаздарды талдау функциялары;
амортизациялық төлемдерді есептеуге арналған функциялар;
көмекші функциялар;
несиелер, займдар, инвестицияларды бағалауды есептеуге арналған қаржылық
функциялар.
Қаржылық тәжірибеде уақыт бойынша үлестірілген, төлемдер ағымдарының пайда
болуымен сипатталатын операциялар жиі кездеседі. Бірдей уақыт аралығында қаражаттарды
төлеу (қабылдау) бірдей көлемде жүретін төлемдер ағыны қарапайым аннуитет деп аталады.
Бұндай ағындар несиелік-депозиттік операциялар жүргізу, әртүрлі қорлар қалыптастыру,
ұзақ мерзімге жалға алу және т.б. кезінде пайда болады.
Мұндай операциялардың сандық талдауы келесі негізгі сипаттамалармен анықталады:
төлемдер ағынының ағымдық шамасы (Present value - Pv);
төлемдер ағынының келешектегі шамасы (Future value - Fv);
жеке төлем шамалары (raiment - R);
пайыздық көрсетілім түріндегі түсімлімділік нормасы (interest rate - r);
операцияларды жүргізу периодтарының саны (жылдар, айлар саны).
Инвестициялық жобалардың кең қолданылатын тиімділік критерилерін тиімді
есептеуге мүмкіндік беретін функциялар да бұл топқа жатады, - NPV. IRR және т.б.
Бұл топтың функциялары сәйкес көрсеткіштерді анықтау үшін күрделі интеграциялық
алгоритмдерді қоладаны. Мұндай жағдайда келесілерге рұқсат етіледі:
период соңында (басында) төлемдер ағыны белгілі;
операция орындалуының бүкіл мерзімі үшін пайыздық қойылым түріндегі бағалау
анықталған, осыған сәйкес қаражаттар инвестициялануы мүмкін.
MS Excel тек математикалық және логикалық операцияларды орындау үшін ғана емес
сондай-ақ экономика және қаржы саласында пайда болатын айтарлықтай күрделі есептерді
шешудің қуатты және әмбебап құралы екендігін көрсету . Оқушылармен жеке жұмыс жасау
кезінде, сыныптан тыс жұмыстар жүргізгенде аса тиімді болады. Бұл жұмыста MS Excel
кестелік процессорға байланысты қосымша материалдарды жинақтап, оны қолданудың
оқушылардың MS Excel кестелік процессор тақырыбына байланысты ұғымдарының
кеңейетіндігі байқалды. Сонымен қатар есептерді тек бір ғана әдіспен шешпей,
математикалық моделін құру, график арқылы да шешуге болатындығы көрсетілді. MS Excel
кестелік процессорды меңгеру оқушылардың саналылығын арттырады, көптеген теориялық
материалдарды тереңірек түсініп пәнге деген қызығушылығы оянады. Өткен тақырыптарды
бір-бірімен байланыстыра отырып, оны кеңірек пайдаланылады.
УДК 004.94
КЕЙБІР ФИЗИКАЛЫҚ ЕСЕПТЕРДІ КОМПЬЮТЕРЛІК МОДЕЛЬДЕУ ӘДІСТЕРІ
469
Математика, механика және информатика пәндерінен Үшінші Республикалық студенттік ғылыми- практикалық конференция
Третья Республиканская студенческая научно-практическая конференция по математике, механике и информатике
Балтабаева Ж., Өтепқали Ж.
Л.Н.Гумилев атындағы Еуразия ұлттық университеті, Астана
Ғылыми жетекшісі – ф.-м.ғ.к. Нұғманова Г.Н.
Бүгінгі таңда ақпараттық технологиялардың жан-жақты дамуына байланысты,
жаратылыс тану ғылымдарының көптеген саларында аналитикалық жолмен шешу қиындық
тудыратын есептерді компьютерлік модельдеу әдістері қарқынды дамып, жаңа формаларға
ие болып келеді.
Компьютерлік модельдеу процедурасы математикалық сипаттаудан бастап, алгоритм
мен бағдарламаға дейін көрсетілетін мысал есеп қарастырайық.
Есеп. Компьютер экранында тіктөртбұрышты облыстың ішінде лабиринт бейнеленген.
Лабиринттің ішінде екі шар қозғалады. Егер шарлар қабырғаларға немесе бір-біріне соғылса,
олар қозғалыс бағытын өзгертеді.
Есепті модельдеуді жеңілдету үшін бірнеше элементер фрагменттерге бөлеміз:
1. Шар компьютер экранында (xc, yc) нүктесіндегі тікбұрыш ішінде пайда болады және
тікбұрыштың қабырғаларының біріне жеткенше v (vx, vy) жылдамдықпен қозғалады.
Мұндағы vx және vy – жылдамдық векторының горизонталь және вертикаль
құраушылары, xc, yc – шар центрінің берілген уақыт мезетіндегі координаталары.
2. Егер шар тіктөртбұрыштың шетіне жетсе, онда ол қабырғадан шағылдырылады және
қозғалысты жалғастырады.
3. Шар лабиринт ішінде орналасады, оның іші экран шеттеріне параллель болатын
қабырғалары бар тіктөртбұрыштарға бөлінген. Шар ішкі және сыртқы қабырғаларға
соғылады және ұшып кетеді.
4. Экранда екі бірдей шар қозғалады. Бір біріне соқтығыскан кезде олар қозғалыс
бағытын өзгертеді.
Енді әр фрагментті кезеңдерге бөле отырып жеке қарастырамыз. Бұл жұмыста бірінші
фрагментке толығырақ толталамыз.
Бірінші кезең: математикалық сипаттау. Физика курсынан белгілі, түзу сызықты
қозғалыс кезінде материалдық нүкте координаталары келесі заңдарға сәйкес өзгереді:
x(t ) x0 v x t , y(t ) y0 vyt .
Екінші кезең: программа алгоритмін құру. Программа құру үшін, шардың шекараға
жеткендігінің қалай тексерілетінін нақтылап алу керек. Мұнда біз мынадай шарт
қолданамыз: «егер (хmin+R < xc < xmax-R) және (ymin+R < yc < ymax-R), онда шар
бейнеленеді, болмаса тоқтатылады». Мұндағы R – шар радиусы, (xmax, ymax) –
тіктөртбұрыштың төменгі оң бұрышының, ал (хmin, ymin) – жоғарғы сол бұрышының
координаталары.
Сонымен, қатар «шарды құру» блогының нені білдіретінін нақтылайық. Бұл блокта екі
операция орындалады:
1) ескі бейне өшіріледі;
2) xc пен yc-ның саналған мәндері бойынша жаңа бейне құрылады.
470
Математика, механика және информатика пәндерінен Үшінші Республикалық студенттік ғылыми- практикалық конференция
Третья Республиканская студенческая научно-практическая конференция по математике, механике и информатике
басы
Бастапқы шарттарды
енгізу
Жаңа
координаталарды
генерациялау
x c , y c , v x , v y , t , R
xc xc v x t
yc yc v y t
жоқ
Шекараға
жеткендігін
тексеру
ия
Шарды құру
Соңы
Программаның әр тактісінде барлық бейнені өшіру ыңғайлы емес, сондықтан мынадай
тәсіл қолданамыз: «ескі» суреттің орнына дәл сондай сурет салатын боламыз, бірақ суреттің
түсі фонның түсімен бірдей болады.
Үшінші кезең: құрылған алгоритм бойынша
программа жазу. Қолданушыда
программа тілін таңдауға мүмкіндік бар.
Төртінші кезең: программаны іске қосу. Бұл кезеңде vx, vy және ∆t үшін әр түрлі
мәндер бере отырып, программаның тиімді жұмыс жасауына қол жеткізіледі.
Әдебиеттер
1. Кропочева М.Г. Моделирование как метод научного исследования // МИФ, №3, 2003,
С. 238-242.
2. Мендель В.В., Ледовских И.А. Компьютерное математическое моделирование //
МИФ, №2, 2004, С. 223-228.
УДК 519.237.3-8
СТАТИСТИКА СТИХИЙНЫХ БЕДСТВИЙ
«ГЛАЗАМИ» СТУДЕНТОВ-ИНФОРМАТИКОВ
Бариева А., Виховский Г.
Северо–Казахстанский государственный университет им. М Козыбаева, Петропавловск
Научный руководитель – Куликова В.П.
Стихийные бедствия могут возникать как независимо друг от друга, так и во
взаимосвязи: одно из них может повлечь за собой другое. Некоторые из них часто возникают
в результате не всегда разумной деятельности человека (например, лесные и торфяные
пожары, производственные взрывы в горной местности, при строительстве плотин, закладке
471
Математика, механика және информатика пәндерінен Үшінші Республикалық студенттік ғылыми- практикалық конференция
Третья Республиканская студенческая научно-практическая конференция по математике, механике и информатике
(разработке) карьеров, что зачастую приводит к оползням, снежным лавинам, обвалам
ледников и т. п.). Большинство стихийных бедствий невозможно полностью предотвратить,
но их неблагоприятные последствия могут быть значительно уменьшены при проведении
мероприятий по прогнозированию, своевременному оповещению населения о приближении
стихийных бедствий и принятию соответствующих предосторожностей и мер защиты.
Выявить закономерности и основные тенденции проявления различных бедствий, а,
главное, постараться «увидеть», что ждет нас на территории Казахстана (или рядом) – вот
основная цель исследования.
Для решения задач, был произведен сбор данных, из достоверных источников [1]. Из
всего спектра бедствий мы выбрали 9, по-нашему мнению (небольшой соцопрос), наиболее
значимых: засуха, землетрясение, эпидемии, экстремальные температуры, наводнения,
промышленные аварии, штормы, вулканы и пожары.
Результаты исследования динамики общего количества бедствий позволили нам
выбрать метод прогнозирования [2]: адаптивные методы, из которых «наилучший» прогноз
Брауна с учетом минимальной ошибки 11% - это 403 катастрофы в 2011 году. Не радует
(надеемся проверить постфактум! )... При этом, начиная с 70-х годов, среднее количество
погибших на 1 катастрофу не превышает тысячи. Это связано с тем, что сейчас принимаются
меры по безопасности, проводятся различные мероприятия, учения, строительство
необходимых сооружений для защиты населения.
доли всех бедствий на регион
1
0.8
0.6
0.4
0.2
0
КОЛ-ВО
смерти
раненые
затраты
Распределение количества
всех катастроф в долях на
каждый из исследуемых
регионов (рис.1) показывает,
что
40%
катастроф
приходится на Азию и 22%
на Африку, на остальные
исследуемые
регионы
меньше 10%.
Рис.1 – распределение количества всех катастроф
По количеству погибших и пострадавших также лидирует Азия, 80% и 90%
соответственно. Затраты в основном соответствуют количеству бедствий, кроме Африки, где
доля затрат намного меньше доли количества (это объясняется отсталостью региона) и
Северной Америки, где на восстановление инфраструктуры выделяются огромные средства
Проведен корреляционный анализ 4-х факторов – количества бедствий, числа
погибших, раненых и денежных потерь [2]. Рассчитаны парные корреляции, множественные
(для измерения комплексного влияния на результативную переменную нескольких
переменных) и частные корреляции (определения тесноты связи между двумя переменными
при фиксированных значениях третьей переменной). Для интерпретации принимались во
внимание коэффициенты со значимостью не ниже 95% (применены тесты t-статистик
Стьюдента и F-статистика Фишера).
Помимо очевидных выводов о сильном влиянии количества катастроф на количество
погибших и пострадавших, а пострадавших – на количество смертей, получили следующие
результаты. Частные коэффициенты корреляции (смерть,раненые/кол-во) и (кол472
Математика, механика және информатика пәндерінен Үшінші Республикалық студенттік ғылыми- практикалық конференция
Третья Республиканская студенческая научно-практическая конференция по математике, механике и информатике
во,раненые/затраты) практически не отличаются от парных корреляций, соответственно,
(смерть,раненые) и (кол-во,раненые). Значит, фиксированный нами фактор особо не влияет
на зависимость двух других. А на связь денежных потерь с количеством бедствий большое
влияние оказывает число погибших. Это говорит о том, что затраты идут не только на
восстановление инфраструктуры после разрушений но и на денежные выплаты
родственникам пострадавших и погибших.
катастрофы в Азии
Поскольку
наша
страна
расположена в Азии и 40% всех
катастроф происходит именно
здесь, рассмотрим ее статистику
более подробно.
На диаграмме (рис.2) видим
долю каждого бедствия в Азии.
Можно сделать вывод, что в
Азии
наиболее
частым
происшествием
является
наводнение.
0.4
0.3
0.2
0.1
0
Рис.2 – распределение бедствий в Азии
разница с миром
1000
800
600
400
200
0
-200
1
2
3
4
5
6
7
8
9
-400
Сравним
среднее
количество
жертв по каждому исследуемому
виду катастроф в Азии с
соответствующими данными по
миру в целом. На графике (рис.3)
видим, что от землетрясений и
штормов в Азии людей погибает
больше, чем в среднем по миру.
Это объясняется тем, что на
территории происхождения этих
катастроф плотность населения
очень велика.
Рис.3 – сравнение с мировой статистикой
Изучая статистику наводнений в Азии, натолкнулись на интересный факт. С 2000 по
2009 года количество наводнений в Азии пропорционально их числу в Африке (рис.4).
Корреляционно-регрессионный
анализ
подтвердил
предположение:
коэффициент
пропорциональности 1,32. Возможно, это связано с тем, что на Африку и на Азию оказывает
влияние Индийский океан.
473
Математика, механика және информатика пәндерінен Үшінші Республикалық студенттік ғылыми- практикалық конференция
Третья Республиканская студенческая научно-практическая конференция по математике, механике и информатике
распределенмие
наводнений в Азии и
Африке
200
100
0
2009
2008
2007
2006
2005
2004
2003
2002
2001
2000
Африка
Азия
Для
наглядной
демонстрации происшествий в
Азии
(представление
многомерных
данных)
воспользовались
технологией
визуализации «лица Чернова»
(процедура в система Statistica)
[3]. Каждое лицо соответствует
«состоянию
Азии»
в
определенный год (рис.5)
Рис.4 – «похожесть» распределений
Ширина лица «отражает»
эпидемии. Уровень ушей –
экстремальные
температуры.
Длина
носа
–
вулканы.
Изогнутость рта – количество
промышленных аварий (чем
больше,
тем
грустнее
человечек). Расположение глаз
– засуха. Наклон глаз – пожары.
Высота бровей – землетрясения.
Длина бровей – наводнения.
Радиус ушей – шторм.
Рис.5 – лица Чернова
Наглядно, ярко видно, что в 2000 году было достаточно много эпидемий (самое
широкое лицо), в 2009 году было мало штормов на фоне относительно низких температур), о
чем говорит маленький радиус ушей в нижней части лица, в 2004 году было много
промышленных аварий, да еще и вулканы «разыгрались» (длинноносый грустный человечек)
и т.д.
Как показывают частные результаты нашего исследования, которые согласуются с
результатами экспертных групп (уже состоявшихся специалистов), в настоящее время
проводится множество мероприятий по предотвращению и предупреждению катастроф и их
последствий. Это привело к снижению смертей от бедствий. Но человек не властен над
природой и лучшее, что он может сделать, это покинуть зону бедствия.
Литература
сайт посвященный
1. http://www.emdat.be (официальный
исследованию глобальных
катастроф, актуальная дата 25.12.10)
2. В.П.Куликова Анализ и обработка данных в информационных системах - Петропавловск,
СКГУ, 2006
3. В.Боровиков STATISTICA. Искусство анализа данных на компьютере - М.-СПб., 2003
474
Математика, механика және информатика пәндерінен Үшінші Республикалық студенттік ғылыми- практикалық конференция
Третья Республиканская студенческая научно-практическая конференция по математике, механике и информатике
УДК 513
МЕКТЕП ОҚУШЫЛАРЫНЫҢ БЕЛСЕНДІЛІГІН ФИЗИКАЛЫҚ
ЭКСПЕРИМЕНТ АРҚЫЛЫ АРТТЫРУ
Биғараева Г. Ж.
Қазақ Мемлекеттік қыздар педагогикалық университетінің студенті. Алматы қ,
Ғылыми жетекші: Қазақ Мемлекеттік қыздар педагогикалық университетінің Ғылым және
халықаралық байланыстар бөлімінің меңгерушісі, п.ғ.к., Н.А. СӘНДІБАЕВА
Жұмыстың мақсаты: Мектеп оқушыларының эксперименттік тапсырмалар орындағанда
танымдық белсенділігін, шығармашылығын
арттыру және
физика пәніне деген
қызығушылығын дамыту жолдарын қарастыру.
Жалпы білім беретін мектепте физика пәнін оқытуда білімді игерудің нәтижелілігі
оқушының әр түрлі сезім мүшелерінің таным үдерісіне іске қосылуы және нақты заттар мен
құбылыстарға бетпе-бет келгенде оны сезінуі, көре білуі және қабылдауы, сонымен бірге
күнделікті өмірде пайдалана білуі арқылы артады. Сондықтанда физика пәнінен әртүрлі
көрсетілімдер мен зерттеулер, бақылаулар жасай отырып сабақтың тиімділігін арттыруға
болады. Бұл жағдайда физикалық эксперименттің маңызы зор.
Физика сабақтарында оқушылардың эксперименттік жұмыс дағдысын, шығармашылық
қабілетін дамыту тұрғысын арттыруға болады, сондай-ақ экспериментті жүргізудің
дидактикалық құрылымын қарастыра отырып, төмендегідей жүйені қабылдаймыз:
демонстрациялық тәжірибелер, жаппай жүргізілетін зертханалық жұмыстар, физикалық
практикум, үй жағдайындағы тәжірибелер мен зерттеу және бақылау жұмыстары.
Физикадан дәстүрлі емес сабақтарда эксперименттік тапсырмалар бере отырып,
оқушыларға ойлану мен тапқырлықты қажет ететін шарттарды жасауға болады. Физикалық
эксперименттік тапсырмаларды үйге беру осы пәнге деген ерекше қызығушылықты тудырады.
Өйткені мұндай жергілікті табиғи және тұрмыстық (техникалық) жағдайлар ескеріледі. Үйге
берілетін эксперименттік тапсырмалар жүйесі құрылған. Бұл жүйе төмендегідей бірқатар
мәселелерді шешуге бағытталған:
Тәжірибелерді физикалық тұрғыдан қарастыру;
- Физикалық шамаларды өлшеу арқылы физикалық заңдар мен заңдылықтардағы
функционалдық тәуелділікті анықтау;
- Физикалық процестерді тұрмыстық техника көмегімен басқару мүмкіндігін түсіндіру
(тігін машинасындағы реостаттың және потенциометр – дыбыс реттегіштің
теледидардағы, магнитофондағы, радиоқабылдағыштағы міндетін анықтау);
- Тұрмысқа қажетті техникалық құрылғылардың параметрлерін өлшеу және есептеулер
жүргізу (электр құрылғыларының – үтіктің, электрплитасының қуатын электр энергиясын
есептегіш пен секундтық тілі бар сағат арқылы анықтау және оны осы құралдың құжаттық
көрсеткіштерімен салыстыру; егер олар сәйкес келмесе себептерін түсіндіру);
Мұндай тапсырмаларда, әдеттегідей, нақты физикалық обьектілер қарастырылады,
олармен бірге құбылыстар және олардың шешімі көбіне жекеше сипатта болады. Мұндай
тапсырмалар арқылы оқушылардың ойлау қабілетінің физикалық тәсілін дамыту мүмкіндігі
көп.
Эксперименттік тапсырмаларды шартты түрде үш түрге бөлуге болады:
475
Математика, механика және информатика пәндерінен Үшінші Республикалық студенттік ғылыми- практикалық конференция
Третья Республиканская студенческая научно-практическая конференция по математике, механике и информатике
1. Физикалық шамалардың қандай да бір параметрлерін өлшеу (масса, электрлік
кедергі және жүйенің оптикалық күші және т.б.)
2. Физикалық шамалар арасындағы тәуелділікті анықтау ( вольт-амперлік
сипаттамалар, физикалық денелер арасындағы әсерлесу күштері және т.б.)
3. «Қара жәшіктің» және оған кіретін элементтердің параметрлерінің
кинематикалық, электрлік немесе оптикалық схемаларын анықтау.
Эксперименттік есептің шешуі оның тапсырмасының орындалуының теориялық
дәлелдеуін, оның шешуінің әдісін таңдайды, өлшемдер жүргізу процесін, қателіктер бағалауын
және алынған нәтиженің талдауын қарастырады.
Эксперименттік тапсырмалардың орындалуын бағалаған кезде істелінген жұмыс
туралы есебінің дайындалуының сапасымен қатар қауіпсіздік техникасы ережесінің тәртібін
сақтау да ескеріледі.
Демонстрациялық тәжірибелер
Физиканы үйрену процесі айналадағы физикалық құбылыстарды ұйымдастырылған
түрде бақылаудан басталады. Мұндай бақылаулар оқушылармен қандай да бір дәрежеде
физиканың жүйелі курсын оқып үйренуге дейін жүргізіледі.
Алайда физиканы үйрену кезінде осындай қормен ғана шектеліп және соған ғана
сүйену төмендегідей ұсыныстар тұрғысынан алғанда дұрыс болмас еді. Біріншіден, мұндай
түсініктер барлық оқушыда бірдей емес; екіншіден, кейбір оқушыларда олар тіпті дұрыс
болмауы да мүмкін; үшіншіден, бұл түсініктер қандай да бір жаңа материалды қабылдап түсіну
үшін әрқашан жеткілікті бола бермейді. Түсініктер қоры, практика көрсеткендей, бүкіл курс
бойы біртіндеп, жүйелі түрде толықтырылып отырылуы керек.
Мұның бәрі оқуға керекті арнайы ұйымдастырылған демонстрациялық тәжірибелерді
сыныпта жүргізу қажеттілігіне келіп тіреледі.
Тиісті түсініктер беріліп, дұрыс қойылған физика демонстрациялары нақтылы
қондырғының жеке приборларын, тетіктерін, детальдарын, т.б. ғана емес, сонымен бірге оқып
үйренілетін физикалық құбылыстарды, процестерді және заңдылықтарды да оқушылардың
көруіне мүмкіндік береді.
Сонымен қатар, демонстрациялар тікелей мұғалімнің басшылығымен оқушыларды
бақылауларды неғұрлым жинақты және дәл жүргізуге үйретеді. Олар білім көзін сыртқы дүние
құбылыстарынан, тәжірибеден іздеуге мәжбүр етеді және табиғаттың ақиқаттылығы жайлы
ғылым ретінде, физика туралы материалистік түсінікті қалыптастырады.
Ақырында, дұрыс көрсетілген демонстрациялық тәжірибелер оқушылардың
физикаға деген жанды жеңіл қолдау табатын қызығушылығын туғызады.
Дисктегі кемпірқосақ
476
Математика, механика және информатика пәндерінен Үшінші Республикалық студенттік ғылыми- практикалық конференция
Третья Республиканская студенческая научно-практическая конференция по математике, механике и информатике
Физика пәнін оқытуда пайдаланатын құрал-жабдықтарды күнделікті тұрмыстан да алып
пайдалануға болады. Мына суретте – қарапайым компакт-диск бейнеленген. Оны оптикалық
құрал ретінде пайдалануға болады. Осы дискінің концентрлі жолында жазылған мәліметтер бірбіріне өте жақын орналасқандықтан арасында жарық дифракциясы пайда болады. Осыдан
шыққан әртүрлі сәулелер әртүрлі дифракцияланады. Мұнда әртүрлі түс сәулелері әртүрлі
дифракцияланып, дискте түскен жарық спектрін де бақылауға болады.
Торнада- машина
Жоғарыдағы машинаны немесе оның бейнесін оқушыларға көрсете отырып, табиғи
құбылыстарды және олардың физикалық тұрғыдан заңдылықтарға бағынуын сипаттап бере
аламыз. Мына суретте – торнада – машинасы көрсетілген. Нағыз торнада ол жылдам айналатын
ауа бағанын түзе отырып, жерге беттесе әсерлесетін күшті ағын. Оның ортасында – төменгі
қысым аймағы пайда болып, «дауыл көзі» орналасады. Мұндай күшті желмен ол ұсақ заттарды
ғана емес, адамды, көлік және үй шатырларын ұшырып, көптеген шығындар туғызады.
Жоғарыда осындай кішігірім құйын туғызуға болатын құралдың үлгісін ұсынамыз. Көрсетілген
құралда желдеткішпен түтін генераторы қолданылған және ол корпуста орналасқан. Бұл үлкен
құйын жасайды, бірақ ешқандай зиян келтірмейді.
Қардың көмегімен суды қайнату
Бұл тәжірибеде жарты стакан су аламыз. Оны қайнап тұрған тұзды суға саламыз.
Стакандағы су қайнаған кезде, оны жаңағы ыдыстан шығарып аламыз. Стаканды қақпақпен
жабамыз. Енді стаканды төңкеріп, оның ішіндегі судың қайнауының тоқтауын күтеміз. Осы
сәтке жеткен кезде қарды алып, стаканның түбіне қоямыз, немесе үстіне мұздай су құямыз.
Содан кейін судың қалай қайнайтынына көзіміз жетеді. Бұл қайнаған кезде құпиялы көрінеді.
Себебі стаканды ұстаған кезде стакан жылы болады. Оның ішінде су қайнап тұр. Оның шешімі
мынадай: қар стаканның қабырғаларын салқындатады; соның арқасында оның ішіндегі бу су
тамшыларына айналады. Стакандағы су қайнағанда, ондағы ауа сыртқа шығарылады,
сондықтан суға аз қысым түсіріледі. Сұйыққа түсірілген қысым азайғанда, сұйық төмен
температурада қайнайды. Стаканда ыстық емес қайнаған су пайда болады.
Қауіпсіздік техникасы: Стакан таңдаған кезде оның шынысы қалың болу керек. Себебі
шыныға сырттағы ауаның қысымы әсер етеді, ешқандай кедергіге ұшырамай, стаканды жарып
жіберуі мүмкін. Ең жақсысы пластикалық бөтелкені қолдану.
Әдебиет
477
Математика, механика және информатика пәндерінен Үшінші Республикалық студенттік ғылыми- практикалық конференция
Третья Республиканская студенческая научно-практическая конференция по математике, механике и информатике
1 Выготский Л.С. Развитие высших психических функций. - М.: Изд. АПН. РСФСР,
1960. - 500 с.
2
Воронин Ю.А. NewLit.ru Copyright © 2001—2010 «Новая Литература» e-mail:
NewLit@NewLit.ru.
3 Сәндібаева Н.А. Развитие творческих способностей у школьников с помощью
учебного эксперимента по физике // Математика, информатика, их приложения и роль в
образовании: Российская Школа–конференция с международным участием. Москва, 2009.
С. 408-411.
4 А.Қ.Ершина, Н.А.Сәндібаева Оқу экспериментін ұйымдастыру және зертханалық
жұмыстар / Оқу құралы. Алматы, 2010.
УДК 371.26:004
ПРИМЕНЕНИЕ КОМПЬЮТЕРНОГО ТЕСТОВОГО КОНТРОЛЯ ПРИ ОЦЕНКЕ
ЗНАНИЙ
Буранбаева М.
Евразийский национальный университет им. Л.Н.Гумилева, Астана
Научный руководитель - к.п.н., доцент Альжанов А.К.
Тест (от английского слова test - проверка, задание) - это система заданий,
позволяющая измерить уровень усвоения знаний, степень развития определенных
психологических качеств, способностей, особенностей личности.
Основоположники тестирования - Ф. Гальтон, Ч. Спирман, Дж. Каттел, А. Бине, Т.
Симон. Сам термин "умственный тест" придумал Кеттел в 1890 году. Начало развития
современной тестологии - массового применения тестов на практике, связано с именем
французского врача Бине, разработавшего в соавторстве с Симоном, метрическую шкалу
умственного развития, известную под названием "тест Бине-Симона" [1].
Одним из направлений совершенствования процесса обучения является разработка
оперативной системы контроля знаний, умений и навыков, позволяющей объективно
оценивать знания студентов, выявляя имеющиеся пробелы и определяя способы их
ликвидации. Поэтому вопросы контроля знаний интересуют многих ученых, как педагогов,
так и специалистов в области информационных технологий. В настоящее время существует
большое количество разнообразных способов проведения контроля и оценки знаний как при
традиционном, так и при компьютерном обучении.
В настоящее время в высшей школе широко применяется метод компьютерного
педагогического тестирования как один из методов контроля усвоения студентами знаний по
дисциплине, обладающий рядом важных преимуществ перед традиционными методами
контроля знаний. Инструментом для измерения по шкале достижений ученика является
правильно сконструированный тест, который соответствует не только предмету обучения, но
и его задачам и служит развитию системного подхода к изучению учебной дисциплины.
Компьютерное педагогическое тестирование используется, как правило, лишь как
средство объективного контроля знаний после завершения изучения каждого раздела
(модуля) учебной программы по дисциплине. Контролирование, оценивание уровня знаний
студентов с одной стороны это индикатор качества обучения – определение успеваемости
478
Математика, механика және информатика пәндерінен Үшінші Республикалық студенттік ғылыми- практикалық конференция
Третья Республиканская студенческая научно-практическая конференция по математике, механике и информатике
ученика, а с другой стороны – показатель совершенства эффективности дидактической
системы (методики обучения и организации учебного процесса). Включение различных
форм тестовых заданий в процесс обучения реализует на деле деятельностный подход в
обучении.
Компьютерное тестирование имеет ряд преимуществ:
– быстрое получение результатов испытания и освобождение преподавателя от
трудоемкой работы по обработке результатов тестирования;
– объективность в оценке;
– конфиденциальность при анонимном тестировании;
– тестирование на компьютере более интересно по сравнению с традиционными
формами опроса, что создает положительную мотивацию у учеников.
Составление компьютерных тестов является довольно сложным делом. Очень важно
научиться отличать профессионально сделанный добротный тест от популярноразвлекательного журнального опросника. Настоящий, действенный, валидный и
эффективно работающий тест - это завершенный продукт, обладающий определенными
свойствами и характеристиками и отвечающий современным методическим требованиям.
Тест обладает составом, целостностью и структурой. Он состоит из заданий, правил их
применения, оценок за выполнение каждого задания и рекомендаций по интерпретации
тестовых результатов. Целостность теста проявляется во взаимосвязи заданий, включенных в
тест. Ни одно из заданий не может быть изъято из теста без ущерба для него. Структура же
его проявляется в способе связи заданий между собой.
Создание теста предполагает тщательный анализ содержания учебной дисциплины,
классификацию учебного материала, установление межтематических и межпредметных
связей, укрупнение дидактических единиц с последующим представлением этих единиц
через элементы композиции задания.
Тесты бывают двух видов: традиционные и нетрадиционные.
Традиционные тесты представлены в виде системы заданий возрастающей трудности,
имеющие специфическую форму, позволяющие качественно и эффективно измерить уровень
и оценить структуру подготовленности учеников.
При этом в зависимости от того, по скольким учебным дисциплинам включены в тест
задания, традиционные тесты разделяют на гомогенные (проверяющие знания по одному
предмету) и гетерогенные (по нескольким предметам).
Нетрадиционные тесты представлены интегративными, адаптивными и критериальнооценочными тестами.
Критериальные - нацелены на общую итоговую диагностику подготовленности
выпускника учебного заведения. В одном тесте предъявляются знания из двух и более
учебных дисциплин. Проведение подобного тестирования проводится, как правило, при
интегративном обучении.
Адаптивные тесты позволяют регулировать трудность предъявляемых заданий в
зависимости от ответов тестируемого. При успешном ответе компьютер выдает следующее
задание, более трудное по сравнению с предыдущим, а в случае неудачи - более легкое.
Критериально-оценочные тесты предназначены для того, чтобы узнать, какие
элементы содержания учебной дисциплины усвоены, а какие - нет. При этом они
определяются из так называемой генеральной совокупности заданий, охватывающей всю
дисциплину в целом:
- Определить, что нужно выявить с помощью теста (знание фактического материала,
понимание, умение применять знания и т.д.), и выделить критерии того, что выявляется
479
Математика, механика және информатика пәндерінен Үшінші Республикалық студенттік ғылыми- практикалық конференция
Третья Республиканская студенческая научно-практическая конференция по математике, механике и информатике
(свойства памяти, умение проводить логические операции, наличие существенных признаков
сообразительности и др.), т.е. выяснить целевое назначение теста, а также его трудность;
- Сопоставить результаты тестирования и традиционных методов контроля знаний и в
случае их расхождения не следует делать обобщающих и категорических выводов об
умственных способностях учащихся [2].
В практике преподавания наиболее известны тесты успешности (или достижений) целенаправленные системы заданий для проверки и оценки знаний учащихся по
определенной части учебного материала. Результаты тестирования при этом могут быть
использованы для анализа индивидуальной характеристики усвоения знаний, определения
содержания работы с учащимися в каждом конкретном случае. Метод тестирования также
целесообразен для выявления эффективности различных методов и приемов обучения, при
решении вопроса об использовании определенного учебника, наглядных пособий,
видеофильмов и других методических средств. Он широко и успешно применяется в нашей
республике для проверки и оценки знаний не только учеников, но и абитуриентов средних и
высших учебных заведений.
Литература
1 Аванесов B.C. Научные проблемы тестового контроля знаний. Монография. – М.:
Исследовательский центр, 1994. – 135 с.
2 Государственный стандарт РК «СТ РК 34.017-2005 Информационные технологии.
Электронное издание. Электронное учебное издание».
ӘОК 004.432.4
ҚАЗАҚ ТІЛІНДЕ ЖҰРНАҚТАРДЫ ЖАЛҒАУДЫ ЖАҚШАЛЫҚ ЖАЗБА
АРҚЫЛЫ ЖҮЗЕГЕ АСЫРУ
Ергеш Бану
Л. Н. Гумилев атындағы Еуразия ұлттық университеті, Астана
Ғылыми жетекші: т.ғ.д., профессор А. Ә. Шәріпбаев
Тіл – ол өте қиын құбылыс, зерттеу үшін қиын объект. Оны басынан бастап бірегей
механизм ретінде зерттеу мүмкін емес. Сондықтан оны бөлшектеп зерттеу керек.
Қазақ тілі – түркі тілдес, осы топқа тән көптеген белгілерді сақтаған және қыпшақ
тобына тән біраз ерекшеліктері бар тіл.
Қазақ тілінің құрылымдық-типологиялық сипаты оның агглютинативті тілдерге
жататындығына байланысты. Агглютинативті типті сипаттау үшін, ереже бойынша тек
фонетикалық белгілер ғана емес, сонымен қатар морфологиялық және синтакситік
ерекшеліктерді ескеретін белгілер жиыны қолданылады.
Қазақ тілінің ең басты ерекшелігі сөздің соңына жұрнақтар мен жалғаулар жалғау
арқылы әрбір сөз үшін өте көп сөз формасын шығаруға болады. Жұрнақтар семантикалық
санатқа жатады және жаңа сөз туындағанда көбінесе түбір сөздің немесе негіздің сөз табын
өзгертеді. Сөз тудыратын жұрнақтар сөзге (түбірге) жаңа лексикалық мағына үстейтіндіктен,
өзі жалғанған сөзді басқа бір жаңа тұлғаға айналдырады. Мысалы: ек, егін, егін+дік, егін+ші,
егін+шілік сөздерінің түбірі бір болғанымен, олардың әрқайсысы басқа-басқа ұғымдарды
білдіреді[1].
480
Математика, механика және информатика пәндерінен Үшінші Республикалық студенттік ғылыми- практикалық конференция
Третья Республиканская студенческая научно-практическая конференция по математике, механике и информатике
Қазақ тіліндегі сөздерге жалғау жалғану автоматтандырылған, енді міне осы
қарастырылып отырған жұмыста жұрнақтарды автоматты түрде жалғау мәселесі зерттеледі.
Жұрнақтарды автоматты түрде жалғауды біз олардың семантикалық белгілері арқылы жүзеге
асырамыз. Жұрнақтарды семантикалық белгілеріне қарап төменде келтірілген семантикалық
кестені толтырамыз (1-сурет).
1-сурет. Семантикалық кесте
Қай жұрнақтың жалғанатындығы семантикалық кесте негізінде жүзеге асады, себебі
жұрнақты таңдау сөздің мағынасына байланысты.
Семантикалық кестедегі өрістердің мәндерін (0,1) берілген сөздің мағынасына қарай
қазақ тілінің мамандары толтырады.
Мысалы, семантикалық кестеде сөздердің мағынасына қарай қандай жұрнақ
мағынасы бойынша дұрыс болатындығына байланысты өрістер толтырылады. Оны
жоғарыдағы суреттен көруге болады.
Сөз түрлендіру және сөзжасам есептерін шешу үшін синхронды сызықтық ағашты
қолданамыз. Бұл жағдайда ол субавтоматты бір күйден екінші күйге ауыстыратын, қозуды
тудыратын ауыстырушы тізбек ретінде болады. Синхронды сызықтық ағаштың кірісіне
арнайы командалар беру кезінде субавтоматтың күйі ауысады. Синхронды сызықтық
ағаштар бұл командаларды таниды және осы командалар сәйкес нейронның шығысында
градиентті мәнге түрленеді, бұл бастапқы сөздің күйіне сәйкес нейрондардың қозуына
немесе тежелуіне алып келеді [2].
Ағаштарды суреттеу үшін ағаштың түйіндерін белгілейтін белгілері бар, сонымен
қатар ашылатын және жабылатын жақшалары бар жол түріндегі ағаштардың сызықтық
жақшалық жазбасын қолданамыз. Ағаштар мен олардың жақшалық жазбаларының
арасында өзара бір мәнді байланыс бар [3].
Сызықтық жақшалық жазбалар ағашты айналып өту нәтижесінде құрылады. Мысалы,
сол жағынан айналып өту кезінде бинарлық ағаштың сызықтық жақшалық жазбасын
суреттейтін жолды құрастырудың рекурсивті алгоритмін қолдануға болады:
481
Математика, механика және информатика пәндерінен Үшінші Республикалық студенттік ғылыми- практикалық конференция
Третья Республиканская студенческая научно-практическая конференция по математике, механике и информатике
егер ағаштың түйіні ішкі болса жолға түйіннің белгісін және ашылатын дөңгелек
жақшаны жазамыз, кері жағдайда түйіннің белгісін жазамыз және осы жерден
сызықтық жақшалық жазбаны тұрғызуды тоқтатамыз;
- оң жақтағы жолға барлық ішкі ағаштарды сызықтық жақшалық жазбасын солдан
оңға қарай жазып шығамыз;
- жолға оң жақтан жабатын дөңгелек жақшаны жабамыз және осымен сызықтық
жақшалық жазбаны құрастыруды аяқтаймыз.
Жұрнақтарды автоматты түрде жалғауды семантикалық белгілері арқылы жақшалық
жазбаны қолданып жүзеге асырамыз. Мысалы, егін сөзінің сызықтық жақшалық жазбасын
келтірейік: егін (ші(лік)дік), төменде ағаш түрінде бейнеленген (2-сурет).
-
2-сурет. Мысал
Әдебиет
1. Ысқақов А. Қазіргі қазақ тілі. – Алматы: Ана тілі, 1991. – 384 бет
2. Знания-Онтологии-Теории (ЗОНТ-09). Построение логической семантики слов
казахского языка. Шарипбаев А.А., Бекманова Г. Т.
3. Шуклин Д.Е. Структура семантической нейронной сети, реализующей
морфологический и синтаксический разбор текста
ӘОЖ 371.4
МЕКЕМЕ ҰЙЫМЫНЫҢ ЖҰМЫСЫН ҰЙЫМДАСТЫРУДЫҢ ӘДІСТЕРІ
Кайдарова А.Б.
Л.Н.Гумилев атындағы Еуразия ұлттық университеті, Астана
Ғылыми жетекші – М.Серік
Ақпараттандыру жағдайында студенттердің меңгеруге тиісті білім, білік, дағдының
көлемі күннен-күнге артып, мазмұны өзгеріп отыр. Оның басты сипаттарына ақпараттық
технологияларды кеңінен
пайдалану,
адамдардың
көптеген
қызмет
түрлерін
компьютерлендіру, коммуникациялардың бірыңғай халықаралық жүйелерін жасау және
қолдану істері жатады.
Жұмыстың мақсаты:
482
Математика, механика және информатика пәндерінен Үшінші Республикалық студенттік ғылыми- практикалық конференция
Третья Республиканская студенческая научно-практическая конференция по математике, механике и информатике
мекеме ұйымының жұмысын ұйымдастыруды тиімді пайдалану және игеру. Мекеме
ұйымының жұмыс әсерлілігін арттыру мақсатында аутоматтандырылған жүйе құру;
ақпараттың өңдеу сапасын арттыру, оперативтілікті оңтайлау мақсатында жүйе құру;
мекеме ұйымының қызметкерлерінің жұмысын жеңілдету мен құрылымдылау.
Жұмыстың міндеттері:
мәліметтер қорының құрылымын құру;
клавиатура арқылы ақпарат жіберілетін және сонда ақпарат сақталып,өңделіп
өшірілетін кестелерден тұратын МҚБЖ-ін таңдау және мәлімттер қорын (МҚ) құру;
берілген іздеу критериялары негізінде МҚ-да таңдау және іздеуді қамсыздандыру;
қосымшамен жұмыс кезінде бөтен қолданушыларға мәліметтердің сенімділігін
сақтауға арнап бағдарламаға енуге шектеу қоюды қарастыру және де мәліметтер
қорын дубльдеуге және оны қайта құруға мүмкіндік беру арқылы ақпаратты
сақтаудың қауіпсіздігін қамсыздандыру;
МҚ-дағы келісім бойынша мерзімі өткен мәліметтерді өшіруді (МҚ-ын тазалау)
қамсыздандыру.
Кез келген реляциялық деректер қорын басқару жүйелерінде сақталған деректердің
қауіпсіздігінің міндетті шарты - қолданушыларды басқару жүйесі. Ол қуатты бағдарламалық
жабдықтарға байланысты.
Мекеме жұмысын аутоматтандыру мақсатында біз клиент-сервер технологиясын
пайдаланып, ҢQL тілінде жүзеге асыруды мақсат еттік.
SQL тілінің негізгі мынадай артықшылықтарын атап өтуге болады:
- стандарттылығы - бағдарламалар үшін халықаралық ұйымдар арқылы қолданылады;
- нақты деректер қорын басқару жүйелерінен (ДҚБЖ) тәуелсіздігі, яғни реляциялық
деректер қорын бір ДҚБЖ-нен аздап амалдар қолдану арқылы екінші ДҚБЖ-не ауыстыруғы
болатындығы;
- бір есептеуіш техникадан басқасына ауыстыру мүмкіншілігі бар – ДҚБЖ әртүрлі
есептеу техникаларына бағытталуы мүмкін, бірақ SQL арқылы құрылған қосымшалар
пайдаланыста бола алады;
- күрделі бағдарламлар жазбай-ақ кілттерді қолдану арқылы, сұраныстар құру арқылы
кестелі түрде деректерді өңдеуге ыңғайлылығы және деректер тұтастығын қамтамасыз
ететіндігі;
- деректер қорын динамикалық өзгертуге және құрылымын кеңейтуге болатындығы;
- деректер қорына бағдарламалық жолмен жетуге болатындығы және бірінші
интерактивті режимде тексеріп алып, соңынан бағдарламаға қоюға болатындығы [1].
Бір деректер базасында бес кестелер жобаланды. Кестелермен қатар индексті файлдар,
көрсетулер, рөлдер құрылды.
Жұмыстың келесі бір ерекшелігі деректер базасын тиімді қолдануда триггерлер мен
транзакциялар объектілері құрылды.
Бір деректер қорымен бірнеше қолданушы бір мезгілде жұмыс істегісі келсе, экранда
көре беру мүмкіншілігі бар, ал егер бір (немесе бірнеше) қолданушы деректерді өзгерткісі
келсе, проблема туатын жағдайлар болады. Сондықтан да көпқолданушы режимінде
деректерге жетуде блокировка механизмі қойылады, ол біреу оқып отырған, бірақ әлі
өңделмеген деректерді өзгертуге тыйым салады, кейде біреулер оқыған мәндерді (әлі
өңделмеген) тығып қояды. Мұндай тосқауыл қою механизмі барлық қолданушылар үшін
ортақ. Аталған іс-әрекеттер мекеме жұмысын аутоматтандыруда қолданылып отырған тиімді
әдістер деп атауға болады.
Әдебиет
483
Математика, механика және информатика пәндерінен Үшінші Республикалық студенттік ғылыми- практикалық конференция
Третья Республиканская студенческая научно-практическая конференция по математике, механике и информатике
1.
Полякова Л.Н. Основы SQL. - М.: Интернет-университет информационных
технологий, 2004. – С.19.
УДК 004(075.8)
CЕТЕВЫЕ ТЕХНОЛОГИИ В ОБРАЗОВАНИИ
Кохан А.Ю., Чупахина Е.Е.
Восточно-Казахстанский государственный университет им. С.Аманжолова, УстьКаменогорск
Научный руководитель – Попова Галина Владимировна
В настоящее время учебные заведения нуждаются в такой организации своей
деятельности, которая обеспечила бы развитие индивидуальных способностей и творческого
отношения к жизни каждого обучающегося, внедрение различных инновационных учебных
программ, реализацию принципа гуманного подхода в обучении и прочего.
Игровые технологии могут эффективно применяться в процессе обучения в ВУЗах,
так как в современных учебных учреждениях возникает насущная потребность в расширении
методического потенциала в целом, и в активных формах обучения в частности. К таким
активным формам обучения относятся игровые технологии.
Актуальность игры в настоящее время повышается и из-за перенасыщенности
современного человека информацией. Во всем мире, и в Казахстане в частности, неизмеримо
расширяется предметно-информационная среда. Телевидение, видео, радио, компьютерные
сети в последнее время обрушивают на учащихся огромный объем информации.
Компьютерные игры все увереннее входят в число инструментов обучения. И этот
процесс будет продолжаться, подобно тому, как все шире применяются в обучении
мобильные технологии. Уже существуют исследовательские группы, изучающие обучающий
потенциал игр и их роль в образовании, разрабатывающие педагогическую модель
применения игр.
Разработка сетевой интеллектуальной викторины «Эрудит» велась в программной
среде Delphi 7, так как это довольно современная и наиболее совместимая с последующими
версиями Delphi. При написании программы использовались такие элементы, как Form,
SpeedButton,
Label, Image, Timer, MediaPlayer. Так же при реализации программы
используются процедуры, работающие с файловыми переменными.
Программа рассчитана на работу в полноэкранном режиме без использования
манипулятора «мышь». Управление работой приложения осуществляется при помощи
клавиатуры оператором на персональном компьютере, на котором установлено программное
обеспечение.
Для работы программы в сети используется протокол TCP/IP. Взаимодействие
программ на сервере и клиентских компьютерах осуществляются средствами Indy, через
компоненты IdTCPServer и IdTCPClient.
Для отображения окна программы на мониторах участников и ведущего, а так же, при
возможности, на мультимедийном проекторе, наиболее простым и удобным является
использование VGA-сплитера (разветвителя), который позволяет дублировать изображение с
одного источника видеосигнала на определенное количество других (например, восемь или
шестнадцать), требуемое количество зависит от количества участников.
484
Математика, механика және информатика пәндерінен Үшінші Республикалық студенттік ғылыми- практикалық конференция
Третья Республиканская студенческая научно-практическая конференция по математике, механике и информатике
Процесс проведения игры начинается с появления главного окна (формы) программы,
на котором располагается название программы и при необходимости тематика вопросов.
По нажатию клавиши происходит переход на форму, на которой располагается
реализация работы первого тура.
В первом туре от участников требуется последовательно ответить на заранее
определенное количество вопросов. Возможно использовать только закрытые типы
вопросов. Информация о том, является ли ответ верным, программа получает из базы
вопросов. После ответа на все вопросы на экраны выводится информация о количестве
правильных ответов. По итогам первого тура определяется состав участников следующего
тура.
После завершения первого тура, управление передается главной форме проекта. По
нажатию клавиши открывается форма второго тура. Во втором туре прошедшим участникам
необходимо дать правильные ответы на максимально возможное количество вопросов за
отведенный промежуток времени (например, 1 минута). По результатам тура выбираются
участники финального третьего тура.После завершения второго тура управление передается
главной форме приложения. По нажатию клавиши вызывается форма третьего тура.
В третьем туре участникам предлагается выбирать вопросы из предоставленных тем.
Вопросы в темах разделены по степени сложности, и за ответ на более сложный вопрос
участник получает большее количество баллов. По итогам третьего тура определяется
победитель интеллектуальной игры. После завершения третьего тура управление передается
главной форме, где выводится сообщение о завершении игры и благодарность за участие.
Некоторые особенности программной реализации. Работа программы начинается с
запуска главной формы, которая автоматически разворачивается на весь экран за счет
использования функции Self.WindowState:=wsMaximized, и центрирования надписей
расположенных на ней, положение который рассчитывается относительно середины формы
со сдвигом на половину размера надписи.
После этого ожидается нажатие клавиши от оператора. После нажатия переменной
отвечающей за переключение на следующий тур присваивается следующее значение.
Осуществляется открытие формы первого тура.
Рисунок 1. Вид окна в первом туре
Форма первого тура, в соответствии с рисунком 1, запускается в полноэкранном
режиме. В событии TForm1.FormResize осуществляется изменение положения элементов
расположенных на форме. По нажатию клавиши обработчик события «смотрит» есть ли на
форме темы для выбора - установлено ли хотя бы у одного них свойство visible=true, и в
485
Математика, механика және информатика пәндерінен Үшінші Республикалық студенттік ғылыми- практикалық конференция
Третья Республиканская студенческая научно-практическая конференция по математике, механике и информатике
случае если это так, то по коду нажатой клавиши осуществляется выбор события для
выполнения - вызов процедуры нажатия на элементе с названием темы - SpeedButton.
Рисунок 2. Вид окна во втором туре
Событие SpeedButtonClick передает в пользовательскую функцию readfil, которая
считывает вопросы из файла соответствующего выбранной теме, значение текущей темы,
вызывает пользовательскую функцию SpeedButtonV, которая устанавливает видимость
(свойство visible) элементов для выбора темы равной false, а у объектов для вывода вопроса true.
На главной форме приложения появляется надпись «тур 2». По нажатию клавиши
открывается форма второго тура, в соответствии с рисунком 2, обработка событий которой
аналогична обработки событий на форме первого тура, за исключением того, что в
пользовательской процедуре tyr2 производится включения объекта timer, который отвечает
за остановку вывода вопросов по истечению интервала времени (60 секунд). После
завершения второго тура переходим на главную форму проекта.
Рисунок 3. Вид окна в третьем туре
486
Математика, механика және информатика пәндерінен Үшінші Республикалық студенттік ғылыми- практикалық конференция
Третья Республиканская студенческая научно-практическая конференция по математике, механике и информатике
На главной форме приложения появляется надпись «тур 3». По нажатию клавиши
открывается форма третьего тура, в соответствии с рисунком 3. На форме по событию
TForm1.FormResize элементы располагаются в центральной части формы, вопросы,
упорядоченные по возрастанию баллов, в строках соответствующих их темам.
Пользовательская функция readfil работает аналогично соответствующим функциям из двух
предыдущих туров. Функция SpeedButtonV дополнена проверкой на видимость ряда
вопросов одной темы – в случае если все вопросы уже были выбраны, то становятся
невидимы не только они, но и название темы.
По завершению третьего тура управление передается главной форме.
Благодаря декомпозиции алгоритма выполнения приложения существенно уменьшен
размер исходного кода программы и значительно упрощено восприятие принципов его
работы.
В приложении можно реализовать использование не только текстовых, но и
графических, звуковых и видеовопросов, что позволяет повысить интерес к предметной
области, по которой проводится игра.
Созданное программное обеспечения может успешно применяться в различных
направлениях: при проверке или закреплении изученного материала, при организации
массовых мероприятиях разного уровня.
1
2
3
Литература
Селевко Г.К. Современные образовательные технологии / Г.К. Селевко М.: Народное
образование, 1998. - 440 c.
Гофман В.Э. Delphi 6 / В.Э. Гофман, А.Д. Хомоненко - С-Петербург: БХВ-Петербург,
2002. - 1145 с.
Хомоненко А.Д. Delphi 7. / А.Д. Хомоненко 2-е изд. - М.:BHV, 2010. - 1136 с.
УДК 004.4
ЭТАПЫ РАЗВИТИЯ ТЕХНОЛОГИИ BIOS
Майкибаев С.К.
Евразийский национальный университет им. Л.Н.Гумилева, Астана
Научный руководитель – Бакиев М.Н.
BIOS (Basic Input/Output System — базовая система ввода-вывода) была разработана
для компьютеров начала 1980-х годов и дошла до нашего времени практически в
неизменном виде. Она распознает оборудование ПК и подготавливает необходимые для
загрузки операционной системы интерфейсы. Исходный текст BIOS был впервые
опубликован компанией IBM для того, чтобы другие компании могли изготовлять
подключаемые платы расширения для IBM PC. Но лицензия IBM запрещала дублирование
или имитацию её BIOS.
0бычно BIOS размещается в микросхеме ПЗУ (ROM, Read-Оп1у Меmогу),
расположенной на материнской плате компьютера (этот узел часто называют ROM BIOS).
Такая технология позволяет обеспечить постоянную доступность BIOS независимо от
работоспособности внешних по отношению к материнской плате компонентов (например,
загрузочных дисков). Поскольку доступ к RAM (оперативной памяти) осуществляется
487
Математика, механика және информатика пәндерінен Үшінші Республикалық студенттік ғылыми- практикалық конференция
Третья Республиканская студенческая научно-практическая конференция по математике, механике и информатике
значительно быстрее, чем к ROM, многие изготовители предусматривают при включении
питания автоматическое копирование BIOS из RAM в оперативную память. Задействованная
при этом область оперативной памяти называется теневым ПЗУ (Shadow ROM).
В микросхемах BIOS используют различные типы памяти для хранения программного
кода. PROM (Рrоgrammаblе Read-Оп1у Меmогу} - это тип памяти, данные в которую могут
быть записаны только однократно. Отличие PROM от ROM в том, что PROM изначально
производятся «чистыми», в то время как в ROM данные заносятся в процессе производства.
Для записи данных микросхемы PROM применяются устройства, называемые
программаторами.
EPROM (Erasable Programmable Read Only Меmory) - стираемое программируемое
ПЗУ) - специальный тип PROM, который может очищаться с использованием
ультрафиолетовых лучей и перезаписываться.
В настоящее время большинство современных материнских плат комплектуется
микросхемами Flash BIOS, код в которых может перезаписываться при помощи специальной
программы. Данный подход облегчает модернизацию BIOS при появлении новых
компонентов, которым, нужно обеспечить поддержку.
Современные типы BIOS, поддерживающие технологию Рplug-and-Play, называют PnP
BIOS, при этом поддержка такой архитектуры обеспечивается только микросхемами Flesh
ROM. Полная поддержка технологии Рlug-and-Play со стороны Windows 9х возможна только
в случае применения PnP BIOS. Обычно это обстоятельство служит веским основанием для
принятия решения о перезаписи BIOS. В новых версиях BIOS часто исправляются мелкие
ошибки и недоработки. Новые версии обычно содержат и новые возможности (загрузка с
CD-ROM, выбор очередности загрузки с разных устройств и пр.).
До 1999 года большая часть системных плат оснащалась BIOS от фирмы AWARD
BIOS. Принципиально состав опций настройки BIOS различных производителей системных
плат ничем не отличается, за исключением мелких деталей. Ниже приведен общий вид
заглавной страницы настройки AWARD BIOS.
В середине 1999 года вышла система AWARD-Phoenix BIOS version 4.0 revision 6 (под
названием Medallion), в которой кардинально изменился экран SETUP BIOS. Появилось
понятие субменю, а список параметров настройки был значительно расширен. Так как
названия разделов изменились, а них созданы подразделы, полного соответствия между
старыми и новыми версиями BIOS нет. Однако совместимость сохраняется, и в новых
системах BIOS следует искать названия параметров, которые в основном остались
прежними.
С 2000 года Intel трудится над новым типом интерфейса для связи между
микропрофаммами – E FI (Extensible Firmware Interface). С 2005-го разработку спецификации
UEFI (Unified EFI) курирует организация Unified EFI Forum, в которую входят такие
именитые компании, как Intel, AMD, Apple, Dell и Microsoft. В настоящее время UEFI
представляет собой более быструю, стабильную, простую в управлении и к тому же более
безопасную платформу. В UEFI можно интегрировать большое количество драйверов, не
привязанных к определенной системе. Это значит, что производителям достаточно написать
всего одну версию драйвера для всех платформ. По мнению экспертов, уже в 2011 году на
новых компьютерах будет устанавливаться система UEFI (Unified Extensible Firmware
Interface). Ускорение внедрения UEFI будет обеспечено не только необходимостью
обеспечить поддержку накопителей объёмом более 2 Тб, но и широким распространением
планшетных компьютеров, чьи виртуальные клавиатуры довольно сложно поддерживать
средствами традиционного BIOS.
488
Математика, механика және информатика пәндерінен Үшінші Республикалық студенттік ғылыми- практикалық конференция
Третья Республиканская студенческая научно-практическая конференция по математике, механике и информатике
Компания Phoenix в 2009 году разработала Instant Boot BIOS на основе технологии
UEFI, позволяющую запускать несколько систем одновременно. Благодаря ей все служебные
процедуры выполняются немногим дольше секунды.
Компания НТЦ КАМИ разработала программное средство доверенной загрузки
«КАМИ BIOS», способное заменить систему BIOS для 32-разрядной процессорной
архитектуры х86, которое может применяться в качестве базы для построения защищенных
систем. Система «КАМИ BIOS» обеспечивает низкоуровневую инициализацию аппаратных
средств компьютера (аналогично функциям BIOS) и последующий процесс загрузки ОС; при
этом она устанавливается вместо программного кода BIOS, поставляемого с системной
платой, и не требует никаких дополнительных аппаратных средств. На сегодняшний день
данная технология доверительной загрузки применяется НТЦ КАМИ совместно с
решениями КАМИ-Terminal при построении терминальных станций на аппаратной
платформе компании VIA. К основным достоинствам системы «КАМИ BIOS» можно
отнести простоту реализации - программный код прошивается в микросхему BIOS,
прозрачность программного кода - возможна сертификация исходных текстов программы,
невозможность обхода загрузки - без стандартного BIOS любая компьютерная система
просто не загрузится, возможность встраивания дополнительных механизмов защиты проведения контрольных процедур до загрузки ОС.
Иногда можно встретить версии BIOS, целиком разработанные производителями
системных плат или ноутбуков: Intel, IBM. Compaq, Toshiba, Dell и некоторыми другими
известными компаниями. По функционированию и интерфейсу такие версии BIOS не очень
отличаются от BIOS компаний Award.
Литература
1. В.Белунцов. Настройка BIOS. Практическое руководство. – М.: «ТехБук», 2004, 400 с.
2. Справочное руководство ROM BIOS. Методические материалы. Часть 1. ТПП
«СФЕРА».М. 1991 г.
3. http://bios.ru
4. http://www.pc-bios.net/sites.html
УДК 371.39
НЕКОТОРЫЕ СПОСОБЫ ПРОГРАММИРОВАНИЯ НА РНР
«СИСТЕМУ СООБЩЕНИЙ» В ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫХ ПОРТАЛАХ
Мугалбекова Айдана, Мусапарбекова Молдир
Евразийский национальный университет им. Л.Н.Гумилева, Астана
Научный руководитель - к.п.н. Омарбеков Е.Е.
Подсистема сообщений в образовательных порталах должна обеспечивать следующие
возможности:
489
Математика, механика және информатика пәндерінен Үшінші Республикалық студенттік ғылыми- практикалық конференция
Третья Республиканская студенческая научно-практическая конференция по математике, механике и информатике
1. Отсылка групповых сообщений (как для всех зарегистрированных пользователей, так
и для определенной группы пользователей (например кафедре или факультету, или
всем учащимся на какой-либо форме обучения));
2. Отсылка индивидуальных сообщений;
3. Возможность отслеживания статуса выполнения сообщения;
4. Прикрепление любого количества файлов;
5. Черновики сообщений.
В PHP для отправки электронных писем нужна всего лишь одна команда, mail(). Она
применяется следующим образом:
…
mail($go,$tema,$text,$ot);
…
В этом примере в качестве параметров команды mail() используются переменные с
понятными именами, но вместо переменных тут может использоваться и просто текст.
Первый параметр $go. Он содержит адрес e-mail, на который высылается письмо.
В парметре $tema указывается тема письма, а в параметре $text содержится сам текст
письма.
Параметр $ot используется для любых дополнительных e-mail-заголовков, которые вы
захотите использовать. Чаще всего он применяется для задания информации в поле "From"
отправляемого e-mail, но также сюда можно включить информацию о полях "cc" и "bcc".
Прежде, чем отправить письмо, если вы используете в качестве параметров
переменные, вам нужно задать значение этих переменных. Вот пример кода, отправляющего
электронное письмо:
$go = "ersher@mail.ru";
$tema = "Салем хат";
$text = "Салеметсіз бе агай? Наурыз кутты болсын!";
$ot = "From: aidana@mail.ru\n";
mail($go,$tema,$text,$ot);
echo "Хат $go адресi бойынша жіберілді";
Этот код делает две вещи. Во-первых, он отпраляет письмо по адресу ersher@mail.ru с
темой " Салем хат " и текстом:
Салеметсіз бе агай? Наурыз кутты болсын!
Письмо придет с адреса aidana@mail.ru. Кроме того, он выведет в браузере текст:
Хат ersher@mail.ru адресi бойынша жіберілді
Возможно, вы заметили, что строка, в которой указывается содержание поля "From"
заканчивается символами \n. Это очень важные символы, когда мы отправляем e-mail. Это
символы начала новой строки, они указывают PHP сделать в e-mail новую строку. Очень
важно, чтобы перевод строки происходил после каждого e-mail-заголовка, только тогда
письмо будет соответствовать международным стандартам и будет доставлено на любой
адрес.
Символы \n также можно применять для перевода строки в разделе body (в тексте
письма), но их нельзя вставлять в разделы subject или To.
В коде очень легко допустить ошибку, часто делают ошибки и при введении e-mailадреса. По этой причине можно добавить небольшой кусочек кода, который будет проверять
успешную отправку e-mail:
if(mail($go,$tema,$text,$ot)) {
echo "Хат $go адресi бойынша жіберілді";
} else {
490
Математика, механика және информатика пәндерінен Үшінші Республикалық студенттік ғылыми- практикалық конференция
Третья Республиканская студенческая научно-практическая конференция по математике, механике и информатике
echo "Хат жіберуде кателік туды.
Кодты немесе $go E-mail адресiн тексерініз";
}
Здесь все понятно. Если письмо отправлено успешно, в браузере будет выведено
сообщение об успешной отправке. Если нет, будет выведено сообщение об ошибке и о
возможных ее причинах.
Литература
1. РНР5. Как самостоятельно создать сайт любой сложности / Д.С.Зольников. – 2-е
изд. – М.: НТ Пресс, 2007.-272с.
2. РНР/МуSQL для начинающих./ Пер. с англ. – М. КУДИЦ-ОБРАЗ, 2005-384 с.
УДК 371.39
СТУДЕНТТЕРДІҢ ӨЗДІК ЖҰМЫСЫНДА ҚАШЫҚТАН ОҚЫТУДЫҢ
ЭЛЕМЕНТТЕРІН ҚОЛДАНУ
Плалов Н.
Л.Н.Гумилев атындағы Еуразия ұлттық университеті, Астана
Ғылыми жетекші - п.ғ.к., доцент Альжанов А.К.
Қашықтан оқыту курстары, оның ұйымдастырылуын, оқыту мақсаты мен
міндеттерінің нақты қойылуы, студент пен оқытушы арасындағы интерактивтілікті, студент
пен оқу материалдары арасындағы кері байланысты қамтамасыз ететін керекті оқу
материалдарын жеткізу, топтық оқу мүмкіндігін ұсынуды, яғни барлық студент әрекетін
мұқият және әбден талдап жоспарлауды ұйғарады. Білмеушіліктен білу жолына өзінің дұрыс
жылжуы туралы мәліметті алуына студентке тиімді кері байланыстың бар болуы мүмкіндік
береді. Қашықтан оқытуға тән сипат пен оның ерекшеліктері мынадай:
икемділігі: қашықтан оқыту жүйесінің студенттері (ҚОЖ), негізінен лекция және
семинар түрінде болатын күнделікті сабақтарға қатыспайды, өздеріне ыңғайлы уақыт пен
қалаған жерінде және ыңғайлы темпте жұмыс жасайды, ол әдеттегі өмір сүру тәртібін бұза
алмайтын не бұзғысы келмейтіндерге үлкен артықшылық болып саналатынын айта аламыз;
модульдік: қашықтан оқыту бағдарламасының негізіне модульдік принцип енгізіледі.
Әрбір жеке курс белгілі бір пән саласында тұтастық көрініс құрайды. Ол тәуелсіз курстармодульдер жиынтығынан тұратын индивидуальды немесе топтық (мысалы, жеке фирма
персоналына) қажеттіліктерге сай келетін оқу бағдарламасын құруға мүмкіндік береді деп
айта аламыз;
экономикалық тиімділік: әлемдік білім беру жүйесін орташа бағалауы
көрсеткендей, дәстүрлі білім беру формасына қарағанда қашықтан оқыту жүйесі 50% арзан
түсетінін де ескерген жөн;
Оқытушы-кеңесшінің (тьютор) жаңа рөлі: оған танымдық процесті
координациялау, оқытылатын курсты дұрыстау, индивидуальды оқу жоспарын құру кезінде
консультация беру, оқу жобаларын басқару және т.б. сияқты функциялар жүктеледі. Ол
өзара қолдау оқу топтарын басқарады, кәсіби өзін-өзі анықтау кезінде студенттерге көмек
береді;
491
Математика, механика және информатика пәндерінен Үшінші Республикалық студенттік ғылыми- практикалық конференция
Третья Республиканская студенческая научно-практическая конференция по математике, механике и информатике
білім беру сапасын арнайы түрде тексеру: қашықтан оқыту жүйесін бақылау
формасы ретінде қашықтан ұйымдастырылған емтихандар, әңгімелесулер, практикалық,
курстық және жобалық жұмыстар, компьютерлік интеллектуалдық тестілік жүйелер
пайдаланылады. Қашықтан оқыту сапасын қадағалау мәселелерін шешу, оның білім беру
стандарттарына сай келетіндігі барлық қашықтан оқыту жүйесінің табыстылығына негізгі
маңызы бар болуын ерекше айта кеткеніміз жөн. Оның табысты шешілуінен қашықтан оқыту
курстарының академиялық мойындалуына байланысты болады, олардың дәстүрлі оқу
орындарына өтуге сынақтың болу мүмкіндігі беріледі [1].
Қашықтан оқыту жүйесінде студенттерге ақпаратты ұсыну мына түрлерде жүзеге
асады:
баспа материалдары (әдебиеттер мен тапсырмалардың оқу-методикалық
жиынтықтары);
электрондық басылымдар (компьютерлік білім беру орталары, мәліметтер базасы,
білімдер банкісі, электрондық оқулықтар);
аудио және видео өнімдері, телевизиялық бағдарламалар. Онда ақпарат таратушы
ретінде кітаптар, икемді магниттік, лазерлік немесе қатты дискілер, аудио немесе
видеокассеталар болады.
Қашықтан оқыту жүйесінде оқу құралы ретінде, сәйкесінше, мыналар болады:
Оқу-әдістемелік комплектілер (“кейстер”);
Компьютерлер;
Аудио және видеотехника;
Мультимедианың арнайы техникасы.
Қашықтан оқыту жүйесінің негізгі бөлімі ретінде телекоммуникацияның жаңа
құралдары және олардың транспорттық негізі болып келеді, олар мынаны қамтамасыз етеді:
Керекті оқу және оқу-әдістемелік материалдарды әкелу;
Оқытушы мен студент арасындағы кері байланыс;
Қашықтан оқыту жүйесі ішінде басқару ақпаратымен алмасу;
Халықаралық ақпараттық жүйеге шығу;
Сонымен бірге, қашықтан оқыту жүйесіне шетелдік пайдаланушылардың қосылуы.
Қашықтан оқытудың жаңа жүйесінің ерекшілігі үш интеграциялық факторлармен
анықталады:
Технологиялық (ақпараттық-технологиялық);
Педагогикалық (дидактикалық);
Ұйымдастырушылық.
Бірінші фактордың сипаты оқу курсы мен оқу процесін жасау, қолдау үшін
пайдаланылатын ақпараттық технологиялармен анықталады, жалпы алғанда –
коммуникациялық
орта
құруға
инструменталды-технологиялық
орта
және
телекоммуникациялық технологиялар болып табылады.
Екінші фактордың мағынасы оқу процесі кезінде қолданылатын дидактикалық әдістер
мен амалдар жиынтығымен анықталады.
Үшінші ұйымдастырушылық факторы қашықтан оқыту білім беру мекемесінің
ұйымдастырушылық құрылымының спецификациясын сипаттайды.
Қашықтан оқытудың “идеальды моделіне” технологиялық, педагогикалық,
ұйымдастыру-әдістемелік сияқты әр түрлі компоненттердің вариантты анықталуы арқылы
интеграциялық ақпараттық-білім беру ортасы кіреді.
492
Математика, механика және информатика пәндерінен Үшінші Республикалық студенттік ғылыми- практикалық конференция
Третья Республиканская студенческая научно-практическая конференция по математике, механике и информатике
Қашықтан оқытудың негізгі факторының бірі ретінде (интеграциялық сипаттамасы)
білім беру процесін жүзеге асырудың сапалы жаңа мүмкіндіктерін анықтайтын, оқу
процесінде қолданылатын ақпараттық технология түрі қарастырылады [2].
Қазіргі заманғы компьютерлік технологиялар мен телекоммуникациялар білімді
жеткізу және сан алуан оқу мәліметтеріне қол жеткізуді бірдей қамтамасыз етуі мүмкін,
кейде дәстүрлі оқу құралдарына қарағанда едәуір тиімдірек болады. Интернет жүйесі арқылы
қол жететін CD-ROM интерактивті дискілер, электрондық хабарландыру тақталары,
мультимедиалық гипермәтін сияқты жаңа электрондық технологиялар оқушылардың тек оқу
процесіне белсенді қатыстырылуын ғана қамтамасыз етпейді, сонымен қатар, көпшілік
дәстүрлі оқу ортасына қарағанда осы процесті басқаруға мүмкіндік береді. Дыбыс, қозғалыс,
бейне және мәтіннің интеграциясы өзінің мүмкіндігі бойынша жаңа ерекше бай оқу ортасын
құрады, оның дамуы барысында оқушылардың оқу процесіне қатысу дәрежесі де
жоғарылайтынын атап өтуге болады. Қашықтан оқыту жүйесінде қолданылатын ақпаратты
әкелу құралының интерактивті мүмкіндіктері көпшілік дәстүрлі оқыту жүйесінде мүмкін
болмайтын, кері байланысты реттеуге және ынталандыруға, диалогты және тұрақты
қолдауды қамтамасыз етуге мүмкін болады.
Әдебиеттер
1 Правила организации учебного процесса по дистанционным образовательным
технологиям. Утверждены приказом Министра образования и науки Республики Казахстан
«29» ноября 2007 года № 590.
2 ГОСО РК 5.03.004 - 2006 «Организация дистанционного обучения. Основные
положения»
УДК 373.167.1
«АҚПАРАТТЫҚ ЖҮЙЕЛЕР» МАМАНДЫҒЫНА ОҚИТЫН СТУДЕНТТЕРДІҢ
АҚПАРАТТЫҚ БІЛІКТІЛІГІН ҚАЛЫПТАСТЫРУДАҒЫ «АҚПАРАТТЫҚ
ҚАУІПСІЗДІК ЖӘНЕ АҚПАРАТТЫ ҚОРҒАУ» КУРСЫ
Рахимова Д.Х.
Петропавлов қаласы М. Қозыбаев атындағы СҚМУ
Ғылыми оқутышы - Кольева Н.С.
Қазіргі кезде білім беру жүйесінде ақпараттық технологияны қолдану жаппай сипатқа
ие болуда. Білім беру жүйесін жетілдіру және ақпараттандыру жағдайында ақпараттық
технологияны ақпараттық біліктілікті қалыптастыру құралы ретінде қарау қажет.
Ең алдымен ақпараттық біліктілік деп нені түсінетінімізді анықтап алайық.
Ақпараттық біліктілік – бұл теориялық білім мен әртүрлі түрде берілген
ақпараттармен практикалық жұмыс дағдысын біріктірумен оқуда және оқудан тыс қызметте
жоғары көрсеткіштерге қол жеткізуге мүмкіндік беретін, сондай-ақ ақпараттық
технологияны дербес қолданатын тұлға қасиеттерінің жиынтығы.
Ол үшін осызаманғы ақпараттық технологияны есепке ала отырып, құрылған
инновациялық әдістемелік кешен жасау қажет, мазмұндық және әдістемелік құрауыштар
қағаз тасымалдауышында да, сондай-ақ электронды тасымалдауышта да бар.
493
Математика, механика және информатика пәндерінен Үшінші Республикалық студенттік ғылыми- практикалық конференция
Третья Республиканская студенческая научно-практическая конференция по математике, механике и информатике
УМК ақпараттық технологияны пайдаланумен пән саласында да, сондай-ақ қашықтан
білім беру жүйесінде немесе дәстүрлі білім беру жүйесінде де теориялық білімді оқуға және
жүйелеуге, жұмыстың практикалық дағдыларын қалыптастыруға көмек көрсетуге арналған
УМК-де тек теориялық материалдар ғана емес, сонымен қатар өзін-өзі бақылауға мүмкіндік
беретін практикалық тапсырмалар, зертханалық жұмыстар, мәтіндер және т.б. бар.
Біз «Ақпараттық жүйелер» мамандығына оқитын студенттер үшін «Ақпараттық
қауіпсіздік және ақпаратты қорғау» пәні бойынша электронды оқу-әдістемелік кешенді
жасадық және сынақтан өткіздік, ол студенттердің ақпараттық біліктілігін қалыптастыруда
ерекше орын алады.
Курстың мақсаты ақпараттық жүйедегі ақпаратты қорғау жүйесін құрумен
практикалық қолданудың теориялық негіздерін үйрену, оларды жобалау және пайдалану
үшін қажет ақпараттық жүйедегі ақпаратты қорғау жөніндегі практикалық дағдылар туралы
түсініктерді жүйелендіруге студенттерді оқыту болып табылады.
Пәнді оқытудың міндеттері:
1.
Осызаманғы компьютер жүйелерінде ақпараттарды өңдеу, қайта жаңғырту
және қорғау әдістеріне үйрету;
2.
Криптология негіздерін, бағдарламалық жинау, жабу, қалпына келтіру және
аутентификация жүйелерін пайдаланудың негізгі қағидаларын, әдістерін және алгоритмдерін
игеру;
3.
Ақпараттарды заңсыз қоршаумен, кірумен, көшірумен, өзгертумен және
жинаумен осызаманғы күрес әдістерін үйрену.
УМК-ны құрудың негізгі мақсаты – пәнді дербес оқу үшін оқу-әдістемелік
материалдардың толық жиынтығын студенттерге беру. Студенттерді тікелей оқытумен қатар
оқытушының міндеті ақыл-кеңестік қызмет көрсету, білімін ағымдағы және қорытынды
бағалау, өз бетімен жұмыс істеуге уәждеу болып табылады.
Бұл УМК төрт блоктан тұрады: теориялық блок, практикалық блок, тестілеу және
қосымша. Оқу-әдістемелік кешенде пәнаралық байланыс бар және оқудың электронды
құралдарын құрудың дидактикалық қағидалары негізінде жасалған (1):
қолжетімділік – теориялық күрделілік пен оқуды үйренудің тереңділік
дәрежесін анықтауды ұсынады;
проблемалық – оқудың проблемалық жағдайы процесінде жас ерекшелігіне
қарай ойлау белсенділігін қарастырады;
көрнекілік – оқылатын нысандарды, олардың пішіндерін сезімдік қабылдауын
және оқитындардың жеке бақылауларын есепке алу қажеттілігі ойластырылады;
оқудың зерделілігін қамтамасыз ету – түпкілікті максатты және оқу
қызметінің міндеттерін нақты түсінумен оқу ақпаратын тағылымдау бойынша оқитындардың
дербес іс-әрекетін қамтамасыз ету қарастырылады;
оқудың жүйелілігі және реттілігі – оқылатын пән саласында білім
алатындардың нақты білім жүйесін игерудің реттілігін қамтамасыз етуді білдіреді;
білімді меңгеру беріктігі - оқу материалын терең зерделеу және оны жақсылап
есте сақтау ұсынылады;
білім, даму және тәрбие технологияларының бірлігі.
УМК-ны жасау кезінде біз мынадай жоспарға сүйендік:
ГОСО-ны есепке ала отырып, барынша өзекті тақырыптарды таңдау;
лекциялар, практикалық және зертханалық жұмыстар, курстар, оларға
әдістемелік нұсқаулар, сондай-ақ емтихан үшін бақылау сұрақтары мен тапсырмалар жасау;
электронды оқу-әдістемелік кешеннің құрылымын жасау;
оқу процесінде УМК пәндерінің материалдарын сынақтан өткізу және түзету.
494
Математика, механика және информатика пәндерінен Үшінші Республикалық студенттік ғылыми- практикалық конференция
Третья Республиканская студенческая научно-практическая конференция по математике, механике и информатике
Осыларды негізге алғанда, УМК оқу траекториясын дараландыру және саралап
жіктеуді, жаңа білімді, ептілік пен дағдыны қалыптастыру кезінде дербес сабақты барынша
күшейтуді, оқу қызметінің нәтижесі мен ойлау қабілетін реттеуді жүзеге асыруға мүмкіндік
береді.
Әдебиет
1.
Н.В.Чекалева. Педагогикалық жоғары оқу орындарында педагогикалық
пәндерді оқу процесін оқу-әдістемелік қамтамасыз етудің теориялық негіздері. – Педагогика
ғылымының докторы ғылыми атағын алуға диссертация. СПб.1998.
УДК 373.167.1
РАЗРАБОТКА ЭЛЕКТРОННОГО УЧЕБНИКА ПО ШКОЛЬНОМУ КУРСУ ФИЗИКИ
ДЛЯ 9 КЛАССА.
Сатвалдина А.С.
СКГУ им. М.Козыбаева, г. Петропавловск
Научный руководитель - Аманжолова А.Ж.
Современные информационные технологии, используемые на уроках, позволяют
включать любые мультимедийные объекты (графику, звук, анимацию, видео). Ожившие
процессы намного эффективнее доносят смысл и идею той или иной физической модели,
явления.
В рамках дипломного проекта существует возможность разработки электронного
учебника по физике для общеобразовательной школы в соответствии с государственным
стандартом.
Электронный учебник создается с помощью программы Microsoft Office FrontPage,
в которой заложены возможности быстрого сбора, отображения и совместного
использования данных. Он дополняет обычный и эффективен в тех случаях, когда
обеспечивает практически мгновенную обратную связь; существенно экономит время при
многократных обращениях к гипертекстовым объяснениям.
Разработка элементов электронного учебника по курсу физики 9 класса
общеобразовательной школы мотивированна тем, что в этом классе завершается изучение
курса физики для основной школы.
Для создания электронного учебника необходимо изучить предметную область.
Разрабатывается структурная схема проекта. Далее создается макет главной страницы. Он
представляет собой таблицу, в которой размещены основные элементы электронного
пособия. К основным элементам относится создание интерактивных кнопок перехода на
различные страницы электронного пособия. В результате получается главная страница
электронного учебника. В самом начале Главной страницы находится название
разработанного учебника и информация о том, что можно найти в электронном пособии, в
соответствии с рисунком 1.
495
Математика, механика және информатика пәндерінен Үшінші Республикалық студенттік ғылыми- практикалық конференция
Третья Республиканская студенческая научно-практическая конференция по математике, механике и информатике
Рисунок 1. Главная страница
В ходе выполнения этой работы было разработано 6 глав с теоретическим и
практическим материалом. Каждая глава имеет определенное количество параграфов,
приведены примеры решения задач, выложены мультимедийные презентации,
демонстрации, проверочные тесты, лабораторные и практические работы, созданы ссылки на
дополнительную литературу.
Каждый параграф имеет информацию, на которую ученику нужно обратить особое
внимание, поэтому для лучшего усвоения она выделена в учебнике другим цветом, чем
основной теоретический материал.
Страница «Дополнительно» содержит разработки презентаций, демонстраций и
задач, по различным темам, которые учитель может выбрать на свое усмотрения с учетом
уровня способностей учеников в процессе обучения.
При помощи проверочных тестов учитель сможет протестировать учеников, что
позволит ему оценить уровень знаний учащихся, так же ученики сами смогут выполнить
самопроверку при самостоятельном изучении любого теоретического материала.
Предоставив возможность учителю редактировать разработанный учебник, можно
существенно повысить качество и наполняемость предложенного материала, добавление
изменений в готовые презентации, тестовые задания, лабораторные и практические работы.
Отмеченные в работе отличительные особенности электронных учебников
позволяют сделать вывод о том, что они являются эффективным средством обучения,
позволяющим убедительно и на более высоком уровне реализовать основные принципы
дидактики. Разработанный учебник можно использовать не только на уроках физики, но и на
факультативных и кружковых занятиях по данному предмету. Преобразовав текстовое
учебное пособие по физике для 9 класса в электронное с добавлением компьютерных
моделей физических процессов, проверочных тестов и мультимедийных презентаций, был
внесен некоторый элемент новизны, который, несомненно, разнообразит учебный процесс и
улучшит качество, приобретаемых учениками знаний.
496
Математика, механика және информатика пәндерінен Үшінші Республикалық студенттік ғылыми- практикалық конференция
Третья Республиканская студенческая научно-практическая конференция по математике, механике и информатике
УДК 7.061 81'322.2
РОЛЬ ПОЛОЖИТЕЛЬНОЙ ОБРАТНОЙ СВЯЗИ В СОВРЕМЕННОМ
ОБРАЗОВАТЕЛЬНОМ ПРОЦЕССЕ
Сикорская О.Н.
Северо–Казахстанский государственный университет им. М Козыбаева, Петропавловск
научный руководитель – Куликова В.П.
«Все обобщения ложны, в том числе это»
Дизраэли Бенджамин
В словарный запас каждого современного человека накрепко засели такие понятия
как плагиат и коррупция. Не каждый может назвать точное определение того или другого
понятия, но оценить масштабность этих эпидемий, наверняка способен. Два, на первый
взгляд, очень разных понятия в совокупности образуют непомерную угрозу современному
образованию.
Проблема плагиата очень актуальна во всех учебных заведениях. Порой одни и те же
работы сдаются помногу раз [1]. Причём как рефераты, курсовые работы и доклады, так и
серьёзные научные работы. При появлении систем защиты от плагиата естественным путем
появляются методы ее обхода. Экономическая оправданность двух проектов и стремление
одного превзойти другой приведет их к борьбе, которая может перейти на глобальный
уровень [2]. Тем самым, это развитие при условиях положительно обратной связи, будет
экспоненциальным.
Что же такое экспоненциальный рост? Это развитие в геометрической прогрессии
каких-либо несвязанных между собой объектов, например, тех же проектов (антиплагиат и
анти – антиплагиат). Каждый из них развивается с какой-то постоянной скоростью, не
обращая внимания на другие проекты. До тех пор, пока не начнется нехватка ресурсов. А
когда она начнется, возникнет отрицательная обратная связь, которая будет тормозить этот
рост. Но пока нехватки ресурсов нет, значит, это будет экспоненциальный рост,
геометрическая прогрессия. Математическое представление экспоненциального роста,
которое является тривиальным случаем моделирования, выглядит следующим образом dx
rx –
An 1 qAn (в случае геометрической прогрессии в дискретном представлении) и
dt
экспонента (в непрерывном).
Чаще всего положительная обратная связь приводит к неустойчивой работе системы,
т. к. соответствует увеличению возникшего в системе отклонения.
Что же касается коррупции - она стремительно проникает во все сферы
государственного управления. Но только образование является единственной
специализированной подсистемой общества, целевая функция которой совпадает с целью
общества.
На сегодняшний день не известны методы в педагогике и менеджменте, которые бы
гарантировали, что человек будет идеальным чиновником (преподавателем, деканом и др.).
Но принимается большое количество мер для борьбы с этим. Для того чтобы искоренить
коррупцию необходимо, для начала, изучить это социальное явление как изнутри, так и
снаружи. В литературе на настоящий момент существует большое число математических
497
Математика, механика және информатика пәндерінен Үшінші Республикалық студенттік ғылыми- практикалық конференция
Третья Республиканская студенческая научно-практическая конференция по математике, механике и информатике
моделей коррупции. В рамках этих моделей изучаются самые разные вопросы, связанные с
коррупцией, причем под разными углами зрения.
Наряду с явлением плагиата, в случае коррупции возможна та же самая ситуация с
экспоненциальным развитием. А если существует две одинаковые проблемы и одну из них
уже начали решать, прибегая к методам математического моделирования, то основываясь на
обратной связи, которая, способствует пониманию многих явлений, происходящих в
системах управления любой природы, то возможно решить и другую.
К примеру, возьмем модель коррумпированных иерархий. В случае модели в
приближении «сплошной среды», когда N — число иерархических «слоев», включающих
близкие по «весу» инстанции — велико, представляет собой нелинейное эволюционное
интегро-дифференциальное уравнение вида:
l
p
p
1
1
n( x ) k
m( x, x' ) px' , t px, t dx' F ,
t n( x) x
x n( x) 0
0 x 1, t t 0
Если ввести степень коррумпированности иерархии с учетом уровня текущей
власти p ( x, t ) в разных инстанциях иерархии
l
C (t )
c( x, t ) p( x, t )dx
0
l
,
p( x, t )dx
0
то, переходя к непрерывной координате х (считается, что степень
коррумпированности не слишком сильно изменяется с изменением х) с учетом C (t )
приходим к уравнению, описывающему распределение власти в коррумпированной
иерархии [3]:
p c
t
p c
k f
F ( x, t , p c ),
x
x
0 x i, t t 0 .
В данном случае экспоненциальный рост налицо, а значит, имеет место и
положительно обратная связь.
В итоге, используя свойства положительно обратных связей, мы можем применять
некоторые уже действующие модели коррупции (основанные на дифференциальных
уравнениях) также и для решения схожих проблем, связанных с интеллектуальным
плагиатом.
Литература
1. Сикорская О. К вопросу о плагиате // Вторая Республиканская студенческая научнопрактическая конференция по математике и информатике, Астана, ЕНУ
им.Л.Н.Гумилева, 2010, С.349-351
2. Сикорская О. Инвестиционный проект «Антиплагиат» // Материалы 6-й международной
студенческой научной конференции «Анализ и моделирование социально-экономических
процессов и систем», Омск, 2011
3. Михайлов А. П. Моделирование системы «власть-общество». — М.: ФИЗМАТЛИТ, 2006.
- 144 с. - ISBN 5-9221-0682-1.
498
Математика, механика және информатика пәндерінен Үшінші Республикалық студенттік ғылыми- практикалық конференция
Третья Республиканская студенческая научно-практическая конференция по математике, механике и информатике
УДК 378.141.214:004.4
ОБ АВТОМАТИЗИРОВАННОЙ ИНФОРМАЦИОННОЙ СИСТЕМЕ ДЛЯ РАСЧЕТА И
РАСПРЕДЕЛЕНИЯ УЧЕБНОЙ НАГРУЗКИ КАФЕДРЫ
Смагулова Д.Б.
Евразийский национальный университет им. Л.Н.Гумилева, Астана
Научный руководитель - к.п.н., доцент Альжанов А.К.
Одной из самых важных задач, стоящих перед учебными отделами ВУЗов является
расчет учебной нагрузки на кафедре. На его основе формируются учебные поручения,
составляется расписание учебных занятий, определяются штаты ППС ВУЗа. В то же время,
при традиционных способах расчета этот процесс, в силу своей трудоемкости, не может быть
повторен многократно в течение учебного года и поэтому, через некоторое время перестает
соответствовать реальной учебной нагрузке.
Одним из направлений совершенствования организационной и учебной деятельности
ВУЗа является разработка и внедрение соответствующих автоматизированных технологий. С
этой целью будет разработана система расчета учебной нагрузки по кафедре. Благодаря
автоматизации, процесс расчета нагрузки существенно ускоряется. Также, значительно
повышается достоверность информации.
Перед началом каждого учебного года на кафедру поступает учебный план, имеющий
достаточно сложную структуру. В плане указывается, на каком курсе читается дисциплина и
по какой специальности; количество групп на курсе; количество недель; общее количество
часов лекций, лабораторных и практических работ, зачетов, экзаменов, контрольных и т.д. на
все имеющиеся группы. Заведующий кафедрой на основании этого документа распределяет
нагрузку между сотрудниками кафедры. Это одна из ответственных и достаточно
трудоемких обязанностей заведующего кафедрой ВУЗа, особенно если велико число
дисциплин, читаемых на кафедре, а кадровый состав на кафедре достаточно многочислен и
динамичен.
В процессе выполнения этой задачи заведующий кафедрой должен:
физической формы в часовую нагрузку и рассчитать общую годовую нагрузку кафедры,
дифференцированную по видам нагрузок;
внимание не только равномерность распределения, но и индивидуальные особенности
каждого преподавателя и его роль в жизни кафедры (учитывая, работает преподаватель на
полную ставку или на часть ее, нагружен ли он научной или административной работой,
ведет ли дополнительные занятия, пишет учебник или монографию и пр.)
браны все учебные
нагрузки, в которых он участвует, разбитые по семестрам и формам обучения (очное и
заочное);
(данные о числе групп, распределенных каждому преподавателю в 1 и 2 семестрах с учетом
формы обучения, данные о его недельной часовой нагрузке и пр.).
Компьютерная программа позволит заведующему кафедрой быстро и качественно
решить эти задачи.
499
Математика, механика және информатика пәндерінен Үшінші Республикалық студенттік ғылыми- практикалық конференция
Третья Республиканская студенческая научно-практическая конференция по математике, механике и информатике
Необходимость создания автоматизированной системы распределения нагрузки
обусловлена тем, что:
общий план нагрузки включает в себя, как правило, большой объем
информации;
штат сотрудников кафедр является многочисленным;
работа предполагает выбор необходимой информации из плана и занесение ее
в индивидуальные карточки поручений сотрудников в соответствии со специализацией
каждого из них и примерной нормой годовой нагрузки в часах;
процесс распределения нагрузки занимает большое количество времени;
большой объем фактических данных для расчета нагрузки;
смена нормативов для расчета учебной нагрузки;
сложное переплетение ведения дисциплин на межфакультетском уровне и т.д.
Потребность автоматизации расчета учебной нагрузки ППС кафедры стало
необходимым после присоединения РК к Болонскому процессу, в ходе которого
Евразийский Национальный Университет им.Л.Н. Гумилева подписал Великую Хартию
университетов вместе с другими 17 ВУЗами. С этого момента ВУЗы страны перешли на
новую систему обучения, которая называлась кредитной системой. В ней предусматривались
не академические часы, как в линейной системе, а кредиты, т.е. у определенного предмета
есть свое количество кредитов, они в свою очередь зависят от количества читаемых лекции,
практических занятий.
Болонским процессом с 1999 года - года подписания Болонской декларации
министрами образования 29 европейских государств – стали именовать движение, цель
которого заключается в "гармонизации" систем образования, прежде всего высшего, стран
Европы [1].
В марте 2010 года Казахстан тоже присоединился к Болонскому процессу, тем самым
сделал шаг к большому достижению на пути к интеграции в мировое образовательное
пространство. Единое образовательное пространство должно позволить национальным
системам образования европейских стран взять все лучшее, что есть у партнеров - за счет
повышения мобильности студентов, преподавателей, управленческого персонала,
укрепления связей и сотрудничества между вузами Европы и т.д.; в результате единая
Европа приобретет большую привлекательность на мировом "образовательном рынке".
Для обеспечения "гармонизации", в свою очередь, системы высшего образования
должны стать "прозрачными", максимально сравнимыми, что может быть достигнуто за счет
широкого распространения однотипных образовательных циклов (бакалавриат магистратура), введения единых или легко поддающихся пересчету систем образовательных
кредитов (зачетных единиц), одинаковых форм фиксирования получаемых квалификаций,
взаимной признаваемости академических квалификаций, развитых структур обеспечения
качества подготовки специалистов и т.д.
Первые очертания это пространство начало приобретать в 1988 году, когда ректоры
европейских университетов собрались в Болонье для того, чтобы отметить 900-летие самого
старого университета в Европе. В принятой Великой хартии университетов они, прежде
всего, отметили возрастание роли университета в грядущем третьем тысячелетии. Главным
фундаментальным принципом деятельности университета была названа автономность,
самостоятельность. Вторым по порядку упоминалось единство преподавания и научных
исследований. Великая хартия призвала европейские университеты рассматривать взаимный
обмен информацией и документацией, постоянное осуществление совместных проектов в
качестве важнейшей меры для приращения знаний. В этих целях Хартия рекомендовала
500
Математика, механика және информатика пәндерінен Үшінші Республикалық студенттік ғылыми- практикалық конференция
Третья Республиканская студенческая научно-практическая конференция по математике, механике и информатике
поощрять мобильность преподавателей и студентов; вырабатывать общую политику
учреждения эквивалентных степеней со сходным статусом; осуществлять прозрачный
контроль знаний [2].
Литература
1. Материалы сайта egov.kz
2. Материалы сайта zakon.kz
ӘОЖ 37.091.33
ИНФОРМАТИКАНЫ ОҚЫТУДА ЖОБАЛАР ӘДІСІН ҚОЛДАНУДЫҢ ТИІМДІЛІГІ
Султангалиева Я.Е.
Ақтөбе мемлекеттік педагогикалық институты, Ақтөбе
Ғылыми жетекші – З.Е.Мурзабекова
Intel® «Болашақ үшін оқыту» білім беру бағдарламалары оқыту үрдісіне жаңа
педагогикалық және ақпараттық технологияларды енгізу және пайдаланудың әдіснамасымен
қамтамасыз етеді. Бұл бағдарламалардың бірі- ақпараттық-коммуникациялық технологиялар
құралдары арқылы оқушылардың жобалық зерттеу іс әрекетін жүзеге асыру.
Жобалар әдісі қазіргі білім берудегі талаптарға сай әдіс. Осы әдіс арқылы оқушылар тек
қана өздерінің іс әрекеттерін жоспарлап қана қоймай, сол жоспарларын жүзеге асыру үшін
жаңа әдіс тәсілдерді ойлап табады, бірнеше саладан алған білімдерін бір міндетті шешуге
қолданады, табылған нәтижелерді талдап, болжаммен салыстырады. Осы талдаудың
нәтижесі арқылы жаңа міндет қояды. Жауапкершілікке тәрбиелейді, бастаған істі аяқтауға
баулиды.
Жобалар әдісінің оқыту мақсаттарының ауқымы: «оқушылардың танымдық,
шығармашылық дағдыларын, өз білімдерін өз бетімен құрастыра білу икемділігін,
ақпараттық кеңістікте жөн таба білу іскерлігін дамыту, сын тұрғыдан ойлауын дамыту» [1].
Жобалар әдісінің мәні – белгілі бір білім жиынтығына ие болуды болжайтын және жобалау
іс-әрекеті арқылы шешімін табуды алдын-ала ескеретін мәселелерге деген оқушылардың
қызығушылығын ынталандыру, алған білімдерін тәжірибе жүзінде қолдана білу икемділігін,
рефлекторлық ойлауды (сыни тұрғыдан ойлауды) дамыту. Мәселе ойдың мақсатын
белгілейді,
ал
мақсат
ойлаудың
үрдісін
бақылайды.
Рефлекторлы ойлау мәні – фактілерді әрдайым іздеу, олардың талдауы, олардың анықтығы
туралы ойлану, жаңаны тану үшін, күмәннан шығу жолдарын табу үшін, фактілерді
логикалық тұрғызу, дәлелденген пікірлерге негізделген сенімділікті қалыптастыру.
Жобалар әдісі біріншіден – қандай бір мәселені шешуді, екіншіден – нәтижеге қол
жеткізуді болжайды.
Жобалар әдісі – қандай да бір түрде безендірілген, нақты, айтарлықтай тәжірибелік
нәтижемен аяқталуы тиіс мәселені толық өңдеу арқылы дидактикалық мақсаттарға жетудің
тәсілі. Жобалар әдісінің негізіне «жоба» ұғымының мәні, оның қандай да бір тәжірибелік
немесе теориялық мәнді мәселені шешу арқылы алуға болатын нәтижеге деген
прагматикалық бағыты салынған. Бұл нәтижені нақты тәжірибелік іс-әрекетте көруге,
түсінуге, қолдануға болады. Мәсенің шешімі бір жағынан, жиынтықтарды, әр түрлі әдістерді,
оқыту құралдарын қолдануды алдын ала ескерсе, ал екінші жағынан, ғылымның әр түрлі
501
Математика, механика және информатика пәндерінен Үшінші Республикалық студенттік ғылыми- практикалық конференция
Третья Республиканская студенческая научно-практическая конференция по математике, механике и информатике
салаларынан, техникадан, технологиядан, шығармашылық салалардан білімді қолдану
икемінің, білімнің интегралдануының қажеттілігін болжайды. Орындалған жобалардың
нәтижелері «көрнекі» болуы тиіс, яғни егер, ол теориялық мәселе болса, онда оның нақты
нәтижесі, егер тәжірибелік болса – қолдануға дайын нақты нәтиженің болуы.
Жобалар әдісінің мәртебесі (басқа әдістермен және технологиялармен салыстырғанда):
Жобалар әдісін педагогикалық технологиялар ретінде айтатын болсақ, онда бұл технология
зерттеушілік, ізденістік және мәселелі әдістердің жиынтығы, өзінің мәнісіне қарай
шығармашылық болып табылады. Жобалар әдістері – тек шынайы білім шоғырына ғана
емес, оны қолдануға және жаңа білім алуға (кейде өз бетімен білім алу арқылы) бағытталған
педагогикалық технология.
Жобалар әдісі білім беру жүйесінің толық өңделген және құрылымдалған компоненті
болып табылады. Жобалар әдісінің танымалдығы нақты мәселелерді шешу үшін, онда
теориялық білімдер мен олардың тәжірибеде қолданылуының үйлесу мүмкіндігімен
қамтамасыз етіледі.
Жобалар әдісі соңғы жылдары оқыту процесінде кеңінен орын ала бастады.
«Инфороматика»
мамандығында
төртінші
курста қыркүйек-қазан айларында оқу
жоспарына сәйкес мемлекеттік педагогикалық практика жоспарланған. Педагогикалық
практикада ашық сабаққа «Paint графикалық редакторы» тақырыбына жобалау әдісін
қолдандым.
Төменде жобалау әдісінің кезеңдерін қолданып, өткізген сабақ жоспарымның үлгісін
ұсынып отырмын.
Тақырыбы: Paint графикалық редакторының құралдары(7 сынып).
Сабақтың түрі: Аралас сабақ
Сабақтың әдісі: «миға шабуыл», «кездейсоқ таңдау», «бортты журнал», «түртіп алу»,
«кластер», «Венн диаграммасы», «қабырға газеті» [2].
Сабақтың көрнекілігі: Компьютер, интерактивті тақта, оқулық, слайдтар.
Сабақ кезеңдері:
І. Мотивтендіру (Мұғалім жалпы зерттеу мәселесін ұсынады. Тақырыпқа қызығушылық
қалыптастырады).
ІІ. Жоспарлау кезеңі (Зерттеу жұмысына дайындық. Мұнда жобаның тақырыбы мен мақсаты
анықталады, міндеттерді шешу жолдары қарастырылады, іс-әрекеттің жоспары бекітіледі,
топтағы ұжымдық іс-әрекет келісіледі).
ІІІ. Ақпаратты жинау кезеңі (Оқушылар хабар жинайды, әдебиетпен және басқа ақпарат
құралдармен жұмыс жүргізеді; алыңған нәтижені мұғалімнің көмегімен сараптайды, ал
мұғалім бақылайды, көмек көрсетеді, өзі де ақпарат құралы болады).
ІV. Рефлексивтік бағалау кезеңі (Оқушылар жобаларын ұсынады (презентация), атқарылған
жұмыс бойынша есеп береді, ұжымдық пікірталасқа қатысады, өзіне өзі баға береді, мұғалім
бағалайды).
V. Қорытынды (Осы әрекеттер арқылы оқушылардың өздігінен жұмыс жасау қабілеті
жоғарылайды, олардың танымдық белсенділігі арттылады, ұжымдық қарым қатынастар
арқасында қоғам дағдылары жетілдіріледі. Шығармашылық қабілеттері арттырылады).
Сабақтың барысы:
Жобалау
кезеңі
1.
Мотивтендіру
Қолданылған
Мұғалім іс-әрекеті
Оқушы іс-әрекеті
әдістер
І.
Кездейсоқ Топтарға
бөлу
әдісін Кездейсоқ таңдау әдісі
таңдау
ұйымдастыруды
жүзеге арқылы
топтарға
ІІ.
«Ми асыру. Үй тапсырмасына бөлінеді.
Үй
502
Математика, механика және информатика пәндерінен Үшінші Республикалық студенттік ғылыми- практикалық конференция
Третья Республиканская студенческая научно-практическая конференция по математике, механике и информатике
шабуылы»
дайындықтарын
сұрақтар
қою арқылы анықтау.
«Бортты журнал» кестесі
бейнеленген
парақтармен
қамтамасыз ету,
алдымен
«Болжам» бағаны бойынша
(Не білемін? Не білуім
керек?) жеке жұмыс, кейін
жұптасып
және
топта
толтыру
жұмысын
ұйымдастырып,
топ
жұмысының
нәтижесін
тыңдап, оны ортақ кестеге
жазады.
2. Жоспарлау
кезеңі
«Бортты
журнал»
3. Ақпарат
жинау кезеңі
«Түртіп алу»
Ақпараттарды
оқытуды
ұйымдастыру: оқушылардың
әрбіреуіне
қарындаш
таратылып және ақпаратты
оқудың
шарттарын
түсіндіреді: егер ақпарат
түсінікті болса, онда белгіше
қойылады, егер ақпарат жаңа
болса, онда «+», ал егер
ақпарат түсініксіз немесе
қарама-қайшылық тудырса,
онда
«?»
қойылады.
Жұптарда
ақпараттарды
талқылау
ұйымдастырылады.
4.
Рефлексивтік
кезең
Кластер,
қабырға газеті,
Венн
диаграммасы
5. Қорытынды
«Бортты
журнал»
Оқушыларды
өтілген
тақырып бойынша оқып
біліп, үйренгендерін көрнекі
етіп көрсету үшін әр түрлі
суреттер, ақ қағаз және
қарындашпен
қамтамасыз
ету,
оларға
ойларын
нақтылауға көмектесу. Үш
топқа
үш
түрлі
презентацияның шаблонын
ұсыну.
«Бортты журнал» кестесі
бейнеленген
парақтағы
«Жаңа ақпарат» бағанына
(Бұл туралы енді не білдім?
503
тапсырмасы
сұрақтарына жауап беру.
Тақырып
бойынша
әрбіреуі жеке білімдерін
еске түсіріп, «тексеріс»
жүргізеді,
қызықтыратын сұрақтар
жазылады, топтағы әр
оқушының
сұрақтары
талқылап,
бірінші
бағанға жазып, жұпта өз
ақпараттарымен
алмасады,
жалпы
ақпаратты аудиторияға
жеткізеді және жалпы
кестеге енгізу үшін үздік
сұрақтар анықталады.
Қарындашпен белгілей
отырып әрбіреуі жеке
ақпаратты
оқиды.
Белгілеуге сәйкес жұпта
және топта ақпаратты
белгіленген:
білдім,
білемін, ақпарат күмән
туғызды
бөлімдерін
талқылайды.
Оқушылар
үйренгендерін
презентациялап,
аудиторияға
жариялайды.
бар
Тақырып
бойынша
топтағы әр оқушының
пікірін талқылап, екінші
бағанға жазып, жұпта өз
Математика, механика және информатика пәндерінен Үшінші Республикалық студенттік ғылыми- практикалық конференция
Третья Республиканская студенческая научно-практическая конференция по математике, механике и информатике
Қандай маңызды сәттерді
мен енді анықтадым?) жеке
жұмыс, кейін жұптасып және
топта толтыру жұмысын
ұйымдастырып,
топ
жұмысының
нәтижесін
тыңдап, оны ортақ кестеге
жазады.
ақпараттарымен
алмасады,
жалпы
ақпаратты аудиторияға
жеткізеді және жалпы
кестеге енгізу үшін үздік
жауаптар анықталады.
Оқушылар
бүгінгі
сабақта
алған
жаңа
Енді
«Бортты
журнал» ақпартарын
«Бортты
сызбасына қайта оралайық. журнал»
сызбасының
Осы сабақта алған
жаңа соңғы бағанына жазады.
ақпараттарыңызды
екінші
бағанға жазыңыздар.
Осымен жобаны аяқтадық.
Бәріңізге рахмет. Сіздермен
бірге жұмыс жасау өте
қызықты болды.
І. Кездейсоқ таңдау
ІІ. «Ми шабуылы»
ІІІ. «Бортты журнал» кестесі
Болжам
Жаңа ақпарат
IV. «Түртіп алу»
1-топқа «Paint» графикалық редакторының құралдары
2-топқа Сызықтың қалыңдығын, кисть түрін немесе төртбұрыштың типін тағайындау.
3-топқа Салынған суретпен жұмыс істеу режимдері
V. «Кластер»
Paint
VI. «Венн» диаграммасы
504
Математика, механика және информатика пәндерінен Үшінші Республикалық студенттік ғылыми- практикалық конференция
Третья Республиканская студенческая научно-практическая конференция по математике, механике и информатике
Қорыта келе қазіргі білім беру саласындағы оқытудың жаңа технологияларын
меңгермейінше сауатты, жан-жақты жеке тұлғаны қалыптастыру мүмкін емес. Сонымен
қатар жаңа технологияны меңгеру мұғалімнің зейін-зерделік, кәсіптік, адамгершілік, рухани,
азаматтық және басқа да көптеген ұстаздық келбетінің қалыптасуына игі әсерін тигізеді,
өзін-өзі дамытып, оқу-тәрбие үрдісін жүйелі ұйымдастыруына көмектеседі. Оқытудың
бұндай әдісі оқушылардың пәнге деген қызығушылықтарын арттырып, соның нәтижесінде
пән бойынша білім сапасының деңгейі көтеріле түседі деп ойлаймын.
Әдебиеттер
1. Имжарова З.У. Оценивание учебных достижений обучающихся. –Актобе, 2009
2. Имжарова З.У. Сын тұрғысынан ойлау білім үрдісінде (оқу - әдістемелік құрал). –
Ақтөбе, 2009.
http://www.vkgu.kz/kz/gilim/innovacii/obrazov_tehnologii/tehnologiyalar_tizimi/Zhobalau_adisi.ht
m
УДК [02:004]:378-057.175
ЭЛЕКТРОННЫЕ БИБЛИОТЕКИ И ИХ РОЛЬ В ПРОФЕССИОНАЛЬНОЙ
ДЕЯТЕЛЬНОСТИ ПРЕПОДАВАТЕЛЯ
Сыздыкова С.И.
Евразийский национальный университет им.Л.Н.Гумилева, Астана
Научный руководитель - к.п.н., доцент Альжанов А.К.
Существенные изменения в жизнедеятельности современного общества прочно
связаны с широкомасштабным применением новых информационных технологий.
Возрастает роль средств информатики и коммуникаций. При всем разнообразии сфер
использования современной информационно-вычислительной техники главным является ее
производственное применение.
Распространение информационных технологий во все сферы образования
существенно видоизменило многие его привычные понятия - появляется и постоянно
совершенствуется дистанционная форма обучения, постепенно получают распространение
электронные учебные издания, формируются электронные библиотеки. Однако лишь в
505
Математика, механика және информатика пәндерінен Үшінші Республикалық студенттік ғылыми- практикалық конференция
Третья Республиканская студенческая научно-практическая конференция по математике, механике и информатике
некоторых из центральных университетов, как правило, имеющих опыт дистанционного
образования, такие библиотеки существуют и поддерживаются в актуальном состоянии, для
других же вопрос их создания до сих пор является открытым.
Определение понятия «электронная библиотека» еще до конца не установившееся в
современной науке, и зачастую трактуется по-разному. Так специалисты IT-технологий под
названием электронная библиотека чаще всего понимают собрания электронных текстов
книг в Интернет, либо существующие Интернет-порталы, аккумулирующие информацию об
интерактивных ресурсах в сети. Мы же решили остановиться на понятии.
Электронная библиотека - упорядоченная коллекция разнородных электронных
документов (в том числе книг), снабженных средствами навигации и поиска. Может быть
веб-сайтом, где постепенно накапливаются различные тексты (чаще литературные, но также
и любые другие, вплоть до компьютерных программ) и медиафайлы, каждый из которых
самодостаточен и в любой момент может быть востребован читателем [1].
Особое место в ряду электронных библиотек занимают интернет-библиотеки научнообразовательной тематики, в которых собраны издания, необходимые для осуществления
образовательного процесса.
Электронная библиотека представляет собой собрание документов, находящихся в
цифровом формате, доступность которой зависит от наличия компьютерных технологий,
соответственно, на сегодняшний день, можно использовать большое количество
электронных библиотек по средствам глобальной компьютерной сети. В Интернете
электронные библиотеки понимаются как один из видов системы информационного поиска.
Электронные библиотеки следует отличать от смежных структурных типов сайта,
особенно литературного. В отличие от литературного журнала, родившегося как тип
печатного издания, но успешно и без принципиальных изменений структуры
перебравшегося в Интернет, электронная библиотека не подразделяется на выпуски и
обновляется перманентно по мере появления новых материалов. В отличие от сайта со
свободной публикацией, электронная библиотека, как правило, подбирается координатором
проекта по своему усмотрению и, что гораздо более важно, не предусматривает создания
вокруг публикуемых текстов коммуникативной среды.
Большинство сетевых электронных библиотек содержит в своём составе от десятка до
нескольких сот оцифрованных книг. Однако доля крупных электронных библиотек,
включающих несколько и даже десятки тысяч электронных копий книг, увеличиваются.
Одновременно растёт аудитория читателей этих библиотек. Более крупные сетевые
библиотеки, содержащие сотни тысяч книг, практически отсутствуют. Вместе с тем уже
существуют проекты по созданию библиотек национального масштаба.
В локальном доступе находится большее количество электронных библиотек разных
размеров (в том числе крупных) по сравнению с сетевым вариантом: крупные
государственные библиотеки создают электронные архивы своих фондов, аналогичные
работы ведут и научные библиотеки разного уровня.
Среди основных функций электронной библиотеки могут быть названы:
- информационная, направленная на удовлетворение потребности в информации
различных категорий пользователей по всем отраслям знаний либо в одной из предметных
областей;
- просветительская, реализуется в том числе за счёт популяризации книг,
манускриптов и других документов, относящихся к истории и культуре;
- научно-исследовательская, ориентированная на содействие глубокого изучения темы
(предмета) научными работниками и специалистами высокого уровня подготовленности, в
506
Математика, механика және информатика пәндерінен Үшінші Республикалық студенттік ғылыми- практикалық конференция
Третья Республиканская студенческая научно-практическая конференция по математике, механике и информатике
том числе посредствам предоставления диссертаций и возможности качественно нового
изучения рукописных материалов;
- образовательная, в рамках которой осуществляется поддержка как формального, так
и неформального образования;
- справочная, позволяющая получать достоверные сведения, отражённые в
документах определённого вида.
Для электронной библиотеки характерна важная роль интерфейса, отражающего и
организующего её основные функциональные возможности: учёта и регистрации читателей,
комплектования, навигации и поиска, библиотечной статистики и др. Многие электронные
библиотеки служат для привлечения пользователей к другим функциям портала, например, к
электронной торговле, что также влияет на интерфейс. Если электронная библиотека служит
рекламной площадкой, то баннерная или контекстная реклама также является необходимым
компонентом интерфейса.
В то время как традиционные библиотеки придерживаются принципа открытого и
бесплатного доступа к фондам электронных публикаций, большинство создателей
электронных библиотек используют многовариантные подходы – свободный доступ, доступ
по регистрации, коммерческое использование.
При формировании электронной библиотеки нельзя не принимать во внимание её
читательское назначение. Интернет-аудитория в целом характеризуется высоким
образовательным уровнем и молодым возрастом. Быстро растёт количество детей, имеющих
необходимые навыки работы в компьютерной среде. В настоящее время социологические
исследования не позволяют выявить однородные читательские группы с устойчивыми и
достаточной степени локализованными информационными потребностями.
Интернет, как любая сложная система, стала само-организовываться. Так, в последнее
время появляются всё больше сайтов, целью которых являются каталогизация и
структурирование Интернет-ресурсов по выбранному направлению.
Одним из самых востребованных ресурсов Интернета стали библиотеки. Их называют
как виртуальными, так и электронными, цифровыми библиотеками. Особенность такого рода
библиотек состоит в том, что определенная часть информационного фонда (или полностью
весь фонд) после цифровой обработки становятся доступными через сети, CD или DVD. Они
могут быть виртуальными, то есть существовать, так сказать, «без стен», либо опираться на
ресурсы уже имеющихся традиционных библиотек. В последних оцифровываются сначала,
как правило, каталоги, а необходимые для пользователей данные пересылаются по
электронной либо обычной почте или по факсу. Для удовлетворения запросов читателей
работает специально подготовленный персонал, используя современные средства
информационных и коммуникационных технологий. В данной статье мы будем называть
подобные библиотеки электронными, так как это название является наиболее часто
употребляемым в Казахстане.
Чем полезны такие библиотеки для профессиональной деятельности преподавателя?
Тем, что имеется возможность работы с каталогами, доступа к электронным материалам:
оцифрованным печатным работам (книгам, журналам, иллюстрациям, картам, диаграммам,
графикам и т.п.), фотографиям, кино и видеофильмам, картинам, трехмерным моделям,
анимации, аудиофайлам и так далее. Причем каталоги и многие электронные материалы
предлагаются в режиме свободного (бесплатного) доступа.
В то же время существует ряд проблем, связанных с функционированием
электронных библиотек, которые до сих пор не удается преодолеть, и, скорее всего, не
удастся это сделать в ближайшем будущем. Часть из них очень серьезны (такие, как
проблема информационной безопасности), какие-то дублируют аналогичные проблемы
507
Математика, механика және информатика пәндерінен Үшінші Республикалық студенттік ғылыми- практикалық конференция
Третья Республиканская студенческая научно-практическая конференция по математике, механике и информатике
любой традиционной библиотеки (когда она закрыта, то ее фондами точно так же нельзя
воспользоваться, как и в случае технических неполадок в Сети). Одни проблемы можно
периодически решать (например, обновлять устаревшее компьютерное оборудование и
программное обеспечение), а другие – нет (до сих пор не удалось разработать достаточные
основания для защиты прав интеллектуальной собственности).
Многие страны мира заботятся о создании электронных библиотек. В США они стали
формироваться в 80-х годах XX века, в Великобритании – в начале 90-х годов двадцатого
века. В Японии реализуется проект «Электронные библиотеки 21 века», а в Германии
создается электронная библиотека «Global-Info» [2].
В настоящее время более полутора тысяч крупных и средних библиотек в разных
странах мира предоставляют доступ в свои электронные каталоги, только в США около 96%
публичных и 85% университетских библиотек подключены к Интернету. Каталоги
национальных
библиотек
47
стран
мира
представлены
по
адресу:
http://www.nlr.ru:8101/res/inv/ic/natlib_i.htm.
Интернет не ограничивает возможности исследования национальными границами,
временными или иными барьерами, поэтому крупнейшие мировые библиотеки доступны для
всех. Но эти иностранные библиотеки не могут в полной мере стать альтернативой нашим
библиотекам или полностью заменить их. Проблема состоит не только в том, что многие
плохо знают иностранные языки. Для любой страны мира очень важно сохранить и
развивать национальное культурное наследие и всемерно содействовать созданию
информационной среды.
В Казахстане создание электронных ресурсов и их программно-аппаратного
обеспечения, в том числе через Интернет, началось в 2003 г. и поддерживается рядом
государственных научно-технических программ.
Государственные электронные библиотеки строго соблюдают авторские права,
стремятся использовать электронные копии в качестве дополнительного источника
пополнения денежных средств, что впрочем, естественно, так как необходимо закупать
оборудование, оплачивать работу специалистов, создавать фонды и так далее. Частные
коллекции имеют порой значительное число оцифрованных материалов в свободном
доступе, однако, создаются они, чаще всего, с нарушением прав интеллектуальной
собственности, без гарантии соответствия источника оригиналу, защиты от плагиата.
Какие материалы, полезные для преподавателя, можно найти в режиме свободного
доступа в казахстанских электронных библиотеках? Это во многом зависит от статуса и
финансирования библиотеки, ее связей с научными центрами.
Литература
1. Материал из Википедии - свободной энциклопедии, http://ru.wikipedia.org/.
2. Шрайберг Я.Л. Роль библиотек в обеспечении доступа к информации и знаниям в
информационном веке: Ежегодный доклад Конференции «Крым». Год 2007. – Судак, М.,
2007. – 47с.
3. Абызгильдин А.Ю. Электронная библиотека в вузе // Науч. и техн. б-ки. - 2003. - № 11. –
С.52-57.
УДК 37.016:004
АНАЛИЗ СУЩЕСТВУЮЩИХ СИСТЕМ ЭЛЕКТРОННОГО ОБУЧЕНИЯ
508
Математика, механика және информатика пәндерінен Үшінші Республикалық студенттік ғылыми- практикалық конференция
Третья Республиканская студенческая научно-практическая конференция по математике, механике и информатике
Увалиев Б.М.
Евразийский Национальный Университет им. Л.Н.Гумилева, Астана
Научный руководитель - к.п.н., доцент Альжанов А.К.
Если оценивать наиболее значимые изменения, произошедшие за последние десять
лет в образовательной индустрии, то абсолютное большинство из них связаны с
повсеместным внедрением информационно - телекоммуникационных технологий в учебный
процесс.
В последние годы получил широкое распространение термин Е-learning, означающий
процесс обучения в электронной форме через локальные сети или Интернет с
использованием систем управления обучением и электронных учебных изданий. Понятие
«электронное обучение» более широкое, оно означает разные формы и способы обучения на
основе информационных и коммуникационных технологий. В настоящее время интерес к
электронному обучению неуклонно возрастает. На сегодняшний день, различные виды
электронного обучения практикуются в казахстанских и зарубежных учебных заведениях.
К сожалению, сегодня при внедрении e-Learning проектов можно столкнуться и с
рядом проблем. И одна из них - дефицит хороших адаптированных и актуальных готовых
курсов. Ещё одна проблема заключается в недостаточной самомотивации и самоорганизации
обучаемых [1].
Целью статьи является анализ существующих систем электронного обучения и
наиболее распространенных технологий управления электронным обучением.
Электронное обучение может быть определено в широком смысле слова как любое
использование Lan -, Web - и Интернет - технологий и электронных учебных изданий для
обучения. Различные типы электронного обучения требуют применения различных
инструментов и технологий. Существует несколько видов электронного обучения:
- самообучение;
- управляемое обучение;
- обучение, направленное тьютором;
- встроенное обучение;
- теленаставничество и дистанционная подготовка.
Эффективность электронного обучения существенно зависит от, используемой в нем
технологии. Возможности и характеристики технологии электронного обучения должны
обеспечивать максимально возможную эффективность взаимодействия обучаемого и
преподавателя в рамках системы электронного обучения. Сложное в использовании
программное обеспечение не только затрудняет восприятие учебного материала, но и
вызывает определенное неприятие использования информационных технологий в обучении.
Программное обеспечение для электронного обучения представлено как простыми
статическими HTML страницами и элементарными электронными учебными изданиями, так
и сложными системами управления обучением и учебным контентом.
Успешное внедрение электронного обучения основывается на правильном выборе
программного обеспечения, соответствующего конкретным требованиям. Эти требования
определяются потребностями обучаемого, потребностями преподавателя и администратора,
который должен контролировать установку, настройку программного обеспечения и
результаты обучения [2].
Авторские программные продукты представляют собой чаще всего некоторые
локальные разработки, направленные на изучение отдельных предметов или разделов
дисциплин. Эти программы обычно позволяют преподавателю самостоятельно
509
Математика, механика және информатика пәндерінен Үшінші Республикалық студенттік ғылыми- практикалық конференция
Третья Республиканская студенческая научно-практическая конференция по математике, механике и информатике
разрабатывать учебный контент на основе визуального программирования. Эта информация
в виде фрагмента текста, иллюстрации или видеофрагмента помещается на экран с помощью
мыши. В качестве примеров можно назвать такие решения, как Dreamweaver фирмы
Macromedia или продукты типа TrainerSoft и Lectura. Преподаватель, используя какую-либо
технологию (HTML, PowerPoint, TrainerSoft, Lectura) или просто создавая электронный
документ, разрабатывает учебный контент [3].
Недостатком таких продуктов является невозможность отслеживать и контролировать
во времени процесс обучения и успеваемость большого количества обучаемых. Как правило,
они разработаны для создания уроков с немедленной обратной связью с обучаемым, а не для
хранения информации об учебном процессе за длительное время.
Эти системы обычно предназначены для контроля большого числа обучаемых.
Некоторые из них ориентированы на использование в учебных заведениях (например,
Blackboard, e-College или WebCT), другие – на корпоративное обучение (Docent, Saba,
Aspen). Их общей особенностью является то, что они позволяют следить за обучением
пользователей, хранить их характеристики, подчитывать количество заходов на
определенные разделы сайта, а также определять время, потраченное обучаемым на
прохождение определенной части курса [4].
Эти системы позволяют пользователям регистрироваться для прохождения курса.
Зарегистрированным пользователям автоматически высылаются различного рода
информация о текущих событиях и необходимой отчетности. Обучающиеся могут быть
организованы в группы.
Управление контентом электронных курсов представляет возможности размещения
электронных учебных материалов в различных форматах и манипулирования ими. Обычно
такая система включает в себя интерфейс с базой данных, аккумулирующей
образовательный контент, с возможностью поиска по ключевым словам.
Системы управления контентом особенно эффективны в тех случаях, когда над
созданием курсов работает большое число преподавателей, которым необходимо
использовать одни и те же фрагменты учебных материалах в различных курсах.
Данные системы сочетают в себе возможности двух предыдущих и являются в
настоящее время наиболее перспективными в плане организации электронного обучения.
Сочетание управления большим потоком обучаемых, возможностей быстрой разработки
курсов и наличие дополнительных модулей позволяет системам управления обучением и
учебным контентом решать задачи организации обучения в крупных образовательных
структурах. Такие системы представляют собой сочетание нескольких типов программных
решений. Большинство этих систем позволяет следить за обучением большого количества
людей, создавать учебные материалы, а также хранить и находить отдельные элементы
контента. Такие «мегапродукты» позволяют охватить всю учебную сеть [5].
В данной статье проанализированы существующие технологии реализации систем
электронного обучения. Выделены достоинства и недостатки различных рассмотренных
технологий.
Литература
1 Якушев П.С. Системы электронного обучения / лекции
2 Электронное обучение: инструменты и технологии / У. Хортон, К. Хортон, М:
Кудиш-образ, 2006.
3 J. Cross, I. Hamilton, The DNA of e-Learning. Internet Time Group, www.internettime.
com, 2002.
510
Математика, механика және информатика пәндерінен Үшінші Республикалық студенттік ғылыми- практикалық конференция
Третья Республиканская студенческая научно-практическая конференция по математике, механике и информатике
4 Learning Management Systems and Learning Content Management Systems demystified.
www.brandonhall.com.
5 Content & Collaboration Strategies 2004/05 META Trends. META Group, January 2004.
УДК 519.17
РАЗЛИЧНЫЕ СХЕМЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ О ВЕРШИННОМ ПОКРЫТИИ
Уткельбаев Е.Е., Досымбаев О.М.
Казахстанско-Британский Технический Университет, Алматы
Научный руководитель – Елиусизов Дамир Аскарович
Задача о нахождении минимального вершинного покрытия в графе относится к классу
NP-полных задач. В своей работе мы строим новые точные и приближенные схемы решения
данной задачи и анализируем показатели для различных подходов.
Формулировка задачи [1] гласит: множество вершин V V графа V (V , E ) называется
вершинным покрытием (vertex cover) графа, если у любого ребра графа хотя бы один из
концов входит в V . Если считать, что вершина «покрывает» инцидентные ей ребра, то
вершинное покрытие графа – это множество вершин, которые покрывают все ребра.
Размером вершинного покрытия называется число входящих в него вершин.
Задача о вершинном покрытии (vertex-cover problem) требует указать минимально
возможный размер вершинного покрытия для заданного графа.
Переборный алгоритм для решения этой задачи имеет сложность O(2|V | | E |) . К тому же
известна приближенная схема решения с полиномиальной сложностью, которая позволяет
находить вершинное покрытие с результатом хуже оптимального не более чем в два раза.
Для приближенной схемы решения также может быть предложен жадный алгоритм,
выбирающий вершины по убыванию степеней. В своей работе мы доказываем, что
существуют входные данные, на которых отношение количества вершин, полученных
жадным алгоритмом, к минимальному вершинному покрытию принимает сколь угодно
большое значение. В книге [1] предлагается построение таких входных данных на основе
двудольного графа.
Для двудольных графов и деревьев в нашей работе предлагается точный полиномиальный
алгоритм, основанный на нахождении наибольшего паросочетания. К тому же, если граф не
является двудольным или деревом, то мы предлагаем новый приближенный алгоритм,
основанный на фиктивном разбиении графа на две доли или нахождении остовного дерева.
Список используемых алгоритмов:
1) В первую очередь мы проверяем граф на двудольность. Если граф двудольный,
мы используем точный алгоритм, основанный на нахождении наибольшего
паросочетания. Время работы данного алгоритма O (VE ) .
При проверке на двудольность мы используем два цвета, к примеру, белый и
черный. Если color равен черному цвету, то color2 белому. А если color равен
белому цвету, то color2 черному.
Псевдокод:
ПРОВЕРКА_НА_ДВУДОЛЬНОСТЬ(G, v, color)
- Красим вершину v в цвет color
511
Математика, механика және информатика пәндерінен Үшінші Республикалық студенттік ғылыми- практикалық конференция
Третья Республиканская студенческая научно-практическая конференция по математике, механике и информатике
)
Для каждой вершины v2 (для которого выполняется условие (v, v 2) E )
o Если вершина v2 уже покрашена в цвет color, возвращаем false
o Если вершина v2 еще не покрашена, запускаем для нее функцию
ПРОВЕРКА_НА_ДВУДОЛЬНОСТЬ (G, v2, color2)
o Если функция вернула false, возвращаем false
- Возвращаем true
Если начальная функция вернула true, то мы запускаем алгоритм для нахождения
максимального паросочетания, иначе используем приближенные алгоритмы.
Для нахождения паросочетания мы используем алгоритм Куна.
P[i] – пара вершины i в другой доле.
Псевдокод:
НАХОЖДЕНИЯ_ПАРАСОЧЕТАНИЯ(G, v)
- Метим вершину v
- Для каждой вершины v2 (для которого выполняется условие (v, v 2) E )
)
o Если вершина v2 еще не помечена
Если
у
v2
нет
пары
или
НАХОЖДЕНИЯ_ПАРАСОЧЕТАНИЯ(G, p[v2]) вернула true
Присваиваем P[v2] -> v
Возвращаем true
- Возвращаем false
Запускаем функцию НАХОЖДЕНИЯ_ПАРАСОЧЕТАНИЯ для каждой вершины,
размечая все вершины каждый раз
2) Если количество вершин меньше или равно 20, мы используем переборный
алгоритм.
Псевдокод:
ПЕРЕБОР(G)
- G G
- Перебираем все возможные подмножества G G
o Если G покрывает все ребра в E
Если G G , то присваиваем G G
- Возвращаем G
Иначе запускаем ряд приближенных алгоритмов:
3) Даже если граф не двудольный красим его в 2 цвета и работаем как с
двудольным, то есть используем функции и процедуры в первом методе. После
этого мы используем несколько разных методов. В первом из них в каждой доле,
если есть не покрытые ребра, то запускаем для них, этот же алгоритм. Во втором
запускаем алгоритм, основанный на нахождения минимального остовного дерева.
4) Также используется различные вариации алгоритма основанного на
нахождения минимального остовного дерева.
В докладе также рассматриваются эффективность и показатели на случайных входных
данных каждого из предложенных алгоритмов.
Литература
1. Thomas H. Cormen, Charles E. Leiserson, Ronald L. Rivest, Clifford Stein. Introduction to
Algorithms, Second Edition. MIT Press, 2001.
512
Математика, механика және информатика пәндерінен Үшінші Республикалық студенттік ғылыми- практикалық конференция
Третья Республиканская студенческая научно-практическая конференция по математике, механике и информатике
УДК 004(075.8)
CЕТЕВЫЕ ТЕХНОЛОГИИ В ОБРАЗОВАНИИ
Чупахина Е.Е., Кохан А.Ю.
Восточно-Казахстанский государственный университет им. С.Аманжолова, УстьКаменогорск
Научный руководитель – Каленова Бакытгуль Советовна.
Современный рынок электронных образовательных ресурсов развивается очень
быстро. Преподавателю предлагается большой выбор педагогических программных средств
(ППС). С каждым днем возможности таких ресурсов, нацеленных на существенное
повышение эффективности образовательного процесса в целом, многократно возрастают.
Виртуальная образовательная среда (ВОС) – это программно-аппаратный
методический комплекс, относящийся к классу интеллектуальных, обеспечивающий
проведение всех видов учебного процесса, как в однопользовательском, так и в групповом
режиме работы.
Визуальная составляющая собственно виртуальной среды синтезируется на экране
монитора персонального компьютера в виде динамической сцены с возможностью
интерактивного взаимодействия пользователя с наблюдаемыми элементами текущей сцены.
Создание виртуальных лабораторий - новый путь при решении проблемы
организации учебных лабораторий по изучению сложной измерительной аппаратуры и
приборов. Основное достоинство применения виртуальных лабораторий в том, что можно
создавать системы, не существующие в реальности.
На основе проведенного изучения и анализа виртуальных лабораторий, c учетом
требований, предъявляемых к ним, разработана модель виртуальной лаборатории для ДО. За
основу взята программная виртуальная лаборатория простой модели. Эффективным
программным обеспечением для реализации данной модели выбран Flash.
Модель виртуальной лаборатории включает в себя следующие модули в соответствии с
рисунком 1:
1) Компоненты образовательного процесса
а) Т-теория. Представляет собой параграф электронного учебника. При этом для
повышения интерактивности вместо рисунков, демонстрирующих различные процессы,
используются интерактивные анимации, видеофрагменты, трехмерные интерактивные
образы.
б) П-практикум. Типичная лабораторная работа представляет собой интерактивную
модель с заданием к ней. Интерактивная модель может демонстрировать какое-либо
природное явление, хотя, чаще она изображает какой-либо технологический процесс,
устройство, экспериментальную установку или исторический опыт. Задание оформлено в
виде текста-инструкции рядом с моделью.
в) К-контроль. Обучающийся решает задания ЭУМ по очереди, вводя ответ и
нажимая кнопку «Проверить». Чтобы перейти к следующему заданию, обучающийся должен
нажать стандартные «Вперед» или «Назад». Обучающийся может пропустить задание,
вернувшись к нему позже, или не решать его вообще.
513
Математика, механика және информатика пәндерінен Үшінші Республикалық студенттік ғылыми- практикалық конференция
Третья Республиканская студенческая научно-практическая конференция по математике, механике и информатике
Тестовые задания нельзя «проходить» несколько раз, обучающийся может сделать
только одну попытку. Каждый аттестационный ЭУМ выставляет обучающемуся
автоматически оценку по результатам прохождения ЭУМ. По умолчанию, за каждое
правильно решенное задание обучающийся получает одно и то же количество очков. За
нерешенные задания обучающийся получает 0 очков.
г) О-отчет. Представляет собой отчет о проделанной работе, который включает в себя
данные об эксперименте и контроле.
2) Технология реализации
а) Текстографика;
б) Анимация;
в) Видео/аудио;
г) Тесты.
3) Методики использования
а) Презентационные;
б) Диалоговые;
4) Форма взаимодействия с обучающимся
а) Условно пассивная;
б) Активная;
в) Деятельностная;
г) Исследовательская.
5) Роли обучающихся
а) Индивидуальная;
б) Групповая.
Компоненты
образовательного
процесса
Т - теория
П - практикум
К – контроль
О - отчет
Виртуальная
лаборатория
Технология
реализации
1) текстографика
2) анимация
3) видео/аудио
4) тесты
Рисунок 1. Теоретическая основа модели виртуальной лаборатории для ДО
При создании виртуальной лаборатории используется визуальный редактор Adobe
GoLive CS, редактор создания интерактивных анимаций Adobe Flash и сценарий языка
программирования VBScript.
514
Математика, механика және информатика пәндерінен Үшінші Республикалық студенттік ғылыми- практикалық конференция
Третья Республиканская студенческая научно-практическая конференция по математике, механике и информатике
Структура оболочки виртуальной лаборатории была спроектирована в редакторе GoLive CS.
Она включает в себя следующие модули по трем разделам: теория, две лабораторных работы
и тест.
При создании графической оболочки использовалась табличная верстка
гипертекстовых документов. Для навигации в оболочку виртуальной лаборатории включены
гипертекстовые ссылки, а также сегментированная карта ссылок usemap.
А так же для навигации по модулям в оболочку внедрено интерактивное меню на основе
Flash, которое позволяет осуществлять перемещение по разделам виртуальной лаборатории,
в соответствии с рисунком 2.
Разработка виртуальной лабораторной работы велась в среде Adobe Flash. При разработке
использовались возможности работы со слоями, создания автоматической tween-анимации,
создание сценариев обработки событий на встроенном языке программирования ActionScript.
Рисунок 2. Интерактивное меню
Использование слоев позволило эффективно размещать элементы на сцене, как для
комфортного визуального восприятия, так и для удобной работы с создаваемыми
анимационными элементами, так же в отдельном слое располагается часть кода, отвечающая
за управление процессом воспроизведения и перемещения по кадрам ролика и
взаимодействие с пользователем.
Скрипты на встроенном языке программирования ActionScript обрабатывают как сам
процесс воспроизведения ролика и переходы по участкам сцены, так и за изменение
параметров отдельных элементов в соответствии с изменениями вносимыми пользователем.
В оболочке виртуальной лаборатории перед работой непосредственно с самой
лабораторной работой указывается используемое при ее проведении оборудование и
последовательность действий для ее выполнения.
В ходе работы в рамках диалога с пользователем от него требуется проведение
определенных действий, в зависимости от которых происходят соответствующие изменения
элементов рабочей сцены, в соответствии с рисунком 3.
Рисунок 3. Работа в виртуальной лаборатории
515
Математика, механика және информатика пәндерінен Үшінші Республикалық студенттік ғылыми- практикалық конференция
Третья Республиканская студенческая научно-практическая конференция по математике, механике и информатике
Для контроля успешности усвоения материала в виртуальную лабораторию включен
модуль тест по каждому разделу, с выводом результата тестирования на экран.
Результаты, полученные в данной работе, могут быть использованы для разработки
различных виртуальных лабораторий необходимых при организации дистанционного
обучения по научно – естественным дисциплинам. Так же разработанная виртуальная
лаборатория по физике может быть использована в школах на уроках физики 10 класса,
непосредственно в естественно-математическом направлении и в других образовательных
учреждениях при изучении методики преподавания физики по данным разделам, а также
при дистанционном обучении.
Литература
1 Альберт Д. И., Альберт Е. Э. ActionScript 2.0 в подлиннике. - Петербург, 2005 г.
2 Грелле Л., Пратт Адам, Линн Грилле. Создание веб-сайтов в Adobe GoLive CS2.
250 лучших приемов и советов - ДМК пресс, издательство, 2006 г.
3 Лиссуар Д. Программирование на JavaScript и VBScript. - Кудиц-образ, 2005 г.
УДК 004(075.8)
ВИРТУАЛЬНАЯ ЛАБОРАТОРИЯ ПО ФИЗИКЕ ДЛЯ 10 КЛАССА
(ЕСТЕСТВЕННО-МАТЕМАТИЧЕСКОГО НАПРАВЛЕНИЯ)
Чупахина Е.Е., Кохан А.Ю.
Восточно-Казахстанский государственный университет им. С.Аманжолова, УстьКаменогорск
Научный руководитель – Каленова Бакытгуль Советовна.
Современный рынок электронных образовательных ресурсов развивается очень
быстро. Преподавателю предлагается большой выбор педагогических программных средств
(ППС). С каждым днем возможности таких ресурсов, нацеленных на существенное
повышение эффективности образовательного процесса в целом, многократно возрастают.
Виртуальная образовательная среда (ВОС) – это программно-аппаратный
методический комплекс, относящийся к классу интеллектуальных, обеспечивающий
проведение всех видов учебного процесса, как в однопользовательском, так и в групповом
режиме работы.
Визуальная составляющая собственно виртуальной среды синтезируется на экране
монитора персонального компьютера в виде динамической сцены с возможностью
интерактивного взаимодействия пользователя с наблюдаемыми элементами текущей сцены.
Создание виртуальных лабораторий - новый путь при решении проблемы
организации учебных лабораторий по изучению сложной измерительной аппаратуры и
приборов. Основное достоинство применения виртуальных лабораторий в том, что можно
создавать системы, не существующие в реальности.
На основе проведенного изучения и анализа виртуальных лабораторий, c учетом
требований, предъявляемых к ним, разработана модель виртуальной лаборатории для ДО. За
основу взята программная виртуальная лаборатория простой модели. Эффективным
программным обеспечением для реализации данной модели выбран Flash.
516
Математика, механика және информатика пәндерінен Үшінші Республикалық студенттік ғылыми- практикалық конференция
Третья Республиканская студенческая научно-практическая конференция по математике, механике и информатике
Модель виртуальной лаборатории включает в себя следующие модули в соответствии с
рисунком 1:
6) Компоненты образовательного процесса
а) Т-теория. Представляет собой параграф электронного учебника. При этом для
повышения интерактивности для демонстрации различных процессов, используются
интерактивные анимации, видеофрагменты, трехмерные интерактивные образы.
б) П-практикум. Типичная лабораторная работа представляет собой интерактивную
модель с заданием к ней. Интерактивная модель может демонстрировать какое-либо
природное явление, хотя, чаще она изображает какой-либо технологический процесс,
устройство, экспериментальную установку или исторический опыт. Задание оформлено в
виде текста-инструкции рядом с моделью.
в) К-контроль. Обучающийся решает задания ЭУМ по очереди, вводя ответ и
нажимая кнопку «Проверить». Чтобы перейти к следующему заданию, обучающийся должен
нажать стандартные «Вперед» или «Назад». Обучающийся может пропустить задание,
вернувшись к нему позже, или не решать его вообще.
Тестовые задания нельзя «проходить» несколько раз, обучающийся может сделать
только одну попытку. Каждый аттестационный ЭУМ выставляет обучающемуся
автоматически оценку по результатам прохождения ЭУМ. По умолчанию, за каждое
правильно решенное задание обучающийся получает одно и то же количество очков. За
нерешенные задания обучающийся получает 0 очков.
г) О-отчет. Представляет собой отчет о проделанной работе, который включает в себя
данные об эксперименте и контроле.
7) Технология реализации
а) Текстографика;
б) Анимация;
в) Видео/аудио;
г) Тесты.
8) Методики использования
а) Презентационные;
б) Диалоговые;
9) Форма взаимодействия с обучающимся
а) Условно пассивная;
б) Активная;
в) Деятельностная;
г) Исследовательская.
10) Роли обучающихся
а) Индивидуальная;
б) Групповая.
517
Математика, механика және информатика пәндерінен Үшінші Республикалық студенттік ғылыми- практикалық конференция
Третья Республиканская студенческая научно-практическая конференция по математике, механике и информатике
Компоненты
образовательного
процесса
Форма
взаимодействия с
обучающимся
Т - теория
I. условно пассивная
П - практикум
II. активная
К – контроль
III. деятельностная
О - отчет
Технология
реализации
5) текстографика
6) анимация
7) видео/аудио
8) тесты
Виртуальная
лаборатория
IV. исследовательская
Роли обучающихся
Методики
использования
1) презентационные
2) диалоговые
1) индивидуальная
2) групповая
Рисунок 1. Теоретическая основа модели виртуальной лаборатории для ДО
При создании виртуальной лаборатории используется визуальный редактор Adobe
GoLive CS, редактор создания интерактивных анимаций Adobe Flash и сценарий языка
программирования VBScript.
Структура оболочки виртуальной лаборатории была спроектирована в редакторе GoLive CS.
Она включает в себя следующие модули по трем разделам: теория, две лабораторных работы
и тест.
При создании графической оболочки использовалась табличная верстка
гипертекстовых документов. Для навигации в оболочку виртуальной лаборатории включены
гипертекстовые ссылки, а также сегментированная карта ссылок usemap.
А так же для навигации по модулям в оболочку внедрено интерактивное меню на основе
Flash, которое позволяет осуществлять перемещение по разделам виртуальной лаборатории,
в соответствии с рисунком 2.
Разработка виртуальной лабораторной работы велась в среде Adobe Flash. При разработке
использовались возможности работы со слоями, создания автоматической tween-анимации,
создание сценариев обработки событий на встроенном языке программирования ActionScript.
Рисунок 2. Интерактивное меню
518
Математика, механика және информатика пәндерінен Үшінші Республикалық студенттік ғылыми- практикалық конференция
Третья Республиканская студенческая научно-практическая конференция по математике, механике и информатике
Использование слоев позволило эффективно размещать элементы на сцене, как для
комфортного визуального восприятия, так и для удобной работы с создаваемыми
анимационными элементами, так же в отдельном слое располагается часть кода, отвечающая
за управление процессом воспроизведения и перемещения по кадрам ролика и
взаимодействие с пользователем.
Скрипты на встроенном языке программирования ActionScript обрабатывают как сам
процесс воспроизведения ролика и переходы по участкам сцены, так и за изменение
параметров отдельных элементов в соответствии с изменениями вносимыми пользователем.
В оболочке виртуальной лаборатории перед работой непосредственно с самой
лабораторной работой указывается используемое при ее проведении оборудование и
последовательность действий для ее выполнения.
В ходе работы в рамках диалога с пользователем от него требуется проведение
определенных действий, в зависимости от которых происходят соответствующие изменения
элементов рабочей сцены, в соответствии с рисунком 3.
Рисунок 3. Работа в виртуальной лаборатории
Для контроля успешности усвоения материала в виртуальную лабораторию включен
модуль тест по каждому разделу, с выводом результата тестирования на экран.
Результаты, полученные в данной работе, могут быть использованы для разработки
различных виртуальных лабораторий необходимых при организации дистанционного
обучения по научно – естественным дисциплинам. Так же разработанная виртуальная
лаборатория по физике может быть использована в школах на уроках физики 10 класса,
непосредственно в естественно-математическом направлении и в других образовательных
учреждениях при изучении методики преподавания физики по данным разделам, а также
при дистанционном обучении.
1
2
3
Литература
Альберт Д. И., Альберт Е. Э. ActionScript 2.0 в подлиннике. - Петербург, 2005 г.
Грелле Л., Пратт Адам, Линн Грилле. Создание веб-сайтов в Adobe GoLive CS2. 250
лучших приемов и советов - ДМК пресс, издательство, 2006 г.
Лиссуар Д. Программирование на JavaScript и VBScript. - Кудиц-образ, 2005 г.
519
Математика, механика және информатика пәндерінен Үшінші Республикалық студенттік ғылыми- практикалық конференция
Третья Республиканская студенческая научно-практическая конференция по математике, механике и информатике
СЕКЦИЯ 4. ИНФОРМАЦИОННЫЕ ТЕХНОЛОГИИ
УДК 681.322
ОСОБЕННОСТИ РЕАЛИЗАЦИЙ ДИСТАНЦИОННОГО УПРАВЛЕНИЯ МОБИЛЬНЫМИ ОБЪЕКТАМИ
ЧЕРЕЗ ИНТЕРНЕТ.
Адилханова А.Э.
520
Математика, механика және информатика пәндерінен Үшінші Республикалық студенттік ғылыми- практикалық конференция
Третья Республиканская студенческая научно-практическая конференция по математике, механике и информатике
Евразийский Национальный Университет им. Л.Н.Гумилева, Астана.
Научный руководитель – Атанов С.К.
Дистанционное управление мобильными объектами – новое направление научных
исследований. Сеть Интернет является эффективным средством организаций систем
дистанционного управления. В настоящее время большое внимание уделяется разработке
мобильных объектов с дистанционным управлением, в том числе, использующих, как
средство управления и контроля, компьютерную сеть Интернет. Для разработки системы
дистанционного управления можно использовать Java - программное обеспечение. Java —
объектно-ориентированный язык программирования. Java своей эффективностью стала
незаменимой для разработчиков и позволяет им:
писать программное обеспечение на одной платформе и запускать его почти на любой
другой;
создавать программы для работы в веб-обозревателях и веб-службах;
разрабатывать серверные приложения для интернет, обработки HTML-форм и др;
писать эффективные приложения для процессоров, для других устройств.
Это базовая технология, на которой основываются многие современные программы.
Java-технология предлагает целый ряд API, которые используются при изготовлении
подобных систем дистанционного управления. Java ориентирована на Internet, и самое
распространенное ее применение - небольшие программы, апплеты, которые запускаются в
браузере и являются частью HTML-страниц. [1]
Устройства дистанционного управления компьютерных сетей постоянно
совершенствуются, и большинство сетевых служб можно контролировать с рабочей станции
администратора. Пользователи могут управлять удаленными информационными ресурсами,
процессами со своих настольных ПК. Термин мобильный объект имеет в различных
источниках информаций следующие определения:
движущийся мобильный объект;
мобильный объект, который установлен на подвижное оборудование;[3]
Для эксплуатации мобильного объекта вида роботов можно использовать все
преимущества Интернета: как для задания движения мобильного объекта, так и определения
их места положения.
Для достижения цели ставим такие задачи:
разработка модели мобильного объекта с системой дистанционного управления;
разработка программной системы управления мобильным объектом через сеть
Интернет;
Объектом исследования являются мобильные объекты управляемые дистанционно через
сеть Интернет; механизмы управления, используемые мобильным объектом.
Устройство управляемая через Интернет будет включать программную и аппаратную
часть.
Аппаратная часть - это электрические и механические устройства, необходимые для
работы мобильного объекта, для создания системы дистанционного управления мобильными
объектами (рис.1).
Программная часть - это программные алгоритмы и программное обеспечение,
необходимое для работы системы.
521
Математика, механика және информатика пәндерінен Үшінші Республикалық студенттік ғылыми- практикалық конференция
Третья Республиканская студенческая научно-практическая конференция по математике, механике и информатике
Внутренние схемы оригинального пульта управления роботом можно помещать в
отдельный более удобный корпус. С помощью схемы, пульт управления роботом будет
совмещен с LPT-портом (LPT) персонального компьютера (PC).
TV-приемник будет принимать радиосигнал бортовой камеры объекта и будет
преобразовать его в видеосигнал в стандарте PAL-N. Этот сигнал оцифруется платой
видеозахвата (или TV-тюнером) (TV) и поступает в память персонального компьютера (PC).
В качестве платы видеозахвата можно опробовать AVerMedia, EZCapture, FlyVideo-98. Для
реализации задач дистанционного управления роботом через сеть интернет персональный
компьютер (PC) можно подключить через локальную сеть в WEB-серверу. WEB-сервер
предоставляет пользователю специальный WEB-интерфейс для управления роботом.[2]
рис1. Структура аппаратных средств.
Для разработки системы дистанционного управления в место радиокамеры, на
мобильный объект можно и устанавливать вебкамеру. Метод разработка системы
основывается на использование мобильного объекта и его рабочего пространства в онлайн
режиме. С встроенной видеокамеры будет передаваться изображение на компьютер через
интернет.
Направлению дистанционного управления удаленных объектов относятся специальные
объекты, применяемые спецслужбами и военными подразделениями для работы с опасными
объектами. Подобные проблемы можно решать с помощью инструментов дистанционного
управления организации дистанционного управления сложными устройствами,
робототехническим и другим технологическим оборудованием по каналам Internet, которые
позволяют сделать несколько выводов:
Internet является эффективным средством организации и оперативного развертывания
систем дистанционного управления объектами на расстояния;
требования по разработке систем дистанционного управления объектами через
Internet должны формироваться с учетом не только особенностей соответствующих средств
передачи информации, но и реальных возможностей оператора по выполнению возложенных
на него командных и контролирующих функций;
сети Internet должен предусматривать возможность комплексной диагностики и
настройки контролируемых объектов;
Литература:
1. Технология программирования на Java. Дейтел Х. 2003.
2. robot-rad.narod.ru
522
Математика, механика және информатика пәндерінен Үшінші Республикалық студенттік ғылыми- практикалық конференция
Третья Республиканская студенческая научно-практическая конференция по математике, механике и информатике
3. http://revolution.allbest.ru/programming/00203759_0.html
УДК 621.38
ОСОБЕННОСТИ СИСТЕМ ИДЕНТИФИКАЦИИ В ЭЛЕКТРОННОМ
ПРОСТРАНСТВЕ РЕСПУБЛИКИ КАЗАХСТАН
Аймурзиева А.Ж.
Евразийский национальный университет им. Л.Н.Гумилева, Астана
Научный руководитель – Атанов С.К.
Стремительное развитие информационных технологий привело к формированию
глобальной информационной среды. Важнейшей проблемой автоматизации является
обеспечение точности и безопасности информации. К основным задачам, требующим
эффективного решения, относятся проблемы электронной бесконтактной идентификации
объектов, аутентификации, управления доступом, защиты каналов передачи информации и
трафика.
Электронные средства идентификации являются качественно новым видом продукции
и услуг, влияющих на все сферы жизнедеятельности человека. Объектом идентификации
может быть человек, животное, транспортное средство, оборудование, контейнер с грузом,
изделие в процессе производства, товар, ценные предметы и т.п. Средства электронной
идентификации находят широкое применение в системах управления доступом, учета,
хранения, охраны, оповещения, наблюдения и т.п.
К технологиям, применяемым в мире автоматической идентификации, относятся:
штрих-кодовая идентификация;
биометрическая идентификация;
радиочастотная идентификация;
карточные технологии идентификации (на базе карт с магнитной
полосой и смарт-карт).
Биометрическая идентификация - это технология идентификации человека, основанная на измерении уникальных физиологических характеристик человека. Такие
физиологические особенности, как папиллярный узор пальца, геометрия лица, геометрия
ладони, модель радужной оболочки глаза, сетчатка глаза, структура ДНК, особенности
подписи и многие другие, являются постоянными и неизменными характеристиками
человека.
Крупнейший биометрический проект в СНГ реализован в Народном банке Казахстана,
внедрившем решения российской компании BioLink. Общее число сотрудников банка, при
доступе к корпоративной информационной системе и другим приложениям проходящих
идентификацию по отпечаткам пальцев, превысило девять тысяч человек. Система
биометрической идентификации охватывает территориально удаленные друг от друга
отделения банка, но при этом действует централизованно: нет необходимости заново
регистрировать в ней сотрудника, перешедшего из одного филиала в другой.[1]
В Казахстане единственной биометрической компанией является ТОО "Фирма
"Латон". В течение десяти лет "Латон" активно сотрудничает с государственными органами.
"Латон" имеет собственные уникальные запатентованные разработки, в том числе в области
биометрической идентификации личности, одна - по отпечаткам пальцев, другая - по
изображению лица, которые интегрированы в эти системы.[2]
523
Математика, механика және информатика пәндерінен Үшінші Республикалық студенттік ғылыми- практикалық конференция
Третья Республиканская студенческая научно-практическая конференция по математике, механике и информатике
В промышленном производстве и на предприятиях сферы услуг часто возникают
задачи сопровождения некоторого объекта индивидуальной информацией, используемой в
производственном процессе либо для учета при хранении и транспортировке. Объектом
может быть предмет обработки или сборки в поточном производстве, паллеты, возвратная
тара и т.п. В технологическом процессе указанные объекты снабжаются какими-либо
прикрепленными документами, этикетками, рабочими паспортами, несущими информацию
об индивидуальных качествах объекта (тип, вес, размеры, сорт, цвет и т.п.) либо о пути
прохождения объектом технологического процесса (способ обработки, номенклатура
деталей для дальнейшей сборки и т.п.). В условиях автоматизированного производства
возникает необходимость автоматизации этого информационного сопровождения, а именно
закрепления за объектом некоторого набора данных и в дальнейшем автоматизации
процессов считывания и обработки этой информации. Ранее для этих целей стремились использовать штрих-кодовые системы. Но у штрих-кодов имеются существенные недостатки:
малый объем информации, загрязнение штрих-кодовых этикеток и сканера, необходимость в
расходных материалах и пр. Эти недостатки отсутствуют у систем радиочастотной
идентификации RFID.
Бесконтактная технология при использовании в промышленных и охранных системах
предоставляет возможность для дистанционного контроля и фиксации движения потока
транспорта, контейнеров и т.д. на въезде/выезде в охраняемую зону и может эффективно
применяться в системах контроля доступа автомобилей.
Автомобильные идентификаторы применяется в гаражах, автостоянках, автобусных и
грузовых парках, пунктах проката автомобилей и т.д. Они используются для управления
подъемом шлагбаума при въезде в гараж или на автостоянку в различных частных
коммерческих учреждениях, промышленных предприятиях, банках и пр. Считывание данных
с идентификатора производится на определенном расстоянии от считывателя без
непосредственного контакта.
Электронные системы защиты от краж являются весьма надежными и ненавязчивыми
«охранниками». Такие системы защиты предоставляют покупателям свободный доступ к
большинству товаров (это увеличивает объемы продаж) и одновременно четко
обнаруживают все попытки кражи товара. Приемник, устанавливаемый обычно в дверных
проемах, улавливает резонансные колебания метки, которая закрепляется на товаре - и
система выдает сигнал тревоги. Когда товар продан, ярлык снимается, а метка
деактивируется и система на них не реагирует. [3]
Системы электронной идентификации на базе RFID применяются также на таких
предприятиях содержания животных, как:
молочно-товарные фермы;
конезаводы;
пушные зверопитомники;
зоопарки и т.п.
Кроме контроля нахождения и передвижения животных, рациона их питания и
здоровья животных системы электронной идентификации могут использоваться для
отслеживания происхождения животных, контроля эпидемий и др. Подобная система
электронной идентификации разработана по патенту Республики Казахстан № 20601 и
предназначена для управления племенной работой путем идентификации скота с
использованием радиочастотных технологий бесконтактного считывания информации и
создания компьютерных баз данных стада.[4]
524
Математика, механика және информатика пәндерінен Үшінші Республикалық студенттік ғылыми- практикалық конференция
Третья Республиканская студенческая научно-практическая конференция по математике, механике и информатике
Смарт-карты являются наиболее широко используемым компонентом платежной
системы. Они могут применяться как электронные кошельки и, кроме того, использоваться в
качестве модулей безопасности в терминалах различных типов.
Существуют также платежные системы на основе электронных кошельков, которые
работают полностью автономно. Примерами таких систем являются счетчики времени
стоянки автомобиля и счетчики такси с соответствующими терминалами
Для обеспечения санкционированного прохода в помещения и охраняемые зоны
корпоративных организаций используются системы контроля и управления доступом
(СКУД). Системы СКУД нашли широкое применение на предприятиях, где необходимо
контролировать и ограничивать доступ людей в различные помещения.
Еще одним видом системы идентификации является электронная цифровая подпись,
предназначенная для идентификации электронных документов. В Казахстане данная система
стала развиваться в рамках проекта электронного правительства, и принят закон “Об
электронном документе и электронной цифровой подписи”.[5]
Вывод: Таким образом, в настоящее время, уже набравшие обороты в развитии и
применении в странах зарубежья, системы идентификации стремительно развиваются в
электронном пространстве Казахстана. При условии информатизации и компьютеризации
общества возникают проблемы утечки информации и несанкционированного доступа. На
сегодняшний день системы идентификации являются неотъемлемой частью защиты
информации и в Казахстане постепенно появляются собственные производители подобных
систем идентификации.
Литература
1. http://bankir.ru/
2. http://www.asia-soft.com
3.Дшхунян В.Л., Шаньгин В.Ф. Электронная идентификация. Бесконтактные
электронные идентификаторы и смарт-карты – М.: НТ Пресс, 2004
4. http://zerecon.kz
5. А.Ж.Аймурзиева, А.К. Рсалдинова Реализация электронной цифровой подписи в
системе электронного правительства РК.
УДК 681.3
ЭЛЕКТРОНДЫҚ ОҚУЛЫҚТЫ КРЕДИТТІК ОҚЫТУ ЖҮЙЕСІНДЕ
ПАЙДАЛАНУ СҰРАҒЫ ЖАЙЛЫ
Айтмолдина А.С.
М.Қозыбаев атындағы Солтүстік-Қазақстан мемлекеттік университеті, Петропавл
Ғылыми жетекші – Сарсенбаева Т.Т., техника және технологиялар магистрі
Қазіргі таңда еліміздің жоғары оқу орындарында кредиттік оқыту технологиясының
ендірілуі оқытуды дараландырып, студенттерге оқу траекториясын таңдауға, өздігінен білім,
білік пен дағдыларды алуға өзіндік бақылау жасауына мүмкіндік береді [1].
Оқу курстарының құрылымы өзгеріске ұшырап, дәрістік сағаттар азайды, негізгі күш
студенттің өздік жұмысына түсті. Оқыту интерактивті болып, студенттің өздігінен білім
алуы мен маңызы артты. Жаңа оқыту технологиясының енгізілуіне байланысты оқу525
Математика, механика және информатика пәндерінен Үшінші Республикалық студенттік ғылыми- практикалық конференция
Третья Республиканская студенческая научно-практическая конференция по математике, механике и информатике
әдістемелік кешендерді құрастыру және оқу жоспарларын ендіру, студенттің оқу
траекториясын таңдау, тьютордың жүктемесін есептеу сияқты кредиттік технология
бойынша оқу үрдісін ұйымдастыру мен жүргізуді автоматтандырудың, жаңа ақпараттық
технологияларды қолданудың қажеттілігі туындады. Кредиттік оқыту жүйесінде студенттің
өздік жұмысы барлық оқу бағдарламасының көлемінің басым бөлігін құрағандықтан, оны
тиімді ұйымдастыруда электрондық оқулықтарды қолданудың маңызы зор [2].
Электрондық оқыту жүйесі рецептивті және интерактивті болып екіге бөлінеді.
Интерактивті жүйе дербес компьютерді қолдану, бейнемагнитофон, бейне дискілі құрал,
теледидар кешендері негізінде құрылады, білім алушы мен техника құралдары арасында екі
жақты қарым-қатынас, көрнекілік пен кері байланысты қамтамасыз етеді.
Аудиториялық және аудиториядан тыс өздік жұмыстарда да кеңінен қолданыс тауып
жүрген электрондық оқулықтар мен автоматтандырылған оқыту жүйелері оқу материалын
беру, ақпаратқа талдау жасау, білімді бекіту және бақылау сияқты бірнеше қызметті қатар
атқарады. Электрондық оқулық қашықтан оқыту формасының да басты құралы болып
табылады.
Кредиттік оқыту жүйесінде электрондық оқулықтардың студенттерге өздігінен білім
алу мен өзіндік бақылау жасауда маңызы зор. Электрондық оқулық – компьютерлік
техниканы қолдану негізінде жасалған жаңа оқулық түрі, ғылыми негізде дайындалған
педагогикалық-ақпараттық өнім. Ол студентке білімді әбден меңгергенше бірнеше мәрте
оқуына, интерактивті режимде тапсырмалар орындауына, өздігінен білім алуына, өзін-өзі
бақылауына мүмкіндік береді.
Қазіргі кезде оқу пәндері бойынша түрлі сапалы электрондық оқулықтар жасалуда,
әсіресе қазақ тіліндегі оқулықтарға сұраныс жоғары. Негізгі білім мазмұны оқулықта
берілетіндіктен, электрондық оқулық жасау аса жауапкершілікпен қарауды, оны жасаудың
технологиясы мен әдістемесін білуді талап етеді. Компьютерлік пәнінен қазақ тіліндегі
электрондық оқулықты жасауда электрондық оқу басылымдарының жалпы талаптары және
оның құрылымына, функцияларына, мазмұнына, оқу элементтеріне, рәсімделуіне,
құжаттамаларына және шығу мәліметтеріне қойылатын талаптар анықталған ҚР МС 34.0172005 мемлекеттік стандарты басшылыққа алынды. Аталған стандартта электрондық оқу
басылымдарының түрлері: электрондық басылым, электрондық оқу басылымы, электрондық
оқулық және электрондық оқу құралы ұғымдарына анықтама берілген.
Электрондық басылым – программалық басқару құралдары мен құжаттамалары бар
және кез келген электрондық ақпарат тасымалдаушысында орналасқан немесе компьютерлік
желілерде жарық көрген сандық, мәтіндік, графикалық, аудио, видео және басқа ақпараттар
жиынтығы.
Электрондық оқу басылымы – оқытуды және білім бақылауды автоматтандыруға
арналған және оқу курсына немесе оның жеке бөлімдеріне сәйкестендірілген, сонымен қатар
оқыту траекториясын анықтауға мүмкіндік беретін және әртүлі оқу жұмыстарымен
қамтамасыз ететін электрондық басылым.
Электрондық оқулық – құрамында оқу курсының немесе оның бөлімінің жүйелі
мазмұны бар және берілген басылым түріне мемлекеттік мекеме беретін арнайы дәрежеге ие
электрондық оқу басылымы деп анықталған.
Компьютерлік үлгілеу электрондық оқу басылымына жатады. Ол гипертекст
түріндегі, нақты құрылымдалған, кез келген сілтеменің объектісіне (текст, графика,
анимация, аудиофрагмент, видеофрагмент, орындалатын программа) қатынау мүмкіндігі бар
оқу материалынан және теориялық материалды бекіту, практикалық біліктері мен
дағдыларын дамыту үшін берілетін сұрақтардан, жаттығулардан, тесттерден, қолданбалы
программалар дестелерінен, сөздіктерден, анықтамалардан тұрады.
526
Математика, механика және информатика пәндерінен Үшінші Республикалық студенттік ғылыми- практикалық конференция
Третья Республиканская студенческая научно-практическая конференция по математике, механике и информатике
Электронды оқу басылымын жасау үшін алдымен оның құрылымы анықталды яғни
сабақтардың тақырыптары анықталады. Мұндағы сабақ минималды синтактистік,
семантикалық және прагматикалық оқыту бірлігі болып табылады.
Сабақ бірнеше міндетті оқыту элементтерінен: теориялық материал, мысалдар,
тапсырмалар, сұрақ-жауаптар, тестілерден және оқыту ақпаратын меңгеру, түсіну, еске
сақтауға ықпал ететін мiндеттi емес анықтамалық (терминдер және қысқартулар сөздігі),
графика, аудио және видео сияқты оқыту элементтерінен тұрады.
Таңдап алынған теориялық материалдар дені орыс тілінде болғандықтан оны қазақ
тіліне түсінікті әрі дұрыс аудару, терминдердің қазақша аудармасын табу, оны дұрыс
қолдану, уақытты қажет ететін теру жұмыстары сияқты маңызды мәселелер кездесті.
Теориялық материалдар мазмұны түсінікті, нақты, толық, тың және көкейтесті ақпаратты
қамтып, студенттің өздігінен білім алу, тапсырманы өздігінен орындау және өзіндік бақылау
жасауы үшін жеткілікті болуы керек. Оқулықта тақырып бойынша мысалдар таңдалынып,
жаттығулар беріледі. Тест бағасын студент объективті, әрі психологиялық тұрғыдан дұрыс
қабылдайды.
Графика, аудио және видео оқыту элементтері оқу курсында оқытылатын объекттер,
үрдістер мен құбылыстардың ең маңызды жақтары мен жағдайларын ашу және көрсету үшін
қажеттi қосымша дидактикалық материалдарды (сызба, кесте, график пен диаграммаларды,
бейнеклиптерді және т.б.) келтіруге арналған.
Автоматтандырылған оқыту бағдарламасынсыз қолдану деңгейлік саралап оқыту мен
оқытуды дараландыруды, білім алушының шығармашылық танымдық белсенділігін артуына
мүмкіндік берумен қатар, білім алушыларды қазіргі заманғы компьютер құралдарымен, жаңа
ақпараттық технологиялармен, телекоммуникациялармен тереңірек таныстыру және
компьютердің мүмкіндіктерін барынша игеріп, болашақ кәсіби мамандықтарында еркін,
шығармашылықпен қолдана білуге үйрету құралы болып табылады.
Әдебиет
1. Мырзалиев Б.А., Махашов Е.Ж., Нурашаева К.К. и др. Кредитная система обучения: опыт
внедрения, проблемы и перспективы. – Шымкент: Гасыр-Ш, 2005. – 225 б.
2. Ержанова А. Білім беруде ақпараттық технологияларды қолдану // Информатика
негіздері, 2003. №3. 6–9 б.
3. Красильникова В.А. Білімді ақпараттандыру ісінің түсініктемелік аппараты //
Информатика негіздері, 2003. №6. 2–5 б.
УДК 004.056.55
ВИДЕОДӘРІСТІ ЖӘНЕ ЭЛЕКТРОНДЫ МУЛЬТИМЕДИАЛЫҚ ОҚУЛЫҚ ҚҰРУ
Ақшалов Е.
Л.Н.Гумилев атындағы Еуразия ұлттық университеті, Астана
Ғылыми жетекшісі – аға оқытушы Ташенова Ж.М.
Берілген жұмыс электронды оқу-әдістемелік кешендері (ОӘК) құруға және
видиодәрісті дайындауға арналған. Бұл жұмыс электронды білім баспаларың құруға қысқаша
тәжірибе (сөздікше, оқулық, курстар, ОӘК және т.б ). Электронды оқу-әдістемелік
527
Математика, механика және информатика пәндерінен Үшінші Республикалық студенттік ғылыми- практикалық конференция
Третья Республиканская студенческая научно-практическая конференция по математике, механике и информатике
кешендерді құру кезіндегі курстық жобалау мазмұның, сипаттауын және басқа оқу
материалдарының негізгі мәселесін талдайды.
Сапалы жасалған электронды оқу-әдістемелік кешені өзіне көптеген білім
ресурстарын қосады (білім, оқу-әдістемелік және көмекші ақпаратты-анықтама материалын,
әртүрлі формада көрсетілген), ал олардың дайындық деңгейі бір қатар факторларға
байланысты: профессионалды және авторлық-шығарушы әдістемелік дайындаушы,
әдістемелік, техникалық қолдау және т.б. сияқты. Электронды оқулықты шығару және
қолдану, психологиялық білім сапасына жоғарғы стратегиялақ бағыт.
Ресейде –электронды білім баспаларды, интерактивті-мультимедиялық электронды
оқулықтарды және оқу-әдістемелік кешендерінің (ОӘК) [Григорьев С. Г. и др., 2002], форум
мен оқу деңгейлерінің пайда болуының бірден бір сапалы бағыты болып табылады.
Электрондық о