Сценарий - Гимназия ? 498

Государственное бюджетное общеобразовательное учреждение гимназия № 498
Невского района Санкт-Петербурга
«МногогранникУм»
Сценарий развивающей математической игры
(для учащихся 7 – 11 классов)
Сценарий разработан авторским коллективом:
Н.В. Медведь, В.В. Поликарпова, И.Е. Зорина,
О.В. Плуталова, Н.Г. Ларина, Т.А. Калеева
Санкт - Петербург
2013
Пояснительная записка
к развивающей математической игре «МногогранникУм»
Бывает, что во время урока математики,
когда даже воздух стынет от скуки, в класс со двора влетает бабочка ...
А.П. Чехов
Актуальность игры «МногогранникУм». «У меня не получается. У меня нет
способностей к математике. Я гуманитарий», — эти оправдания каждый учитель математики
слышал неоднократно. Как и слова родителей о нежелании учиться и переходном возрасте. Но,
если проанализировать эти ситуации, обнаруживаем следующее. Ученику не хватает
элементарных математических и метапредметных навыков. Математика – это общекультурный
предмет, который позволяет правильно ориентироваться в окружающей действительности и «ум в
порядок приводить», - сказал М.В. Ломоносов. Математика - необходимая часть гуманитарного
знания общечеловеческой культуры. Умения анализировать, доказывать, сравнивать, обобщать это метапредметные результаты обучения математике. Логическое, абстрактное, образное и
пространственное мышление развиваются непосредственно на уроках математики. Игра
«МногогранникУм» позволит учащимся разных возрастов почувствовать себя в ситуации успеха
на предмете математика, повысит интерес к изучению данного предмета, даст новые
метапредметные знания и умения каждому участнику. При этом для участия в игре достаточно
базового уровня предметных знаний.
Цель игры «МногогранникУм». Реализация сформированных у учащихся
метапредметных навыков и компетенций.
Задачи игры «МногогранникУм»:
 развить произвольное внимание учащихся;
 развить память учащихся;
 развить логическое мышление учащихся;
 повысить мотивацию у учащихся к изучению математики;
 развить коммуникативные и регулятивные компетенции учащихся.
Планируемые результаты игры «МногогранникУм»:
 произвольное внимание учащихся развито на достаточном уровне;
 учащимся известны разнообразные техники запоминания формул, теорем и
утверждений;
 учащиеся умеют работать в разновозрастной команде;
 учащиеся имеют опыт создания убедительной агрументации.
Участники: разновозрастные команды учащихся (4 человека: семиклассник,
восьмиклассник, девятиклассник, десятиклассник).
Жюри: учителя, сопровождающие команды.
2
План игры «МногогранникУм»
Будь внимателен! Запоминай быстро! Мысли продуктивно!
Подготовительный этап
1. Формирование команд
2. Выполнение командами домашнего задания.
Домашнее задание
Рассказ о школе ( адрес с указанием района, особенности, традиции школы) – 1 мин.
Просьба заранее прислать фотографию школы на электронный адрес организатора. Она будет
включена в общую презентацию.
Основной этап
I. Представление команд (15 мин.)
1. Приветственное слово организаторов игры – 1 мин.
2. «Давайте познакомимся!» - 14 мин.
Представление команд.
II. Разминка «Будь внимателен!» (10 мин.)
Цель: развитие внимания учащихся.
Вопросы для разминки простые. Для ответа на них требуется концентрация внимания.
Конкурс проводится в форме «Брейн-ринга»: отвечает тот, кто первым получил ответ на вопрос.
Максимальное время поиска ответа – 20 с.
Пример вопроса: «Что тяжелее: тонна железа или тонна сена?»
III. Конкурс «Запоминай быстро!» (15 мин.)
Цель: развитие памяти учащихся.
Организаторы формулируют мнемоническое правило. После этого команды получают задание на
его применение.
IV. Музыкальная пауза (5 мин.)
Цель: отдых.
V. Конкурс «Мысли продуктивно!» (30 мин.)
Цель: активизация основных мыслительных операций.
1 часть
Команде предлагаются логические задачи трех различных уровней сложности: 5 задач по 1 баллу
за каждую, 3 задачи по 2 балла за каждую, 2 задачи по 3 балла за каждую. Цель команды –
набрать как можно больше баллов. Ответы команда записывает в специальный бланк, который
сдается жюри. Время выполнения заданий – 20 мин.
Примеры.
1. В зоомагазине продаются только кошки и канарейки. Всего на продажу выставлено 72 особи,
все в добром здравии. Сколько продается в магазине кошек и сколько канареек, если все они
вместе имеют 200 ног? (1 балл)
2. У какого трехзначного числа больше всего различных делителей? (2 балла)
3. Чем замечательно число 820157346? (3 балла)
2 часть
Разбор решений (10 мин.)
В это время жюри подводит итоги
VI. Награждение победителей (10 мин.)
3
Дидактические материалы
для игры «МногогранникУм»
Вопросы для разминки «Будь внимателен!»
1. Сколько раз цифра 9 встречается в ряду от 1 до 100?
2. Прибавьте к 35 самое маленькое двухзначное число и разделите эту сумму на самое большое
однозначное число. Какое число получится в результате?
3. Найдите сумму всех натуральных чисел от 1 до 99.
4. Сколько концов у 3 веревок? А у 4,5 веревок?
5. К какому веку относятся 570 г. до н.э.; 783 г.; 1707 г.
6. Сейчас 2012 год. Сумма цифр данного числа равна 5. Через сколько лет будет год, сумма цифр
которого также равна 5?
7. В комнате на деревянном столе
стояло 7 свечей.
Бильбо Бэггинс
открыл окно, чтобы
полюбоваться звездами. Подул ветер, заколыхались шторы. Погасли 2 свечи. Сколько свечей
осталось?
8. Фродо всегда говорит правду, Горлум всегда лжет. Какой вопрос надо им задать, чтобы они
дали на него одинаковые ответы?
9. Сто хоббитов съедают сто рыбок за сто дней. За сколько дней двести хоббитов съедят двести
рыбок?
10. Саруман живет в 12-этажной башне. Если считать сверху, то он живет на пятом этаже. На
каком этаже живет злой волшебник?
4
Материалы для конкурса «Запоминай быстро!»
Мнемотехника
Примеры образных кодов
1) Числитель, как и Чердак, находится сверху, а Знаменатель – сниЗу.
2) Основное тригонометрическое тождество
3) Число π ≈ 3,1415
Длины слов кодируют первые цифры числа:
Что (3) я (1) знаю (4) о (1) числе (5)
Примеры «шифровок»
Степени двойки
Слон живет у нас в квартире,
В доме 2, подъезд 4.
По часам привык питаться:
Утром в 8, днем - в 16.
Ест на завтрак непременно
32 охапки сена.
После утренней прогулки 64 булки.
На обед ему приносим
Огурцов 128.
Помидоров может съесть
Двести и пятьдесят шесть (256).
Съест блинов - 512.
Это если не стараться.
А замесишь на кефире 1024!
Число π ≈3,14159265
Чтобы ПИ запомнить, братцы,
Надо чаще повторять:
Три, четырнадцать, пятнадцать
Девять, двадцать шесть и пять
5
Квадрат разности двух чисел
Квадрат суммы двух чисел
Разность квадратов двух чисел.
6
Задания для конкурса «Мысли продуктивно!»
1 балл
1. к – целое отрицательное число. Какое число больше:
а) к – 1; б) 4к; в) 6к – 2; г) – 2к?
2. Как бы вы назвали известный роман Жюля Верна «20 000 лье под водой» в существующих
ныне единицах длины (1 морское лье - 5 км 555 м)?
3. Сложите из четырех фигурок букву Т.
4. Часам нужно 5 секунд, чтобы пробить «шесть». Сколько времени им потребуется, чтобы
пробить «двенадцать»?
5. Сокол в полёте может развить максимальную скорость до 77 км/ч. В охоте на каких
животных его можно использовать, если заяц способен развивать скорость около 17 м/с,
волк- до 18 м/с, джейран – до 26 м/с, лиса – до 13 м/с?
2 балла
6. Хозяин, нанимая работника, предложил ему испытание: «Вот тебе бочка, наполни ее водой
ровно наполовину, не используя никаких измерительных приборов». Работник исполнил
задание. Как он это сделал?
7. Начальник предлагает сотруднику выбрать один из двух возможных способов начисления
зарплаты.
1) первоначальная ставка – 20000 евро в год с последующим увеличением на 1000 евро
каждые 12 месяцев; 2) первоначальная ставка – 20000 евро в год с последующим
увеличением на 250 евро каждые 6 месяцев.
7
Зарплата начисляется каждые 6 месяцев. Какой способ начисления зарплаты следует
выбрать сотруднику?
8. Дорисуйте следующую фигуру в этой серии фигур.
3 балла
9. Четыре ангела сидели на рождественской елке среди украшений. У двоих нимбы были
синего цвета, у двоих – желтого. Ангелы не знают, у кого какой нимб, но знают, кто кого
может видеть. Ни один их них не может видеть сидящих над ним, но каждый может
слышать друг друга. Ангел А, сидящий на самой верхней ветке, может видеть ангелов В и
С, которые сидят ниже него. Ангел В может видеть ангела С, который сидит веткой ниже.
Ангел С не может видеть никого, потому что ангел Д спрятался за деревом так, что никто
не может видеть его, но и сам он никого не может увидеть.
Кто из них может первым догадаться о цвете своего нимба и сказать об этом остальным?
10. Очки на гранях кубика располагаются так, как показано на развертке.
Рассмотрите кубики и запишите, сколько очков находится на противоположных гранях.
8
Методические материалы
для игры «МногогранникУм»
Разминка «Будь внимателен!»
Цель: развитие внимания учащихся.
Вопросы для разминки простые. Для ответа на них требуется концентрация внимания.
Конкурс проводится в форме «Брейн-ринга»: отвечает тот, кто первым получил ответ на вопрос.
Максимальное время поиска ответа – 20 с.
Учитывая тот факт, что по способу восприятия информации учащиеся делятся на визуалов и
аудиалов, рекомендуется вопросы одновременно зачитывать вслух и отображать на экране.
1. Сколько раз цифра 9 встречается в ряду от 1 до 100?
20 раз (9, 19, 29, 39, 49,59, 69, 79, 89, 90, 91, 92, 93, 04, 95, 96, 97, 98, 99)
2. Прибавьте к 35 самое маленькое двухзначное число и разделите эту сумму на самое
большое однозначное число. Какое число получится в результате?
(10+35):9=5
3. Найдите сумму всех натуральных чисел от 1 до 99.
4950 (составить пары чисел, сумма которых равна 100, например, 1 и 99, 2 и 88 и т.д. Таких пар
49. Число 50 не имеет пары. Получаем:
49 ˑ 100 + 50 = 4950)
4. Сколько концов у 3 веревок? А у 4,5 веревок?
6; 10
5. К какому веку относятся 570 г. до н.э.; 783 г.; 1707 г.
570 до н.э – к 6 в. до н.э. ; 783 г. – к 8 в.; 1707 г. – к 18 в.
6. Сейчас 2012 год. Сумма цифр данного числа равна 5. Через сколько лет будет год, сумма
цифр которого также равна 5?
Через 9 лет (2021 год)
7. В комнате на деревянном столе стояло 7 свечей. Бильбо Бэггинс открыл окно, чтобы
полюбоваться звездами. Подул ветер, заколыхались шторы. Погасли 2 свечи. Сколько
свечей осталось?
7 свечей
8. Фродо всегда говорит правду, Горлум всегда лжет. Какой вопрос надо им задать, чтобы
они дали на него одинаковые ответы?
Например: «Ты лжец?»
9. Сто хоббитов съедают сто рыбок за сто дней. За сколько дней двести хоббитов съедят
двести рыбок?
За 100 дней
10. Саруман живет в 12-этажной башне. Если считать сверху, то он живет на пятом этаже.
На каком этаже живет злой волшебник?
На восьмом
9
Конкурс «Запоминай быстро!»
Цель: развитие памяти учащихся.
Есть несколько способов запоминания.
Один из них – это мнемотехника.
Чтобы эффективно запоминать информацию типа формул, нужно сформировать систему образных
кодов.
Мнемотехникой могут запоминаться основные формулы, из которых выводятся другие.
Запомнившиеся в виде образов формулы некоторое время хранятся в памяти в виде зрительных
образов, но методом активного повторения они закрепляются в памяти в своем первоначальном
виде.
Одно из общих правил мнемотехники следующее: «На любые часто повторяющиеся элементы
информации должны быть сформированы образные коды».
1) Приведем пример запоминания того, где находится числитель, а где знаменатель.
Числитель, как и Чердак, находится сверху, а Знаменатель – сниЗу
2) Приведем пример запоминания формул скалярного произведения векторов.
Александр пришёл к Борису. Они измерили свой рост и коснулись угла.
Александр пришёл к Борису. И они сложили сначала свои шапки, потом свои туфли (Имеется
ввиду начало - шапка, и конец-туфли)
Второй – шифровка формул или числовых значений в стихотворение.
1) Степени двойки
Слон живет у нас в квартире,
В доме 2, подъезд 4.
По часам привык питаться:
Утром в 8, днем - в 16.
Ест на завтрак непременно
32 охапки сена.
После утренней прогулки 64 булки.
На обед ему приносим
Огурцов 128.
Помидоров может съесть
Двести и пятьдесят шесть (256).
Съест блинов - 512.
Это если не стараться.
А замесишь на кефире 1024!
2) Надо только постараться
10
И запомнить всё как есть
3, 14, 15, 92 и 6
Задание
Предлагается в течение 5 минут придумать способы запоминания формул сокращенного
умножения
11
Конкурс «Мысли продуктивно!»
Цель: активизация основных мыслительных операций.
1 часть
Команде предлагаются логические задачи трех различных уровней сложности: 5 задач по 1 баллу
за каждую, 3 задачи по 2 балла за каждую, 2 задачи по 3 балла за каждую. Цель команды –
набрать как можно больше баллов. Ответы команда записывает в специальный бланк, который
сдается жюри. Время выполнения заданий – 20 мин.
2 часть
Разбор решений (10 мин.)
В это время жюри подводит итоги
Задачи на развитие мыслительных операций.
1 балл
1. к – целое отрицательное число. Какое число больше:
а) к – 1; б) 4к; в) 6к – 2; г) – 2к?
2. Как бы вы назвали известный роман Жюля Верна «20 000 лье под водой» в существующих
ныне единицах длины (1 морское лье - 5 км 555 м)?
3. Сложите из четырех фигурок букву Т.
4. Часам нужно 5 секунд, чтобы пробить «шесть». Сколько времени им потребуется, чтобы
пробить «двенадцать»?
5. Сокол в полёте может развить максимальную скорость до 77 км/ч. В охоте на каких
животных его можно использовать, если заяц способен развивать скорость около 17 м/с,
волк- до 18 м/с, джейран – до 26 м/с, лиса – до 13 м/с?
2 балла
6. Хозяин, нанимая работника, предложил ему испытание: «Вот тебе бочка, наполни ее водой
ровно наполовину, не используя никаких измерительных приборов». Работник исполнил
задание. Как он это сделал?
12
7. Начальник предлагает сотруднику выбрать один из двух возможных способов начисления
зарплаты.
1) первоначальная ставка – 20000 евро в год с последующим увеличением на 1000 евро
каждые 12 месяцев; 2) первоначальная ставка – 20000 евро в год с последующим
увеличением на 250 евро каждые 6 месяцев.
Зарплата начисляется каждые 6 месяцев. Какой способ начисления зарплаты следует
выбрать сотруднику?
8. Дорисуйте следующую фигуру в этой серии фигур.
3 балла
9. Четыре ангела сидели на рождественской елке среди украшений. У двоих нимбы были
синего цвета, у двоих – желтого. Ангелы не знают, у кого какой нимб, но знают, кто кого
может видеть. Ни один их них не может видеть сидящих над ним, но каждый может
слышать друг друга. Ангел А, сидящий на самой верхней ветке, может видеть ангелов В и
С, которые сидят ниже него. Ангел В может видеть ангела С, который сидит веткой ниже.
Ангел С не может видеть никого, потому что ангел Д спрятался за деревом так, что никто
не может видеть его, но и сам он никого не может увидеть.
Кто из них может первым догадаться о цвете своего нимба и сказать об этом остальным?
10. Очки на гранях кубика располагаются так, как показано на развертке.
Рассмотрите кубики и запишите, сколько очков находится на противоположных гранях.
13
Задачи на развитие мыслительных операций. Ответы и решения.
1 БАЛЛ
1. Решение. а) к < 0 и – 1< 0. Значит, к+(–1) < 0.
Б) к < 0, 4 > 0. Значит, 4к < 0.
В) 6к < 0 и – 2 < 0. Значит, 6к+(- 2) < 0.
Г) – 2 < 0 и к < 0. Значит, -2к > 0.
Ответ. – 2к
2. Решение. 20 000 · 5, 555 = 111 100 (км)
Ответ. «111 100 км под водой»
3. Решение.
4. Решение: 5с : 11=
(с) один удар (6 ударов и пять пауз)
(с) двенадцать ударов ( 12 ударов и 11 пауз)
Ответ.
5. Решение.
с.
(м/с)
=
Сокол развивает приблизительную максимальную скорость 21,4 м/с.
Ответ. В охоте на зайца, волка, лису.
14
2 БАЛЛА
6. Решение. Нужно наклонить бочку, как показано на рисунке. Объем воды под горизонтальной
чертой равен половине объема бочки.
7. Решение. Первый способ: первый год: 10000 евро + 10000 евро = 20000 евро; второй год: 10500
евро + 10500 евро = 21000 евро. Второй способ: первый год: 10000 евро + 19250 евро = 20250 евро;
второй год: 10500 евро + 10750 евро = 21250 евро.
Ответ. Второй способ
8. Решение. Приведена последовательность цифр индекса.
Ответ. 7
3 БАЛЛА
9. Решение. Возможны два варианта.
а) В и С имеют одинаковый цвет нимба. Тогда А, который видит их обоих, сообразит, какой цвет
у него.
б) В и С имеют нимбы разных цветов. Тогда А не сможет догадаться о своем нимбе и промолчит.
В по этому молчанию сделает вывод, что у него с С нимбы разных цветов. С он видит, поэтому
свой цвет определит.
Ответ. А или В
10. Ответ.
1
2
a
3
1
b
5
4
c
1
6
15
Дополнительные материалы
для игры «МногогранникУм»
БЛАНК ОТВЕТОВ
Школа № _________
1 БАЛЛ
1. Ответ__________________________________________________________
2. Ответ__________________________________________________________
4. Ответ__________________________________________________________
5. Ответ__________________________________________________________
2 БАЛЛА
6.Ответ__________________________________________________________
7. Ответ__________________________________________________________
8. Ответ
3 БАЛЛА
9. Ответ__________________________________________________________
10. Ответ
a
b
c
1
2
Общее количество баллов ____________________________
РЕШЕНИЯ
16
ПРОТОКОЛ ИГРЫ
«Будь
внимателен!»
«Запоминай
быстро!»
«Мысли
продуктивно!»
Команда
№1
Команда
№2
Команда
№3
Команда
№4
Команда
№5
Команда
№6
Команда
№7
17
Санкт-Петербургская академия
постдипломного педагогического образования
Грамота
Награждается
____________________________________ ,
учени___ школы № ________ ,
победитель
интеллектуальной игры
«МногогранникУм»
_______________
_______________
___________
___________
__________________
_____________
Санкт-Петербург
2012 год
18
Санкт-Петербургская академия
постдипломного педагогического образования
Грамота
Награждается
команда школы № ________ ,
II
занявшая место
в интеллектуальной игре
«МногогранникУм»
_______________
_______________
___________
___________
__________________
_____________
Санкт-Петербург
2012 год
19
Санкт-Петербургская академия
постдипломного педагогического образования
Грамота
Награждается
команда школы № ________ ,
III
занявшая
место
в интеллектуальной игре
«МногогранникУм»
_______________
_______________
___________
___________
__________________
_____________
Санкт-Петербург
2012 год
20
Санкт-Петербургская академия
постдипломного педагогического образования
Грамота
Награждается
команда школы № ________ ,
победитель конкурса
«Запоминай быстро!»
интеллектуальной игры
«МногогранникУм»
_______________
_______________
___________
___________
__________________
_____________
Санкт-Петербург
2012 год
21
Санкт-Петербургская академия
постдипломного педагогического образования
Грамота
Награждается
команда школы № ________ ,
победитель конкурса
«Будь внимателен!»
интеллектуальной игры
«МногогранникУм»
_______________
_______________
___________
___________
__________________
_____________
Санкт-Петербург
2012 год
22
Санкт-Петербургская академия
постдипломного педагогического образования
Грамота
Награждается
команда школы № ________ ,
победитель конкурса
«Мысли продуктивно!»
интеллектуальной игры
«МногогранникУм»
_______________
_______________
___________
___________
__________________
_____________
Санкт-Петербург
2012 год
23
Санкт-Петербургская академия
постдипломного педагогического образования
Благодарность
СПбАППО благодарит
учителей математики школы № _____,
за подготовку команды и
помощь в проведении
интеллектуальной игры
«МногогранникУм»
_______________
_______________
___________
___________
__________________
_____________
Санкт-Петербург
2012 год
24