Бурякова С.А. 220-362-667 Приложение 1 ПОУРОЧНЫЕ РАЗРАБОТКИ

Бурякова С.А. 220-362-667
Приложение 1
ПОУРОЧНЫЕ РАЗРАБОТКИ
ПО АЛГЕБРЕ 7 КЛАСС
§ 4. Одночлены (9 часов)
Числовые выражения (1 ч)
Урок 1
Цели: повторить и систематизировать знания об арифметических действиях с
рациональными числами и нахождении значения числового выражения.
Ход урока
I.
II.
Организационный момент
Устная работа
1) Найдите сумму чисел: 12,5 и 5,5; -6 и 4; - 5,6 и 8,6; найдите произведение
1
4
чисел 4 и 5;
1
найдите разность чисел 5 и 76.
5
1
2) Определить порядок выполнения действий: 0,4 + 0,8(5 – 0,8 ∙ 8 ) – 5 : 22.
3) Как скобки влияют на порядок выполнения действий?
4) Вспомните, какой принят порядок выполнения действий.
III.
Объяснение нового материала
1. Дать определение числового выражения: запись, состоящая из чисел,
соединенных арифметическими знаками.
2. Задание для учащихся: Привести примеры числовых выражений.
3. Дать определение
значения числового значения: если в числовом
выражении выполнить все указанные действия, то получится
действительное число, равное данному числовому выражению. Это число
называется значением числового выражения или, короче, значением
выражения.
4. Рассмотреть задачу 1 со с. 57.
5. Рассмотреть задачу 2 со с. 57.
6. Обратить внимание: ! если в выражении на некотором этапе вычислений
требуется делить на нуль, то это выражение не имеет смысла.
7. Числовое выражение может состоять из одного числа. Привести примеры.
IV.
Закрепление изученного материала
1. № 182 устно.
2. Выполнить на доске и в тетрадях № 183 (а, б, е).
3. Выполнить самостоятельно с последующей проверкой № 185.
4. Выполнить на доске и в тетрадях № 187. С подробным разбором решения.
1
5.
Выполнить на доске и в тетрадях № 188 (а).
Решение: Vср=
6.
1∙5+4∙4
1+4
=
21
5
= 4,2( км/ч)
Резервное задание № 189 (а)
Решение: записываем с помощью числового выражения
(0,4∙300+0,3 ∙200)∙100
200+500
=
180 ∙100
500
=
180
5
= 36(%)
Итоги урока
Учащиеся повторили и обобщили понятие числового выражения, алгоритм
выполнения действий в числовых выражениях.
V.
VI.
Домашнее задание п. 4.1. № 183 (в, г, д), № 186 (в, г), № 188(2),
для сильных: № 189 (2)
Буквенные выражения (1 ч)
Урок 2
Цели: ввести понятие буквенного выражения, сформировать умение находить значение
буквенного выражения.
Ход урока
I.
Организационный момент
II. Проверка выполнения домашнего задания
III. Устная работа
1) Что называется числовым выражением?
2) Что называется значением выражения?
3) Приведите алгоритм выполнения действий в числовых выражениях.
4) Определить порядок выполнения действий:
2
3
2
3
36 ∶15+8 ∙ 7
1
3
6
7
12 + 8 ∶ 2
4
7
.
IV. Объяснение нового материала
1. Рассмотреть пример 1 со с. 59.
2. Рассмотреть пример 2 со с. 59.
3. Дать определение буквенного выражения.
4. Привести примеры буквенных выражений.
5. Рассмотреть задачу 1 со с. 60. Решение задачи составлением буквенного
выражения называют решением задачи в общем виде.
6. Рассмотреть задачи 2 и 3 со с. 60.
7. Дать определение алгебраического выражения, а также суммы, разности,
произведения и частного алгебраического выражения.
8. Рассмотреть примеры со с. 61. Обратить внимание на запись произведения
алгебраических выражений.
2
V. Закрепление изученного материала
1. № 191 устно.
2. Выполнить на доске и в тетрадях № 192 (а).
а)
3.
4.
5.
2 ∙ 5−5∶3
7 ∙ 5−1
=
2 ∙ 𝑎−𝑎∶3
7 ∙ 𝑎−1
Выполнить на доске и в тетрадях № 193(г, д, е).
г) C = 2𝜋 ∙ r; д) S = 𝜋R2;
е) V = a ∙ 𝑏 ∙ c.
Выполнить на доске и в тетрадях № 196 (а, б).
Выполнить на доске и в тетрадях № 197 (а).
Решение: Vср =
6.
.
2 ∙ х+3 ∙ у
2+3
=
2𝑥+3𝑦
5
(км/ч)
Резервное задание № 199(б).
Решение:
(0,6𝑥+0,4𝑦) ∙100
𝑥+𝑦
.
VI. Итоги урока
Введено понятие алгебраического выражения и значения алгебраического
выражения.
VII.Домашнее задание п. 4.2. № 192 (б), № 197(б),
для сильных: № 199 (а),
для слабых: № 193 (а, б, в),
Понятие одночлена (1 ч)
Урок 3
Цели: ввести понятие одночлена, изучить свойства одночленов и сформировать навыки
применения данных свойств.
Ход урока
I.
Организационный момент
II. Проверка домашнего задания
III. Устная работа
1) Что называется алгебраическим выражением?
2) Что называется решением задачи в общем виде?
3) Замените:
а) четные числа на буквы:
5 ∙4+2
б) нечетные числа на буквы:
;
6 ∙3
4
5
8 ∙ 3+4 ∙3
;
5
; 7 ∙ 4 ∙ 6 ∙ 8.
4+3
7
;
10 ∙ 3 ∙ 5.
IV. Объяснение нового материала
1. Дать определение одночлена. Одночленом называют алгебраическое
выражение, являющееся произведением букв и чисел.
3
Рассмотреть следующие примеры: 3аbс, х ∙ (-5) ∙ у ∙ 2 ∙ х = х(-5)у2х,
1∙ а ∙ (-1) b ∙ с = 1а(-1)bс.
Дать объяснение, что является множителями одночлена.
3. Число или одну букву также называют одночленом. Например, а, с, 5, 7
4. Число 0 называют нулевым одночленом
5. Свойства одночленов:
1) Свойство 1: два одночлена считаются равными, если отличаются друг от
друга только порядком множителей.
Пример1: 3аbс = а3bс = аb3с = аbс3.
Пример 2: от учащихся.
2) Свойство 2: два одночлена считаются равными, если один из них получен
из другого заменой некоторых его числовых множителей их
произведением.
Пример 3: 32аb = 4 ∙ 8аb = 2 ∙ 2∙8аb
разбор учителем
Пример 4: -6 ∙ cd = -18cd
Пример 5: 24 ху, -7∙3аb
разбор учащимися.
3) Свойство 3: одночлен равен нулю, если среди его множителей есть нуль.
Пример 6: 2 ∙ 0 ∙ а ∙ с =0
Пример 7: от учащихся.
4) Свойство 4: два одночлена считаются равными, если один из них получен
из другого опускаем множителя 1.
Пример 8: а ∙ 1 ∙ 𝑏 ∙ с = аbс;
ху = 1 ∙ х ∙ у = х ∙ 1 ∙ у.
Пример 9: от учащихся.
2.
V. Закрепление нового материала
1. № 201 , № 202 устно.
2. Выполнить на доске и в тетрадях № 203 (выпишите одночлены).
3. Выполнить на доске и в тетрадях № 205 (а, б, в, г).
4. Выполнить самостоятельно с последующей проверкой № 206 (а, в, е).
5. Резервное задание № 204.
VI. Итоги урока
1. Дайте определение одночлена.
2. Приведите примеры одночленов.
3. Сформулируйте первые четыре свойства одночленов.
VII.Домашнее задание п. 4.3.(свойства), № 205 (д, е, ж), № 206 (б, г, д).
Произведение одночленов (2ч)
Урок 4/1
Цели: Сформировать навыки умножения одночленов и возведение в степень, используя
свойства одночленов.
4
Ход урока
I.
Организационный момент
II. Повторение
1) Дайте определение одночлена.
2) Что называется нулевым одночленом?
3) Сформулируйте 4 свойства одночленов.
III. Устная работа
1) Упростить: а) -1 ∙ х ∙ у ∙ (-5);
г) b ∙ 0 ∙ а ∙ с;
б) а ∙ 2 ∙ 5 ∙ b;
д) с ∙ (-3) ∙ d ∙ (-1).
в) -5 ∙ b ∙ а ∙ 3;
IV. Объяснение нового материала
1. Дать определение произведения одночленов: Произведение одночленов
равно одночлену, множителями которого являются все множители данных
многочленов.
Пример 1: а3 ∙ bса = а3bса
Пример 2: 5ху ∙ 4у = 5ху4у
Пример 3: от учащихся.
2.
Степень числа
а k - k- ая степень а,
k – показатель степени,
а – основание степени.
аа = а2
ааа = а3
аааа = а4
……………..
а∙а∙а∙а∙а∙а…∙а = аk
k раз
а =а
1
3. Свойства степени:
ат ∙ ап = а т +п,
(аb)п = ап ∙ 𝑏п,
(ат)п = атп.
Рассмотреть примеры со с.65.
Пример 4: (-7)ааа ∙ bb = (-7) а3b2,
разбор учителем
3 2
Пример 5: 5 bbb cc d = 5 b c d,
Пример 6: 4 хх уу = 4 х2у2
разбор учащимися
4. Свойства одночленов:
1) Свойство 5: два одночлена считаются равными, если один из них получен
из другого заменой произведения одинаковых множителей на степень.
Пример 7: 5аbbaabc = 5a3b2c,
5
2) Свойство 6: если перед одночленом поставить знак «+», то получится
одночлен равный данному.
Пример 8: + abc = abc,
Пример 9: +(-3) ab = (-3)_ab
3) Свойство 7: если перед одночленом поставить знак «-», то получится
одночлен равный данному, умноженному на (-1).
Пример 10: -abc = (-1)abc?
Пример 11: -(-5bc) = (-1) (-5)bc = 5bc/
5. Противоположные одночлены
Дать определение противоположных одночленов.
а = -а
-а = -(-а)
! обратить внимание минус указывает на противоположность
V. Закрепление изученного материала
1. Выполнить на доске и в тетрадях № 210.
2. Выполнить на доске и в тетрадях № 211.
3. Выполнить самостоятельно с последующей проверкой № 212 (а, б, в, г).
а) а2b;
б) k2p4; в) 3a2b2; г) 7x3y4.
4. Выполнить на доске и в тетрадях № 213 (а, б, в, г).
а) a5; б) b5; в) k8;
г) x15.
5. Выполнить на доске и в тетрадях № 214 (1, 2 столбики).
а) 3ab ∙ 2a = 6a2b;
б) 8bc ∙ bc =8b2c2;
г) 7e2k ∙ 6e3k = 42 e5k2;
д) 4ap2 ∙ 5a2p = 20a3p3;
ж) 3a2bc ∙ abc = 3a3b2c2;
з) 4bc2e ∙ 6b2ce = 24b3c3e2;
к) 6e2k5p ∙ 8e3k4p = 48e5k9p2; л) 4k6p2x3 ∙ 4k2p4x4 =16k8p6x7.
VI. Итоги урока
1. Как вычислить произведение одночленов?
2. Сформулируйте свойства одночленов.
3. Дайте определение противоположным одночленам.
VII.Домашнее задание п. 4.4 (св-ва степени, св-ва одночленов),
№ 212 (д, е, ж, з), № 213 (д, е, ж, з), № 214 (3 столбик).
Урок 5/2
Цели: Закрепить навыки умножения одночленов и возведение в степень, используя
свойства одночленов.
Ход урока
I.
Организационный момент
6
II. Проверка домашнего задания
1. Дать определение одночлена. Привести примеры.
2. Сформулировать
свойство умножения степеней с одинаковыми
основаниями.
3. Сформулировать свойство возведения в степень произведения.
4. Сформулировать свойство возведения степени в степень.
5. Дать определение произведения одночленов.
6. Сформулировать свойства одночленов.
7. Какие одночлены называются противоположными?
III. Устная работа
1. Назовите степень: bbb, a, dd,
2. Упростите: -1c ∙ 4d, 2aaa4bb,
ccccc.
-5ccc ∙ 2,
-1 ∙ a ∙ 5.
IV. Тренинг
1. Выполнить на доске и в тетрадях № 215 (а, в, д, ж,).
а) 11pk2 ∙ 4p3x = 44p4k2x;
в) 3a ∙ (-6)a2b = -18a3b.
2. Выполнить на доске и в тетрадях № 216 (а, в, д, ж,).
1
2
1
в) 2ck2 ∙ 3ck = 3c2k3.
3. Выполнить на доске и в тетрадях № 218 (а, б, в, г).
а) x2y2; б) a2b2; в) 8x3; г) 9y2.
4. Выполнить на доске и в тетрадях № 219 (1, 2 столбик).
1
3
9
2
2
4
н) ( -1 с2 )2 = ( - с2) 2 = с4;
1
4
3
3
о) ( -1 е3) 3 = (- е3) 3 = -
64 9
е=
27
10
- 2 е9.
27
5. Резервное задание № 217
V. Домашнее задание
формулам),
п.п. 4.3-4.4(подготовится к мини-зачету по определениям и
Уровень I: № 215 (б, г, е, з), № 216 (б, г, е, з).
Уровень II: № 219 (3, 4 столбики)
Уровень III: № 222.
Стандартный вид одночлена (2ч)
Урок 6/1
Цели: ввести понятия коэффициента одночлена, стандартного вида одночлена.
Ход урока
I.
Организационный момент
II. Мини-зачет по теме: «Одночлены. Свойства одночленов»
7
I уровень
2
1 вариант
1.
2.
3.
Одночленом называется …
a) сумма букв и чисел;
b) частное букв и чисел;
c) произведение букв и чисел.
Нулевым одночленом называют __________
Сформулируйте два любых свойства
одночленов___________________________
1.
вариант
произведением одночленов равно …
a) одночлену, множителями которого
являются все множители данных
одночленов;
b) произведению чисел;
c) одночлену, в который входят все буквы
данных одночленов.
Число или одну букву называют __________
Сформулируйте два любых свойства
одночленов___________________________
2.
____________________________________
3.
____________________________________
____________________________________
____________________________________
____________________________________
____________________________________
4. Запишите одночлены противоположные
____________________________________
данным:
5у -- ____
-а -- ___
-3с -- ___ ____________________________________
4. Запишите одночлены противоположные
данным:
-10d -- ____
1 вариант
1. Закончите формулу: ат ∙ ап = _______
2.
+y -- ___
-n -- ___
II уровень
2 вариант
1. Закончите формулу: an ∙ bn = __________
(ат)п = ________
Сформулируйте свойство 1 и свойство5
одночленов ___________________________
2.
(ат)п =___________
Сформулируйте свойство 3 и свойство 7
одночленов____________________________
____________________________________
____________________________________
____________________________________
____________________________________
3. Вычислите: 3xy ∙ 7x =________________
____________________________________
____________________________________
____________________________________
____________________________________
3. Вычислите: 4ab ∙ 6b =________________
4c4 ∙ 2cd2 = _______________
7x4yz2 ∙ 4xy3z5 = ____________
2x2 ∙ 7zx =________________
5n3p4m ∙ 7n2 pm6 =__________
III уровень
1 вариант
2 вариант
1. Одночленом называется ________________
1. Произведение одночленов равно _________
____________________________________
____________________________________
____________________________________
____________________________________
2. Дайте определение противоположных
2. Сформулируйте свойства степени
одночленов. Приведите примеры.
______________________________________
______________________________________ _____________________________________
_____________________________________
3. Вычислите:
_____________________________________
-3a3b ∙ 12ab2 =__________________________
1
1
3. Вычислите:
-2 a2b ∙ 1 ab4=__________________________
2
5
11yz ∙ (-4yz3) = _________________________
2
1
1 х3у2∙ 1 ху4 = _________________________
5
1
7
4
cd5∙ c2d
4
9
=
1
2
8
3
1 pn3∙ p2n = __________________________
_________________________
III. Объяснение нового материала
1. Дать определение стандартного вида одночлена
Пример 1: 5a2b3c
8
2.
3.
4.
5.
6.
7.
Пример 2: исходный: -1∙a ∙a ∙b ∙2 ∙c2
стандартный вид: -2a2bc2
Дать определение коэффициента одночлена.
а) ненулевой одночлен: 5abc, 7a2c4. 5,7 – коэффициент одночлена.
б) одночлены: a, abc, x2z, коэффициент равен 1.
в) одночлены: -b 2, -c4d2 коэффициент равен -1.
Любое действительное число считается одночленом в стандартном виде.
Стандартный вид нулевого одночлена есть нуль.
0 ∙ abc = 0, 0 ∙x4z3 = 0.
Рассмотреть примеры1 и 2 со с. 69.
Дать определение степени ненулевого одночлена: сумма степеней всех его
букв.
Пример 3: a5b2c – 8-ая степень одночлена.
Пример 4: от учащихся.
Дать определение одночлена нулевой степени: действительное число,
отличное от нуля.
Например, -3, 5, 0,6,
1
.
4
IV. Закрепление изученного материала
1. № 225 устно
2. Выполнить на доске и в тетрадях № 227.
3. Выполнить на доске и в тетрадях № 228 (а, б, в, г).
а) -6b; б) 32а; в) -8b3; г) 24а5.
V. Повторение
1. Выполнить на доске и в тетрадях № 218 (д, е, ж, з).
ж) 139х9у9; з) 1720c20d20.
2. Выполнить на доске и в тетрадях № 220 (д, е, ж, з).
д) (8k4)2;
7
з) 29b12y10 =
1
е) ( 7 р4)2;
25 12 10
b y
9
1
ж) 24а10х10 =
9 10 10
а х
4
3
= ( 2а5х5)2;
5
= ( 3b6y5)2.
3. Выполнить на доске и в тетрадях № 221 (а, б, в, г).
VI. Итоги урока
1. Дать определение стандартного вида одночлена.
2. Что называется коэффициентом одночлена?
3. Как определяется степень одночлена?
VII.Домашнее задание п. 4.5. № 220 (а, б, в, г), № 221 (д, е, ж, з), № 228 (д, е, ж, з),
Урок 7/2
Цели: закрепить навыки приведения одночлена к стандартному виду.
9
Ход урока
I.
Организационный момент
II. Устная работа
1. Привести одночлен к стандартному виду и назвать его степень и коэффициент:
-5a2bbbcccd4,
8aaac4,
(-1)ccaab,
20pna5,
0,4 aabbba.
2. Привести примеры одночлена нулевой степени.
III. Анализ мини-зачета
1. Указать ошибки, допущенные учащимися.
2. Решить на доске задания, вызвавшие затруднения у учащихся.
3. Тренинг
1. Выполнить на доске и в тетрадях № 224.
2. Запишите одночлен в стандартном виде, укажите его коэффициент и
степень:
1) 14b2 ∙
2 4
1
2) 24ab2 ∙ 8a3b;
b;
21
3 3
5) 24c2 ∙ 8c ;
1
6) 5cd ∙ 4c2d2;
2
4) –(a4b3)3;
3) ( 3a2b )2;
3
7) ( 4cd2)2; 8) (-c5d2)3.
3. Запишите одночлен в виде квадрата другого одночлена:
1) 49a4b12;
7
2) 19a26b22;
1
3) 81c16d14;
4. Домашнее задание п. 4.5. (правила) № 229,
4) 124c20d 32.
№ 230.
Подобные одночлены (2 ч)
Урок 8/1
Цели: ввести понятие подобных одночленов, научить
подобных одночленов.
находить сумму и разность
Ход урока
I.
Организационный момент
II.
Повторение
1. Какой одночлен является стандартным?
2. Дайте определение коэффициента одночлена.
3. Какой одночлен является нулевым?
4. Как определяется степень ненулевого одночлена?
5. Приведите примеры одночлена нулевой степени.
III. Устная работа
1. Приведите одночлен к стандартному виду: -3b3a2c ∙2d2b2c;
5 aaab53bcc.
10
-4 ∙2c4ba;
2. Определите степень одночлена: 4k, x3y2z, abc3,
3. Приведите одночлены 2-ой, 3-ей, 4-ой степеней.
p8n2,
-7.
IV.
Объяснение нового материала
1. Дать определение подобных одночленов: ненулевые одночлены
стандартного вида, если они равны или отличаются лишь своими
коэффициентами.
Пример 1: 3xy и 7xy,
-2ab3 и 6ab3,
0,3y2z и 1,4y2z.
Пример 2: от учащихся.
Пример 3: Найти подобные одночлены:
-4 xz, 5xy2, 6xyy, 9xz. -7bc, 3 ab, -7ab, -3 ab.
2. Алгоритм приведения подобных членов:
1) Привести каждый одночлен к стандартному виду;
2) Сложить или вычесть числовые коэффициенты подобных одночленов.
3. Рассмотреть примеры со с. 71, 72.
4. Дать определение приведения подобных членов: замена суммы (разности)
подобных одночленов одночленом равным этой сумме (разности).
Пример 4: 0,4bc – 0,7bc + 0,9bc = (0,4 – 0,7 + 0,9)bc = 0,2bc.
5. Рассмотреть пример со с. 72.
V.
Закрепление изученного материала
1. № 231, № 233 устно.
2. Выполнить на доске и в тетрадях № 234.
3. Выполнить на доске и в тетрадях № 236 (а, в, д, ж, и).
и) 43се2 +(-17)се2 + 11се2 = (43 -17 +11)се2 = 37се2.
4. Выполнить на доске и в тетрадях № 237 (а, в, д, ж, и).
5. Резервное задание № 238
VI.
Итоги урока
Сформулируйте алгоритм приведения подобных одночленов.
VII. Домашнее задание п. 4.6. № 235,
№ 236(б, г, е, з, к),
№ 237(б, г, е, з, к)
Урок 9/2
Самостоятельная работа
Цели: выявить уровень знаний учащихся и степень усвоения ими изученного материала
по теме: «Одночлены»; развивать навыки самостоятельной работы.
Ход урока
I.
Организационный момент
Знакомство с самостоятельной работой (задание на карточках: 2 варианта).
II.
Выполнение работы
11
Вариант – 1
1. Выпишите одночлены: a + b2,
2
2𝑥
3
𝑎
ab,
,
-8,
a, 0.
2. Упростите выражение: а) 4a7b5 ∙ (-2ab2);
б) (-3x4y2)3;
в) (-2a5y)2.
3. Запишите одночлен в стандартном виде, укажите его коэффициент и
степень:
а) а3 ∙
1
3
1
а2;
б) 8ab ∙ 8a2b;
1
в) ( 2 ab)2
4.
г) - (a2b)3.
Запишите одночлен в виде квадрата другого одночлена:
а) 4a4b2;
1
б) 24a2b20.
5. Запишите одночлен в виде куба другого одночлена:
а) 8a12b21;
б)
1 18 9
a b.
27
6. Выпишите подобные одночлены:
7ab; 7ab2; 4a2b; -ab; -b; 4ab.
Вариант – 2
1 3
a;
2
1. Выпишите одночлены:
𝑥
8 + ab;
2𝑦
;
-10;
ab;
0.
2. Упростите выражение: а) -3a5 ∙ 4ab6;
б) (-2xy6)4;
в) (-3a3b4)3.
3. Запишите одночлен в стандартном виде, укажите его коэффициент и
степень:
а) 3c3 ∙
1 3
c;
3
1
б) 5cd ∙ 4c2d2;
1
в) ( 3 cd)2
4.
г) - (c4d)3.
Запишите одночлен в виде квадрата другого одночлена:
а) 9c6d4;
1
б) 64c24d 2.
5. Запишите одночлен в виде куба другого одночлена:
а) 64c9d24;
1
б) 8c12d 6.
6. Выпишите подобные одночлены:
5c2; cd; 3c2; -d; c;
III.
IV.
-2cd2; -c2.
Итоги урока
Домашнее задание п. 4.6. № 239 (б, г),
12
№ 240 (д, е, ж, з).