МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РЕСПУБЛИКИ КАЗАХСТАН Казахский национальный технический университет

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РЕСПУБЛИКИ
КАЗАХСТАН
Казахский национальный технический университет
имени К.И. Сатпаева
Горно-металлургический институт имени О.А. Байконурова
Кафедра "Маркшейдерское дело и геодезия"
«Утверждаю»
Директор ГМИ
_____________К.Б. Рысбеков
«____»_____________ 2014 г
ПРОГРАММА КУРСА (SYLLABUS)
по дисциплине «Теория математической обработки
геодезических измерений»
Специальность: 5В071100 «Геодезия и картография»
Форма обучения - очная
Всего 3 кредита
Курс 2
Семестр 3
Лекций 30 часов
Лабораторных 15 часов
Рубежный контроль (количество) 2
СРС 45 часов
СРСП 45 часов – аудиторные – 15
офисные - 30
Всего аудиторных 60 часов
Всего внеаудиторных 75 часов
Трудоемкость 135 часов
экзамен - 3 семестр
АЛМАТЫ 2014
1
Программа курса составлена на основании типовой учебной программы
по дисциплине «Теория математической обработки геодезических измерений»
и нового общеобразовательного стандарта для специальности 5В071100
«Геодезия и картография».
Рассмотрена на заседании кафедры «Маркшейдерское дело и геодезия»
«_____» _________ 2014 г.
Протокол №
Зав. кафедрой __________________ О.А. Сарыбаев
Одобрена методическим Советом Горного института
« _____» _________ 2014 г. Протокол №
Председатель _________________К.Б. Рысбеков
Сведения о преподавателе: Плотникова Ева Васильевна, ст.
преподаватель.
В 1966 г. окончила Львовский политехнический институт по
специальности Астрономогеодезия, 30 лет проработала в аэрогеодезическом
предприятии. Общий стаж 45 лет, педагогический 15 лет.(40 публикаций).
Офис: кафедра «Маркшейдерское дело и геодезия»
Адрес: Алматы, ул. Сатпаева, 22
Тел.: 257-72-63
Факс: 92-64-37
2
1 Цель и задачи дисциплины, ее место в учебном процессе
1.1 Цель преподавания дисциплины.
Цель преподавания дисциплины «Теория математической обработки
геодезических измерений» – ознакомить студента с методами обработки
геодезических измерений, использование вычислительной техники в
уравнительных вычислениях.
1.2 Задачи изучения дисциплины.
Задача изучения дисциплины «Теория математической обработки
геодезических измерений» состоит в изучении теории ошибок наблюдений, в
изучении метода наименьших квадратов и уравнительных вычислениях.
1.3 Пререквизиты:
Перечень дисциплин, предшествующих изучению курса «Теория
математической обработки геодезических измерений»: математика, геодезия.
1.4 Постреквизиты:
Знания дисциплины «Теория математической обработки геодезических
измерений» необходимы для изучения следующих дисциплин: высшая
геодезия, космическая геодезия, морская геодезия, фотограмметрия, аэрофотои космическая съемка, картография.
2 Система оценки знаний студентов
2.1 Распределение рейтинговых баллов по видам контроля
Вид итогового контроля
Виды контроля
экзамен
%
Итоговый контроль
Рубежный контроль
Текущий контроль
100
100
100
Таблица 2. Календарный график сдачи всех видов контроля
Недели
1
2
3
4
Виды
Л.1 С1 Л.2 Л2
контроля
Балл
3
3
3
3
5
6
7
8
9
10
11
12
13
15
С3
Л.3
Л.3
Рф4
Л.4
С6
Л.5
С13
Л.6
С8
3
3
3
РК
10
3
3
3
3
3
РК
10
Виды контроля: СР – самостоятельная работа, Л- лабораторная работа
РК – рубежный контроль
Вид итогового контроля – Экзамен - 100 %
Оценки знаний студентов
Оценка
Буквенный
эквивалент
3
В
процентах %
В баллах
Отлично
А
АВ+
В
ВС+
С
СD+
D
F
Хорошо
Удовлетворительно
Неудовлетворительно
95 - 100
90-94
85-89
80-84
75-79
70-74
65-69
60-64
55-59
50-54
0-49
4
3,67
3,33
3,0
2,67
2,33
2,0
1,67
1,33
1,0
0
3 Содержание дисциплины
3.1 Распределение часов по видам учебных занятий
Наименование темы
Количество
академических часов
Лекция Лабора СРСП СРС
торные
1. Основы теории вероятности
2. Количественные характеристики законов
распределения
3. Многомерные распределения.
4. Корреляционная матрица
5. Основные понятия теории ошибок
6. Оценивание параметров распределения
7. Сатистический анализ результатов измерений
8. Элементы корреляционного и регрессивного
анализа
9. Метод наименьших квадратов
10. Параметрический способ уравнивания
11. Коррелатный способ уравнивания
12. Априорная оценка точности геодезических
сетей путем моделирования результатов
измерений
13. Уравнивание геодезических построений
14. Полигонометрия
15. Прямая и обратная засечка
Итого
2
2
2
3
3
3
3
2
2
2
2
2
2
2
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
2
2
2
2
2
2
3
3
3
3
3
3
3
3
2
2
2
30
2
3
3
3
45
3
3
3
45
2
2
1
15
3.2 Наименование тем лекционных занятий, их содержание и объем
Наименование темы
Содержание
Объем
в часах
1
2
4
3
1. Основы теории
вероятности
2. Количественные
характеристики
законов
распределения
3. Многомерные
распределения.
4. Корреляционная
матрица
5. Основные
понятия теории
ошибок
6. Оценивание
параметров
распределения
7. Статистический
анализ результатов
измерений
8. Элементы
корреляционного и
регрессивного
анализа
9. Метод
наименьших
квадратов
10.
Параметрический
способ уравнивания
Одним из важнейших понятий теории
вероятности является понятие случайной
величины
На практике часто не требуется знать функцию
или плотность распределения, а достаточно
иметь
только
некоторые
числовые
характеристики
(параметры)
закона
распределения, по которым можно судить о
поведении случайных величин.
В плановых геодезических сетях имеется п
измеренных величин, носящих случайный
характер, По данным измерениям вычисляют m
координат узловых точек.
Обобщенным
понятием
математического
ожидания случайной величины является
математическое ожидания случайного вектора.
Грубые ошибки являются следствием какихлибо просчетов наблюдателя, неисправностей
прибора. Случайные
и систематические
ошибки измерений состоят из элементарных
ошибок.
Законы распределения случайных величин и их
числовых
характеристик
на
практике
устанавливают на основе опытов, число
которых всегда ограничено.
Графическим аналогом кривой плотности
распределения является гистограмма, которую
строят на основе статистического ряда
распределения.
корреляционный и регрессивный
анализы
позволяют получить оценочное уравнение
регрессии по экспериментальным данным.
2
Метод наименьших квадратов не требует
знания закона распределения случайных
величин.
Теория
МНК
рассматривает
независимые, некоррелированные результаты
измерений.
При использовании параметрического способа
уравнивания
решение
заключается
в
непосредственном получении неизвестных
параметров
2
5
2
2
2
2
2
2
2
2
11. Коррелатный
способ уравнивания
В коррелатном
способе сначала находят
уравнения коррелат, а по ним с помощью
функций – неизвестные.
2
12. Априорная
оценка точности
геодезических сетей
путем
моделирования
результатов
измерений
13. Уравнивание
геодезических
построений
14. Полигонометрия
Проект геодезической сети разрабатывают на
топографической карте. По карте определяют
координаты
всех
исходных
и
запроектированных пунктов с точностью,
соответствующей графической точности карты.
2
По числу имеющихся исходных данных сети
триангуляции подразделяют на свободные и
несвободные.
Качество
создаваемой
полигонометрии
характеризуют предвычисленными средними
квадратическими
невязками
и
их
действительными значениями.
Для определения координат пункта методом
прямых засечек с двух опорных пунктов
измеряют углы. Для контроля и повышения
точности измеряют с опорных пунктов больше
двух углов.
Итого
2
15. Прямая и
обратная засечка
2
2
30
3.3 Наименование тем лабораторных занятий, их содержание и объем
Наименование темы
Содержание
Объем,
часов
1
2
1. Обработка
Обработка рядов равноточных измерений
равноточных
ведется по схемам:1) истинная ошибка i-го
результатов измерений результата измерения, 2) отклонение i-го
результата измерения от средне
статистической.
2.
Статистическая Задача оценки точности ряда неравноточных
обработка случайных измерений возникает, если эти измерения
ошибок
при выполнены приборами различной точности,
измерении углов.
приборами одинаковой точности, но разным
числом приемов или повторений, а также при
измерениях, выполненных в существенно
различных условиях внешней среды.
3.
Математическая Задача оценки точности ряда неравноточных
обработка
ряда измерений возникает, если эти измерения
неравноточных
выполнены приборами различной точности,
измерений.
приборами одинаковой точности, но разным
6
3
2
2
2
числом приемов или повторений, а также при
измерениях, выполненных в существенно
различных условиях внешней среды.
4. Обработка рядов В
геодезической
практике
двойные
равноточных двойных измерения встречаются при измерении
измерений.
горизонтальных углов при КЛ и КП, при
измерении линий в прямом и обратном
направлениях, при нивелировании трассы при
двух горизонтах прибора и т.д.
5. Оценка точности Ошибка функции будет зависеть от ошибок
функций измеренных аргументов, по которым она была вычислена,
величин.
и от вида функции.
6. Вычисление веса Искомую
величину
нередко
находят
функций измеренных вычислениями как функции измеренных
величин.
величин. Ошибка функции будет зависеть от
ошибки аргументов, по которым она была
вычислена, и от вида функции.
Итого
2
2
2
30
3.4 Планы занятий в рамках самостоятельной работы студентов под
руководством преподавателя (СРСП)
№
Задание
1
Вопросы по
вероятности.
2
Изучение
точности
электронного
тахеометра.
Разработка программы
для
расчета
арифметических
середин.
Разработка
индивидуальной
программы
строгого
уравнивания многократных измерений одной
величины.
Разработка программы
3
4
5
Форма
проведения
теории Деловая
игра
Изучение
Вычисление
Методические
рекомендации
Рекомендуе
мая
литература
Группа разбивается на
2 команды. Каждая
группа получает пакет
с заданиями. Каждый
правильный
ответ
оценивается в 1 балл.
Определить точность
измерения
угла
и
линии
Вычисление
выполнить в программе Excel
Осн.: 1[310].
Доп.: 7
[3-10].
Доп.: 11
[3-10].
Доп.: 7
[10-12].
Тренинг
Разработка
и Доп.: 7
применение
[12-15].
программы по расчету
СКП и веса функции
измерений.
Вычисле-
Вычисление
7
Доп.: 7
6
7
по
проведению ние
статистической
обработки случайного
ряда измерений.
Дискуссия на тему: Тренинг
"Для
чего
нужны
уравнительные
вычисления?
Оценка
точности Вычислеизмеренных величин.
ние
При
решении
этой
задачи
используют
принцип
равных
влияний.
m2
s2

cos 4   ' 2
m
m
s
tg m s 
   h
2
cos   '
2
mh2  tg 2 mS2 
8
9
10
11
12
13
Уравнивание
трилатерации
параметрическим
способом
Составление уравнений
поправок сторон
Вычисление
уравненных сторон и
углов
Измерены три угла
числом приемов п1 = 9,
п2= 6, п3= 12 и получены
величины  2 1 = 42.3,
 2 2 = 20.0,  2 3 = 35,6.
Вычисление
Вычисление
Вычисление
Вычисление
выполнить
программе Excel
в [10-15].
Технологией
уравнивания должно
быть
предусмотрено
нахождение единственных значений поправок
 i , исправляющих результаты измерений x i' .
С какой точностью
необходимо
определить ср. кв. ош. ms
расстояния
тригонометрического нивелирования, чтобы превышение получить со ср.
кв. ош. mh  0,05 м ?
  4 0 30' ;
s  145.00 м ;
 '  3438 ; m  0.8' .
Вычисление
углов
треугольников
и
приближенных
координат пунктов
Решение Нормальных
уравнений
Оценка
точности
уравненных элементов
сети
Найти ср. кв. ошибку
измерения угла одним
приемом.
СКО определяют по
формуле: m 
Доп.: 10
[163-168].
Доп.: 12
[43-47].
Доп.: 12
[193-197].
Доп.: 12
[198-200].
Доп.: 12
[201-203].
Осн.: 6
[100-101].
 
2
n  3
Найти
средние Вычислеквадратические ошибки ние
приращений координат,
вычисляемых в геодезии
по
формулам
x  s cos  ; y  s sin 
Ср.кв.ош. находят по Доп.: 12
формуле:
[109-110].
Дискуссия
Систематические
на
тему: Тренинг
8
m2x  cos 2   m s2  s 2 sin 2  
m2
 '2
s  127.00 м ; ms  0.03 м ;
m  1.5'
Доп.: 10
14
15
"Применение,
параметрического
уравнивания в геодезии
и маркшейдерии"
Область
применения Ролевая
групповых
способов игра
уравнивания.
Двухгрупповые методы Тренинг
уравнивания.
Проф.
Н.А.Урмаев упростил
применение
двухгруппового способа
Крюгера для случая
уравнивания углов в
сетях триангуляции.
ошибки можно оценить
в процессе уравнивания, вводя их в
качестве неизвестных.
Студенты разбиваются
на 2 группы. Одной
группе выдаются карточки с названиями
групповых
способов
уравнивания,
второй
группе
выдаются
карточки с областью
применения
этих
способов.
Задание:
выбрать
соответствующие карточки.
Он
предложил
в
первую
группу
относить
только
условные
уравнения
фигур, неперекрывающихся треугольников,
а во вторую – все
остальные уравнения.
[269-302].
Доп.: 10
[240-259].
Доп.: 10
[240-259].
3.5 Планы занятий в рамках самостоятельной работы студентов
(СРС)
№
Задание
1
Теория вероятности
2
3
Методические рекомендации
2. В урне 10 белых и 8 черных шаров.
Наугад выбирается один шар. Какова
вероятность того, что он будет
белым?
Теория вероятности
3. В партии из 500 проб обнаружено
10 проб с аномальными значениями.
Чему равна вероятность появления
проб с аномальными значениями?
Теодолитом проведены Получены значения случайных поизмерения.
грешностей измерения угла: 0,6; 10,7;
-4,3; -3,5; 3,6; -1,2: -3,6, 5,7; -0.4; -3.0.
Для данного ряда погрешностей
применить
свойства
случайных
погрешностей.
2. По результатам независимых
9
Рекоменд
уемая литература
3 осн. [49],
1 осн. [920],
3 осн. [49],
1 осн. [920],
3
осн.
[10-14],
1
осн.
[40-43,
70-72]
4
Оценка
функций
величин.
измерений получены погрешности.
Определить СКП, среднюю вероятную ошибки.
точности Определить ср.кв. ошибку функции Доп.: 12
измеренных u  3x1  2x2 ,
если
mx1  mx 2  m ; [43-47].
rx1x 2  0.7 .
Вычисления выполняют по формуле:
2
2
 f  2  f  2
 f  f 
 m x1  
 m x 2  2

rx1x 2 m x1m x 2
mu  

x

x
 1
 2
 x1  x2 
mu  9mx21  4mx22  2  3  2  0.7mx1mx 2
5
6
7
8
9
10
11
Теодолитом проведены Найти предельное значение, которые
измерения.
случайные погрешности не превзойдут с вероятностью 0,99.
Число
независимых Число условных уравнений
условных уравнений
определяется по формуле r  n  k : n –
число всех измеренных величин, k –
их необходимое количество.
Условные уравнения в Условные уравнения в трилатерации
трилатерации
сначала записывают в угловой форме,
а затем поправки в углы выражают
через поправки в стороны.
Метод
наименьших В измеренные величины вводят
квадратов
i ,
поправки
удовлетворяющие
условию    min .
Произнести
При анализе результатов измерений в
статистическую
качестве предполагаемого принимают
обработку
ряда нормальное распределение.
случайных значений
Число
условий В
триангуляции
с
заданным
дирекционных углов и дирекционным углом и исходной
сторон.
стороной
каждый
избыточно
измеренный
дирекционный
угол
образует одно условие дирекционных
углов,
а
каждая
избыточно
измеренная сторона – одно условие
сторон.
Число
полюсных Известно, что условие полюса
условий.
возникает в фигуре, образующей
замкнутый контур. Так как для
построения первых трех точек
фигуры необходимо иметь три
стороны, а для построения остальных
– по две стороны на каждую точку, то
10
Доп.: 12
[120123],
Доп.: 12
[138146],
Доп.: 12
[62-64],
Осн.:
1[33-37].
Доп.:
7[1-67].
Осн.:
1 [120131],
2[254123].
Доп.:
7 [138152]
Осн.:
1 [ 214218],
2[254123].
Доп.
: 7 [ 173-
12
Уравнение
поправок
для
измеренного
направления.
13
Подготовить доклад на
тему:
«Применение
групповых способом
уравнивания
в
маркшейдерии»
14
Ролевая игра на тему:
Область применения
групповых
способов
уравнивания.
15
Уравнивание
полигонометрической
сети
способом
полигонов
В.
В.
Попова.
для фигуры из р пунктов требуется
k n  2( p  3)  3 сторон.
Если дирекционный угол начального
направления на пункте k обозначить
через zk. то для измеренного
направления Мк, (рис. 13.1) можно
написать следующее параметрическое
уравнение связи:
M ki   ki  z ki , или    ki ( z k  M ki )  0 .
Цель применения двухгруппового
способа уравнивания заключается в
уменьшении
числа
совместно
решаемых
уравнений. При этом
общая система уравнений распадается
на две не связанные между собой
системы. Это дает возможность
распределить
вычисления
на
нескольких исполнителей.
Студенты разбиваются на 2 группы.
Одной группе выдаются карточки с
названиями групповых способов
уравнивания, второй группе выдаются
карточки с областью применения этих
способов.
Задание:
выбрать
соответствующие карточки.
Этот
способ
относится
к
коррелатному способу уравнивания и
позволяет получить непосредственно
по схеме сети нормальные уравнения
корреллат и коррелатные уравнения
поправок без составления условных
уравнений поправок.
3.6 График проведения занятий
Неделя
№
1
2
3
4
5
6
Время
Наименование тем
Лекции
1. Основы теории вероятности
2. Количественные характеристики законов
распределения
3. Многомерные распределения.
4. Корреляционная матрица
5. Основные понятия теории ошибок
6. Оценивание параметров распределения
11
176]
Осн.:
2[254123].
Доп.: 7
[138152, 173176]
Осн.: 1 [
214-218]
Осн.: 1
[
214218]
Осн.:
2[54123].
Доп.: 7
[138152, 173176]
7
8
9
10
11
12
13
14
15
1
2
3
4
5
6
7
8
7. Сатистический анализ результатов измерений
8. Элементы корреляционного и регрессивного анализа
9. Метод наименьших квадратов
10. Параметрический способ уравнивания
11. Коррелатный способ уравнивания
12. Априорная оценка точности геодезических сетей
путем моделирования результатов измерений
13. Уравнивание геодезических построений
14. Полигонометрия
15. Прямая и обратная засечка
Лабораторные работы
1. Количественные закономерности массовых
случайных величин
2. Математическая обработка равноточных результатов
измерений
3. Математическая обработка ряда неравноточных
измерений.
4. Математическая обработка рядов равноточных
двойных измерений.
5. Вычисление веса функций измеренных величин.
6. Оценка точности функций измеренных величин.
7. Статистическое исследование ряда случайных
погрешностей измерений
8. Уравнивание нивелирной сети коррелатным
способом
4
Учебно-методические материалы по дисциплине
математической обработки геодезических измерений»
«Теория
4.1 Список литературы
Основная литература
1.
Гудков В.М., Хлебников А.В. Математическая обработка
маркшейдерско-геодезических измерений – Москва: Недра, 1990
2. Смолич Б.А. Уравнительные вычисления – Москва: Недра, 1989
3. Толеуов Б.Т., Шамганова Л.С. Математическая обработка результатов
измерения, М/у – Алматы: КазНТУ, 1996
4. Толеуов Б.Т., Шамганова Л.С., Рысбеков К.Б. Коррелатный способ
уравнивания, М/у – Алматы: КазНТУ, 1996
5. Шамганова Л.С. Параметрический способ уравнивания, М/у – Алматы:
КазНТУ, 1996
6. Большаков В. Д., Маркузе Ю.И., Практикум по теория математической
обработки геодезических измерений. – М.: Недра, 1984
Дополнительная литература
12
7. Беляев Б. И. Практикум по математической статистике измерений
Москва: Недра, 1989
8. Рыжов П.А. Математическая статистика в горном деле – М.: Высшая
школа. 1973
9. Мазмишвили A.M. Способ наименьших квадратов – М.: Недра 1968
10. Большаков В Д., Маркузе Ю.И.,
Голубев В.В. Уравнивание
геодезических построений. – М.: Недра, 1989
11. Leica Geosystems AG CH-9435 Heerbrugg (Switzerland):
http://www.leica-geosystems.com
12. Куштин И.Ф. Геодезия: обработка результатов измерений – М.: ИКЦ
«МарТ», 2006
4.2 Средства обеспечения освоения дисциплины
Персональные компьютеры
13
Содержание
1 Цель и задачи дисциплины, ее место в учебном процессе
3
1.1 Цель преподавания дисциплины
3
1.2 Задачи изучения дисциплины
3
1.3 Пререквизиты
3
1.4 Постреквизиты
3
2. Система оценки знаний студентов
3
2.1 Распределение рейтинговых баллов по видам контроля
3
2.2 Календарный график сдачи всех видов контроля
3
3 Содержание дисциплины
4
3.1 Распределение часов по видам учебных занятий
4
3.2 Наименование тем лекционных занятий, их содержание и объем
5
3.3 Наименование тем лабораторных занятий, их содержание и объем
6
3.4 Самостоятельная работа под руководством преподавателя (СРСП)
7
3.5 Самостоятельная работа студентов (СРС)
9
3.6 График проведения занятий
11
4. Учебно–методические материалы по дисциплине «Теория математической
обработки топографо-геодезических измерений»
12
4.1 Список литературы
12
Основная литература
12
Дополнительная литература
12
4.2 Средства обеспечения освоения дисциплины
13
14
15