Задача Партизанский курьер

Задача «Партизанский курьер» (на слайде)
Партизанский отряд Д.В. Давыдов (или партия как он назывался в «Дневнике
партизанских действий») состоящий из пеших и конных партизан вышел из села
Токарево, и, желая показать противнику возможно большую численность, растянулся по
дороге на 400 метров и двигался со скоростью 4 км в час. Вскоре их догнал крестьянин
из этого села и сообщил, что после ухода партизан в село вступила большая банда
французских мародеров и жители села просят о помощи. Офицер, находящийся в «хвосте»
колонны, посылает к Д.В. Давыдову, который находился во главе колонны, конного
курьера с донесением и просьбой взять группу конных партизан и помочь поселянам.
Курьер ускакал и вернулся через 10 минут.
С какой скоростью скакал курьер, если известно, что на то, чтобы прочесть донесение и
принять решение Д.В. Давыдову потребовалось 2 минуты?
Решение:
Приведём в соответствие все единицы измерений:
400 м = 0,4 км,
10 мин = 1/6 часа, 2 мин – 1/30 часа.
Обозначим скорость конного курьера за х км/ч, тогда скорость, с которой курьер
приближался к «голове» отряда будет (x-4) км/ч, а скорость на обратном пути – (x+4)км/ч.
Внесём данные в таблицу:
От «хвоста»
колонны к «голове»
Скорость
(x-4)км/ч
От «головы»
колонны к «хвосту»
Время
(x+4)км/ч
Расстояние
0,4км
ч
0,4км
Движение вместе с
отрядом
По условию задачи составляем уравнение:
0,4*30*(x+4)+0,4*30*(x-4)+(x-4)*(x+4)=5*(x-4)*(x+4)
12x+48+12x-48+x2-16=5x2 – 80
-4x2+24x+64=0
x2-6x – 16=0
D = 36+64=100,
x1=
,
x2=
x = -2 не является решением задачи, так как скорость движения курьера не может быть
отрицательным числом.
Если х=8, то (x-4)*(x+4) ≠0, то есть 8 является корнем уравнения и решением данной
задачи.
Ответ: 8км/ч скорость курьера.