Теория обобщенных функций - Основные образовательные

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ
РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
«ТЮМЕНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»
Институт математики и компьютерных наук
Кафедра математического анализа и теории функций
Шалагинов С.Д.
ТЕОРИЯ ОБОБЩЕННЫХ ФУНКЦИЙ
Учебно-методический комплекс. Рабочая программа
для студентов направления 01.03.01 «Математика», профиль подготовки
«Вещественный, комплексный и функциональный анализ»
очная форма обучения
Тюменский государственный университет
2014
Шалагинов С.Д. Теория обобщенных функций. Учебно-методический комплекс.
Рабочая программа для студентов 01.03.01 «Математика», профиль подготовки
«Вещественный, комплексный и функциональный анализ», очная форма обучения.
Тюмень, 2014, 19 стр.
Рабочая программа составлена в соответствии с требованиями ФГОС ВО с учетом
рекомендаций и ПрООП ВО по направлению и профилю подготовки.
Рабочая программа дисциплины опубликована на сайте ТюмГУ: Теория обобщенных
функций [электронный ресурс] /Режим доступа: http://www.umk3plus.utmn.ru, свободный.
Рекомендовано к изданию кафедрой математического анализа и теории функций.
Утверждено директором Института математики и компьютерных наук.
ОТВЕТСТВЕННЫЙ РЕДАКТОР: А.Г. Хохлов, заведующий кафедрой математического
анализа и теории функций, к.ф.-м.н., доцент.
© Тюменский государственный университет, 2014.
© Шалагинов С.Д., 2014.
1. Пояснительная записка
1.1. Цели и задачи дисциплины
Целями освоения дисциплины «Теория обобщенных функций» являются:
1) специальная подготовка в области теории обобщенных функций;
2) овладение аналитическими методами теории обобщенных функций;
3) овладение современным математическим аппаратом для дальнейшего использования в
научных исследованиях и приложениях.
Задачами освоения дисциплины «Теория обобщенных функций» являются:
1) Обеспечение усвоения студентами данной дисциплины;
2) создание базы для изучения завершающих разделов курса и специальных дисциплин;
3) формирование способностей будущих специалистов-математиков к ведению
исследовательской работы и решению практических задач.
1.2. Место дисциплины в структуре образовательной программы
Учебная дисциплина «Теория обобщенных функций» является дисциплиной по
выбору (блок Б1). Для успешного усвоения дисциплины «Теория обобщенных функций»
студент обязан свободно владеть методами математического анализа, линейной алгебры,
теорией функций комплексного переменного, теорией меры и интеграла Лебега и
особенно методами функционального анализа; данная дисциплина является
предшествующей для следующих дисциплин: пространства Соболева, р-адический
анализ.
Разделы дисциплины и междисциплинарные связи с обеспечиваемыми
(последующими) дисциплинами
№
п/п
1.
2.
Наименование обеспечиваемых
(последующих) дисциплин
Пространства Соболева
Р-адический анализ
Таблица 1.
Темы дисциплины необходимые для изучения
обеспечиваемых (последующих) дисциплин
1.2
1.3
1.4
2.2
3.1
3.2
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
1.3. Компетенции обучающегося, формируемые в результате освоения данной
образовательной программы:
В результате освоения ОП выпускник должен обладать следующими
компетенциями:
ПК-2 – способностью математически корректно ставить естественнонаучные задачи,
знанием постановки классических задач математики;
ПК-3 – способностью строго доказать утверждение, сформулировать результат, увидеть
следствия полученного результата.
1.4. Перечень планируемых результатов обучения по дисциплине (модулю):
В результате освоения дисциплины обучающийся должен:
Знать: основные понятия, определения и свойства объектов теории обобщенных
функций, формулировки и доказательства утверждений, методы их доказательства,
возможные сферы их приложений в других областях математического знания.
Уметь: оперировать с обобщенными функциями во всех формах;
дифференцировать, интегрировать и находить прямые произведения и свертки
обобщенных функций; выполнять преобразования Фурье и Лапласа обобщенных
функций.
Владеть: теоретическими и практическими навыками применения методов теории
обобщенных функций в научно-исследовательской и прикладной деятельности.
2. Структура и трудоемкость дисциплины.
Семестр 7. Форма промежуточной аттестации – зачет. Общая трудоемкость
дисциплины составляет 3 зачетных единиц, 108 академических часов (36 часов лекций и
36 часов практических занятий), из них 74,6 часов, выделенных на контактную работу с
преподавателем, 33,4 часов, выделенных на самостоятельную работу.
3. Тематический план.
1.
2.
1.
2.
Из них в
интерактивной
форме
4.
Модуль 1
Основные функции
Обобщенные функции
Дифференцирование
обобщенных функций
Прямое произведение
обобщенных функций
Всего
Модуль 2
Свертка обобщенных
функций
Обобщенные функции
медленного роста
Всего
Модуль 3
Преобразование Фурье
обобщенных функций
Преобразование Лапласа
обобщенных функций
Всего
Иные виды работ
Итого* (часов, баллов):
Из них часов в
интерактивной
форме
*с учетом иных видов работ
Итого часов по
теме
1.
2.
3.
2
Самостоятельная
работа*
1
Семинарские
(практические)
занятия*
Тема
3
4
5
6
7
8
9
1
2-3
4
0
4
4
2
4
2
1
4
3
3
12
9
1
0-6
0-9
0-6
5-6
4
4
4
12
1
0-9
12
12
12
36
2
0-30
7-9
6
6
6
18
1
0-15
1012
6
6
6
18
1
0-15
12
12
12
36
2
0-30
6
6
5,4
21,4
6
6
4
12
1
0-20
12
12
0-40
36
5
33,4
2,6
108
1
36
0
9,4
2,6
36
5
0-100
недели семестра
№
Лекции*
Таблица 2.
1315
1618
Итого
количество
баллов
0-20
4. Виды и формы оценочных средств в период текущего контроля
Таблица 3.
устный опрос
1. Основные функции
2. Обобщенные
функции
3.
Дифференцирование
обобщенных функций
4. Прямое
произведение
обобщенных функций
Всего
1. Свертка
обобщенных функций
2. Обобщенные
функции медленного
роста
Всего
1. Преобразование
Фурье обобщенных
функций
2. Преобразование
Лапласа обобщенных
функций
Всего
Итого
письменные
работы
Итого количество баллов
контрольная
работа
коллоквиумы
№ темы
Модуль 1
0-6
0-9
0-6
0-9
0-6
0-6
0-9
0-9
0-30
Модуль 2
0-5
0-30
0-15
0-10
0-25
0-15
0-30
0-10
0-15
Модуль 3
0-10
0-10
0-10
0-20
0-20
0-35
0-20
0-65
0-40
0-100
-
0-5
0-20
5. Содержание дисциплины
Модуль 1
1.1 Основные функции
Введение. Множества в пространстве
Пространство непрерывных функций
R
n
. Классы функций
C
p
G  и C p G .
C T . Пространство основных функций D .
1.2 Обобщенные функции
Пространство обобщенных функций
функций
D .
D .
Полнота пространства обобщенных
Носитель обобщенной функции. Регулярные обобщенные функции.
Сингулярные обобщенные функции. Линейная замена переменных в обобщенных
функциях. Умножение обобщенных функций.
1.3 Дифференцирование обобщенных функций
Производные обобщенной функции. Свойства
Первообразная обобщенной функции. Примеры.
обобщенных
производных.
1.4 Прямое произведение обобщенных функций
Определение прямого произведения. Коммутативность прямого произведения.
Другие свойства прямого произведения.
Модуль 2
2.1 Свертка обобщенных функций
Свертка обобщенных функций. Свойства свертки. Существование свертки. Примеры
сверток.
2.2 Обобщенные функции медленного роста
Пространство основных функций. Пространство обобщенных функций медленного
роста. Структура обобщенных функций с точечным носителем. Прямое
произведение обобщенных функций медленного роста. Свертка обобщенных
функций медленного роста.
Модуль 3
3.1 Преобразование Фурье обобщенных функций
Преобразование Фурье основных функций. Преобразование Фурье обобщенных
функций. Свойства преобразования Фурье. Преобразование Фурье обобщенных
функций с компактным носителем. Преобразование Фурье свертки. Примеры.
3.2 Преобразование Лапласа обобщенных функций
Преобразование Лапласа локально интегрируемых функций. Преобразование
Лапласа обобщенных функций. Свойства преобразования Лапласа. Обратное
Преобразование Лапласа. Примеры и применения.
6. Планы семинарских занятий
Модуль 1
1.1 Основные функции
Введение. Множества в пространстве
Пространство непрерывных функций
R
n
. Классы функций
C
p
G  и C p G .
C T . Пространство основных функций D .
1.2 Обобщенные функции
Пространство обобщенных функций
D .
Полнота пространства обобщенных
функций D . Носитель обобщенной функции. Регулярные обобщенные функции.
Сингулярные обобщенные функции. Линейная замена переменных в обобщенных
функциях. Умножение обобщенных функций.
1.3 Дифференцирование обобщенных функций
Производные обобщенной функции. Свойства
Первообразная обобщенной функции. Примеры.
обобщенных
производных.
1.4 Прямое произведение обобщенных функций
Определение прямого произведения. Коммутативность прямого произведения.
Другие свойства прямого произведения.
Модуль 2
2.1 Свертка обобщенных функций
Свертка обобщенных функций. Свойства свертки. Существование свертки. Примеры
сверток.
2.2 Обобщенные функции медленного роста
Пространство основных функций. Пространство обобщенных функций медленного
роста. Структура обобщенных функций с точечным носителем. Прямое
произведение обобщенных функций медленного роста. Свертка обобщенных
функций медленного роста.
Модуль 3
3.1 Преобразование Фурье обобщенных функций
Преобразование Фурье основных функций. Преобразование Фурье обобщенных
функций. Свойства преобразования Фурье. Преобразование Фурье обобщенных
функций с компактным носителем. Преобразование Фурье свертки. Примеры.
3.2 Преобразование Лапласа обобщенных функций
Преобразование Лапласа локально интегрируемых функций. Преобразование
Лапласа обобщенных функций. Свойства преобразования Лапласа. Обратное
преобразование Лапласа. Примеры и применения.
7. Темы лабораторных занятий (Лабораторный практикум).
Не предусмотрены учебным планом ОП.
8. Примерная тематика курсовых работ.
Не предусмотрены учебным планом ОП.
9.
Учебно-методическое обеспечение и планирование самостоятельной работы
студентов
Таблица 4.
Планирование самостоятельной работы студентов
№
Модули и темы
Модуль 1
1.1 Основные функции
Виды СРС
обязательные дополните
льные
Работа
с
лекционным
материалом,по
дготовка
к
контрольной
Недел
я
семест
ра
1
Объе Колм
во
часов балло
в
2
0-6
работе.
работа
с
лекционным
материалом,по
дготовка
к
контрольной
работе.
1.3 Дифференцирование
работа
с
обобщенных функций
литературой,
источниками,п
одготовка
к
контрольной
работе.
1.4 Прямое
произведение работа
с
обобщенных функций
лекционным
материалом,
литературой,по
дготовка
к
контрольной
работе.
Всего по модулю 1:
Модуль 2
2.1 Свертка
обобщенных работа
с
функций
лекционным
материалом,
литературой,по
дготовка
к
контрольной
работе.
2.2 Обобщенные функции работа
с
медленного роста
лекционным
материалом,
литературой,
подготовка к
контрольной
работе
и
коллоквиуму.
Всего по модулю 2:
Модуль 3
3.1 Преобразование Фурье
работа
с
обобщенных функций
лекционным
материалом,
литературой,
подготовка к
контрольной
работе
и
коллоквиуму.
3.2 Преобразование Лапласа работа
с
обобщенных функций
лекционным
материалом,
литературой,
подготовка к
контрольной
1.2
Обобщенные функции
опытное
моделирова
ние
опытное
моделирова
ние
2-3
4
0-9
4
2
0-6
5-6
4
0-9
6
12
0-30
7-9
6
0-15
10-12
6
0-15
6
12
0-30
13-15
5,4
0-20
16-18
4
0-20
работе
и
коллоквиуму.
Всего по модулю 3:
6
Иные виды работ:
Итого с учетом иных видов работ:
9,4
0-40
2,6
36
0-100
Самостоятельная работа призвана закрепить теоретические знания и
практические навыки, полученные студентами на лекциях и практических занятиях,
развить поставленные компетенции. Кроме того, часть времени, отпущенного на
самостоятельную работу, должна быть использована на выполнение домашней работы.
Во время лекционных и практических занятий самостоятельная работа
реализуется в виде решения студентами индивидуальных заданий, изучения части
теоретического материала, предусмотренного учебным планом ОП.
Во внеаудиторное время студент изучает рекомендованную литературу, готовится
к лекционным и практическим занятиям, собеседованиям, устным опросам, коллоквиуму
и контрольным работам. При подготовке можно опираться на конспект лекций и
литературу, предложенную в соответствующем разделе рабочей программы. В нем
расположен список основной и дополнительной литературы, а также необходимые
интернет-ресурсы.
При подготовке к контрольным работам и коллоквиумам рекомендуется
использовать учебно-методические комплексы из списка дополнительной литературы. В
этих комплексах содержится подробно описание контрольных работ, коллоквиумов,
приводится решение образца варианта контрольной работы по каждому модулю, а также
варианты для самостоятельного решения. Указанная литература имеется в библиотеке
ТюмГУ, а также на кафедре математического анализа и теории функций Института
математики и компьютерных наук.
10. Фонд оценочных средств для проведения промежуточной аттестации по итогам
освоения дисциплины (модуля).
10.1 Перечень компетенций с указанием этапов их формирования в процессе
освоения образовательной программы
ПК-3
ПК-2
+
+
* - дисциплины базовой части
+
+
+
Индекс
компетенции
+
+
+
Дифференциальная геометрия и топология*
+
+
+
+
Базы данных
Уравнения в частных производных
Системы компьютерной математики
Нестандартный анализ
Ряды и интегралы Фурье
Комплексный анализ*
Объектно-ориентированное
программирование
+
Действительный анализ
3
семестр
Дифференциальные уравнения*
Дифференциальная геометрия и топология*
Теория чисел
Объектно-ориентированное
программирование
2
семест
р
Дифференциальные уравнения*
Дискретная математика*
1
семестр
Аналитическая геометрия*
Циклы,
дисциплины
(модули)
учебного плана
ОП
Избранные вопросы математики
Аналитическая геометрия*
Выдержка из МАТРИЦЫ
соответствия компетенции и составных частей ООП
Таблица 5
Б.1. Дисциплины (модули)
4 семестр
5 семестр
+
+
+
+
+
+
ПК-3
+
* - дисциплины базовой части
Системы компьютерной математики
Непрерывные группы
Функции с ограниченной вариацией
Теоретико-множественная топология
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
Выпускная квалификационная работа
+
Учебная практика
+
Преддипломная практика
Граничные свойства аналитических функций
+
Р-адический анализ
Б.1. Дисциплины (модули)
Пространства Соболева
7 семестр
История развития математической науки
Вариационное исчисление
Пространства непрерывных функций
Теория обобщенных функций
Банаховы алгебры и гармонический анализ
Физика
6 семестр
Методы оптимизации
Теоретическая механика*
Случайные процессы*
Уравнения в частных производных
ПК-2
Математическая статистика
Индекс
компетенции
Теоретическая механика*
Комплексный анализ*
Циклы,
дисциплины
(модули)
учебного
плана ОП
Таблица 5 - продолжение
Б.2.
Б.3.
Практики ГИА
8 семестр
+
+
+
10.2 Описание показателей и критериев оценивания компетенций на различных этапах их формирования, описание
шкал оценивания:
Код компетенции
Таблица 6.
Карта критериев оценивания компетенций
Критерии в соответствии с уровнем освоения ОП
пороговый
(удовл.)
базовый (хор.)
(отл.)
76-90 баллов
Знает: методы исследования
теории обобщенных функций в
математически формализованных
задачах
Умеет: пользоваться основными
определениями и понятиями
Умеет: решать задачи теории
обобщенных функций
Владеет: методами решения
простейших задач теории
обобщенных функций
Владеет: навыками
интерпретации результатов
исследования теории
обобщенных функций
Знает: специфику формулировки
задач профессиональной
деятельности в терминах
дисциплины
Умеет: проводить доказательства
математических утверждений, не
аналогичных ранее изученным,
но тесно примыкающих к ним;
систематизировать основные
знания о приемах и методах
Знает: основные теоремы
дисциплины и следствия из них
Умеет: использовать
теоретический и практический
материал, необходимый для
представления задачи в терминах
и понятиях изучаемой
дисциплины; доказывать
Виды
занятий
Оценочны
средства
91-100 баллов
61-75 баллов
ПК- Знает: основные понятия,
определения и постановки
2
классических задач теории
обобщенных функций
ПК3
повышенный
Знает связи и приложения теории
обобщенных функций в других
областях математического знания
и дисциплинах
естественнонаучного содержания
Умеет: самостоятельно
анализировать свойства
топологических групп
Владеет: навыками
самостоятельной постановки
задач теории обобщенных
функций
Знает: на высоком уровне
учебную программу теории
обобщенных функций
лекции,
практическ
ие занятия
Коллоквиу
ответ на
семинаре
лекции,
практическ
ие занятия
лекции,
практическ
ие занятия
Опрос,
контрольна
работа
Контрольн
работа
лекции,
практическ
ие занятия
Коллоквиу
ответ на
семинаре
Умеет: проявлять высокую
лекции,
степень понимания утверждений практическ
теории обобщенных функций
ие занятия
развернуто характеризовать
сущность и содержание приемов
и методов решения типовых задач
Контрольн
работа,
собеседова
ие
основные теоремы теории теории
обобщенных функций
Владеет: первоначальными
представлениями о методах
доказательства основных теорем
дисциплины
решения типовых задач курса с
использованием справочной
литературы
Владеет: способностью
интерпретировать
профессиональный смысл
полученного результата
Владеет: навыками чтения и
анализа учебной и научной
математической литературы;
способностью формулировать и
доказывать утверждения теории
обобщенных функций
лекции,
практическ
ие занятия
Контрольн
работа,
опрос
10.3 Типовые контрольные задания или иные материалы, необходимые для оценки
знаний, умений, навыков и (или) опыта деятельности, характеризующей этапы
формирования компетенций в процессе освоения образовательной программы.
Содержание контрольных мероприятий
2.
3.
 
1
x
  0 функции f  x   sin .
x 
1
Вычислить в D R
  x    x x 2

Вычислить  xsign x  .
1. Вычислить предел в
1
D R
 
при
4. Вычислить преобразование Фурье функции
x.
Теоретические вопросы к коллоквиуму и зачету
D.
2. Пространство обобщенных функций D .
1. Пространство основных функций
3. Полнота пространства обобщенных функций D .
4. Регулярные обобщенные функции.
5. Сингулярные обобщенные функции.
6. Линейная замена переменных в обобщенных функциях.
7. Умножение обобщенных функций.
8. Производные обобщенной функции. Примеры.
9. Первообразная обобщенной функции. Примеры.
10. Прямое произведение обобщенных функций и его свойства.
11. Свертка обобщенных функций и ее свойства.
12. Существование свертки обобщенных функций.
13. Обобщенные функции медленного роста.
14. Прямое произведение обобщенных функций медленного роста.
15. Свертка обобщенных функций медленного роста.
16. Преобразование Фурье основных функций.
17. Преобразование Фурье обобщенных функций.
18. Преобразование Фурье обобщенных функций с компактным носителем.
19. Преобразование Фурье свертки. Примеры.
20. Преобразование Лапласа локально интегрируемых функций.
21. Преобразование Лапласа обобщенных функций.
22. Свойства преобразования Лапласа.
23. Обратное преобразование Лапласа.
24. Примеры преобразования Лапласа.
25. Применения преобразования Лапласа.
10.4 Методические материалы, определяющие процедуры оценивания знаний, умений,
навыков и (или) опыта деятельности, характеризующих этапы формирования
компетенций.
Критерии успешности обучения
Количественная итоговая оценка определяется как суммарная характеристика
фактического уровня знаний студента (в баллах) по совокупности всех форм контроля,
предусмотренных по данной дисциплине (максимум – 100 баллов).
Шкала перевода семестровых баллов в оценку
Таблица 6.
Баллы
0 – 60
61 – 75
76 – 90
91 – 100
Экзамен
Неудовлетворительно
Удовлетворительно
Хорошо
Отлично
Неуспевающие студенты или студенты, желающие повысить оценку, должны сдать
экзамен.
Экзаменационные билеты включают: два теоретических вопроса по курсу дисциплины
за семестр и одну практических задачи.
Ответ на вопрос и решение каждой задачи оценивается максимально в 5 баллов.
Критерии оценивания ответа на теоретический вопрос:
5 баллов ставится в случае, если:
- ответ содержит глубокое знание излагаемого материала;
- студент ответил на дополнительные или уточняющие вопросы по тематике, указанной
в билете.
При этом допускаются незначительные неточности и частичная неполнота ответа при
условии, что в процессе беседы экзаменатора с экзаменуемым последний самостоятельно
делает необходимые уточнения и дополнения.
4 балла ставится в случае, если
- ответ содержит в целом правильное, но не всегда точное и аргументированное
изложение материала.
- недостаточно полно раскрыто содержание вопроса, и при этом в процессе беседы
студент не смог самостоятельно дать необходимые поправки и дополнения, или не
обнаружил какое-либо из необходимых для раскрытия данного вопроса умение.
3 балла ставится в случае, если:
- в ответе допущены значительные ошибки, которые при наводящих вопросах
экзаменатора были частично исправлены;
- студент испытывает затруднения с использованием научно-понятийного аппарата и
терминологии дисциплины;
- в ответе не раскрыты некоторые существенные аспекты содержания.
2 балла ставится в случае, если:
- в ответе допущены значительные ошибки, которые студент не смог исправить даже с
помощью наводящих вопросов экзаменатора;
- студент путает термины и не владеет научно-понятийным аппаратом курса.
1 балл ставится в случае, если:
- хотя бы одна формулировка (определения или теоремы) в ответе верна;
- все формулировки ответа не соответствуют поставленным вопросам, но при этом они
частично верны и относятся к тому же разделу курса, что и экзаменационный вопрос.
В остальных случаях ставится 0 баллов.
Критерии оценивания решения практической задачи:
5 баллов ставится в случае, если решение содержит
- все необходимые этапы, каждый из которых не содержит ошибок;
- развернутые ответы и грамотные комментарии,
- правильно используется терминология и математические символы.
При этом допускаются незначительные ошибки в расчетах на последнем этапе решения.
4 балла ставится в случае, если
- решение содержит все необходимые этапы, некоторые из которых могут содержать
ошибки вычислительного характера, которые не оказали существенного влияния на
дальнейшее решение;
- решение не содержит необходимых комментариев, обоснований выводов и переходов
от одного этапа решения к другому;
- неверно используются символьный аппарат и терминология при правильном решении.
3 балла ставится в случае, если:
- в решении пропущены некоторые необходимые этапы без какого-либо комментария;
- в решении допущены ошибки в вычислениях, повлекшие за собой неверные выводы и
ответы, но при этом сами выводы сделаны верно с учетом данных ошибок.
- промежуточные этапы проведены верно, но при этом либо ответ не соответствует
постановке задачи, либо требуемое в постановке задачи вообще не найдено.
2 балла ставится в случае, если:
- студент показал знание алгоритма решения, провел решение по алгоритму, но этапы
решения содержали существенные ошибки.
1 балл ставится в случае, если:
- решение содержит менее трети необходимых этапов, но при этом хотя бы один из
этапов выполнен верно;
- студент показал знание алгоритма, проведя по нему решение, но при этом ни один из
этапов не был выполнен правильно;
В остальных случаях ставится 0 баллов.
Шкала перевода экзаменационных баллов в оценку
Таблица 7.
Баллы
0-8
9-11
12-14
14-15
Экзамен
Неудовлетворительно
Удовлетворительно
Хорошо
Отлично
11. Образовательные технологии.
При изучении дисциплины используются сочетания видов учебной работы с
методами и формами активизации познавательной деятельности бакалавров для достижения
запланированных результатов обучения и формирования заявленных компетенций.
Лекционные занятия проводятся с использованием наглядных пособий и
раздаточных материалов. Целью лекций является изложение теоретического материала и
иллюстрация его примерами и задачами. Основным теоретическим положениям
сопутствуют пояснения об их приложениях к другим разделам математики, а также
экономике, физике, программированию.
При проведении практических занятий используются индивидуальные и групповые
формы работы; работа в малых группах; выполнение заданий в паре; взаимопроверка
выполненных задач. Во время лекционных занятий ведется активный диалог со
слушателями, используется проблемное изложение материала.
Принципами организации учебного процесса являются: активное участие
слушателей в учебном процессе; проведение практических занятий, определяющих
приобретение навыков решения практических задач; приведение примеров применения
изучаемого теоретического материала к реальным практическим ситуациям.
В учебном процессе применяются активные и интерактивные формы обучения. Они
включают в себя методы, стимулирующие познавательную деятельность обучающихся и
вовлекающие каждого участника в мыслительную и поведенческую активность.
12. Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины (модуля).
12.1 Основная литература:
1. Интегральные и дифференциальные операторы и обобщенные функции [Электронный
ресурс]/ Н.В. Мирошин, А.С. Логинов, Ю.Н. Гордеев, В.М. Простокишин. –М.: МИФИ,
2010.-168 с. Режим доступа: http://biblioclub.ru/index.php?page=book&id=231550 (дата
обращения 28.09.2014).
12.2 Дополнительная литература:
1. Алюков, С.В. Методы аппроксимации обобщенных функций и их производных функции
[Электронный ресурс]/ С.В. Алюков//Материали за 8-а международна научна практична
конференция «Найновите научни постижения». Том 31, Математика. Здание и
архитектура. – София «Бял ГРАД-БГ» ООД, 2012.- С.54-60. Режим доступа:
http://znanium.com/bookread/php?book=443798 (дата обращения 10.10.2014).
2. Глушко, В.П. Курс уравнений математической физики с использованием пакета
Mathematica: теория и технология решения задач: учебное пособие для студентов вузов,
обучающихся по группе математических и механических направлений и
специальностей/В.П. Глушко, А.В. Глушко. – Санкт-Петербург: Лань, 2010. – 320 с.
3. Лекции по численным методам математической физики: Учебное пособие / М.В,
Абакумов, А.В. Гулин; МГУ им. М.В. Ломоносова – М.: НИЦ ИНФРА-М, 2013. – 158 с.
Режим доступа: http://znanium.com/bookread.php?book=364601 (дата обращения
10.10.2014)
12.3 Интернет-ресурсы:
1. Методические рекомендации по написанию реферата.
http://www.hse.spb.ru/edu/recommendations/method-referat-2005.phtml
2.
3.
4.
Реферат (выбор темы, структура) http://shkolazhizni.ru/archive/0/n-24860/
Единое окно доступа к образовательным ресурсамhttp://window.edu.ru/window/library
Сайт, посвященный математике и математикам http://math.ru
13. Перечень информационных технологий, используемых при осуществлении
образовательного процесса по дисциплине (модулю), включая перечень программного
обеспечения и информационных справочных систем (при необходимости).
ПАКЕТЫ ПРИКЛАДНЫХ ПРОФЕССИОНАЛЬНЫХ ПРОГРАММ (ПППП)
1. Microsoft Excel. Встроенные математические функции.
2. Microsoft Word. Встроенный редактор формул.
3. Microsoft PowerPoint.
В организации учебного процесса необходимыми являются средства, обеспечивающие
аудиовизуальное восприятие учебного материала (специализированное демонстрационное
оборудование):
 доска и мел (или более современные аналоги),
 слайдопроекторы или мультимедийные проекторы,
 компьютеры (для передачи, поиска, изучения материала, для контроля знаний и др.).
 микрофон и соответствующие установки (для работы в больших аудиториях с
многочисленными группами студентов).
14. Технические средства и материально-техническое обеспечение дисциплины
(модуля).
Лекционные и практические занятия проводятся в специализированных аудиториях,
оснащённых мультимедийной техникой. Допускается использование интерактивной доски.
15. Методические указания для обучающихся по освоению дисциплины (модуля).
Дисциплина «Теория обобщенных функций» содержит 3 модуля, которые изучаются 1
семестр. Каждый модуль имеет определенную логическую завершенность по отношению к
установленным целям и результатам обучения.
При изучении дисциплины применяется рейтинговая технология обучения, которая
позволяет реализовать непрерывную и комплексную систему оценивания учебных
достижений студентов. Непрерывность означает, что текущие оценки не усредняются, а
непрерывно складываются на протяжении одного семестра. Комплексность означает учет
всех форм учебной и творческой работы студента в течение семестра.
Рейтинг направлен на повышение ритмичности и эффективности самостоятельной
работы студентов. Он основывается на заинтересованности каждого студента в получении
более высокой оценки знаний по дисциплине.
Принципы рейтинга: непрерывный контроль и получение более высокой оценки за
работу, выполненную в срок.
Рейтинг включает в себя три вида контроля: текущий, промежуточный и итоговый по
дисциплине.
Текущий контроль – это опросы на семинарах по пройденным темам.
Опросы проводятся на каждом семинаре по содержанию лекционного материала.
Промежуточный контроль – это проверка знаний студентов по разделу программы,
проводится в виде регулярных контрольных мероприятий. В разделе 10.3 данного УМК
приведен вариант контрольных мероприятий.
Помимо контрольных мероприятий студент имеет возможность написать один или
несколько рефератов, которые защищает на практических занятиях либо в
консультационные часы. Темы рефератов и методические указания по их написанию можно
найти в разделе 9 данного УМК.
Итоговый контроль по дисциплине – это проверка уровня учебных достижений
студентов по всей дисциплине за семестр.
Форма контроля – итоговая работа, содержащая задания по всем разделам семестра.
Образец контрольной работы приведен в разделе 10.3.
По всем трем формам контроля студент имеет возможность набрать до 100 баллов
включительно. Полученное суммарное количество баллов в конце каждого семестра
переводится в оценку. Шкала перевода приведена в разделе 10.2 в таблице 10. В этом же
разделе можно найти информацию о том, что происходит в тех случаях, если студент не
доволен полученной оценкой либо его работа и знания за семестр признаны
«неудовлетворительными».
Успешное освоение дисциплины невозможно без непрерывной самостоятельной
работы. В течение семестра необходимо не только изучать лекционный материал и
готовиться к контрольным мероприятиям и устным опросам, но и решать практические
задания. Результаты решения задач, а также возникшие при решении трудности студент
может обсудить с преподавателем на практическом занятии либо в консультационные часы.