Document 948639

Пояснительная записка
к программе по алгебре в 7 классе
Целью изучения алгебры в 7 классе является развитие вычислительных и формально-оперативных алгебраических умений до уровня, позволяющего уверенно использовать их при решении задач математики и смежных предметов (физика, основы информатики и вычислительной техники, и др.); формирование первичных представлений о
буквенном исчислении, простейших преобразованиях буквенных выражений; усвоение
аппарата уравнений и неравенств как средства математического моделирования прикладных задач; развивать умения, связанные с работой на координатной плоскости, познакомить с графиками функций y = x, у = - x, y = |x|, y = x2, y = x3; выработать умение
выполнять действия со степенями с натуральным показателем, с многочленами с применением формул сокращенного умножения; познакомить со статистическими характеристиками.
Курс характеризуется повышением теоретического уровня обучения, постепенным
усилением роли теоретических обобщений и дедуктивных заключений. Прикладная
направленность курса обеспечивается систематическим обращением к примерам, раскрывающим возможности применения математики к изучению действительности и решению практических задач
Макарычев Ю.Н. и др. Алгебра.
Учебник для 7 класса общеобразовательных
М., «Просвещение», 2013.
учреждений.
Глава I
Выражения, тождества, уравнения
Данная тема связывает курс математики V—VI классов с курсом алгебры VII класса. Изучение темы направлено на закрепление ранее приобретенных умений выполнять действия с рациональными числами, выполнять простейшие преобразования
выражений, решать несложные уравнения, решать текстовые задачи с помощью уравнений, знакомство с некоторыми статистическими характеристиками.
Формирование умений выполнять тождественные преобразования, решать уравнения с одним неизвестным, применять уравнения к решению текстовых задач распределено по всему курсу VII класса. В данной теме должны быть систематизированы и
обобщены сведения о преобразовании выражений и решении уравнений с одним неизвестным, полученные учащимися в курсе математики V-VI классов, акцентировано
внимание на употреблении знаков и записи и чтении двойных неравенств, понятиях
«тождество», «тождественное преобразование», «линейное уравнение с одной переменной», «равносильные уравнения».
В § 4 данной главы вводятся понятия некоторых статистических характеристик:
среднее арифметическое, размах, мода, медиана ряда чисел.
Обязательные результаты обучения
Теория
Понятие числового выражения, выражения с переменными. Значение числового
выражения и выражения с переменными. Строгое, нестрогое, двойное неравенство. Основные свойства сложения и умножения чисел. Тождество, тождественные преобразования выражений. Корень уравнения, равносильные уравнения, свойства уравнений. Линейное уравнение с одной переменной. Среднее арифметическое, размах, мода, медиана
ряда чисел.
Практика
Повторение: арифметические операции с рациональными числами, нахождение
значений числовых выражений и выражений с переменными. Запись и чтение двойных неравенств. Упрощение и сравнение выражений. Решение уравнений, сводящихся после тождественных преобразований к виду а  х = b. Решение соответствующих текстовых задач.
Нахождение среднего арифметического, размаха, моды, медианы ряда чисел.
Глава II
Функции
Данная тема является начальным этапом в обеспечении систематической функциональной подготовки учащихся. Здесь вводятся понятия «функция», «аргумент»,
«область определения функции», «график функции». Функция трактуется как зависимость одной переменной от другой. Учащиеся получают первое представление о
способах задания функции.
В данной теме начинается работа по формированию у учащихся умения находить
по формуле значение функции по известному значению аргумента, выполнять то же
задание по графику и решать обратную задачу по формуле и по графику.
Функциональные понятия получают свою конкретизацию при изучении линейной функции и ее частного вида — прямой пропорциональной зависимости. Учащиеся должны понимать, как влияет знак коэффициента k на расположение в коорди-
натной плоскости графика функции у = kx, где k = 0, как зависит от значений k и Ь
взаимное расположение графиков двух функций вида у = kx + b.
Формирование всех функциональных понятий и выработка соответствующих
навыков, а также изучение конкретных функций сопровождается рассмотрением
примеров реальных зависимостей между величинами, что способствует усилению
прикладной направленности курса алгебры.
Обязательные результаты обучения
Теория
Понятие функции. Область определения функции. График' функции. Линейная
функция, ее график, геометрический смысл коэффициентов. Функция, описывающая прямую пропорциональную зависимость, ее график. Примеры графических зависимостей, отражающие реальные процессы.
Практика
Умение находить по формуле и по графику значение функции по известному значению аргумента и выполнять обратную задачу. Умение строить график линейной
функции и прямой пропорциональности. Умение определять влияние знака коэффициента k на расположение в координатной плоскости графика функции у = kx,
k = 0. Умение определять взаимное расположение графиков двух функций вида
у = kx + b. Умение определять принадлежность точки графику.
Глава III
Степень с натуральным показателем
В данной теме дается определение степени с натуральным показателем. При вычислении значений выражений, содержащих степени, необходимо обратить внимание
на порядок действий. Учащиеся должны получить представление о нахождении значения степени с помощью калькулятора. Обоснование свойств степеней позволяет познакомить учащихся с доказательствами, проводимыми на алгебраическом материале.
При изучении свойств функций у = х2 и у = х3 важно рассмотреть особенности расположения их графиков в координатной плоскости.
Учащиеся должны усвоить понятия абсолютной и относительной погрешностей и
научиться применять их в несложных упражнениях.
Обязательные результаты обучения
Теория
Понятие степени, основания степени, показателя степени. Определение аn
в случаях, когда n = 1 и n — натуральное число, отличное от 1. Определение степени
с нулевым показателем. Свойства степеней. Понятия одночлена и его стандартного
вида, коэффициент одночлена, степень одночлена. Умножение и возведение одночленов в степень. Знание графиков функций у = х2 и у = х3.
Практика
Вычисление аn для любых значений а и натуральных значений п. Использование
свойств степени для вычисления значений арифметических и алгебраических выражений, для упрощения алгебраических выражений. Приведение одночлена к стандартному виду. Умножение одночленов, возведение одночлена в натуральную степень.
Представление заданного одночлена в виде степени одночлена. Вычисление конкретных значений и построение графиков функций у = х2 и у = х3, чтение графиков
Глава IV
Многочлены
Данная тема играет фундаментальную роль в формировании умения выполнять
тождественные преобразования алгебраических выражений. Ее изучение начинается
с введения понятий многочлена, стандартного вида многочлена, степени многочлена.
Основное место в этой теме занимают алгоритмы действий с многочленами — сложение, вычитание и умножение. Учащиеся должны понимать, что сумму, разность, произведение многочленов всегда можно представить в виде многочлена. Действия сложения, вычитания и умножения многочленов выступают как составной компонент в
заданиях на преобразование целых выражений. Поэтому нецелесообразно переходить к комбинированным заданиям прежде, чем усвоены основные алгоритмы.
Серьезное внимание в этой теме следует уделить разложению многочленов на множители с помощью вынесения за скобки общего множителя и с помощью группировки.
Учащиеся встречаются с примерами использования рассматриваемых преобразований при решении различных задач, прежде всего при решении уравнений, доказательстве тождеств.
Обязательные результаты обучения
Теория
Понятие многочлена, стандартного вида многочлена. Умение описать словами правила выполнения арифметических операций над многочленами. Понятия разложения
многочлена на множители. Умение описать словами суть метода вынесения общего
множителя за скобки, метода группировки.
Практика
Приведение многочлена к стандартному виду. Сложение и вычитание многочленов, приведение подобных членов, взаимное уничтожение членов многочлена.
Умножение многочлена на одночлен и на многочлен. Решение уравнений, сводящихся после выполнения арифметических операций над входящими в их состав
многочленами, к уравнениям вида ax = b. Решение соответствующих текстовых задач. Использование для разложения многочлена на множители метода вынесения
общего множителя за скобки, метода группировки. Использование разложения на
множители для решения уравнений. Доказательство тождеств.
Глава V
Формулы сокращенного умножения
Обязательные результаты обучения
В данной теме продолжается работа по формированию у учащихся умения выполнять тождественные преобразования целых выражений. Основное внимание в теме уделяется формулам (a – b)(a + b) = a2 – b2, (a ± b)2 = a2 ± 2ab + b2.
Теория
Формулы сокращенного умножения: квадрат суммы и квадрат разности, куб суммы и куб разности. Формула разности квадратов, формула суммы кубов и разности
кубов. Знание формул сокращенного умножения и умение описать их словами. Понятие целого выражения.
Практика
Умение применять формулы сокращенного умножения как для преобразования
произведения в многочлен (слева направо), так и для разложения на множители
(справа налево). Преобразование целого выражения в многочлен.
Глава VI
Системы линейных уравнений
Изложение материала начинается с введения понятия «линейное уравнение с
двумя переменными». Формируется умение строить график уравнения ах + by = с
при различных значениях а, b и с, причем а и b не равны 0 одновременно, что дает
возможность наглядно исследовать вопрос о числе решений системы двух линейных уравнений с двумя переменными.
Особое внимание в данной теме следует уделить алгоритмам решения систем способом подстановки и способом сложения. Введение систем расширяет круг текстовых задач, решаемых с помощью аппарата алгебры, упрощая процесс перевода данных задачи на язык уравнений.
Обязательные результаты обучения
Теория
Понятие линейного уравнения с двумя переменными и его решение. Понятие
графика линейного уравнения с двумя переменными. Понятие системы двух линейных уравнений с двумя переменными и ее решения. Умение описать словами методы
решения системы: графический, метод подстановки, метод алгебраического сложения.
Практика
Построение графиков уравнения ах + by + с = 0, где а  0, b  0 одновременно,
при различных значениях a, b и с.
Преобразование линейного уравнения с двумя переменными к виду линейной
функции. Определение того, является заданная пара чисел решением заданной системы уравнений или нет. Решение системы двух линейных уравнений с двумя переменными графическим методом.
№
п/п
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
Календарно-тематическое планирование (102ч)
Дата проведения
урока
Тема урока и практической работы
планируемая
П. 1 Выражения, тождества, уравнения (20ч)
Числовые выражения
Выражения с переменными
Выражения с переменными
Сравнение значений выражений
Сравнение значений выражений
Свойства действий над числами
Свойства действий над числами
Тождество
Тождественные преобразования выражений
Тождественные преобразования выражений
Контрольная работа № 1 «Выражения, тождества,
уравнения»
Уравнения и его корни
Линейные уравнения с одной переменной.
Линейные уравнения с одной переменной.
Решение задач с помощью уравнений
Решение задач с помощью уравнений
Среднее арифметическое, размах, мода
Среднее арифметическое, размах, мода
Медиана как статистическая характеристика
Контрольная работа № 2 «Линейные уравнения с одной
переменной»
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
Что такое функция
Вычисление значений функции по формуле
График функции
График функции
Прямая пропорциональность
Прямая пропорциональность
Прямая пропорциональность
Линейная функция и ее график
Линейная функция и ее график
Линейная функция и ее график
Линейная функция и ее график
Контрольная работа №3: «Функции»
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
Определение степени с натуральным показателем
Определение степени с натуральным показателем
Умножение и деление степеней
Умножение и деление степеней
Возведение в степень произведения и степени
Возведение в степень произведения и степени
Возведение в степень произведения и степени
Одночлен и его стандартный вид
Умножение одночленов. Возведение одночлена в степень
Умножение одночленов. Возведение одночлена в степень
Функция у=х2 и ее график
фактическая
44
45
46
Функция у=х3 и ее график
Функция у=х2 и у=х3 и их графики
Контрольная работа №4: «Степень и ее свойства»
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
Многочлен и его стандартный вид
Многочлен и его стандартный вид
Сложение и вычитание многочленов
Сложение и вычитание многочленов
Умножение одночлена на многочлен
Умножение одночлена на многочлен
Умножение одночлена на многочлен
Вынесение общего множителя за скобки
Вынесение общего множителя за скобки
Вынесение общего множителя за скобки
Контрольная работа № 5: «Произведение одночлена на
многочлен»
Умножение многочлена на многочлен
Умножение многочлена на многочлен
Умножение многочлена на многочлен
58
59
60
61
62
63
64
63
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
Разложение многочлена на множители способом группировки
Разложение многочлена на множители способом группировки
Разложение многочлена на множители способом группировки
Разложение многочлена на множители способом группировки
Контрольная работа № 6: «Произведение многочленов»
Возведение в квадрат и в куб суммы и разности двух выражений
Возведение в квадрат и в куб суммы и разности двух выражений
Разложение на множители с помощью формул квадрата
суммы и квадрата разности
Разложение на множители с помощью формул квадрата
суммы и квадрата разности
Умножение разности двух выражений на их сумму
Умножение разности двух выражений на их сумму
Разложение разности квадратов на множители
Разложение разности квадратов на множители
Разложение разности квадратов на множители
Контрольная работа № 7: «Разность квадратов. Сумма
и разность кубов»
Разложение на множители суммы и разности кубов
Разложение на множители суммы и разности кубов
Преобразование целого выражения в многочлен
Применение различных способов для разложения на множители
Применение различных способов для разложения на множители
Применение различных способов для разложения на мно-
82
83
жители
Применение различных способов для разложения на множители
Контрольная работа № 8: «Преобразование целых выражений»
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
Линейные уравнения с двумя переменными
График линейного уравнения с двумя переменными
График линейного уравнения с двумя переменными
Системы линейных уравнений с двумя переменными
Способ подстановки
Способ подстановки
Способ сложения
Способ сложения
Решение задач с помощью систем уравнений
Решение задач с помощью систем уравнений
Решение задач с помощью систем уравнений
Контрольная работа № 9: «Системы линейных уравнений»
96
97
Выражения, тождества, уравнения. Функции
Степень с натуральным показателем. Многочлены. Формулы сокращенного умножения
Системы линейных уравнений
Итоговая контрольная работа №10
Решение задач
Решение задач
Решение задач
98
99
100
101
102
ПЕРЕЧЕНЬ УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОГО ОБЕСПЕЧЕНИЯ
Макарычев Ю.Н. и др. Алгебра. Учебник для 7 класса общеобразовательных
учреждений. М., «Просвещение», 2008.
Программы для общеобразовательных школ: Алгебра. 5-7 кл. / Сост. Бурмистрова Т.А.. М. Просвещение 2008;
Стандарт основного общего образования по математике //Математика в школе.
– 2004г,-№4, -с.4
Поурочное планирование по алгебре. 7 класс. Составитель Ковалева Г.И., Волгоград2002
Уроки алгебры в 7 классе. / В.И. Жохов, Л.Б. Крайнева. Пособие для учителей. /
М.: Вербум – М, 2000.
Дидактические материалы по алгебре.7 класс. / Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк,
Л.М. Короткова. / М: Просвещение, 1997
Е. Б. Арутюнян, М. Б. Волович и др. Математические диктанты для 5 – 9 классов. – М.: Просвещение, 1991.
П. И. Алтынов. Тесты. Алгебра 7 – 9. – М.: Дрофа, 1997.
Л. И. Звавич, Л. Я. Шляпочник. Контрольные и проверочные работы по алгебре
7 – 9 кл. – М.: Дрофа, 1998.
СОГЛАСОВАННО:
ПРОТОКОЛ № ____
«___» ________2012г.