1

1
Лекция 6. Несимметричная нагрузка трехфазных
трансформаторов
6.1. Основные сведения о методах расчета
несимметричных режимов
Основным методом анализа и расчета различных несимметричных режимов трехфазных электрических систем является метод симметричных составляющих. Согласно этому методу несимметричная
система любых трехфазных переменных A , B , C (под которыми могут
подразумеваться ЭДС, напряжения, токи и другие параметры) представляется в виде трех симметричных систем прямой A1 , B1 ,C1 , об-






ратной A2 , B2 ,C 2 , и нулевой A0 , B0 ,C 0 последовательностей.
Вектора прямой последовательности равны по модулю, сдвинуты
между собой по фазе на 120о, и вращаются в прямом направлении.
Они определяются системой уравнений:






1

2
 A1  3 A  aB  a C

1

2
 B1  B  aC  a A .
3


1
2
C 1  3 C  aA  a B

(1)
Вектора обратной последовательности также равны по модулю
и сдвинуты между собой по фазе на 120о, но вращаются они в обратном направлении. Они определяются следующим образом:






1

2
 A2  3 A  a B  aC

1

2
 B2  B  a C  aA .
3


1
2
C 2  3 C  a A  aB

(2)
2
Вектора нулевой последовательности равны по модулям, совпадают по фазе, и определяются по формуле:
A0  B0  C 0 
1
A  B  C .
3
(3)
Все величины в выражениях (1) – (3) представляют собой комплексные числа. Единичный оператор поворота «а» может записываться как в показательной, так и в алгебраической форме и равен:
aе
j
2
3
1
3
 
j.
2
2
(4)
Умножение любого вектора на единичный оператор поворота
равносильно его повороту на 120о против часовой стрелки, а умножение на величину « a 2 » – по часовой стрелке.
В симметричных системах составляющие обратной и нулевой
последовательностей тождественно равны нулю и полные вектора
равны векторам симметричных составляющих прямой последовательности: A  A1 ; B  B1 ; C  C1 .
Для полного определения любой из симметричных систем достаточно знать симметричные составляющие каждой из последовательностей только для одной фазы.
Пример разложения несимметричной системы векторов на симметричные составляющие показан на рис. 1.
C
A
B
A0 B 0 C0
A1
С2
C1
а)
B1
б)
в)
В2
A2
г)
Рис. 1. Пример разложения несимметричной системы векторов
(а) на симметричные составляющие прямой (б), обратной (в) и
нулевой (г) последовательностей
Формулы обратных преобразований позволяют вычислить по
известным симметричным составляющим вектора исходной системы:
3
 A  A1  A2  A0

 B  B1  B2  B0 .

C  C1  C 2  C 0
(5)
Для каждой из симметричных систем в отдельности все электрические параметры – напряжения, токи, сопротивления, активные,
реактивные и полные мощности связаны между собой вполне определенным образом. Отношения симметричных составляющих фазных
напряжений прямой, обратной и нулевой последовательностей к симметричным составляющим токов называются комплексными сопротивлениями прямой, обратной и нулевой последовательностей. Каждая из симметричных систем токов вызывает соответствующие падения напряжения, которые равны:
U 1  I 1 Z 1 ; U 2  I 2 Z 2 ; U 0  I 0 Z 0 .
(6)
В общем случае: Z 1  Z 2  Z 0 , а значения их зависят от вида
элемента системы электроснабжения или потребителя электроэнергии. Определение этих параметров является одной из главных задач
при расчете несимметричных режимов.
6.2. Определение сопротивления нулевой последовательности в трехфазных трансформаторах
В трансформаторах сопротивления прямой и обратной последовательностей равны между собой и равны сопротивлению короткого
замыкания: Z 1  Z 2  Z к , а сопротивление нулевой последовательности зависит от схемы соединения обмоток и конструкции трансформатора. При соединении обмоток Y/Y0 токи нулевой последовательности протекают только во вторичных обмотках. При несимметричной
нагрузке вызванная ими н.с. не компенсируется н.с. токов первичной
обмотки, и потому их можно рассматривать, как токи намагничивания. Схема замещения для этого случая показана на рис. 2 – а. Сопротивление нулевой последовательности определяется в основном сопротивлением контура намагничивания Z00 и потому весьма велико.
Для силовых трансформаторов со схемой Y/Y0 оно обычно находится
4
в пределах: Z 0  ( 9  12 )Z к . При соединении обмоток по схеме
/Y0 токи нулевой последовательности могут протекать и в первичных обмотках, а ограничены они только сопротивлением короткого
замыкания. Схема замещения для этого случая показана на рис. 2 – б.
Сопротивление нулевой последовательности для схемы /Y0 невелико: Z 0  0 ,9 Z к . Наименьшим сопротивлением нулевой последовательности: Z 0  0 ,3 Z к обладает схема Y/Z0.
Для экспериментального определения сопротивления нулевой
последовательности вторичные обмотки трансформатора соединяются
последовательно в разомкнутый треугольник, к свободным выводам
которого подводится пониженное напряжение. Первичные обмотки
при этом соединяются в соответствии с необходимой схемой в звезду,
или в треугольник (рис. 2). Питание к ним не подводится.
A B
A B
C
0,5 Zк
0,5 Zк
Z00
Z00
X Y Z
0,5 Zк
a
0 … 0,5 U20
x y
А
0
генератор
0,5 Zк
b c
0 … 0,3 U20
z
А
0
нагрузка
комплект измерительных приборов
А
0
генератор
комплект измерительных приборов
I, P, V
C
X Y Z
a
b c
x y
z
А
0
нагрузка
I, P, V
Рис. 2. Экспериментальное определение сопротивлений нулевой
последовательности и схемы замещения: а – для трансформаторов
со схемой соединения обмоток Y/Y0; б – для трансформаторов со
схемой соединения обмоток Δ/Y0
По показаниям приборов определяются полное, активное и индуктивное сопротивления нулевой последовательности:
Z0 
U0
;
3I 0
r0 
P0
3 I 02
;
x 0  Z 02  r02 .
(7)
5
6.3. Токи и напряжения трехфазных трансформаторов
при несимметричной нагрузке
Нагрузка трехфазных трансформаторов в сельских электрических сетях характеризуется значительной несимметрией, что объясняется наличием большого числа однофазных потребителей, которые
практически невозможно равномерно распределить по фазам. Несимметрия нагрузки отрицательно влияет не только на работу самих
трансформаторов, но и на потребителей электроэнергии.
При несимметричной нагрузке вторичные напряжения в различных фазах трансформаторов неодинаковы, и выражаются алгебраической разностью напряжений холостого хода и падений напряжения
прямой, обратной и нулевой последовательностей:
U 2а  U 20a  U 2 a ( 1 )  U 2 a ( 2 )  U 2( 0 )


U 2b  U 20b  U 2 b ( 1 )  U 2b ( 2 )  U 2( 0 ) ,

U 2c  U 20c  U 2C ( 1 )  U 2C ( 2 )  U 2( 0 )
(8)
где индексами в скобках обозначены прямая, обратная и нулевая последовательности.
Действие симметричных составляющих падений напряжения на
исходную симметричную систему напряжений неодинаково. Составляющие прямой последовательности одинаково изменяют напряжения
всех фаз, не нарушая их симметрии.
+1
Ua1
Uа1
+1
Ua
2 + 120
2 - 120
о
о
Ub2
U с2
Uc1
2
а)
U
UBb
Uc
Uа2
Ub1
Uc1
б)
Ub1
Рис. 3. Напряжений прямой и обратной последовательностей (а) и
образованная ими несимметричная система напряжений (б)
6
Падения напряжения обратной последовательности искажают
треугольник линейных напряжений, но не вызывают смещения
нейтрали, которая совпадает с точкой пересечения его медиан (рис. 3).
Составляющие нулевой последовательности не влияют на линейные напряжения, но смещают нейтраль из точки «N» в точку «N’»
Ua
и изменяют фазные напряжения (рис. 4).
Рис. 4. Векторная диаграмма напряжений при наличии токов нулевой последовательности
N
N’
Uc
Ub
N
’
Наиболее неблагоприятные явления имеют место при однофазной нагрузке трансформаторов со схемой соединения обмоток Y/Y0.
A
a
B
b
c
C IA
IB
IC
Iа
Iа
W1
W2
Z
n
a)
Ia
Ia1
Ia0 Ib0 Ic0
Ia2
б)
Ic1
Ib1
Ib2
Ic2
IA
IA
IB1
IA1 IA2
в)
IC1
IB
IB2
IC2
IC
IВ
IВ
Рис. 5. Однофазная нагрузка трансформатора Y/Y0: а – исходная схема;
б – полный ток и симметричные составляющие во вторичных обмотках;
в – полные токи и симметричные составляющие в первичных обмотках
7
Векторные диаграммы симметричных составляющих и полных
токов во вторичных и первичных обмотках (рис. 5), построены по
уравнениям (1) – (3) с учетом того, что токи нулевой последовательности в первичных обмотках не протекают. Из них следует, что мо2
2 Ia
дуль первичного тока в нагруженной фазе «А» равен I' a 
,а
3
3 km
1
1 Ia
модули токов в двух других фазах: I B  I C  I'a 
(без учета
3
3 km
токов холостого хода).
Однофазные токи сильно искажают симметричную систему
напряжений. При соединении обмоток Y Yo имеет место: Z 0  Z к ,
поэтому падение напряжения нулевой последовательности оказывает
наибольшее влияние на исходную систему напряжений. Обычно
напряжение в нагруженной фазе значительно уменьшается, в одной из
двух других фаз остается практически неизменным, а в третьей фазе –
возрастает. Это – наиболее типичный случай, хотя возможны и другие. В любом случае симметричная система исходных векторов
напряжений существенно искажается.
Наиболее опасным режимом является однофазное короткое замыкание, когда напряжение в поврежденной фазе уменьшается до нуля, а в двух других возрастает. В пределе напряжения в этих фазах
могут увеличиться в 3 раз, что представляет значительную опасность для подключаемых к ним электроприемников (рис.6).
Ua
Рис. 6. Векторная диаграмма вторичных напряжений при однофазном коротком замыкании
U’a= 0
Uc
Ub
E0
U’c
E0
Iк(1)
U’b
E0
Это происходит в том случае, если потоки нулевой последовательности свободно замыкаются по магнитной системе, что имеет ме-
8
сто при групповом включении трех однофазных трансформаторов. В трансформаторах с трехстержневым магнитопроводом они могут замыкаться только через воздушные промежутки и ферромагнитные элементы конструкции, поэтому при тех же намагничивающих
силах в них возникают значительно меньшие потоки нулевой последовательности, и, соответственно, меньшие э.д.с. Е0 . Правилами технической эксплуатации запрещается групповое включение однофазных
трансформаторов по схеме Y Yo , а в трехфазных трансформаторах
ток в нулевом проводе не должен превышать 25% номинального тока.
В трансформаторах со схемой соединения обмоток /Y0 токи
нулевой последовательности протекают не только во вторичных, но и
в первичных обмотках (рис. 7).
IA
A
a
IB
B
C
b
IAф
Ia
W1
c
Ia
W2
Z
а)
n
IA
б)
30
IAф1
ф
о
IАф0 = IBф0 = ICф0
IAф2
IВф1
IСф1
IBф = ICф = 0
IА
30
ICф2
IВф2
IА1
IА2
IС2
60о
о
IС = 0
30о
IВ
IС1
IВ1
IВ2
в)
Рис. 7. Однофазная нагрузка в трансформаторах со схемой /Y0 – 11: а
– исходная схема; б – токи в первичных обмотках и их симметричные
составляющие; в – токи в линиях и их симметричные составляющие
9
В результате при однофазной нагрузке модули токов в первичных обмотках равны модулям приведенных вторичных токов (без учета токов холостого хода):
Ia
; I Bф  I Cф  I b  I c  0
km
Вектора первичных токов сдвинуты по отношению ко вторичным по фазе в соответствии с группой соединения обмоток. Полные
токи в линиях определяются геометрической разностью токов в первичных обмотках и составляют:
I Аф  I' a 
I А  I Аф ; I В   I Аф ; I С  0
Используя правила разложения на симметричные составляющие, можно убедиться в том, что сетевые токи, в отличие от токов в
первичных обмотках, не содержат нулевой последовательности:
I A0  I B 0  I C 0 
1
I A  I B  I C   0.
3
Вследствие уравновешенности токов нулевой последовательности в первичных и вторичных обмотках соответствующие им э.д.с.
невелики, что выгодно отличает данную схему от схемы Y Yo .
В общем случае напряжение нулевой последовательности (смещения нейтрали) можно определить по известным значениям фазных
и линейных напряжений, используя формулу:
U 0  U NN'
2
2
2
U а2  U b2  U c2 U ab
 U bc
 U ca


,
3
9
(9)
или по известным значениям тока однофазной нагрузки и сопротивления нулевой последовательности:
U0  I N Z0 .
(10)
10
При соединении обмоток по схеме Y/Z0 сопротивление нулевой последовательности определяется сопротивлением короткого замыкания между вторичными полуобмотками, расположенными на одном стержне, поэтому оно значительно меньше по величине, чем для
схемы /Y0, и тем более – для схемы Y/Y 0. Падения вторичных
напряжений при этом будут наименьшими, причем определяются они
в основном падениями напряжения прямой и обратной последовательностей, а смещение нейтрали (напряжение нулевой последовательности) при этом практически пренебрежимо мало.
Трансформаторы со схемами соединения обмоток /Y0 и Y/Z0
при однофазных коротких замыканиях, которые являются крайним
случаем несимметрии, не вызывают резкого повышения напряжения в
неповрежденных фазах, опасного для подключенных к ним однофазных потребителей, чем выгодно отличаются от трансформаторов со
схемой Y/Y 0.
В трансформаторах со схемой /Y0 первичные обмотки находятся под линейными напряжениями и количество витков в них в 3
больше, чем в схемах Y/Y 0 и Y/Z0 . Технология их изготовления
сложнее, а изоляция – дороже. Кроме того, в них сложнее осуществлять регулирование напряжения. Схема соединений Y/Z0 сложнее по
конструкции и при прочих равных условиях требует повышенного
примерно на 8% расхода проводниковых материалов по сравнению со
схемой Y/Y 0.