ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ЖЕЛЕЗНОДОРОЖНОГО ТРАНСПОРТА государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ЖЕЛЕЗНОДОРОЖНОГО ТРАНСПОРТА
государственное образовательное учреждение высшего
профессионального образования
«МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ
ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ»
МИИТ
Одобрено кафедрой
«Физика и химия»
ФИЗИКА
Задания на контрольные работы № 1 и № 2
с методическими указаниями
для студентов 1 курса
направления: 220400.62 «Управление в технических системах»,
профиля: Системы и технические средства автоматизации и
управления
направления: 230400.62 «Информационные системы и технологии»
профиля: Информационные системы и технологии
Москва 2011
Составители: док. физ.-мат. наук, доц. Коромыслов В.А.,
ст. препод. Втулкин М.Ю.,
док. физ.-мат. наук, доц. Шулиманова З.Л.
Рецензент: канд. тех. наук, доц. Климова Т.Ф.
ОБЩИЕ УКАЗАНИЯ
К ВЫПОЛНЕНИЮ КОНТРОЛЬНЫХ РАБОТ
1. В процессе изучения физики студент должен выполнить контрольные работы
(по две в каждом семестре). Решение задач в контрольных работах является проверкой степени усвоения студентом теоретического курса, а рецензии на работу
помогают доработать и правильно освоить различные разделы курса физики. Перед выполнением контрольной работы студенту необходимо внимательно ознакомиться с примерами решения задач по данной контрольной работе, уравнениями и формулами, приведенными в методических указаниях. В некоторых случаях преподаватель может дать студенту индивидуальное задание – задачи, не входящие в вариант студента.
2. Выбор задач производится по таблице вариантов, приведенных в каждом
разделе: первые четыре задачи выбираются по варианту, номер которого
совпадает с последней цифрой учебного шифра, а пятую и шестую задачи – с
предпоследней цифрой шифра. Например, при шифре 1140–ЭН-2319 – первые
три задачи берут по варианту 9, а четвертую, пятую и шестую задачи - из варианта 1.
3. Правила оформления контрольных работ и решения задач:
3.1. Условия всех задач студенты переписывают полностью без сокращений.
3.2. Все значения величин, заданных в условии и привлекаемых из справочных
таблиц, записывают для наглядности сокращенно (столбиком) в тех же единицах, которые заданы, а затем рядом осуществляют перевод в единицы СИ.
Все задачи, если нет соответствующей оговорки, следует решать в СИ.
3.3. В части задач необходимо выполнять чертежи или графики с обозначением
всех величин. Рисунки надо выполнять аккуратно, используя чертежные инструменты; объяснение решения должно быть согласовано с обозначениями
на рисунках.
3.4. Необходимо указать физические законы, которые должны быть использованы, и аргументировать возможность их применения для решения данной задачи.
3.5. С помощью этих законов, учитывая условие задачи, получить необходимые
расчетные формулы.
3.6. Вывод формул и решение задач следует сопровождать краткими, но исчерпывающими пояснениями.
3.7. Использованные в формулах буквенные обозначения должны быть согласованы с обозначениями, приведенными в условии задачи и на приведенном
2
рисунке. Дополнительные буквенные обозначения следует сопровождать соответствующими объяснениями.
3.8. Получив расчетную формулу, необходимо проверить ее размерность.
Пример проверки размерности:
[v] = [GM/R]1/2 = {[м3 · кг-1 · с-2] · [кг] · [м-1]}1/2 = (м2/с2)1/2 = м/с.
3.9. Основные физические законы, которыми следует пользоваться для вывода
расчетных формул при решении задач, приведены в разделе «Основные физические формулы и законы».
3.10. После проверки размерности полученных формул проводится численное
решение задачи. Вычисления следует производить по правилам приближенных вычислений с точностью, соответствующей точности исходных числовых данных условия задачи. Числа следует записывать в стандартном виде,
используя множитель 10, например не 0,000347, а 3,47·10-4.
3.11. Если контрольная работа не допущена к зачету, то все необходимые дополнения и исправления сдают вместе с незачтенной работой. Исправления в
тексте незачтенной работы не допускаются.
3.12. Допущенные к зачету контрольные работы с внесенными уточнениями
предъявляются преподавателю на зачете. Студент должен быть готов дать во
время зачета пояснения по решению всех выполненных задач и уметь решать
задачи подобные, тем, что были в контрольной работе.
РЕКОМЕНДУЕМАЯ ЛИТЕРАТУРА
А.А. Яворский, Б.М. Детлаф Курс физики. М.: Высшая школа, 2008
Т. И Трофимова. Курс физики: Учебное пособие. М.: Академия,, 2008
Т. И. Трофимова Краткий курс физики. М.: Высшая школа, 2009
В. Ф. Дмитриева, В. Ф. Прокофьев. Основы физики. М.: Высшая школа, 2009
А.А. Яворский, Б.М. Детлаф Курс физики. М.: Высшая школа, 2008
В.Н. Недостаев Курс физики в 2-х томах, М., РГОТУПС, 2005
В.М. Гладской. Физика. Сборник задач с решениями. М., Дрофа, 2008
Т.И Трофимова. Сборник задач по курсу физики с решениями М.: Высшая
школа. 2008
9. А. Г. Чертов, А. А. Воробьев. Задачник по физике. М. Физматлит, 2009
10.Е.В.Фиргант Руководство к решению задач по курсу общей физики. Лань.
2008.
11. В.М. Гладской. Физика. Сборник задач с решениями. М., Дрофа, 2008
12.И.Л. Касаткина. Практикум по общей физике. Ростов н/Д: Феникс, 2009.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
3
ЗАДАНИЯ НА КОНТРОЛЬНЫЕ РАБОТЫ
Студенты выполняют на первом курсе во втором семестре 2 контрольных
работы согласно таблицам 1 – 2
Контрольная работа №1
Таблица 1
Вариант
1
0
110
1
111
2
112
3
113
4
114
5
115
6
116
7
117
8
118
9
119
2
120
121
122
123
124
125
126
127
128
129
Номера задач
3
4
130
140
131
141
132
142
133
143
134
144
135
145
136
146
137
147
138
148
139
149
5
150
151
152
153
154
155
156
157
158
159
6
160
161
162
163
164
165
166
167
168
169
Тематика задач
№ 110 – 119 - кинематика поступательного движения;
№ 120 – 129 – кинематика вращательногодвижения;
№ 130 – 139 – динамика поступательного движения;
№ 140 – 149 – механическая работа, мощность, КПД;
№ 150 – 159–применение закона сохранения энергии и импульса к поступательному движению
№ 160 –169 – динамика вращательного движения, законы сохранения при вращательном движении
Контрольная работа №2
Таблица 2
Вариант
1
0
210
1
211
2
212
3
213
4
214
5
215
6
216
7
217
8
218
9
219
2
220
221
222
223
224
225
226
227
228
229
Номера задач
3
4
230
240
231
241
232
242
233
243
234
244
235
245
236
246
237
247
238
248
239
249
5
250
251
252
253
254
255
256
257
258
259
6
260
261
262
263
264
265
266
267
268
269
Тематика задач
№ 210 – 219 закон Кулона, напряженность электростатического поля, принцип
суперпозиции;
№ 220 – 229 – работа по перемещению заряда в электростатическом поле, потенциал;
4
№ 230 – 239 – емкость проводников и конденсаторов, энергия электростатического поля.
№ 240 – 249 - постоянный электрический ток, закон Ома
№ 250 – 259 – энергия, работа и мощность электрического тока
№ 260 – 269 – действие магнитного поля на проводники с током и движущиееся
элеткрические заряды
ОСНОВНЫЕ ФОРМУЛЫ
ДЛЯ КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ № 1
Кинематика поступательного движения
• Кинематические уравнения движения
x  x(t ), y  y (t ), z  z (t ) , где t - время;
• Средняя скорость



r
V 
, где r - перемещение материальной точки
t
за время t ;
• Средняя путевая скорость
V 
S
,
t
где S - путь, пройденный материальной точкой
за время t ;
• Мгновенная скорость
 dr
V 
,
dt




где r  xi  yj  zk - радиус вектор;

• Проекции скорости V на оси координат х, у,z
Vx 
dx
dy
dz
,V y 
,V z 
;
dt
dt
dt
• Модуль скорости
V  Vx2  V y2  Vz2 ;
• Мгновенное ускорение 




 dV
a
, где V  Vx i  V y j  Vz k ;
dt
• Проекции ускорения на оси координат х, у,z
ax 
dV y
dV x
dV
, ay 
, az  z ;
dt
dt
dt
• Модуль ускорения
V  a x2  a y2  a z2 ;
• Ускорение при криволинейном движении (по дуге окружности)
5

 

a  a n  at ,
где a n - нормальное ускорение, направленное
по радиусу к центру окружности;

at -тангенциальное ускорение, направленное
по касательной к точке окружности;
• Модули ускорений
an 
V2
,
R
at 
dV
,
dt
a  an2  at2 ;
R -радиус окружности;
• Уравнения равномерного и равнопеременного движений
V  const , a  0,
x  Vt - равномерное движение;
x  V0 t 
a  const ,V  V0  at ,
at 2
- равнопеременное движение;
2
“+” - равноускоренное, “ ˗ “ - равнозамедленное
Кинематика вращательного движения
Положение твёрдого тела (при заданной оси вращения) задается углом поворота
.
• Кинематическое уравнение вращательного движения
   (t ) ;
• Мгновенная угловая скорость

• Угловое ускорение

d
;
dt
d
;
dt
• Связь линейных характеристик с угловыми
V  R, a n  R 2 ,
at  R , a  R  4   2 ;
• Уравнения равномерного и равнопеременного вращений
  const ,   0,
  t - равномерное вращение;
  const ,   0  t ,
  0t 
t 2
2
- равнопеременное вращение;
• Частота и период вращения:
Частота (число оборотов в единицу времени)-  
N
,
t
период (время одного
1
полного оборота) - T  , циклическая (круговая)частота -  

  2 ,   2N , где N – число оборотов.
Динамика
поступательного движения материальной точки
6
2
,
T
Динамика – раздел механики, изучающий движение материальной точки (тела)
с учетом сил, действующих на неё (него) со стороны других тел и полей.
• Уравнение движения (второй закон Ньютона)


 n   
ma   Fi = F1  F2  F3  ...  Fn ,

где m - масса, F - сила.
i 1
• Импульс материальной точки (тела)



p  mV , где V - скорость движения;
• Второй закон Ньютона с учетом импульса
n 
dp
  Fi ,
dt i 1
n 
d (mV )
  Fi ;
dt
i 1
• Второй закон Ньютона в скалярной форме
p
 F,
t
p  Ft , где
p  p2  p1 - изменение импульса;
Ft - импульс силы.
Виды сил
• Сила гравитационного взаимодействия (закон всемирного тяготения)
m1m2
,
r2
м 3 кг  с 2 - гравитационная постоянная r - расстояние между
F G
где G  6,67  10 11
материальными точками.
• Определение ускорения свободного падения у поверхности планет
g G
M
,
R2
где M- масса планеты, R – радиус планеты, ускорение свободного падения у поверхности Земли g  9,81 м с 2 .
• Сила тяжести


FT  mg ,
• Космические скорости
Первая космическая скорость V  gR , R - радиус Земли;
Вторая космическая скорость V  2 gR .
• Сила упругости (закон Гука)
F  kx ,   E  E
l
,
l
где x - изменение размеров тела (удлинение),
7
k - коэффициент упругости,
F
- напряжение в теле, возникающее за счет действия силы, S - площадь поS
l l  l0
перечного сечения тела,   
- относительное удлинение, Е – модуль
l
l
 
Юнга (модуль упругости).

• Сила реакции опоры - обозначается N .
Если материальная точка находится на горизонтальной поверхности, то N  mg ;
• Сила трения скольжения


F  N , где  - коэффициент трения;

• Работа, совершаемая силой F , направленной под углом к горизонту
 
A  ( Fr ),
A  Fr cos  ,
где r - перемещение материальной точки под действием силы,  - угол между
векторами силы и перемещения;
• Мощность
P 
A
dA
- средняя мощность; P  , P  FV cos  - мгновенная мощность;
t
dt
V - скорость движения.
Энергия и законы сохранения
• Кинетическая энергия материальной точки
mV 2
Ek 
,
2
p2
Ek 
; где p - импульс;
2m
• Потенциальная энергия материальной точки, находящейся в гравитационном
поле Земли
где h - высота подъёма;
E П  mgh ,
• Потенциальная энергия сжатой (или растянутой) пружины
EП 
kx2
; где x - изменение размеров тела.
2
• Законы сохранения:


Закон сохранения импульса p  const , mV  const для замкнутых систем.
Закон сохранения энергии E П  Ek  const для замкнутых систем;
• Законы сохранения для абсолютно упругого и неупругого ударов:
Абсолютно упругий
удар




Закон сохранения импульса m1V1  m2V2  m1V1'  m2V2' ;
Закон сохранения энергии m1V12  m2V22  m1V1'2  m2V2'2 ;
Абсолютно неупругий
удар



Закон сохранения импульса m1V1  m2V2  (m1  m2 )V ;
8
Закон сохранения энергии m1V12  m2V22  (m1  m2 )V 2 ;
Динамика
вращательного движения твердого тела
• Момент инерции относительно оси вращения
J  mr 2 ,
а) материальной точки
где m - масса точки, r - расстояние до оси вращения;
б) твёрдого тела, состоящего из материальных точек
n
J   mi ri 2 ;
i 1
• Моменты инерции некоторых тел правильной геометрической формы
Форма тела
Ось, относительно которой определя- Формула
ется момент инерции
Круглый однородный диск Проходит через центр диска перпендиmR 2
(цилиндр) радиусом R и кулярно плоскости основания
2
массой m
Тонкое кольцо, обруч, труба Проходит через центр перпендикуляррадиусом R и массой m, ма- но плоскости основания
mR 2
ховик радиусом R и массой
m, распределённой по ободу
Однородный шар радиусом Проходит через центр шара
2mR 2
R и массой m
5
Однородный тонкий стер- 1.Проходит через центр тяжести
mL2
жень массой m и
стержня перпендикулярно стержню
12
длиной L
2.Проходит через конец стержня перmL2
пендикулярно стержню
3
• Теорема Штейнера (момент инерции относительно произвольной оси)
J  J C  ma 2 ,
где J C - момент инерции относительно оси, проходящей через центр масс,
a - расстояние оси вращения до оси, проходящей через центр масс.



M  [ Fr ] ,
• Момент силы F
M  Fl ,
где l - плечо силы (перпендикуляр, опущенный от оси вращения на линию действия силы), F - модуль силы;
• Момент количества движения (момент импульса)
L  J ,  - угловая скорость (циклическая частота);
• Закон сохранения момента количества движения для двух взаимодействующих
тел
9
J 11  J 2 2  J 1'1'  J 2' 2' .
где J1 , J 2 , 1 , 2 - моменты инерции и угловые скорости тел до взаимодействия;
J 1' , J 2' , 1' ,  2' - моменты инерции и угловые скорости тел после взаимодействия;
• Основное уравнение динамики вращательного движения
M  J ,
M 
dL
,
dt
где  - угловое ускорение;
• Кинетическая энергия вращающегося тела
Ek 
J 2
;
2
• Кинетическая энергия тела, которое катится по плоскости
mVC2 J C  2

,
2
2
где VC - скорость центра масс, J C - момент инерции относительно оси, проходяEk 
щей через центр масс.
• Работа момента сил М
A  M , где  - угол поворота тела.
• Момент силы, стремящейся повернуть тело относительно оси против часовой
стрелки, считается положительным, по часовой стрелке – отрицательным.
Элементы механики жидкости
• Гидростатическое давление столба жидкости
P  gh ,
где  - плотность жидкости, g - ускорение свободного падения,
h - высота столба жидкости.
• Сила Архимеда (выталкивающая сила, действующая на тело, погруженное в
жидкость)
FA  gV ,
где V - объём тела (объём жидкости, вытесненной телом).
• Уравнение неразрывности струи
1 S1  2 S 2 ,
где S1 и S 2 - площади поперечного сечения трубки тока в двух местах,
1 и  2 - соответствующие скорости течений.
• Уравнение Бернулли для стационарного течения идеальной жидкости
12
2
 gh1  P1 
22
2
 gh2  P2 ,
10
где P1 и P2 - статические давления в двух сечениях трубки, h1 и h2 - высоты сечений над некоторым уровнем, 12 2 и 22 2 - динамические давления жидкости
в этих же сечениях, gh1 и gh2 - гидростатические давления.
• Скорость истечения жидкости в открытом сосуде из малого отверстия
v  2 gh .
• Формула Стокса (сила сопротивления, действующая на шарик, равномерно
движущийся в вязкой среде)
FC  6Rv ,
где  - коэффициент динамической вязкости жидкости, R - радиус шарика,
v - скорость движения шарика.
Контрольная работа №1
ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ
Задача 1. Кинематическое уравнение движения материальной точки по
прямой (ось х) имеет вид х = А + В t + С t3, где А = 4 м, В = 2 м/с, С = - 0,5
м/с2. Для момента времени t1 = 2 с определить: 1) координату х1 точки; 2)
мгновенную скорость V1; 3) мгновенное ускорение а1.
Решение. Найдем координату точки, для которой известно кинематическое
уравнение движения, подставив в уравнение движения вместо t заданное значение t1:
х1 = А + В t1 + С t13;
х1 = 4 м.
Мгновенную скорость V в произвольный момент времени t найдем, продифференцировав координату х по времени:
V = dx/dt = B + 3Ct2.
Тогда в заданный момент времени мгновенная скорость:
V1 = B + 3Ct21; V1 = - 4 м/с.
Знак минус указывает на то, что в момент времени t1 = 2 с точка движется в
отрицательном направлении координатной оси.
Мгновенное ускорение в произвольный момент времени найдем, взяв вторую
производную от координаты по времени:
a = d2x/dt2 = 6Ct.
Мгновенное ускорение в заданный момент времени равно: a1 = 6Ct1; a1 = - 6
2
м/c .
Знак минус указывает на то, что направление вектора ускорения совпадает с отрицательным направлением координатной оси.
Задача 2. Тело вращается вокруг неподвижной оси по закону, выражаемому формулой φ = 10 + 20 t - 2 t2 (рис. 1). Найдите по величине и направлению полное ускорение точки, находящейся на расстоянии R = 0,1 м от оси
вращения, для момента времени t1 = 4 с.
11
Условие:
φ=10+20t-2t2;
R=0,1 м;
t1=4 c;
a-?α-?
Решение. Точка вращающегося тела описывает окружность.
Полное ускорение точки определяется геометрической суммой тангенциального
и нормального ускорения:
a = (a2t + a2n)1/2.
(1)
Тангенциальное и нормальное ускорения точки вращающегося тела выражаются формулами:
а t = εR;
an = ω2R,
(2)
(3)
где ω - угловая скорость тела; ε - его угловое ускорение; R - расстояние от оси
вращения.
Подставляя выражения аt и аn в формулу (1) находим:
a = R( ε2 + ω4 )1/2.
(4)
Угловая скорость вращающегося тела равна первой производной от угла поворота по времени
ω = dφ/dt = 20 – 4t.
В момент времени t = 4 с угловая скорость ω = 4 с-1.
Угловое ускорение вращающегося тела равно первой производной от угловой скорости по времени: ε = dω/dt = - 4 c-2.
Подставляя найденные и заданное значения в формулу (4) получим: a = 1,65
2
м/c .
Направление полного ускорения можно определить, если найти углы, которые векторы ускорения составляют с касательной к траектории или нормалью к
ней:
cos α = at/a.
(5)
По формулам (2) и (3) найдем значения аt и an:
at = - 0,4 /c2;
an = 1,6 /c2 .
Подставив эти значения и значения полного ускорения в формулу (5), получим:
12
cos α = 0,242; α = 760.
Задача 3. На горизонтальной платформе шахтной клети стоит человек
массой m = 60 кг. Определить силу давления человека на платформу: 1)
при ее подъеме с ускорением
а1 = 3 м/с2; 2) при равномерном подъеме и спуске; 3) при спуске с ускорением а3 = 9,8 м/с2.
Условие:
m=60 кг;
а1=3 м/с2;
v2=const, a2=0;
а3=9,8 м/с;
F1- ? F2 - ? F3 - ?
Решение. На человека, стоящего на платформе шахтной клети действуют две
силы: сила тяжести mg и сила реакции опоры N. Согласно второму закону Ньютона:
ma = mg + N.
(6)
Согласно третьему закону Ньютона сила давления человека на платформу
равна силе реакции опоры:
N=-F
N =F
(7)
1. Согласно рис. 2 запишем уравнение (6) в проекции на ось У
ma1 = N1 – mg
Учитывая (7) в (8) получим
F1 = N1 = m (g + a1), F1 = 783 H.
2. При равномерном движении шахтной клети а2 = 0 и, следовательно, сила
давления человeка на платформу равна силе тяжести: F2 = N2 = mg.
3. При спуске платформы с ускорением, направленным вниз уравнение движения платформы имеет вид ma3 = mg – N3.
Откуда сила давления человека на платформу: F3 = N3 = =m(g – a3).
Учитывая, что а3 = g имеем F3 = 0 . Следоватeльно, человек не давит на
платформу.
Задача 4. Маховик, массу которого m = 5 кг можно считать распределенной по ободу радиуса r = 20 см, свободно вращается вокруг горизонтальной
оси, проходящей через его центр с частотой n = 720 мин-1. При торможении
13
маховик останавливается через Δt = 20 с. Найти тормозящий момент М и
число оборотов N, которое сделает маховик до полной остановки.
Условие:
m = 5 кг
r = 20см =0,20
м
n =720 мин-1 = 12 с-1
Δt =20 с
М-?N-?
Решение. Если тормозящий момент постоянен, то движение маховика равнозамедленное, и основное уравнение динамики вращательного движения можно
записать в виде:
J∆ω = M∆t,
(9)
где ∆ω = ω – ω0 - изменение угловой скорости за интервал времени ∆t; М –
искомый тормозящий момент.
Число оборотов N может быть найдено как кинематически, так и по изменению кинетической энергии, равному работе совершаемой тормозящей силой.
Векторному уравнению (9) соответствует скалярное уравнение
J∆ω = M∆t,
(10)
где ∆ω, M - модули соответствующих векторов.
Из условия задачи следует, что
∆ω = |ω – ω0| = ω0 = 2πn
Поскольку масса маховика распределена по ободу, момент инерции
J = mr2
(11)
(12)
Подставляя выражения (11), (12) в (10) получим
mr22πn = M∆t.
Откуда M = 2πnmr2/Δt = 0,75 Hм.
Векторы M, Δω направлены в сторону противоположную вектору ω0.
Угловое перемещение, пройденное маховиком до остановки
φ = ω0∆t – ε∆t2/2.
(13)
Учитывая, что ω = ωo - ε∆t = 0 преобразуем выражение (13)
φ = ω0∆t/2.
Так как φ = 2πN, ω =2πn, где N - число оборотов, которое делает маховик
до полной остановки, окончательно получим
14
N = nt/2 = 120 об.
Задача 5. На скамье Жуковского сидит человек и держит в вытянутых
руках гири массой m =10 кг каждая. Расстояние от каждой гири до оси
вращения скамьи l1 = 50 см. Скамья вращается с частотой n1 = 1,0 с-1. Как
изменится частота вращения скамьи и какую работу A произведет человек,
если он сожмет руки так, что расстояние от каждой гири до оси уменьшится
до l2 = 20 см. Суммарный момент инерции человека и скамьи относительно
оси вращения J =2,5 кг·м2. Ось вращения проходит через центр масс человека и скамьи.
Условие:
m = 10 кг;
l1=50 см = 0,5 м;
n1 =1,0 с-1;
l2 =20 см =0,2 м;
J = 2,5 кг·м2.
n2 - ? А - ?
Решение. Частота вращения скамьи Жуковского изменится в результате действий, производимых человеком при сближении гирь. В системе тел скамья – человек – гири все силы, кроме сил реакции опоры, являются внутренними и не
изменяют момента импульса системы. Однако моменты сил реакции опоры относительно вертикальной оси равны нулю. (Для скамьи Жуковского силы трения
в оси можно считать отсутствующими.) Следовательно, момент импульса этой
системы остается постоянным:
L1 = L2;
J1ω1 = J2ω2 ,
(14)
где J1ω1, J2ω2 - моменты импульса системы соответственно до и после сближения
гирь.
Перепишем векторное уравнение (14) в скалярном виде:
J1ω1 = J2ω2.
До сближения гирь момент инерции всей системы
J1 = J0 + 2ml12.
После сближения
J2 = J0 + 2ml22,
где m - масса каждой гири.
15
(15)
Выражая угловую скорость через частоту вращения по формуле ω = 2πn и
подставляя ее в уравнение (15) получаем
(J0 + 2ml12)n1 = (J0 + 2ml22)n2.
Откуда
n2 = n1(J0 + 2ml12)/(J0 + 2ml22) = 2,3 c-1.
Все внешние силы не создают вращающего момента относительно оси и,
следовательно, не совершают работы. Поэтому изменение кинетической энергии
системы равно работе, совершенной человеком:
A = W2 - W1 = J2ω22 /2– J1ω12/2.
Учитывая, что
ω2 = J1ω1/J2, получаем работу, совершаемую человеком:
A = J1(J1 – J2)ω12/2J2 = (J0 + 2ml12) 2π2 n12(l12 – l22)/(J0 + 2ml22) = 190 Дж.
Задача 6. Автомобиль
массой m = 2000 кг движется
вверх по наклонной плоскости с уклоном α = 0,1, развивая на пути S = 100 м скорость vк = 36 км/ч. Коэффициент трения μ = 0,05. Найти среднюю и максимальную мощность двигателя автомобиля при разгоне.
Условие:
m =2000 кг;
S=100 м;
a=0,1 м/с2;
μ=0,05;
v0 =0;
vк =36км/ч = 10м/с;
Рср - ? Рmax - ?
Решение. Автомобиль движется равноускоренно, причем начальная скорость
равна нулю. Выберем ось х, расположенную вдоль наклонной плоскости, ось у –
перпендикулярно ей (рис. 3).
На автомобиль действует четыре силы: сила тяжести FТ=mg, сила реакции опоры N, сила тяги F и сила трения FТР. Запишем основной закон динамики:
ma =N + mg + F + FTP.
Это уравнение в проекциях на оси координат
16
на ось х ma = F – mg sin - FTP,
на ось у 0 = N – mg cos,
FTP = μ N.
Выразим из этих уравнений силу тяги F
F = mg sin + μmg cos + ma.
Ускорение
a = (vk 2 - v02)/(2s) = vk2/(2s).
Найдем работу двигателя на этом участке:
A = Fs cos α,
где α – угол между F и s, равный нулю.
Подставив сюда выражение для F, получим
A = [mg sinα + μmg cosα + mvk2/(2s)]s.
Средняя мощность равна PCP = A/t, где t = (vk – v0)/a = 2s/vk2, откуда
PCP = m[g sin α + μg cos α + vk2/(2s)]·(vk/2).
Максимальная мощность автомобиля достигается в тот момент, когда скорость максимальна:
Pmax = F·vk,
Pср = 27·104 Вт, Pmax = 47·104 Вт.
Задача 7. Деревянный стержень массой М=6,0 кг и длиной l=2,0 м может
вращаться в вертикальной плоскости относительно горизонтальной оси,
проходящей через точку О (рис. 4). В конец стержня попадает пуля массой
m = 10 г, летящая со скоростью V0 =1,0·103 м/с, направленной перпендикулярно стержню и застревает в нем. Определить кинетическую энергию
стержня после удара.
Условие:
М = 6,0 кг;
l = 2,0 м;
m = 10 г = 1,0·10–2;
17
v0 = 1,0 . 103 м/с;
Wк - ?
Решение. Физическая система образована из двух тел: стержня и пули. Пулю
можно считать за материальную точку, стержень примем за твердое тело. Пуля
до взаимодействия двигалась прямолинейно, а после взаимодействия вместе со
стержнем вращается вокруг неподвижной оси. Применим закон сохранения момента импульса относительно этой оси. Условия применимости этого закона –
замкнутость системы выполнены.
По закону сохранения момента импульса:
L1 =L2
(16),
где L1 =mv0l – момент импульса пули относительно оси вращения до удара;
L2 = Jω – момент инерции стержня и пуль относительно оси вращения;
J = J1 + J2,
где J1 = Ml2/3 – момент инерции стержня; J2 = ml2 – момент инерции
пули.
Учитывая вышеизложенное в (16), получим
mv0l = (M/3 + m)l2ω
Так как m << M, можно приближенно считать, что
mV0l = Ml2ω /3,
откуда ω = 3mv0/Ml.
Кинетическая энергия стержня
Wк = Jω2/2 = 3 m2V20/2M = 25 Дж.
Ответ: Wк = 25 Дж.
18
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 1
ЗАДАЧИ
110. С башни высотой Н = 30 м брошено тело со скоростью v= 10 м/с под углом 45° к горизонту. Пренебрегая сопротивлением воздуха, определите скорость
падения тела на Землю.
111. Кинематические уравнения движения двух материальных точек имеют вид
x1 = 5 +4 t2 – 3 t3 и x2 = 2 - 2 t2 + t3. Определить моменты времени, для которых
ускорения этих точек будут равны, скорости v1 и v2 для этого момента времени.
112. Кинематические уравнения движения двух материальных точек имеют вид
x1 = 5 +4 t – 2 t2 и x2 = 3 + 3 t + t2. Определить: моменты времени, для которых
скорости этих точек будут равны, ускорения a1 и a2 для этого момента времени.
113. Тело брошено под углом =60 к горизонту со скоростью v=40 м/с.
Определите с какой скоростью и под каким углом  к горизонту движется тело
через 1 с после начала движения?
114. Камень брошен со скоростью V0 = 20 м/с под углом   300 к горизонту.
Определите максимальную высоту, на которую поднимется тело и как далеко
оно улетит.
115. Из одного и того же места начали равноускоренно двигаться в одном
направлении две точки, причем вторая начала свое движение через 2 с после
первой. Первая точка двигалась с начальной скоростью v1=1 м/с и ускорением a1
= 2 м/с2, вторая с начальной скоростью v2=10 м/с и ускорением a2 = 2 м/с2. Когда и где вторая точка нагонит первую?
116. Вертикально вверх с начальной скоростью v= 20 м/с брошен камень. Через
1 с после этого брошен вертикально вверх второй камень с такой же скоростью.
На какой высоте h встретятся камни.
117. Тело, брошенное вертикально в вверх, находилось на одной и той же высоте 8.6 м два раза с интервалом 3 с. Пренебрегая сопротивлением воздуха, вычислить начальную скорость v0 брошенного тела.
118. С вышки бросили камень в горизонтальном направлении. Через 2 с камень
упал на землю на расстоянии s = 40 м от основания вышки. Определить начальную v0 и конечную v скорость камня.
119. С башни высотой Н = 40 м брошено тело со скоростью v= 20 м/с под углом 45° к горизонту. Пренебрегая сопротивлением воздуха, определите время
19
движения тела t, на каком расстоянии S от основании башни тело упадет на Землю.
220. Точка движется по окружности радиусом R = 10 см с постоянным угловым
ускорением ε. Определите тангенциальное aτ ускорение точки, если известно,
что за время t = 4 с она совершила три оборота и в конце третьего оборота ее
нормальное ускорение точки an = 2.7 м/с-2.
121. Точка движется по окружности радиусом R=20 см с постоянным тангенциальным ускорением aτ =5 см/с2. Через сколько времени после начала движения
нормальное ускорение аn точки будет в два раза больше тангенциального?
Сколько оборотов сделает точка за это время?
122. Точка движется по окружности радиусом R=20 см с постоянным тангенциальным ускорением aτ. К концу четвертого оборота после начала движения линейная скорость точки v = 15 см/с. Определите нормальное ускорение аn точки
через t = 16 с после начала движения.
123. Зависимость пути, пройденного точкой по окружности радиусом R = 2 м, от
времени выражено уравнением S = 3t2 + t3. Определите нормальное аn, тангенциальное aτ и полное a ускорение точки через t = 0.5 с после начала движения.
124. Нормальное ускорение точки, движущейся по окружности радиусом R = 4 м
по закону аn = 9t2. Определите: тангенциальное ускорение точки aτ; путь S,
пройденный точкой за время t1 = 6 с и полное ускорение точки a в этот момент
времени.
125. Поезд движется по закруглению радиусом R=400 м, при этом тангенциальное ускорение поезда равно aτ =0,2 м/с2. Определить нормальное и полное ускорение поезда, в момент времени, когда его скорость равна 10 м/с.
126. Диск радиусом R = 10 см, находившийся в состоянии покоя, начал вращаться с угловым ускорением ε = 0.5 рад/с2. Каковы были нормальное аn, тангенциальное aτ и полное a ускорение точек на окружности диска в конце второй секунды после начала вращения.
127. Точка движется по окружности с радиусом R = 2 м согласно уравнению s=
2t3. В какой момент времени нормальное ускорение аn равно тангенциальному aτ.
Чему равно полное ускорение a точек в этот момент?
128. Колесо вращается с постоянным угловым ускорением ε = 3 рад/с2. Определите радиус колеса, если через t = 1 c после начала движения полное ускорение
колеса a = 7.5 м/с2.
20
129. Якорь электродвигателя, имеющий частоту вращения n = 50 c-1, после выключения тока сделав N = 628 оборотов, остановился. Определите угловое ускорение ε якоря.
130. Какую силу нужно приложить к стоящему на рельсах вагону, что бы он стал
двигаться равноускоренно и за время t = 30 с прошел путь S = 11 м? Во время
движения на вагон действует сила трения Fтр = 8·103 Н, масса вагона m=16·103 кг.
131. На горизонтальной поверхности лежит тело массой m = 5 кг. Какой путь
пройдет тело за t = 1 с, если к нему приложить силу F = 50 Н, образующую угол
α = 600 с горизонтом. Коэффициент трения между телом и поверхностью μ =
0,20.
132. На концах нити, перекинутой через неподвижный блок, подвешены два тела
массой m = 240 г каждое. С какой массой mД надо положить добавочный груз на
одно из тел, чтобы каждое из них прошло за t = 4 c путь S = 160 cм?
133. В кабине лифта к динамометру подвешен груз массой m = 1 кг. Определить
ускорение лифта, движущегося вверх, считая его одинаковым по модулю при
разгоне и торможении, если разность показаний динамометра при разгоне и торможении составляет ΔF = 10 Н.
134. На горизонтальной платформе шахтной клети стоит человек массой m = 60
кг. Определить силу давления человека на платформу: 1) при ее подъеме с
ускорением а1 = 3 м/с2; 2) при равномерном подъеме и спуске; 3) при спуске с
ускорением а3 = 9,8 м/с2.
135. Три груза массой m = 1 кг каждый связаны нитью и движутся по горизонтальной поверхности под действием силы F = 10 Н, направленной под углом α =
30° к горизонту. Определить ускорение системы и силы натяжения нити Т1 и Т2,
если коэффициент трения μ = 0.1.
136. Если к телу приложить силу F = 120 Н под углом α = 60° к горизонту, то тело будет двигаться равномерно. С каким ускорением а будет двигаться тело, если ту же силу приложить под углом μ = 30° к горизонту? Масса тела m = 25 кг.
137. В установке (см. рис.) угол
ризонтом равен 20°, массы тел
тая нить и блок невесомыми и
определите ускорение, с котоесли тело m2 опускается.
α наклонной плоскости с гоm1 =200 г и m2 = 150 г. Счипренебрегая силами трения,
рым будут двигаться тела,
138. С вершины клина, длина которого l = 2 м и высота h = 1 м, начинает скользить небольшое тело. Коэффициент трения между телом и клином f = 0,15. Опре21
делите: 1) ускорение, с которым движется тело, 2) время прохождения тела вдоль
клина; 3) скорость тела у основания клина.
139. Грузы одинаковой массы
ны нитью и перекинуты через
ленный на конце стола. Коэфстол f = 0.15. Пренебрегая тре1) ускорение, с которым движения нити.
(m1 = m2 = 0,5 кг) соединеневесомый блок, укрепфициент трения груза m2 о
нием в блоке, определите:
жутся грузы; 2) силу натя-
140. По наклонной плоскости длиной l = 5 м и высотой h = 2 м поднимают груз.
Определите КПД наклонной плоскости, если коэффициент трения между плоскостью и грузом f = 0.1.
141. Пружина жесткостью k=500 Н/м сжата силой F=100 Н. Определить работу
силы A, дополнительно сжимающей эту пружину еще на 2 см.
142. Какая работа А совершается при сжатии буферной пружины железнодорожного вагона на х1 = 3 см, если для сжатия пружины х2 = 1 см требуется F = 35
кН?
143. Насос, двигатель которого развивает мощность N = 25 кВт, поднимает V =
100 м3 нефти на высоту h = 6 м за t = 8 мин. Плотность нефти ρ = 800 кг/м3.
Найти КПД установки.
144. Тело массой m = 1 кг падает с высоты h = 10 м. Пренебрегая сопротивлением воздуха, определите среднюю мощность Nср., развиваемую силой тяжести на
пути h, и мгновенную мощность N на высоте 5 м.
145. Система состоит из двух последовательно соединенных пружин с коэффициентами жесткости k1 и k2. Определите минимальную работу, которую нужно
совершить, чтобы растянуть пружины на Δх.
146. Система состоит из двух параллельно соединенных пружин с коэффициентами жесткости k1 и k2. Определите минимальную работу, которую нужно совершить, чтобы растянуть пружины на Δх.
147. При вертикальном подъеме тела массой m = 2 кг на высоту h = 10 м совершена работа А= 240 Дж. С каким ускорением двигалось тело?
148. Подъемный кран поднимает груз массой m = 5 т на высоту h = 15 м. За какое время t поднимется этот груз, если мощность двигателя крана N = 10 кВт и
КПД равен 80%.
22
149. Насос, двигатель которого развивает мощность N = 25 кВт, поднимает
V = 100 м3 нефти на высоту h = 6 м за t = 8 мин. Плотность нефти ρ = 800
кг/м3. Найдите КПД установки.
150. Винтовка массой m1 = 2,8 кг подвешена горизонтально на двух параллельных нитях. На какую высоту h от первоначального положения откачнется винтовка при выстреле, если пуля массой m2 = 10 г вылетела из него со скоростью v
= 600 м/с?
151. Снаряд массой 50 кг летит параллельно рельсам, попадает в неподвижную
платформу с песком и застревает в нем. Масса платформы с песком 20 т. Какое
расстояние проедет платформа после попадания снаряда? Коэффициент силы
трения принять равным μ = 0.1.
152. В тело массой M = 990 г, лежащее на горизонтальной поверхности, попадает
пуля массой m = 10 г и застревает в нем. Скорость пули направлена горизонтально и равна V = 700 м/с. Какой путь S пройдет тело до остановки, если коэффициент трения между телом и поверхностью   0,05
153. Пуля массой 5 г, летящая горизонтально со скоростью 500 м/с, попадает в
шар массой 0,5 кг висящий на нити и застревает в нем. На какую высоту отклонится шар?
154. Масса математического маятника равна 100 г. Какую наибольшую силу
натяжения Т будет испытывать нить маятника, если начальный угол отклонения
от положения равновесия равен =30
155. С какой высоты H должен скатится по наклонной плоскости однородный
шарик, чтобы он мог без скольжения описать мертвую петлю по желобу радиусом R? Радиусом шарика по сравнению с радиусом желоба пренебречь.
156. Пружинное ружье выстреливает шарик вертикально вверх на высоту 30 см,
если пружина сжата на 1 см. Какова начальная скорость полета шарика? На какую высоту поднимается шарик, если эту пружину сжать на 3 см?
157. Камень брошен под углом к горизонту со скоростью v=20 м/с. Пренебрегая
сопротивлением воздуха, определить, на какой высоте от горизонта скорость
камня уменьшится вдвое.
158. На гладкой горизонтальной поверхности лежат два тела, между которыми
находится сжатая пружина, массой которой можно пренебречь. Пружине дали
возможность распрямиться, вследствие чего тела приобрели некоторые скорости
v1 и v2. Вычислите их, если массы тел m1 = 1 кг, m2 = 3 кг, а энергия сжатой пружины W = 3 Дж.
23
159. Конькобежец массой М =60 кг, стоя на коньках на льду, бросает в горизонтальном направлении мяч массой m = 1 кг со скоростью V = 10 м/с. На какое
расстояние откатится при этом конькобежец, если коэффициет трения коньков о
лед   0,01.
160. Частота вращения n0 маховика, момент инерции J которого равен 120 кг·м2,
составляет 240 об/мин. После прекращения действия на него вращающего момента маховик под действием сил трения в подшипниках остановился за время t
= π мин. Считая трение в подшипниках постоянным, определите момент М сил
трения.
161. Мальчик массой 22 кг, бегущий со скоростью 2,5 м/с, вскакивает на неподвижную платформу массой 50 кг. Сколько оборотов сделает платформа, если
работа силы трения за один оборот равна 10 Дж
162. Диск массой m1 = 5 кг и радиусом R1 = 5 см, вращающийся с частотой n1
= 10 об/мин, приводится в сцепление с неподвижным диском массой m2 = 10 кг
того же радиуса. Определите энергию WQ, которая пойдет на нагревание дисков,
если при их сцеплении скольжение отсутствует.
163. Через блок, масса которого m =100 г перекинута тонкая гибкая нерастяжимая нить, к концам которой подвешены два груза массами m1 = 200 г и m2 =300
г. Грузы удерживаются в неподвижном положении. С каким ускорением a будут
двигаться грузы, если их предоставить самим себе. Определить силу давления F
блока на ось.
164. На краю платформы в виде диска, вращающейся по инерции вокруг вертикальной оси с частотой n1=8 мин-1, стоит человек массой m=70 кг. Когда человек
перешел в центр платформы, она стала вращаться с частотой n2=10 мин-1. Определить массу платформы. Момент инерции человека рассчитывать как для случая материальной точки.
165. Какой путь S пройдет катящийся без скольжения диск, поднимаясь вверх
по наклонной плоскости с углом наклона α = 30 0, если ему сообщена начальная скорость v0 = 7,0 м/с, параллельная наклонной плоскости?
166. Маховик в виде диска начинает вращаться с угловым ускорением ε = 0,5
рад/с2 и через t1 = 20 с его кинетическая энергия становится равной W = 500 Дж.
Какой момент импульса L приобретет он через t2 = 15 мин после начала движения?
167. Человек массой m1 = 60 кг прыгает на край платформы массой m2 = 120 кг,
имеющей форму диска радиусом R = 2 м, и вращающейся вокруг вертикальной
24
оси, проходящей через ее центр, с частотой ν = 5 с-1. С какой угловой скоростью
ω будет вращаться платформа с человеком, если он прыгал со скоростью v = 5
м/с по касательной против движения платформы?
168. Шар и сплошной цилиндр одинакового радиуса и одинаковой массы скатываются без скольжения по наклонной плоскости. Определите, во сколько раз
скорость шара меньше скорости сплошного цилиндра.
169. Полная кинетическая энергия T диска, катящегося по горизонтальной поверхности, равна 24 Дж. Определите кинетическую энергию T1 поступательного
и Т2 вращательного движения диска.
Контрольная работа № 2
ОСНОВНЫЕ ФОРМУЛЫ
Электростатика
• Закон Кулона
F
1
q1 q 2
4 0 
r2
,
где F - сила взаимодействия двух точечных зарядов q1 и q 2 , находящихся на
расстоянии r друг от друга;  0  8,85  10 12 Ф / м - электрическая постоянная,
 - диэлектрическая проницаемость среды (для воздуха   1 );
• Напряженность электрического поля, создаваемого зарядом q

 F
,
E
q0
E
1
q
;
4 0  r 2
где q 0 - положительный точечный заряд, помещенный в точку поля, в которой
определяют напряжённость.
• Принцип суперпозиции
электрических
полей
 



E  E1  E2  E3  ...  En ;


В случае двух полей E  E12  E 22  2 E12 E 22 cos  ,  -угол между E1иE 2 ;
• Поток вектора напряжённости через замкнутую поверхность
ФЕ   E n dS ;
S
где En - проекция вектора напряженности на нормаль к поверхности, dS - элемент
поверхности.
• Теорема Гаусса.
Поток вектора напряжённости через замкнутую поверхность, охватывающую
заряды q1 , q 2 ,...q n , равен
25
n
ФЕ   E n dS  
i 1
S
qi
0
;
• Потенциал электрического поля

Wp
q0

,
1
q
A
,  ,
4 0  r
q
где W p - потенциальная энергия электрического поля; А- работа по перемещению положительного точечного заряда из данной точки в бесконечность;
• Работа поля по перемещению заряда из одной точки поля в другую
A  q(1   2 ) ;
• Для однородного электрического поля
E
(1   2 )
,
d
где d - расстояние между эквипотенциальными поверхностями.
Конденсаторы. Электрическая ёмкость.
• Электроёмкость конденсатора или уединенного проводника
C
q
q

;
 1   2 
• Электроёмкость плоского конденсатора
C
 0S
d
,
где S- площадь пластин, d - расстояние между пластинами,  - диэлектрическая проницаемость диэлектрика между пластинами конденсатора;
• Электроёмкость шарового конденсатора
C  40R , R – радиус шара (сферы);
• Электроёмкость плоского конденсатора, заполненного n слоями диэлектрика
(слоистый конденсатор)
C
0S
;
d1  1  d 2  2  ...  d n  n
• Электроёмкость последовательно соединенных конденсаторов
1
1
1
1


 ... 
,
C C1 C 2
Cn
В случае двух конденсаторов
C
C1C 2
;
C1  C 2
• Электроёмкость параллельно соединенных конденсаторов
C  C1  C2  ...  Cn
26
В случае n одинаковых конденсаторов C  nC1 .
• Энергия заряженного конденсатора
W
CU 2 q 2 qU
.


2
2C
2
Постоянный электрический ток
• Сила постоянного тока
I
q
, t- время;
t
• Сопротивление однородного проводника
R
S
,
L
где S – площадь поперечного сечения проводника; L - длина проводника;
 - удельное сопротивление.
• Сопротивление последовательно соединенных n проводников
R  R1  R2  ...  Rn ;
• Сопротивление параллельно соединенных n проводников
1
1
1
1


 ... 
,
R R1 R2
Rn
Для двух проводников R 
R1 R2
;
R1  R2
• Закон Ома для участка цепи
I
U
,
R
U - напряжение на концах проводника;
• Закон Ома для замкнутой цепи (содержащей источник тока)
I

Rr
,
где  - электродвижущая сила (ЭДС) источника, r –внутреннее сопротивление
источника тока;
ЭДС, действующая в цепи  
ACT
, ACT - работа сторонних сил по перемеq0
щению положительного заряда q 0 .

• Ток короткого замыкания I K 3  , R  0 .
r
• Работа на участке цепи
U2
A  IUt  I Rt 
t , t- время;
R
2
•Мощность тока
27
P
A
 IU ;
t
• Закон Джоуля –Ленца
Q  I 2 Rt  IUt 
U 2t
,
R
где Q – количество теплоты, выделившееся в участке цепи за время t.
Магнитное поле постоянного тока
• Вектор магнитной индукции
 M
B  м ех ,
Pm


где M м ех - механический момент контура с током, Pm  ISn -магнитный момент

контура с током, S- площадь контура, n - нормаль к поверхности;
• Связь вектора магнитной индукции с напряженностью магнитного поля


B   0 H .
• Принцип суперпозиции
магнитных полей
  
B  B1  B2  ...  Bn ;
В случае двух полей B  B12  B22  2 B12 B22 cos  ;
 
 - угол между B1иB2 ;
• Закон Био-Савара-Лапласа
Индукция магнитного поля, создаваемая элементом проводника dl с током I в
некоторой точке равна
dB 
 0  I sin 
dl ,
4
r2
где  0  4  10 7 Гн / м -магнитная постоянная,  - магнитная проницаемость среды, dl - длина элемента проводника, r - расстояние от середины элемента проводника до точки, в которой определяется магнитная индукция,  - угол между
элементом проводника dl и r;
• Магнитное поле бесконечного прямого тока B 
 0 I
.
2r
• Магнитное поле в центре кругового витка с током радиуса r
B
 0 I
2r
.
• Сила Ампера (сила, действующая на прямолинейный проводник с током в магнитном поле)
FA  BIl sin  ,
где I – сила тока, В- магнитная индукция, l - длина проводника,  - угол между l
и B;
28
• Сила Лоренца (сила, действующая со стороны магнитного поля на заряд, движущийся со скорость V )
FЛ  q VB sin  ,
 
где  - угол между V и B ;
• Закон электромагнитной индукции (закон Фарадея)
 i  N
dФ
d
Ф

,  i  N
, Ф  Ф2  Ф1 ,
dt
dt
t
где  i - электродвижущая сила индукции, N – число витков контура, Ф – магнитный поток, пронизывающий поверхность, ограниченную контуром,   NФ потокосцепление;
• Работа по перемещению проводника с током в магнитном поле
A  I (Ф1  Ф2 ) .
• Магнитный поток в однородном поле Ф  BS cos .
Магнитный поток сцепленный с контуром Ф  LI
• Потокосцепление контура
  NLI ,
где L – индуктивность контура, I - сила тока.
•Электродвижущая сила самоиндукции
 C  L
dI
I
,  C  L ;
dt
t
• Индуктивность соленоида
L  0 
N 2S
  0 n 2V .
l
Контрольная работа №2
ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ
Задача 8. В вершинах квадрата находятся одинаковые по величине одноименные заряды (рис 9). Определить величину заряда q0, который надо
поместить в центр квадрата, чтобы система зарядов находилась в равновесии. Будет ли это равновесие устойчивым?
Условие:
q1 = q2 = q3 = q4 = q;
qo - ?
Решение.
Рассмотрим
силы, действующие на любой
29
из зарядов в вершинах, например на заряд q2 (рис. 9). Со стороны зарядов q1, q2,
q3 на него действуют силы F1, F3, F4 соответственно, причем F1 = F3 = kq2/a2 , где
а – сторона квадрата, F4 = kq2/2a2. Сила, действующая на заряд q2 со стороны заряда q0 равна F0 = 2kqq0/a2. Условие равновесия заряда имеют вид
F1 + F3 + F4 + F0 = 0,
(35)
В проекции на ось х уравнение (35) запишется
F1 + F4cos α – F0 cos α = 0,
или
Откуда q0 = q(1 +
2
4
)/
2=
kq
2
a2

2kq 2
4a
2

2kqq
a
0
 0.
2
0,95 q.
Согласно теореме Ирншоу, система неподвижных точечных зарядов, находящихся на конечном расстоянии друг от друга, не может находиться в состоянии устойчивого равновесия лишь под действием кулоновских сил.
Задача 9. Электрон влетает в плоский воздушный конденсатор параллельно пластинам со скоростью v0 = 1,0·10 6 м/с. Длина конденсатора L=1,0
см, напряженность электрического поля в нем Е =5,0·103 В/м. Найти скорость v электрона при вылете из конденсатора и его смещение у.
Условие:
v0 = 1,0·106 м/с;
L = 1,0 см = 0,01 м;
Е = 5,0·103 В/м;
е = 1,6·10-19 Кл;
m = 9,1·10-31кг;
v-? y-?
Решение. Сила тяжести, действующая на электрон, равна Ft = mg = 9,1·1030
Н.
Кулоновская сила равна F = eE = 8·10-16 Н, т. е. кулоновская сила много
больше, чем сила тяжести. Поэтому можно считать, что движение электрона
происходит только под действием кулоновской силы.
Запишем для электрона второй закон Ньютона
ma = F, где F = eE.
30
Направление осей координат показано на рис. 10. Движение электрона вдоль
оси х – равномерное со скоростью v0, так как проекция силы F на ось х равна нулю, следовательно время, в течении которого электрон пролетает между пластинами конденсатора t = L/v0.
Движение электрона вдоль оси у – равноускоренное под действием силы F, направленное вдоль этой оси. Ускорение ау=а=еЕ/m. Начальная скорость и
смещение электрона вдоль оси у равны:
vy = 0;
y = at2/2 = eEL2/2mv02 = 4,4∙10-2 м.
Скорость электрона в момент вылета v, направленная по касательной к траектории его движения равна v = (vx2 + vy2)1/2, где vx = v0, vy = at. Окончательно v
= [v0 +(eEL2/2mv02)]1/2 = 8,7·106 м/с.
Угол между вектором скорости и осью х определяется по формуле
α = arctg vy/vx = arctg eEL/mv02 = 83,50.
Задача 10. Между обкладками плоского конденсатора, заряженного до
разности потенциалов U = 1,5 кВ, зажата парафиновая пластинка (ε = 2)
толщиной d = 5 мм. Определить поверхностную плотность связанных зарядов на парафине.
Условие:
U = 1,5 кВ = 1,5∙103 В;
ε = 2;
d = 5 мм = 5·10-3 м;
σ′ - ?
Решение. Вектор электрического смещения D = ε0E +P, где Е – вектор
напряженности электрического поля, Р – вектор поляризации. Так как векторы D
и Е нормальны к поверхности диэлектрика, то D = Dn, E = En. Тогда можно записать D = ε0E + P, где Р = σ′ , т.е. равна поверхностной плотности связанных зарядов диэлектрика. Тогда
σ′ = D – εε0E.
Учитывая, что D = εε0E и E = U/d, где d – расстояние между обкладками конденсатора, найдем
σ′ = (ε - 1)ε0Е = ε0(ε - 1)U/d =2,65 мкКл/м2.
Задача 11. Определить ускоряющую разность потенциалов Δφ, которую
должен пройти в электрическом поле электрон, чтобы его скорость возросла
от v1 = 1,0 Мм/с до v2 = 5,0 Мм/с.
Условие:
v1 = 1,0 Мм/с = 1,0·106 м/с;
v2 = 5,0 Мм/с = 5,0·106 м/с ;
е = 1,6·10-19 Кл;
31
m = 9,1·10-31 кг;
Δφ - ?
Решение. Работа, совершаемая силами электростатического поля при перемещении заряда из точки 1 в точку 2
А = е Δφ.
(42)
С другой стороны, она равна изменению кинетической энергии электрона
А = W2 – W1 = mv22/2 - mv12/2.
лов
(43)
Приравняв выражения (42) и (43), найдем ускоряющую разность потенциаΔφ = m (v22 – v12)/2e = 68, 3 В.
Задача 12. К пластинам плоского воздушного конденсатора приложена
разность потенциалов Δφ1 = 1,5 кВ. Площадь пластин S =150 cм2 и расстояние между ними d = 5,0 мм. После отключения конденсатора от источника
напряжения в пространство между пластинами внесли стекло (ε = 7). Определить: 1) разность потенциалов между пластинами после внесения диэлектрика; 2) емкость конденсатора С1 и С2 до и после внесения диэлектрика; 3)
поверхностную плотность заряда σ на пластинах до и после внесения диэлектрика.
Условие:
Δφ1 = 1,5 кВ =1,5·103 В;
S = 150см2 = 1,5·10-2 м2;
d =5 мм = 5·10-3 м;
ε1 = 7, ε2 = 1;
Δφ2 - ? С1 -? С2 - ?
σ1 - ?, σ2 - ?
Решение. Так как Е1 = Δφ1/d =
=

 20

1 0
до внесения диэлектрика и E2 = Δφ2/d
после внесения диэлектрика, поэтому
Δ1 ε1

Δ2 ε 2
и
Δφ2 = ε1Δφ1/ε2 = 214 В.
Емкость конденсатора до и после внесения диэлектрика
С1 = 4πε1ε0S/d = 26,5 пФ,
32
C2 = 4πε1ε0S/d = 186 пФ.
Заряд пластин после отключения от источника напряжения не меняется, т. е.
Q = const. Поэтому поверхностная плотность заряда на пластинах до и после внесения диэлектрика
σ1 = σ2 = Q/S = C1Δφ1/S = C2Δφ2/S = 2,65 мкКл/м2.
Задача 13. Найти сопротивление R , железного стержня диаметром d = 1 cм,
если масса стержня m = 1 кг.
Условие:
d = 1 см = 0,01 м
v = 1 кг
ρ =0,087 мкОм·м=8,7.10-8 Ом·м.
ρж=7,7·103 кг/м3
R -?
Решение:
-Сопротивление стержня определяется по формуле
l
R ,
S
где ρ удельное сопротивление железа, l, S -длина стержня и площадь поперечного сечения.
Масса проволоки
m   жV   ж Sl ,
где V - объем стержня, ρж - плотность стали.
Откуда длина стержня равна:
m
4m ,
l

S ж
d 2  ж
поскольку площадь поперечного сечения стержня
S
Тогда сопротивление стержня равно:
R
d 2
4
16m
 18 мОм
 d 2 ж
2
Задача 14. Ток I =20 А, протекая по кольцу из медной проволоки сечением S
= 1 мм2, создает в центре кольца напряженность Н = 178 А/м. Какая разность потенциалов U приложена к концам проволки. образующей кольцо?
Условие:
I=20 A
S = 1 мм2 = 10-6 м2
Н = 178 А/м
ρ = 0.017 мкОм·м = 1,7.10-8 Ом·м
U-?
Решение
Напряженность в центре кругового тока Н  I , (1)
2r
33
Откуда радиус витка равен r  I . (2)
2H
К концам проволоки приложено напряжение U  IR, (3)
где сопротивление проволоки равно R   l   2r
S
S
Подставив полученнные значения R в (3), получим:
U
l 2
HS
 0,12 B
Задача 15. Заряженнная частица движется в магнитном поле по окружности
со скоротсью V = 106 м/с. Индукция магнитного поля В =0,3 Тл. Радиус
окружности R = 4 см. Найти заряд q частицы, если известно, что ее энергия
W=12 кэВ.
Условие:
V=106 м/с
В = 0,3 Тл
R = 4 см = 0,04 м
W=12кэВ= 1,92.10-14Дж
q-?
Решение
В магнитном поле на частицу действует сила Лоренца:
Поскольку частица движется по окружности F  qB
Сила Лоренца сообщает частице ускорение
an 
2
R
2
m

Следовательно qB 
(1)
R
2
Энергия частицы: W  m , следовательно m 2  2W (2)
2
Подставляя (2) в (1), получим
qB 
2W
R
,
Из этого уравнения найдем заряд частицы:
q
2W
 3,2  10 19 Кл
BR
Ответ: q = 3,2·10-19Кл
34

 
F  q[ , B]
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 2
ЗАДАЧИ
210. Два одинаково заряженных шарика подвешены в одной точке на нитях одинаковой дины. При этом нити разошлись на угол α. Шарики погружают в масло с
плотностью ρ0 = 8·102 кг/м3. Какова диэлектрическая проницаемость ε масла, если угол расхождения нитей при погружении в масло остается неизменным?
Плотность материала шариков ρ = 1.6·103 кг/м3
211. В центре правильного треугольника, в вершинах которого находится по заряду q = 3,43·10-8 Кл, помещен отрицательный заряд. Найдите величину этого
заряда Q, если данная система находится в равновесии.
212. Бесконечная вертикальная плоскость заряжена с поверхностной плотностью
σ = 1,0·10-5 Кл/м2. К плоскости на шелковой нити подвешен шарик массой m =
0,5 г. Определить заряд шарика q, если нить составляет угол α = 30 0 с плоскостью.
213. Положительно заряженный шарик массой m = 0,18 г и плотностью вещества
ρ1 = 1,28·104 кг/м3 находится во взвешенном состоянии в жидком диэлектрике
плотностью ρ2 = 0,9·103 кг/м3. В диэлектрике имеется однородное электрическое
поле напряженностью Е = 45 кВ/м, направленное вертикально вверх. Найдите заряд шарика.
214. Два заряда q1=410-7 Кл и q2 = -610-7 Кл находятся на расстоянии l = 10 см
друг от друга. Определите: а) напряженность поля в той точке, где потенциал равен нулю; б) потенциал той точки поля, где напряженность равна нулю. (Точки
считать расположенными на прямой, проходящей через заряды.)
215. Шарик массой 150 мг, подвешен на тонкой непроводящей нити, имеет заряд
10 нКл. На расстоянии 32 см снизу под ним располагают второй заряженный шарик. Каким должен быть заряд второго шарика, чтобы сила натяжения нити
уменьшилась вдвое.
216. Два одинаково заряженных шарика подвешены в одной точке на нитях одинаковой дины. При этом нити разошлись на угол α. Шарики погружают в масло с
диэлектрической проницаемостью ε = 2.2. Какова плотность ρ масла, если угол
расхождения нитей при погружении в масло остается неизменным? Плотность
материала шариков ρ = 1.5·103 кг/м3
217. В вершинах правильного треугольника со стороной a = 10 см находятся заряды Q1 = 10 мкКл, Q2 = 20 мкКл, Q3 = 30 мкКл. Определить силу F, действующую на заряд Q1 со стороны двух других зарядов.
35
218. В вершинах квадрата находятся одинаковые заряды Q1 = Q2 = Q3 = Q4 =8·10
Кл. Какой отрицательный заряд Q нужно поместить в центре квадрата, чтобы сила взаимного отталкивания положительных зарядов была уравновешена силой
притяжения отрицательного заряда?
219. В вершинах квадрата со стороной 5 см находятся одинаковые положительные заряды Q = 2 нКл. Определите напряженность электростатического поля: 1)
в центре квадрата, 2) в середине одной из сторон квадрата.
220. Заряды q, -2q, 3q расположены в вершинах равностороннего треугольника
со стороной а. Какова потенциальная энергия Wп этой системы?
221. Какую работу А надо совершить, чтобы перенести заряд q = 3·10 -9 Кл из
бесконечности в точку, находящуюся на расстоянии L = 0,9 м от поверхности
щара радиусом R = 0,3 м, если поверхностная плотность заряда сферы σ = 2·10-8
Кл/м2.
222. Электрон, летящий из бесконечности со скоростью v = 10 6 м/с, остановился на расстоянии L = 0,8 м от поверхности отрицательно заряженного шара
металлического шара радиусом R = 4,0 см. Определить потенциал шара. Заряд
и масса электрона е = 1,6·10-19 Кл, m = 9,1·10-31 кг.
223. Электрон влетает в плоский воздушный конденсатор со скоростью v =
2,0·107 м/с, направленной параллельно его пластинам, расстояние между которыми d = 2,0 см. Найти отклонение электрона х, вызванное полем конденсатора,
если к пластинам приложена разность потенциалов ∆φ = 200 В, а длина пластин L = 5 см. Удельный заряд электрона е/m = 1,76·1011 Кл/кг.
224. Электрон влетел в плоский конденсатор со скоростью 107 м/с, направленной
параллельно пластинам. В момент вылета из конденсатора направление
скорости электрона составило угол 35 с первоначальным направлением
скорости. Определите разность потенциалов между пластинами, если длина
пластин 10 см и расстояние между ними 2 см.
225. Электрон с энергией T = 400 эВ (в бесконечности) движется вдоль силовой
линии по направлению к поверхности металлической заряженной сферы радиусом R = 10 см. Определите минимальное расстояние a, на которое приблизится
электрон к поверхности сферы, если ее заряд Q = - 10 нКл.
226. Электростатическое поле создается равномерно заряженной сферической
поверхностью радиусом R = 10 см с общим зарядом Q = 15 нКл. Определите работу по перемещению электрона между точками, лежащими на расстоянии r1 = 5
см и r2 = 15 см от поверхности сферы.
36
227. Электрическое поле создано зарядами Q1 = 2 мкКл и Q2 = - 2 мкКл, находящимися на расстоянии а = 10 см. Определите работу сил поля, совершаемую при
сближении зарядов на расстояние b = 1 см.
228. Между пластинами плоского конденсатора при напряжении U = 3000 В
находится в равновесии пылинка массой m = 5.0·10 -9 г. На сколько необходимо уменьшить напряжение, чтобы пылинка осталась в равновесии, если ее заряд
изменился на n = 100 электронов. Расстояние между пластинами d = 5,0 см.
Выталкивающей силой воздуха пренебречь, заряд электрона е = 1,6·10-19 Кл.
229. N одинаковых капелек ртути имеют один и тот же потенциал φ0. Определить
потенциал φ большой шарообразной капли, получившийся в результате слияния
этих капель.
230. Два плоских воздушных конденсатора емкостью С1 = 2,0 мкФ и С2 = 1,0
мкФ соединены параллельно, заряжены до разности потенциалов ∆φ0 = 600 В и
отключены от источника ЭДС. Затем расстояние между обкладками конденсатора С1 увеличили в n = 2 раз. Определить установившееся напряжение U
231. Два конденсатора емкостью С1 = 1 мкФ и С2 = 2 мкФ соединены последовательно, заряжены до разности потенциалов ∆φ = 600 В и отключены от источника напряжения. Конденсаторы, не разряжая, разъединяют и соeдиняют параллельно. Определить изменение энергии ∆W батареи.
232. Найти энергию W электростатического поля слоистого плоского конденсатора, площадь обкладок которого S = 400 см2, толщина первого эбонитового
слоя кондесатора d1 = 0,02 см, второго слоя из стекла d2 = 0,07 см. Диэлектрические проницаемости эбонита ε1 = 3, стекла ε1 = 7. Заряд конденсатора равен
Q = 1,0·10-8 Кл.
233. Найти энергию W электростатического поля слоистого сферического конденсатора с радиусами обкладок R1 = 2,0 см и R2 = 2,6 см, между сферическими
обкладками которого находятся два концентрических слоя диэлектрика, толщины и диэлектрические проницаемости которых равны соотвественно d1 = 0,2
см, d2 = 0,4 см, ε1 = 7, ε2 =2. Заряд на обкладках конденсатора Q = 1,0·10-8
Кл.
234. Определить энергию W электростатического поля слоистого цилиндрического конденсатора, высота которого h = 10,0 см, радиус внутренней обкладки R1
= 2,0 см, радиус внешней обкладки R2 = 2,6 см, между обкладками которого
находятся два цилиндрических слоя диэлектриков, толщины и диэлектрическая проницаемость которых равны соответственно d1 = 0,4 см, d2 = 0,2 см, ε1
= 6, ε1 = 7. Заряд на обкладках конденсатора равен Q = 1,0·10-8 Кл.
37
235. К пластинам плоского воздушного конденсатора приложена разность потенциалов U1 = 500 В. Площадь пластин S = 200 см2, расстояние между ними d =
1.5 мм. После отключения конденсатора от источника напряжения в пространство между пластинами внесли парафин (ε = 2). Определите разность потенциалов U2 между пластинами после внесения диэлектрика. Определите также емкости конденсатора С1 и С2 до и после внесения диэлектрика.
236. Плоский воздушный конденсатор емкостью С = 10 пФ заряжен до разности
потенциалов U 1 = 500 В. После отключения конденсатора от источника напряжения расстояние между пластинами конденсатора было увеличено в 3 раза.
Определите разность потенциалов на обкладках конденсатора после их раздвижения.
237. Плоский воздушный конденсатор емкостью С = 10 пФ заряжен до разности
потенциалов U 1 = 500 В. После отключения конденсатора от источника напряжения расстояние между пластинами конденсатора было увеличено в 3 раза.
Определите работу внешних сил по раз движению пластин.
238. К пластинам плоского воздушного конденсатора приложена разность потенциалов U1 = 500 В. Площадь пластин S = 200 см2, расстояние между ними d1 =
1.5 мм. Пластины раздвинули до расстояния d2 = 15 мм. Найдите энергию W1 и
W2 конденсатора до и после раздвижения пластин, если источник напряжения
перед раздвижением отключался.
239. К пластинам плоского воздушного конденсатора приложена разность потенциалов U1 = 500 В. Площадь пластин S = 200 см2, расстояние между ними d1 =
1.5 мм. Пластины раздвинули до расстояния d2 = 15 мм. Найдите энергию W1 и
W2 конденсатора до и после раздвижения пластин, если источник напряжения
перед раздвижением не отключался.
240. Определите ток короткого замыкания источника ЭДС, если при внешнем
сопротивлении R1 = 50 Ом ток в цепи I1 = 0.2 А, а при R2 = 110 Ом ток в цепи I2 =
0.1 А.
241. К сети напряжением U = 120 В присоединяются два сопротивления. При их
последовательном соединении ток I1 = 3 А, а при параллельном – суммарный ток
I2 = 16 А. Чему равны сопротивления R1 и R2?
242. Три параллельно соединенных сопротивления R1 = 2 Ом, R2 = 3 Ом и R3 = 5
Ом питаются от батареи с ЭДС  =10 В и внутренним сопротивлением r = 1 Ом.
Определить напряжение во внешней цепи и ток в каждом из сопротивлений.
243. Параллельно амперметру, сопротивление которого Ra =0,03 Ом включен
медный проводник длиной l = 10 см и диаметром d = 1,5 мм. Амперметр поока38
зывает ток Ia = 0,4 А. Какова сила тока цепи? Удельное сопротивление меди
равно  =0,017 мкОм,
244. Каким должно быть сопротивление шунта Rш, чтобы при его подключении к
амперметру с внутренним сопротивлением RA = 0,018 Ом предельное значение
измеряемой силы тока увеличилось в n =10 раз?
245. Вольтметр имеет сопротивление RB =2000 Ом и измеряет напряжение U1 =
100 В. Какое нужно поставить добавочное сопротивление RВ, чтобы измерить
нарпяжение U = 220 В?
246. В сеть с напряжением U = 100 В подключили резистор с сопротивлением R1
= 2кОм и вольтметр, соединенные последовательно. Показание вольтметра U1 =
80 В. Когда резистор заменили другим, вольтметр показал U2 = 60 В. Определить
сопротивление R2 другого резистора.
247. Два параллельно соединенных резистора с сопротивленями R1 = 40 Ом и R2
= 10 Ом подключены к источнику тока с ЭДС   10В. Ток в цепи I= 1 А. Найти
внутреннее сопротивление источника тока r и ток короткого замыкания Iкз
248. Вольтметр, включенный в сеть последовательно с сопротивлением R 1 , показал напряжение U1 = 198 В, а при включении последовательно с сопротивлением
R2 = 2 R 1 показал U 2 =180 В. Определите сопротивление R1 и напряжение в сети,
если сопротивление вольтметра r = 900 Ом.
249. В цепи на рисунке амперметр показывает силу тока I =
1.5 А. Сила тока через сопротивление R 1 равна I1 = 0,5 А. Сопротивление R 2 = 2 Ом, R 3 = 6 Ом. Определите сопротивление R 1 , а также силу токов I1 и I2 протекающих через сопротивление R2 и R3.
250. К батарее ЭДС которой ε = 2 В и внутреннее сопротивление r = 2 Ом, присоединен проводник. Определить: при каком сопротивлении проводника мощность, выделяемая на нем максимальна; как велика при этом мощность, выделяемая на проводнике.
251. Разность потенциалов между точками А и В равна U = 9 В. Имеются два
проводника с сопротивлениями R1 = 5 Ом и R2 = 3 Ом. Найти количество теплоты Q, выделяющееся в каждом проводнике за единицу времени, если проводники
между точками А и В соединены: а) последовательно; б) параллельно.
252. Какую мощность Р потребляет нагреватель электрического чайника если
объем воды V = 1 л закипает через время t = 5 мин. Каково сопротивление нагре39
вателя R, если напряжение в сети U = 120 ? Начальная температура воды t0 =
13,50С. Теплоемкость воды с = 4,19кДж/кг·К. плотность воды  =103 кг/м3
253. Электропечь должна давать количество тепла Q = 100,6 кДж за время t = 10
мин. Какова должна быть длина нихромовой проволоки сечением S =5.10-7 м2,
если печь предназначена для электросети с напряжением U = 36 В? Удельное сопротивление нихрома  = 100 мкОм·м
254. При ремонте электрической плитки спираль была укорочена на 0,1 первоначальной длины. Во сколько раз изменилась мощность плитки?
255. Сколько витков нихромой проволоки надо навить на фарфоровый цилиндр
диаметром D =1,5 см, чтобы получить кипятильник, в котором в течении  = 10
мин. закипит m = 120 г воды если ее начальная температура t = 100С? КПД принять равным  = 60%. Диаметр проволоки d =0,2 мм; напряжение U =100 В. ?
Удельное сопротивление нихрома  = 100 мкОм·м
256. Найти внутреннее сопротивление r и ЭДС источника  , если при силе тока
I1 = 30 А мощность во внешней цепи Р1 = 180 Вт, а при силе тока I2 = 10 А эта
мощность равна Р2 = 200 Вт.
257. Два цилиндрических проводника одинаковой длины и одинакового сечения,
один из меди, а другой из железа, соединены параллельно. Определить отношение мощностей токов для этих проводников. Удельные сопротивления меди и
железа равны соответственно 17 и 98 нОм·м.
258. От источника напряжением U = 800 В необходимо передать потребителю
мощность P = 10 кВт на некоторое расстояние. Какое наибольшее сопротивление
может иметь линия передачи, чтобы потери энергии в ней не превышали 10% от
передаваемой мощности.
259. При включении электромотора в сеть с напряжением U = 220 В он потребляет ток I = 5 А. Определить мощность, потребляемую мотором, и его КПД, если
сопротивление R обмотки мотора равно 6 Ом.
260. В направлении, перпендикулярном линиям индукции, в магнитное поле влетает электрон со скоростью 104 км/с. Найдите индукцию поля, если электрон
описал в поле окружность радиусом 1 см.
261. Электрон, прошедший ускоряющую разность потенциалов 300 В влетает в
направлении, перпендикулярном линиям индукции, в магнитное поле с
индукцией 1,5 Тл. Чему равен радиус кривизны траектории протона?
40
262. Электрон движется в однородном магнитном поле с индукцией В = 4 мТл.
Найдите период обращения электрона.
263. Электрон, прошедший ускоряющую разность потенциалов U = 500 В, попал
в вакууме в однородное магнитное поле и движется по окружности радиуса R =
10 см. Определить величину напряженности магнитного поля.. если скорость
электрона перпендикулярна силовым линиям. Заряд и масса электрона равны: е =
1,6.10-19 Кл, m = 9,1.10-31 кг.
264. Электрон, движущийся в вакууме со скоростью V =106 м/с попадает в однородное магнитное поле Н = 1.1 кА/м под углом  =300 к силовым линям поля.
Определить радиус винтовой линии R, по которой будет двигаться электрон, и ее
шаг.
265. Определить частоту  вращения электрона по круговой орбите в магнитном
поле, индукция которого равна В =0,2 Тл. Заряд и масса электрона равны: е =
1,6.10-19 Кл, m = 9,1.10-31 кг.
266. Электрон. влетев в однородное магнитное поле с индукцией В = 0,1 Тл движется по окружности. Найти силу тока I эквивалентного кругового тока. создаваемого движением электрона. Заряд и масса электрона равны: е = 1,6.10 -19 Кл, m =
9,1.10-31 кг.
267. По прямому горизонтально расположенному проводу пропускают ток I1 = 10
А. Под ним на расстоянии R = 1.5 см находится параллельный ему алюминиевый
провод, по которому пропускают ток I2 = 1.5 А. Определите, какой должна быть
площадь поперечного сечения алюминиевого провода, чтобы он удерживался
незакрепленным. Плотность алюминия ρ = 2.7 г/см3.
268. Контур из провода, изогнутого в форме квадрата со стороной а = 0.5 м, расположен в одной плоскости с бесконечным
прямолинейным проводом с током I = 5 А так, что две его стороны параллельны проводу. Сила тока в контуре I1 = 1 А. Определите силу, действующую на контур, если ближайшая к проводу сторона контура находится на расстоянии b = 10 см. Направления токов указаны на рисунке.
269. Прямоугольная рамка со сторонами а = 40 см и b = 30 см расположена в одной плоскости с бесконечным прямолинейным проводом с током I = 6 А так, что
длинные стороны рамки параллельны провод. Сила тока в рамке I1 = 1 А. Определите силы, действующие на каждую из сторон рамки, если ближайшая к проводу сторона рамки находится на расстоянии с = 10 см, а ток в ней сонаправлен
току I.
41
ПРИЛОЖЕНИЕ
1. Основные физические постоянные
Физические постоянные
Ускорение свободного падения
Гравитационная постоянная
Постоянная Авогадро
Молярная газовая постоянная
Постоянная Больцмана
Элементарный заряд (заряд электрона)
Скорость света в вакууме
Постоянная Стефана-Больцмана
Постоянная закона смещения Вина
Постоянная Планка
Комптоновская длина волны электрона
Атомная единица массы
Электрическая постоянная
Магнитная постоянная
Обозначения
g
G
NA
R
k
е
с
Значения
9,81 м/с 2
6,67·10 11 м 3 /кг·с 2
6,62·10 23 моль 1
8,31Дж/моль·K
1,38·10 23 Дж/К
1,6·10 19 Кл
3·10 8 м/с
5,67·10 8 Вт/м 2 ·К 4
2,9·10 3 м·К
6,62·10 34 Дж·с
2,43·10 12 м
1,66·10 27 кг
8,85·10 12 Ф/м
4   10 7 Гн/м

b
h
C
а.е.м.
0
0
2. Некоторые астрономические величины
Наименование
Радиус Земли
Масса Земли
Радиус Луны
Масса Луны
Значение
6,37·10 6 м
5,98·10 24 кг
1,74·10 6 м
7,33·10 22 кг
Наименование
Расстояние от
центра Земли до
центра Луны
Значение
3,84·10 8 м
Множители и приставки для образования десятичных кратных и
дольных единиц и их наименования
Приставка
Наименова- Обозначение
ние
экса
Э
пэта
П
тера
Т
гига
Г
мега
М
МножиНаименователь
ние
18
10
деци
15
10
санти
12
10
милли
9
10
микро
6
10
нано
42
Приставка
Обозначе- Множиние
тель
д
10-1
с
10-2
м
10-3
мк
10-6
н
10-9
кило
гекто
дека
к
г
да
пико
фемто
атто
103
102
101
п
ф
а
10-12
10-15
10-18
Греческий алфавит
Обозначения
букв
,
,
,
 ,
,
,
,
,
,
,
,
,
Названия
букв
альфа
бета
гамма
дельта
эпсилон
дзета
эта
тета
йота
каппа
лямбда
ми (мю)
Обозначения
букв
,
,
,
,
,
,
T,
Y ,
,
,
,
,
43
Названия
букв
ню (ни)
кси
омикрон
пи
Ро
сигма
тау
ипсилон
фи
хи
пси
омега