Приложение №1. Вариант 1 Решения заданий из самостоятельной работы:

Приложение №1.
Решения заданий из самостоятельной работы:
Вариант 1
а) Обе части уравнения возведем в квадрат, решим получившееся уравнение и выполним
проверку корней, если таковые будут.
х  2  2 х  3  х+2=2х-3  -х=-5, х=5
Проверка: 5  2  10  3 (верно)
Ответ: х=5.
б) Возведем обе части уравнения в квадрат
7  х  1  2  7  х  1  4, уединим
возведем в квадрат обе части уравнения.
 х 1  4  7  х 1  9  х  8
х  1 в левой части уравнения и еще раз
7  8 1  7  3  4  2
Проверка:
Ответ: х=8.
в) Уединим х  1 в правой части уравнения и обе части возведем в квадрат
2
х  5  х  1  х  5  х  1  х 2  10 х  25  х  1  х 2  11х  24  0  х1  8; х 2  3
11  5
11  5
 8;
х2 
3
Д=121-96=25, х1 
2
2
Так как х-5≥0, т.е. х≥5, то корень х=3 посторонний.
Ответ: х=8.
Вариант 2
а) Обе части уравнения возведем в квадрат
9  х 2  х  9  9  х 2  х  9   х 2  х  9  9  0   х 2  х  0   х( х  1)  0  х1  0, х2  1.
Проверка: х=3, 9  0  0  9 (верно)
х=-1, 9  1   1  9 (верно)
Ответ: х=0; х=-1.
б) Обе части уравнения возведем в квадрат
2 х  1  х 2  2 х  4  2 х  1  х 2  2 х  4  х 2  2 х  2 х  4  1  0  х 2  4 х  3  0  х1  3; х2  1.
42
42
 3;
х2 
1
Д=16-12=4; х1 
2
2
6  1  9  6  4 (верно)
Проверка: х=3,
7 = 7
Х=1,
2  1  1  2  4 (верно)
Ответ: х=3, х=1.
в) 3 х  1  26 х  1  3


2
Выполним замену. Пусть 6 х  1  и , тогда 3 х  1  6 х  1  и 2 , следовательно
u2+2u-3=0  u1=1, u2=-3
u2=-3 – посторонний корень, т.к. корень четной степени – число положительное
6
х  1  1  х  1  1  х  0.
Так как область определения уравнения является множество чисел х+1≥0, т.е. х≥-1, то х=0 –
корень исходного уравнения.
Ответ: х=0.
Вариант 3
а) Найдем область определения данного уравнения 2  х  х  5  3
2  х  0
 х  0
х  0
;



х  5  0
х  5
х  5
Ответ: решения нет.
Другое решение:
2  х  х  5  3 , уединим
возведем в квадрат.
множество пусто.
2  х в левой части уравнения, и обе части уравнения
2  х  3  х  5  2  х  9  6 х  5  х  5  2  х  9  х  5  6 х  5  6 х  5 
2х  2

2
 3 х  5  х  1,
Снова обе части уравнения возведем в квадрат
9( х  5)  х 2  2 х  1  9 х  45  х 2  2 х  1  х 2  7 х  46  0
Д=49-4*46<0, значит уравнение х2-7х+46=0 не имеет корней, следовательно и исходное
уравнение корней не имеет
Ответ: Ø.
б) 2 х 2  3х  2  4  х
Обе части уравнения возведем в квадрат, получим
2 х 2  3х  2  (4  х) 2
2 х 2  3х  2  16  8х  х 2
 х 2  5х  14  0
 х  2, х2  7


 1

х  4
4  х  0
 х  4
х  4
т. Виета).
Ответ: х=-7; х=2.
в) 3 х  1  3 7  х  2
и    2    2  и

 и 3   3  8
Выполним замену. Пусть 3 х  1  и; 3 7  х  , тогда, и 3  х  1
 3  7  х

u3+υ3=8, применим формулу суммы кубов, получим (u+υ)(u2-uυ+υ2)=8,
т.к u+υ=2, то 2(u2-uυ+υ2)=8  u2-uυ+υ2=4, подставляя вместо υ=2-u,
получим : u2-u(2-u)+(2-u)2=4,
u2-2u+u2+4-4u+u2=4
3u2-6u=0
u2-2u=0
u(u-2)=0; u1=0 или u2=2
т.к. υ=2-u, то u1=2; υ2=0.
Возвращаясь к переменной х надо решить уравнение
х+1=u3
или
7-х=υ3
х+1=0
7-х=8
х1=-1
х1=-1
3
х+1=2
7-х=0
х2=7
х2=7
3
3
Проверка: х=-1;  1  1  7  1  2 (верно)
х=7; 3 7  1  3 7  7  2 (верно)
Ответ: х=-1;