Учитель математики Якимова Надежда Николаевна Урок № Алгебра и начала анализа 11 класс Дата проведения_________ Тема урока: Решение уравнений, содержащих переменную под знаком модуля. Цели: Обучающая: обеспечить в ходе урока усвоение правил и алгоритма решения уравнений, содержащих переменную под знаком модуля; научить применять лгоритм при решении уравнений. Развивающая: развивать у школьников умение видеть главное, сравнивать, обобщать, логически излагать мысли в ходе решения уравнений. Воспитывающая: воспитывать чувства ответственности в изучении предмета; взаимоуважение, самостоятельность в работе. Тип урока: изучение нового материала. Ход урока Организационный момент Сообщение темы, цели, задач урока. Мотивация учебной деятельности Учитель зачитывает слова: «Мне приходится делить своё время между политикой и уравнениями. Однако уравнения, по-моему, гораздо важнее, потому что политика существует только для данного момента, а уравнения будут существовать вечно». Альберт Эйнштейн Подготовка к изучению нового материала через повторение и актуализацию опорных знаний 1. Учащиеся делятся на группы по 4-5 человек для решения и быстрого обсуждения следующих заданий: Что такое модуль? Как решаются уравнения: 1) х 5; 2) х 7; 3) х 5; 4) х 23 17. Когда простейшие уравнения имеют один, два, другое число корней? 2. После работы в группах, общее обсуждение класса. 3. Проверка ответов учащихся по готовым ответам Ознакомление с новым материалом 1. Для ознакомления с новым материалом все учащиеся получают следующую вспомогательную тавлицу: Данные таблицы изучаются учащимися самостоятельно, затем коллективно обсуждается метод решения каждого уравнения из 4 строки. Виды уравнений 1. 2. 3. 4. Способы решения Особенности решения Обратить внимание на f ( x ) a, f ( x) a; значение а. Если а<0, f ( x) a. где a R то уравнение корней не имеет. Совокупность f ( x) g ( x), f ( x) g ( x ) ; уравнений удобно f ( x) g ( x). применять, если 2 2 подмодульные Или f (x)=g (x) выражения выше первой степени. внимание! f ( x) g ( x); f ( x) g ( x) f ( x) g ( x) Обратить После решения и уравнений в системе g ( x) 0 g ( x) 0 исключить те корни, которые не входят в решение неравенства. Рассмотрите уравнения и определите метод решения с помощью данных таблицы: а) х 2 2 х 1; 2 б) х х 6; 2 2 в) х х 3 х 2 х 5 ; г) х 1 2 х 8; 2 д) х х 3 х; е) 3х 1 9. 2. Учитель показывает на доске решение уравнения, содержащее переменную под знаком модуля методом промежутков. Уравнение вида х 2 х 1 х 2 4 решается с использованием следующего алгоритма: 1) выражение, содержащееся под знаком модуля, приравниваем к нулю и решаем уравнение; 2) используя найденные корни, разбиваем числовую ось на промежутки; 3) исходное уравнение решаем для каждого промежутка по отдельности, причем знак абсолютной величины опускаем на основе определения модуля; 4) проверяем принадлежность решения рассматриваемому промежутку; 5) найденные решения уравнений будут корнями исходного уравнения. Решение уравнения: х 2 х 1 х 2 4 1) Приравниваем к нулю выражения, стоящие под знаком модуля х+2=0; х-1=0; х-2=0; х=-2 х=1 х=2 2) Найденными корнями разбиваем числовую ось на промежутки х+2 - х-1 - х-2 - + -2 - + 1 - + + 2 - + Х + 3,4)) Последовательно исследуем каждое уравнение на каждом промежутке на «знак» и решаем для каждого промежутка в отдельности, опуская знак модуля, затем проверяем принадлежность решения рассматриваемому промежутку, т.е. 1. х (-∞; -2] -х-2-х+1-х+2 =4 -3х=3 х=-1 х=-1 (-∞; -2) - не корень уравнения; 2. х ( -2; 1) х+2-х+1-х+2=4 -х=-1 х=1 [ -2; 1) – не корень уравнения; 3. х [1; 2) х+2+х-1-х+2=4 х=1 х=1 [ 1; 2) – корень уравнения; 4. х [ 2; +∞) х+2+х-1+х-2=4 3х=5 х=5/3 х=5/3 [2;+∞) - не корень уравнения; Ответ: 1. Первичное осмысление и закрепление связей и отношений в объектах изучения Самостоятельная работа в трех разноуровневых вариантах с последующей самопроверкой по готовым ответам. Все ученики получают одинаковые карточки и сами выбирают вариант для работы. Самостоятельная работа Тема: Решение уравнений, содержащих переменную под знаком модуля. Вариант 1 (3 балла) Самостоятельная работа Тема: Решение уравнений, содержащих переменную под знаком модуля. Вариант 1 (3 балла) Решите уравнения: Решите уравнения: 1. х 1 8; 2. 2 х 3 х 4 . 3. х 1 8; 4. 2 х 3 х 4 . Вариант 2 (4 балла) Вариант 2 (4 балла) Решите уравнения: Решите уравнения: 1. х 2 4 х 3 2 х 5 ; 3. х 2 4 х 3 2 х 5 ; 2 2. х 4 6х х 8. 2 4. х 4 6х х 8. Вариант 2 (5 баллов) Вариант 2 (5 баллов) Решите уравнения: Решите уравнения: 2 1. х 3 х х 6; 2. х 1 х 3 х 5 7. Ответы: Вариант 1 1. 7 и -9; 2. -1/3 и 7. 2 3. х 3 х х 6; 4. х 1 х 3 х 5 7. Вариант 2 Вариант 3 1. 4; 3 и 1 3 ; 2. 3 и 4. 1. -3 и 3 2. 2 и 4. Рефлексия Продолжить фразы на стикерах: Сегодня я узнала..... Я смог..... Я понял, что..... Я научился....... Было интересно....... У меня получилось...... Постановка задания на дом § 22 № 366(2;4) № 369 (2). (учебник издательства «Мектеп») Подведение итогов урока