Система прогнозирования поступления и расходования

УДК 004(06) Информатика и процессы управления
А.Г. ФРОЛОВ
Московский инженерно-физический институт (государственный университет)
СИСТЕМА ПРОГНОЗИРОВАНИЯ ПОСТУПЛЕНИЯ
И РАСХОДОВАНИЯ ФИНАНСОВЫХ РЕСУРСОВ
В СОЦИАЛЬНОМ ФОНДЕ
В работе рассматривается система прогнозирования поступления и
расходования средств в социальном фонде на основании математической модели
процесса накопления капитала.
Для
обеспечения
эффективной
финансовой
политики
функционирования социального фонда необходимо наличие системы
прогнозирования состояния финансовых ресурсов в результате процессов
поступления и расходования средств. Для формализации задачи будем
считать, что «мелкие» взносы от основной массы плательщиков
поступают в фонд с практически равной интенсивностью. Моменты и
объемы поступления средств от крупных плательщиков («большие»
взносы), зачастую носят случайный характер, т.к. зависят от ряда
различных обстоятельств (выявления задолженностей и пр.). Выплаты из
фонда по страховым случаям осуществляются через уполномоченные
организации и осуществляются за определенный интервал времени
достаточно крупными объемами. Распределение размеров выплат и
интенсивность потока поступления целевых обращений может изменяться
во времени. Моменты поступления обращений и размеры выплат
независимы.
Математическая модель:
Математически, процесс накопления капитала фонда в любой момент
времени t описывается как:
K M K (t )
Ru (t )  u  ct  
j 1
H
i 1
N (t )
i, j
  Yi
(1)
i 1
Началом отсчета служит момент времени t=0, где:
N (t ) - число страховых случаев произошедших к моменту t; Tn момент n-ой выплаты; S n  Tn  Tn1 , n  0, (T0  0) случайные величины с
P( S n  t )  1  exp( t ) ; Yn - размер выплаты, Yn , n  1 , случайные
величины с P(Yn  x)  B( x) ; U  0 - начальный капитал; c - скорость
поступления капитала от массы плательщиков; K - число крупных
ISBN 5-7262-0555-3. НАУЧНАЯ СЕССИЯ МИФИ-2005. Том 12
112
УДК 004(06) Информатика и процессы управления
плательщиков; M K (t ) - число выплат к моменту времени t поступивших от
K -го крупного плательщика; H i , j - размер i -ой выплаты поступившей от
K -го крупного плательщика.
К наиболее актуальным задачам при прогнозировании состояния
финансовых ресурсов традиционно относят:
1. Оценка вероятности разорения, т.е. состояния, когда становится
Ru(t)  0 . Ряд возможных подходов к решению данной задачи изложены в
работах [1], [2], [3].
2. Определение распределения величины накопленного капитала.
возможных подходов к решению данной задачи изложены в работах [1],
[3], [4]
Существенной трудностью анализа (1) является обеспечение условия
поглощения процесса при достижении нулевого состояния. Поэтому в
отличие от рассмотренных работ, ориентированных на получение
аналитических решений при сильных дополнительных ограничениях
(например, неизменности всех характеристик во времени) или на
применение имитационных моделей, ограниченных в возможностях
оценки малых вероятностей, в рассматриваемой системе использована
численная модель, основанная на представлении изменения капитала, как
полумарковского процесса с дискретным временем (например, день,
неделя, месяц). При переходе от одного момента времени к другому
выполняются свертки имеющегося распределения капитала и
распределений, обусловленных различными факторами именно для этого
момента времени (а так же особенности представления момента
«разорения»). Распределения, в зависимости от цели исследования
представляются в виде набора дискретов или в виде сплайнов. В
результате операции свертки становятся простейшими, время расчета
прогноза минимальным, что позволяет ставить и решать задачу
оптимизации по параметрам, влияющим на прогнозируемые величины
(вероятность разорения, средний размер капитала и пр.)
Список литературы
1. Malinovskii V.K. “Non-poissonian claims arraivals and calculation of the probability of
ruin”. Insurance: Mathematics & Economics, 1998, Vol. 22, №2, 123-138
2. Soren Asmussen, “Approximations for the Probability of Ruin within Finite Time” Scand.
Actuarial J., 1984, 31-57
3. Hilary L. Seal “The Numerical Calculation of U ( w, t ) , the Probability of Non-ruin in an
Interval
(0, t )* ” ”. Scand. Actuarial J., 1974, 121-139
ISBN 5-7262-0555-3. НАУЧНАЯ СЕССИЯ МИФИ-2005. Том 12
113
УДК 004(06) Информатика и процессы управления
4. Kitaev M.Y. Frolov G.A. “On Risk Reserve Dynamics In Lundberg Ruin Model”
ISBN 5-7262-0555-3. НАУЧНАЯ СЕССИЯ МИФИ-2005. Том 12
114