ТЕМА 1 : НАТУРАЛЬНЫЕ ЧИСЛА .СЛОЖЕНИЕ И ВЫЧИТАНИЕ НАТУРАЛЬНЫХ ЧИСЕЛ

ТЕМА 1 : НАТУРАЛЬНЫЕ ЧИСЛА .СЛОЖЕНИЕ И ВЫЧИТАНИЕ
НАТУРАЛЬНЫХ ЧИСЕЛ
1. Числа , используемые при счете предметов ,называются натуральными.
2.Натуральные числа ,записанные в порядке возрастания , образуют ряд натуральных чисел.
1,2,3,4.5,… - ряд натуральных чисел
3.Числа записывают
0,1,2,3,4,5,6,7,8,9.
с
помощью
специальных
знаков,
которые
называют
цифрами:
4. ПРАВИЛА СРАВНЕНИЯ НАТУРАЛЬНЫХ ЧИСЕЛ
а)
когда количество цифр одинаковое
из двух чисел с одинаковым количеством цифр ( разрядов) больше то , у которого больше первая
(двигаясь слева направо) из неодинаковых цифр.
7256 > 7249
б)
когда количество цифр разное
из двух натуральных чисел больше то , у которого цифр больше
974 < 1538
5. ПРАВИЛА СЛОЖЕНИЯ НАТУРАЛЬНЫХ ЧИСЕЛ
а) Компоненты сложения :
чч 2
+
Слагаемое
5
=
Слагаемое
7
Сумма
б)Чтобы найти неизвестное слагаемое , надо из суммы вычесть известное слагаемое.
Х + 12 = 65
Х= 65 – 12
Х=53
Ответ: х=53
В)
Законы сложения :
Переместительный закон
Сочетательный закон
а+0 =а
а+в= в+а
а+(в+с) = (а+в)+с = (а+с)+в
0+а=а
28+57 = 57+28
28 + (36+42)=(28+42)+36=70+36=106
12+0=12
0 + 56 = 56
Г) Сложение именованных чисел:
2км 354м+7км 861м= 9км 1215м= 10км 215м
6.ПРАВИЛА ВЫЧИТАНИЯ НАТУРАЛЬНЫХ ЧИСЕЛ
а) Компоненты вычитания:
64
–
53
=
Уменьшаемое Вычитаемое
б)
Разность
НАХОЖДЕНИЕ НЕИЗВЕСТНЫХ КОМПОНЕНТОВ
Чтобы найти неизвестное уменьшаемое , надо к разности прибавить
вычитаемое.
Х – 78 = 102
В)
11
Чтобы найти неизвестное вычитаемое ,
надо из уменьшаемого вычесть
разность
137 – х = 25
Х = 102 + 78
Х = 137 – 25
Х = 180
Х = 112
Ответ: х = 180
Ответ: х = 112
ПРАВИЛО ВЫЧИТАНИЯ ЧИСЛА ИЗ СУММЫ:
Чтобы из числа вычесть сумму двух слагаемых ,можно из этого числа
вычесть одно из слагаемых, а потом из результата вычесть второе
слагаемое .
а–(в+с)=(а–в)–с=(а–с)–в
135 – ( 29 + 35 ) = ( 135 – 35 ) – 29 = 100 – 29 = 71
Г)
ПРАВИЛО ВЫЧИТАНИЯ ИЗ СУММЫ ЧИСЛА
Чтобы из суммы слагаемых вычесть число, можно вычесть это число
из одного из слагаемых ( если это слагаемое больше или равно
вычитаемому) и потом к результату прибавить второе слагаемое:
(а+в)–с=(а–с)+в=(в–с)+а
( 164 + 47 ) – 64 = ( 164 – 64 ) + 47 = 100 + 47 = 147
ТЕМА 2: УМНОЖЕНИЕ И ДЕЛЕНИЕ НАТУРАЛЬНЫХ ЧИСЕЛ.
СТЕПЕНЬ НАТУРАЛЬНОГО ЧИСЛА.
1.Произведением числа А на натуральное число В , не равное 1 , называют сумму ,
состоящую из В слагаемых, каждое из которых равно А.
А*В=А+А+А+А+…+А,
3*4=3+3+3+3 .
2.КОМПОНЕНТЫ УМНОЖЕНИЯ
24
множитель
*
5
=
120
множитель
произведение
3.НАХОЖДЕНИЕ НЕИЗВЕСТНОГО МНОЖИТЕЛЯ
Чтобы найти неизвестный
множитель , надо произведение
разделить на известный
множитель 25 * Х = 150
Х = 150 : 25
Х=6
ОТВЕТ: Х = 6
4.ЗАКОНЫ УМНОЖЕНИЯ
Если один из множителей равен 1 , то произведение равно другому
множителю.
Если один из множителей равен нулю , то произведение равно нулю
а*0=0
Если произведение
равно нулю , то хотя бы
один из множителей
равен нулю
15 * 0 = 0
Если а * в = 0,
то а = 0 или в = 0
а*1=а
24 * 1 = 24
Переместительный закон
Сочетательный закон
От перестановки мест множителей произведение не меняется.
Чтобы произведение двух чисел умножить на
третье число, можно первое число умножить на
произведение второго и третьего чисел.
а*в=в*а
5 * 6 =6 * 5
(а*в)*с=а*(в*с)=(а*с)*в
5 * 47 * 2 = ( 5 * 2 ) * 47 = 10 * 47 = 470
15а 6в = 15 6 ав = 90ав
Распределительный закон
Чтобы число умножить на сумму двух чисел , можно
это число умножить на каждое слагаемое и полученные произведения сложить .
(а+в)*с=а*с+в*с
( 12 + 5 ) * 10 = 12 * 10 + 5 * 10 = 120 + 50 = 170
( 2 + Х ) * 6 = 6 * 2 + 6 * х = 12 + 6Х
Этот закон можно применять и для разности двух
чисел:
(а–в)*с=а*с–в*с
5 * ( у – 8 ) = 5 * у – 5 * 8 = 5у - 40
5.
ПРИМЕНЕНИЕ
РАСПРЕДЕЛИТЕЛЬНОГО
СВОЙСТВА
а) Раскрытие скобок : ( 1 - 8а ) = 9 1 - 9 8а = 9 - 72а
УМНОЖЕНИЯ
9 ( 1 – 8а ) = 9 1 - 9 8а = 9 – 72а
б) Вынесение общего множителя за скобки:
329 754 + 329 246 = 329 ( 754 + 246 ) = 329 1000 = 329 000
18х – 12х = х ( 18 – 12 ) = х 6 = 6х
34в + в = в ( 34 + 1 ) = в 35 = 35в
55х – х = х ( 55 – 1 ) = х 54 = 54х
24х + 46х – 9х = х ( 24+46-9) = х 61 = 61х
в) Решение уравнений:
5х + 4х = 99
45у – 22у = 46
9х + 6х – 15 = 615
х ( 5 + 4 ) = 99
У ( 45 – 22 ) = 46
Х ( 9 + 6 ) – 15 = 615
9х = 99
23у = 46
15 х – 15 = 615
Х = 99 : 9
У = 46 : 23
15х = 615 + 15
Х = 11
У=2
15х = 630
Ответ : х = 11
Ответ : у = 2
Х = 630 : 15
Х = 42
Ответ : х = 42
СТЕПЕНЬ НАТУРАЛЬНОГО ЧИСЛА
В математике придумали способ коротко записывать произведение , в котором все
множители равны: например : 7 7 7 7 7 = 𝟕𝟓
Выражение 𝟕𝟓 называют степенью и читают так : «семь в пятой степени» или «семь
в степени пять».
При этом число 7 – основание степени , а 5 – показатель степени.
Число 5 показывает , сколько раз в произведении перемножается число 7
.Выражение 𝟒𝟐 читают так : «четыре во второй степени» или « четыре в
квадрате»,(вторую степень числа называют –квадратом числа) .
Выражение 𝟓𝟑 читают так : « пять в кубе» , ( третью степень числа называют кубом
числа).
Обрати внимание!
Возведение в степень – это новое , пятое .арифметическое действие.
Если в числовое выражение входит степень, то сначала выполняют возведение
в степень , а потом – остальные действия.
5 𝟑𝟐 = 5 9 = 45
Запомни:
32 = 9
5 + 𝟏𝟎𝟑 = 5 + 1000 = 1005
23 = 8
102 = 100
52 = 25
33 = 27
42 = 16
1а = 1
ДЕЛЕНИЕ НАТУРАЛЬНЫХ ЧИСЕЛ
1. Компоненты деления:
56
Делимое
:
14
Делитель
=
4
Частное
2.Нахождение неизвестных компонентов:
Чтобы найти неизвестное делимое .
надо частное умножить на делитель
. х : 25 = 8
Х = 8 25
Х = 200
Ответ : х = 200
Чтобы найти неизвестный делитель ,
надо делимое разделить на частное.
160 : у = 8
У = 160 : 8
У = 20
Ответ: у = 20
Помни: а) при делении чисел, оканчивающихся нулями , пользуются особым
правилом: сначала отбрасывают одинаковое количество нулей в конце делимого и
делителя, а затем выполняют деление. 2400 : 400 = 24 : 4 = 6
125000 : 2500 = 1250 : 25 = 50
3. Свойства деления:
а:1=а
а:а=1
0:а=0
а : 0 – не выполнимо
ДЕЛЕНИЕ С ОСТАТКОМ
7
Делимое
:
3
=
2
Делитель
Неполное
( ост . 1 )
Остаток
частное
7
:
Делимое
2
Делитель
=
3
Неполное
( ост . 1 )
Остаток
Частное
Выучи!
а = в q + r , r < q, а – делимое, в – делитель ,
q – неполное частное , r - остаток.
Чтобы получить делимое , нужно делитель
умножить на неполное частное и прибавить
остаток.
15 : 6 = 2 ( ост . 3 )
15 = 6 2 + 3 – получено делимое