«Мир чисел. Случайности и закономерности».

Разработка внеклассного
мероприятия
«Мир чисел.
Случайности и
закономерности».
Работу выполнила
учитель математики
Наибова М.М.
1
Пояснительная записка.
Предложенная мной разработка внеклассного мероприятия по
дисциплине “Математика” может использоваться в рамках проведения
предметной недели как отдельными главами, так и полным блоком.
«Ученик – это не сосуд, который надо заполнить, а факел, который надо
зажечь». А чтобы «зажечь» каждого ученика, учителю следует много
работать над содержанием внеурочной деятельности.
Цель: формирование у обучающихся познавательного интереса
и активности, расширение кругозора, «оживив» математику введением
нестандартных исторических сведений и занимательных упражнений.
Задачи:
 побудить школьников к исследовательской деятельности посредством
раскрытия удивительных и неожиданных закономерностей числового
ряда;
 вдохновить ребят на занятие самообразованием по разделам
математики, не входящим в основной курс;
 развитие логического мышления, внимания, сообразительности,
предлагая решить любопытные задания и упражнения.
Оборудование: слайдовая презентация, письменные принадлежности, бумага.
План мероприятия.
1. Организационный момент.
2. Мир чисел:
 как появились числа и цифры;
 самые натуральные числа;
 очень простые числа;
 загадки чисел Фибоначчи;
 волшебные числа;
 само совершенство.
3. Подведение итогов.
2
Число – как много в этом звуке
Для математики, друзья.
Но в этой повседневной жизни
Без чисел нам никак нельзя!
Возникновение чисел в нашей жизни не случайность. Невозможно
представить себе общение без использования чисел, и каждый, кто умеет
считать, поймет, сколько стоит шоколадный батончик в Германии, даже не
владея немецким языком!
История чисел увлекательна и загадочна. Человечеству удалось
установить целый ряд закономерностей мира чисел, разгадать кое-какие
тайны и использовать свои открытия в повседневной жизни.
Без замечательной науки о числах - МАТЕМАТИКИ - немыслимо
сегодня ни прошлое, ни настоящее, ни будущее.
А сколько еще неразгаданного…
Итак, мир чисел…
Древние люди не умели считать. Да и считать им было нечего, потому
что предметов, которыми они пользовались - орудий труда,- было совсем
немного: один топор, одно копье…
Постепенно количество вещей увеличивалось, обмен ими все
усложнялся, и возникла потребность в счете.
I. Как появились числа и цифры.
Первые математики считали по пальцам одной руки. До пяти. А если
предметов было больше, то говорили «пять и один», «пять и два»… Так
возникла пятеричная система счисления.
Потом пальцев одной руки стало недостаточно, и появилась
десятеричная система счисления - на пальцах обеих рук. Дальше - больше.
Человеку пришлось «разуться» и считать по пальцам рук и ног. Возникла
двадцатеричная система счисления.
Но и этого, как вы понимаете, оказалось мало. Тогда придумали
шестидесятеричную систему. Стали считать тройками, по числу суставов на
каждом пальце левой руки без большого пальца, то есть до двенадцати. Затем
каждый палец левой руки стал означать 12, а если один палец – это 12, то
пять пальцев – это 60.
И, наконец, счет так усложнился, что людям пришлось изобрести цифры
для обозначения чисел, которых становилось все больше и больше. Разные
народы изобретали свои цифры для записи чисел.
Следы двадцатеричной системы сохранились во французском языке.
Число 80 по-французски звучит как «четырежды двадцать»; 90 – как
«четырежды двадцать и десять»; 91 – как «четырежды двадцать и
одиннадцать».
3
Шестидесятеричную систему изобрели древние вавилоняне, а у римлян
стандартной дробью была унция (1/12).. В наследство от них нам осталось
деление суток на 24 или 12 двойных часов, года - на 12 месяцев, часа - на 60
минут, а минут на секунды и деление круга на 360 градусов. Двенадцатые
доли часто встречались и в европейских системах мер. 1 английский пенс =
1/12 шиллинга, 1 дюйм = 1/12 фута, 1 дюжина = 12 штук и т. д.
Нередко мы сталкиваемся в быту с двенадцатеричной системой
счисления, например, чайные и столовые сервизы на 12 персон, приданное
невестам собирают по дюжине: «дюжину» комплектов постельного белья,
«дюжину» сорочек, «дюжину» носовых платков, диаметр колес
малолитражек составляет 12 дюймов («Ока», «Матиз»). А сколько
присяжных заседателей в суде?
А самой удобной оказалась десятеричная система, та самая, которой мы
пользуемся и сегодня. Цифры, которыми мы записываем числа, называются
арабскими. Их всего 10. Изобретены эти цифры были в Индии, но получили
название арабских, потому что в Европу пришли из арабских стран. Многие
годы форма цифр совершенствовалась и теперь принята во всем мире.
Так постепенно зарождалась математика. Человек незаметно очутился
в мире чисел. И оказалось, что в этом мире его ждет много удивительного и
даже таинственного…
ЗАДАНИЕ 1.
1
2
3
4
5
6
7
По горизонтали:
3. 1/12 шиллинга.
4. 1/60 часа.
6. Двенадцать штук.
7. Двенадцать пенсов.
8
По вертикали:
1. 1/12 фута.
2. 1/60 минуты.
5. Стандартная дробь римлян.
8. Двенадцать месяцев
II. Самые натуральные числа.
4
Ряд чисел 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9… называется натуральным. А сами эти
числа натуральными. Возник этот ряд в глубокой древности, когда у людей
возникла потребность в счете предметов. С появлением натурального ряда
был сделан первый шаг к созданию математики. Сейчас все понимают, что
натуральный ряд чисел бесконечен, а первобытные люди знали только
"один", "два" и "много", а дальше была «тьма».
В Древнем Вавилоне для обозначения чисел было всего два знака:
единиц ▼ и десятков
, число 23 они могли бы записать так:
▼▼▼
Древние египтяне обозначали единицы знаком , десятки – ,
сотни –
. Порядок записи чисел у них был обратный: на первом месте
стояли единицы, на втором – десятки, на третьем – сотни. Натуральный ряд
был очень коротким. Расширить его удалось великому механику и
математику древности Архимеду.
Архимед написал знаменитый труд «Псаммит, или Исчисление
песчинок». В нем он подсчитал число песчинок, которые могли бы заполнить
шар радиусом 15 000 000 000 000 километров. До Архимеда в Древней
Греции самым большим числом считалось 10 000 000 мириад. Мириадой
называлось число 10 000, от греческого слова «мирос» - «неисчислимо
большое». Архимед начал считать мириадами мириад и в результате вывел
свою систему счисления. Наибольшее число его системы содержит
80 000 000 000 000 000 нулей. Это число так велико, что если напечатать его
обыкновенным шрифтом на ленте, то ею можно опоясать Земной шар по
экватору более 2 миллионов раз. Даже ракете с первой космической
скоростью (8 км/с) пришлось бы лететь вдоль этой ленты более 300 лет.
Вот до какого огромного числа простирается натуральный ряд. Но и
это число не последнее. За ним еще числа, числа, числа… до бесконечности.
Если натуральный ряд чисел кажется вам скучным и однообразным,
всмотритесь в него, и вы найдете много удивительного и неожиданного.
Например, обыкновенное число 37. А теперь умножьте его на три,
потом на шесть и так далее…
37  3=111
37  6=222
37  9=333
37  12=444
37  15=555
37  18=666
37  21=777
37  24=888
5
37  27=999
На этом чудеса числа 37 не кончаются. Возьмем любое трехзначное
число, которое делится на 37. Пусть это будет 185, и сделаем в нем круговую
перестановку – последнюю цифру поставим на первое место, не изменив
порядка остальных. Получим 518, сделаем еще одну перестановку. Получим
851. Оба эти числа также делятся на 37. Это вам не диковинка?
Тайны натурального ряда продолжают привлекать внимание
выдающихся математиков мира. Этими вопросами занимается даже особая
наука – теория чисел. Удивительная наука! Проблемы, которые она ставит,
понятны любому младшекласснику. А вот решить некоторые из них не
удалось до сих пор. Не случайно знаменитый математик IXX века Карл
Фридрих Гаусс назвал арифметику царицей математики.
ЗАДАНИЕ 2.
Запишите свой возраст с помощью:
 египетского обозначения цифр;
 вавилонского обозначение цифр.
III. Очень простые числа.
Простые числа – это непокорные упрямцы, которые не желают
делиться ни на какое целое число, кроме единицы и самого себя. Поэтому их
называют простыми. Но на этом их простота и заканчивается.
2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 31,… 97, 107,… 2503,… 5953, 5987,… Сколько их,
не знает ни кто, и никакой закономерности в их последовательности пока не
обнаружено.
В первом и во втором десятках натуральных чисел их по четыре, а в
третьем и четвертом – по два. В первом миллионе последовательных
натуральных чисел – 78 498 простых чисел, во втором миллионе – 70 435, а в
третьем – 67 883. До сих пор нет универсальной формулы для нахождения
простых чисел. Как же их тогда находить? Около 230 года до нашей эры
астроном и географ из Александрии Эратосфен предложил оригинальный
способ, который получил название «решето Эратосфена».
Запишем все числа от 1 до 100 в виде прямоугольной таблицы. Потом
вычеркиваем по вертикали все числа, которые делятся на 2 и 3, а по
диагонали – которые делятся на 5 и 7. оставшиеся числа будут простыми. В
первой сотне их двадцать шесть.
6
Другой способ нахождения простых чисел предложил американский
математик Станислав Улам. Однажды, слушая очень длинный и скучный
доклад, он, чтобы развлечься, стал нумеровать летки в своем блокноте.
Поставил в центре листа цифру 1 и стал двигаться против часовой стрелки.
Без всякой цели он обводил все простые числа кружочком. И вдруг, к своему
удивлению, увидел, что все простые числа выстраиваются вдоль
диагональных линий. Этот метод получил название спирали Улама.
А вскоре такая спираль была составлена с помощью компьютера. В нее
вошло до 65 000 простых чисел. Все они выстроились вдоль прямых.
Почему? Загадка.
Математики всех стран ищут простые числа. Известно, например, что
существуют миллионы простых чисел, имеющих ровно 100 цифр. Но пока ни
одно такое число не обнаружено. Самое большое из известных простых
чисел содержит 3376 цифр. Это число обнаружил в 1963 году с помощью
ЭВМ математик Б. Джиллис.
А кто сделает следующее открытие?
ЗАДАНИЕ 3.
 Старинная мера длины, равная 25 мм. (Дюйм).
 Сколько будет 52, 62, 72, угол в квадрате? (90)
 Какое число делится на все числа без остатка? (Нуль)
 Четвертак – так в старину на Руси так называли монету
достоинством… (25 копеек).
 Число, которое называют zero? (Нуль).
 На какой угол поворачивается солдат при команде кругом? (180).
7
IV. Загадки чисел Фибоначчи.
1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144… - это ряд чисел Фибоначчи.
Обратите внимание: каждое последующее число равно сумме двух
предыдущих.
В 1202 году купец Леонардо из Пизы, по прозвищу Фибоначчи – «сын
доброй природы», поставил перед собой чисто «купеческую» задачу:
подсчитать, какой наибольший приплод кроликов может дать за год одна
пара. Фибоначчи предположил, что кролики не болеют и не умирают и
каждая пара с двухмесячного возраста сама начинает приносить по паре
крольчат. Счет он начал с января. Итак: в январе и феврале кролики не
принесут потомства – они растут. В марте появится первая пара. Всего будет
2 пары. В апреле у первой пары кроликов вновь появится потомство, таким
образом, получится 3 пары. В мае приплод даст и первая пара кроликов, и та,
что родилась в марте. Всего 5 пар кроликов. Продолжая рассуждать таким
образом, Фибоначчи и вывел свою знаменитую числовую закономерность.
Прошло 550 лет, и в 1754 году Шарль Боннэ обнаружил закономерность
ряда Фибоначчи в растениях. Например, у деревьев, которые ветвятся
ежегодно. Если на втором году у дерева две ветки, на третьем – число их
достигает трех, на четвертом – пяти, на пятом – восьми, на шестом –
тринадцати, а это снова числа Фибоначчи. С числами Фибоначчи связано
расположение листьев на ветке, строение цветка, количество спиралей,
образованных семечками подсолнуха, чешуйками ананаса или сосновой
шишки и в спиралях раковин моллюсков.
Где только не обнаруживаются числа Фибоначчи! С 1963 года в США
выходит даже специальный журнал, посвященный числам Фибоначчи и их
проявлению в природе.
8
Но почему из всех числовых закономерностей природа выбрала именно
ряд Фибоначчи? Эта загадка еще ждет своего ответа.
ЗАДАНИЕ 4.
Отгадайте загадки.
 Варит отлично твоя голова:
Пять плюс один получается…(не два, а шесть)
 Вышел зайчик погулять,
Лап у зайца ровно…(не пять, а четыре).
 Пакет молока на весах если взвесить,
То стрелка весов нам укажет на…(не на десять, а на один).
 Ты на птичку посмотри:
Ног у птицы ровно… (не три, а две).
 У меня собачка есть,
У нее хвостов аж… (не шесть, а один).
 Ходит в народе такая молва:
Шесть минус три получается…(не два, а три).
 Мышь считает дырки в сыре:
Три плюс две – всего…(не четыре, а пять).
V. Волшебные числа.
Издавна числа казались людям чем-то таинственным. Любой предмет
можно было увидеть и потрогать. Число потрогать нельзя, и вместе с тем
числа реально существуют, поскольку все предметы можно посчитать. Эта
странность заставила людей приписывать числам сверхъестественные
свойства.
Основателем мистического учения о числах стал знаменитый
древнегреческий философ VI века до н.э. Пифагор. Он и его последователи
считали, что все в природе измеряется, все подчиняется числу и познать мир
– это значит познать управляющие им числа.
Пифагорейцы разбили числа на четные и нечетные. Четные числа
считались мужскими, нечетные – женскими. Одни числа считались
счастливыми, несущими добро и радость, другие – несчастливыми,
несущими зло и горе. От Пифагора и его последователей и пошли всякие
суеверия, связанные с числами.
9
Особенно много суеверий связано с числом 3. Те, кто считает его
счастливым, говорят: «Бог троицу любит». Другие, напротив, считают его
несчастливым. Отсюда и ругательное слово «треклятый». Люди всюду
встречали или думали, что встречают деление на три. Они видели, что
вселенная состоит из Неба, Земли и Воды. В телах наблюдали три измерения
– длину, ширину и высоту, а формат современного фильма – 3D. Во времени
– прошлое, настоящее и будущее. Число 3 играло важную роль в магических
обрядах. Все заговоры для придания им большей силы должны были
произноситься трижды. А теперь вспомните, что делает каждый из нас, когда
дорогу перебегает черная кошка? Сколько раз надо постучать по дереву,
чтобы не сглазили? А сколько приемов пищи являются основными? В
сказках судьба испытывает героя трижды. В русских сказках у царя обычно
три сына, есть и немецкая сказка «Три брата», и японская «Три сокровища».
Число 9 – утроенный вариант тройки. Во многих преданиях говорится о
девяти музах. У многих народов 9 - символ опасности, отсюда идет
выражение «девятый вал». Помните, многие сказки начинаются со слов «за
тридевять земель»? Утроенная девятка сулила большие приключения…
Другое «волшебное» число – 7. Семь чудес света, семь дней недели,
седьмое небо. Герои сказок надевают семимильные сапоги и сражаются с
драконами о семи головах. Число 7 чаще других встречается в пословицах и
поговорках: «Семь раз отмерь, один раз отрежь», «Семеро одного не ждут»,
«Семь бед – один ответ», «Семь пятниц на неделе»… А француз дает самую
сильную клятву: «Крепко, как семь».
О «чертовой дюжине» слышали все. Со времен средневековья люди
избегают встречаться с числом 13, даже вопреки элементарной математике и
логике.
Трискаидекафобия (боязнь тринадцати) распространена по всему миру.
В Российской военной авиации не существует самолета с бортовым номером
13, а в США в лифтах кнопка 13 имеет замену 14-а, хотя люди живут
фактически на 13-м этаже, но не беспокоятся по этому поводу, потому что он
считается 14-м. Во Франции нет и домов под номером 13. Число 13 считают
несчастливым все, кроме итальянцев, у них это число счастливое.
Есть еще одно очень «несчастливое» число – 41. Считается, что это
число несет смерть. Зато число 40 – счастливое. По поверьям, убить паука –
значит избавиться от 40 грехов. Число 40 играло большую роль в русской
метрологии: пуд содержал 40 фунтов, бочка – сорок ведер.
Особенно зловещим до сих пор считают число 666. В Библии его
называют «числом зверя». Под ним якобы скрывается освободившийся из
заключения дракон.
С числами было связано много предсказаний. У древних евреев была
даже наука – кабалистика. С помощью числовых гаданий они пытались
узнать грядущую судьбу.
ЗАДАНИЕ 5.
 Приведите в пример наборов, состоящих только из семи штук
(семь дней недели и т. д.).
10
VI. Само совершенство.
Атлантида! Сколько легенд и предсказаний связано с этим сказочным
континентом. Много удивительного рассказал о нем в своих диалогах
древнегреческий философ и математик Платон. В диалоге «Тимей», о людях
Атлантиды и их обычаях, Платон очень часто упоминает число 6. Почему?
Число 6 было у жителей Атлантиды в особом почете. Число, сумма
делителей которого, исключая само число, равна этому числу, называют
совершенным. Число 6 делится на 1, 2, 3, сумма этих чисел равна шести. В
Атлантиде это число было считали символом совершенства, и у греков, и
римлян тоже. Недаром знаменитый поэт Гораций на всех пирах возлежал на
шестом месте.
Но совершенное число не одно единственное. Число 28 делится на 1, 2,
3, 4, 7 и 14, сумма их равна 28. Это число особенно полюбили древние
римляне. В их неопифагорейской академии было 28 членов. Жителям
Атлантиды были известны четыре совершенных числа: 6, 28, 496, 8128.
Всего же за двадцать веков было найдено 20 совершенных чисел.
В XVI веке два совершенных числа нашел немецкий математик
Региомонтан. В 1883 году еще одно совершенное число нашел русский
математик-самоучка Иван Михеевич Первушин. Число Первушина огромно,
оно содержит 37 цифр. А двадцатое из совершенных чисел содержит 2663
цифры.
И все эти числа – четные! Математики не знают, сколько их всего. Не
знают они, и есть ли среди совершенных чисел нечетные. Так что поиск
совершенных чисел продолжается.
ЗАДАНИЕ 6.
Назовите фильмы или мультфильмы, в названиях которых
используются числа.
Ключи
ЗАДАНИЕ 1.
1. Дюйм. 2. Секунда. 3. Пенс. 4. Минута. 5. Унция. 6. Дюжина. 7. Шиллинг.
8. Год.
ЗАДАНИЕ 2.(записать как в др. Вавилоне и Египте)
ЗАДАНИЕ 3.
 Дюйм.
 90.
 Нуль.
 Нуль.
 25 копеек.
 180.
 ЗАДАНИЕ 4. (загадки)
11
ЗАДАНИЕ 5.
Семь тонов музыки.
Семь недель поста.
Семь смертных грехов.
Семь цветов радуги.
Семь отделений ковчега.
Семь “отверстий” в голове (два глаза, два уха, две ноздри, рот)
12