Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего
профессионального образования
«КАЛИНИНГРАДСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ
УНИВЕРСИТЕТ»
УТВЕРЖДАЮ
Проректор
по учебно-методической работе
п\п
А.Л. Гудков
«08 » октября 2012 г.
Рабочая программа дисциплины
МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ
Математический и естественнонаучный цикл, базовая часть
Специальность
180405 Эксплуатация судовых энергетических установок
Квалификация (степень) выпускника
Специалист
Форма обучения
очная
Факультет судостроения и энергетики
Кафедра-разработчик – кафедра высшей математики
Калининград 2012 г.
2
1 Цели освоения дисциплины
Целью освоения дисциплины "Математический анализ" является формирование
знаний, умений и навыков анализа, моделирования и решения теоретических, и
практических задач с широким использованием математического аппарата. Задачами
дисциплины являются изучение основных понятий, методов и средств математического
анализа, приобретение умений и навыков использования математического анализа для
решения прикладных естественнонаучных и специальных задач.
Изучение дисциплины направлено на подготовку обучающихся к системному восприятию
дальнейших дисциплин из учебного плана, использующих математические методы, на
получение представлений об основных идеях и методах математического анализа и
развитие способностей сознательно использовать материал курса, умение разбираться в
существующих математических методах и моделях и условиях их применения.
2 Место дисциплины в структуре ООП
Дисциплина «Математический анализ» по учебному плану является дисциплиной базовой
части математического и естественнонаучного цикла федерального государственного
образовательного стандарта высшего профессионального образования.
При изучении дисциплины «Математический анализ» используются знания,
умения и навыки довузовской подготовки по математике (умение проводить
алгебраические преобразования, решать уравнения и неравенства, знание основных
тригонометрических формул, умение проводить тригонометрические преобразования и
решать тригонометрические уравнения и неравенства, понимание функции, графика
функции и основных её свойств, знание основных геометрических фигур, умение
находить их площади, знать основные виды многогранников и тел вращения и уметь
вычислять их площади и объёмы), а также знания, умения и навыки, получаемые
студентами при параллельном освоении дисциплины «Алгебра и геометрия»
(первый семестр). Дисциплина «Математический анализ» является фундаментом
высшего образования. Знания и умения, формируемые в процессе изучения данной
дисциплины, будут использоваться в дальнейшем при освоении, как дисциплин
математического и естественнонаучного цикла ООП (например «Информатика»,
«Физика»), так и дисциплин профессионального цикла ООП.
3 Компетенции обучающегося, формируемые в результате освоения дисциплины
«Математический анализ»
В результате освоения дисциплины «Математический анализ» у обучающегося
формируются следующие общекультурные (ОК) и профессиональные (ПК) компетенции
(или их элементы), предусмотренные ФГОС ВПО:
- владением математической и естественнонаучной культурой как частью
профессиональной и общечеловеческой культуры (ОК - 3);
- умением работать с информацией из различных источников (ОК -19);
- способностью применять базовые знания фундаментальных и профессиональных
дисциплин, осуществлять управление качеством изделий, продукции и услуг, проводить
технико-экономический анализ в области профессиональной деятельности, обосновывать
принимаемые решения по технической эксплуатации судового оборудования, умеет
решать на их основе практические задачи профессиональной деятельности (ПК-15);
- способностью участвовать в фундаментальных и прикладных исследованиях в области
судов и судового оборудования (ПК-30).
В результате освоения дисциплины «Математический анализ» студент должен:
Знать:
- основные понятия и методы фундаментальных разделов математики, необходимые для
освоения инженерных дисциплин;
3
- способы построения математических моделей простейших систем и процессов в
естествознании и технике
Уметь:
- применять методы математического анализа и других разделов курса математики к
решению задач;
- проводить конкретные расчеты в рамках выполнения аудиторных и
домашних заданий;
- применять математические методы при решении типовых профессиональных задач на
определение оптимальных соотношений параметров различных систем;
Владеть:
- навыками математических расчетов;
- основными приемами обработки экспериментальных данных;
- методами построения математической модели типовых профессиональных
задач и содержательной интерпретации полученных результатов.
4 Структура и содержание дисциплины «Математический анализ»
4.1 Структура дисциплины
Общая трудоемкость дисциплины составляет 7 зачетных единиц трудоемкости (ЗЕТ),
т.е. 252 академических часа, в т.ч.:
 в первом семестре: 2 ЗЕТ (72 часа, из них 30 часов – аудиторные занятия
(АЗ), 42 часа – самостоятельная работа студентов (СРС);
 во втором семестре: 5 ЗЕТ (180 часов, из них 74 часа – аудиторные занятия
(АЗ), 106 часов – самостоятельная работа студентов (СРС).
Промежуточная аттестация по дисциплине ( в первом семестре) – зачет, итоговая
аттестация по дисциплине (после второго семестра) – экзамен.
Более подробные сведения о структуре дисциплины, видах, трудоемкости и формах
контроля учебной работы студентов приведены в таблице.
№ Раздел (тема)
п/ дисциплины
п
Трудоемкость учебной
работы по ее видам (час.)
1
1
2
Введение в
математический
анализ
3
1
4
1-4
5
4
6
3
7
9
Всего
СРС
Практические
занятия (ПЗ)
Лекции
(ЛЗ)
Неделя семестра
Семестр
АЗ
Формы текущего
контроля
успеваемости,
промежуточной и
итоговой аттестации
по дисциплине
8
16



9
Решение задач
Контроль
освоения учебного
материала на
индивидуальных
консультативных
занятиях
Контрольная
4

2
Дифференциаль
ной исчисление
функций одной
переменной
5-11
8
7
11
26
3
Дифференциаль
ное исчисление
функций
нескольких
переменных
12-17
4
4
10
18
Подготовка к
зачету и сдача
зачета
Всего в первом
семестре
Неопределённы
й интеграл
17
-
-
12
12
16
14
42
72
4
5
Определённый
интеграл,
несобственные
интегралы
работа
Контроль
выполнения и
защита
индивидуальных
типовых расчетов


Решение задач
Контроль
освоения учебного
материала на
индивидуальных
консультативных
занятиях
 Контрольная
работа
 Контроль
выполнения и
защита
индивидуальных
типовых расчетов
 Решение задач
 Контроль
освоения учебного
материала на
индивидуальных
консультативных
занятиях
 Самостоятельная
работа
Зачёт
30
2
1-5
4
8
10
22


Решение задач
Контроль
освоения учебного
материала на
индивидуальных
консультативных
занятиях
6-7
6
6
10
22


Решение задач
Контроль
освоения учебного
материала на
индивидуальных
консультативных
занятиях
5


6
Двойной и
криволинейный
интегралы
8-9
4
6
8
18




7
Дифференциаль
ные уравнения
10-15
10
16
22
48





8
Числовые и
функциональны
е ряды
Всего во втором
семестре
Подготовка к
экзамену и его
сдача в период
экзаменационно
й сесии
16-17
6
30
8
8
22
44
60
134
46
46


Контрольная
работа
Контроль
выполнения и
защита
индивидуальных
типовых расчетов
Решение задач
Контроль
освоения учебного
материала на
индивидуальных
консультативных
занятиях
Самостоятельная
работа
Контроль
выполнения и
защита
индивидуальных
типовых расчетов
Решение задач
Контроль
освоения учебного
материала на
индивидуальных
консультативных
занятиях
Контрольная
работа
Коллоквиум
Контроль
выполнения и
защита
индивидуальных
типовых расчетов
Решение задач
Контроль
освоения учебного
материала на
индивидуальных
консультативных
занятиях
74
Экзамен
6
ИТОГО по
дисциплине
46
58
104
148
252
Зачет
Экзамен
4.2 Теоретические занятия (лекции)
Объем лекционных занятий – 46 часов (16 часов в первом семестре, 30 часов во втором
семестре)
№
Тема
Содержание
Количество
п/п
часов
1
2
3
4
1 Введение в
Функция, способы задания функции, сложная
4
математический
функция, элементарные функции. Предел
анализ
переменной величины, предел функции.
Бесконечно малые и бесконечно большие
величины. Свойства пределов, замечательные
пределы. Непрерывность функции в точке и на
промежутке, основные свойства непрерывных
функций, точки разрыва.
2 Дифференциальное Производная,
её
геометрический
и
8
исчисление
механический смысл. Основные правила и
функций одной
основные формулы нахождения производных.
переменной
Дифференциал и его геометрический смысл,
свойства дифференциала. Функции, заданные
параметрически,
их
дифференцирование.
Производные и дифференциалы высших
порядков.
Основные
теоремы
дифференциального
исчисления,
правило
Лопиталя. Условия возрастания и убывания
функции,
экстремумы,
выпуклость
и
вогнутость, точки перегиба. Асимптоты
графика функции. Общая схема исследования
функции и построения графика.
3 Дифференциальное Функции нескольких (двух) переменных,
4
исчисление
область
определения,
геометрическое
функций
изображение. Предел, непрерывность, точки и
нескольких
линии разрыва. Частные производные, полный
переменных
дифференциал. Частные производные высших
порядков, смешанные производные. Неявные
функции
и
их
дифференцирование.
Производная по направлению, градиент.
Экстремум
функции
двух
переменных,
необходимые условия. Понятие об условном
экстремуме.
4 Неопределённый
Первообразная. Неопределённый интеграл, его
6
интеграл
свойства.
Таблица
основных
формул
интегрирования.
Непосредственное
интегрирование, интегрирование по частям и
подстановкой. Интегрирование рациональных
функций,
некоторых
иррациональных
выражений
и
выражений,
содержащих
7
5
6
7
8
тригонометрические функции.
Определённый
Определённый
интеграл
как
предел
интеграл
интегральной суммы, его свойства. Оценка
определённого интеграла. Формула НьютонаЛейбница,
вычисление
определённого
интеграла по частям и подстановкой. Некоторые
геометрические приложения определённого
интеграла.
Несобственные интегралы с бесконечными
пределами, признаки сходимости.
Двойной и
Двойной интеграл как предел интегральной
криволинейный
суммы,
его
свойства
и
вычисление.
интегралы
Криволинейный интеграл по координатам, его
свойства и вычисление. Условия независимости
криволинейного интеграла по координатам от
контура интегрирования.
Дифференциальные Дифференциальные уравнения первого порядка,
уравнения
задача Коши, общее и частное решение.
Интегрирование
простейших
типов
дифференциальных уравнений первого порядка.
Дифференциальные
уравнения
высших
порядков, основные понятия; уравнения,
допускающие понижение порядка. Линейные
дифференциальные уравнения второго порядка,
однородные и неоднородные. Структура общего
решения.
Линейные
дифференциальные
уравнения второго порядка с постоянными
коэффициентами.
Числовые и
Числовые ряды, сходимость и расходимость,
функциональные
сумма ряда, необходимое условие сходимости,
ряды
основные свойства. Ряды с положительными
членами, достаточные признаки сходимости.
Знакопеременные и знакочередующиеся ряды,
теорема Лейбница, абсолютная и условная
сходимость
знакопеременных
рядов.
Функциональные ряды. Степенные ряды,
теорема Абеля, интервал сходимости, ряды
Тейлора и Маклорена. Разложение в степенные
ряды некоторых элементарных функций.
Тригонометрический ряд, ряды Фурье.
ИТОГО
6
4
8
6
46
4.3 Практические занятия
Объем практических занятий 58 часов (14 часов в первом семестре, 44 часа во втором
семестре)
№
п/п
1
№ темы
дисциплины
2
Темы практических занятий
3
Количество
часов
4
8
1
2
1
2
3
3
4
5
6
7
8
4
5
6
7
8
ИТОГО
Первый семестр
Введение в математический анализ
Дифференциальное исчисление функций одной
переменной
Дифференциальное исчисление функций
нескольких переменных
Второй семестр
Неопределённый интеграл
Определённый интеграл
Двойной и криволинейный интегралы
Дифференциальные уравнения
Числовые и функциональные ряды
3
7
4
8
6
6
16
8
58
4.4 Лабораторные работы
Учебным планом не предусмотрены.
4.5 Самостоятельная работа студентов
№
п/п
Вид (содержание) СРС
Кол-во
часов
Форма контроля


1.
Освоение теоретического учебного материала
и подготовка к практическим занятиям
30



Выполнение индивидуальных заданий (шесть)
2
3.
4.
60
Подготовка к сдаче и сдача зачета (в первом
семестре)
Подготовка к экзамену (во втором семестре),
сдача его (в период экзаменационной сессии)
Итого
Решение задач
Контрольные
работы (четыре)
Коллоквиум
(один)
Самостоятельные
работы (две)
Проверка
результатов
выполнения
заданий
12
Зачет
46
Экзамен
148
5 Образовательные технологии
5.1.На лекциях рассматриваются основные понятия, определения, средства и методы
предметной области, сопровождаемые соответствующими примерами задач. При этом,
так как изучение высшей математики в техническом вузе имеет выраженную
прикладную направленность, основную содержательную часть составляют именно
задачи: их типы, способы, методы, приемы, алгоритмы решения, образцы решений
типовых задач; при этом теоремы, утверждения, формулы и т. п. в своем большинстве
даются только на уровне формулировок, с приведением их обоснования
(доказательства) выборочно – например, в том случае, если аналогичные рассуждения
непосредственно используются при решении практических задач. Кроме того, для
9
активизации учебной работы студентов, на первых лекционных занятиях
рассматриваемые доказательства, выводы, обоснования, примеры адаптируются с тем,
чтобы они базировались на действиях, умениях и навыках, полученных при
довузовской подготовке.
5.2. Целью практических занятий является закрепление теоретического материала
лекций и выработка умения решать примеры и задачи для последующего применения
математических методов в технических приложениях.
5.3. Важной частью курса дисциплины являются индивидуальные консультативные
занятия с преподавателем – как одна из форм активизации самостоятельной учебной
работы студентов (СРС). Активизация СРС в процессе овладения дисциплиной
предусматривает выполнение (и защиту) шести индивидуальных типовых расчетов
(три в 1-м семестре и три во 2-м семестре), выполнение четырех контрольных работ
(две в 1-м семестре и две во 2-м семестре), и двух самостоятельных (одна в 1-м
семестре и одна во 2-м семестре), сдачу коллоквиума.
5.4. Методические рекомендации по организации изучения дисциплины приводятся в
качестве отдельных материалов УМКД.
6 Оценочные средства для текущего контроля успеваемости, промежуточной
аттестации по итогам освоения дисциплины и учебно-методическое обеспечение
самостоятельной работы студентов
6.1. Оценочные средства для текущего контроля успеваемости студентов (задания для
тестирования, контрольных работ), промежуточной аттестации по дисциплине (зачетные
задания по тематике первого семестра) и итоговой аттестации по дисциплине
(экзаменационные вопросы и задания) приводятся в качестве отдельных материалов УМКД.
6.2. Учебно-методическое обеспечение самостоятельной работы студентов определено в
разделе 7.
7 Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины
а) основная литература
1. Пискунов Н. С. Дифференциальное и интегральное исчисления для ВТУЗов, т. 1, М.:
Интеграл-Пресс, 2002 г.
2. Пискунов Н. С. Дифференциальное и интегральное исчисления для ВТУЗов, т. 2, М.:
Наука, 1985 г.
3. Задачи и упражнения по математическому анализу для ВТУЗов / под ред.
Б. П. Демидовича, М.: Астрель, 2003 г.
б) дополнительная литература
1. Данко П. Е., Попов А. Г., Кожевникова Т. Я. Высшая математика в упражнениях и
задачах, ч. 1, М.: Высшая школа, 1999 г.
2. Данко П. Е., Попов А. Г., Кожевникова Т. Я. Высшая математика в упражнениях и
задачах, ч. 2, М.: Высшая школа, 1999 г.
3. Гусак А. А. Пособие по решению задач по высшей математике, М.: Тетра-Симплекс,
2003 г.
4. Кузнецов Л.А. Сборник заданий по высшей математике (типовые расчеты) / Л.А .
Кузнецов. – СПб: Изд. Лань, 2005 г.
8 Материально-техническое обеспечение дисциплины
10
8.1 Специализированных аудиторий – нет.
Лекции и практические занятия проводятся в стандартно оборудованных учебных
аудиториях университета.
8.2 Учебно-лабораторного оборудования – нет.
11
Лист согласования рабочей программы дисциплины
Рабочая программа дисциплины «Математический анализ» разработана в
соответствии с федеральным государственным образовательным стандартом высшего
профессионального образования по специальности 180405. Эксплуатация судовых
энергетических установок, квалификация – специалист, утверждённого приказом
Минобрнауки России №2060 от 24 декабря 2010 г. и учебным планом университета по
этой же специальности, утверждённым учёным советом 27.10.2011.
Автор программы – Лещинская Галина Иосифовна, к.т.н., доцент.
Рабочая программа рассмотрена и одобрена на заседании кафедры высшей
математики (рецензент Антипов Ю. Н., протокол №7. от «16» апреля 2012г.).
Заведующий кафедрой
д.ф.-м.н., профессор
№
п/п
1
2
3
Ю. Н. Антипов
Учебно-методическое обеспечение дисциплины
Наименование литературы
Наличие в
учебном
абонементе НТБ
(количество)
Пискунов
Н. С.
Дифференциальное
и
42
интегральное исчисления для ВТУЗов, т. 1,
М.: Интеграл-Пресс, 2001 г.
Пискунов
Н. С.
Дифференциальное
и
30
интегральное исчисления для ВТУЗов, т. 2,
М.: Наука, 1985 г.
Задачи и упражнения по математическому
65
анализу
для
ВТУЗов
/
под
ред.
Б. П. Демидовича, М.: Астрель, 2003 г.
Директор НТБ
Наличие в
электронной
библиотеке
М.В. Вареницына
Рабочая программа рассмотрена и одобрена на заседании методической комиссии
факультета фундаментальной подготовки (протокол № 7 от «13» июня 2012г.).
Декан факультета
к.т.н., доцент
А.А. Горбачёв
12
Рабочая программа рассмотрена и одобрена на заседании методической комиссии
факультета судостроения и энергетики (протокол №
).
Председатель методической комиссии
к.т.н., доцент
Б.И. Пименов
Согласовано:
Заместитель начальника учебного управления
В.Е. Огнев